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哈罗德_多马经济增长理论及经济增长模型探析_周丰滨

哈罗德_多马经济增长理论及经济增长模型探析_周丰滨
哈罗德_多马经济增长理论及经济增长模型探析_周丰滨

哈罗德 多马模型

哈罗德模型的假定 (1)全社会只生产一种产品; (2)储蓄S 是国民收入Y 的函数,即S=sY , 这里s 表示社会不变的储蓄比例; (3)生产过程只使用劳动和资本两种生产要素; (4)资本折旧为0,即I=△K ; (5)劳动力按照固定不变的速率 n 增长; (6)不存在技术进步; (7)生产规模报酬不变。 哈罗德模型的基本公式 其中:V 为资本—产量比; G 为经济增长率。 经济均衡增长的可能性与稳定性 (1)经济均衡增长的条件: 哈罗德认为,在长期中经济均衡增长的条件是实际增长率、合意增长率与自然增长率相等,即:GA=Gw=Gn 。 (2)经济均衡增长的可能性极小的原因:因为三种增长率取决于各不相同的因素,很难相等。 A 、实际增长率取决于实际投资或实际的资本—产量比,从而取决于实际的产品供求状况; B 、合意增长率取决于意愿的投资或合意的资本—产量比,从而取决于一定的技术水平; V s G V s Y Y Y V Y s Y V I Y V K Y K V I S ==????=????=???=??==即

C 、自然增长率在技术水平既定条件下取决于人口增长率与储蓄率 。 (1)实际增长率(GA ):是指实际发生的经济增长率。 公式为:, V A 为实际的资本—产量比。 (2)合意增长率(GW ):是指资本—产量比合乎厂商意愿时的收入增长率,即指使厂商感到满意并愿意继续维持下去的增长率。合意增长率也常常被称为有保证的增长率。 公式为 , Vr 为合意的资本—产量比。 (3)自然增长率(GN ):是指技术进步与劳动力按一定比率增长条件下,社会所能达到的最大的可持续的经济增长率。从长期看,是能实现充分就业的增长率。 经济均衡增长的可能性与稳定性 (1)经济均衡增长的条件: 哈罗德认为,在长期中经济均衡增长的条件是实际增长率、合意增长率与自然增长率相等,即:GA=Gw=Gn 。 (2)经济均衡增长的可能性极小的原因:因为三种增长率取决于各不相同的因素,很难相等。 A 、实际增长率取决于实际投资或实际的资本—产量比,从而取决于实际的产品供求状况; B 、合意增长率取决于意愿的投资或合意的资本—产量比,从而取决于一定的技术水平; C 、自然增长率在技术水平既定条件下取决于人口增长率与储蓄率 。 (3)经济均衡增长的稳定性极差的原因 A 、若GA>Gw ,在既定的条件下,则 V A

索洛经济增长模型

索洛经济增长模型(Solow Growth Model) 索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型(Solow Growth Model)是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型,又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型,是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时,瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调,主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛(Robert M·Solow)许多经济学界人士认为,纽约股票市场的这场大动荡,恰恰证实了索洛坚持的理论,使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是,他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型,早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] 索洛模型变量外生变量:储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量:投资

索洛模型的数学公式 模型的基本假定[1] 索洛在构建他的经济增长模型时,既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点,又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为,哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”,其中,储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离,其结果不是增加失业,就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说,这种“刀刃平衡”是以保证增长率(用Gw表示,它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯)和自然增长率(用Gn表示,在技术不变的情况下,它取决于劳动力的增加)的相等来支撑的。 索洛指出,Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡,关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本,生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设,Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路,索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括:

经济增长模型

经济增长模型 98级管理专业陈玲 实验目的: 1 了解最小二乘法的原理 2 学会用MA TLAB软件所提供的函数解决实际问题 实验内容: 增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等,在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时,由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化,作为初步的模型,可认为技术水平不变,只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。在科学发展不快时,如资本主义经济发展的前期,这种模型是有意义的。 用Q,K,L分别表示产值、资金、劳动力,要寻求数量关系Q(K,L)。经过简化假设与分析,在经济学中,推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数: Q(K,L)=aKαLβ, 0<α,β<1 (*) 式中α,β,a要由经济统计数据确定。 现有美国马萨诸塞州1900—1926年上述三个经济指数的统计数据,如表1,试用数据拟合的方法,求出(*)式中的参数α,β,a。 表 1 第一种方法: 由于产值Q、资金K、劳动力L之间满足著名的Cobb-Douglas生产函数关系: Q(K,L)=aKαLβ, 0<α,β<1 我们可以用MATLAB软件中的curvefit()程序来作数据拟合,即寻求函数Q(K,L)中的未知

