清华大学电磁场与电磁波期末试题

一. 简答题
1. 媒质中时变电磁场的微分形式Maxwell方程组：不应写成时谐场的复数形式Maxwell
方
程组，并应注意场量的矢量性质。在线性、非色散、各向同性条件下，其本构关系可以
写为：D =εE, B =μH, 其中ε与μ为标量常数。部分同学写为ε(ω)及μ(ω)，显然
与非色散假设不符。
2. Poynting定理的物理意义：除了说明各项对应的涵义，关键需说明Poynting定理本
质是能量守恒在电磁问题中的反映。
3. 均匀平面波的定义：平面波指其等相面为平面，均匀指在等相面上振幅处处相等。
仅
说等相面与等振幅面重合是不够的，如球面波即是一反例。说空间处处振幅相等也是不
妥的，如衰减行波仍是均匀平面波。
4. 理想导体的定义：σ->∞ ,δ->0. 对于微波波段的电磁波，可将金属视为理想导
体。
请同学自己思考：对频率极高或频率极低的电磁波而言，金属可否视为理想导体？
5. 理想导体的边界条件：内部电磁场为零；表面电场E切向分量为零，表面磁场H法向
分量为零。相当的同学用微分算子(倒三角,实在找不到怎么输出...)来描写边界条件，
属于概念问题。边界处场量发生跃变。连续性尚且有问题，何谈微分？
6. 快波及慢波的定义：相速大于（小于）媒质中光速的波，即vp > c/n (vp < c/n),
称为快波（慢波）。我们在课上接触到的快波的例子包括理想导体表面入射与反射的合
成波场，以及全反射时光密媒质中的合成场；而全反射时光疏媒质中的透射波为慢波。

7. 何时可单独用矢势A描述时变电磁场：无源情况下，即ρ=0,J=0时，可以单独
用A描述E和B
8. Coulomb规范与Lorentz规范的应用场合：至少应知道我们在课上曾用Coulomb规范处
理静磁场，而采用Lorentz规范处理辐射问题。当然，前者还经常用于量子力学，而后者
则用于讨论电磁场的相对论协变性质。
9. d'Alembert方程：即标势 和矢势A在Lorentz规范下的非齐次（有源）波动方程。
10. 运动荷电粒子的Liènard-Wiechert势：必须注明其中的变量r与v是在推迟时刻tr
的取值。这一点可以用推迟符号[f(x)] = f(x, tr)表示。同时需要注意，与连续分布电
荷系统的推迟势类似，矢势A的表达式中包含电流项，只不过此时J = qv.
11. 研究电荷系统电偶极辐射的三个假设：l << r , l <<λ , λ<< r. 其中，l为电
荷系统的线度。其物理意义分别为：电荷局域分布(l << r)，忽略源内各点到场点的相位
差异，(l<<λ)，场点位于辐射区(λ<12. 运动荷电粒子的速度场：运动荷电粒子电场中只与其运动速度v有关的部分，记作
Ev，且有Ev∝1/r2.
二、 计算题
1. 分析时，应能将入射圆偏振波分解为相互垂直的并具

有相差 /2的线偏振波（n波与p
波）进行讨论。
(1) 正入射时，不区分n波与p波，两个垂直方向上的线偏振波的反射系数相同。因此，
反射波为圆偏振。有个别同学由θi=θr= 0而认定无反射波，请重新考虑。
(2) θi =θB 时，p波的反射系数为零。因此，反射波只有n波分量，为线偏振波。
(3) θi =θC 时，n波与p波的反射系数均为1，且相位无改变。因此，反射波为圆偏振
波。
(4) 一般情况，应分为θi<θC与θi>θC两种情况讨论：
a) θi<θC且 θi≠θB: 此时n波反射系数的幅值大于p波，而二者反射系数的相
差为0
或 。由此可知反射波两垂直分量的幅值不等，相差绝对值为 /2，故反射波为椭圆偏振。

