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华侨生联考试题:数学-函数奇偶性与周期性填空题5-5 (含答案)

华侨生联考试题:数学-函数奇偶性与周期性填空题5-5 (含答案)
华侨生联考试题:数学-函数奇偶性与周期性填空题5-5 (含答案)

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

高一数学函数奇偶性练习题及答案解析 数学函数奇偶性练习题及答案解析 1.下列命题中,真命题是 A.函数y=1x是奇函数,且在定义域内为减函数 B.函数y=x3x-10是奇函数,且在定义域内为增函数 C.函数y=x2是偶函数,且在-3,0上为减函数 D.函数y=ax2+cac≠0是偶函数,且在0,2上为增函数 解析:选C.选项A中,y=1x在定义域内不具有单调性;B中,函数的定义域不关于原点对称;D中,当a<0时,y=ax2+cac≠0在0,2上为减函数,故选C. 2.奇函数fx在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f-6+f-3的值为 A.10 B.-10 C.-15 D.15 解析:选C.fx在[3,6]上为增函数,fxmax=f6=8,fxmin=f3=-1.∴2f-6+f-3=-2f6- f3=-2×8+1=-15. 3.fx=x3+1x的图象关于 A.原点对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 解析:选A.x≠0,f-x=-x3+1-x=-fx,fx为奇函数,关于原点对称. 4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数fx为奇函数,那么a=________. 解析:∵fx是[3-a,5]上的奇函数, ∴区间[3-a,5]关于原点对称, ∴3-a=-5,a=8. 答案:8 1.函数fx=x的奇偶性为

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称. 2.下列函数为偶函数的是 A.fx=|x|+x B.fx=x2+1x C.fx=x2+x D.fx=|x|x2 解析:选D.只有D符合偶函数定义. 3.设fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 A.fxf-x是奇函数 B.fx|f-x|是奇函数 C.fx-f-x是偶函数 D.fx+f-x是偶函数 解析:选D.设Fx=fxf-x 则F-x=Fx为偶函数. 设Gx=fx|f-x|, 则G-x=f-x|fx|. ∴Gx与G-x关系不定. 设Mx=fx-f-x, ∴M-x=f-x-fx=-Mx为奇函数. 设Nx=fx+f-x,则N-x=f-x+fx. Nx为偶函数. 4.已知函数fx=ax2+bx+ca≠0是偶函数,那么gx=ax3+bx2+cx A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

高一数学函数的奇偶性练习题

1、判断奇偶性:2211)(x x x f -+-= 2、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ,那么=)2(f 3、判断函数???<≥-=) 0()0()(22x x x x x f 的奇偶性。

4、若3)3()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数,讨论函数)(x f 的单调区间 6、定义在R 上的偶函数)(x f 在)0,(-∞是单调递减,若)2()6(a f a f <-,则a 的取值范围是如何 7、设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等 式()0

高中数学函数的奇偶性说课稿

《函数的奇偶性》说课稿 各位评委老师,上午好,我是号考生叶新颖。今天我的说课题目是函数的奇偶性。首先我们来进行教材分析。 一、教材分析 函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容,它不仅与现实生活中的对称性密切相关联,而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。 二.教学目标 1.知识目标: 理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性; 2.能力目标: 通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想. 3.情感目标: 通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.三.教学重点和难点: 教学重点:函数的奇偶性及其几何意义 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式 四、教学方法 为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取: 1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。 2、在形成概念的过程中,紧扣概念中的关键语句,通过学生的主体参与,正确地形成概念。 3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清晰的思维、严谨的推理,并顺利地完成书面表达。 五、学习方法

1、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。 六.教学程序 (一)创设情景,揭示课题 “对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性? 观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性. 2()f x x = ()||1f x x =- 2 1()x x = x x x 通过讨论归纳:函数2()f x x =是定义域为全体实数的抛物线;函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线;函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的共性为图象关于y 轴对称.观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系? 归纳:若点(,())x f x 在函数图象上,则相应的点(,())x f x -也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等. (二)互动交流 研讨新知 函数的奇偶性定义: 1.偶函数 一般地,对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ,都有()()f x f x -=,那么

