含圆孔和裂纹板应力强度因子分析

《断裂力学》

大作业

题目：含圆孔和裂纹板应力强度因子分析

姓名：

学号：

专业：

授课教师：

一、问题描述

含多裂纹矩形板受垂直方向拉伸载荷作用，如图 1 所示，计算中心裂纹尖端的应力强度因子KⅠ和KⅡ，并讨论其随即和参数L、h、a、D、 等的变化规律，写一篇分析报告。

图1. 含三条裂纹矩形板受垂直拉伸载荷作用

要求

（1）报告中计算所用到的分析方法和模型应阐述清楚，并写出必要的计算公式。

（2）绘制应力强度因子随几何参数的变化曲线。

（3）列出必要的参考文献

二、理论分析

在线弹性断裂力学中，I型裂纹尖端的应力场为：

(1sin sin)

222

(1sin sin)

222

cos cos

222

3

3

3

x

y

xy

σ

σ

τ

θθθ

θθθ

θθθ

?

=-

?

?

?

=+

?

?

?

=

?

?

I型裂纹尖端的位移场为：

1)cos(1cos)

22

1)sin sin

22

3

3

u

v

κ

κ

θθ

θθ

?

=--

?

?

?

?=+

??

其中：

34

3

1

ν

κν

ν

-

?

?

=?-

?+

?

平面应变

平面应力

同理，对II型裂纹尖端的应力场：

(2cos cos)

222

cos sin cos

222

(1sin sin)

222

3

3

3

x

y

xy

σ

σ

τ

θθθ

θθθ

θθθ

?

=+

?

?

?

=

?

?

?

=-

?

?

显然，位移场和应力场均可以表示成应力强度因子的形式。通过对裂纹尖端的应力应变场分析来求解对应的应力强度因子，便是传统有限元求解应力强度因子的原理。而对于I、II复合型裂纹尖端的应力强度因子，可通过它们的叠加获得。

确定应力强度因子的方法有3大类：解析法、数值解法和实验方法。解析法只能计算简单问题，大多数问题需要采用数值解法，当前工程中广泛采用的数值解法是有限单元法。随着有限元法的发展，有限元在断裂力学中的应用越来越普及。近年来，计算机技术得到了迅猛发

展，许多功能强大的有限元软件也相继问世，大型通用有限元程序abaqus就是当前工程中应用最广泛的有限元软件之一。

采用abaqus软件计算裂纹尖端的应力强度因子，通过阅读abaqus 的帮助文件，得到abaqus基于有限元方法在线弹性范围内计算应力强度因子的原理。

三、具体分析方法、模型和载荷的确定

从裂纹尖端邻域的应力场分布可以看出，裂纹尖端的应力场具有奇异性，靠近裂纹尖端的各应力分量都与r 成正比，当r一0时，应力急剧增长。在常规的有限元法中，用多项式表示单元内部应力和位移，在奇异点附近不能很好地反映应力的变化。为了克服这个困难，在裂纹尖端附近设置特殊的奇异单元。以反映应力场在裂纹附近的奇异性。奇异单元是由正常的二次等参单元修改而成，在邻近尖端的边上，把节点放在离裂尖的1／4处，奇异单元法能精确地计算出应力强度因子。

有限元中计算应力强度因子的方法有位移相关技术、应力相关技术等，比较常用的是位移相关技术。Abaqus使用的是位移插值技术，和位移相关技术一样也是利用裂纹尖端单元节点的位移来求应力强度因子。为了保证计算精度可以使用自适应方法求解，裂纹周向单元越多，单元边长越小，计算结果越精确。

选用的材料板，宽2W=120mm，高2H=100mm,厚度为b=5mm，杨氏模量E=2.2E5 N/mm2，泊松比μ=0.25。整体单元类型选用八节点四变形等参单元，在裂纹尖端用正常的二次等参单元修改而成的奇异单

元，把节点放在离裂尖的1／4处。矩形板两端垂直于裂纹线的方向施加一拉应力σ=100Mp。

在有限元中网格划分如图1：

图1：网格划分图

应变及应力图如图2，图3

图2：mises应力图

图3：变形模量图

四、具体分析参数L、h、a、D、θ对裂纹尖端的应力强度因子的影响

本计算数据是通过改变命令流中各关键点的坐标，从而实现各参数的相应改变而得到的。在计算中取弹性模量E=220Gpa,泊松比μ=0.25，拉应力σ=100Mpa.

1.L为单变量对应力强度因子KI、KII的影响

(1) 取取h=20,a=10, D=10,θ=30°，L为变量，记录应力强度因子

KI、KII。

②取L=30 KI=321.16 KII=204.4

③取L=35 KI=318.4 KII=205.3

（2）绘制曲线

（3）分析参数L对裂纹尖端的应力强度因子KI的影响。

从L对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着L的增大而减少，但变化不是很大。当L/W≧0.6时，L的变化对应力强度因子几乎就没有了影响。

2. h为单变量对应力强度因子KI、KII的影响

（1）取L=30,a=10, D=10, =30°，h为变量，记录应力强度因子KI、KII。

①取h=10 KI=331.2 KII=206.2

②取h=20 KI=321.16 KII=204.4

（2）绘制曲线

（3）分析参数h对裂纹尖端的应力强度因子KI的影响。

从h对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着h的增大而减少，但变化不是很大。当h/H很大或是很小时，h的变化对应力强度因子的影响不大。

3. a为单变量对应力强度因子KI、KII的影响

(1) 取L=30,h=20, D=10 =30°，a为变量，记录应力强度因子KI、

KII。

①取a=5 KI=240.5 KII=149.6

②取a=10 KI=321.16 KII=204.4

③取a=15 KI=405.2 KII=251.3

（2）绘制曲线

（3）分析参数a对裂纹尖端的应力强度因子KI的影响。

从a对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着a的增大而快速增大，且应力强度因子KI比KII增大的速率要快。

