【高考复习】2018版考前三个月高考数学理科总复习压轴大题突破练2：圆锥曲线(含解析)
2.圆锥曲线
1.(2017·福建厦门第一中学期中)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)右焦点F 是抛物线C 2：y 2
＝4x 的焦点，M 是C 1与C 2在第一象限内的交点，且||MF ＝5
3.
(1)求C 1的方程；
(2)已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆C 1上，顶点B ，D 在直线7x －7y ＋1＝0上，求直线AC 的方程.
解 (1)设M (x 1，y 1)(x 1＞0，y 1＞0)，椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2， 由题意知点F 2即为点F (1，0).
由抛物线的定义，|MF 2|＝53?x 1＋1＝53?x 1＝2
3，
因为y 21＝4x 1，
所以y 1＝263，即M ????
23，263，
所以|MF 1|＝
????23＋12＋????2632＝73，由椭圆的定义得2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝73＋53
＝4?a ＝2，
所以b ＝a 2－c 2＝3， 所以椭圆C 1的方程为x 24＋y 2
3
＝1.
(2)因为直线BD 的方程为7x －7y ＋1＝0，四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，设直线AC 的方程为y ＝－x ＋m ，
代入椭圆C 1的方程，得7x 2－8mx ＋4m 2－12＝0， 由题意知，Δ＝64m 2－28(4m 2－12)＞0?－7 设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8m 7，y 1＋y 2＝2m －(x 1＋x 2)＝－8m 7＋2m ＝6m 7， 所以AC 中点的坐标为???? 4m 7，3m 7， 由四边形ABCD 为菱形可知，点????4m 7，3m 7在直线BD 上， 所以7·4m 7－7·3m 7＋1＝0?m ＝－1∈()－7，7. 所以直线AC 的方程为y ＝－x －1，即x ＋y ＋1＝0. 2.(2017·湖南师大附中月考)已知椭圆C 的中心在原点，离心率为2 2 ，其右焦点是圆E ：(x －1)2＋y 2＝1的圆心. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)如图，过椭圆C 上且位于y 轴左侧的一点P 作圆E 的两条切线，分别交y 轴于点M ，N .试推断是否存在点P ，使|MN |＝ 14 3 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 解 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)，半焦距为 c ， 因为椭圆的右焦点是圆E 的圆心，所以c ＝1， 因为椭圆的离心率为 22，则c a ＝2 2 ，即a ＝2c ＝2， 从而b 2 ＝a 2 －c 2 ＝1，故椭圆C 的方程为x 22＋y 2 ＝1. (2)设点P (x 0，y 0)(x 0＜0)，M (0，m )，N (0，n )， 则直线PM 的方程为y ＝y 0－m x 0x ＋m ， 即(y 0－m )x －x 0y ＋mx 0＝0. 因为圆心E (1，0)到直线PM 的距离为1， 即 |y 0－m ＋x 0m |(y 0－m )2＋x 20 ＝1， 即(y 0－m )2＋x 20＝(y 0－m )2＋2x 0m (y 0－m )＋x 20m 2， 即(x 0－2)m 2＋2y 0m －x 0＝0， 同理可得，(x 0－2)n 2＋2y 0n －x 0＝0. 由此可知，m ，n 为方程(x 0－2)x 2＋2y 0x －x 0＝0的两个实根， 所以m ＋n ＝－2y 0x 0－2，mn ＝－x 0x 0－2， |MN |＝|m －n |＝(m ＋n )2 －4mn ＝ 4y 20 (x 0－2)2＋4x 0x 0－2＝ 4x 20＋4y 20－8x 0 (x 0－2)2 . 因为点P (x 0，y 0)在椭圆C 上，则x 20 2＋y 20＝1， 即 y 2 0＝1－x 202 ， 则|MN |＝2x 20－8x 0＋4 (x 0－2)2 ＝ 2(x 0－2)2－4 (x 0－2)2 ＝ 2－4(x 0－2)2 ， 令 2－4(x 0－2) 2＝143， 则(x 0－2)2＝9， 因为x 0＜0，则 x 0＝－1，y 2 0＝1－x 202 ＝12 ，即 y 0＝±2 2 ， 故存在点P ? ???－1，±2 2满足题设条件. 3.(2017·河南豫北名校联盟对抗赛)已知点P 是椭圆C 上任意一点，点P 到直线l 1：x ＝－2的距离为d 1，到点F (－1，0)的距离为d 2，且d 2d 1＝2 2，直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B (A ， B 都在x 轴上方)，且∠OF A ＋∠OFB ＝180°. (1)求椭圆C 的方程； (2)当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程； (3)对于动直线l ，是否存在一个定点，无论∠OF A 如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由. 解 (1)设P (x ，y )，则d 1＝|x ＋2|， d 2＝(x ＋1)2＋y 2， ∴d 2d 1＝(x ＋1)2＋y 2|x ＋2|＝22，化简得，x 22＋y 2＝1， ∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2 ＝1. (2)A (0，1)，F (－1，0)， ∴k AF ＝1－0 0－(－1)＝1， 又∵∠OF A ＋∠OFB ＝180°， ∴k BF ＝－1， 直线BF 的方程为y ＝－(x ＋1)＝－x －1， 代入x 22＋y 2 ＝1，解得????? x ＝0y ＝－1 (舍)， ??? x ＝－43 ， y ＝13. ∴B ??? ?－43，13， k AB ＝ 1－13 0－????－43＝1 2， ∴直线AB 的方程为y ＝1 2 x ＋1，即直线l 的方程为x －2y ＋2＝0. (3)方法一 ∵∠OF A ＋∠OFB ＝180°， ∴k AF ＋k BF ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 方程为y ＝kx ＋b ，将直线AB 的方程y ＝kx ＋b 代入x 22＋y 2＝1，得????k 2＋1 2x 2＋2kbx ＋b 2－1＝0. ∴x 1＋x 2＝－2kb k 2＋12，x 1x 2＝b 2－1k 2＋ 12， ∴k AF ＋k BF ＝ y 1x 1＋1＋y 2x 2＋1＝kx 1＋b x 1＋1＋kx 2＋b x 2＋1＝(kx 1＋b )(x 2＋1)＋(kx 2＋b )(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1) ＝0， ∴(kx 1＋b )(x 2＋1)＋(kx 2＋b )(x 1＋1) ＝2kx 1x 2＋(k ＋b )(x 1＋x 2)＋2b ＝2k ×b 2－1k 2＋12－(k ＋b )×2kb k 2＋ 12＋2b ＝0， ∴b －2k ＝0， ∴直线AB 的方程为y ＝k (x ＋2)， ∴直线l 总经过定点M (－2，0)， 方法二 由于∠OF A ＋∠OFB ＝180°， ∴点B 关于x 轴的对称点B 1在直线AF 上. