《指数函数》
4.2.1 指数函数及其图像与性质
【教学目标】
1.知识与技能目标：
使学生理解指数函数的定义、图象及性质，培养学生正确使用几何画板工具。
2.过程与方法目标：
在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会学习数学规律的方法。
3.情感态度与价值观：
让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美。
【教学重、难点】
教学重点：理解指数函数的定义、图象及性质。
教学难点：指数函数性质的归纳与运用。
【教学方法】
我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。本节课概念性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法，通过结合计算机软件工具，让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。
【教学过程】
1.流程
（1）教学流程：
（2）学生认知流程：
2.教学过程设计
图2
思考：能将他们分分类吗？这个图象特征与底数a 是否存在关系？
引导学生大胆猜测：指数函数的图象按底数分成两类。
【板书设计】【教学反思】
指数函数学案
3.1.2《指数函数》学案(一） 姜永章 刘欢 张志华 2012.10.13 一、课标点击 (一)学习目标： 1、理解指数的定义并掌握指数函数的图象和性质； 2、能够利用指数函数的图象和性质解决有关问题。 (二)学习重、难点： 重点：指数函数的图象和性质 难点：指数函数的图象和性质的应用 （三）教学方法 自主探究，合作交流。 二、学习探究 问题1： 1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的 细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 2、质量为1的一种放射性物质不断地衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的50%，求这种物质的剩留量y 与时间 x 的函数关系。 观察你写的两个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能写出这类解析的一般形式吗？ 学习探究（一） 1、指数函数的定义： 。 2、小练习 指出下列函数哪些是指数函数： ① x y 4=； ② x y 4-=； ③ x y )4(-=； ④ x y π=； ⑤24x y =； ⑥x y 32?=； ⑦(21)x y a =-（12 1 ≠>a a 且） 3、思考与讨论： （1）为什么指数函数的定义中要规定a>0,且a ≠1呢？ （2）如何判断一个函数是否为指数函数？ 问题2、 作函数x y 2=与x y )2 1 (=的图象，并观察图象指出它们的性质。 学习探究（二） 1
2、思考与讨论： （1）底数大小与函数单调性的关系？ （2）指数函数,0(>=a a y x 且1≠a ），x 取何值时， 1>y ？x 取何值时，10<
高三数学复习教案：指数与指数函数教案
第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程
（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 （2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。
高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
2.1.2指数函数及其性质 （第一课时） 教学目标：1、理解指数函数的概念 2、 根据图象分析指数函数的性质 3、 应用指数函数的单调性比较幕的大小 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：底数a 对函数值变化的影响 教学方法：.学导式 （一）复习：（提问） 引例1 :某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x 次 后，得到的细胞个数 y 与x 的函数关系式是： y 2x . 这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量 x 作为指数，而底数 2是一个大于0 且不等于1的常量。 （二）新课讲解： 1 ?指数函数定义： 般地，函数y a x （ a 0且a 1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数定义域是 R ? 练习: ①y 判断下列函数是否为指数函数。 1 且a 2 1 ［④ y (4) 2 x ②y 8x ③ y (2 a 1)x ( a ⑤.y x ⑥y 2 2x 1 x 5 ⑦y x ⑧y 10x ? 2.指数函数 x y a （a 0且a 1 ）的图象： 例1 ? 画y 2x 的图象（图（1 ））? y 2 1 X
1 指出函数y 2x与y (3)x图象间的关系? 说明：一般地，函数y f(x)与y f( x)的图象关于y轴对称。 x 3 例4 .比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5,1.73；(2)0.8 °.1,0.8 0.2(3)1.70.3,0.93.1 (教材第66页例7) 小结：学习了指数函数的概念及图象和性质； 练习：教材第68页练习1、3题。 作业：教材第69页习题2。1A组题第6、7、8题 2.1.2指数函数及其性质(第二课时) 教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质； 2. 能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域； 3. 掌握比较同底数幕大小的方法； 4. 培养学生数学应用意识。 教学重点：指数函数性质的运用 教学难点：指数函数性质的运用教学方法：.学导式 (一)复习：(提问) 1 ?指数函数的概念、图象、性质 2 ?练习： (1 )说明函数y 4 x 3图象与函数y 4x图象的关系； 1 2x (2)将函数y (-)图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是； 1 X (3)画出函数y (—)的草图。 2
