重提数学教学心理学

重提数学教学心理学(张兴华，人民教育，2008.1) 不久前拜读了郑毓信教授一篇论述变式理论的义章，文中提出了“中国数学教育优秀传统的继承和发展的问题”，并倡导“理论视角下的小学数学教学”,给我许多启示。由此想起了小学数学教学心理学实在也算得上是优秀的传统理论，因为多年来许多教师的教学之所以富有成效，多半是自觉与不自觉地运用心理学的原理、规律于实践的结果。只是，近几年在理论上我们比较关注新课程理念，而数学教学心理学却渐渐淡出了我们的视线。也就是说，现在青年教师们已经缺失了数学教学心理学，我们的小学数学教学课程还没有置于科学理论的视角下。

数学教学心理学：经典课堂的永恒支柱

我们不妨留意一下，近年来省级和省级以上教育报刊发表的数学教学论文中已经很少有“数学教学心理学”的核心词。即使有，也是很成问题的。最近常见到“表象”这个词，但多作表面现象讲，如“从表象看，……”列举了一些表面现象后说“……这此都是表象，透过表象，其实质是……”天哪！表象是感知过的事物留在脑中的形象……，怎么能望文生义说成是表面现象呢？再一个就是“变式”。变式只是心理学理论沧海之一粟，不知什么时候引得大家的热捧和关注，谈得不少。有上升为“变式理论”的，有总结为“变式教学模式”的，也还有解释为变化了的式子的，像45÷9＝

45×3÷（9×3)之类，只要式子变化了就是变式！学科教学心理学这块刚被开垦的处女地，现在又是杂草丛生，满目荒芜了。但是，耐人寻味的是，每每经典的、引人注目的教学设计，在其背后都能找到数学教学心理学的内核。我们不妨来看看张齐华老师“认识分数”的一个片段：

一开始，通过分蛋糕和简短的讨论，让学生知道：把一个蛋糕平均分成两份，每份是它的l/2。接着，张老师给每位学生准备了同样的长方形纸，让学生“动手折一折”，并“涂出它的l/2”。学生折啊，涂啊。交流的时候，有的学生横着对折，涂出了其中的1/2：有的学生竖着对折，涂出它的l/2：有的斜着平均折成两份，涂出了它的l/2：

张老师指着这些不同形状的阴影部分问学生：“这些阴影部分形状不同，为什么都是这张纸的1/2？"学生一一回答：“我把这张纸横着对折，就是把它平均分成两份，其中这一份当然是它的l/2。”“我把这张纸竖着对折，就是把它平均分成两份，每一份是它的1／2。”“我虽然是斜着折的，但是是把这张纸平均折成了两份，这一份虽然形状不同，但也是这张纸的1/2。”张老师说，不管把纸怎样折，也不管折成的每一份是什么形状，只要是把这张纸平均分成两份，每一份就是它的1/2。后来，认识1/4时，张老师给学生准备了各种不同形状的纸，要求学生折一折，并涂出其

中的l/4，学生折啊，涂啊，出现了这些情况：

张老师又问学生：这里图形的形状也不相同了，阴影部分形状和大小也都不同，为仆么都是原来这个图形的1/4。学生一一回答，都是说我把这张纸平均分成了4份，每一份是这张纸的l／4。最后老师总结道：不管是什么形状的纸，也不管涂色部分是什么形状，只要把它平均分成4份，每份就是这张纸的l/4。这样，学生对1/2、l/4分数的认识达到了概括化程度很高的理解。为什么呢，就是因为运用了心理学变式原理！

然而，当我私下里与老师们沟通时，却发现大家对这一片段的认识多着眼于当下时髦的学习方式的改善上。有的说这是让学生动手实践得好，折出那么多的1/2、l/4；有的说这是让学生自主探索得好，这是算法多样化，折法多样化，涂法多样化；有的说这是合作交流得充分。有老师甚至不理解张老师两次运用变式的奥妙，觉得两次操作后两次发问几乎一样，是不是有重复和雷同感……他们不知道，张老在这里两次运用了变式原理，而两次的着眼点不同，第一次用同一张纸、第二次用不同的纸。

那什么是变式呢？心理学研究表明，抽象的概念需要熟悉广泛、众多的事物才得以形成。变式就是从不同角度组织

感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括化程度。

张老师是深谙此理的，为了使学生能深刻认识l/2、1/4,变换非本质属性，让学生用不同方法折出、涂出各种形状的1/2、1／4，从而突出不管用什么纸折，不管怎样折，只要把纸平均分成2份，每份就是它的l/2，只要把纸平均分成4份，每份就是它的1／4。理论的光芒是普照的。你真正掌握了变式原理，就可以普遍地运用于概念教学中。比如学习垂直既念，教师开始往往出现标准的垂直图形、让学生初步认识，相交成直角的两条直线互相垂直，这概念是表征得不错，但这一标准图形的提供，无形中就增加了概念的内涵：相交成直角的竖直、水平方向的两条直线，互相垂直。而看到

就不认账，这种错误的认识，常常影响到三角形、平行四边形、梯形中画高，而张老师教学垂直，由于深谙变式原理，不仅提供垂直的标准式，而且提供垂直的各种变式，过直线外或直线上一点画垂线，不仅要画水平方向直线的垂线，而且要画铅直方向的、斜方向的直线的垂线。这样学生对互相垂直就达到了概括化的理解：不管直线方向如何，只要两条直线相交成直角就互相垂直。掌拥教学心理的老师在概念教学中就可以自如地普遍应用变式，不懂得教学心理的老师只能是依样学样，机械克隆，如法拷贝。

在概念教学中，说到变式，常常还要说到“反例”。现在的教育心理学已把反例整合到变式中去了，请允许我在这里仍然沿用反例的说法。什么是反例呢？反例就是故意变换事物的本质特征、使之质变为与之形似的他事物，在比较与思辩中反衬和突出事物的本质特征，从而更准确地认识概念，在教学中，反例常常和变式一并提供。例如让学生辨析：下面的图形，哪些是角，哪些不是角？

又如让学生辨析，下面哪些图形是梯形，在梯形下面的括号里打√：

如果说，变式是多方面地从正面强化概念的本质属性的话，那么，反例恰恰是从反而来反衬和激生对概念的本质属性的认识。

我们再来看一个教学片段：面积单位（平方分米）的教学。

学生学过平方厘米，知道边长是1厘米的正方形，面积是l平方厘米，而且已经形成了平方厘米的空间表象，之后

我让学生用平方厘米度量相关图形的面积、邮票的面积，然后不露声色地让学生度量课始出现的镜框玻璃或凳面的面积，有的学生有点犹豫，有的学生还真的一平方厘米一平方厘米地度量，等到大家都觉得这样量很麻烦时，我问大家有什么想法，学生说：最好有一个大一点的面积单位来度量，我趁势让学生创造一个大一点的面积单位。有学生创造出了平方分米，我就说：“好，就用平方分米。”那什么是1平方分米呢？学生猜想（实际上是类比推理）：边长1分米的正方形，面积是l平方分米。我随即出示一个平方分米的模型，橘红色的（这里还有感知原理），指着比划着说：“哎！边长1分米的正方形，面积是1平方分米，现在我们来仔细观察平方分米这个面积单位。这里，平方分米是什么形状的？(生答：正方形，）它有多大？（生答：边长1分米的正方形这么大！）看清了吗？（生答：看清了）看清了，就请大家把眼晴闭起来，在脑子里面想：刚才看到的平方分米是什么形状的？有多大？"（全体学生闭眼回想。）一会儿，我说：大家在脑子里留下了平方分米了吗？（学生仍闭着眼睛回想，答：留下了。）留下了就把眼睛睁开。现在请把信封里的平面图形拿出来（每个人的信升里预先都装着三四个正方形，边长1.2分米的、边长1分米的、边长0.8分米的……）我说：谁能很快地把平方分米挑出来。很多学生都

很快地把平方分米挑了出来，相互交流。也有少数学生挑错了，我再引导纠正。

这个教学案例中实际上有五、六个心理学原理：如何激发学习动机，如何引起联想，如何激发再造想象，如何组织首次感知，如何建立表象。但是，课上下来，老师们却较多地关闭眼回想的环节，都觉得让学生“先观察，再闭眼晴回想，又在一堆图形中挑出”特别好，说是把平方分米的意义教活了。至上平方分米的颜色为何是显眼的橘红色，为何要闭眼，为何要挑选图形，则不知底里！有的老师在后来自已的教学中竟也乐于让学生闭眼。有一次在随意听课时，我就看到这种情况，老师教的是应用题。通过例题教学，得出了一个数量关系式：总数量÷相对应的份数＝平均数，课讲得很好！但是接着就见老师讲：清大家把这个数量关系式仔细观察下，然后把眼睛闭起来，在脑子里想一想，刚才我们观察的数量关系式是怎样的，在脑子里留下来了吗？学生答：留下了。老师说：留下了就把眼睛睁开。天哪！我让学生闭眼回想是为了让学生把感知过的平方分米的样子留在脑子里，形成表象。儿童认知概念是循着“形象一表象一抽象”的过程进行的。数量关系式已是抽象规则，怎能再拽回到形象、表象的阶段，让学生闭眼回想呢？

