等角定理(教学设计)

等角定理教学设计

教材版本：北京师范大学出版社高中数学必修二科目：高一数学

上课章节：第一章第4节第二课时

上课内容：等角定理

任课教师姓名：聂德菊

任教学校：安康高新中学

《等角定理》教学设计

一．教学内容分析

本文所讲的等角定理是初中平面几何等角定理的延续和推广，也是高中立体几何部分的基本定理和准备知识，具有很强的实用性，在课改中被保留下来。但是对定理内容的描述稍有改动，修改后的优点一是对“角方向相同”这个模糊概念的回避，优点二是强调在“两个角的两边分别对应平行”这个前提下，结论是不唯一的。教学过程中，可通过动画展示、实物模拟等手段来调动学生的好奇心和求知欲，通过探索发现、类比推广与归纳总结，培养学生提出问题—分析问题—解决问题的能力。

二．学生学习情况分析

通过初中平面几何的学习，学生对几何问题的研究方法已经初步掌握，但是学生的思维往往局限在“平面”，导致考虑问题不全面，也就是说从“平面”到“空间”是一个非常大的跨越，学生往往会不适应，课堂上应注意引导。教学过程中，还应经常把“平面几何”中的结论和“立体几何”中的结论进行对照，时刻提醒学生“平面几何”与“立体几何”的异同。等角定理是立体几何中的第一个定理，如果善于使用多种教学手段，并且理论与实践相结合，定能激起学生的学习兴趣。

三．设计思想

本课采用实验探究、自主学习、合作交流、类比推广的研究性学习方式，重点放在定理的探究形成和定理的应用上，努力挖掘定理数学中蕴涵的思维价值，从实际出发，引入数学课题，最后把所学知识应用于实际问题。

四．教学目标

1.知识与技能：

(1)引导学生发现等角定理，重视探索过程；

(2)把等角定理稍作“修改”，从而引出异面直线所成的角；

(3)运用等角定理和异面直线所成的角等有关知识，解决和计算、证明有关的实际问题。

2.过程与方法：

让学生从已知的知识经验出发，通过对平面几何中等角定理的复习和动画演示，归纳总结出立体几何等角定理的内容，然后在等角定理中，把“平移一角”改为“平移一边”，从而引出异面直线所成的角的概念。引导学生通过观察、猜想、比较归纳等角定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

3.情感、态度与价值观：

(1)通过对等角定理和异面直线所成的角的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会认识事物的规律，培养探索精神和创新意识；

(2)通过学习和运用实践，体会数学的科学价值和应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养，初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的辩证唯物主义观点。

五．教学重点与难点

本节课的重点是等角定理和异面直线所成的角的探索；难点是用等角定理和异面直线所

成的角等知识解决实际问题。

六．教学过程

等角定理的内容是什么？

学生回答：平面中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角

根据等角定理,找出两对相等的角和

学生回答：过空间任意一点O分别作异面直线a,b的平行直线a

七．教学反思

本节课有两个重点内容：一个是等角定理，一个是异面直线所成的角．等角定理的探讨，是把平面几何的等角定理，通过动画演示，直接推广成空间几何的等角定理，过渡自然，学生容易接受；探讨完等角定理后，把等角定理中的“平移一角”变为“平移一边”，很容易引出异面直线所成的角．在这两个重点问题中，学生思维活跃，发言积极，教学效果较好．由于时间的限制，综合性的问题没有在本节课中出现，这也是下一节课需要解决的问题。

北师大版高中数学必修2课时练习-空间图形的公理及等角定理

课时练习(五)空间图形的公理4及等角定 理 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是() A．异面B．相交 C．平行D．异面或相交 D[a与c不可能平行，若a∥c，又因为a∥b，所以b∥c，这与b∩c＝A矛盾，而a与c异面、相交都有可能．] 2．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于() A．30°B．30°或150° C．150°D．以上结论都不对 B[∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，∴∠PQR＝30°或150°.] 3．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有() A．3条B．4条 C．5条D．6条 B[由于E、F分别是B1O、C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD、BC、A1D1，所以共有4条．] 4．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c() A．一定平行 B．一定相交

C ．一定是异面直线 D ．平行、相交或异面都有可能 D [当a ，b ，c 共面时，a ∥c ；当a ，b ，c 不共面时，a 与c 可能异面也可能相交．] 5．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是( ) A ．平行或异面 B ．相交或异面 C ．异面 D ．相交 B [假设a 与b 是异面直线，而c ∥a ，则c 显然与b 不平行(否则c ∥b ，则有a ∥b ，矛盾)．c 与b 可能相交或异面．] 二、填空题 6．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则下列结论： ①∠BAC ＝∠B ′A ′C ′； ②∠ABC ＋∠A ′B ′C ′＝180°； ③∠ACB ＝∠A ′C ′B ′或∠ACB ＋∠A ′C ′B ′＝180°. 一定成立的是________． ③ [∵AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′， ∴∠ACB ＝∠A ′C ′B ′或∠ACB ＋∠A ′C ′B ′＝180°.] 7．在空间四边形ABCD 中，如图所示，AE AB ＝AH AD ，CF CB ＝CG CD ，则EH 与FG 的位置关系是________． 平行 [如图，连接BD ，在△ABD 中，AE AB ＝AH AD ，则EH ∥BD ， 同理可得FG ∥BD . ∴EH ∥FG .] 8．如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥AB ，底面ABCD 是平行四边形，则P A 与CD 所成的角是______．