10指数与指数函数(无答案)-山东省青岛志贤中学高考数学复习学案
技能训练（十） 指数与指数函数 序号：NO.10 日期：2019.12.19 【考纲传真】 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象 通过的特殊点，会画底数为2,3,10，12，13 的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型． 【知识通关】 1．根式 n 次方 根 概 念 如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的__________，其中n ＞1，n ∈N * 表 示 当n 是_______时，a 的n 次方根x ＝n a 当n 是_______时，正数的n 次方根x ＝±n a ；负数没有偶次方根 0的任何次方根都是__，记作n 0＝0 根式 概念 式子n a 叫做______，其中n 叫做________，a 叫做_________ 性质 (n a )n ＝__ 当n 为奇数时，n a n ＝__ 当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝___________ 2.有理数指数幂 (1)分数指数幂
①正分数指数幂：a m n ＝_____ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a -m n ＝_______＝_______ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂____________． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r·a s＝_______ (a＞0，r，s∈Q)； ②(a r)s＝_____ (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝______ (a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝a x a＞10＜a＜1图象 定义域R 值域_________ 性质 过定点______ 当x＞0 时， ______；x ＜0时， ________ 当x＞0时，________；x＜0时，_______ 在R上是 _______ 在R上是_______ 【题型全通】 [题型一]指数幂的化简求值
指数与指数函数教学设计
指数与指数函数教学设计 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、 重点：指数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体， 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。 主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：我们来看一种球菌的分裂过程： 动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的函数关系式是： y = 2 x ） （讨论） 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式）， 从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量， 我们称这种函数为指数函数——点题。 二、指数函数的定义 定义： 函数 y = a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数， x ∈R.。 问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？ （讨论） 回答 ：(1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 2 1就没有意义； （2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。 练习：下列那些函数是指数函数（ ）
《指数函数》教案(1)
《指数函数》教案(1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
3.1 指数函数（1） 【学习导航】 学习要求 1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图 象、性质； 2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。 3．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大 小． 4．提高观察、运用能力． 自学评价 1．形如 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数定义域是 ， 值域是 ． 2. 下列函数是为指数函数有 ． ①2 y x = ②8x y = ③(21)x y a =-（12a > 且1a ≠）④(4)x y =- ⑤x y π= ⑥122 5+=x y ⑦x y x = ⑧ 10x y =-． 3.指数函数 (0,0)x y a a a =>≠恒经过 点 ． 4.当1a >时，函数x y a =单调性 为 ； 当01a <<时，函数x y a = 单调性是在R 上是 ． 答案 1. (0,0)x y a a a =>≠,x,R ,(0,)+∞ 2. ② ③ ⑤ 3(0,1) 4. 在R 上是增函数 ,减函数 【精典范例】 例1：比较大小： （1） 2.5 3.21.5,1.5；（2） 1.2 1.5 0.5,0.5--；（3） 0.3 1.21.5,0.8． 分析：利用指数函数的单调性．点评:当底数相 同的两个幂比较大小时，要考虑指数函数；当 底数不相同的两个幂比较大小时，要寻找第三个值来与之比较． 例2：（1）已知0.5 33x ≥，求实数x 的取值范围；（2）已知0.225x <，求实数x 的取值范围. 分析：利用指数函数的单调性.
