2016届高三测试(一)数学(理)试题

高三测试题(一)理科数学

(时间 120分钟 满分 150分)

一.选择题(50分)

1.设集合????????????? ??==x y y M 21|,{}

1|-==x y x N 则集合M ,N 的关系为( ) A . M=N B . M ?N C .N ≠?M D . M ≠

?N 2.已知d c b a ,,,为实数,且d c >,则“a b >”是“a c b d +>+”的( )

(A )充分不必要 (B )必要不充分(C )充要 (D )不充分也不必要

3.函数y )

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(A )(,∞+) (B )[1,∞+ (C )( ,1(D )(∞-,1)

4.若e c b e a

5.0,5.0ln ,5.0=== ,(e 是自然对数的底),则( )

A .a

B .b>a>c

C .a>c>b

D .a>b>c

5、下列说法中,正确的是( )

A .“2000,0x R x x ?∈-≤”的否定是“2

,0x R x x ?∈->”

B .,p q 为命题,则“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的必要不充分条件

C .命题“若21x <,则11x -<<”的逆否命题是“若1x >或1x <-,则21x >”

D .命题“若2a >,则12a a +

-的最小值为2”为真命题 6.函数x x x f 2log 1)(+-

=的一个零点落在下列哪个区间( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4)

7.已知,m n 是满足1m n +=,且使19m n

+取得最小值的正实数.若曲线y x α=过点2,3P m n ?? ???

,则α的值为( )A. 3

B.2

C.12

D.-1 8.函数()2lg x f x x

=的大致图象为( )

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9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间[)0,+∞上单调递减,若实数a 满足()212

(log )(log )21f a f a f +≤,则实数a 的取值范围是( )

A .(]0,2

B .1[,2]2

C .[)2,+∞

D .[)1(0,]2,2+∞

10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,其导函数为'()f x 且x<0时, 2()'()0f x xf x +< 恒成立,则

(1),2014f f f 的大小关系为

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A. 20152014(1)f f f <<

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B .

2015(1)2014f f f <<

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C .

(1)20152014f f f <<

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D .

(1)20142015f f f <<

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二、填空(25分) 11.()

65log 221+--=x x y 的单增区间是

12.12

+-=mx x y 在[]2,1上的最小值是1,则=m 13.若变量,x y 满足约束条件203260x y x y y k +-≥??--≤??≥?

,且3z x y =+的

最小值为4,则k =

14.已知函数()221020

x x f x x x x ?-≥?=?--

15.已知函数()x f y =对于任意R x ∈有()()

x f x f 11-=+,且当[]1,1-∈x 时,()12+=x x f ,则以下命题正确的是:

①函数()x f y =是周期为2的偶函数,②函数()x f y =在[]3,2上单调递增;

③函数()()

x f x f y 4+=的最大值是4;④若关于x 的方程()[]()02=--m x f x f 有实根,则实数m 的范围是[]2,0;⑤当[]3,2,21∈x x 时,()()

222121x f x f x x f +≥???

??+

三、解答题

16.已知命题p :不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立;命题q :函数

()(32)x f x a =-是增函数.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.

17.已知集合?

??

???++-==1121|x x y x A ,()[]()[]{}041|<+-+-=a x a x x B .

(1)若A B A = ,求a 的取值范围;(2)若A B ≠? ,求a 的取值范围.

18.已知不等式0222

<-+-m x mx .

(1)若对于所有的实数x 不等式恒成立,求m 的取值范围.

(2)设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围.

19.甲、乙两地相距s 千米,一船由甲地逆水匀速行驶至乙地,水速为常量p (单位:千米/小时),船在静水中的最大速度为q 千米/小时(q >p ).已知船每小时的燃料费用(单位:元)与船在静水中的速度v (单位:千米/小时)的平方成正比,比例系数为k .

(1)把全程燃料费用y (单位:元)表示为船在静水中的速度v 的函数,并求出这个函数的定义域;(2)为了使全程燃料费用最小,船的实际前进速度应为多少?

20.已知R a ∈,函数x ax x f ln 2

1)(2-=. (I) 当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(1(f ,处的切线的斜率;(Ⅱ) 讨论)(x f 的单调性;(Ⅲ) 是否存在实数a ,使得方程2)(=x f 有两个不等的实数根?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由.

21.已知函数()()x e a x ax x f -+=22,()()x f x g ln 2

1=,其中 71828.2,=∈e R a 为自然对数的底数.

(Ⅰ)若函数()x f y =的图象在点()()2,2f M 处的切线过坐标原点,求实数a 的值; (Ⅱ)若()x f 在[]1,1-上为单调递增函数,求实数a 的取值范围.

(Ⅲ)当0=a 时,对于满足210x x <<的两个实数21,x x ,若存在00>x ,使得 ()()()2

1210x x x g x g x g --='成立,试比较0x 与1x 的大小。

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