高中数学人教A版必修二习题《平行公理与等角定理》基础训练

《平行公理与等角定理》基础训练 一、选择题 1.[2018山东济宁嘉祥一中高一（上）月考]在正方体1111,ABCD A B C D E F -中,分别是平面11AA D D 、平面11CC D D 的中心，,G H 分别是线段,AB BC 的中点，则直线EF 与直线GH 的位置关系是( ) ....A B C D 相交 异面 平行 垂直 2.[2017湖北黄冈中学高二（上）期中考试]给出下列命题： ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等； ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补. 其中正确的命题有( ) .0.1.2.3A B C D 个 个 个 个 3.[2018福建厦门双十中学期末考试]如图，在四面体,,,,,A BCD M N P Q E -中分别是,,,,AB BC CD AD AC 的中点，则下列说法中不正确的是( ) A.,,,M N P Q 四点共面

B.QME CBD ∠=∠ C.BCD MEQ ??相似 D.MNPQ 四边形为梯形 二、填空题 4.已知,,a b c 是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法： ①若//,//,//a b b c a c 则； ②若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交； ③若,,,a b a b αβ??平面平面则—定是异面直线； ④若,a b c 与成等角,则//a b . 其中正确的是 (填序号). 三、解答题 5.[2017安徽宿州高二（下）期末考试]如图，在三棱锥,,P ABC G H -中分别为 ,PB PC 的中点，,M N 分别为,PAB PAC ??的重心，且ABC ?为等腰直角三角形, 90ABC ∠=.求证：//GH MN .

初中物理欧姆定律教案

四、欧姆定律 教学目标： 1、知识和技能 通过实验探究电压、电流和电阻的关系。理解欧姆定律，并能进行简单计算。 使学生同时使用电压表和电流表测量一段导体两端的电压和其中的电流。 会用滑动变阻器改变部分电路两端的电压。 2、过程和方法 使学生感悟用“控制变量”来研究物理问题的科学方法。 3、情感、态度、价值观 重视学生对物理规律的客观性、普遍性、科学性的认识。 重、难点： 利用实验探究出欧姆定律。 能利用欧姆定律进行计算和解释有关现象。 教学器材： 小灯泡、开关、电源、导线、电流表、电压表、滑动变阻器 教学课时：3时 教学过程： 一、前提测评： 通过讲解上一节课的练习纸复习前面所学知识。 二、导学达标： 引入课题：电阻变化，电流变化；电压改变，电流改变。电 流、电压、电阻之间有什么关系？ 进行新课： 1、探究：电阻上的电流和电压的关系（1课时） 猜想或假设：……学生完成 设计实验：要测量的物理量 需要器材 设计电路，画出电路图 实验步骤：需要多组数据，如何改变电压？ 换一个电阻，再进行实验 结果分析和论证：I、U、R的关系 结论：→ （1课时） 2、欧姆定律：导体的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。

即 I=U/R 单位：U－电压－伏特（V） I－电流－安培（A） R－电阻－欧姆（Ω） 公式变换：U=IR 或 R=U/I 额定电压： 额定电流： 短路：R=0,I很大 断路：R很大，I=0 3、例题现有一支试电笔，其中的电阻为880kΩ，氖管 的电阻和人体的电阻都比这个数值小得多，可 以不计，使用时流过人体的电流是多少？ 解：R=880kΩ=8.8×105Ω U=220V I=U/R=220V/8.8×105Ω=2.5×104A 答：流过人体的电流2.5×104A 例题实验测得一个未知电阻两端的电压是4.8V， 流过的电流是320mA，这个电阻的阻值是多少？ 学生练习：完成21页的4个计算题（认真检查） （1课时） 4、综合练习 1、在下电路中，已知电源电压为4.5V，测得R1的电流为0.2A，电压为2V;求R2的电流、 电压和电阻。 2、在下电路中，已知R1=6Ω，R2=10Ω，当开关闭合时，V1的示数为3V，求电源电压和电 路中的电流大小。 3、在下电路中，已知电源电压为10V，R1= 5Ω，R2=8Ω，求电路中干路以及各支路的电流分别为多少？