必修一指数函数及其性质 第1课时 教案
2.1.1（1）指数函数及性质（教案） 邢蕾 一、教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 二、教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 三、教学过程 一、新课引入 有一天，小明去公司应聘，试用期十天，老板说：一天给10元。小明说：要不这样吧，你第一天给我两角，第二天给我两角的二次方，第三天给我两角的三次方，以此类推，到第十天。老板犹豫了一下同意了。请同学们一次写出这十天内小明每天获得的报酬。 在以上实例中我们可以看到这个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 二、师生互动，新课讲解： 1.定义:形如的函数称为指数函数. 2.几点说明 (1) 关于对的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问 题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在. 若x a对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定且. (2)关于指数函数的定义域 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因 是因为使它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断 指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一模一样才行，三点：系数为一，底数为常数，指数是自变量 学生课堂练习1：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数. (1), (2), (3) 32x y=(4)3 2x y? =, (5). 解：指出只有(1)和(3)是指数函数, 然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质. 3.归纳性质 （1）在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 的图象.
指数函数及其性质导学案
<<指数函数及其性质>>导学案 探究一：指数函数的概念 问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 12），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是 问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是 在2x y = 和 1()2 x y =中，指数 x 是自变量，底数是一个大于0 且 不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。 （一）指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。 思考：1、指数函数解析式的结构特征： ①x a 前面的系数为 ②a 的取值范围 ③指数只含 （二）巩固练习 1、下列函数是指数函数的序号为 ①x y ? ? ? ??=51 ②25x y =? ③2x y = ④23-=x y ⑤x y 4-= ⑥x y )14.3(-=π ⑦1 2 -=x y 2、 已知函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则=a 1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、x y ?? ? ??=21的图像。 -2 -1 0 1 2 1 2 4 4 2 1 通过图像，分析以下问题： 问题1、分别说出x y 2=、x y ?? ? ??=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点） 1 1 2 3 -2 -3 2 -1
问题2、x y 2=与x y ?? ? ??=21的图像有什么关系？ 问题3、底数a 选取不同的值（如3x y =、13x y ?? = ??? ）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上 图作比较。 2．通过比较，会发现指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下： 《巩固训练》 1. 1+=x a y 过定点 _. 2. 若函数x a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________. 例2：已知指数函数x a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值. 1．下列函数中，指数函数的个数是（ ） ①x y 32?= ②13+=x y ③x y ?? ? ??=32 ④2x y = ⑤12-=x y ⑥x y )3(-=
指数函数的教案
指数函数的教案 【篇一：指数函数教案设计】 《指数函数》教材解读 1、 教材的地位和作用 指数函数是人教版高中数学第一册上册第二章第六节的内容。本节 课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上， 进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。它既是函数内容 的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无限 逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，对知识起到了 承上启下的作用。根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学 生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中 让学生自己去感受指数函数的形成过程以及指数函数图象和性质是 这一堂课的突破口。因此，以指数函数的性质、图像作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像 与底数的关系 2、教材比较 与新人教版《高中数学必修1》对比发现，旧教材在各层知识采取 很精练的语言进行过渡，而新教材则在各层知识的过渡上，采用了“探究”、“思考”等小栏目进行思维上的向导，指引学生学习。因此 在使用老教材时，教师可根据学生的具体情况，制定适宜的向导性 指引，给教师更大的发挥空间。 3、教材的优点与不足 (1) 优点：所选教材较为简明，可以给教师较多的潜在发挥空间，逻 辑结构较为严谨。 (2) 不足：在各知识过渡上，教材处理得不够好。 比较传统单一，没有设定类似于新教材 中的“探究”、“思考”等小栏目，缺乏对学生思维的引导，所以要求 教师对教材理解深透。 指数函数的教案设计 一、学情分析 1、知识起点 学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般 思路。 2、经验起点
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案
指数函数及其性质教案 一、教学目的 1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。 2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类 比、猜测、归纳的能力。 3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相 互转化，培养学生用联系的观点看问题。 4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、 概括、分析、综合的能力。 二、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 三、教具、学具准备： 多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。 四、教学方法 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、学法指导 1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概 念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。 2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到 分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。 3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数 的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。 4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按 照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 六、教学过程 1、复习回顾，以旧悟新 函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象
