初二数学竞赛试题 - 宽正校园-宽正教研教学平台
初二数学竞赛试题
班级 姓名 成绩
一、选择题（每小题４分，共32分）以下每题的4个结论，仅有1个是正确的，请将正确
答案的英文字母填在题后的括号内。 1．已知x=,12+p ,12+=-p y 那么y 等于 （ ） A 、
11-+x x B 、12-+x x C 、1
-x x
D 、以上答案都不对 2．已知A 、B 、C 、D 这4个人中，有两个人参加了星期天的义务劳动，且： （1）A 和B 只有1人参加； （2）C 参加D 也参加；
（3）B 和D 不同时参加； （4）D 不参加，A 也不参加。
则参加劳动的两个人是 （ B ） A 、A 和C B 、A 和D C 、B 和C D 、C 和D
3．设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在平面直角坐标系内，则有一组a 、b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是 （ B ）
A B C D
4．对于非负数521,,,a a a 满足M=（1a +2a +3a +4a ）（2a +3a +4a +5a ），N=（1a +2a +3a +4a +5a ）（2a +3a +4a ），则 （ B ）
A 、M>N
B 、M ≥N
C 、M D 、M ≤N 5．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，Ｏ为对角线交点，E 、F 分别在OA 、OB 上，且AE=OC ，BF=OD 设△AFC 的面积为2004，则△BED 的面积S 是 （ ） A 、S=2004 B 、S>2004 C 、S<2004 D 、不能确定 O D C A B E F 6．设0x 是方程 02 1=--+x x 的一个不为1的根，则 （ ） A 、0x >20x >20x B 、20x >20x >0x C 、20x >0x >20x D 、20x >2 0x >0x 7、已知△ABC 是等腰三角形，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC 的顶角的度数有几种不同情况？ A 、2 种 B 、3 种 C 、4 种 D 、5种 （ ） 8、如图所示，AB=AC=AD,若∠DAC ：∠CAB=K ：1则∠DBC ：∠BDC 的值是 （ ） A 、 21K B 、K C 、2K D 、2 3 K B A D C 二、填空题（每小题4分，共32分） 1、小明用一枚均匀的硬币试验，前4次掷得的结果都是正面向上，如果将第5次掷得正面向上的概率记为P ，则P （正面向上）= 。 2、直角三角形两直角边长是k 1，1 1 +k （k 是大于等于1的自然数），设i S 是当 k=i （i 是大于等于1的自然数）时直角三角形的面积，则=+++199921S S S 。 3、如图所示，菱形ABCD 中，AB=4，E 是BC 中点，A ∠=0 120点P 在 BD 上， A B C D P E 则PE+PC 的最小值是 。 4、某商人进货时，某货物原价为x 元，进价按原价扣去25%，他希望对此货物 定一个出售价y ，以便按新价让利20%进行销售，仍可获售价25%的利润， 则y 与x 之间的函数关系式为 。 5、已知,3=--+--+--b c a x a c b x c b a x 且01 11≠++c b a ，则（=---2004)c b a x 6、在1，2，3，, 2006前面添上符号“+”或“－”，然后依次运算，所得的结果的最小非负数是 。 7、设p 、q 均为质数，且p 北、中五个方格里，使横、竖三个数的和相等，那么共有 种不同填法。 三、解答题（每小题12分，共36分）要求写出解题过程，否则不给分。 1、 计算：2 200420042004200220042003 2 22 -+ ()()2 120042003220042003 2 12004200322004200312004200322004200320042003 2 12004200312004200320042003 2 2 2 22 2 22 =?=-+?+++?-=-++- 2、 如图所示，⊙O 中直径AB 与弦CD 互相垂直，P 为垂足，已知AB 的长度是一 个两位整数，把这个两位数的个位数字与十位数字交换所得的两位数就是弦CD 的长度，且PO 的长度是一个正有理数，试求AB 的长度。 P A B O C D 3、如图所示：A 、B 、C 、D 、E 五个村，其中A 村离县城P 最近，现要从县城往五个村子输送自来水，水管有粗、细两种，粗管可以输送所有村子的用水，细管只能输送到一个村子的用水，由于地质地形条件的限制，水管只能选择图中线路铺设[各段距离图上已标出（单位：公里）]，如果粗管的工程费用为每公里6万元，细管每公里是2万元，请你设计一个方案，使总工程费用最省。 (1) 画出铺管线路示意图,并注明各段水管粗细情况； (2) 计算此方案的总费用W 。 3 3 2 6 4 1.5 2 3 P D E C A B 3、（1）铺管方法：P →A 粗管1根 ， A →B 粗管1根 ， ?? ?