4. D为单变量对应力强度因子KI、KII的影响

（1）取L=30,h=20,a=10， =30°，D为变量，记录应力强度因子KI、KII。

①取D=5 KI=256.3 KII=175.3

②取D=10 KI=321.16 KII=204.4

③取D=15 KI=389.3 KII=230.2

（2）绘制曲线

（3）分析参数D对裂纹尖端的应力强度因子KI、KII的影响从D对KI、KII的影响曲线我们可以看出, 应力强度因子KI、KII均随着D的增大而增大，且应力强度因子KI比KII增大的速率要快。

5. θ为单变量对应力强度因子KI、KII的影响

（1）取L=30,h=20,a=10,D=10，θ为单变量，记录应力强度因子KI、KII。

①取θ=30° KI=321.16 KII=204.4

②取θ=45° KI=260.3 KII=160.5

③取θ=60° KI= 200.5 KII=129.3,

（2）绘制曲线

（3）分析参数θ对裂纹尖端的应力强度因子KI、KII的影响从θ对KI 、KII的影响曲线我们可以看出：当θ逐渐增加时，应力强度因子KI 、KII均逐渐减小，且KI比KII减小的速率要快。五、总结

通过以上的分析计算可以发现，两个方向的应力强度因子受到a,D,θ等参数的影响较大，受L和h的影响较小。

参考文献：

1.《断裂力学》丁遂栋机械工业出版社 1997.8

2．“孔边应力集中和裂纹尖端应力强度因子的有限元分析”尹奇志、肖金生武汉理工大学学报 2002.2

3.“裂纹尖端应力强度因子计算方法的工程应用研究”郭勇、蔚夺魁、王相平航空发动机 2007年第33卷第3期

4．《断裂力学基础》黄作宾中国地质大学出版社 1991.9

使用ABAQUS计算应力强度因子

------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如何使用ABAQUS计算应力强度因子 Simwefanhj（fanhjhj@https://www.wendangku.net/doc/202274069.html,） 2011.9.9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 问题描述：以无限大平板含有一贯穿裂纹为例，裂纹长度为10mm（2a），在远场受双向均布拉应力σ＝100N/mm2。按解析解，此I型裂纹计算出的应力＝396.23（N.mm-3/2） 强度因子π σa K= I 以下为使用ABAQUS6.10的计算该问题的过程。 第一步：进入part模块 ①建立平板part（2D Planar;Deformation;shell），平板的尺寸相对于裂纹足够大，本例的尺寸为100×50（mm）。 ②使用Partation Face:sketch工具，将part分隔成如图1形式。 图1 第二步：进入property模块 ①建立弹性材料； ②截面选择平面问题的solid，homogeneous； ③赋予截面。

第三步：进入Assembly模块 不详述。需注意的是：实体的类型（instance type）选择independent。 第四步：进入mesh模块 除小圈内使用CPS6单元外，其它位置使用CPS8单元离散（图2）。裂纹尖端的奇异在interaction模块中（图4）考虑。 图2 第五步：进入interaction模块 ①指定裂纹special/creak/assign seam，选中示意图3中的黄色线，done！ ②生成裂纹crack 1，special/crack/create,name：crack 1，type: contour integral. 当提示选择裂纹前端时，选则示意图的红圈区域，当提示裂纹尖端区域时选择红圈的圆心，用向量q表示裂纹扩展方向（示意图3绿色箭头）。用同样的方法建立crack 2（示意图3中的蓝色区域）。 special/crack/edit，对两个裂纹进行应力奇异的设置，如图4所示。

abaqus计算应力强度因子

重庆大学 课题：Abaqus计算裂纹应力强度因子 学院： 专业： 学号： 姓名：

一、计算裂纹应力强度因子

问题描述：以无限大平板含有一单边裂纹为例，裂纹长度为a=10mm，平板宽度h=30，弹性模量E=210000Pa，泊松比v=0.33，在远场受双向均布拉应力。 使用Abaqus计算该问题： 1、进入part模块 建立平板part，平板的尺寸相对于裂纹足够大，本例尺寸为50x30 （mm）；使用Partation Face:sketch工具，将part分隔成如图1形式 图1 2、进入property模块 建立弹性材料；截面选择平面问题的solid，homogeneous；赋予截 面。 3、进入Assembly模块 实体的类型（instance type）选择independent。 4、进入mesh模块 划分单元格如图2所示。

图2 5、进入interaction模块 指定裂纹special/creak/assign seam；生成裂纹crack 1， special/crack/create；special/crack/edit，对两个裂纹进行应力奇异的 设置。 6、进入step模块 在initial步之后建立static，general步；在 output/history output requests/create/中创建输出变量。 7、进入load模块 定义位移和荷载边界，如图3所示。

图3 8、进入job模块，提交计算 Mises应力分布见图4，在.dat文件中（图5）查看应力强度因子。 图4

图5 计算解析解： 由公式F=1.12?0.23(a/h)+10.6(a/h)2?21.71(a/h)3+30.38(a/h)4 计算得解析解为k=1001 应力强度因子误差为0.09% 二、误差分析 改变板的长度，其他条件不变 1.当长度L=100时 误差为0.5% 2.当板长L=30

计算应力强度因子

基于ANSYS的断裂参数的计算 本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进行了实例计算。通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。 1 引言 断裂事故在重型机械中是比较常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进行评定，如应力强度因了和J积分。确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规则裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。 2 断裂参量数值模拟的理论基础 对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为： 其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。 图1 裂纹尖端的极坐标系