以上两个案例说明现在许多教师数学教学心理学的缺失。尽管许多优秀教师在教学过程中也都注意了解学生的学

习状况，改进教学方法，研究并解决各种教学问题，但是都是凭着教学经验而为。当然，教学经验也能帮助我们解决问题，但这种经验没有经过理性思辫，并不能对学和教做出科学的解读，也就常常不具备一般意义。正如上述认识分数教学，仅认识l/2、1/4可以如是拷贝，而不能普遍运用于概念教学中。认识平方分米中的“闭眼回想”，不是包治自病的灵丹妙药，到处可用，而只是为了让学生形成平方分米的表像，把它在脑子里留卜来。显然，我们的数学教学确实要置于数学教学心理学理论的视角之下。

数学教学心理学关注什么

说到这里，究竟什么是数学教学心理学呢？数学教学心理学有哪些内容昵？今天又准备怎样重提数学教学心理学呢？

心理学独立地成为一门科学，至今已有130年历史。但是，从它诞生之日起，就与教育密切地结合在一起，形成了教育心理学（教学心理学）的应用性研究。把心理学原理应用于学科教学，尽管只有五六十年历史，但已成为学科教学的迫切需要。小学数学的学与教，时刻反映着人的心理活动，亟需在心理学的理论指导下进行实践。数学教学心理学作为一门科学，具有丰富的内容，很难三言两语说清楚。这里不妨从奥苏伯尔的一段话说起，来略谈一二吧！

关于学习的过程，著名认知心理学家奥苏伯尔说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道些什么。要探明这一点，并据此进行教学。”现在，我们不妨把这高度浓缩的一条原理化解开来，看看有哪些心理学原理，让我选择几条来重提一下。

第一，许多心理学原理关注“学生已经知道了什么”。

1.传统的认知心理学中的准备学习就关注“学生已经

知道了什么”。

奥苏伯尔的认知心理理论认为："一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的，新知总是通过与原有认知结构中的相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。”这样，探明新知赖以建立的相关旧知，使“新知之舟泊于其锚桩上”，就成为学生获得新知的重要前提了。所以，教学某项新知前，教帅应在学生原有认知结构中探明：新知需要哪些旧知支撑，并且组织重现、唤起、激活，使学生学习新知处于良好的准备状态，这便是认知心理学的准备学习。

例如学生学习20以内进位加法“9加几”的计算，教师组织了如下已知进行复习、激活。

学生逐题分解后，师说：唉，这些数都可以分成1和另外－个数。

(2)9+()=10

生齐答：9+（1）=10

师(强调)：唉，9加上了1就正好凑成了10,9和1是一对好朋友。

(3）把下面“△”外的三个数连加起来。动脑筋，很快算出结果来。

师：（指名算得快的学生）你们为什么算得这么快？

生：因为9加上1可以凑成10，我先把9加1得l0，再用l0加上第三个数，l0加几一下就算出十几。

教师在亲切的谈话中复现、激话相关旧知，加上学生解答后的追问、强化，凸显了9加几转化为10加几的认知趋势。作为“先行组织者”，相关旧知的复习紧紧对准了新知，促进新旧知识充分地积极地相互作用，形成了固定新知的准备态势和积极的学习心向，把学生的认知推进了新知的门槛。

2.建构主义学习理论关注的是全体学生各自的建构潜能。

新一轮基础教育课程改革，建构主义学习理论是其重要的支撑理论。建构主义学习理论认为，学习者的知识不是由教师传授而获得的，而是学习者在一定的社会文化背景下，根据已有的知识、经验、方法（在同伴及教师的帮助下）主动地通过意义建构的方式而获得的。其涉及情境、协作、会话和意义建构四大要素。而所谓“意义建构”，即是要使学习者将新的学习内容与自身已有的知识、经验之间建立起实质性的、非人为的联系，借助自身“已经知道了什么”赋予新知识以意义。这里，学习者已有的知识、经验对于其能否实现对新知识的意义建构具有至关重要的作用。有人会说，这与传统的准备学习不是同一回事吗？其实，这不是一回事！准备学习，是对那些支撑新知学习的己有知识进行复习、唤醒、激活，为新知学习作准备，是教师组织的；建构主义学习不是教师统一组织相关知识复习，而是在一定的情境中由学生自主地调度各自已有的知识、经验、方法（我把它叫建构潜能），与新知相互作用，建构新知意义。因为学生家庭环境、文化背景和思维方式不同，他们已有的知识、经验、方法、思维方式等建构潜能也有差异，基于各自己有经验的建构过程和结果也有不同，这样就出现了算法多样化，但是他们都在主动地建构、主动地发展。建构主义学习的一个重要意义就在于能使全休学生都能有差异地得到发展。

仍以9加几的教学为例，教师创设了一个问题情境，让学牛计算9+6。可怎样计算昵？老师说：“小朋友们一定能自己设法计算出结果。”这是调用学生各自的相关已知来建构新知方法。此时，基于各自原有知识经验建构起来的方法真是丰富极了！有学生说，9+6，我就从9起，一个一个往上数6个，数得15个；有学生说，我从6里拿出1来、加到9上去，得10，再加上剩下的5，得15；有学生说，我从9里拿出4来加到6上去，得10,再加上剩下的5，得15；有学生说，我把9看成l0，就多看了l（多加了1）从6里去掉1，10加5得15；还有学生说，我把9和6都看成5,5+5得l0,再加上少加的4和l，得15……有人说，这不是算法多样化吗？这是的！从教育心理学的角度说，这是建构主义学习理沦，让学生在一定的情境中主动地基于各自的已有知识建构新知意义，才出现算法多样化、全体学生都能有差异地得到发展。第一种是基于他数数的经验，第二、三、四种都基于凑10、连加等已有经验建构的方法，第五种则基于朴素的假设思想而建构的方法。

3．关注“学生己经知道了什么”，我们可以借助“原型启发”，解决问题。

我们知道，学习者进行新的学习，比如认识新事物、学习新的概念或规则、解决新的问题等，常常可以受到以前认知的某些类似事物和知识的启示，从而找到获取新知或解决

新问题的途径。这种储备在学习者认知结构中的类似事物就是“原型”，它对学刁者认识新事物、解决新问题所起的作用，心理学上叫作原型启发。比如，鲁班发明锯子，鸟与飞机，蝙蝠与雷达，简算42/(43×42）等，当然，学习者认知结构中是否具有鲜明的“原型”以及学习者能否根据新的学习任务的特点，自觉地调动相应的原型，以实现“原型”的启发价值，对于个体的学习活动是至关重要的。

……

第二，许多心理学原理还关注着学生对相关已知的掌握程度。

1．迁移。

迁移是一种学习对另一种学习的影响。就小学数学的学习而言，迁移主要指先前的知识、技能对后来学习新的知识、技能的影响，如果是积极影响，就称为正迁移（或简称迁移）；如果是消极影响，就称为负迁移（简称干扰）。由于数学知识都是内在联系着的，所以，迁移现象普遍存在于学生的学习活动中。从教学任务看，我们所期望并努力实现的当然是促进性的正迁移（并注意避免干扰性负迁移）。把握迁移原理的教师十分注意利用学生先前获得的认知结构对后继学

习施以积极影响，迁移为新的认知结构，并使原有认知结构得以扩展和壮大。

从迁移的原理来看，学生原有的认知结构（也就是已经知道了什么）当然是影响迁移的最关键因素。而直接影响迁移的原有认知结构，有三个变量：可利用性，即在新的学习任务而前，学生原有认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用；可辨别性，就是新的有潜在意义的学习任务与同化它的原有概念系统的可辨别程度如何？也就是说，学习者原有知识与要学习的新知识之间的异同是否分辨清楚；稳定性，就是在新的学习任务面前，原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰性如何？原有观念越稳固越清晰，越有助于新的学习。

知道了这一点，组织学生学习时就要注意：在学生原有认知结构中寻找和确定可以固定新知的相关旧知，为新的学习提供最佳关系和固定点。如学习一个数乘以分数的意义，可以从一个数乘以整数、一个数乘以小数的意义中类推；学习比的基本性质，可以根据比与除法、分数的内在联系，从除法的商不变规律、分数的基本性质中迁移学习。学生掌握了三角形面积计算的推导方法，再学习梯形面积，可利用拼合图形推导这－共同染道，诱导学生自行迁移到梯形面积的推导中来。