欧姆定律教学设计

《欧姆定律》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能：学会使用电表，会用滑动变阻器，掌握欧姆定律的内容和公式，知道各个物理量的单位。 2．过程与方法：让学生经历科学探究的过程，进一步熟悉控制变量法，学会科学分析和处理实验数据的方法，总结物理规律的研究方法。 3．情感态度与价值观：引导学生体验探究过程中的快乐，感受欧姆得出欧姆定律的不易，学习科学家为科学艰苦奋斗的精神。 二、教学重点、难点 1．重点：掌握实验方法，理解欧姆定律。 2．难点：设计实验过程，实验数据的分析，对欧姆定律的理解。 三、教学设计思路 欧姆定律是把电学中三个重要的物理量电流、电压、电阻联系起来的一个重要定律，是电学中的基本定律，也是进一步学习电学知识和分析电路的基础，是本章的重点。 本节课的重点是学生通过自己的实验探究得出欧姆定律，在探究活动开始时，教师应给学生创设一些生活情境、问题情境，引导学生发现问题，使学生产生探究的动机，从而提出问题，设计实验，解决问题。实验的探究过程既是重点也是难点，由于实验的难度比较大，所以教师要引导学生复习前面所学电学知识，并通过设置几个问题，让学生交流讨论，降低了难度，达到启发学生正确设计实验的目的，从而突破本节的一个难点。本课的教学设计过程为： 在整个探究过程中，教师是一个引导者和参与者。要关注探究过程的细节，对学生出现的错误及时纠正，同时要善于发现其闪光之处，给予鼓励，调动学生积极参与到探究过程中，另外要充分利用好交流和评估，培养团队合作精神以及修改完善自己实验方案的能力。 四、教学资源

学生分组实验器材：干电池组、电流表、电压表、滑动变阻器（10Ω 1A）、定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω）、开关、导线、小灯泡与灯座。 教师演示器材：家用调光台灯、实物投影仪、干电池组、滑动变阻器、开关、导线、小灯泡与灯座。 五、教学设计

《切线长定理》教案新部编本

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：_________________ 任教年级：_________________ 任教老师：_________________ xx市实验学校 r \?

《切线长定理》教案 教学目标 知识与技能 掌握切线长定理及其运用 过程与方法 通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生分析，归纳及解决问题的能力 情感态度 通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的积极性和主动性 教学重点 切线长定理及运用 教学难点 切线长定理的推导 教学过程 一、情境导入，初步认识 活动1：如图，过O O外一点P作O O的切线，回答问题： (1) 可作几条切线？ (2) 作切线的依据是什么？学生回答，教师归纳展示作法： (1)①连0P. ②以0P为直径作圆，交O 0于点A、B.③作直线PA, PB.即直线PA、 PB为所求作的圆的两条直线 (2)由0P为直径，可得0A丄PA, 0B丄PB，由切线判定定理知：PA、PB为O 0的两条切 【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点，教师展示后应放手让学生自己再动手作一次，让学生体会运用知识的成功感 二、思考探究，获取新知 1. 切线长定理 (1)切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线 (2)如图，PA、PB分别与O 0相切于点A、B.求证:FA=PB，/ AP0 =/ BP0.

学生完成：由此得出切线的定理? 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角? 2. 切线长定理的运用 例1如图，AD 是O 0的直径，点C 为O O 外一点，CA 和CB 是O 0的切 线， A 和 B 是切点，连接BD. 求证:CO // BD. 【分析】连接AB ,因为AD 为直径，那么/ ABD=90°,即卩BD 丄AB.因此要证CO / BD. 只要证CO 丄AB 即可. 证明：连接AB. ?/ CA , CB 是O O 的切线，点A , B 为切点， ??? CA=CB ,Z ACO = Z BCO , ???CO 丄AB. v AD 是O O 的直径， ???/ ABD=90°,即卩 BD 丄 AB ,「. CO / BD. 例2如图，FA 、PB 、CD 分别切O O 于点A 、B 、E ,已知FA=6，求 △ PCD 的周长. 【教学说明】图中有三个分别从点 P 、C 、D 出发的切线基本图形， 因此可以用切线长定理实现线段的等量转化 . 解：v CA 、CE 与O O 分别相切于点A 、E , ??? CA=CE. v DE 、DB 与O O 分另肪目切于点 E 、B ,「. DE=DB. v PA 、PB 与O O 分别相切于点A 、B , ??? PA=PB. ? △ PCD 的周长 C A PCD =PC+CD+PD=PC+CE+DE + PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB =2PA=12. 四、运用新知，深化理解 1. ________________________________________________________________________ 如图，PA PB 是O O 的切线，AC 是O O 的直径，/ P=40°,则/ BAC 的度数是 _________________ 2. 如图，从O O 外一点P 引O O 的两条切线FA 、PB ,切点分别为A 、B ,如果/ APB=60°, 第1题 图 第2题图

拉格朗日中值定理教学设计

教学设计 第六章微分中值定理及其应用 §1 拉格朗日定理和函数的单调性 题目：罗尔定理与拉格朗日定理 一、教学目的： 1.知识目标：分别掌握罗尔定理和拉格朗日定理及对应的几何意义，掌握三个推 论。 2.能力目标：首先让同学们知道微分中值定理包括四大定理（罗尔定理、拉格朗 日定理、柯西定理、泰勒定理），然后通过学习罗尔定理，类比学习理解拉格 朗日定理，培养学生分析、抽象、概括和迁移的学习能力。 3.情感目标：在教学过程中，让学生发现数学知识的融会贯通，培养数形结合的 思想，以及严密的思维方法，从而亲近数学，爱上数学。 二、教学重点与难点： 1.重点：罗尔定理和拉格朗日定理，定理是基石，只有基石牢固，大厦才能建的 高。 2.难点：罗尔定理和拉格朗日定理的应用与推广，以及这两个定理之间的区别 与联系。 三、教学方法：教师启发讲授和学生探究学习的教学方法 四、教学手段：板书与课件相结合 五、教学基本流程：