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，B 1(x 2，－y 2)，直线AF 方程为y ＝k (x ＋1). 代入x 22 ＋y 2 ＝1，得 ? ???k 2＋12x 2＋2k 2x ＋k 2－1＝0. ∴x 1＋x 2＝－2k 2 k 2＋12，x 1x 2＝k 2－1k 2 ＋ 12 ， ∴k AB ＝y 1－y 2 x 1－x 2 ， 直线AB 的方程为y －y 1＝y 1－y 2 x 1－x 2(x －x 1)， 令y ＝0，得x ＝x 1－y 1(x 1－x 2)y 1－y 2＝x 2y 1－x 1y 2 y 1－y 2. 又∵y 1＝k (x 1＋1)，－y 2＝k (x 2＋1)， 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1．已知集合|10A x x ≥，012B ，，，则A B A ．0 B ．1 C ．12 ，D ．012 ，，2．1i 2i A ．3i B ．3 i C ．3i D ．3 i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1sin 3 ，则cos2 A ． 89B ． 79 C ． 79 D ． 89 5．5 2 2x x 的展开式中4 x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线2 0x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 2 2x y 上，则 ABP 面积的 取值范围是A ．26，B ．48 ，C ． 232 ，D ．2232 ，7．函数4 2 2y x x 的图像大致为 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX ，4 6P X P X ，则p A ．0．7 B ．0．6 C ．0．4 D ．0．3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若 ABC 的面积为 2 2 2 4 a b c ，则C A ． π2 B ． π3 C ． π4 D ． π6 10．设A B C D ，，，是同一个半径为 4的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 93，则 三棱锥D ABC 体积的最大值为 A ．123 B ．183 C ．243 D ．543 11．设12F F ，是双曲线2 2 2 21x y C a b ：（00a b ，）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ．若1 6PF OP ，则C 的离心率为 A ．5 B ．2 C ． 3 D ． 2 12．设0.2log 0.3a ，2log 0.3b ，则 A ．0a b ab B ．0ab a b C ．0a b ab D ．0 ab a b 二、填空题：本题共4小题，每小题 5分，共20分。 13．已知向量=1,2a ，=2,2b ，=1,λc ．若2∥c a +b ，则________． 14．曲线1x y ax e 在点01，处的切线的斜率为 2，则a ________． 15．函数πcos 36 f x x 在0π，的零点个数为________． 16．已知点11M ，和抛物线2 4C y x ：，过C 的焦点且斜率为 k 的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB ∠，则k ________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D． 7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，． 2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π 7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x） 8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2C．D．2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设 ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0}，则A =（ ） A 、{1 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）3+（1）x2 .若f（x）为奇函数，则曲线f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） -2x 2x 6、在?中，为边上的中线，E为的中点，则=（） A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）（x），若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，. △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C：- y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△为直角三角形，则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B I 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B I 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．1 2 B C D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则z = C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．22 1810 x y - = B ．22 145 x y - = C ．22 154 x y - = D ．22 143 x y - = 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y ，则5 b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()1i 2i +-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1 sin 3α=，则cos2α= A ．