参数a,α,β,使这个函数尽量逼近表1所给出的统计数据。 现在我们就根据curvefit()函数编以下程序 程序文件a1.m 如下 a=[1.05 1.18 1.29 1.30 1.30 1.42 1.50 1.52 1.46 1.60 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2.00 2.09 1.96 2.20 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.58]; y=[1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.10 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54;1.05 1.08 1.18 1.22 1.17 1.30 1.39 1.47 1.31 1.43 1.58 1.59 1.66 1.68 1.65 1.62 1.86 1.93 1.96 1.95 1.90 1.58 1.67 1.82 1.60 1.61 1.64]; x0=[0.1,0.1,0.2]; x=curvefit('curvefun',x0, y,a) 其中的函数M——文件curvefun.m如下 function a=curvefun( x, y) a=x(1)*(y(1,:).^x(2)).*(y(2,:).^x(3)); 运行a1.m可得以下结果 x= 1.2246 0.4612 -0.1277 则可以得到 a=1.2246 b=0.4612 c=-0.1277 于是公式变为 Q(K,L)= 1.2246K0.4612L-0.1277 这就是产值Q随资金K、劳动力L的变化规律。 如果想得到更直观的关系也可以画出他们之间的关系图形。 在a1.m中加如下命令 m=linspace(0,2.7,27);n=linspace(0,2.7,27); [M,N]=meshgrid(m,n); a=x(1)*(M.^x(2)).*(N.^x(3)); surf(M,N,a); xlabel('K'),ylabel('L'),zlabel('Q') 则可以得到图1所示的图形,其中z轴表示产值Q。 图1

《索洛增长模型》

第一章 索洛增长模型 一、索洛模型的介绍与一些前提假设条件 该模型是经济学家传统上用于分析经济增长的主要模型。几乎对于所有有关增长的分析而言,索洛模型是其起点。理解该模型实质上便是理解增长理论。但该模型也存在缺陷:它不能解释不同时间上人均产出的巨大增长,也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。(按边际产品取得收益的传统途径)。 ()((),()())Y t F K t A t L t = 假设:(1)生产函数关于两个自变量是规模报酬不变的,即资本与有效劳动是规模报酬不变的((,)(,),0)F cK cAL cF K AL c =?≥;(2)除资本、劳动与知识以外的其他投入是相对不重要的,特别地,模型忽略了土地与其他自然资源。 规模报酬不变的假设可以让我们利用紧凑形式的生产函数进行分析: 当11/,(,)(,)( ,1)(,)K c AL F cK cAL cF K AL F F K AL AL AL ==?=,其中, K AL 是单位有效劳动的资本量,1(,)F K AL AL 是单位有效劳动的产出。 定义K k AL =,/y Y AL =,及(,1)y F k =()y f k ?=,即把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的资本量的函数。 [人均收入:/(/)()Y L A Y AL Af k ==] 紧凑型生产函数()f k 假定满足(0)0f =,' ()0f k >,'' ()0f k <。因为: '(,)(/)(,)/(/)(1/)F K AL ALf K AL F K AL K ALf K AL AL =???='()f k = '()0f k >,''()0f k <的假设意味着资本的边际产品为正,但它随每单位有效劳动的资 本量的增加而下降。另()f ?被假设满足稻田条件:'' 0lim (),lim ()0k k f k f k →→∞=∞=, 其意思是在资本存量充分小量资本的边际产品是十分大的,而当资本存量变大时,资本的边际产品变得十分小。,它是确保经济的路径并不发散。 (举例柯布-道格拉斯生产函数,说明满足稻田条件的意义) 二、生产投入的时间变化描述 资本、劳动与知识的初始水平给定的,劳动与知识以不变的增长率增长: ()()L t nL t ?=,()()A t gA t ? =(n 与g 是外生参数,而变量上的一点表示关于时间的一 个导数,()()/L t dL t dt ? =,为变量的变化率。而变量的增长率指其变化的速率,它等于其 自然对数的变化率,如,ln ()()1ln ()/()()() d L t dL t n d L t dt L t dL t dt L t ? == =。ln ()ln (0)L t L nt ?=+

并行计算综述

并行计算综述 姓名:尹航学号:S131020012 专业:计算机科学与技术摘要:本文对并行计算的基本概念和基本理论进行了分析和研究。主要内容有:并行计算提出的背景,目前国内外的研究现状,并行计算概念和并行计算机类型,并行计算的性能评价,并行计算模型,并行编程环境与并行编程语言。 关键词:并行计算;性能评价;并行计算模型;并行编程 1. 前言 网络并行计算是近几年国际上并行计算新出现的一个重要研究方向,也是热门课题。网络并行计算就是利用互联网上的计算机资源实现其它问题的计算,这种并行计算环境的显著优点是投资少、见效快、灵活性强等。由于科学计算的要求,越来越多的用户希望能具有并行计算的环境,但除了少数计算机大户(石油、天气预报等)外,很多用户由于工业资金的不足而不能使用并行计算机。一旦实现并行计算,就可以通过网络实现超级计算。这样,就不必要购买昂贵的并行计算机。 目前,国内一般的应用单位都具有局域网或广域网的结点,基本上具备网络计算的硬件环境。其次,网络并行计算的系统软件PVM是当前国际上公认的一种消息传递标准软件系统。有了该软件系统,可以在不具备并行机的情况下进行并行计算。该软件是美国国家基金资助的开放软件,没有版权问题。可以从国际互联网上获得其源代码及其相应的辅助工具程序。这无疑给人们对计算大问题带来了良好的机遇。这种计算环境特别适合我国国情。 近几年国内一些高校和科研院所投入了一些力量来进行并行计算软件的应用理论和方法的研究,并取得了可喜的成绩。到目前为止,网络并行计算已经在勘探地球物理、机械制造、计算数学、石油资源、数字模拟等许多应用领域开展研究。这将在计算机的应用的各应用领域科学开创一个崭新的环境。 2. 并行计算简介[1] 2.1并行计算与科学计算 并行计算(Parallel Computing),简单地讲,就是在并行计算机上所作的计算,它和常说的高性能计算(High Performance Computing)、超级计算(Super Computing)是同义词,因为任何高性能计算和超级计算都离不开并行技术。