高一数学教案[苏教版]三角函数的周期性2

1.3.1 三角函数的周期性 一、课题:三角函数的周期性 二、教学目标:1.理解周期函数、最小正周期的定义; 2.会求正、余弦函数的最小正周期。 三、教学重、难点:函数的周期性、最小正周期的定义。 四、教学过程: (一)引入: 1.问题:(1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢?…… (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢? 2.观察正(余)弦函数的图象总结规律: 自变量x 2π- 32π- π - 2 π- 2π π 32 π 2π 函数值sin x 1 0 1- 0 1 1- 正弦函数()sin f x x =性质如下: 文字语言:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得; 符号语言:当x 增加2k π(k Z ∈)时,总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==. 也即:(1)当自变量x 增加2k π时,正弦函数的值又重复出现; (2)对于定义域内的任意x ,sin(2)sin x k x π+=恒成立。 余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性。 (二)新课讲解: 1.周期函数的定义 对于函数()f x ,如果存在一个非零常数....T ,使得当x 取定义域内的每一个值....时,都有()()f x T f x +=,那么函数()f x 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期。 说明:(1)T 必须是常数,且不为零; (2)对周期函数来说()()f x T f x +=必须对定义域内的任意x 都成立。 【思考】 (1)对于函数sin y x =,x R ∈有2sin( )sin 636π ππ+ =,能否说 23 π 是它的周期? (2)正弦函数sin y x =,x R ∈是不是周期函数,如果是,周期是多少?(2k π,k Z ∈且0k ≠) (3)若函数()f x 的周期为T ,则kT ,* k Z ∈也是()f x 的周期吗?为什么? (是,其原因为:()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+) 2.最小正周期的定义 对于一个周期函数()f x ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做()f x 的最小正周期。 说明:(1)我们现在谈到三角函数周期时,如果不加特别说明,一般都是指的最小正周期; (2)从图象上可以看出sin y x =,x R ∈;cos y x =,x R ∈的最小正周期为2π; (3)【判断】:是不是所有的周期函数都有最小正周期? (()f x c =没有最小正周期) 3.例题分析: – –

高一数学函数的奇偶性知识及例题

高一数学函数的奇偶性 提出问题 ① 如图所示,观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性 对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x). 定义: 1 ?偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f( x) f (x),那么f (x) 就叫做偶函数. 2 ?奇函数:一般地,对于函数 f (x)的定义域的任意一个x,都有f( x) f (x),那么f (x) 就叫做奇函数. 1、如果函数y f (x)是奇函数或偶函数,我们就说函数y f (x)具有奇偶性;函数的奇偶性是函 数的整体性质; 2、根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函 数也不是偶函数; 3、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) .如果一个函数的定义域不关于“0”(原点)对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数; 4、偶函数的图象关于y轴对称,反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶 函数且f(x) f (|x|)。奇函数的图象关于原点对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点 对称,那么这个函数为奇函数? 且f(0)=0 5、可以利用图象判断函数的奇偶性,这种方法称为图象法,也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性,这种方法称为定义法用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域,看是否关于原点对称; (2)、再判断f( x) f (x)或f ( x) f (x)是否恒成立;

(3)、作出相应结论. 若f ( x) f(x)或彳(x) f(x) 0,则f(x)是偶函数; 若 f( x) f (x)或 f ( x) f (x) 0,则 f (x)是奇函数 例?判断下列函数的奇偶性 x 3 x 2 为非奇非偶函数;(2)f (x) 为非奇非偶函数 x 1 x 1 奇函数;(4) f (x) (x 1). \ x 1 (7) f (x) .1 x 2 . x 2 1 既是奇函数又是偶函数 (8) f (x) a,a 0 为非奇非偶函数 常用结论: (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数 (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数 . ⑶.一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数 (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数 . (5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数 . (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数 . 一?分段函数奇偶性的判断 1 2 —x 2 1 (x 0) 例1.判断函数的奇偶性: g(x) 2 1 2 —X 2 1 (x 0) 2 解:当x >0时,一x v 0,于是 1 2 1 2 g( x) -( x)2 1 (-x 2 1) g(x) 2 2 当x v 0时,一x > 0,于是 1 2 1 2 1 2 g( x) ( x) 1 x 1 ( x 1) g(x) 2 2 2 综上可知, g(x)是奇函数. 2 (1)f (x) x x [ 1,2] 3 (3) f (x) x x (5)f(x) =x+ 丄; x 奇函数;(6) f (x) ■, 1 x 2 2 |x 2| 奇函数

