人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元测试题

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元测试题

(时间90分钟,满分100分)

一、 选择题(每小题3分,共30分)

1、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式,那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的( )

A 、(x-p )2=5

B 、(x-p )2=9

C 、(x-p+2)2=9

D 、(x-p+2)2=5

2、已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根,则代数式m 2-m 的值等于( )

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、2

3、若α、β是方程x 2+2x-2020=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为( )

A 、2017

B 、2018

C 、2019

D 、2020

4、关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根,则k 的取值范围是( )

A 、k ≤-

49 B 、k ≥-4

9且k ≠0 C 、k ≥-49 D 、k >-49且k ≠0 5、关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是( )

A 、 x 2+3x-2=0

B 、x 2-3x+2=0

C 、x 2-2x+3=0

D 、x 2+3x+2=0

6、已知关于x 的方程x 2-(2k-1)x+k 2=0有两个不相等的实根,那么k 的最大整数值是( )

A 、-2

B 、-1

C 、0

D 、1

7、某城2017年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2019年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x ,由题意所列方程正确的是( )

A 、300(1+x )=363

B 、300(1+x )2=363

C 、300(1+2x )=363

D 、363(1-x )2=300

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程,甲因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-3和5,乙把常数项看错了,解得两根为2+6和2-6,则原方程是( )

A 、 x 2+4x-15=0

B 、x 2-4x+15=0

C 、x 2+4x+15=0

D 、x 2-4x-15=0

9、若方程x 2+mx+1=0和方程x 2-x-m=0有一个相同的实数根,则m 的值为( )

A 、2

B 、0

C 、-1

D 、4

1 10、已知直角三角形x 、y 两边的长满足|x 2-4|+

652+-y y =0,则第三边长为( )

A 、 22或13

B 、5或22

C 、13或22

D 、13、22或5

二、 填空题(每小题3分,共30分)

11、若关于x 的方程2x 2-3x+c=0的一个根是1,则另一个根是 。

12、已知x 2+x-5=0,那么代数式2x 2+2x+6的值等于 。

13、估算;设x 1是一元二次方程0122=--x x 的正根,则实数1x 的十分位上的数字是 。

14、等腰△ABC 中,BC=8,AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根,则m 的值是 。

15、2019年某市人均GDP 约为2017年的1.2倍,如果该市每年的人均GDP 增长率相同,那么增长率为 。

16、科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美,某成年女士身高为153cm ,下肢长为92cm ,该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm 。(精确到0.1cm )

17、一口井直径为2m ,用一根竹竿直深入井底,竹竿高出井口0.5m ,如果把竹竿斜深入井口,竹竿刚好与井口平,则井深为 m ,竹竿长为 m 。

18、直角三角形的周长为2+

6,斜边上的中线为1,则此直角三角形的面积为 。

19、如果方程3x 2-ax+a-3=0只有一个正根,则1682+-a a 的值是 。

20、已知方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β,则β

α+αβ的值为 。 三、 解答题(共60分)

21、解方程(每小题3分,共12分)

(1)(x-5)2=16 (2)x 2-4x+1=0

(3)4(x-3)2-x(3-x)=0 (4)x 2+5x+3=0

22、(8分)已知:x 1、x 2是关于x 的方程x 2+(2a-1)x+a 2=0的两个实数根,且(x 1+2)(x 2+2)=11,求a 的值。

23、(8分)已知:关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0

(1) 当m 取何值时,方程有两个实数根?

(2) 为m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根。

24、(8分)已知一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根

(1) 求k 的取值范围

(2) 如果k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程x 2-4x+k=0与x 2+mx-1=0有一个相

同的根,求此时m 的值。

25、(8分)已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边,且关于x 的方程(c-b )x 2+2(b-a )x+(a-b )=0有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状。

26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程,原计划每天拆迁1250m 2,因为准备工作不足,第一天少拆迁了20%,从第二天开始,该工程队加快了拆迁速度,第三天拆迁了1440m 2

求:(1)第一天拆迁了多少?

(2)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同,求这个百分数。

27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克

(1) 现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少

元?

(2) 若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?

参考答案

一、 选择题

1~5 BCBCB 6~10 CBDAD

提示:3、∵α是方程x 2+2x-2020=0的根,∴α2+2α=2020

又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2020-2=2018

二、 填空题

11~15

2

1 16 4 25或16 10% 16~20 6.7 415,417 21 4 3 提示:14、∵AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根

∴???=?=+m

AC AB AC AB 10 在等腰△ABC 中

若BC=8,则AB=AC=5,m=25

若AB 、AC 其中之一为8,另一边为2,则m=16

20、∵△=32-4×1×1=5>0 ∴α≠β

又α+β=-3<0,αβ=1>0,∴α<0,β<0

三、解答题

21、(1)x=9或1(2)x=2±3(3)x=3或125

(4)2

135±- 22、解:依题意有:x 1+x 2=1-2a x 1·x 2=a 2

又(x 1+2)(x 2+2)=11 ∴x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=11

a 2+2(1-2a )-7=0 a 2-4a-5=0

∴a=5或-1

又∵△=(2a-1)2-4a 2=1-4a ≥0

∴a ≤4

1 ∴a=5不合题意,舍去,∴a=-1

23、解:(1)当△≥0时,方程有两个实数根

∴[-2(m+1)]2-4m 2=8m+4≥0 ∴m ≥-2

1 (2)取m=0时,原方程可化为x 2-2x=0,解之得x 1=0,x 2=2

24、解:(1)一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根

∴△=16-4k >0 ∴k <4

(2)当k=3时,解x 2-4x+3=0,得x 1=3,x 2=1

当x=3时,m= -3

8,当x=1时,m=0 25、解:由于方程为一元二次方程,所以c-b ≠0,即b ≠c

又原方程有两个相等的实数根,所以应有△=0

即4(b-a )2-4(c-b )(a-b )=0,(a-b )(a-c )=0,

所以a=b 或a=c

所以是△ABC 等腰三角形

26、解:(1)1250(1-20%)=1000(m 2)

所以,该工程队第一天拆迁的面积为1000m 2

(2)设该工程队第二天,第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x ,则 1000(1+x )2=1440,解得x 1=0.2=20%,x 2=-2.2,(舍去),所以,该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%。

27、解:(1)设每千克应涨价x 元,则(10+x )(500-20x )=6000

解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5

(2)设涨价x 元时总利润为y ,则

y=(10+x )(500-20x )=-20x 2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125

当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125

答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元。

(3) 若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多。

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