应力强度因子和能量释放率的关系： G=K/E" (3) 其中：G为能量释放率。 平面应变：E"=E/(1-v2) 平面应力：E=E" 3 求解断裂力学问题 断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。 图2 二维和三维裂纹的结构示意图 3.1 裂纹尖端区域的建模 裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。场值得精确度取决于材料，几何和其他因素。为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。在裂纹尖端应力和应变是奇异的，并且随1/变化而变化。为了产生裂纹尖端应力和应变的奇异性，裂纹尖端的划分网格应该具有以下特征： ·裂纹面一定要是一致的。 ·围绕裂纹尖端或裂纹前缘的单元一定是二次单元，并且他的中间节点在四分之一边处。这样的单元也称作为奇异单元。

含圆孔和裂纹板应力强度因子分析

《断裂力学》 大作业 题目：含圆孔和裂纹板应力强度因子分析 姓名： 学号： 专业： 授课教师：

一、问题描述 含多裂纹矩形板受垂直方向拉伸载荷作用，如图 1 所示，计算中心裂纹尖端的应力强度因子KⅠ和KⅡ，并讨论其随即和参数L、h、a、D、 等的变化规律，写一篇分析报告。 图1. 含三条裂纹矩形板受垂直拉伸载荷作用 要求 （1）报告中计算所用到的分析方法和模型应阐述清楚，并写出必要的计算公式。 （2）绘制应力强度因子随几何参数的变化曲线。 （3）列出必要的参考文献 二、理论分析

在线弹性断裂力学中，I型裂纹尖端的应力场为： (1sin sin) 222 (1sin sin) 222 cos cos 222 3 3 3 x y xy σ σ τ θθθ θθθ θθθ ? =- ? ? ? =+ ? ? ? = ? ? I型裂纹尖端的位移场为： 1)cos(1cos) 22 1)sin sin 22 3 3 u v κ κ θθ θθ ? =-- ? ? ? ?=+ ?? 其中： 34 3 1 ν κν ν - ? ? =?- ?+ ? 平面应变 平面应力 同理，对II型裂纹尖端的应力场： (2cos cos) 222 cos sin cos 222 (1sin sin) 222 3 3 3 x y xy σ σ τ θθθ θθθ θθθ ? =+ ? ? ? = ? ? ? =- ? ? 显然，位移场和应力场均可以表示成应力强度因子的形式。通过对裂纹尖端的应力应变场分析来求解对应的应力强度因子，便是传统有限元求解应力强度因子的原理。而对于I、II复合型裂纹尖端的应力强度因子，可通过它们的叠加获得。 确定应力强度因子的方法有3大类：解析法、数值解法和实验方法。解析法只能计算简单问题，大多数问题需要采用数值解法，当前工程中广泛采用的数值解法是有限单元法。随着有限元法的发展，有限元在断裂力学中的应用越来越普及。近年来，计算机技术得到了迅猛发

应力强度因子

第二章 应力强度因子的计算 K --应力、位移场的度量?K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法. §2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算 一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算 K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹. 1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p . Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠ Re Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠ Re xy y Z τ'=-Ⅰ 选取复变解析函数： 22 2() Z z b π=-边界条件： a.,0x y xy z σστ→∞===. b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。 c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。 y '

以新坐标表示： Z= ?lim() K Z ξ ξ → == Ⅰ 2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离 1 x a =±的范围内受均布载荷q作用. 利用叠加原理: 微段→集中力qdx →dK= Ⅰ ? K=? Ⅰ 令cos cos x a a θθ ==,cos dx a d θθ = ?111 sin() 1 cos 22( cos a a a a a K d a θ θ θ - - == Ⅰ 当整个表面受均布载荷时, 1 a a →. ?1 2()a a K- == Ⅰ 3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.

涂层中裂纹应力强度因子的计算及裂纹扩展

收稿日期:2007-03-12 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10472097). 作者简介:覃森(1981-),男,重庆人,硕士研究生,主要从事材料失效的数值仿真研究. 机械与材料 涂层中裂纹应力强度因子的计算及裂纹扩展 覃 森,潘亦苏,罗征志 (西南交通大学工程科学研究院,成都 610031) 摘要:在涂层工作过程中,由于喷涂材料硬度高、抗裂性能差、喷涂工件刚性大工件表面产生应力集中,涂层很容易产生裂纹.对于含初始裂纹的喷涂材料,在拉伸载荷作用下裂纹的扩展与裂尖应力强度因子有很大的关系,根据断裂力学的基本原理,提出了利用数值模拟的方法来计算裂纹尖端的应力强度因子.并讨论了裂纹前沿网格划分对应力强度因子的影响,预测了裂纹扩展时形状的变化. 关 键 词:三维有限元分析;应力强度因子;正交网格;裂纹扩展中图分类号:TH128 文献标识码:A 文章编号:1671-0924(2007)06-0011-04 Calculation of Crack Stress Intensity Factors and Crack Propagation in Coating QIN Sen,P AN Y-i su,LUO Zheng -zhi (Research Ins titute of Engineering Science,Sou th west Jiaotong University,Chengdu 610031,China) Abstract:Because of the high hardness and lo w crack -resistance of spray material,and the high rigidity of spray workpieces,and the stress convergence on the coating surface,cracks tend to result on the coating.To the initial spray material with a crack,the propagation path of the c rack in the material under tensile load has much to do with the stress intensity factor.According to the basic principle of the fracture me -chanics,this paper proposes the numerical method to calculate the stress intensity factor of the crack tip,discusses the effect of crack front grid partition on stress intensity,and predicts the shape changes during the propagation of crack. Key words:3-D FE M;stress intensity factors;orthogonal grid;propagation of crack 0 引言 从20世纪50年代初到60年代初断裂力学形成之后,就在航空航天、土木建筑及水利交通等众多领域中得以大力发展和广泛应用[1] .断裂力学 考虑材料破坏是由于初始裂纹的扩展造成的.在外力作用下,有初始裂纹的材料首先在裂纹尖端 区域引起应力集中,所以裂纹在外力作用下就很容易引起扩展,直至裂纹失效.裂纹在外力作用下 第21卷 第6期Vol.21 No.6重庆工学院学报(自然科学版) Journal of Chongqing Institu te of Technology(Natural Science Edition)2007年6月Jun.2007