六、教学 情境设计（1学时）： 1、知识回顾 费马定理：设函数)(x f 在0x 的某领域内有定义，且在0x 可导。若0x 为f 的极值点，则必有0)(0='x f 。它的几何意义在于：若函数)('x f 在=x 0x 可导，那么在该点的切线平行于x 轴。 2、引出定理，探究案例 微分中值定理是微分学的重要组成部分，在导数的应用中起着桥梁作用，它包括 四大定理，分别是罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理，先学习拉格朗日定理的预备定理——罗尔定理。 定理 6.1 (罗尔(Rolle )中值定理) 若函数f 满足如下条件： (i)f 在闭区间[]b a ,上连续； (ii)f 在开区间()b a ,内可导； (iii)()()b f a f =， 则在()b a ,内至少存在一点ξ，使得 ()0='ξf . ()1 罗尔定理的几何意义是说：在每一点都可导的一段连续曲线上，如果曲线的两端点高度相等，则至少存在一条水平切线(图6—1)．

初中数学公理和定理大全

初中数学知识内容概况公理和定理 一、线与角 1．两点之间，线段最短。 2．经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3. 等角的补角相等，等角的余角相等。 4．对顶角相等 5. 经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6. （1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 7．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8. 平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. 9. 平行线的特征： （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。 10. 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 11. 线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 二、三角形、多边形 12. 三角形中的有关公理、定理： （1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°. （2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. （3）三角形的任何两边的和大于第三边 （4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 13．多边形中的有关公理、定理： （1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°. （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°. 14.（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被

《切线长定理》教案

《切线长定理》教案 一、教材分析：本课内容选自九年数学上学期的切线长定理。切线问题，首先条数由一条、两条再到三条，前置作业先让学生动手操作画一条切线，两条切线问题，从而发现切线长定理，然后进行三条切线问题的研究——即三角形的内切圆。通过前置作业和课堂新授课让学生经历了从画到探到计算的全过程，使学生领略了“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的意境，领悟了“化多为少，化难为易，化新为旧”的研究问题的一般思路。 重点分析：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点分析：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 二、教学目标： （1）、知识技能目标：了解切线长的定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。（2）、数学思考目标：经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。 （3）、解决问题目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。在解题中形成解决问题的基本策略，体验问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 （4）、情感与态度目标：了解数学的价值，对数学有好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 三、教学重点：理解切线长定理 四、教学难点：应用切线长定理解决问题 五、教学实施过程： 活动一 :切线长定义 1、板书定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句。（线段的长叫做切线长） （2）定义中的“线段”具有什么特征？ ①在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。 3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的切线长可以 PA） 图 1 图2 （2）已知：如图 2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一 条线段的长来表示？（线段PA或线段PB） （3）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一 P P

微分中值定理教案

微分中值定理 【教学内容】 拉格朗日中值定理 【教学目的】 1、熟练掌握中值定理，特别是拉格朗日中值定理的分析意义和几何意义； 2、能应用拉格朗日中值定理证明不等式。 3、了解拉格朗日中值定理的推论1和推论2 【教学重点与难点】 1、拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理的应用 2、拉格朗日中值定理证明中辅助函数的引入。 3、利用导数证明不等式的技巧。 【教学过程】 一、背景及回顾 在前面，我们引进了导数的概念，详细地讨论了计算导数的方法。这样一来，类似于求已知曲线上点的切线问题已获完美解决。但如果想用导数这一工具去分析、解决复杂一些的问题，那么，只知道怎样计算导数是远远不够的，而要以此为基础，发展更多的工具。 另一方面，我们注意到：（1）函数与其导数是两个不同的函数；（2）导数只是反映函数在一点的局部特征；（3）我们往往要了解函数在其定义域上的整体性态，需要在导数及函数间建立起联系――搭起一座桥，这个“桥”就是微分中值定理。 由此我们学习了极值点的概念、费马定理、特别是罗尔定理，我们简单回忆一下罗尔定理的内容：若 函数)(x f 满足下列条件： ①在闭区间[]b a ,连续 ②在开区间()b a ,可导 ③)()(b f a f = 则在()b a ,内至少存在一点c ，使得0)(' =c f 二、新课讲解 1797年，法国著名的数学家拉格朗日又给出一个微分中值定理，史称拉格朗日中值定理或微分中值定理， 但未证明.拉格朗日中值定理具有根本的重要性，在分析中是许多定理赖以证明的工具，是导数若干个应用的理论基础， 我们首先看一下拉格朗日中值定理的内容： 2.1拉格朗日定理 若函数)(x f 满足下列条件： ①在闭区间[]b a ,连续 ②在开区间()b a ,可导 则在开区间()b a ,内至少存在一点c ，使 ()()a b a f b f c f --= )(' 注：a 、深刻认识定理，是两个条件，而罗尔定理是三个条件。 b 、若加上)()(b f a f =，则()()00 )(' =-=--= a b a b a f b f c f 即：0)('=c f ，拉格朗日定理变为罗尔 定理，换句话说罗尔定理是拉格朗日定理的特例。 c 、形象认识（几何意义），易知()()a b a f b f --为过A 、B