高中数学——函数的周期性

高中数学——函数的周期性 一、知识回顾 1.周期函数:对于函数y =f (x ),如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的任何值时,都有f (x +T )=f (x ),那么就称函数y =f (x )为周期函数,称T 为这个函数的周期. 2.最小正周期:如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期. 3.关于函数周期性常用的结论 (1)若满足()()f x a f x +=-,则()(2)[()]()f x a f x a a f x a f x +=++=-+=,所以2a 是函数的一个周期(0a ≠); (2)若满足1()()f x a f x +=,则(2)[()]f x a f x a a +=++= 1() f x a +=()f x ,所以2a 是函数的一个周期(0a ≠); (3)若函数满足1()() f x a f x +=-,同理可得2a 是函数的一个周期(0a ≠). (4)如果)(x f y =是R 上的周期函数,且一个周期为T ,那么))(()(Z n x f nT x f ∈=±. (5)函数图像关于b x a x ==,轴对称)(2b a T -=?. (6)函数图像关于()()0,,0,b a 中心对称)(2b a T -=?. (7)函数图像关于a x =轴对称,关于()0,b 中心对称)(4b a T -=?. 二、方法规律技巧 1.求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法,形如y =Asin(ωx +φ),用公式T =2π|ω| 计算.递推法:若f(x +a)=-f(x),则f(x +2a)=f[(x +a)+a]=-f(x +a)=f(x),所以周期T =2a.换元法:若f(x +a)=f(x -a),令x -a =t ,x =t +a ,则f(t)=f(t +2a),所以周期T =2a . 2.判断函数的周期只需证明f (x +T )=f (x )(T ≠0)便可证明函数是周期函数,且周期为T ,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题. 3.根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数的整体性质,在解决具体问题时,要注意结论:若T 是函数的周期,则kT (k ∈Z 且k ≠0)也是函数的周期.

中职数学(基础模块)教案

中职数学(基础模块)教案 1.1集合的概念 知识目标:(1)理解集合、元素及其关系;(2)掌握集合的列举法与描述法,会用适当的方法表示集合. 能力目标:通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力. 教学重点:集合的表示法. 教学难点:集合表示法的选择与规书写. 课时安排:2课时. 1.2集合之间的关系 知识目标:(1)掌握子集、真子集的概念;(2)掌握两个集合相等的概念;(3)会判断集合之间的关系. 能力目标:通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力. 教学重点:集合与集合间的关系及其相关符号表示. 教学难点:真子集的概念. 课时安排:2课时. 1.3集合的运算(1) 知识目标:(1)理解并集与交集的概念;(2)会求出两个集合的并集与交集.能力目标:(1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力;(2)通过交集与并集问题的研究,培养学生的数学思维能力. 教学重点:交集与并集.

教学难点:用描述法表示集合的交集与并集. 课时安排:2课时. 1.3集合的运算(2) 知识目标:(1)理解全集与补集的概念;(2)会求集合的补集. 能力目标:(1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力;(2)通过全集与补集问题的研究,培养学生的数学思维能力. 教学重点:集合的补运算. 教学难点:集合并、交、补的综合运算. 课时安排:2课时. 1.4充要条件 知识目标:了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”. 能力目标:通过对条件与结论的研究与判断,培养思维能力. 教学重点:(1)对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解.(2)符号“”,“”,“”的正确使用.教学难ZYB重油煤焦油专用泵点:“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定.课时安排:2课时. 2.1不等式的基本性质 知识目标:⑴理解不等式的基本性质;⑵了解不等式基本性质的应用. 能力目标:⑴了解比较两个实数大小的方法;⑵培养学生的数学思维能力和计算技能.