ABAQUS计算裂纹尖端应力强度因子有效性的算例研究

ABAQUS计算裂纹尖端应力强度因子有效性的算例研究 发表时间：2018-09-11T11:34:12.223Z 来源：《新材料.新装饰》2018年3月下作者：汪波[导读] 在实际工程领域中，相当部分的脆性材料总是不可避免的存在着裂纹或是缺陷。在实际环境中材料的受力往往是相当复杂的。基于ABAQUS平台的裂纹仿真软件，它具有简单易用的特点。（成都理工大学工程技术学院，四川乐山 614000） 摘要：在实际工程领域中，相当部分的脆性材料总是不可避免的存在着裂纹或是缺陷。在实际环境中材料的受力往往是相当复杂的。基于ABAQUS平台的裂纹仿真软件，它具有简单易用的特点。通过算例分析验证表明，该软件的计算结果具有较高的精度，完全可以用于实际工程问题的计算，通过分析验证表明该软件的设计是成功的。此外，今后可以在它的基础上进行更多功能扩展，从而使它拥有分析更为复杂问题的能力。 关键词：裂纹；应力强度因子；断裂力学；ABAQUS 引言 材料在成型和加工过程中在其内部造成了很多缺陷，而其破坏正好均源于构件内部的微小裂纹，所以研究带裂纹的物体力学性能具有十分重要的意义。 图1存在于岩石和混凝土地面中的裂缝 1920年， Griffith[1-2]提出了在材料中存在裂纹的设想，而从Irwin[]3-4]在1957年提出了应力强度因子以及其后形成的断裂韧度的概念后，断裂力学理论出现了重大的突破，奠定了线弹性断裂力学的基础。 1基本原理 近年来以数值分析为基础的手段来解决断裂力学相关问题的技术得到了广泛的发展应用，并且不断的调整完善。该技术在一定程度上较好的克服了实验条件下的不足。对于线弹性断裂力学而言，裂尖区域的位移场、应力、应变场由应力强度因子决定，故而通过有限元计算的结果来得到具体的应力强度因子的值是线弹性断裂力学中用有限元法的基本要求。 1.1 ABAQUS求解裂纹尖端的应力强度因子 传统的有限元在计算裂纹尖端的应力强度因子的时候，无可避免地遇到裂尖复杂应力场和位移场的计算，J积分则可以完全避免这种复杂的处理过程。 为了计算二维情况下的J积分，ABAQUS定义了围绕裂纹尖端由单元组成的环形的积分域，如下图所示。 图2 ABAQUS中围线的定义 ABAQUS在计算围线积分时，采用的是先计算出围线上面所取的若干个离散点处J积分值，然后乘以每个点对应的加权值后，所有点相加来近似地求解出围线积分，即J积分的值和，进而得到复合裂纹的应力强度因子和。 2两条共线裂纹应力强度因子的算例分析 2.1共线双裂纹在压缩荷载作用下应力强度因子的解析解 有许多学者对含有裂纹的无限大板，裂纹尖端的应力强度因子进行了研究。Zhu Z M[5] 等从理论和实验两个方面都做了详细的研究与探讨。基于前人的研究结果，Zhu Z M 给出了共线裂纹的应力函数及其应力强度因子的基本公式，并就共线双裂纹问题进行了研究，给出了裂纹应力强度因子精确的解析解。 图3压缩载荷作用下的含有共线双裂纹的无限大板 2.2 ABAQUS计算共线裂纹应力强度因子

裂纹尖端应力强度因子的计算

裂纹尖端应力强度因子的计算 图为一带有中心裂纹的长板，两端作用均布力，且p=1Pa ，结构尺寸如图所示，确定裂纹尖端的应力强度因子。已知材料的性能参数为：弹性模量E=2.06×1011Pa ，泊松比u=0.3 应力强度因子KI=p a π=025.01415926.3?=0.2802；现在利用有限元软件ansys 对其建模求解来确定其数值解与解析解进行比较。 一、建立模型 由于结构具有对称性，在利用有限元计算裂纹尖端应力强度因子时，取其四分之一的模型即可 1. 输入材料的参数和选取端元 FINISH /CLEAR, START /TITLE, STRESS INTENSITY-CTACK IN PLATE H=1000 ！设置比例尺 /TRIAD, OFF ！关闭坐标系的三角符号 /PREP7 ET, 1, PLANE82, , , 2 MP, EX, 1, 2. 06E11 MP, NUXY , 1, 0.3 ！输入泊松比 2. 建立平面模型 RECTNG ,-25/H,50/H,0,100/H ！生成矩形面 LDIV ,1,1/3,,2,0 ！在1号线上生成裂纹尖端所处的位置

3．划分网格 为了方便裂纹尖端因子的计算，ansys软件专门提供了一个对裂纹尖端划分扇形单元的命令，即：“kscon”。其命令流如下： LESIZE, 2,,,15,,,,,1 ！对线指定单元个数 LESIZE, 4,,,15,0.3,,,,1 LESIZE, 3,,,12,,,,,1 KSCON,5,3.5/H,1,8 ！对裂纹尖端所在的位置划分扇形单元ESIZE,3/H,0, AMESH,1 FINISH