b) θi>θC且 θi ≠π/2: 此时n波及p波反射系数的幅值均为1，但二者的附加
相位不同。
当n波与p波附加相位的差值不为π/2的整数倍时，反射波两垂直分量幅值相同，但相差
非特殊值（即不等于0,±π/2, 或π），故反射波为椭圆偏振。
注： 以上两种情况的反射波均为椭圆偏振，但原因不同，因此必须分别予以说明。
实际
上，θi<θC时反射波为正椭圆偏振，而θi>θC时为斜椭圆偏振。此外，请同学自己
讨论在全反射时，相对折射率指数n21为何值才有可能使n波与p波的反射波相位差值达到
/2，并讨论在可见光波段一般的介质能否满足此条件。
不少同学还讨论了反射波旋转方向的变化，并得到了正确的结论。例如，对于正入
射情形，大部分同学指出反射波的旋转方向与入射波相反。但是很多同学认为这是由于
此时p波存在半波损失。这一解释似乎不妥，因为此时并不存在n波与p波的分别。回想一
下我们对n波及p波反射规律的讨论，就会发现θi = 0时n波与p波的反射系数等值反号
完
全是源于我们对电场矢量E正方向的规定。而这一规定实际上是因为对于n波直接讨论E比
较方便，而对于p波，直接研究H则比较适合。请同学自己回答：在正入射时，既然反射
波两垂直分量的反射情况相同，为何其旋转方向会发生改变？（如果将正入射看作是 i
< B情况的一种极限情况，对理解问题也许会有所帮助。）
2. 此题主要考察学生对辐射能流角分部，辐射总功率，以及辐射电阻等概念的掌握。
(1) 复Poynting矢量定义为为S = (E×H*)/2，将E与H的表达式代入即可得到结果。但是
，相当一部分同学计算的是瞬时值Poynting矢量E×H，并且计算中直接代入了复数形式
的E及H的表达式，这属于概念错误。我们强调过，用复数形式表示场量，实际上是一种简
写形式，应理解为取其实部或虚部。在进行线性运算时，可以不写出取实部或虚部的记
号。例如，对于微分算子的情

形，可以得到复数Maxwell方程组。由于瞬时Poynting矢量
的计算涉及乘积，不能简单以复数形式的场量代入计算，必须严格按定义将E和H表示为
复场量的实部或虚部。
此外，部分同学没有搞清er, eθ,eφ构成右手系，计算结果出现了向内辐射的怪事
。
(2) 辐射总功率的计算公式为P =∫Re(E×H*/2)·dS. 由于第一小问中复Poynting矢
量计算结果为一实矢量，就有不少同学直接将其进行面积分进行计算，属于概念错误。辐
射总功率是求有功功率，必须取复Poynting矢量的实部进行计算，其物理实质是对瞬时
值Poynting矢量取周期平均。
计算中应当注意，dS = R*RdΩ= R*Rsinθdθdφ, 部分同学未能给出正确的积分结果。
(3) 辐射电阻的概念是与时谐场的功率消耗相关的，故知其计算公式必然涉及电流的有
效值。部分同学未能够认识到这一点，结果相差了1/2的系数。
3.
A. 本题考察学生对时谐电磁场中电场E与磁场H间相互关系以及理想导体表面电磁场边
值
关系的应用。我们在课上研究过无限大理想导体表面电磁波的反射。当时讨论的情况与
此题完全一致，即n波的反射，是利用边值关系n×E = 0得到的结果。利用另一个边值
关系n×H = Js即可得到本题的结果。
计算H时，可利用均匀平面电磁波电场与磁场的关系H = (k×E)/ωμ，分别计算出入射波
与反射波的磁场Hi及Hr，并叠加得到H；也可以利用无源时谐Maxwell方程组H=(-i/ωμ)
?(注:从这以下?为倒三角即微分算子,实在是找不到怎么输入..)×E直接计算。部分同学将均匀平面电磁波的关系直接用于由总电场E求解合成磁场H，
属于概念错误。相当部分的同学没有注意到合成电场或磁场的行波性质，最后得到的结
果实际上只是面电流Js的振幅。
少部分同学在求解面电流时仅考虑了入射波，属于概念不清。我们所讨论的边值关系均
是指表面处的总场，故必须考虑入射波与反射波的叠加。还有少数同学试图用良导体内
传导电流的公式进行计算，说明没有理解理想导体的概念。
注：在后续的课程中，大家将看到此题的结果可以用于描述矩形金属波导TEm0模式在波
导壁窄边上的面电流分布。
B. 此题考察学生对复数Maxwell方程组与复数Poynting定理的灵活应用。我们曾在课上
利用复数Poynting定理研究了在无源无损条件下，各向同性媒质的 与 的性质，而本题
不过是前面例子的进一步推广而已。对于无源不导电媒质，复数Poynting定理可以写为
-?S = 2iω(we - wm), 其中S = E×H*/2, we =E·D*/4, wm =B·H*/4. 在无源、无损
情况下，有Re(-?S) = 0, 即该点没有能量的产生与损耗。由以上公式，结合双各向同
性媒质的本构关系，并利用E和H的任意