人教版九年级物理全册第17章欧姆定律教学设计

2.3 欧姆定律 (一)教学目标 1．理解欧姆定律的内容及其表达式的物理意义，了解定律中各量的单位； 2．能较熟练地运用欧姆定律分析解决有关的简单问题； 3．知道什么叫伏安法； 4．培养运用物理公式解答物理问题的习惯和能力。 (二)教具 写有课堂练习题的小黑板(或幻灯片)。 (三)教学过程 1．复习提问引入新课 教师：上节课我们通过实验得出了导体中的电流跟它两端的电压和它的电阻的关系，请一位同学叙述一下这个关系(抽中等学生或差等生不看书回答)。大家认为他说得对吗？(不足之处由学生订正)上节课我们曾经把这个关系用数学式子表示出来，请一位同学回答是怎样表示的？(学生回答教师板书) 板书：R一定时，I1／I2=U1／U2 (1) U一定时，I1／I2=R2／R1 (2) 教师：我们这节课要学习的就是将这些关系综合起来，得出的一个电学的基本规律，即欧姆定律． 板书：欧姆定律 2．新课教学 教师：欧姆定律的内容是什么呢？让大家阅读课本，请一位同学朗读欧姆定律的内容，教师板书． 板书：导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比． 教师：欧姆定律的内容中好像比上节实验得出的关系少设了一点什么，你们发现了没有？(在说到“正比”或“反比”时，没有说“在电阻一定的情况下”或“电压不变的情况下”)这是否意味着“导体中的电流跟它两端的电压成正比”不需要保持电阻不变这个条件了呢？不是的．只有电阻一定时，导体中的电流才会跟它两端电压成正比．同样，也只有电压不变时，导体中的电流才会跟它的电阻成反比．定律作了简明的叙述，但暗含了这两个条件．这是对定律应注意的一个方面．另一方面，定律没有指明“正比”、“反比”所应满足的条件，还意味着它能适用于电压、电阻同时都变化时，电流应如何变的情形，这种情形在以后的学习中将会遇到．其次欧姆定律中说到的电流、电压、电阻都是属于同一段导体的．在后面将欧姆

九年级数学切线长定理教学设计

九年级数学切线长定理教学设计 教学目标：1．了解切线长的概念2．理解切线长定理3．了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用 教学重点：切线长定理 教学难点：切线长定理 教学方法：自主、合作、探究 教学过程： 一、自主先学 阅读教材,完成课前预习 知识准备 三角形的外心： 角平分线的性质定理： 角平分线的判定定理： 切线的性质定理： 切线的判定定理： 二、自学新知 问题1：如图，纸上有一⊙O ，PA 为⊙O 的一条切线，沿着直线po 将纸对折，设圆上与点A 重合的点为B ，这时，OB 是⊙O 的一条半径吗？PB 是⊙O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明图中的PA 与PB ，∠APO 与∠BPO 有说明关系？ C P

由探究得出结论： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的 如上图，PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP, OB⊥BP. 又OA=OB, OP=OP, 在Rt△AOP和Rt△BOP中 ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（） ∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB.（） 由此得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的 . 思考2： 如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

B C E D O F （提示：假设符合条件的圆已经做出，那么它应当与三角形的三条边都相切，这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径。如何找到这个圆心呢？）． 并得出结论： 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。 三、课堂练习： 例1：如图△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D,E,F,且AB=9cm ，BC=14cm ，CA=13cm,求AF,BD,CE 的长. 例2．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ． E F O A

拉格朗日中值定理教育教学设计

拉格朗日中值定理教学设计

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教学设计 第六章微分中值定理及其应用 §1 拉格朗日定理和函数的单调性 题目：罗尔定理与拉格朗日定理 一、教学目的： 1.知识目标：分别掌握罗尔定理和拉格朗日定理及对应的几何意义，掌握三个推 论。 2.能力目标：首先让同学们知道微分中值定理包括四大定理（罗尔定理、拉格朗 日定理、柯西定理、泰勒定理），然后通过学习罗尔定理，类比学习理解拉格 朗日定理，培养学生分析、抽象、概括和迁移的学习能力。 3.情感目标：在教学过程中，让学生发现数学知识的融会贯通，培养数形结合的 思想，以及严密的思维方法，从而亲近数学，爱上数学。 二、教学重点与难点： 1.重点：罗尔定理和拉格朗日定理，定理是基石，只有基石牢固，大厦才能建的 高。 2.难点：罗尔定理和拉格朗日定理的应用与推广，以及这两个定理之间的区别 与联系。 三、教学方法：教师启发讲授和学生探究学习的教学方法 四、教学手段：板书与课件相结合 五、教学基本流程： 知识回顾引出定理，探究案例类比学习，理解定理