→→根 细管根细管21 D B C B ， D → E 细管1根。 (2)472322225.16362=?+??+?+?+?=W (万元)。 参考答案 一、选择题 1、C 2、B 3、B 两直线的交点（x ，y ）为方程组???+=+=b ax y a bx y 的解，即（1，a+b ） A 中交点横坐标为负数，故A 不对；C 中交点横坐标是2≠1，故C 不对； D 中交点纵坐标是大于a ，小于b 的数，不是a+b ，故D 不对。 4、B 令A=2a +3a +4a ，则M －N ＝（1a +5a ）A+2A +1a 5a －（1a ＋5a ）Ａ－2A ＝1a 5a ≥０，于是M ≥N 5、A 6、C 由x x ±=+21得,31,121-==x x 即3 10-=x ，故2 0x >0x >20x 7、C 顶角为7 180,108,36,900 四种 8、B 由AB=AC=AD 可知B 、C 、D 在以A 为圆心的圆上 二、填空题 1、 21 2、40001999 由,,3 21 21,21112121 ?? =??=S S 得 4000 1999 )200011(21)200011999141313121211(21199921= -?=-+-+-+-=+++ S S S 3、32 4、)0(45>= x x y （1－20％）y －（１－25％）ｘ＝25%（1－20％）ｙ得)0(4 5>=x x y 5、0 原式变形为 0=---+---+---b b c a x a a c b x c c b a x ， 即0,0)1 11)((=---∴=++---c b a x c b a c b a x ，原式值为0。 6、1 由于1+2+3+2006+ 为奇数，添上“+”或“－”号后和的奇偶性不变，所 得结果的最小非负数为１，因为（１－２－３＋４）＋（５－６－７＋８）＋ 20062005)2004200320022001(+-+--+ ＝１ ７、－８或108 p+2q=37 ∴p 为奇数 p=3，5，7，11?p=3 q=17或p=11 q=13 当q ≥13时不成立∴q p -2=－8或108 8、24 设中间方格填入x ，则,199919952x ++ x +?199752 ∴ x 为奇数 当x=1995时，南北填法有4种， 对于南北的各种填法，东西只有2种， 共24?种 对于1997和1999同样有8种，共24种。 三、解答题 1、2 200420042004200220042003 2 22 -+ 解：原式= ()()2 120042003220042003 2 12004200322004200312004200322004200320042003 2 12004200312004200320042003 2 2 2 22 2 22 =?=-+?+++?-=-++- 2、设AB=10x+y ，则CD=10y+x ，由2 22PC OC OP -=得 ())(1149)10(411041 22222y x x y y x OP -?=+-+= ，)(112 322y x OP -=∴ 故设 2 2211k y x =- ，由于90,90≤<≤ ? ?=-=+111 y x y x ?? ?==∴6 5 y x ∴AB=65 3、（1）铺管方法：P →A 粗管1根 ， A →B 粗管1根 ， ?? ?→→根 细管根细管21 D B C B ， D → E 细管1根。 (2)472322225.16362=?+??+?+?+?=W (万元)。 初二数学试题（一） 一、填空：（2×14=28分） 1、 的绝对值是 ， 81的平方根是 ， 的算术平方根是 。 2、 在实数范围内分解因式：(1) 2x 2y- 10y= ___________________ （2） = _____________________________ 3、 若m 3 + 3m 2－3m + k 分解因式后有一个因式为(m + 3), 则k = 。 4、 已知 ，则（a + b + )4= 5、 在实数（— ）、 、-4、-3.14、0、1.7321、 、 π……中， 无理数共有 个。 6、如右图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3厘米，△ABD 的周长为12厘米，那么△ABC 的周长是 厘米。 7、求值 。 二、选择题 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A、等腰三角形 B、从同一点出发的两条射线构成的图形 C、一条线段 D、有个60°角的直角三角形 2、当a取何值时，式子+有意义（） A、a≤1且a≠ B、a≤1 C、a≠ D、a≤1且a≠ 3、若x2－6t可分解成两个一次因式（x+t）(x－6)，则t的值是（） A、0 B、6 C、－6 D、－6或6 三、已知：如图，ΔABC是等边三角形，CE∥AB，在BC上取一点D，使 BD=CE，（1）求证：∠BAD=∠CAE； （2）如果点F在EC的延长线上，且∠FDE=∠FED，那么AF⊥DE 吗？若不能，请说明理由；若能，请写出证明过程。 （3）在EC的延长线上是否存点M，使△DEM为等边三角形。请 说明理由。