2.同化和顺应。

我们发现，建构主义理沦只是笼统地说明学习者基于已有知识建构新知意义，并没有说明学习者是怎样利用旧知建构新

知意义的。关于这一点，传统的数学教学心理学解释得清清楚楚，那就是同化和顺应。所学的新知识由于符合原有的认知结构，从而顺利地为原有认知结构所接纳，即为知识同化。如学习长方形面积计算后，学习正方形的面积计算，由于“正方形是一种特殊的长方形”这一内在联系，很快感受到新旧知识间的相关契合，顺利发生如下的同化过程：

(1）感知新知问题情境：正方形面积计算

(2）新旧知相互作用：

正方形是一种特殊的长方形（长和宽相等的长方形）

长方形的长→正方形边长

长方形的宽→正方形边长

(3)同化新知：

长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

正方形面积的计算就同化在长方形面积计算的方法中了。

又如学生在学习正方形、长方形、等腰三角形时已形成了轴对称图形的概念，学习圆时，学生发现圆具有轴对称图形的一切特征。因此圆也是轴对称图形。

有些知识一时无法被个体原有认知结构所直接接受，必须进行调整、重组乃至改造，重建新的认知结构，这便是顺应。

比如学习异分母分数加减法时，教师先让学生计算：

56+36，3.45+33.8,3/8+ 5/8，然后逐题讨沦：(1)在竖式中整数加减法为什么要数位对齐？（突出：计数单位相同才能相加）（2）在竖式中计算小数加减法为什么要把小数点对齐？（突出：小数点对齐数位就对齐，计数单位相同才能加。）(3)

同分母分数加减法为什么分母相同分子可直接相加？（突出：分母相同，表示分数单位相同，分子可以直接相加。）此时，学生已然明白，所有的加减法计算，只有在计数单位相同时才能直接相加。接着，出示异分母分数加法1/2+1/3 ，问学生：分子能直接相加吗？生答：不能。师问：为什么呢？生答：分母不同，分子不能直接相加，还有学生说：分母不同就是计数单位不同，一个1/2和一个1/3是2个什么呢？所以不能直接相加。师问：那怎么办呢？学生经过讨论，终于想到了通分的办法，分数的计算单位相同了再相加，新知经过改造，顺应于原有的认知结构中，计数单位相同才能直接相加减。

所以，南京师大涂荣豹教授在其著作《数学教学认识论》中鲜明地指出，建构主义学习的基本模式就是“同化和顺应”。郑毓信教授也曾经说：“建构主义似乎并不能看成一个全新的主张。”为什么这样说？我姑妄猜之，是不是因为实现建构的途径无非是传统心理学“同化和顺应”的缘故，意义建构的过程无非是同化和顺应。

至于这些“已经知道的知识”,学习者又是怎么获得的，这更关涉到许多认知心理学问题。另外，学习者是作为知、情、意统一的人参与学习活动的，那么，学习兴趣的激发、学习动机的维持、积极学习情感的培养、学习习惯的养成等也都是学习心理学研究的内容。我就不在这里－一重提了。

数学教学心理学对于数学教学实践来说，虽然是永恒的理论支柱之，但不等于数学教学心理学的理论建设可以停滞不前。歌德有句名言，理论是灰色的，唯生活之树常青。广大教师鲜活的教学实践完全可以走在理论发展的前面，给理论建设提出新的命题，带来新的理性思考，反哺理论的发展。例如组织感知，为保证感知效果，以往的数学教学心理学在实践中非常强调扩大被感知对象和背景间的差异，强调发挥语言的调控作用，使感知带有明确的指向性。这样教学的暗示性太强了，会使学生失去自己收集信息、筛选信息、分析信息的机会。又例如，根据学习准备原则，原先的课堂教学中都安排有“复习铺垫”的教学环节，但是，在学习新知前、安排专门的复习铺垫，会使学生失去自我检索解决问题所需信息的机会，降低学习活动的探究性。课改实验越往深处，类似这样的新思考会越多。老师们，你们既是数学教学心理学的践行者，相信也是数学教学心理学的发展者！（本文系作者在“张兴华和他的弟子们一－－一个名师团队的展示及

其构建成因专题教研活动”中的发言稿．有删改。）（责任编辑余慧娟）

现代小学数学课堂教学的心理学依据

——现代小学数学课堂教学的心理学依据 一、引言 近半个世纪以来，皮亚杰心理学影响着世界各国的中小学教学，尤其是中小学数学教学。皮亚杰指出：“ 动作是智慧的根源”，①任何静态的数学概念都隐含着认知主体的内在动作，数学运算是一种广义的动作。②这些观念为数学课堂教学所采纳，目前小学数学普遍采取动手操作（或以直观方式演示有关操作）的方法。然而，对于这些在教学实践领域中早已被采用的观念与方法，却缺乏深入的研究，许多问题都停留在知其然不知其所以然的层面——我们知道数学运算是一种广义的动作；但它除了是一种动作之外，还存在哪些区别于一般动作的规定性？同样我们也知道“动作操作”会增进儿童的数学知识与智慧；但能否认为任意的动手操作都有益于儿童智慧的发展？在数学课堂教学中如何指导儿童动手操作？ 本文试图就以上问题作些探讨，以期引起更深入的研究，并期望对进一步改进小学数学课堂教学有所裨益。 二、数学运算的内在规定性 1.反身性数学运算“甚至在其较高的表现中，也是正在采取行动与协调行动，不过是以一种内在的与反省的形式进行的罢了……”③这里“反省”与反身、反思是同义的。 皮亚杰将个体认知活动划归为两类。一类是对客体的认识；另一类是对主体自身动作所进行的反思。前者带来关于客体的知识；后者带来数理逻辑知识。 ［实例］一个儿童摆弄10个石子，他可以掂一掂以了解其重量；可以摸一摸以了解其表面的光滑度。“重量”与“光滑度”是关于对象（石子）本身的知识。此外，儿童还有另一类动作，他将10个石子排列成不同的形状，沿着不同的方向点数它们，其总数“10”总是不变的。这里，儿童将手指一一地（不重复也不遗漏）点向10个石子，是具体动作；从这种具体动作中认识到总数“10”总是不变，则是一种反思，是反过来对自身的具体动作进行思考。具体动作可以有很多种（可以从不同的石子开始，可以沿着不同的方向进行），但总数的“10”却是恒定的。只有通过反思，体会到这种“恒定”，儿童才真正学会了计数。 这里我们看到儿童进行数学操作与运算离不开具体动作，但具体动作之后的反思比具体动作本身更为重要。儿童能一一地点数石子，我们也能训练一只小鸡——地啄石子，但小鸡不会了解“10”这个数，因为它没有反思。 数学运算因其反身性，还呈现出一种层次性与相对性。高一级的运算是对低一级的运算所进行的反思、协调与转换。乘法是对加法的“运算”；乘方又是对乘法的“运算”。 2.可逆性“运算是一种可以逆行的行动，即它能向一个方向进行，也能向相反的方向进行。”④我们可以把1和2相加得到3；反过来，也可以用3减2而还原为1。任何一种运算，总有一个与之对应的逆运算。学生用减法验算加法（或反过来用加法验算减法），用除法验算乘法（或反过来用乘法验算除法），就是因为这些运算是可以“逆行”的。对于“合”（加或乘）的结果，我们可以用“分”的动作（减或除）使其还原到初始状态。 可逆性可以区分为两类，一类是反演可逆（1＋2＝3，反过来3 －2＝1）；一类是互反可逆（6比2多4，反过来2比6少4）。前者表现为相反的操作；后者表现为次序的逆向转换。 3.结合性运算“是可以绕道迂回的，通过两种不同的方法可以获得相同的结果”。⑤这就是所谓结合性。具体到小学数学教学中，结合性体现在两个方面。 其一，体现在运算定律方面：3＋4＝4＋3（加法的交换律）；3 ×（4＋5）＝3×4＋3×5（乘法的分配律）。这里，每个等式两边是不同途径的运算，但其运算结果却是恒等的；其二，体现在问题解决的一题多解方面。问题：男生和女生共植树450棵，已知每个同学植树5棵，有男生46人。问：女生多少人？ 对于这一问题可以先求出女生植树多少棵，再除以5，得出女生人数：（450－5×46）÷5＝44（人）；也可以先求两个班共有多少人，再减去男生46人，得出女生的人数：450÷5－46＝44（人）。两种解法，具体途径不同，但结果一样。 至此，我们将可逆性与结合性综合起来考察，则会发现数学运算总是隐含着某些“不变的因素”。反演可逆是以相反的运算（如：以减法来验算加法）使其还原为初始不变的状态。互反可逆是一种相互转换，6比2