哈罗德-多马模型

哈罗德-多马模型 哈罗德-多马模型主要研究在保持充分就业的条件下,储蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。 哈罗德-多马经济增长模型以凯恩斯的有效需求不足理论为基础,考察一个国家在长时期的国民收入和就业的稳定均衡增长所需条件的理论。 1948年英国经济学家罗伊·F·哈罗德在《动态经济学导论》一书中系统地提出了他的增长模型。20世纪40年代中期,美国经济学家埃夫塞·多马在《扩与就业》,《资本扩、增长率和就业》以及《资本积累问题》等论文中独立地提出了与哈罗德模型基本相同的增长模型。 模型即“哈罗德-多马经济增长模型”(Harrod-Domar model),R.哈罗德和E.多马分别提出的发展经济学中著名的 经济增长模型,出现于1929-1931年大 “正统”理论,因为模型结论是“经济增长是不稳定的”。 一、模型的假设前提 1.全社会只生产一种产品,可为消费品,也可为资本品。 2.储蓄S是国民收入Y的函数,即S= sY(s代表这个社会的储蓄比例,即储蓄在国民收入中所占的份额。) 3.生产过程中只是用两种生产要素,即劳动L和资本K。且两种要素之间不能相互替代。即生产要素是按照固定比例组

合的,技术系数是固定的。 4.不存在技术进步,也不存在资本折旧问题。 5.劳动力按照一个固定不变的比率增长。 6.生产规模报酬不变,即生产任何一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变的。 7.不存在货币部门,且价格水平不变。 8.资本-产出比不变 9.储蓄能够有效地转化为投资 10.该国对外国的资本转移(发展援助)具有足够的吸收能力。 二、模型的基本方程 1.哈罗德模型的基本方程为:v s Y Y G =?= 方程表明,要实现均衡的经济增长,国民收入增长率就必须等于社会储蓄率资本产量比二者之比。 式中,G 表示国民收入增长率Y Y ? (即经济增长率),s 表示 储蓄率,v 表示资本产量比(假定边际资本-产量比率等于资本产量比,Y I Y K Y K v ?=??==,资本增量与产出增量之比称为加速系 数,资本增量就是净投资。用I 代表净投资,则有加速系数=Y I ?.资本产出比例的倒数K Y 称为资本生产率。由于资本产出比是固定不变的,因而资本产出比例的数值与加速系数的数值相等,资本产出率也可以被视为是加速系数的倒数。 多马模型的基本方程为 σs I I G =?=,

内生经济增长模型.doc

内生经济增长模型 目录 理论概述 理论内容 理论思路 理论概述 理论内容 理论思路 展开 编辑本段理论概述 内生增长理论概述 内生增长理论的主要任务之一是揭示经济增长率差异的原因和解释持续经济增长的可能。尽管新古典经济增长理论为说明经济的持续增长导入了外生的技术进步和人口增长率,但外生的技术进步率和人口增长率并没有能够从理论上说明持续经济增长的问题。 内生经济增长模型 内生增长理论是基于新古典经济增长模型发展起来的,从某种意义上说,内生经济增长理论的突破在于放松了新古典增长理论的假设并把相关的变量内生化。 编辑本段理论内容 储蓄率内生 早期的新古典增长模型假设储蓄率是外生的,Cass(1965年)和Koopmans(1965年)把Ramsey的消费者最优化分析引入到新古典增长理论中,因而提供了对储蓄率的一种内生决定:储蓄率取决于居民的消费选择或者说对现期消费和远期消费(储蓄)的偏好。 内生储蓄率意味着资本积累速度和资本供给的内生决定,从而决定经济增长的一个投入要素(资本)从数量上得以在模型内加以说明。然而,Ramsey-Cass-Koopmans

