机原习题解答(第8章)
题8-2 试计算渐开线上压力角分别为15°、20°及22.5°各点处的展角θ值
解： ∴θk = tg αk -αk 得：αk = 15°=0.2618(rad)时， θk = 0.0061 = 0.35° αk = 20°=0.3491(rad)时， θk = 0.0149 = 0.85° αk = 22.5°= 0.3927(rad)时， θk = 0.0215 = 1.23°
题8-4已知一对直齿圆柱齿轮的中心距a=320mm ，两轮基圆直径为d b1=187.94mm 、d b2= 375.88mm ，试
求两轮的节圆半径r 1′和r 2′、啮合角α′、两齿廓在节点的展角θP 及曲率半径ρ1、ρ2。 解： i 12 = r 2′/r 1′= r b2/r b1 = 2 r 2′= r 1′×2 = 2r 1′
a = r 1′+ r 2′= 3r 1′= 320 r 1′= 106.667 mm r 2′= 213.333 mm. α′=arc cos(r
b /r ′)= ar
c cos(r b1/r 1′)= arc cos(0.8810)= 28.241° θρ= tg α′-α′= 0.0442 = 2.534°
ρ1 = r b1〃tg α′= 50.473 mm ρ2 = r b2〃tg α′= 100.945 mm
题8-5 设一对直齿圆柱齿轮的模数m=10mm ，压力角α=20°，齿数z 1=30、z 2=40。当中心距a ′=362.5mm
时求啮合角α′；当啮合角α′=22.5°时求中心距a ′。 解： a = m(Z 1+Z 2)/2 = 350 mm
由 a 〃cos α= a ′〃cos α′ 得 α′= arc cos(a 〃cos α/a ′)= 24.867° α′=22.5°时, a ′= a 〃cos α/ cos α′= 355.991 mm
题8-6 某机器中有一对标准外啮合直齿圆柱齿轮，已知：模数m=3mm ，压力角α=20°，齿数z 1=26、
z 2=87。试计算这对齿轮的传动比i 12、中心距a 、分度圆直径d 1和d 2、基圆直径d b1和d b2、齿顶圆直径d a1和d a2、齿根圆直径d f1和d f2、齿距p 、齿厚s 与齿槽宽e 。 解： i 12 = Z 2/Z 1 = 3.346. a = m(Z 1+Z 2)/2 = 169.5 mm h a = h a *m = 3 h f =(h a *+c *)m = 3.75 d 1 = mZ 1 = 78 d 2 = mZ 2 = 261
d b1 = d 1cos α= 73.296 d b2 = d 2cos α= 245.260 d a1 = d 1+2h a = 84 d a2 = d 2+2h a = 267 d f1 = d 1-2h f = 70.5 d f2 = d 2-2h f = 253.5 p =πm = 9.425 s =
e = p/2 = 4.712
题8-9 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮，其模数m=5mm ，压力角α=20°，齿顶高系数h a *=1.0，齿
数z 1=19、z 2=42。当这对齿轮标准安装时，试计算实际啮合线B 1B 2、重合度ε及两轮作用角ψ1和ψ2。
解： 标准安装时，α′=α
又：αa = cos -1(d b /d a )= cos -1[dcos α/(d+2h a *m)]= cos -1[Zcos α/(Z+2h a *)] ∴ αa1= cos -1[Z 1cos α/(Z 1+2h a *)]= 31.767° 同理：αa2= 26.236° B 1B 2 =εp b =επmcos α= 24.104 mm
ψ1 = 360°×ε/Z 1 = 30.941° ψ2 = 360°×ε/Z 2 = 13.997°
633
.1)]tg tg (z )tg tg (z [21
2a 21a 1=α'-α+α'-απ
=ε
题8-10 某大型机器的标准外啮合直齿圆柱齿轮，模数m=16mm ，压力角α=20°，齿数z 1=27、z 2=245。
今发现这对齿轮已严重磨损，拟修复大齿轮而调换小齿轮，测算得大齿轮分度圆齿厚s=19.52mm ，试重新设计这对齿轮。
解： 由(π/2+2x 2tg α)m ＜s = 19.52 得x 2＜-0.482 取x 2=-0.5 ∵中心距不变，必须采用高度变位的方法 ∴ x 1 = -x 2 = 0.5 y =(a ′-a)/m = 0 Δy = x 1 + x 2 - y = 0 r a = m(Z+2h a *+2x-2Δy)/2 r a1 = 240 r a2 = 1968 r f = m(Z-2h a *-2c *+2x)/2 r f1 = 204 r f2 = 1932 s = (π/2+2xtg α)m s 1 = 30.956 s 2 = 19.309 e =πm/2-s e 1 = 19.309 e 2 = 30.956
题8-11 设计一对外啮合直齿圆柱齿轮，已知：模数m=10mm ，压力角α=20°，齿顶高系数h a *
=1.0，
齿数z 1=z 2=12，中心距a=130mm 。试计算这对齿轮的啮合角α′及两轮的变位系数x 1和x 2。 解： 由 acos α= a ′cos α′
得 α′= cos -1[m(Z 1+Z 2)cos α/2a ′]= 29.841°= 29°51′28″ 由
得 x 1 + x 2 =(inv α′-inv α)(Z 1+Z 2)/2tg α= 1.250 x 1 = x 2 = 0.625
题8-13 设有一对外啮合圆柱齿轮，已知：模数m n =2mm ，齿数z 1=21，z 2=22，中心距a=45mm ，现不用
变位齿轮而拟用斜齿圆柱齿轮来凑中心距，问这对斜齿轮的螺旋角β应为多少？ 解： 由 a = m n (Z 1+Z 2)/2cos β
得 β= cos -1[m n (Z 1+Z 2)/2a]= 17.146°
题8-16 已知一蜗杆传动，测得下列数据：蜗杆头数z 1=2，蜗轮齿数z 2=40，蜗杆轴向齿距p=15.70mm ，
蜗杆顶圆直径d a1=60mm 。试求模数m ，蜗杆的直径系数q ，蜗轮螺旋角β，蜗轮的分度圆直径d 2及中心距a 。
解： p a1 =πm m = p a1/π= p/π= 5 mm d a1 = qm+2h a *m q = d a1/m-2h a * = 10
tg λ= Z 1/q β=λ=tg -1(Z 1/q)= 11.310° d 2 = mZ 2 = 200 a = m(q+Z 2)/2 = 125
题8-18 已知一对直齿圆锥齿轮的m=10mm ，h a *=1.0，Σ=90°，z 1=15，z 2=30。试计算这对齿轮的几
何尺寸。
解： δ1= tg -1(Z 1/Z 2)= 26.565° δ2=Σ-δ1= 63.435°
d = mZ d 1 = 150 d 2 = 300 h a = h a *m = 10 h f =(h a *+c *)m = 12
d a = d+2h a cos δ d a1 = 167.889 d a2 = 308.944 d f = d-2h f cos δ d f1 = 128.534 d f2 = 289.267
α
+α++=α'inv tg z z )x x (2inv 2121705
.1672/z z m R 222
1=+=