性，就可以得到结论。部分同学在证明中未能利
用E和H的任意性，因此证明缺乏说服力。
注：一般的，对于双各向异性媒质，存在以下本构关系（ε,μ,ξ,ζ张量）：
D=ε·E+ξ·H
B=ζ·E+μ·H

在无源、无损假设下，可以证明：ε=ε+,μ=μ+,ξ=ζ+,即 与 必须为Hermitian张量，而 与 之间
存在共轭对称关系。



2003《电动力学》期末试题点评

一、 简答题
1. 复数形式Maxwell方程组及Helmholtz方程：即时谐变化电磁场的Maxwell方程组，根
据时间因子写为e i t或ej t，其形式可能有所不同，但必须保证自洽。电场E（或磁场B
）满足Helmholtz方程 2 E k2 E = 0，同时须写明k的表达式。考试时有同学问无源Ma
xwell方程是否包含传导电流 E。本题原意是写出真空中无源Maxwell方程组，介质中的
情况一般比较复杂，但在线性、各向同性、无色散的假定下，可与真空情况完全类似处
理。导电媒质的Maxwell方程组和Helmholtz方程在形式上与不导电媒质情形完全类似，
只是需要采用复数形式的介电常数。
2. 瞬时值Poynting矢量：S = E H；复数Poynting矢量： = E H*/2；平均Poynting矢
量： = Re{ }。需要注意， 是时谐场瞬时值Poynting矢量S在一周期内的时间平均，而
不是对复Poynting矢量 的时间平均。
3. Brewster角： B = arctan(n2/n1)，其中分别为入射与透射介质的折射率。当以Bre
wster角 B入射时，P波无反射。临界角： c = arcsin(n2/n1)，（这里应有n2 < n1），
当入射角大于临界角 c时，发生全反射。注意，以上假定入射与透射介质均为非磁性介
质，即 1 2 0。请考虑一般情形，对于特性为( 1, 1)和( 2, 2)的介质，以上
表达式有何变化，是否会出现N波的Brewster角？
4. 全反射时入射波与反射波的振幅和相位的特点，透射波的特点，以及能流的特点，
是课上重点讨论过的。不过每一点都有人答错，实在是难能可贵。
5. 良导体表面电阻是一个重要概念，不少同学写出Rs = 1/( )，但没有指明穿透深度
的表达式。仍然有不少同学在写理想导体表面的边界条件时用了微分算子 ，请仔细思
考一下是否合适？
6. 自由空间中传播的均匀平面波的电场储能与磁场储能相等，良导体中磁场储占主导
地位，因为电场储能以焦耳热的形式消耗掉了。
7. 静电场E有源无旋，是保守场，故可用标量位 的负梯度来表示。根据Farady感应定
律，时变场存在涡旋电场，E不再是保守场，必须同时用标量位 和矢量位A表示。
8. Coulomb规范和Lorentz规范下标量位 所满足的方程分别是Poisson方程和d'Alember
t方程。不少同学写出d'Alembert方程的解为推迟势解，而忘记了Poisson方程的解的形
式，其实我们