小学数学一年级上册-教师用书

各单元的教材说明和教学建议：一年级数学上册 一、数一数 （第2～5页） （一）教学目标 1．通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。 2．帮助学生了解学校生活，激发学生学习数学的兴趣，渗透思想品德教育。 （二）教材说明 教材说明 1．这部分教材设计了一个“美丽的校园”情景，一方面给初入学的学生展现校园生活，帮助学生了解学校生活并渗透思想品德教育。使学生知道，自己已经是一名小学生了，小学生要遵守纪律按时到校，要尊敬老师、爱护同学，还要好好学习、热爱科学，锻炼身体。另一方面图中的人和物的数量都用到10以内各数，使学生通过数这些数，初步感知10以内各数，并体会到数存在于我们的生活中，数是人类的好朋友。使教师初步了解学生数数、观察和语言表达能力情况，为以后教学做好准备。 2．教科书第2～3页是一幅“美丽的校园”图。这是一个富裕的乡中心小学，校园内有飘扬的国旗、高大的教学楼，还有和蔼的老师、活泼的学生，还有小小气象站等；校园外有高耸的大楼、飞翔的鸽子，路边有葱郁的树木，美丽的农舍等。图中每种数量的事物不止一种（如数量是1的，有一面国旗、一位教师，还有一座教学楼等），为的是给数数提供尽可能多的信息资源，通过让学生数同一种数量的各种事物，充分感知10以内的数。各种人和物的具体数量见下表。 教科书第4～5页各集合圈中的人或物都是从“美丽的校园”中抽取出来的，每个集合圈的旁边都标上了相应的数，让学生认一认、读一读，使教师了解一下学生认数、读数的情况，这里还不是正式教学生认和读这

些数。 3．本单元只是让教师初步了解一下学生数数、读数的情况，还不是正式教学，所以没有安排专门的习题。 教学建议 1．注意培养学生的观察兴趣。学生刚刚结束幼儿园生活，迈进小学，对课堂学习还不适应，容易疲劳，有意注意的时间比较短，观察能力有限。在观察教材插图时，往往只对其中的色彩、人物等感兴趣。因此，教师应从学生的兴趣出发，激发他们的观察兴趣。如教学“数一数”时，教师出示插图后，不要急于给出数数任务，分散他们观察的兴趣，而是给他们一定的时间观察自己感兴趣的内容，让他们互相说说都看到了什么。当他们的好奇心得到满足以后，教师再让学生带着任务去观察，数一数各种东西的数量。 2．应充分利用教材的资源。教师提供的“美丽的校园”图，每种数量的事物都不止一种，教材只抽取了一种作为每种数量的代表。数数时，可以充分利用教材提供的信息，让学生充分地观察，充分地数。 3．应倡导合作、交流的学习方式。观察、数数的活动，都可以采取小组合作的方式进行。可以先让学生自己观察、数，再小组交流，最后全班交流。 4．应全面了解学生数数的能力。不仅要了解学生是否会口头数数，还要了解每一个学生是否能正确地数出物体的个数来。要尽可能让每个学生都发言，以便做到全面的了解。发现有困难的学生，可以适当给以帮助，但不必花过多的时间，在以后教学中，还可以继续给以帮助。 5．应注意结合教学，渗透思想品德教育。本单元蕴涵的思想品德的因素很多，教师可以适时地加以渗透。如当学生观察到图中有一个小小气象站时，教师可以及时引导：我们应该像这些小朋友一样热爱科学。 二、比一比 （一）教学目标 1．使学生通过操作，初步知道“同样多”、“多”、“少”的含义，会用一一对应的方法比较物体的多少。 2．使学生通过观察、操作，初步感知“长”、“短”、“高”、“矮”的含义，学会比较物体长短、高矮的方法。 3．培养学生互助合作精神和用数学的意识。 （二）教材说明和教学建议 教材说明 1．本单元的教学内容和作用。 本单元主要包括两部分内容。一部分是“比多少”，另一部分是“比长短、比高矮”。这些内容是学习认数、计算和量的准备性知识。通过这些内容的学习，可以使学生初步感知“多”、“少”、“长”、“短”、“高”、“矮”的含义，同时体验学数学用数学的乐趣。 2．本单元教材的编写特点。 低年级儿童在入学前，通过对各种物体的感知，已经积累了有关“比多少”、“比长短、比高矮”的感性经验。教材从学生已有的知识经验出发，根据儿童的年龄特点和认知规律，提供了生动有趣的情境，创造了观察、操作的机会，让学生在已有的感性经验基础上，充分体验“同样多”、“多”、“少”以及“长”、“短”、

心理学在小学数学教学中的应用

心理学在小学数学教学中的应用 社会的进步和人类的生活不能离开数学，重视数学教育是一个国家教育进步的标志，更是一个国家文明的象征。因此为了提高我国公民的数学素质，以及更好地支撑科学技术领域，就要着重培养数学后备力量，加强数学教育。这样，作为基础教学的小学数学教育就显得尤为重要。 现在的数学课堂教学已经形成了一种比较固定的教学模式，一般程序为:以提问或大纲式复习上节课学过的知识，然后讲解新课，练习巩固，最后是小结。在数学教学时，采用这种模式教学总体来说教学效果是好的，但很容易忽视学生才是学习真正的主人。我从事小学数学教育工作多年，深刻体会到了“以学生为主体”的重要性。老师在讲台上讲得十分精彩而下面的学生听得稀里糊涂的情况在课堂中经常发生，然而怎样才能抓住学生的心理，如何吸引他们，从而使自己所讲授的知识被学生所接受、吸收并很好地应用，这就成为现在数学教师们最关注的问题。知之者不如好之者，好之者不如乐之者。作为教师，我们要在学生刚开始学习数学时就培养他对数学的兴趣，让他在学习过程中找到乐趣，学会自主学习。这就需要教师去了解孩子的心理，以达到事半功倍的教学效果。 数学是由许多判断组成的一个体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达，并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断，而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，却离不开判断推理，培养学生的逻辑思维能力很重要。 瑞士心理学家皮亚杰将从婴儿到青春期的认识分为感知运动、前运算、具体运算和形式运算四个阶段。小学的儿童处于具体运算阶段。这个阶段的儿童认识结构中已经具有了抽象的概念，思维可以逆转，能够进行逻辑推理。但这一阶段的儿童思维仍需要具体事物的支持，可凭借具体事物或从具体事物中获得的表象进行逻辑思维和群集运算。 小学生所处的心理阶段决定了他们的思维方式。心理学家埃里克森认为，儿童人格的发展是一个逐渐形成的过程，必须经历八个顺序不变的阶段。小学的儿童大致处于其中的第四个阶段:勤奋感对自卑感。处于这个阶段的儿童第一次接受社会赋予他并期望他完成的任务，他们追求工作完成时获得的成就感及由其成就

关于小学数学教学评价

关于小学数学教学评价 康秀琪 一、小学数学教学评价的功能 1、导向功能。导向是评价的本体功能，是一种潜在的制约作用。 2、提供信息反馈。提供教与学的状况的准确信息，反映教与学的目标是否达成，或在某种程度上达成。 3、促进教与学的改进。评价的最终目的不在于证明什么，而在于改进，改进教与学的过程。 二、小学数学学习评价的内容 根据《标准》制定的总体目标，数学学习的评价内容主要包括： ●知识与技能的评价 ●解决问题的评价 ●数学思考的评价 ●情感与态度的评价 ●过程与方法的评价 ㈠知识与技能的评价 知识与技能的评价，包括对数与代数、空间与图形、统计与概率等数学事实、过程、技能与方法的评价。 ㈡数学思考的评价 包括对抽象思维能力、形象思维能力、数感与空间、统计观念和推理能力等方面的评价。 ㈢解决问题的评价

包括对提出问题的意识和能力，解决问题的策略等的评价。 ㈣情感与态度的评价 包括对学生参与学习活动情况、学习习惯以及学习兴趣与自信心等方面的评价。㈤过程与方法的评价 第一学段强调学生是否积极主动参与数学学习活动，第二学段强调了解思维的合理性与灵活性。 三、关于评价方式的探讨 ㈠命制试题的一般规则 1、学生学什么，就应该在测试中包括什么。 ①知识覆盖要在95%以上②要体现教学目标 （这是由评价的目的所决定的，提供反馈信息，改进教与学） 2、测试题应该反映学生迁移方面的能力，使学生能借助所拥有的数学知识和观念解决问题。 3、语音简洁明了，焦点集中在数学内部知识的运用上。 ㈡依据《标准》，创新检测命题理念 1、在一些重要的数学观点上尽可能地要求学生对他们的答案和方法给出证明。（过程与方法的评价） 2、适当增大主观性试题的比例。 传统的数学检测一般都是客观性试题。客观性试题有标准答案，便于评判。但是客观性试题对学生的观念及观念之间的联系不能很好地考察出来。因此，试卷中应增加一些主观性试题。 4、试题中要体现对学生情感的关注。