高一数学必修一函数奇偶性和周期性基础知识点及提高练习

函 数的奇偶性与周期性 提高精讲 奇函数 偶函数 定义 如果对于函数f (x )的定义域内的任意一个x 都有f (-x )=-f (x ),那么函数f (x )是奇函数 都有f (-x )=f (x ),那么函数f (x )是偶函数 特点 图象关于原点对称 图象关于y 轴对称 1. 函数f (x )=0,x ∈R 既是奇函数又是偶函数 2.奇偶函数常用结论: (1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 3.周期函数:对于函数y =f (x ),如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的任何值时,都有f (x +T )=f (x ),那么就称函数y =f (x )为周期函数,称T 为这个函数的周期. 4.周期函数常见结论: (1)若f (x +a )=f (x -a ),则函数的周期为2a . (2)若f (x +a )=-f (x ),则函数的周期为2a . (3)若f(x+a)=() x f 1 (a>0),则函数的周期为2a . (4)若f (x +a )=-() x f 1,则函数的周期为2a . 5.对称函数 如果函数()y f x =满足()()f a x f b x +=-,则函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称. 练习:1. 设f (x )是周期为2的奇函数,当0≤x ≤1时,f (x )=2x (1-x ),则f ? ?? ??-52=________. 2. 若函数f (x )=x ?x -2??x +a ? 为奇函数,则a =( ) 3. 已知f (x )=ax 2+bx 是定义在[a -1,2a ]上的偶函数,那么a +b 的值是( ) A .-13 B 13 D .-12 【难点一 奇偶性与不等式】

函数的奇偶性优秀教案

1.3.2(1)函数的奇偶性 【教学目标】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3.学会判断函数的奇偶性; 【教学重难点】 教学重点:函数的奇偶性及其几何意义 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式 【教学过程】 “对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性? 提出问题 ①如图所示,观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性. 结论:这两个函数之间的图象都关于y轴对称. ②那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢?填写表1和表2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征? 表1 表2 结论:这两个函数的解析式都满足:f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数,它们对应的函数值相等,也就是说对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x). 定义: 1.偶函数 1 / 5

2 / 5 一般地,对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ,都有()()f x f x -=,那么()f x 就叫做偶函数. 观察函数f(x)=x 和f(x)=x 1 的图象,类比偶函数的推导过程,给出奇函数的定义和性质? 2.奇函数 一般地,对于函数()f x 的定义域的任意一个x ,都有()()f x f x -=-,那么()f x 就叫做奇函数. 注意: 1、如果函数()y f x =是奇函数或偶函数,我们就说函数()y f x =具有奇偶性;函数的奇偶性是函数的整体性质; 2、根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函 数也不是偶函数; 3、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x ,则x -也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).如果一个函数的定义域不关于“0”(原点)对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数; 4、偶函数的图象关于y 轴对称, 反过来,如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数为偶函数 且()(||)f x f x = 奇函数的图象关于原点对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数. 且f(0)=0 5、可以利用图象判断函数的奇偶性,这种方法称为图象法,也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性,这种方法称为定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域,看是否关于原点对称; (2)、再判断()()f x f x -=- 或 ()()f x f x -= 是否恒成立; (3)、作出相应结论. 若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数; 若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数 例.判断下列函数的奇偶性 (1)2 ()[1,2]f x x x =∈- 为非奇非偶函数 (2)32 ()1x x f x x -=-为非奇非偶函数 (3)x x x f +=3 )( 奇函数 (4)1 1 ) 1()(-+-=x x x x f

高中数学一轮复习之函数的周期性

第8节 函数的周期性 【基础知识】 1.周期函数:对于函数y =f (x ),如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的任何值时,都有f (x +T )=f (x ),那么就称函数y =f (x )为周期函数,称T 为这个函数的周期. 2.最小正周期:如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期. 3.关于函数周期性常用的结论 (1)若满足()()f x a f x +=-,则()(2)[()]()f x a f x a a f x a f x +=++=-+=,所以2a 是函数的一个周期(0a ≠); (2)若满足1()()f x a f x +=,则(2)[()]f x a f x a a +=++= 1() f x a +=()f x ,所以2a 是函数的一个周期(0a ≠); (3)若函数满足1()() f x a f x +=-,同理可得2a 是函数的一个周期(0a ≠). (4)如果)(x f y =是R 上的周期函数,且一个周期为T ,那么))(()(Z n x f nT x f ∈=±. (5)函数图像关于b x a x ==,轴对称)(2b a T -=?. (6)函数图像关于()()0,,0,b a 中心对称)(2b a T -=?. (7)函数图像关于a x =轴对称,关于()0,b 中心对称)(4b a T -=?. 【规律技巧】 1.求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法,形如y =Asin(ωx +φ),用公式 T =2π|ω| 计算.递推法:若f(x +a)=-f(x),则f(x +2a)=f[(x +a)+a]=-f(x +a)=f(x),所以周期T =2a.换元法:若f(x +a)=f(x -a),令x -a =t ,x =t +a ,则f(t)=f(t +2a),所以周期T =2a . 2.判断函数的周期只需证明f (x +T )=f (x )(T ≠0)便可证明函数是周期函数,且周期为T ,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题. 3.根据函数的周期性,可以由函数局部的性质得到函数的整体性质,在解决具体问题时,要注意结论:若T 是函数的周期,则kT (k ∈Z 且k ≠0)也是函数的周期.