在静电场就已研究过了。只是需要注意，此时 是随电荷密度即时变化的，
在课上我们曾讨论过这是否与相对论矛盾。
9. 辐射电阻是用于衡量辐射系统辐射能力的等效电阻，辐射电阻越大说明系统辐射电
磁波的能力越强。半波天线与短天线的本质不同在于前者不满足l << 的假设，因此源
上各部分到场点的相位差不能忽略。
10. Liénard-Wiechert势包括标势 和矢势A，且必须说明各变量在哪一时刻取值。
11. 我们在课上重点研究了轫致辐射（对应于v // a的情形）和同步辐射（对应于v
a的情形）的角分布特点，其辐射均主要分布在粒子运动方向上，但轫致辐射是双瓣，而
同步辐射不同。在此还必须向各位同学表示道歉，在课上将轫致辐射的"轫"写错了，导
致绝大多数同学跟着写了错别字。面对由自己一手造成的大把错别字，深感愧疚，看来
为人师表确实需要慎之又慎。

二、 计算题
1. 本题考察学生对均匀平面波、行波、慢波等基本概念的掌握：
(1) E0sin(kxx) e i ( z t)：理想导体表面入射波与反射波的叠加场；
(2) E0 e ze i ( z t)：垂直入射金属表面的透射波；
(3) E0 e xe i ( z t)：全反射时光疏媒质中的消逝场；
(4) E0sin(kz) e i t：垂直入射到理想导体表面的入射波与反射波叠加形成的驻波。
均匀平面波：(2)；
行波：(1), (2), (3)；
慢波：(3)。
这里(2)是均匀平面波，故既非快波又非慢波。而(4)是驻波，并不传播，因此也就不再
讨论其是否快波慢波或者是否均匀平面了。
有同学指出(1)还可以是波导中TE10模式，实际上我们在课上已经研究过这种情形，只是
当时我们是从理想导体表面平面波的反射来考察这一问题的。当然，非导电介质界面发
生全反射时入射波与反射波的叠加场也可以得到(1)中的形式，不过由于一般入射波与反
射波存在相位差，若要写成(1)的形式，则x轴的零点并不在交界面上。部分同学指出(4)
可以出现在谐振腔中。需要注意，在封闭的矩形金属谐振腔中是不会出现这种形式的，
但在开放式谐振腔中是可以的。

2. 本题主要考察学生对磁偶极子辐射、电磁波的偏振等概念的掌握以及能流的计算。
本题的关键是认识到由于线圈绕其直径旋转，其磁矩在x-y平面内旋转，故可分解为沿x
轴及y轴两方向上的时谐变化磁偶极矩的叠加，二者之间存在 /2的相差。在此基础上，
辐射场的偏振及能流也就是非常简单的问题了。
在同学们的解答中大致存在以下问题：
(1) 不少同学根本就将题目理解错了，以为线圈是绕垂直于线圈平面的轴旋转。若是如
此，那么得到的还是稳恒电流激发的静磁场，根本没有辐

射出现。
(2) 不少同学没有搞清楚如何利用题目所给的时谐磁偶极子辐射场公式，不分青红皂白
地直接套用，结果可想而知。
(3) 另有部分同学没有将旋转的磁矩分解为两个垂直方向上的时谐磁偶极子，而直接说
由于磁矩在x-y平面旋转，则沿z轴的辐射场为圆偏振，而沿x轴的辐射场为线偏振。并在
计算x方向辐射时，认为 = t，然后进行计算。这样处理是有问题的，因为这相当于先
假定恒定的磁矩会产生辐射，然后让这个磁矩转动，再计算其辐射场的变化。请这样做
的同学们自己仔细研究一下。
(4) 题目中只给了时谐磁偶极子辐射的电场，需要自行计算磁场表达式。因为研究的是
辐射场，E和H之间有简单的关系，所以E和H之间的比例就是波阻抗 。部分同学给出了正
确的结果，但根据是时谐场，这是不准确的。时谐场种类很多，例如波导中E与H就不存
在以上关系。
(5) 题目中的条件R >> a且R >> c/ 保证了源的局域性以及所研究的为辐射场，实际上
还应给出波长与线圈尺寸的关系，即 >> a，这是题目的疏忽。这道题是抄来的，略微
加工了一下，可惜没能做到十分周全。部分同学看出了这个漏洞，但没有能找到正确的
思路，而思路正确的同学又没人指出这里面的疏忽，多少有些遗憾。
(6) 大部分同学计算圆偏振电磁波的平均能流时，先将其分解为两个垂直的线偏振，再
将两个线偏振的能流叠加。结果当然是正确的，但是否考虑过求Poynting矢量是个非线
性计算，为什么可以将两个线偏振的能流叠加，对于一般任意方向的两个线偏振是否可
以如此操作？
在研究清楚本题的基础上，同学们可以尝试着去研究利用经典电动力学的理论去解释正
常塞曼效应，（教材P338页第5题）。它可以等效为在外磁场中作进动的时谐电偶极子产
生的辐射，在沿磁场和垂直磁场方向上观察，会得到不同偏振状态。H.A.Lorentz首先利
用经典理论对该现象进行了解释，并获得了1902年的诺贝尔物理奖。