模型对储蓄的内生性的技术处理并没有消除模型本身长期人均增长率内生经济增长模型 对外生技术进步的依赖。Ramsey模型暗示长期增长率被钉住在外生的技术进步率值x上。一个更高的储蓄意愿或技术水平的增进在长期中体现为更高的资本或更有效的工人产出水平,但却不会引起人均增长率的变化。 劳动供给内生 新古典的另一个关键外生变量是人口增长率。更高的人口增长率降低了每个工人的资本和产出的稳态水平,因而趋于减少对于一个给定的人均产出初始水平而言的人均增长率。然而标准模型没有考虑人均收入及工资率对人口增长的影响——被Malthus所强调的那种影响——也没有把在养育过程中所使用的资源考虑在内。 内生增长理论的一条研究路线通过把迁移、生育选择和劳动/闲暇选择分析整合进新古典模型中来使人口增长内生化。首先,考虑针对经济机会的移入(immigration)和移出(emigration)。对于给定的出生率和死亡率而言,这一过程改变了人口及劳动力;其次,引入有关出生率的选择。这是容许人口和劳动力的内生决定的另一条渠道;最后,另一条与在一个增长框架中劳动供给的内生性有关的研究思路则涉及迁移及劳动/闲暇的选择——劳动力与人口不再相等。 Becker,Murphy and Tamura(1990年),Ehrlich and Lui(1991年),Rosenzweig(1990年)讨论了劳动供给、人力资本投资对经济增长的影响。 内生技术进步 把技术变迁理论包括进新古典框架中是困难的,因为这样做的话标准的竞争性假设就不可能得到维持。技术进步涉及新观念的创造,而这是部分非竞争性的,具有公共品的特征。对于一种给定的技术,换言之,在给定有关如何生产的知识水平的情况下,假定在标准的竞争性生产要素如劳动、资本和土地中规模报酬不变是合理的,则以相同数量的劳动、资本和土地来复制一个企业从而得到二倍的产出是可能的。但是,如果生产要素中包括非竞争性的观念,那么规模报酬则趋于递增。而这些递增报酬与完全竞争相冲突。特别的,非竞争性的旧观念的报酬与其当前的边际生产成本(等于零)相一致,这将不能为体现于新观念创造之中的研究努力提供适当的奖励。 经济的长期增长必然离不开收益递增,新古典增长理论之所以不能很好地解释经济的持续增长,在于新古典经济增长模型的稳定均衡是以收益递减规律为基本前提的。内生增长理论在理论上的主要突破在于把技术进步引入到模型中来,其消除新古典增长模型中报酬递减的途径有三种: 要素报酬不变 : 考虑把物质和人力资本都包括在内的广义的资本概念(AK模型)

新古典经济增长模型对我国经济发展的启示

新古典经济增长模型对我国经济发展的启示 【摘要】新古典经济增长模型使用可变技术系数的生产函数,认为在市场机制的作用下,宏观经济能够自动沿着充分就业轨迹增长。由于均衡增长率正好等于劳动增长率,在经济均衡增长时,人均产量将保持不变。可以通过提高生产技术水平、提高储蓄率与降低人口增长率等,增加人均产量。 【关键词】新古典经济增长模型资本广化资本深化人均产量 一、新古典经济增长模型 新古典经济增长模型假设: 第一,撇开政府与国际部门,为两部门经济。 第二,仅仅使用劳动与投入两种要素生产产品,且不存在技术进步,则总量生产函数为:Q=F(L,K)(1) 其中,Q表示总产量,L表示劳动,K表示资本。 第三,各种要素的边际报酬递减,即随着劳动与资本投入的增加,它们的边际产量(MP L、MP K)递减。 第四,规模报酬不变,即: 令k表示资本—劳动比率,即k=KL,可得: Q=L?f(k),或QL=f(k)(3) 这就是新古典经济增长模型中的生产函数。与哈罗德经济增长模型中的生产函数不同,该生产函数中的资本—劳动比率(k)可以变动,因为人均产量(QL)就是人均资本量(k)的函数。 第五,每一时期的劳动(用L表示)按固定比率n增长,即: L t=L 0e nt (4) 第六,不存在资本折旧,则投资(用I表示)会增加资本存量,即: 第七,储蓄函数采取长期的形式,即S=s(Y)。其中,S表示储蓄,s表示储蓄率,即s=SY,Y表示实际产量或实际收入,等同于Q。 第八,经济均衡增长的条件为总需求等于总供给。在两部门经济中,经济均衡增长的条件就是投资等于储蓄,即: I=S(6) 从上述假定条件,可以推导出新古典经济增长模型的基本方程: (9)式就是新古典经济增长模型中的基本方程。该方程表示,从长期来看,储蓄必然等于投资。一个社会由人均储蓄sf(k)转化而来的新资本分为两个部分:一部分(nk)是为新增加的每个劳动力提供社会平均水平的资本量,称为“资本广化”;另一部分(dkdt)则用来增加人均资本拥有量,即为每个人配备更多的资本品,称为“资本深化”。也可以这样来理解:在两部门经济中,社会总产品扣除消费(C)以后,剩下的便是储蓄,储蓄转化为投资,投资所增加的资本存量,分成两部分,用于两种用途:一部分为新增加的劳动力提供社会平均水平的资本,另一部分用于增加人均资本拥有量。 经济均衡增长的条件是人均储蓄量等于“资本广化量”,“资本深化量”等于零,即:sf(k)=nk(10) 在经济均衡增长时,收入、投资与资本均按劳动增长率或自然增长率n增长: (1)收入按n增长 当经济均衡增长时,由于QL=f(k),故人均资本量(k)不变,人均产量(f(k))也不变。但劳动力始终按固定比率n增长,为了保证人均产量不变,产量也必须按n增长。