89 B ．79 C ．7 9- D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期为 A ． π4 B ．π2 C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ， 2018年北京高考理科数学真题及答案本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= （A）{0，1} （B）{–1，0，1} （C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2} （2）在复平面内，复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）1 2 （B） 5 6 （C）7 6 （D） 7 12 （4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都 等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f （D ）1272f （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （6）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当 θ，m 变化时，d 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则 （A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2，1）A ? （C ）当且仅当a <0时，（2，1）A ? （D ）当且仅当3 2 a ≤ 时，（2，1）A ? 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． （10）在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切，则a =__________． 2018 (理科数学全国卷3) 一、 选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}0,1,2B =,则A B （ ） A. {}0 B. {}1 C. {}1,2 D. {}0,1,2 2.（1+i ）（2-i ）= （ ） A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则 咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4.若1sin 3 α= ，则cos 2α= （ ） A. 89 B. 79 C. 79- D. 89 - 5. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则△ABP 面积的取值范围是 （ ） A. []2,6 B. []4,8 C. D. ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4, P(X=4) < P(X=6)，则P= （ ） A.0.7 B.0.6 C. 0.4 D. 0.3 9. △ABC 的内角A, B, C 的对边分别a ，b ， c ,若△ABC 的面积为222 4 a b c +-，则C= （ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 6 π 10.设A,B,C,D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥D 一ABC 体积的最大值为 （ ） A. B. C. D. 11(理)设12,F F 是双曲线C: 22 221x y a b -=（a >O ，b >0）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线 的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） A. B. 2 C. D. 12.设0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则 （ ） A. 0a b ab +<< B. 0ab a b <+< C. 0a b ab +<< D. 0ab a b <<+ 二、填空题:本题共4小题，舟小题5分，共20分。 13.已知向量()()()1,2,2,2,1,,a b c c λ==-= ∥() 2a b + ，则λ= . 14.曲线()1x y ax e =+在点（0,1）处的切线的斜率为-2，则a = . 15.函数()cos 36f x x π??=+ ?? ?在[]0,π的零点个数为 . 16.已知点M （-1,1）和抛物线C: 24y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A,B 两点，若∠AMB=90。，则k= . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.（12分）等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. （1）求{}n a 的通项公式. （2）记n s 为{}n a 的前n 项和.若63m s =，求m. 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到如 下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 2018年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 - 89 - 5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++ 高考真题高三数学2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效 。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要 求的。 1-i 1．设z= 1+i +2i ，则|z|= 1 2 A．0 B ． C ．1 D ． 2 解析：选 C z= 1-i 1+i +2i=-i+2i=i 2．已知集合A={x|x 2-x-2>0} ，则? R A = R A = A．{x|-1 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ }22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．82018年高考数学(理科)I卷
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