新课标人教版小学数学五年级下册教学用书

人教版小学数学五年级下册教学用 书目录 《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册说明 (1) 一、教学内容和教学目标 (1) 二、教材的编写特点 (4) 三、教学中需要准备的教具和学具 (14) 四、课时安排 (15) 各单元的教材说明和教学建议 (17) 一、图形的变换 (17) （一）教学目标 (17) （二）教材说明和教学建议 (17) （三）具体内容的说明和教学建议 (19) 二、因数与倍数 (28) （一）教学目标 (28) （二）教材说明和教学建议 (28) ........ 31 （三）各小节的教材说明和教学建议 1.因数和倍数 (31) 2. 2、 5、 3 的倍数的特征 (36) 3.质数和合数 (41) （四）参考资料 (44) 1. 2、 5、 3 的倍数的特征 (44) 2.质数表 (45) 3.筛法 (4647) 三、长方体和正方体 ........ （一）教学目标 (47) （二）教材说明和教学建议 (47) ........ 50 （三）各小节的教材说明和教学建议 1.长方体和正方体的认识 (50) 2.长方体和正方体的表面积 (56) 3.长方体和正方体的体积 (61) （四）参考教案 (78) 课题一：长方体的认识（片断） (78) 课题二：体积和体积单位 (81) 综合应用：粉刷围墙 (86) 四、分数的意义和性质 (89) （一）教学目标 ........89........ 89 （二）教材说明和教学建议 （三）各小节的教材说明和教学建议 (95) 1.分数的意义 (95) 2.真分数和假分数 (106) 3.分数的基本性质 (114) 4.约分 (120)

认知心理学复习提纲(经典实验)

Sternberg的记忆扫描（memory scanning）实验（连榕P87）短时记忆中信息的提取（检索）是指把记忆项目从短时记忆中回忆出来。关于短时记忆的信息提取问题，Sternberg用记忆扫描实验进行了研究。他做了一系列的实验，每次实验中，首先给被试呈现一系列的记忆项目，如1――6个数字、字母等。（低于短时记忆的记忆广度）每个项目的呈现时间为秒，呈现完毕后2秒，进行测验。测验项目一半是原记忆项目中的项目，一半不是原项目，前者让被试做“是”反应，后者让被试做“否”反应。 在这个实验中，反应时（从呈现测试刺激到被试作出“是”或“否”的反应时间）为提取的心理历程提供了一个客观指标。Sternberg认为被试的反应时由三个阶段构成，第一个阶段是编码阶段，被试把测验项目表征在工作记忆中；第二个阶段是比较阶段，把记忆项目从工作记忆中提取出来与测试项目进行比较；第三阶段是反应阶段，在比较的基础上作出“是”或“否”的反应。这三个阶段所获得时间的总和就是反应时。另外，Sternberg把识记项目的数量作为唯一的实验变量，并认为记忆项目的多少对比较阶段影响很大，而对编码阶段和反应阶段影响较小。 1平行扫描与系列扫描的假设 Sternberg推断，考察被试者反应时的变化情况，可以了解被试在被试在短时记忆中比较信息的方式。即平行扫描还是系列扫描。 平行扫描是指被试能在同一时间内把测验项目与记忆项目同时进行比较。在这种情况下，由于所有的记忆项目被一次检查完毕，因此记忆项目的多少对反应时没有影响。 系列扫描是指被试把测验项目同记忆项目一个一个的进行比较，在这种情况下，随记忆项目的增加，反应时也会增加。 按Sternberg的看法，系列扫描又分两种方式，一是完全的系列扫描，一是自我停止的系列扫描。 在完全的系列扫描情况下，无论是“是”反应，还是“否”反应，测验项目要与记忆项目中的每一个项目进行比较，而提取和比较每一个记忆项目都需要时间。因此，随记忆项目的增加，反应时将以一个恒定的速度增长。 在自我停止的系列扫描情况下，一种可能是，被试在发现某个记

数学教育心理学心得体会

《数学教育心理学》心得 《数学教育心理学》心得之一：概念教学 得知荷塘区戴家岭小学数学老师们在研究概念教学，我很高兴，这抓住了一个现实薄弱点，这才是扎实地做校本研究。 曹才翰、章建跃合著的《数学教育心理学》（北师大出版社2006年6月底二版）可以帮他们提供一些有价值的理论，于是整理出下面的文字，引号内里的话及所附页码属该书，其余的话是我的体会。 一、应提高对概念教学的重视 国务院学位委员会杨玉良先生呼吁：“中国没有数学（mathematics），只有算学（arithmetic），即中国的数学缺少严密的推理和论证。……在我们传统文化中最缺乏的是理性精神和演绎逻辑学方法。作为一个中国人，承认这点是痛苦的，但只有看到这点，才有助于建立我们新时代的创新文化。”（《新华文摘》2008年第23期）。 但严密推理论证的根基是数学概念，“概念是思维的基本单位”，“概念的学习是最重要的学习课题之一”（101）。 前一段中央电视台都出概念错误，常把“提高或降低了几个百分点”说成“提高或降低了百分之几”，如把物价上涨指数从8%降为5%说成“降低了百分之三”！谁都不希望我们的学生将来也如此。 数学课改大方向正确，也做了很多好事，但实践中确实存在忽视概念教学的不足：突出表现之一便是对培养学生掌握数学概念、组织数学语言的能力研究和实践不够。 二、学生获得数学概念应综合运用两种方式 学生获得数学概念有“概念形成”与“概念同化”两种基本方式，前者指“理解和掌握同类事物的共同、关键属性……由学生从大量的同类事物的不同例证中独立发现”，后者指“用定义的方式向学生直接揭示，学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念”（105-106）。 “概念形成”是让学生经历观察、抽象、概括，“概念同化”则让学生经历理解定义、联系实例确认定义的内涵、与已知概念建立联系形成知识网络。举例说明：概念形成：“什么是长方形？”学生自主观察大量长方形的实例，抽象出它们的多种属性，概括共同的属性（四顶点共面、四条直边、四内角皆直角等），变式鉴别，采用数学语言给出概念名称，建立新旧概念联系。 概念同化：“什么是方程？”给出方程的定义，“咬文嚼字地”研读定义，变式鉴别，建立新旧概念联系。 该书提醒两点： 第一，“年龄越小，……概念形成的方式就用得越多”，“随着年龄的增加，……概念同化也逐渐成为他们获得概念的主要形式”（106、109）。所以千万不要误以为“越是对低年级越要强调灌输和死记”或误以为“概念同化”就是“教师讲授”。 第二，“应该把两者结合起来使用。一般来讲，教师可以先通过具有典型性的实例，引导学生通过对它们的共同本质特征的概括而形成概念的定义；……再引导学生在定义的指导下去观察实际事例，……同时，通过正例与反例的应用，通过学生自己对实例的比较、分析、概括、分化与类化等思维活动，……使概念的关键属性变得清晰，……最后，还要引导学生将新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，形成概念系统”（111）。 三、概念记忆的科学方法 怎样使学过的概念记得住？该书说了四点。 1、一次提供的信息单元要适量：“心理学家们公认，短时记忆容量为7±2个信息单元”