应力强度因子

应力强度因子

断裂与损伤力学 应力强度因子 数值计算方法综述 2013年6月 第一章应力强度因子求解方法概述 含有裂纹的工程结构的断裂力学分析一直是一个重要问题，在断裂力学理论中应力强度因子是线弹性断裂力学中最重要的参量。它是由构件的尺寸、形状和所受的载荷形式而确定。由于裂尖应力场强度取决于应力强度因子，因此在计算各种构件或试件的应力强度因子是线弹性断裂力学的一项重要任务。 由于应力强度因子在裂纹体分析中的中心地位，它的求解自断裂力学问世以来就受到了高度的重视。迄今为止，已经产生了众多的理论和致值解法。70年代中期以前的有关工作在文献中已有相当全面的总结，近20年来，求解的方

法又得刭了明显的发展与完善。下文将穿透裂纹问题(二维)与部分穿透裂纹问题（三维）分开讨论。 第二章 二维裂纹问题 2.1 复变函数法 由Muskhelishvili 的复变函数法，应力函数为： _])()()([2/1)]()(Re[z z z z z z z z χψψχψ++=+=Φ 平面应变情况下的应力与位移为： )]('Re[42222z y x y x ?φφσσ=??+??=+ )]('')(''[22z z z i xy y x χ?τσσ+=+- )](')('[21)(243x z z z iv u χ?μ ?μμ+--=+ 可以证明，在裂纹尖端区域： )]('lim[220z z z iK K K I ?π-=-=∏ 由上式可见。由于k 仅与)(z φ有关，因此只需确定一个解析函数)(z φ，就能求得k I ，这一方法一般只能用来解无限体裂纹问题。对于含孔边裂纹的无限大板，通常可利用复变函数的保角映射原理来简化解题过程。如采用复变（解析）变分方法，则可求解具有复杂几何形状的含裂纹有限大板的应力强度因子。 2.2 积分方程法 弹性边值问题可以变为求解下列形式的积分方程： )() )(()().,(r f dt t b a t t P t r M -=--? 由积分方程解出沿裂纹的坐标的函数，便能直接求出应力强度因子k 。这个积分方程在有些特殊情况下可用普通的Gauss-Chebyshellr 积分或它的修正形式来求解。

应力强度因子计算

应力强度因子计算 FRANC3D使用M-积分来计算应力强度因子，M-积分又称为交互积分，与J-积分具有相似的数学表达形式，能考虑温度、裂纹面接触、裂纹面牵引及残余应力等因素的影响，并能实现多工况的应力强度因子的叠加。 FRANC3D对围绕裂纹尖端的两个单元环执行守恒积分计算，积分域包括一个15节点奇异楔形单元的内环和一个20节点六面体单元的外环。FRANC3D的自适应网格划分技术，还会在裂纹尖端周围布置第三个六面体单元环，但不参与积分计算。 M-积分在FRANC3D中的实现 利用M-积分可同时计算出三种断裂模式的应力强度因子（KI、KII和KIII），其中，KII 用来预测裂纹扭转角度以确定裂纹前缘的扩展方向。FRANC3D可计算各项同性和一般各向异性材料中的三种模式的应力强度因子，也是目前唯一一款可以计算一般各向异性材料中三种断裂模式应力强度因子的软件。同时，还能提供J-积分、T-Stress、Kink Angle等断裂力学参数的结果。 FRANC3D计算应力强度因子时可以考虑温度、裂纹面牵引、裂纹面接触以及它们的组合的影响，还提供多种选项来定义结构中的残余应力或初始条件，包括： ●恒定的裂纹面压强载荷 ●1维径向分布的残余应力 ●2维（轴向和径向）分布的残余应力 ●表面处理后的残余应力 ●基于网格的残余应力（将有限元应力分析结果映射到裂纹网格上，FRANC3D自动 计算并转换为裂纹面牵引力） FRANC3D还提供位移法（COD）来计算应力强度因子，也可使用VCCT技术来计算获得能量释放率（GI、GII、GIII）的结果。

计算应力强度因子 FRANC3D可以图形化和以列表形式显示应力强度因子的计算结果，能同时显示K I、K II、K III的结果，同时还能显示J-积分和T-应力的结果，并提供多种选项供用户输出想要的结果和数据格式。 结果显示和输出

裂纹尖端应力强度因子的有限元计算方法分析_刘明尧_百度.

第 33 卷第 6 期刘明尧 , 柯孟龙 , 周祖德 , 等 : 裂纹尖端应力强度因子的有限元计算方法分析 121 20 mm 的平板为例 , 采用 ANSYS 命令流的方法 , 得出外推法和虚拟裂纹闭合法所需的暂存空间分别为 2. 172 M B 、0 . 873 M B , 所需的总计算时间分别为 7 . 33 s 、3 . 55 s , 虚拟裂纹闭合法的效率更高。综上所述 , 虚拟裂纹闭合法能达到解析法、 1/ 4 节点法和位移外推法的计算精度 , 且由于其对裂纹尖端单元性质要求低 , 计算简单易行、效率更高 , 适合各种单元类型和结构的计算 , 是计算裂纹尖端应力强度因子很好的选择。 4结论 a. 采用逐节点建模和实体建模相结合方法建立了含裂纹板有限元模型 , 说明了该方法的可行性。 b. 分析了 1/ 4 节点法、位移外推法、虚拟裂纹闭合法的特点 , 1/ 4 节点法精度高但难以进行数值模拟 , 位移外推法相比于 1/ 4 节点法更节约计算资源 , 虚拟裂纹闭合法间接求解应力强度因子且不受裂纹尖端单元性质的影响。根据有限元计算的节点位移和节点力 , 分别用 1/ 4 节点法、位移外推法、虚拟裂纹闭合法计算应力强度因子并与手册值比较 , 3 种方法都能达到较高的精度。计算的过程表明 , 虚拟裂纹闭合法的效率最高 , 1/ 4 节点法最低。 c. 研究了裂纹长度、平板几何尺寸对裂纹尖端应力强度因子 K I 的影响。 K I 与平板受的载荷成线性关系; 当

