正弦定理练习题(经典)
正弦定理练习题
1．在△ABC 中，A ＝45°，B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D ．2 6
2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )
A ．4 2
B ．4 3
C ．4 6 D.323
3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )
A ．1 B.12 C ．2 D.14
4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )
A ．45°或135°
B ．135°
C ．45°
D ．以上答案都不对
5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )
A. 6 B ．2 C. 3 D. 2
6．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )
A ．1∶5∶6
B ．6∶5∶1
C ．6∶1∶5
D ．不确定
7．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a
，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π3
，则A ＝________.
9．在△ABC 中，已知a ＝433
，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________.
10．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________.
11．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解．
12 . 判断满足下列条件的三角形个数
（1）b=39,c=54,?
=120C 有________组解
（2）a=20,b=11,?=30B 有________组解
（3）b=26,c=15,?=30C 有________组解
（4）a=2,b=6,?=30A 有________组解 正弦定理
1．在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( )
A.6
B. 2
C. 3 D ．2 6
解析：选A.应用正弦定理得：a sin A ＝b sin B ，求得b ＝a sin B sin A ＝ 6. 2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )
A ．4 2
B ．4 3
C ．4 6 D.323
解析：选C.A ＝45°，由正弦定理得b ＝a sin B sin A
＝4 6. 3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )
A ．1 B.12 C ．2 D.14
解析：选A.C ＝180°－105°－45°＝30°，由b sin B ＝c sin C 得c ＝2×sin 30°sin45°
＝1.
4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )
A ．45°或135°
B ．135°
C ．45°
D ．以上答案都不对
解析：选C.由正弦定理a sin A ＝b sin B 得：sin B ＝b sin A a ＝22
，又∵a >b ，∴B <60°，∴B ＝45°. 5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )
A. 6 B ．2
C. 3
D. 2
解析：选D.由正弦定理得6sin120°＝2sin C
， ∴sin C ＝12
. 又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°，
△ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝ 2.
6．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )
A ．1∶5∶6
B ．6∶5∶1
C ．6∶1∶5
D ．不确定
解析：选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝1∶5∶6.
7．在△ABC 中，若cos A cos B ＝b a
，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
解析：选D.∵b a ＝sin B sin A ，∴cos A cos B ＝sin B sin A
， sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin2A ＝sin2B
即2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B ，或A ＋B ＝π2
. 8．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( )
A.32
B.34
C.32或 3
D.34或32
解析：选D.AB sin C ＝AC sin B ，求出sin C ＝32
，∵AB ＞AC ， ∴∠C 有两解，即∠C ＝60°或120°，∴∠A ＝90°或30°.
再由S △ABC ＝12
AB ·AC sin A 可求面积． 9．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π3
，则A ＝________. 解析：由正弦定理得：a sin A ＝c sin C
， 所以sin A ＝a ·sin C c ＝12
. 又∵a ＜c ，∴A ＜C ＝π3，∴A ＝π6
. 答案：π6
10．在△ABC 中，已知a ＝433
，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________.
解析：由正弦定理得a sin A ＝b sin B
?sin B ＝b sin A a ＝4×12433＝32
. 答案：32
11．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________.
解析：C ＝180°－120°－30°＝30°，∴a ＝c ，
由a sin A ＝b sin B 得，a ＝12×sin30°sin120°
＝43， ∴a ＋c ＝8 3.
答案：8 3
12．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解． 解析：∵B b C c sin sin =，有B
sin 3430sin 2=?，得sinB=13＞ ∴此三角形无解．
答案：0
一，二，二，无