三、 分析题
1. 本题考察学生对全反射时入射波与反射波之间相差的理解与应用。
本题的关键点如下：
(1) 在两次斜入射时发生全反射，这可以由比较入射角与临界角看出；
(2) 全反射不影响N波与P波的振幅，但会造成二者的相差；
(3) 两次全反射会造成 /2的相差，这是最终形成圆偏振所要求的，并通过适当选择入射
角的大小来保证；
(4) 垂直入射和垂直出射不影响N波与P波之间的相位差。
部分同学还通过计算验证了在题目给定的折射率和角度下，每次全反射对应的N波与P波
之间的相差确为 /4。希望同学能考虑以下问题：
(1) 在题目给定的折射率下，

能够通过两次全反射形成线偏振到圆偏振转化的角度是否
只有唯一解；
(2) 若希望只通过一次全反射形成从线偏振到圆偏振的转化，对应的折射率至少应为多
少？由此体会为何一般玻璃材料的Fresnel棱镜需要进行两次全反射。

3. 本题考察学生对Kramers-Kr?nig关系的理解与应用。
大部分同学都指出：在调制过程中，吸收系数发生变化的同时，其折射率也发生了变化
。但未能对这一相关变化的起因给出正确解释。
在课上讨论Kramers-Kr?nig关系（即K-K关系）时，我们就曾谈到EA调制器中，对光的强
度调制总会伴随有对其相位的调制。K-K关系指出材料介电常数实部的变化总是引起介电
常数虚部的变化，反之亦然。相应的，材料折射率实部的变化与折射率虚部的变化也是
相互联系的。在这里，吸收系数可以看成与折射率的虚部相联系，而强度调制就是改变
了材料折射率的虚部。由K-K关系，折射率虚部的变化必然引起折射率实部的变化。而折
射率实部的变化将影响通过媒质的电磁波的相位，从而形成对光的相位调制。
实际中，EA调制器引起的相位调制也称为啁啾(chirp)。一般来说，啁啾的产生可能有多
种原因，远比我们上面的分析来得复杂。但由于K-K关系是因果性的推论，因此这种啁啾
总是存在的。



2004《电动力学》期末试题点评

一、 简答题
大多数题目与以往类似，其中有几个需要进一步说明的问题：
1. 圆偏振波由光密媒质垂直入射到光疏媒质时，反射波的偏振状态：可以将入射圆偏振波分解为两个垂直线偏振波的叠加，研究各自的反射波振幅和相位的改变，即可得到结果。但需要注意，合成后的反射波与入射波的传播方向相反。
2. 良导体中均匀平面波的波长：良导体中均匀平面波可以写为E0*e^(-alpha*z)*e^i(beta*z-wt)，波长对应于相位相差2pi的等相位面之间的距离，因此lumda=2pi/beta，由此不难得到该均匀平面波传播一个波长距离后的衰减量。
3. 可以传播TEM波的金属波导系统的特点：对于TEM波，根据纵横关系，Ez和Hz均为零，因此kc = 0，故E和H满足二维Laplace方程。而我们知道，静电场满足Laplace方程，因此能够传播TEM波的波导系统一定能够支持二维静电场。当然，要得到以上结论还需说明TEM波的电场在金属波导界面上满足与静电场相同的边界条件，这一点请同学们自行分析。
以上是问题比较集中的几个题目，其他的错误大多属于基本概念没有很好掌握。但有同学坚持拒绝承认电磁场的矢量性质，对于这种执着，只能在分数上给予特殊的照顾了。