高一数学函数的奇偶性

高一数学函数的奇偶性 课题:§1.3.2函数的奇偶性 教学目的:(1)理解函数的奇偶性及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; (3)学会判断函数的奇偶性. 教学重点:函数的奇偶性及其几何意义. 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式. 教学过程: 一、引入课题 1.实践操作:(也可借助计算机演示) 取一张纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画 一可作为函数图象的图形,然后按如下操作并回答相应问题:○1 以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限) 画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中 的图形; 问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,则这个 图形可否作为某个函数y=f(x)的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊 的关系? 答案:(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象,并且它的图 象关于y轴对称;

(2)若点(x,f(x))在函数图象上,则相应的点(-x,f(x))也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等. ○2 以y轴为折痕将纸对折,然后以x轴为折痕将纸对折,在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形: 问题:将第一象限和第三象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系? 答案:(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象,并且它的图象关于原点对称; (2)若点(x,f(x))在函数图象上,则相应的点(-x,-f(x))也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标也一定互为相反数. 2.观察思考(教材P39、P40观察思考) 二、新课教学 (一)函数的奇偶性定义 象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数,操作○2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.1.偶函数(even function) 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-

高一数学必修一函数专题:周期性

高一数学必修一函数专题:周期性 【知识点一】:周期函数与周期 (Ⅰ)周期函数的定义:函数的图像由一段图像重复出现组成,该函数为周期函数。 (Ⅱ)周期的定义:这一段重复图像在x 轴上的长度为周期。 (Ⅲ)最小正周期的定义:这一段重复图像内部无重复,在x 轴上的长度为最小正周期。例题:根据下列图像判断函数的周期和最小正周期。 第一题 第二题解答:第一题:周期:k T ?=2π,Z k ∈;最小正周期:2 π=T 。第二题:周期:k T ?=2,Z k ∈;最小正周期:2=T 。 【知识点二】:周期定义式 (Ⅰ)定义式描述:周期函数的自变量x 加上或者减去一个周期或者周期的倍数,函数值不变。 (Ⅱ)定义式:)()(T k x f x f ?+=,Z k ∈。

例题一:已知:函数)(x f 的周期为2,当)1,1(-∈x 时:1)(-+=x e x f x 。 计算:)12(f 的值。 解答:函数)(x f 的最小正周期为2)0()620()12(f f f =?+=?,0)12(01110)0(0=?=-=-+=f e f 。例题二:已知:周期为2的函数)(x f 在R x ∈上是奇函数,当)1,0(∈x 时:12log )(2-+=x x x f 。计算:2 11(f 的值。解答:函数)(x f 的周期为2)2 1()2321()211(-=?+-=?f f f 。函数)(x f 在R x ∈上是奇函数21()21 (f f -=-?,1111121221log )21(2 -=-+-=-?+=f 1)2 1(211(1)1(21()21(=-=?=--=-=-?f f f f 。例题三:已知:周期为3的函数)(x f 在R x ∈上是偶函数,当)0,1[-∈x 时:2 2)(x x f x -=。计算:)13(f 的值。 解答:函数)(x f 的周期为3)1()341()13(f f f =?+=?。 函数)(x f 在R x ∈上是偶函数)1()1(-=?f f ,2 1)1(21121)1(2)1(21-=?-=-=--=--f f ,2 1)1()13(-==?f f 。【知识点三】:周期式 (Ⅰ))()(a x f x f +=,周期为||a T =。 例题:根据函数关系式判断函数的周期。 ①)3()(-=x f x f ②2 1 ()(+=x f x f 解答:①)3()(-=x f x f ?)(x f 的周期:3=T 。②21 ()(+=x f x f ?)(x f 的周期:2 1=T 。(Ⅱ))()(b x f a x f +=+,周期为||b a T -=。 【推理】:假设:a t x a x t -=?+=;