指数函数及其性质导学案
2。1。2 指数函数及其性质（学案） （第1课时） 【知识要点】 1.指数函数； 2.指数函数的图象; 3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】 1。理解指数函数的概念与意义; 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点; 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 54 页～第57页） 1。指数函数的概念 (1）函数x y 073.1=与x y )2 1(=的特点是 。 （2）一般地，函数x a y =（ )叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 2.指数函数的图象与性质 （1)列表、描点、作图象 x x y 2= x y )2 1 (= 图象 x y 2= x y )2 1(= 2- 5.1- 1- 5.0- 0 5.0 1 5.1 2 （2）两个图象的关系 函数x y 2=与x y )2 1(=的图象,都经过定点 ，它们的图象关于 对称. 通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数. （3)类比以上函数的图像,总结函数性质，填写下列表格：
高三数学一轮复习 指数与指数函数教案
浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：指数与指数函数 教材分析： 本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析： 学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。关键是对知识理解的不够透彻。只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。 教学目的： 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点： 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程： 一、知识梳理： 1．根式的定义 2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . ⑶根式的基本性质： n m np m p a a =， （a ≥0） 用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5 102 5 52510 )(a a a a === ②3 124 334312 )(a a a a === ③3 23 3 3 23 2 )(a a a ==
必修一指数函数教案
1对1个性化教案 学生 学 校 年 级 教师 张玉妮 授课日期 授课时段 课题 指数函数 重点 难点 教学步骤及教学内容 【错题再练】 【知识梳理】 一、指数函数的概念 一般地，函数 )1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 指数函数的特征：（1）系数：1（2）底数：常数，且是不等于1的正实数（3）指数：仅是自变量x （4）定义域：R 注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义 ○2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1． 例题 31 171)6(;3 )5(;)4(;)2()3(;2)2(;2211x y y x y y y y x x x x =====?? ? ???=- -π）（数的是（） 、下列函数中是指数函 2、已知指数函数y=(m2+m+1)·x )51(,则m=（ ） 课堂练习 1、指出下列函数中，哪些是指数函数： )1,2 1 ()12()7(;)6(;24)5(;)4(;)4()3(;)2(;414≠>-====-===a a x a y x y y y y x y y x x x x x 且）（π
1 0.3.1.31.)2(22≠>====-=a a D a C a B a a A a a y x 且或是指数函数，则（）、函数 二、指数函数的图象和性质 注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 指数函数的图象如右图： 4．指数函数的性质 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 1a 0= 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a ,0x x << 1a ,0x x >< 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上， )1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数 )1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =；
(完整版)指数函数及其性质教案
2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .
高一数学必修1《指数函数》教案
高一数学必修1《指数函数》教案 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、重点：指数函数的图像和性质 2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数? S：-------- T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对非典应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y = 2 x ) S，T：(讨论) 这是球菌个数y 关于分裂次数x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)， 从函数特征分析：底数2 是一个不等于1 的正数，是常量，而指数x 却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。 二、指数函数的定义
C：定义：函数y = a x (a 0且a 1)叫做指数函数，x R.。 问题1：为何要规定a 0 且a 1? S：(讨论) C：(1)当a 0 时，a x 有时会没有意义，如a=﹣3 时，当x= 就没有意义; (2)当a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3)当a = 1 时，函数值y 恒等于1，没有研究的必要。 巩固练习1： 下列函数哪一项是指数函数( ) A、y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
新课标人教版高中数学必修一 2.1基本初等函数--指数函数 教学设计