平板宽度和高度分别满足 a/W >0 . 2 、a/ H > 0. 1 时 , K I 受 W 、H 的影响较大 ; 当a/W < 0. 2 或 a/ H < 0. 1 时 , K I 值分别随 W 、H 而趋于σ πa 。 d. 通过 1/ 4 节点法、位移外推法、虚拟裂纹闭合法 3 种方法的比较分析 , 可知虚拟裂纹闭合法更具优势 , 这对选择合适的裂纹尖端应力强度因子计算方法具有指导意义。计算得 到的裂尖应力强度因子 , 为较精确地进行裂纹的疲劳扩展和寿命预测提供了前提基础。参考文献 [ 1] 瞿伟廉 , 鲁丽君 , 李明 . 带三维穿透裂纹结构的有限元实体建模方法[ J] . 武汉理工大学学报 , 2008 , 30( 1 : 87-90 . [ 2] 陈传尧 . 疲劳与断裂[ M] . 武汉 : 华中科技大学出版社 , 2002 . [ 3] L in X B , Smith R A .F inite Element M odelling of Fatigue Cr ack Gr ow th o f Surface C racked Pla te s[ J] .Eng ineering F racture M echanics , 1999 , 63 : 503-522 . [ 4] 马艳 . 结构表面裂纹应力强度因子计算方法研究[ D] . 大连: 大连理工大学 , 2007 . [ 5] Rice J R . A Path Indepe ndent Integ ral and the Appro xima te A na ly sis of Str ain Concentratio n by N otches and Cracks[ J] . J A ppl M ech , 1968 , 35 : 379 -386 . [ 6] 周益春 , 郑学军 . 材料的宏微 观力学性能[ M] . 北京 : 高等教育出版社 , 2009 . [ 7] Fehl B D , T ruman K Z .An Evalua tion of F racture M echanics Quar ter Po int Displacement T echniques U sed fo r Co mputing S tress Intensity F actor s[ J] .Engineer ing St ructures , 1999 , 21 : 406-415 . [ 8] 李振华 , 吴晓 , 高海龙 , 等 . 基于 A N SYS 的焊接箱形梁裂纹断裂分析[ J] .起重运输机械 , 2010( 7: 84 -86 . [ 9] Cao Y Q . T hr ee Dimensio nal Finite Element M o deling of Subsurface M edian Crack in T rilaye r Sandw iches due to Contact L oading[ J] . Engineering F racture M echanics , 2002 , 69 : 729-743 . [ 10] Shih C F , deLo renzi H G , Ge rman M D .Crack Extension M odeling with Sing ular Q uadratic Isoparamet ric Element[ J] . Int Journ of F racture , 1976 , 12 : 647-651 . [ 11] Chen L S , K uang J H . A M odified Linear Ex trapo la tion F o rmula fo r Determina tion o f St ress Intensity Factor[ J] .Int Journ of F racture , 1992 , 54 : R3-R8 . [ 12] 肖涛 , 左正兴 . 虚拟裂纹闭合法在结构断裂分析中的应用[ J] .计算力学学报 , 2008 , 25 : 16-19 . [ 13] 解德 , 钱勤 , 李长安 . 断裂力学中的数值计算方法及工程应用[ M] . 北京 : 科 学出版社 , 2010 .

常用应力强度因子计算方法比较.

27th ICAF Symposium – Jerusalem, 5 – 7 June 2013 The Pursuit of K: Reflections on the Current State of the Art in Stress Intensity Factor Solutions for Practical Aerospace Applications R. Craig McClung,1 Yi-Der Lee,1 Joseph W. Cardinal,1 and Yajun Guo2 1Southwest Research Institute, San Antonio, Texas, USA 2Jacobs ESCG, Houston, Texas, USA Abstract: The stress intensity factor (K is the foundation of fracture mechanics analysis for aircraft structures. This paper provides several reflections on the current state of the art in K solution methods used for practical aerospace applications, including a brief historical perspective, descriptions of some recent and ongoing advances, and comments on some remaining challenges. Examples are selectively drawn from the recent literature, from recent enhancements in the NASGRO and DARWIN software, and from new research, emphasizing integrated approaches that combine different methods to create engineering tools for real-world analysis. Verification and

应力强度因子的计算

第二章 应力强度因子的计算 K --应力、位移场的度量?K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法. §2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算 一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算 K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹. 1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p . Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠ ！ Re Im y Z y Z σ' =+ⅠⅠ Re xy y Z τ'=-Ⅰ 选取复变解析函数： Z = 边界条件： a.,0x y xy z σστ→∞===. b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。 c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。 / y '

以新坐标表示： Z= ?lim() K Z ξ ξ → == Ⅰ \ 2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离 1 x a =±的范围内受均布载荷q作用. 利用叠加原理: 微段→集中力qdx →dK= Ⅰ ? a K=? Ⅰ 、 令cos cos x a a θθ ==,cos dx a d θθ = ?111 sin() 1 cos 22() cos a a a a a K d a θ θ θ - - == Ⅰ 当整个表面受均布载荷时, 1 a a →. ?1 2(a a K- == Ⅰ 3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b