高中数学 函数的奇偶性

当前形势 函数概念与指数函数、对数函数、幂函数在近五年北京卷(理)中考查5~15分 高考 要求 内容 要求层次 具体要求 A B C 奇偶性 √ 结合具体函数,了解奇偶性的含义. 北京 高考 解读 2008年 2009年 2010年(新课标) 2011年(新课标) 2012年(新课标) 第2题 5分 第13题 5分 第3题5分 第13题5分 第6题 5分 第14题 5分 第6题 5分 第8题 5分 第13题 5分 第14题5分 今天我们再学一个新的函数性质——奇偶性,我们按照从直观到数学表达的顺序进行讲解.因为奇偶性的判定比较容易,所以常见函数的奇偶性以及复合函数的奇偶性都直接结合例题适当拓展总结即可,不再单独作为考点给出. 奇偶性的引入(直观) 直观:特殊的对称性.初中学过中心对称和轴对称,奇偶性正是反映这两个对称的问题的. 有些函数关于y 轴对称: ①2y x = ②y x =- ③21 y x = O x y x y O y O x 像这样的关于y 轴对称的函数叫做偶函数. 4.1函数奇偶性的定义与判别 新课标剖析 函数的奇偶性

还有一类函数呈现标准的中心对称,即关于原点的中心对称: ①y x =:② 1 y x =③3 y x = ④y 象这样的关于原点中心对称的函数叫做奇函数. 例:根据图象判断以下函数的奇偶性: ①②③④⑤ 注意③不是偶函数,偶函数中y轴相当于一个镜子.对着镜子照,发现你有钮扣,镜子里没有;或者你带着手表,一照镜子,镜子里没有,像这种情况只有在《大家来找茬》里才有. 下面我们要从直观中寻找数学表达,先通过一些例子来总结总结规律. 例:直观判断下列函数的奇偶性(可以利用图象,或取值代入等方式) ⑴()4 f x x =;⑵()1 f x x =;⑶( )3 f x=;⑷()0 f x=;⑸() f x=⑹()2 f x x =-. 答案:⑴偶;⑵偶;⑶偶;⑷既奇又偶;⑸非奇非偶;⑹奇. 先看偶函数的数学表达: 总结:可以用数字验证,取一对相反数,若它们的值总是一样的,大概猜它是一个偶函数,这就是我们总结出来的规律.那么怎么判断一个函数是偶函数呢?换言之,我们看什么情况下这个函数是偶函数? 任取x,在它对称的地方取x -,看它们函数值是否相等,若相等就是偶函数, 从而得到偶函数的数学表达:() y f x =定义域为D, ①D关于原点对称(?任意x D ∈,有x D -∈);(如上面的图形③对应的函数就不可能是偶函数)②任意x D ∈,()() f x f x =-,称() f x为偶函数. 再看奇函数的数学表达: 任取一点x,存在另x -,使() f x与() f x -互为相反数.(这就是关于原点中心对称) ∴对于奇函数有()() f x f x -=-. 如果()() f x f x ≠-,()() f x f x -≠-,则是非奇非偶函数.