浅议心理学在小学数学教学中的应用

浅议心理学在小学数学教学中的应用 发表时间：2018-05-18T16:38:55.750Z 来源：《教学与研究》2018年5期作者：吕爱花 [导读] 小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，却离不开判断推理，培养学生的逻辑思维能力很重要，下面本人就结合自己教学实践谈谈心理学在小学数学教学中的应用。 吕爱花（青岛市莱西滨河小学山东青岛 266000） 摘要：数学是由许多判断组成的一个体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达，并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断，而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，却离不开判断推理，培养学生的逻辑思维能力很重要，下面本人就结合自己教学实践谈谈心理学在小学数学教学中的应用。 关键词：心理学小学数学教学应用 中图分类号：G661.8 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2018）05-0102-01 数学课堂教学已经形成了一种比较固定的教学模式，一般程序为：以提问或大纲式复习上节课学过的知识，然后讲解新课，练习巩固，最后是小结。在数学教学时，采用这种模式教学总体来说教学效果是好的，但很容易忽视学生才是学习真正的主人。我从事小学数学教育工作多年，深刻体会到了“以学生为主体”的重要性。老师在讲台上讲得十分精彩，而下面的学生听得稀里糊涂的情况在课堂中经常发生，然而怎样才能抓住学生的心理，如何吸引他们，从而使自己所讲授的知识被学生所接受、吸收并很好地应用，这就成为现在数学教师们最关注的问题。知之者不如好之者，好之者不如乐之者。作为教师，我们要在学生刚开始学习数学时就培养他对数学的兴趣，让他在学习过程中找到乐趣，学会自主学习。这就需要教师去了解孩子的心理，以达到事半功倍的教学效果。 瑞士心理学家皮亚杰将从婴儿到青春期的认识分为感知运动、前运算、具体运算和形式运算四个阶段。小学的儿童处于具体运算阶段。这个阶段的儿童认识结构中已经具有了抽象的概念，思维可以逆转，能够进行逻辑推理。但这一阶段的儿童思维仍需要具体事物的支持，可凭借具体事物或从具体事物中获得的表象进行逻辑思维和群集运算。小学生所处的心理阶段决定了他们的思维方式。心理学家埃里克森认为，儿童人格的发展是一个逐渐形成的过程，必须经历八个顺序不变的阶段。小学的儿童大致处于其中的第四个阶段：勤奋感对自卑感。处于这个阶段的儿童第一次接受社会赋予他并期望他完成的任务，他们追求工作完成时获得的成就感及由其成就所带来的师长的认可和赞许，如果儿童在学习、游戏等活动中不断取得成就并受到成人的奖励，他们将以成功嘉奖为荣，培养乐观、进取和勤奋的人格；反之，如果由于教学不当或努力不够而多次遭受挫折，或其成就受到漠视，儿童就容易形成自卑感。 那么怎样把心理学知识自觉运用到教学实际中，找到适合小学生数学教学的有效方法呢？ 一、创设趣味性强的情境来激活学生的思维 针对教学要点难点提出趣味合理的问题，可有效地引导学生积极探索，产生求知欲望，能使学生发散思维，更好地培养学生的思维能力。在教学中如果既根据自己的实际，又联系学生实际，把数学与生活实际联在一起，并进行合理的教学设计，可以使学生感受到生活中处处有数学、学身边的数学，这样教学就抓住了学生认识的特点，具有很强的形象性，可以给学生极大的吸引力，有助于形成开放式的教学模式。 二、注重激发学生的学习动机 在教学中通过提问让学生发展和培养思维能力，使他们积极主动思考，把数学与现实联系起来，对数学的理解更深刻。 三、赏识教育，激发学习的自信心 心理学家认为：人的行为都是强化的结果，成功的奖赏会使学生产生喜悦的情绪，这种成功的喜悦又会转化为进一步学习的强大动力，激发他们强烈的求知欲望，从而树立起学习的自信心。因此，教师应当采用适当的方法激发学生学习的自信心。这个适当的表达方法就是赏识。实施赏识教育要注意以下几点：第一要善于发现学生的闪光点，及时予以强化。第二，要注意的是，赏识要持之以恒，切忌急躁粗暴，大声呵斥。第三要注意的是：赏识不能过度。 四、创设符合学生逻辑思维方式的问题情境，遵循创造学习的规律，使学生运用已有的数学知识经验进行分析、比较、综合，这样可以达到较好的学习效果 五、回答正确与否，通过老师恰当的语言，都能让孩子的自尊心得到满足，都能激发孩子的求知欲，带给他们人格发展第四个阶段中不可或缺的成就感 维果茨基强调：教学不能只适应发展的现有水平，走在发展的后面，而应适应最近发展区从而走在发展的前面，并最终跨越最近发展区达到新的发展水平。这就需要我们来研究如何确立适应学生发展的“数学教学目标”。具体说来，应对不同发展阶段的学生提出既不超出当时的认识结构的同化能力，又能促使他们向更高阶段发展的富有启迪作用的适当内容，应考虑学生原有的数学知识基础、逻辑思维能力和学习能力，考虑所教内容的特点，依学生的学习进展情况不断做出改变。教学过程还要根据教师的自身特点、教学内容的难易程度以及教学媒体和环境情况加以调节。 在小学数学教学方面，不同学生在数学学习上个体差异尤其明显。当代美国著名的学习和教学心理学家罗伯特?加涅（R.M.Gagne）指出：学生在智商水平、人格特质、原有习得的素质上存在差异。由于每个学生之间存在个体差异，所以在课堂上的表现就略显不同，就会出现反应快慢、接受快慢等现象。所以我们不能单纯依靠表面现象来评价一个学生能力的高低，应该针对不同学生实施不同的数学教学方法。 总之，在数学教学中，大量重复的练习题只能让学生感到枯燥无味。小学数学教学过程中不但要联系实际，善于发问，让小学生主动掌握数学知识，还要针对不同的个体，观察他们，分析其心理，实施不同的教学方案，这样才能让教师轻松完成教学任务。

“基于课程标准的小学数学“教学评一致性”行动研究

“基于课程标准的小学数学“教学评一致性”行动研究 山东省东营市垦利区黄河口镇小学韩敏 作为有效教学的一个基本原理，“教学评一致性”越来越受到理论与实践研究者的关注。它既反映了课程思维的本质要求，即整体一致地思考“为什么教”、“教什么”、“怎样教”、“教到什么程度”的问题，也为我们在推进有效教学中顺应课程视域的这种专业化诉求，建立以目标为灵魂的“三位一体”的关系，进而矫正种种偏差、建立专业自觉提供了依据和可能。 “教学评一致性”理论体系基本形成，那么具体行动问题就上升到了我们教育教学的议事日程： 一、数学课堂教学评价的内容和标准研究 通过研究，我们认为应考虑在以下五个维度上构建数学课堂教学评价的内容和标准：1．目标制定 所谓目标制定就是指教师和学生根据实际问题和学生先前的知识、兴趣和经验共同选择学习目标。 通过对身边老师的观察，我们认为他们有想让学生学会学习，学会生活的良好愿望。但在实际调研中，我们发现了一些问题，比如一些教师一味地追求完美，追求学生的全面发展，而忽视自己学生的实际水平，一意照搬教参的目标，一意照仿别人所上的目标来作为自己课堂教学的目标，造成事倍功半，课堂效果差。 例如在小学数学《平行四边形面积》的教学： 教学：（平行四边形纸片，给出了底和高的数据。） 师：谁来说说你是怎么求的？ 生：我把平行四边形象这样剪开。（拿着一平行四边形纸片，并演示）拼过来就是长方形了，这个长方形面积就是它的面积。 师：小组讨论一下，平行四边形的底与高和长方形的长与宽有什么关系？面积呢？ 生：（讨论、汇报略） 师：所以平行四边形的面积就等于？ 生：底乘以高。 2．教学策略 教师与学生共同制定学习策略 教师与学生共同制定学习是指教师和学生共同设计，合作来完成本堂课的教学。整节课教学过程中既体现了教师是课堂教学的主导，又体现了学生是课堂教学的主体这一鲜明的特点，教师和学生有机的结合，最终来达到教学的目的，发挥出教师和学生在这知识点教学上所应起到的作用。在平时我们所见的课堂教学中，我们看到最多的就是那些教师设计好整个剧本而让学生顺着剧情来表演的教学策略，也就是老师们经常提到的“教师牵着学生走”的教学。这类教学忽视了学生是课堂教学的主体，忽视了学生的个性差异，把老师当成课堂教学的主宰，绝对权威，这样一来，课堂上的学生积极性不高，课堂气氛往往显得沉闷。学生学到的往往是知识的结果，而不明白为什么会有这样的结果。而我们的教学目的不仅让学生知道结果，更重要的是产生这一结果的过程，也就是说教师不单单“授之以鱼”更要“授之以渔”。 学生自定步骤，为个别性学习而设计 所谓学生自定步骤学习，这充分体现了学生在某些知识教学过程中的自主性，体现了学生真正是课堂教学的主体。每位学生都有着不同的经验，每位学生都有各自原有的水平，每位学生都有怎样获取知识的兴趣、爱好。学生是具有鲜明个性的活生生的人，他们都有着个