传统并行计算框架与MR的区别

现在MapReduce/Hadoop以及相关的数据处理技术非常热,因此我想在这里将MapReduce的优势汇总一下,将MapReduce与传统基于HPC集群的并行计算模型做一个简要比较,也算是对前一阵子所学的MapReduce知识做一个总结和梳理。 随着互联网数据量的不断增长,对处理数据能力的要求也变得越来越高。当计算量超出单机的处理能力极限时,采取并行计算是一种自然而然的解决之道。在MapReduce出现之前,已经有像MPI这样非常成熟的并行计算框架了,那么为什么Google还需要MapReduce,MapReduce相较于传统的并行计算框架有什么优势,这是本文关注的问题。 文章之初先给出一个传统并行计算框架与MapReduce的对比表格,然后一项项对其进行剖析。 MapReduce和HPC集群并行计算优劣对比 ▲ 在传统的并行计算中,计算资源通常展示为一台逻辑上统一的计算机。对于一个由多个刀片、SAN构成的HPC集群来说,展现给程序员的仍旧是一台计算机,只不过这台计算拥有为数众多的CPU,以及容量巨大的主存与磁盘。在物理上,计算资源与存储资源是两个相对分离的部分,数据从数据节点通过数据总线或者高速网络传输到达计算节点。对于数据量较小的计算密集型处理,这并不是问题。而对于数据密集型处理,计算节点与存储节点之间的I/O将成为整个系统的性能瓶颈。共享式架构造成数据集中放置,从而造成I/O传输瓶颈。此外,由于集群组件间耦合、依赖较紧密,集群容错性较差。 而实际上,当数据规模大的时候,数据会体现出一定的局部性特征,因此将数据统一存放、统一读出的做法并不是最佳的。 MapReduce致力于解决大规模数据处理的问题,因此在设计之初就考虑了数据的局部性原理,利用局部性原理将整个问题分而治之。MapReduce集群由普通PC机构成,为无共享式架构。在处理之前,将数据集分布至各个节点。处理时,每个节点就近读取本地存储的数据处理(map),将处理后的数据进行合并(combine)、排序(shuffle and sort)后再分发(至reduce节点),避免了大量数据的传输,提高了处理效率。无共享式架构的另一个好处是配合复制(replication)策略,集群可以具有良好的容错性,一部分节点的down机对集群的正常工作不会造成影响。 硬件/价格/扩展性 传统的HPC集群由高级硬件构成,十分昂贵,若想提高HPC集群的性能,通常采取纵向扩展的方式:即换用更快的CPU、增加刀片、增加内存、扩展磁盘等。但这种扩展方式不能支撑长期的计算扩展(很容易就到顶了)且升级费用昂贵。因此相对于MapReduce集群,HPC集群的扩展性较差。 MapReduce集群由普通PC机构成,普通PC机拥有更高的性价比,因此同等计算能力的集群,MapReduce集群的价格要低得多。不仅如此,MapReduce集群

哈罗德多马

哈罗德模型的假设前提是: 1、 全社会只生产一种产品; 2、 储蓄S 是国民收入Y 的函数,即Y s S ?=,这里的代表这个社会的储蓄比例,即 储蓄在国民收入中所占有的份额; s 3、 生产过程中只用两种生产要素,即劳动L 和资本K; 4、 劳动力按照一个固定不变的比率增长; 5、 不存在技术进步,也不存在资本折旧问题; 6、 生产规模报酬不变,即:生产一单位产品所需要的资本和劳动的数量都是固定不变 的。 哈罗德认为,一个社会的资本(存量)和该社会的总产量或实际国民收入之间,存在着一定的比例,这一比例被称为资本——产量比,今以v 来表示。若K 和Y 依次代表资本和产量(国民收入),则有: Y K v = 随着社会资本的增长,该社会的产量也会增长,假设二者的增长量依次为K Δ和。二者之比被称为边际资本——产量比。如果原有的资本产量比等于边际的资本——产量比,则: Y ΔY K v ΔΔ= 由于(假设)不存在折旧,资本增量K Δ因而全部来源于新的投资,也就是说,K Δ=I,因此上式可以写成: Y I v Δ= 根据假设(2)有: Y s S ?=按照凯恩斯的理论,只有当I=S 时,也就是只有当投资等于储蓄或者说储蓄全部用于投资时,经济活动才能达到均衡状态。哈罗德以凯恩斯提出的这个均衡条件为基础,进一步提出,在经济增长过程中,同样只有实现了I=S 这一条件,经济才能实现均衡增长。根据Y I v Δ=式和 Y s S ?=式,可以得到: v s Y Y =Δ 即为哈罗德模型的基本方程。它表明,要实现均衡的经济增长,国民收入的增长率就必须等于社会储蓄倾向与资本——产量比二者之比。如果上述基本方程中的v 是资本的实际变化量与国民收入的实际变化量的比率,那末在一定储蓄比例之下,由此而导致出的国民收入增长率被称为实际增长率,用表示。于是A G v s Y Y =Δ可写为:v s G A = 根据哈罗德的说法,要进行动态理论探讨,重要的是考虑企业家的预期和企业家是否合乎意愿等心理因素。如果考虑到这些因素,情况就会有所不同。若把资本——产量比v 理解为企业家意愿中所需要有的资本——产量比,用表示它,那么基本方程就可以写为: r v r W v s G = 这里的收入增长率是与企业家所需要的资本——产量比适合的收入增长率,它是企 r v