中职数学函数的奇偶性教案

函数的奇偶性教案 一、条件分析 1.学情分析 函数的奇偶性是函数这个章节的第四节课,通过前三节课的情景教学,学生降低了对函数的恐惧感,所以,在进行教学设计的时候,我们仍然坚持情景教学,从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深,循序渐进。 2.教材分析 教材在处理函数的奇偶性时,基本沿用了处理函数奇偶性的方法,即先给出几个特殊函数的图像,让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识;然后,通过代数运算,探究数量变化特征对定义域内的“任意”值都成立;最后,在这个基础上建立奇偶函数概念。 二、三维目标 知识与技能目标 A层: 1. 理解奇函数、偶函数的概念; 2. 掌握奇函数、偶函数的图像特征; 3. 掌握判别奇偶函数的推理证明法; B层: 1. 理解奇函数、偶函数的概念; 2. 掌握奇函数、偶函数的图像特征; 3. 掌握判别奇偶函数的推理证明法; C层: 1. 了解奇函数、偶函数的概念; 2. 知道奇偶函数的推理证明法; 过程与方法目标 情景教学法、探究法、观察法、讲授法。通过创设情景让学生观察、合作、探究函数图像的性质,直观感受函数的奇偶性;通过讲授让学生掌握判别奇偶函数的证明方法;通过练习加强对新知识的巩固。 情感态度和价值观目标 通过对奇偶函数定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对奇偶函数的证明,提高学生的推理论证能力;通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程 三、教学重点 奇偶函数的概念、判断及证明 四、教学难点 根据定义证明奇偶函数

函数点对称线对称及周期总结

函数对称性、周期性全解析 函数对称性、周期性是函数这一部分在历年高考中的一个重点,现在全部解析如下: 一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 1、 周期性:对于函数)(x f y =,如果存在一个不为零的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有)()(x f T x f =+都成立,那么就把函数)(x f y =叫做周期函数,不为零的常数T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。 2、 对称性定义(略),请用图形来理解。 3、 对称性: 我们知道:偶函数关于y (即x=0)轴对称,偶函数有关系式 )()(x f x f =- 奇函数关于(0,0)对称,奇函数有关系式0)()(=-+x f x f 上述关系式是否可以进行拓展?答案是肯定的 探讨:(1)函数)(x f y =关于a x =对称?)()(x a f x a f -=+ )()(x a f x a f -=+也可以写成)2()(x a f x f -= 或 )2()(x a f x f +=- 简证:设点),(11y x 在)(x f y =上,通过)2()(x a f x f -=可知, )2()(111x a f x f y -==,即点)(),2(11x f y y x a =-也在上,而点),(11y x 与点),2(11y x a -关于x=a 对称。得证。 若写成:)()(x b f x a f -=+,函数)(x f y =关于直线2 2)()(b a x b x a x +=-++= 对称 (2)函数)(x f y =关于点),(b a 对称?b x a f x a f 2)()(=-++ b x f x a f 2)()2(=-++上述关系也可以写成 或 b x f x a f 2)()2(=+- 简证:设点),(11y x 在)(x f y =上,即)(11x f y =,通过b x f x a f 2)()2(=+-可知,b x f x a f 2)()2(11=+-,所以1112)(2)2(y b x f b x a f -=-=-,所以点)2,2(11y b x a --也在)(x f y =上,而点)2,2(11y b x a --与),(11y x 关于),(b a 对称。得证。 若写成:c x b f x a f =-++)()(,函数)(x f y =关于点)2,2( c b a + 对称 (3)函数)(x f y =关于点b y =对称:假设函数关于b y =对称,即关于任一个x 值, 都有两个y 值与其对应,显然这不符合函数的定义,故函数自身不可能关于b y =对称。但在曲线c(x,y)=0,则有可能会出现关于b y =对称,比如圆04),(22=-+=y x y x c 它会关于y=0对称。

(推荐)高一数学函数周期性测试题

2. 奇、偶函数的性质 (1)函数f (x )是奇函数或偶函数的条件是定义域关于原点对称。 (2)奇函数f (x )的图象关于原点对称,偶函数g (x )的图象关于y 轴对称。 (3)奇+奇=奇, 奇-奇=奇, 偶+偶=偶 ,偶-偶=偶.奇+偶无定则。奇*偶=奇 ,偶*偶=偶 ,奇*奇=偶; 在公共定义域内,两奇函数之积(商)为偶函数,两个偶函数之积(商)也为偶函数;一奇一偶函数之积(商)为奇函数(取商时分母不为零)。 1)函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=f(x-a),则函数的周期为 2)函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=-f(x),则函数的周期为 3)函数y=f(x),x ∈R,若) (1)(x f a x f ±=+,则函数的周期为 的周期为 则满足)若函数(的周期为则满足)若奇函数(的周期为则满足)若偶函数(的周期为则)若(的周期为则)若()(, 6)2()()(5_______; )(), ()2()(4_______; )(), ()2()(3_______; )(),()4(2_______; )(),()8(1x f x f x f x f x f x f a x f x f y x f x f a x f x f y x f x f x f x f x f x f =+?-=+=-=+=-=+=+ ___;)11(,3)1(4)(2____;)13(,3)1(,4)(1====f f x f f f x f 则的奇函数,且是周期为)若(则的周期为)若( 1.1.3.3.)( )7(,2)()2,0(),()4()(.4--=+=∈=+D C B A f x x f x x f x f R x f 则时,当上是奇函数,且满足在已知 5.对任意实数x,下列函数为奇函数的是 ( ) A.y=2x-3 B.y=-3x 2