在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧

在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧 在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧 裂缝应力强度因子用ANSYS中怎么求呀。另外，建模时，裂纹应该怎么处理呀，难道只有画出一条线吗？ 首先说一下裂纹怎么画，其实裂纹很简单啊。只要画出裂纹的上下表面（线）就可以了，即使是两个面（线）重合也一定要是两个面（线）；如果考虑道对称模型就更好办了，裂纹尖点左面用一个面（线），右边用另外一个面（线），加上对称边界约束。 再说一下裂尖点附近网格的划分。ansys提供了一个kscon的命令，主要是使得crack tip的第一层单元变成奇异单元，用来模拟断裂奇异性(singularity)。当然这个步骤不是必须的，有的人说起用ansys算强度因子的时候就一定要用奇异单元，其实是误区（原因下面解释） 好了，回到强度因子的计算。其实只要学过一些断裂力学都知道，K的求法很多。就拿Mode I的KI来说吧，Ansys自己提供了一个办法（displacement extrapolation），中文可能翻译作“位移外推”法，其实就是根据解析解的位移公式来对计算数据进行fitting的。分3步走，如果你已经算完了： 第一步，先定义一个crack-tip的局部坐标系，这是ansys帮助文件中说的，其实如果你的裂纹尖端就是整体坐标原点的话，而且你的x-axis就顺着裂纹，就没有什么必要了。 第二步，定义一个始于crack-tip的path,什么什么？path怎么定义？？看看帮助吧，在索引里面查找fracture mechanics，找到怎么计算断裂强度因子。（my god,我这3步全是在copy 帮助中的东东啊）。 第三步，Nodal Calcs>Stress Int Factr ，别忘了，这是在后处理postproc中啊。 办法是好，可是对于裂纹尖端的单元网格依赖性很大，所以用kscon制造尖端奇异单元很重要。curtain的经验是path路径取的越靠近cracktip得到的强度因子就越大，所以单元最好是越fine越好啊。 其实似乎也未必非要是这个样子，因为你完全可以不用ansys自带的这个”位移外推法“，你完全可以根据ansys算出来的位移和应力来自己算一下或者说外推一下，假设你知道应力或者位移在裂纹尖端的分布是什么，比如一型断裂的Ki~~Sy*sqrt(2*pi*r)，这里Sy是y方向的应力，因此如果画Ki~Sy*sqrt(2*pi*r)的线图时，在r比较小的地方，基本上会是一个直线。为什么仅仅在这里是直线呢，因为出了这个区的话，就出了奇异主导区(singularity dominant zone)，应力会受到远场的影响了。好了，就用这个近似直线区，把他拟合成一个直线方程，那么这条直线与Ki轴的交点就是r~0时的Ki值了，great! 正是我们所要的东西。 这里。这些描述起来似乎很难，不过你自己看看公式就知道怎么去推了。这样做的好处是什么呢？就是我门可以不用讨厌的kscon功能了，那么裂纹尖端的那层单元不一定非要式奇异单元了，只要做到足够的fine就可以了。而且通过自己去外推拟合一下，你可以更加深入的了解一下ansys和断裂力学的"内幕"，其实没什么神秘的啊。 当然，还有别的办法求应力强度因子，同样也不用在裂纹尖端搞“奇异性”。在断裂力学中有两种表征断裂韧度的办法，一个是应力法（对应于强度因子K），另外一个是能量法，对应于能量释放率G, 当然ANSYS不能够求G,但是别忘记了J 积分，它其实也是一个能量法则啊，J积分和K之间有着很简单的数学联系，随便查查书都有公式。好的ANSYS可以求

弯曲正应力强度条件例题.

例题 一T 形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图（a ）所示。若已知此截面对形心轴z 的惯性矩4763c m z I =，且152m m y =，288mm y =；铸铁的许用拉应力 []30M P a t σ=，许用压应力[]90MPa c σ=。试校核梁的正应力强度。 解：（1）求支座反力。 由静力平衡方程求得支座反力分别为：()25kN Ay F .=↑，() 105kN By F .=↑ 例题图 （2）绘制梁的内力图，确定最大的内力值及其所在位置（危险截面）。 该梁内力图如图（b ）所示。对于脆性材料做成的横截面关于中性轴不对称的梁，其最大拉应力和最大压应力不一定都发生在弯矩绝对值最大的截面上。因此，进行强度校核时，应该对最大正弯矩和最大负弯矩两个截面做最比分析，从而求得梁内的最大拉应力和最大压应力。所以C 、B 截面均为危险截面，且两截面弯矩值分别为： 25kN.m zC M .=， 4kN.m zB M = （3）强度校核。 C 截面强度校核：C 截面产生最大正弯矩，最大拉应力发生在截面的下边缘，最大压应力发生在截面的上边缘，如图6-21（c ）所示，其值分别为： []62a a 4 251088288MP 30MP 76310zC t max t z M y ..I σσ??===<=? []61a a 4 251052171MP 160MP 76310zC c max c z M y ..I σσ??===<=? B 截面强度校核：B 截面产生最大负弯矩，最大拉应力发生在截面的上边缘，最大

压应力发生在截面的下边缘，如图所示（c ），其值分别为： []62a a 4410522726MP 30MP 76310 zB t max t z M y .I σσ??===<=? []62a a 4 410884613MP 160MP 76310zB c max c z M y .I σσ??===<=? 此梁强度符合要求。

