双曲线简单几何性质学案

双曲线简单几何性质学案

2.3.2双曲线的简单几何性质——理科

主备人:杨素玲 审核:冯丽华 定稿:高二级数学备课组 上课时间: 教学重点:双曲线的几何性质 教学难点:双曲线的渐近线 一、 课前预习

1、①范围:由双曲线的标准方程

222

2

10y x b

a

=

-≥得:|x|≥______,这说明双曲

线在不等式 所表示的区域.

②对称性:_____________是双曲线的对称轴,__________是双曲线的对称中心即椭圆中心.

③顶点:双曲线的顶点有___________________________________ ;

(1)______________分别叫双曲线的实轴和虚轴,它们的长分别等于______和

__________;

(2) a 、b 的几何意义:a 是实半轴的长,b 是虚半轴的长;

④离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率(1e >). ⑤渐近线:直线 叫做双曲线

222

2

1x y a

b

-

=的渐近线.在方程

12

22

2=-

b

y a

x 中,如果b a =,那么双曲线的方程为2

22a y x =-,它的实轴和虚

轴长都等于a 2,此时渐近线方程为 ,它们相互 ,并且 双曲线实轴和虚轴所成的角,实轴长和虚轴长的双曲线叫做 。 2

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