高一数学必修一函数周期性和奇偶性经典题型

函数的奇偶性与周期性 提高精讲 1. 函数f (x )=0,x ∈R 既是奇函数又是偶函数 2.奇偶函数常用结论 3.周期函数:对于函数y =f (x ),如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的任何值时, 都有f (x +T )=f (x ),那么就称函数y =f (x )为周期函数,称T 为这个函数的周期. 4.周期函数常见结论: (1)若f (x +a )=f (x -a ),则函数的周期为2a . (2)若f (x +a )=-f (x ),则函数的周期为2a. (3)若f(x+a)=() x f 1 (a>0),则函数的周期为2a. (4)若f (x +a )=-() x f 1,则函数的周期为2a. 5.对称函数(引申知识点) 如果函数()y f x =满足()()f a x f b x +=-,则函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称. 【考法一 奇偶性与不等式】 1. 若函数f (x )= 2x +1 2x -a 是奇函数,则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( ) A .(-∞,-1) B .(-1,0) C (0,1) D .(1,+∞) 【考法二 求解析式】 1. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )+g (x )=e x ,则g (x )=( )

A .e x -e -x B.1 2(e x +e -x ) C.12(e -x -e x ) D 1 2(e x -e -x ) 2. 若函数f (x )=x ln (x +a +x 2)为偶函数,则a =________. 3. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x )=x 2-4x ,则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________. 4. 设偶函数f (x )满足f (x )=x 3-8(x ≥0),则{x |f (x -2)>0}=( ) A .{x |x <-2或x >4} B {x |x <0或x >4} C .{x |x <0或x >6} D .{x |x <-2或x >2} 【考法三 奇偶性与周期性综合】 1. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且对任意x ∈R 都有f (x +4)=f (x )+f (2),则f (2014)等于( ) A 0 B .3 C .4 D .6 2. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +1)=-f (x ),且在[0,1)上单调递增,记a =f ? ???? 12,b =f (2), c =f (3),则a ,b ,c 的大小关系为( ) A a >b =c B .b >a =c C .b >c >a D .a >c >b

高一数学函数的奇偶性

高一数学函数的奇偶性 学习目标 1、理解函数奇偶性及其几何意义. 2、学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3、学会判断函数的奇偶性 4、周期函数) T x f= + f ( ) (x 知识框架 1、偶函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. 2、奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.0 f )0(= 3、具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: a、首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;若是不 对称,则是非奇非偶的函数;若对称,则进行下面判断; b、确定f(-x)与f(x)的关系; c、作出相应结论: 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.利用奇偶函数的四则运算 在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除仍为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数。 4、函数的周期性 随堂练习 1、判断下列函数的奇偶性

(1);1)(3x x x f -= (2);)(32x x x f -= (3);11)(22x x x f -+-= (4);2112x x y -+-= (5).)0(2)0(0)0(2)(22?????<--=>+=x x x x x x f 2、已知)(x f 在R 上是奇函数,且满足),()4(x f x f =+当)2,0(∈x 时,22)(x x f =,则.__________)2011(=f 3、函数32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数,则)(x f 在区间)3,5(--上( ) A 、先减后增 B 、先增后减 C 、单调递减 D 、单调递增 4、已知函数)(x f y =为奇函数,若,1)2()3(=-f f 则._____)3()2(=---f f 5、设函数x a x x x f ))(1()(++=为奇函数,则.______=a 6、函数)(x f 在R 上为奇函数,且),0(,1)(>+=x x x f 则当0

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