论述实测应力强度因子的方法

第二章应力强度因子的计算 K--应力、位移场的度量 K的计算很重要,计算K值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法. 论述实测应力强度因子的方法 应力强度因子是反映裂纹尖端弹性应力场强弱的物理量。它和裂纹大小、构件几何尺寸以及外应力有关。应力在裂纹尖端有奇异性，而应力强度因子在裂纹尖端为有限值。 网格法是以网格为制图单元，反映制图对象特征的一种地图表示方法。其制图精度取决于网眼大小，网眼越小，精度越高。网眼大小的确定，取决于制图目的、比例尺和掌握制图资料的详细程度等。网格法既可表示制图对象的数量特征，也可表示其质量特征。使用该法编图时，首先把制图区域按照一定原则，用规定的网眼尺寸画出格网，然后根据掌握的制图资料、野外考察得到的制图对象的分布特征，分别用每个网眼赋值。当表示数量差异时，填入分级级别；表示质量特征时，填入类型代码等。最后用色彩或面状网线符号区分它们。这种方法在计算机辅助制图、统计制图中得到广泛应用。实验应力分析方法的一种。网格法是在试件表面印制或刻划网格，则当试件受载而发生变形时，网格随之变形，通过测量网格因变形而引起的位移，以确定试件的位移场或应变场。它适用于测量5%以上的大应变,而用于测量较小的应变时，精度很低。此法于20世纪40年代开始应用，后来在较大程度上被云纹法所取代。 光弹性法应用光学原理研究弹性力学问题的一种[[实验应力分析]]方法。将具有双折射效应的透明塑料制成的结构模型置于偏振光场中，当给模型加上载荷时，即可看到模型上产生的干涉条纹图。测量此干涉条纹，通过计算，就能确定结构模型在受载情况下的应力状态。 20世纪初，E.G.科克尔和L.N.G.菲伦用光弹性法研究桥梁结构等的应力分布。40年代，M.M. 弗罗赫特对光弹性的基本原理、测量方法和模型制造等方面的问题，作了全面系统的总结，从而使光弹性法在工程上获得广泛的应用。 利用光弹性法，可以研究几何形状和载荷条件都比较复杂的工程构件的应力分布状态，特别是应力集中的区域和三维内部应力问题。对于断裂力学、岩石力学、生物力学、粘弹性理论、复合材料力学等，也可用光弹性法验证其所提出的新理论、新假设的合理性和有效性，为发展新理论提供科学依据。 在偏振光场中，各向同性的光弹性模型在载荷作用下会产生暂时双折射效应，其在光弹性实验中，通常出现两组干涉条纹：等差线和等倾线。 从光弹性实验可以直接获得主应力差和主应力方向。为了确定单独的应力分量，还须借助于其他实验方法或计算方法。 对于二维应力问题，确定主应力或正应力分量的实验方法，有侧向变形法、电比拟法、云纹法、光弹性斜射法、全息光弹性法和全息干涉法等。 三维应力分析大多数工程结构在载荷作用下常处于三维应力状态。应用三维光弹性实验法能有效地确定工程结构内部的三维应力状态。三维光弹性实验法包

计算应力强度因子实例

《ANSYS12.0结构分析工程应用实例解析第3版》连载14 发表时间：2012-5-16 作者: 张朝辉来源: 机械工业出版社 关键字: ANSYS 复合材料结构分析 本文是《ANSYS12.0结构分析工程应用实例解析第3版》连载。由机械工业出版社独家授权e-works转载，任何人不得复制、转载、摘编等任何方式进行使用。如需联系出版相关书籍，请联系机械工业出版社张淑谦先生，电话： 本书目录请点击优惠购买本书请点击 8.2 结构断裂分析实例详解——二维断裂问题 8.2.1 问题描述 图8.5所示为一断裂试样结构示意图，厚度为5mm，试计算其应力强度因子。 试样材料参数：弹性模量E=220GPa；泊松比n=0.25；载荷P=0.12MPa 8.2.2 问题分析 由于长度和宽度方向的尺寸远大于厚度方向的尺寸，且所承受的载荷位于长宽方向所构成的平面内，所以该问题满足平面应力问题的条件，可以简化为平面应力问题进行求解。 根据对称性，取整体模型的1/2建立几何模型；选择六节点三角形单元PLANE183模拟加载过程； 先进行普通结构分析求解，再采用特殊的后处理命令计算断裂参数。 8.2.3 求解步骤

1.定义工作文件名和工作标题 1）选择Utility Menu︱ Jobname命令，出现Change Jobname对话框，在［/FILNAM］ Enter new jobname 文本框中输入工作文件名EXERCISE1，单击OK按钮关闭该对话框。 2）选择Utility Menu︱ Title命令，出现Change Title对话框，在文本框中输入 ANALYSIS OF THE STRESS INTENSITY FACTOR，单击OK按钮关闭该对话框。 2.定义单元类型 1）选择Main Menu︱Preprocessor︱Element Type︱Add/Edit/Delete命令，出现Element Types对话框，单击Add按钮，出现Library of Element Types对话框。 2）在Library of Element Types列表框中选择Structural Solid︱Quad 8node 183，在 Element type reference number文本框中输入1，如图8.6所示，单击OK按钮关闭该对话框。 3）单击Element Types对话框上的Options按钮，出现PLANE183 element type options对话框，在Element behavior K3下拉列表中选择Plane strs w/thk，其余选项采用默认设置，如图8.7所示，单击OK 按钮关闭该对话框。 4）单击Element Types对话框上的Close按钮，关闭该对话框。 5）选择Main Menu︱Preprocessor︱Real Constants︱Add/Edit/Delete命令，出现Real Constants对话框，单击Add按钮，出现Element Type for Real Constants对话框，单击OK按钮，出现 Real Constants Set Number 2，for PLANE183对话框，在Real Constant Set No. 文本框中输入1，在Thickness THK文本框中输入5，如图8.8所示，单击OK按钮关闭该对话框。