2.1 指数函数 [教学目标] 1．通过具体实例了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，理解扩张指数范围的必要性． 3．通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 4．理解指数函数的概念和意义． 5．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 6．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． [教学要求] 指数函数是本章的重点内容之一，也是高中新引进的第一个基本初等函数．学习指数函数时，建议首先通过实际问题引入分数指数幂，为此先将平方根与立方根的概念扩充到n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍分数指数幂及其运算性质，最后结合具体实例，通过有理数幂的方法介绍了无理指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到了实数．在实数指数幂的基础上，学习指数函数及其图象和性质． 教学中应通过具体的实例从正整数指数幂开始到现实中出现的分数指数幂，引出指数的取值范围需要进行必要的扩充． 根式是教学的一个难点，教材第一部分安排根式这部分内容，为讲分数指数幂做准备，所以只需要讲根式的概念、方根的性质．为了分散难点，在教学中可以适当放慢进度，多举几个具体的例子，之后再给出n 次方根的一般定义．为突破方根的性质的难点，要抓住立方根与平方根的性质，通过探究得到当n 分奇偶数时方根的性质． 分数指数幂是教学上的又一个难点，也是指数概念的又一次推广．教学时应注意循序渐进．教学中要让学生反复理解分数指数幂的意义，明确它是根式的一种新的写法． 教科书通过比较本节开始时的问题引入指数函数，教学中要让学生体会指数函数的概念来自实践，并体会其中蕴含的函数关系，可引导学生在探究中获得函数的共同特征，这样就可以很自然地给指数函数下定义了． 教学中注意对底数规定的合理性解释：0>a 且1≠a ． 在理解指数函数定义的基础上，建议通过列表描点绘图或者利用信息技术绘图，教学中
2.1.2-1指数函数的概念教案
1 2. 1.2-1指数函数的概念教案 【教学目标】 1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像； 2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题； 3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法； 4. 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要 【教学重难点】 教学重点：指数函数概念、图象和性质 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 【教学过程】 1、创设情境、提出问题 师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？ 学生：回答粒数 师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？ 教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨 师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！ 以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与x 之间的关系分别是什么？ 学生很容易得出y=2x 和y =2x （*x N ∈）学生可能漏掉x 的范围，教师要引导学生思考具体问题中x 的取值范围。 2、新知探究 （1）指数函数的定义 师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2x 类似的关系式 1.073x y =（*x N ∈且x 20≤） 请思考以下问题①y =2x （*x N ∈）和 1.073x y =（*x N ∈且x 20≤）这两个解析式有 什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量. 师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数. （2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为： ①若a<0,会有什么问题？ ②若a=0，会有什么问题？ ③若a=1，又会怎样？ 学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识 师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a ≠1 接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如
2.1.2 指数函数及其性质导学案(1)
高一数学组 编写人： 审核人： - 1 - §2.1.2 指数函数及其性质（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2. 理解指数函数的概念和意义； 3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. P 54~ P 57，找出疑惑之处） （1）0 a = ；（2）n a -= ； （3）m n a = ；m n a -= .其中*0,,,1a m n N n >∈> 复习2：有理指数幂的运算性质. （1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = . 二、新课导学 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例： A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？ B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 新知：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential func tion ），其中x 是自变量，函数的定义域为R . 反思：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？ 例1.判断下列函数是否为指数函数？ (1)=y x 4 (2)4 x y = (3)x y 4-= (4) 1 4+=x y 探究任务二：指数函数的图象和性质 引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾： 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1 () x y =， 2x y = 讨论：（1）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1 ()2 x y =的图象？ （2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或1 3 后呢？ 新知：根据图象归纳指数函数的性质 )例2.函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f - , (1)f 的值. 小结：①确定指数函数重要要素是 ； ② 待定系数法. 三、总结提升 ※ 学习小结：①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质； ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）.
高三数学一轮复习指数与指数函数教案
高三数学一轮复习 指数与指数函数教案 教材分析： 本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析： 学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。关键是对知识理解的不够透彻。只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。 教学目的： 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点： 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程： 一、知识梳理： 1．根式的定义 2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . ⑶根式的基本性质： n m np mp a a = ，（a ≥0） 用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5 10 2 5 5 2510 )(a a a a === ②3 12 4 3 34312) (a a a a === ③32 3 3 32 3 2 ) (a a a == ④2 1 2 21 )(a a a ==