经济学名词解释-新增长理论与模型

经济学名词解释:新增长理论与模型 1、柯布-道格拉斯生产函数(Cobb-Douglas production function) 用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型,简称生产函数。它的基本的形式为: 式中Y是工业总产值,At是综合技术水平,L是投入的劳动力数(单位是万人或人),K是投入的资本,一般指固定资产净值(单位是亿元或万元,但必须与劳动力数的单位相对应,如劳动力用万人作单位,固定资产净值就用亿元作单位),α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响,μ≤1。从这个模型看出,决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平(包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等)。根据α 和β的组合情况,它有三种类型:①α+β>1, 称为递增报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。②α+β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。③α+β=1, 称为不变报酬型,表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高,只有提高技术水平,才会提高经济效益。 2、新经济增长理论 自20世纪80年代中期以来,随着罗默(Paul Romer)和卢卡斯(Robert Lucas)为代表的“新增长理论”的出现,。经济增长理论在经过20余年的沉寂之后再次焕发生机。新经济增长理论的重要内容之一是把新古典增长模型中的“劳动力”的定义扩大为人力资本投资,即人力不仅包括绝对的劳动力数量和该国所处的平均技术水平,而且还包括劳动力的教育水平、生产技能训练和相互协作能力的培养等等,这些统称为“人力资本”。美国经济学家保罗?罗默1990年提出了技术进步内生增长模型,他在理论上第一次提出了技术进步内生的增长模型,把经济增长建立在内生技术进步上。技术进步内生增长模型的基础是:(1 )技术进步是经济增长的核心;(2)大部分技术进步是出于市场激励而导致的有意识行为的结果;(3 )知识商品可反复使用,无需追加成本,成本只是生产开发本身的成本。 新增长理论模型中的生产函数是一个产出量和资本、劳动、人力资本以及技术进步相关的函数形式,即Y=F(K,L,H,t) 其中,Y是总产出,K、L和H分别是物质资本存量、劳动力投入量和人力资本(无形资本)存量,t表示时间。 对此有影响的模型有阿罗提出的边干边学模型以及罗默提出的收益递增增长模型。在阿罗的模型中,只是将技术进步的一部分内生化了。在这一模型中,产出不仅仅是有形要素的投入,而且也是学习和经验积累的结果。体现为:资本的贡献要大于传统的贡献,因为增加的资本不仅通过其对生产的直接贡献来提高产量,而且通过其间接推动新思想的发展来提高产量。但在这一模型中技术仍然是外生的,它随着内生的资本存量的变化而变化。在罗默等人提出的新经济增长理论中,充分的重视了知识的作用,将技术进步完全的内生化。他们认为,增长的原动力是知识积累,资本的积

经济增长模型

哈罗德-多马经济增长模型 哈罗德-多马模型即“哈罗德-多马经济增长模型”(Harrod-Domar model),R.哈罗德和E.多马分别提出的发展经济学中著名的经济增长模型,基于凯恩斯理论之上,出现于 1929-1931年大危机之后不久,但不是经济增长理论的“正统”理论,因为模型结论是“经济增长是不稳定的”。 表示法一 G = S/V G是经济增长率,S是资本积累率(储蓄率或投资率),V是资本/产出比。 表示法二 ΔY/Y = s ×ΔY/ΔK 其中:Y——产出,ΔY——产出变化量,ΔY/Y——经济增长率;s——储蓄率;ΔK——资本存量K 的变化量。ΔY/ΔK——每增加一个单位的资本可以增加的产出,即资本(投资)的使用效率。 在模型中假设:储蓄等于投资,而投资又等于资本存量K 的变化量ΔK。可见,经济增长率与储蓄率成正比。 表示法三 ΔY/Y = I/Y ×1/k = s/k 前提假设 模型假设一:储蓄能够有效地转化为投资; 模型假设二:该国对外国的资本转移(发展援助)具有足够的吸收能力; 模型假设三:资本--产出比不变; 模型假设四:社会只生产一种产品,这种产品既可以是消费品,也可以是投资品;模型假设五:社会生产过程中只使用劳动力和资本两种生产要素。且两种要素之间不能相互替代; 模型假设六:技术状态既定,不存在技术进步且不考虑资本折旧。[1] 模型推导 哈罗德在上述假设条件下将经济增长抽象为三个宏观经济变量之间的函数关系,第一个变量是经济增长率,用G表示;第二个变量是储蓄率,用s表示;第三个变量为资本一产出比率,用v表示。数学表达式为:G=s/v。从式中可以看出:一国的经济增长率与该国的储蓄率成正比,与该国的资本一产出比率成反比。另外,哈罗德将经济增长率分为实际增长率、均衡增长率和自然增长率。实际增长率就是社会实际达到的经济增长率,值得注意的是。在一般情况下,实际增长率不能用哈罗德模型的基本公式来计算,这是因为实际经济状况并不满足哈罗德的