认知心理学考试重点整理解读

1.认知心理学经典研究方法 （1）减法反应时实验：荷兰生理学家Donders（1868）提出的目的是测量包含在复杂反应中的辨别、选择等心理过程所需要的时间。在这种实验里，通常需要安排两种不同的反应时作业，其中一种作业另一种作业所没有的某个心理过程，即所在测量的过程，这两种反应时的差即该过程所需的时间。 （2）开窗实验：通过特定的技术将被试各信息加工阶段所用时间直接进行测量。“开窗”实验的目的是采开“开窗”技术，将大脑进行信息加工过程及其所使用时间直接地测量出来。使用研究者可以清楚感知该过程。字母转换实验就是一种比较典型的“开窗”实验方法。它可以较清晰地反应在进行字母转换的信息加工过程中，信息加工所经历的各个阶段，而且计算出该过程所需要的时间。 （3）相加因素法实验（S. Sternberg, 1969)如果可以确定一个信息加工过程有某一独立过程，那么，当加工过程包含该过程时，可以看到信息加工总时间的显著变化，如果该过程不是一个独立的加工过程，那么当加工过程包含该过程时，加工总时间不会发生显著化变化。使用相应因素法实验可以证实信息加工过程是否包含一个假定的环节。 2.知觉的两种加工方式 （1）自下而上加工（又称数据驱动加工）：指由外部刺激开始的加工，通常是说先对较小的知觉单元进行分析，然后再转向较大的知觉单元，经过一系列连续阶段的加工而达到对感觉刺激的解释。 （2）自上而下加工（又称概念驱动加工）由有关知觉对象的一般知识开始的加工，由此可以形成期望或对知觉对象形成假设，这种期望或假设制约着加工的所有阶段或水平，从调整感受器直到引导对细节的注意。 3.启动效应的定义 启动效应（priming effect）是指先前加工的刺激对后来加工同样的刺激或有关联的刺激产生的促进作用。它是个体不自觉地产生的，因而具有无意识的特征，可以归入前意识信息加工的范畴。启动效应分为直接启动和间接启动。 4.注意的模式识别（特征整合理论） Treisman和Gelade（1980）提出特征整合理论，认为事物由客体和特征构成的。一个客体通常可以由多个维量构成，特征便是这些维量的特定的值，而客体则是多维量特征的结合。在认知过程中，人对特征的加工是自动进行的，以平行加工的方式进行；而对客体的辩认则需要集中性注意的参与，以系列加工的方式进行加工；集中性注意的作用类似黏胶，使一些特征得以结合为一个单一的客体。 注：（1）集中性注意是指同时向被试呈现两个或更多刺激,而只要求对其中一个作出反应的情况。对它的研究可弄清楚人类怎样有效地选择某些输入刺激，而不是另外一些刺激，以及研究选择过程的性质和未被注意刺激的情况。 （2）分配性注意是指同时呈现至少两个刺激，且要求注意所有输入刺激，并做出反应的情况。对它的研究可提供关于个体加工局限性的有价值信息，并有助于理解注意机制以及注意容量。 5.鬼域模型 信息加工认知心理学家——塞尔弗里奇在1959年提出的。他认为人的识别模式有四个阶段和层次。这四个阶段分别由一群有不同功能的“映像鬼”、“特征鬼”、“认知鬼”、“决策鬼”

基于课程标准的小学数学教学与评价的总结

“基于课程标准的小学数学教学与评价”的总结 数学教研组：周雪琴 一、数学课堂教学评价的内容和标准研究 通过前阶段的研究，我们认为应考虑在以下五个维度上构建数学课堂教学评价的内容和标准。（1）目标制定；（2）教学策略；（3）教师角色；（4）学生角色；（5）学习结果。 1、目标制定 所谓目标制定就是指教师和学生根据实际问题和学生先前的知识、兴趣和经验共同选择学习目标。 （1）目标是课堂教学的出发点和归宿，通过研究我们发现，现在的教师对制定课堂教学目标较以往有了很大的改变，为促进学生的发展，为促进教育质量的全面提高而制定目标，组织教学。大部分教师在思想上都一致认为：随着信息技术和知识经济时代的来临，人类社会的人才观已产生了根本性的变化，素质教育应该全面展开。教师应改变固有的观念，从应试教育转向素质教育；从学生的被动接受转向合作学习；从单一的语数考试转向学生的全面发展，让学生学会发展，获得终生学习的能力和水平，以“人的发展为本”的新一轮教育变革在教师身上有了很大的体观。因此，教师们在制定目标时比以前有了更深的思考，不仅仅是考虑这节课学生能学会几个知识点，到时候考试能够考几分等。更多的是结合教材实际，学生已有水平、兴趣、爱好、经验等制定目标。他们不仅只重结果，更注重过程；不仅让学生学会了多少，更要看他们是怎样学习的；不仅看他们以后能在考试时得几分，更看重的是他们怎样用这些知识解决生活中的实际问题。 （2）我们通过对身边老师的观察，认为他们有想让学生学会学习，学会生活的良好愿望。但在实际调研中，我们发现了一些问题，比如一些教师一味地追求完美，追求学生的全面发展，而忽视自己学生的实际水平，一意照搬教参的目标，一意照仿别人所上的目标来作为自己课堂教学的目标，造成事倍功半，课堂效果差。这些现象我们观察后认为主要有以下几种：A、一些教师一味的同等于城市教师来设计目标、制定目标、而忽略了自己的学生在某些方面有本质的差异。比如我们学生比城市学生所接触的知识少，所接触的社会新生事物要少得多，这对制定目标就会有很大的区别。比如一位教师所说的现在的新教材中的某些主题图中事物（如电梯、体育馆、儿童乐园等），在城市孩子眼中司空见惯，而在我们有些学生眼里有如天外来客，有些同学电视中都没见过。这就会给教师制定目标带来一些影响，如果教师不去注意这细小的差异，往往整堂教学不尽人意。B、部分教师照搬别人好课的目标，认为他这样的目标定位教学时能成功我也会成功，而忽视了各自教师，各自学生所不同之处，一味的模仿往往得到的是失败的结局。

人教版三年级上册数学教案(教师用书)

人教版三年级上册数学教案 《义务教育课程标准实验教科书数学》 三年级上册说明 这一册教材包括下面一些内容：万以内的加法和减法笔算，有余数的除法，多位数乘一位数，分数的初步认识，四边形，千米和吨的认识，时、分、秒，可能性，数学广角和数学实践活动等。 万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，这一册教材安排了万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数、有余数的除法以及分数的初步认识。万以内的加法和减法笔算是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，也是进一步学习多位数笔算乘、除法的基础。例如，两位数的乘法中要把两个部分积加起来，实际是计算三、四位数的加法，两位数除法中每次试商后通常要做三位数减法。同样，多位数乘一位数也是学习两、三位数乘法的基础，因为不论因数是几位数，在计算过程中都要分解成用几个多位数乘一位数。有余数的除法是表内除法学习的继续，也是学习多位数除法的基础。 分数的初步认识是数概念教学的一次扩展，学生理解掌握会有一定的难度，所以本册出现的内容是最初步的，结合学生的生活实际和具体实例使学生理解一些简单分数的具体含义，给学生建立分数的初步概念，初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感，并为学习小数和进一步学习分数做好铺垫。 在空间与图形方面，这一册教材安排了四边形一单元，这是教材的另一个重点内容。通过这部分内容的学习，让学生认识平行四边形，掌握认识长方形和正方形的特征，了解周长的含义，学会计算长方形和正方形的周长等。同时使学生通过直观、操作，进一步感知平面图形之间的关系，促进空间观念的发展。 在量的计量方面，这一册安排的是认识长度单位千米、质量单位吨以及时间单位分、秒。这些内容的教学可以进一步发展学生的质量观念和时间观念，并通过实际操作与具体体验，培养学生估量物体质量和时间长短的意识。 在统计知识方面，本册教材让学生初步学习可能性。通过对周围现实生活中有关事例的感受和体验以及实际活动，使学生了解现实生活中存在着不确定现象，知道事件发生的可能性是有大小的，激发学生探索生活中的数学的兴趣，培养学生应用意识和实践能力。 本册教材安排了“数学广角”的教学内容，继续引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动找出事物简单的排列数和组合数，培养学生观察、操作及归纳推理的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 这一册教材的教学目标是，使学生： 1．会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。 2．会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。 3．初步认识简单的分数（分母小于10），会读、写分数并知道各部分的名称，初步认识分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。