六、教学 情境设计（1学时）： 1、知识回顾 费马定理：设函数)(x f 在0x 的某领域内有定义，且在0x 可导。若0x 为f 的极值点，则必有0)(0='x f 。它的几何意义在于：若函数)('x f 在=x 0x 可导，那么在该点的切线平行于x 轴。 2、引出定理，探究案例 微分中值定理是微分学的重要组成部分，在导数的应用中起着桥梁作用，它包括 四大定理，分别是罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理，先学习拉格朗日定理的预备定理——罗尔定理。 定理 6.1 (罗尔(Rolle )中值定理) 若函数f 满足如下条件： (i)f 在闭区间[]b a ,上连续； (ii)f 在开区间()b a ,内可导； (iii)()()b f a f =， 则在()b a ,内至少存在一点ξ，使得 ()0='ξf . ()1 罗尔定理的几何意义是说：在每一点都可导的一段连续曲线上，如果曲线的两端点高度相等，则至少存在一条水平切线(图6—1)． 升华、理解新知 课堂小结作业

优质课《闭合电路欧姆定律》教学设计

闭合电路欧姆定律优质课教学设计 一、教材分析 课标分析：知道电源的电动势和内阻，理解闭合电路的欧姆定律 教材地位：闭合电路欧姆定律是恒定电流一章的核心内容，具有承前启后的作用。既是本章知识的高度总结，又是本章拓展的重要基础；通过学习，既能使学生从部分电路的认知上升到全电路规律的掌握，又能从静态电路的计算提高到对含电源电路的动态分析及推演。同时，闭合电路欧姆定律能够充分体现功和能的概念在物理学中的重要性，是功能关系学习的好素材。 二、学情分析 学生通过前面的学习，理解了静电力做功与电荷量、电势差的关系、了解了静电力做功与电能转化的知识，认识了如何从非静电力做功的角度描述电动势，并处理了部分电路欧姆定律的相关电路问题，已经具备了通过功能关系分析建立闭合电路欧姆定律，并应用闭合电路欧姆定律分析问题的知识与技能。 三、教学目标 （一）知识与技能 1、通过探究推导出闭合电路欧姆定律及其公式，知道电源的电动势等于内、外电路上电势降落之和。 】 2、理解路端电压与负载的关系，知道这种关系的公式表达，并能用来分析有关问题。 3、掌握电源断路和短路两种特殊情况下的特点。知道电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。 4、了解路端电压与电流的U-I图像，认识E和r对U-I图像的影响。 5、熟练应用闭合电路欧姆定律进行相关的电路分析和计算 （二）过程与方法 1、经历闭合电路欧姆定律及其公式的推导过程，体验能量转化和守恒定律在电路中的具体应用，培养学生推理能力。 2、通过路端电压与负载的关系实验，培养学生利用实验探究物理规律的科学思路和方法。 3、了解路端电压与电流的U-I图像，培养学生利用图像方法分析电学问题的能力。 4、利用闭合电路欧姆定律解决一些简单的实际问题，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。 （三）情感态度价值观 【 1、通过探究物理规律培养学生的创新精神和实践能力。 2、通过实验探究，加强对学生科学素质的培养。 3、通过实际问题分析，拉近物理与生活的距离，增强学生学习物理的兴趣。 四、教学重点、难点

切线长定理(教案)

优质课教案 切线长定理 西平县权寨中学 2018年3月1日

切线长定理 一、教学设计 教材分析 “切线长定理”是人教版九年级数学上册第二十四章“圆”的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的基础上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。 学情分析 我班学生来自全县各个乡镇，学生的基础参差不齐。再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，基础薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然”，不仅“知其所以然”，还要学以致用。 教学目标 一、知识与技能： 1.了解切线长的概念． 2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用． 3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形

角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题． 二、数学思考： 1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。 2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。 三、解决问题 1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。 2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。 四.情感、态度与价值观 培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。 二、教学过程 复习巩固：（放投影，提问） 1．如图，PA与⊙O相切于点A，则PA_________OA。 2．如图，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，则这个四边形叫圆的_________四边形。

北师大版数学高一必修2检测1.4第二课时公理4与等角定理

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列结论正确的是() ①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交； ④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c. A．①②③B．②④ C．③④D．②③ 解析：①错，可以异面．②正确．③错误，和另一条可以异面．④正确，由平行直线的传递性可知． 答案： B 2．两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形() A．全等B．相似 C．仅有一个角相等D．无法判断 解析：由题意知，这两个三角形的三个角对应相等，故这两个三角形相似． 答案： B 3．如图，α∩β＝l，aα，bβ，且a，b为异面直线，则以下结论正确的是() A．a，b都与l平行 B．a，b中至多有一条与l平行 C．a，b都与l相交 D．a，b中至多有一条与l相交 解析：如果，a，b都与l平行，根据公理4，有a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行． 答案： B 4．已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是() A．MN≥1 2(AC＋BD) B．MN≤ 1 2(AC＋BD) C．MN＝1 2(AC＋BD) D．MN＜ 1 2(AC＋BD)

解析：如图，取BC的中点H，据题意有MH＝1 2AC，MH∥AC，HN＝ 1 2BD，HN∥BD.在△ MNH中，由两边之和大于第三边知，MN＜MH＋HN＝1 2(AC＋BD) . 答案： D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线． (1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同； (2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反． 解析：(1)因为B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同． (2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反． 答案：(1)∠D1B1C1(2)∠B1D1A1 6．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上 的点，且CF CB＝CG CD＝ 2 3.若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离 为________． 解析：在△BCD中，∵CF CB＝ CG CD＝ 2 3， ∴GF∥BD，FG BD＝ 2 3.∴FG＝4 cm.