20100428第三章 并行计算模型和任务分解策略

第三章并行计算模型和任务分解策略 首先,我们将研究不同类型的并行计算机,为了不严格限定于某个指定机型,我们通过模型把并行计算机抽象为几个特定属性。为了说明并行程序中处理器之间的通信概念模型我们讨论了不同的程序模型,另外为了分析和评估我们算法的性能,我们讨论了多计算机架构下评估并行算法复杂度的代价模型。在介绍并分析的各种代价模型的基础上给出了改进型的代价模型。 其次我们定义这样几个指标如负载均衡和网络半径等用来研究图分解问题的主要特性。并把图分解问题归纳为一般类型和空间映射图类型。我们重点研究的是后者,因为多尺度配置真实感光照渲染算法可以很方便的描述成空间映射图形式。 3.1 并行计算机模型 以下给出并行计算机的模型的概述,根据其结构并行计算机大致可分为以下几类。 多计算机(Multicomputer):一个von Neumann计算机由一个中央处理器(CPU)和一个存储单元组成。一个多计算机则由很多von Neumann计算机通过互联网络连接而成的计算机系统。见图3.1。每个计算机(节点)执行自己的计算并只能访问本地的存储。通过消息实现各计算机之间的互相通讯。在理想的网络中,两个计算节点之间的信息传送代价与本地的计算节点和它的网络阻塞无关,只和消息的长度相关。以上多计算机和分布式存储的MIMD机器之间的主要区别在于后者的两个节点间的信息传输不依赖于本地计算和其它网络阻塞。 分布式存储的MIMD类型的机器主要有IBM的SP, Intel的Paragon, 曙光4000系列, Cray 的T3E, Meiko的CS-2, NEC的Cenju 3, 和nCUBE等。通过本地网络的连接的集群系统可以认为是分布式存储的MIMD型计算机。 多处理器(Multiprocessor):一个多处理器型并行计算机(共享存储的MIMD计算机)由大量处理器组成,所有的处理器都访问一个共同的存储。理论上理想的模型就是PRAM模型(并行的随机访问系统),即任何一个处理器访问任一存储单元都是等效的(见图3.2)。并发存储访问是否允许取决于所使用的真正的模型【34】。 混合模型:分布式共享存储(DMS)计算机,提供了一个统一的存储访问地址空间但是分布式物理存储模块。编译器和运行时系统负责具体的并行化应用。这种系统软件比较复杂。 图3.1 多计算机模型图3.2 PRAM 模型 SIMD计算机:在一个SIMD(单指令流多数据流)计算机中在不同数据流阶段所有的处理器执行同样的指令流。典型的机型有MasPar的MP, 和联想机器CM2。 多计算机系统具有良好的可扩展性,价格低廉的集群式并行计算机就属于这种模型,本文中的算法主要基于多计算机体系结构。 3.2 程序模型 并行程序的编程语言如C或Fortan。并行结构以某种类库的形式直接整合进这些编程语言中。编程模型确定了并行程序的风格。一般可分为数据并行、共享存储和消息传递等模型[35]。 数据并行编程:数据并行模型开始于编写同步SIMD并行计算机程序。程序员需要在每个处理器上独立执行一个程序,每个处理器均有其自己的存储器。程序员需要定义数据如何分配到每个局部存储中。实际应用中大量的条件分支的需要使得其很难高效的运行在SIMD型的机器上。 共享存储编程:共享存储模型是一个简单的模型,因为程序员写并行程序就像写串行程序一样。一个程序的执行与几个处理器独立,也不需要同步。一个处理器的执行状态独立于其它处理器的运

哈罗德-多马经济增长模型

哈罗德-多马经济增长模型 [编辑] 什么是哈罗德-多马经济增长模型 哈罗德-多马经济增长模型以凯恩斯的有效需求不足理论为基础,考察一个国家在长时期内的国民收入和就业的稳定均衡增长所需条件的理论。 1948年英国经济学家罗伊·F·哈罗德在《动态经济学导论》一书中系统地提出了他的增长模型。20世纪40年代中期,美国经济学家埃夫塞·多马在《扩张与就业》,《资本扩张、增长率和就业》以及《资本积累问题》等论文中独立地提出了与哈罗德模型基本相同的增长模型。 [编辑] 哈罗德-多马经济增长模型的假定 哈罗德-多马经济增长模型包括以下一些假定 (1)全社会所生产的产品只有一种,可为消费品,也可为资本品; (2)只有劳动和资本这两种生产要素; (3)产品的规模收益不变; (4)不存在技术进步。从资本的供求(储蓄和投资)出发。