认知心理学经典实验总结

认知心理学经典实验总结 1、Posner实验－－信息也可以有视觉编码 给被试安排呈现两个字母，这两个字母可以同时给被试看，或者插进短暂的实践间隔，让被试指出这两个字母是否相同并按键来反应，记下反应时。所用字母对有两种，一种是两个字母的读音和书写都一样，即为同一个字母（AA）；另一种是两个字母的读音相同而书写不同（Aa）。在这两种情况下，正确的反应都为“相同”。 2、Clark和Chase 句子－图画匹配实验－－减法反应时实验的范例 给被试看一个句子和紧接着的一幅图画，如“星形在十字之上”，要求被试尽快地判定，该句子是否真实地说明了图画，作出是或否的反应，记录反应时。实验应用的介词有“之上”和“之下”，主语有“星形”和“十字”，句子的陈述有肯定的（在）和否定的（不在），共有8个不同的句子。Clark和Chase设想，当句子出现在图画之间时，这种句子和图画匹配作业的完成要经过几个加工阶段，并提出了度量一些加工持续时间的参数。 3、Sternberg用于研究短时记忆信息提取的相加因素法实验 先给被试看1～6个数字（识记项目），然后再看一个数字（测试项目），并同时开始计时，要求被试回答该测试数字是否是刚才识记过的，按键作出是或否的反应，计时也随即停止。这样就可以确定被试能否正确提取以及所需要的时间即反应时。通过一系列的实验，Sternberg从反应时的变化上确定了4个对提取过程有独立作用的因素，即测试项目的质

量（优质的或低劣的）、识记项目的数量、反应类型（肯定的或否定的）和每个反应类型的相对频率。因此，他认为短时记忆信息提取过程包含相应的4个独立的加工阶段，即刺激编码阶段、顺序比较阶段、二择一的决策阶段和反应组织阶段。 4、字母转换实验（“开窗”实验） 给被试呈现1～4个英文字母并在字母后面标上一个数字，如“F＋3”、“KENC＋4”等。当呈现“F＋3”时，要求被试说出英文字母表中F 后面第三个位置的字母“I”,换句话说，“F＋3”即将F转换为I，而“KENC＋4”的正确回答则是“OIRG”，但这4个转换结果要一起说出来，凡刺激字母在一个以上时都应如此，即只作出一次反应。以“KENC+4”为例，4个刺激字母相继呈现，被试自己按一下键就可以看见第一个字母K并同时开始计时，接着被试作出声的转换，即说出LMNO，然后再按键来看第二个字母（E），再作转换，如此循环直至4个字母全部呈现完毕并作出回答，计时也随之停止。出声转换的开始和结束均在时间记录中标出来。根据该实验的反应时数据，可以明显地看出完成字母转换作业的3个加工阶段：（1）从被试按键看一个字母到开始出声转换的时间为编码阶段，被试对所看到的字母进行编码并在记忆找到该字母在字母表中的位置；（2）被试进行规定的转换所用的时间即为转换阶段；（3）从出声转换结束到被试按键看下一个字母的时间为贮存阶段，被试将转换的结果贮存于记忆中。 5、Peterson和Peterson有关遗忘进程的实验

数学教学心理学读后感

《数学学习心理学》读后感 泰兴市长生小学王艳 学习是提高自身素养的最有效的途径，但我自认为我是一个不太会学习的人，而且没有太多的耐心去读整本的书，平时学到的一些教育、教学理论，不能很有效地运用到自己的教育教学中去。但自从参加“小学数学教师骨干培训班”学习后，我能够强迫着自己投入更多的时间进行读书和学习。 假期中，我零零散散挑了一些感兴趣的章节阅读了一下，真是开卷有益。这本书高度强调了数学思想方法教学的意义，指出要：“置数学的精神、思想和方法于数学知识结构的中心地位”。为何？因为“数学的精神、思想和方法……是数学知识的‘灵魂’，在促进学生的发展中具有决定性的作用。首先，数学的精神、思想和方法是学生获得数学知识的主观手段，学生掌握了它便能更加透彻地理解数学知识，并能自我生成数学知识；其次，数学思想和方法作为思维方式和行为方式，具有很大的智力价值，学生一旦把它们内化为自己的思维和行为方式，就能获得智力发展；第三，数学的精神、思想和方法的学习是培养学生的独立思考习惯并形成积极主动的学习方式的有效途径。”但思想方法何在呢？“数学的概念、原理是正确的数学思想、方法的载体，数学的思想、方法隐含在数学概念、原理之中。教科书（数学著作）是以定义、概念、定理、法则公式等为要素构成的逻辑体系，数学思想、方法隐含其中，这一经过归纳概括的逻辑体系掩盖了数学思维的真实过程，掩盖了数学思想方法产生的原始过程，学生所看到的只是数学研究的结果。”就是说：数学思想方法是藏在教材内容深处的东西，学生（常常老师也）看不见它们——不把它们挖出来就无法实现它们的教育价值。那就让我们把这些宝藏挖出来，——举例说明。[例] 对分数加法，教材略举几例便得出定义，然后就是组织大量的练习，学生根本没想过“为什么要这样定义”、更不知道这里面还隐藏着宝贵的数学思想方法，只是按教材和老师的规定机械地计算而已。 有位数学家举过这样的反例来说明分数加法定义的“人造性”：两场足球赛双方的进球数分别是4：3和1：3，那么照道理合计的输赢应该是5：6，后者获胜。此时分数（比值实际可看为分数值）的加法定义是分子分母分别相加即与传统定义不同。那为什么足球赛不这样计算输赢呢？最关键的是如此规定将使球赛缺少刺激性：第一场没有输赢，看完第二场才知道输赢。为激励球员、吸引观众，必须使每场都有输赢，于是每场比赛都以进球多少论输赢，两队各赢一场、两场

小学数学教学的心理学原则

小学数学教学的心理学原则 射阳县红旗路小学董凤娟 小学数学教学的任务是既要传授数学知识和技能，又要能通过发展数学能力来促进儿童智能的发展，同时还要培养儿童良好的心理品质，根据教学与发展关系的理论，笔者认为还应遵循以下四条心理学原则共探讨： 一、面向最近发展区原则 最近发展区体现了学生发展的可能性同，教学要走在发展的前面，就要以实现最近发展区为目标，小学数学教学的内容，无论从质、量、难度、速度几个方面，都不能停留在学生已有的发展水平上，而应该而向最近发展区，这样才能充分挖掘学生的潜力，使高速度的发展成为现实。一些小学数学实验教材编写中知识的“渗透”、“孕伏”原则，就是教学内容面向最近发展区的体现。 小学数学教学要面向儿童的最近发展区，主要是指数学认识的最近发展区。首先，要求教师掌握儿童的数学现有发展水平，即把握住儿童的数学认知结构状况，以便确立适宜的教学内容和教学方法。教学备课中的“备学生”，就是为了掌握学生的现有发展水平；以便确定教学的基点。这实际上是教学面向最近发展区的措施之一。其次，教师要充分运用启发式教学，激发学生的积极思维。教师的课堂提问应当富有智力价值，即是能够启发学生积极地动脑筋想问题。学生能不暇思索、随口作答的那种提问，缺乏智力价值，并不是真正的启发式教学。再次，教师要精心设计习题，特别是变式习题。例如：教学乘法的初步认识时，要求学生把加法算式改写成乘法算式，六年制《数学》课本第二册练习二十一（第67页）中出现了“3+3+3+2”和“2+2+2+2+1”这样两道题，看起来加数学完全相同，不能改写成乘法算式，但如果不看前式的2和后式的1,就可以写成乘法算式了。经过教师的启发和学生的观察思考，上面两个算式都可以写成两种含乘法的算式：3×3+2、3×4－1和2×4+1、2×5－1。这类具有发展性的变式习题，有利于儿童从现有的发展区向最近发展区过渡。 面向最近发展区，也包括儿童个性心理（非智力因素）的最近发燕尾服区。因此，教学内容和方法的确立，还必须有利于儿童良好个性心理品质的发展。例如，通过儿童动手操作、摆弄学具拼拆图形，由儿童对五颜六色的三角形、长方形等简单几何图形的直接兴趣，培养他们对几何初步知识的兴趣，进而激发他们对数学学习的间接兴趣。通过儿童对一些动脑筋的趣味数学问题的思考，可以培养他们克服困难的意志品质。 二、非智力因素作用原则 还有人把智力看作操作系统，把非智力看作调节维持系统。教学固然主要是智力活动的过程，但在教学活动中，学生的兴趣、情感、意志、性格自始自终地发挥作用，或者激发、 维持、加强，或者阻碍、中断、削弱智力活动的进行。非智力因素可以补偿智能的发展，又可以阻碍智能的发展。良好的非智力因素可以补偿智力上的某些弱点，“勤能补拙”、“笨鸟先飞”这类警言以及古今中外不少成才者的事例都充分证明了这一点。相反，不良的非智力因素则会阻碍智能的发展，这方面也是不乏其例的。 非智力因素作用原则要求我们，必须充分重视儿童的非智力因素在小学数学教学中的地位和作用。在小学数学教学中，要注意培养儿童正确的学习动机，浓厚的学习兴趣，热烈的情感，坚强的意志，独立自主的性格。这不仅能促进儿童掌握知识、发展智能，而且有利于发展他们的良好个性心理品质，使儿童心理得到全面的和谐发