第三章 微分中值定理与导数应用教案教学设计

第三章 微分中值定理与导数应用 第一节 微分中值定理 教学目的：理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒 中值定理。 教学重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理。 教学难点：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用。 教学内容： 一、罗尔定理 1. 罗尔定理 几何意义：对于在],[b a 上每一点都有不垂直于x 轴的切线，且两端点的连线与x 轴平行的不间断的曲线 )(x f 来说，至少存在一点C ，使得其切线平行于x 轴。 从图中可以看出：符合条件的点出现在最大值和最小值点，由此得到启发证明罗尔定理。为应用方便，先介绍费马（Fermat ）引理 费马引理 设函数 )(x f 在点0x 的某邻域)(0x U 内有定义, 并且在0x 处可导, 如果对任 意)(0x U x ∈, 有)()(0x f x f ≤ (或)()(0x f x f ≥), 那么0)(0'=x f . 证明：不妨设)(0x U x ∈时，)()(0x f x f ≤（若)()(0x f x f ≥，可以类似地证明）. 于是对于)(00x U x x ∈?+,有)()(00x f x x f ≤?+, 从而当0>?x 时, 0 ) ()(00≤?-?+x x f x x f ; 而当0

根据函数 )(x f 在0x 处可导及极限的保号性的得 ==+)()(0'0'x f x f 0)()(lim 000≤?-?++ →?x x f x x f x ==-)()(0'0'x f x f 0)()(lim 000≥?-?+- →?x x f x x f x 所以0)(0'=x f , 证毕. 定义 导数等于零的点称为函数的驻点(或稳定点，临界点). 罗尔定理 如果函数)(x f 满足：（1）在闭区间],[b a 上连续, （2）在开区间),(b a 内可导, （3）在区间端点处的函数值相等，即)()(b f a f =, 那么在),(b a 内至少在一点)(b a <<ξξ , 使得函数)(x f 在该点的导数等于零，即 0)('=ξf . 证明：由于)(x f 在],[b a 上连续，因此必有最大值M 和最小值m ，于是有两种可能的情形： （1）m M =，此时)(x f 在],[b a 上必然取相同的数值M ，即.)(M x f = 由此得.0)(='x f 因此，任取),(b a ∈ξ，有.0)(='ξf （2）m M >，由于)()(b f a f =，所以M 和m 至少与一个不等于)(x f 在区间],[b a 端点处 的函数值.不妨设)(a f M ≠(若)(a f m ≠,可类似证明),则必定在),(b a 有一点ξ使M f =)(ξ. 因此任取],[b a x ∈有)()(ξf x f ≤, 从而由费马引理有0)(='ξf . 证毕 例1 验证罗尔定理对32)(2--=x x x f 在区间]3,1[-上的正确性 解 显然 32)(2--=x x x f )1)(3(+-=x x 在]3,1[-上连续，在)3,1(-上可导，且 0)3()1(==-f f , 又)1(2)(-='x x f , 取))3,1(1(,1-∈=ξ,有0)(='ξf . 说明：1 若罗尔定理的三个条件中有一个不满足, 其结论可能不成立; 2 使得定理成立的ξ可能多于一个，也可能只有一个. 例如 ]2,2[,-∈=x x y 在]2,2[-上除)0(f '不存在外，满足罗尔定理的一切条件， 但在区间]2,2[-内找不到一点能使0)(='x f . 例如 ?? ?=∈-=0 ,0]1,0(,1x x x y 除了0=x 点不连续外，在]1,0[上满足罗尔定理的一切条

等角定理(教学设计)

等角定理教学设计 教材版本：北京师范大学出版社高中数学必修二科目：高一数学 上课章节：第一章第4节第二课时 上课内容：等角定理 任课教师姓名：聂德菊 任教学校：安康高新中学