哈罗德集中考察了三个变量:第一个变量是储蓄率S,S=X/Y(X为储蓄量,Y为国民收入); 第二个变量是资本产出比率V,V=K/Y(K为资本存量) 第三个变量是有保证的增长率,即在S和V为已知时,为了使储蓄全部转化为投资所需要的产量增长率。为了实现稳定状态的经济增长,要求S、V和Gw这三个变量具备以下条件 Gw=S/V。 在多马的理论中以I和ΔI分别代表投资和投资增量,S代表储蓄率,代表资本生产率或投 资效率,=Y/K=1/V。多马的基本公式为ΔI/I=xS。因此多马模型与哈罗德模型实质上是一样的。 [编辑] 哈罗德-多马经济增长模型内容分析 此模型认为在S和V固定不变的情况下,只有储蓄全部转化为投资,产量(Y)、资本存量(K)和投资(I)才能按增长率Gw年复一年地增长下去。投资具有双重效应。不仅能增加总需求,而且也能增加总供给,要使逐年的新投资所不断扩大的生产能力始终得到充分利用,则产量(或收入)应按固定不变的增长率逐年增长,哈罗德称这种增长率Gw为有保证的增长率,又称之为均衡增长率。 一个国家任何一年里实际上实现的增长率,哈罗德称之为实际增长率G为了使社会经济实际上能够均衡地增长,要求G=Gw=S/W在现实经济中,由于储蓄不一定全部转化为投资,或总需求与总供给不一定相等,所以G和Gw的完全一致仅是偶然的巧合,一旦实际增长率和有保证的增长率不一致时,在继后的时期里,将出现累积性的经济扩张(G>Gw)或经济收缩(GGn,这表明储蓄和投资的增长率(从而资本存量的增长率)超过了劳动力的增长率"在这种场合下,资本家将进一步缩减其投资,以致实际增长率G还小于有保证的增长率Gw,将处于长期的经济萧条状态。

索罗增长模型

第一章索洛经济增长模型 The Solow Growth Model

基本内容 1 索洛模型的基本假定 2 离散时间的索洛模型 3离散时间索洛模型的过渡过程4连续时间的索洛模型 5连续时间索洛模型的过渡过程6持久增长 7带技术进步的索洛模型 8比较动态分析

1 索洛模型的基本假定 ● 一个分析经济增长和各国收入差异的基本框架. ● 其核心假定是新古典总的生产函数. 家庭与生产 I ● 封闭经济,唯一的最终产品. ● 离散时间,t = 0, 1, 2, .... ● 该经济里有众多的家庭,暂时假定家庭没有优化行为. ● 这也是索罗模型与新古典增长模型的主要区别. ● 为了简化,假定各个家庭相同,可以用代表性家庭来表示. 家庭与生产II

● 假定家庭的储蓄率外生 ● 所有厂商具有相同的生产函数,可以用代表性厂商表 示. ● 对该经济中的唯一最终产品,生产函数为 (1) Y T F K t L t A t ()[(),(),()] ●假定资本与最终产品相同(比如玉米),用于生产更多 的产品. ●() A t可以理解为技术. ●主要假定: 技术是免费的; 具有非竞争性与非排他性.

关键假设1 Assumption 1 (连续性, 可微性, 边际产出为正且递减, 规 模报酬不变) 生产函数3 :F R R + +→ 关于 K 与 L 二阶连续可微, 且满足 22 22()()(,,)0 (,,)0()() (,,)0 (,,)0K L KK LL F F F K L A F K L A K L F F F K L A F K L A K L ????≡ >≡>??????≡<≡

索洛经济增长模型概述

索洛经济增长模型概述 索洛经济增长模型(Solow Growth Model)是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型,又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型,是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 正当1987年世界股票市场暴跌之时,瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调,主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛(Robert M·Solow)许多经济学界人士认为,纽约股票市场的这场大动荡,恰恰证实了索洛坚持的理论,使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是,他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型,早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。[1] [编辑] 索洛模型变量 ?外生变量:储蓄率、人口增长率、技术进步率 ?内生变量:投资

[编辑] 索洛模型的数学公式 [编辑] 模型的基本假定[1]

索洛在构建他的经济增长模型时,既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点,又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为,哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”,其中,储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。这些参数值若稍有偏离,其结果不是增加失业,就是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说,这种“刀刃平衡”是以保证增长率(用Gw表示,它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯)和自然增长率(用Gn表示,在技术不变的情况下,它取决于劳动力的增加)的相等来支撑的。 索洛指出,Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡,关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本,生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。倘若放弃这种假设,Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。基于这一思路,索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。 该模型的假设条件包括: 1.只生产一种产品,此产品既可用于消费也可用于投资。 2.产出是一种资本折旧后的净产出,即该模型考虑资本折旧。 3.规模报酬不变,即生产函数是一阶齐次关系式。 4.两种生产要素(劳动力和资本)按其边际实物生产力付酬。 5.价格和工资是可变的。 6.劳动力永远是充分就业的。 7.劳动力与资本可相互替代。 8.存在技术进步。 在这些条件下,索洛建立的模型向人们显示出:在技术系数可变的情况下,人均资本量具有随时间推移而向均衡状态的人均资本量自行调整的倾向(图一,k1与k2逐渐趋向ko),即,当人均资本量大于其均衡状态时(k2),人均资本量会有逐渐减小的趋势,即资本的增加就会比劳动力的增加慢得多;反之,亦然。索洛是人均资本量入手集中分析均衡(即稳定状态)增长路径的。 [编辑] 模型的基本框架[1] 索洛把经济中的全部产出看成仅仅是一种产品的产出。其每年生产量用Y(t)表示,代表社会的实际收入,其中一部分被消费掉,其余部分用于储蓄和投资。用于储蓄的占总产品比例s固定

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