《等角定理》教学设计 一．教学内容分析 本文所讲的等角定理是初中平面几何等角定理的延续和推广，也是高中立体几何部分的基本定理和准备知识，具有很强的实用性，在课改中被保留下来。但是对定理内容的描述稍有改动，修改后的优点一是对“角方向相同”这个模糊概念的回避，优点二是强调在“两个角的两边分别对应平行”这个前提下，结论是不唯一的。教学过程中，可通过动画展示、实物模拟等手段来调动学生的好奇心和求知欲，通过探索发现、类比推广与归纳总结，培养学生提出问题—分析问题—解决问题的能力。 二．学生学习情况分析 通过初中平面几何的学习，学生对几何问题的研究方法已经初步掌握，但是学生的思维往往局限在“平面”，导致考虑问题不全面，也就是说从“平面”到“空间”是一个非常大的跨越，学生往往会不适应，课堂上应注意引导。教学过程中，还应经常把“平面几何”中的结论和“立体几何”中的结论进行对照，时刻提醒学生“平面几何”与“立体几何”的异同。等角定理是立体几何中的第一个定理，如果善于使用多种教学手段，并且理论与实践相结合，定能激起学生的学习兴趣。 三．设计思想 本课采用实验探究、自主学习、合作交流、类比推广的研究性学习方式，重点放在定理的探究形成和定理的应用上，努力挖掘定理数学中蕴涵的思维价值，从实际出发，引入数学课题，最后把所学知识应用于实际问题。 四．教学目标 1.知识与技能： (1)引导学生发现等角定理，重视探索过程； (2)把等角定理稍作“修改”，从而引出异面直线所成的角； (3)运用等角定理和异面直线所成的角等有关知识，解决和计算、证明有关的实际问题。 2.过程与方法： 让学生从已知的知识经验出发，通过对平面几何中等角定理的复习和动画演示，归纳总结出立体几何等角定理的内容，然后在等角定理中，把“平移一角”改为“平移一边”，从而引出异面直线所成的角的概念。引导学生通过观察、猜想、比较归纳等角定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。 3.情感、态度与价值观： (1)通过对等角定理和异面直线所成的角的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会认识事物的规律，培养探索精神和创新意识； (2)通过学习和运用实践，体会数学的科学价值和应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养，初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的辩证唯物主义观点。 五．教学重点与难点 本节课的重点是等角定理和异面直线所成的角的探索；难点是用等角定理和异面直线所

初中物理 《欧姆定律》教学设计

教学目标 知识目标 1．理解欧姆定律及其表达式. 2．能初步运用欧姆定律计算有关问题. 能力目标 培养学生应用物理知识分析和解决问题的能力. 情感目标 介绍欧姆的故事，对学生进行热爱科学、献身科学的品格教育. 教学建议 教材分析 本节教学的课型属于习题课，以计算为主.习题训练是欧姆定律的延续和具体化.它有助于学生进一步理解欧姆定律的物理意义，并使学生初步明确理论和实际相结合的重要性． 教法建议 教学过程中要引导学生明确题设条件，正确地选择物理公式，按照要求规范地解题，注意突破从算术法向公式法的过渡这个教学中的难点．特别需强调欧姆定律公式中各物理量的同一性，即同一导体，同一时刻的I、U、R之间的数量关系．得出欧姆定律的公式后，要变形出另外两个变换式，学生应该是运用自如的，需要注意的是，对另外两个公式的物理含义要特别注意向学生解释清楚，尤其是欧姆定律公式. 教学设计方案 引入新课 1．找学生回答第一节实验得到的两个结论．在导体电阻一定的情况下，导体中的电流 跟加在这段导体两端的电压成正比；在加在导体两端电压保持不变的情况下，导体中的电 流跟导体的电阻成反比． 2．有一个电阻，在它两端加上4V电压时，通过电阻的电流为2A，如果将电压变为10V，通过电阻的电流变为多少？为什么？ 要求学生答出，通过电阻的电流为5A，因为电阻一定时通过电阻的电流与加在电阻两 端的电压成正比．

3．在一个10 的电阻两端加上某一电压U时，通过它的电流为2A，如果把这个电压加在20的电阻两端，电流应为多大？为什么？ 要求学生答出，通过20 电阻的电流为1A，因为在电压一定时，通过电阻的电流与 电阻大小成反比，我们已经知道了导体中电流跟这段导体两端的电压关系，导体中电流跟这段导体电阻的关系，这两个关系能否用一句话来概括呢？ 启发学生讨论回答，教师复述，指出这个结论就叫欧姆定律． （－）欧姆定律导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 1．此定律正是第一节两个实验结果的综合，电流、电压、电阻的这种关系首先由德国 物理学家欧姆得出，所以叫做欧姆定律，它是电学中的一个基本定律． 2．介绍《欧姆坚持不懈的精神》一文． 3．欧姆定律中的电流是通过导体的电流，电压是指加在这段导体两端的电压，电 阻是指这段导体所具有的电阻值． 如果用字母U表示导体两端的电压，用字母R表示导体的电阻，字母I表示导体中的电流，那么欧姆定律能否用一个式子表示呢？ （二）欧姆定律公式 教师强调 （l）公式中的I、U、R必须针对同一段电路． （2）单位要统一I的单位是安（A）U的单位是伏（V）R的单位是欧（） 教师明确本节教学目标 1．理解欧姆定律内容及其表达式 2．能初步运用欧姆定律计算有关电学问题． 3．培养学生应用物理知识分析和解决问题的能力． 4．学习欧姆为科学献身的精神 （三）运用欧姆定律计算有关问题 【例1】一盏白炽电灯，其电阻为807 ，接在220V的电源上，求通过这盏电灯的电流．