二、 计算题
1. 两平行放置的具有相位差的电偶极子的辐射：本题考察学生对

辐射系统基本分析方法的掌握。实际上，本题的处理方法与半波天线的处理是类似的，关键是注意两个偶极子距离与辐射波长可以类比，因此将二者在远区的电场进行叠加时，不但要考虑激励源相位的不同，还要考虑距离引起的相位差异。
解答中出现的问题主要表现为：
(1) 部分同学对于偶极辐射公式中分母中的r也做了展开，弄得非常繁复。题目要求考虑的是辐射场，只需研究与r成反比的项即可，因而可直接忽略两个偶极子远区电场公式中分母r的差别。
(2) 少数同学将单个偶极子的辐射能流进行叠加得到总辐射能流，这属于概念错误。课上我们曾多次强调，能流公式是非线性运算，不存在简单的叠加关系。
(3) 部分同学没有正确分析出辐射极大方向对电偶极子激励相位差的依赖关系。实际上这里并不需要求得辐射场的具体表达式，只需要根据两偶极子辐射电场相位的不同判断是相长还是相消即可。
本题研究了两个电偶极子的情况，同学们可以进一步研究多个电偶极子等间距排列且相邻偶极子激励源具固定相差alpha的情形，分析一下辐射角分布的特点以及alpha对辐射极大方向的影响。实际上，这样的辐射系统可以看作相控阵天线，其辐射方向可以通过改变相差alpha来调整。当然，在实际的应用中电偶极子应替换为半波天线或其他类型的天线。

2. 金属波导中导波模式的相速、群速和能速：题目虽然涉及波导的内容，但并不需要进行波导模式的求解，重点是有关电磁波传播的基本概念和公式的理解与应用。
本题出现的主要问题为：
(1) 不少同学为了确定传播常数beta，进行了非常复杂的波导模式的求解运算。实际上题目已给出TE10模式电场的表达式，直接代入Helmholtz方程即可得到。看来不少同学没有真正学会如何灵活应用电磁波的基本公式。
(2) 部分同学写不出波导中电磁波的相速和群速的表达式。对于自由空间传播的电磁波，其传播常数是k，因此相速vp = w/k，群速vg = dw/dk。对于波导中传播的电磁波，其传播常数是beta，因此只需将上面公式中的k替换为beta就可以得到导波模式的相速和群速公式。
(3) 为证明只有z分量，需要首先求出导波模式的磁场H，但有相当部分的同学错误的应用均匀平面电磁波电场与磁场关系：H = kＸE/(w*miu)进行计算，属于概念错误。波导中的电磁波不是平面均匀电磁波，必须根据时谐场的Maxwell方程组进行计算，即：H = 倒三角ＸE/(iw*miu)。实际上H不但有横向分量，还有纵向分量，这正是TE模式的特点。
(4) 在计算单位长度波导平均储能时，很多同学得到了正确的结果，但是计算过程是错误的。究其原因，还是磁场

H求解有误。实际上，磁场的纵向分量虽然对能量的传输没有贡献（为什么？），但对磁场储能是有贡献的，计算时必须计入。另外，有的同学直接由磁场储能等于电场储能得到结果，虽然正确，却不严密。与均匀平面波不同，导波模式在波导横向上各处的电场和磁场储能密度并不相同，（同学可以自己分析一下哪里以电场储能为主，而哪里以磁场储能为主）。因此，必须通过计算才能证明波导中磁场平均储能等于电场平均储能。
(5) 不少同学没有写出导波模式能速的公式。均匀平面波的能速是平均能流密度与平均储能密度之比，即vp =S平均/wem平均。类似地，对于波导来说，导波模式的能速是平均传输功率与平均储能之比。
有关本题的结论，还可以作进一步的讨论：
(1) 对于金属波导中的导波模式，有vp*vg = c^2。由于金属波导中的导波模式是快波，即vp 大于c，因此其群速小于c。若认为群速是信号传播速度，则可以看出总是符合相对论的要求的。
(2) 波导中的能速等于群速，即ve = vg。作为一个粗略的理解，可以认为信号是通过能量传递的，因此二者的传播速度相同。实际上本题核心就是证明对于波导中的导波模式。不过如果直接就让大家证明这个结论，恐怕会弄得哀鸿遍野，民怨沸腾。因此，把主要证明思路分为几个小问作为提示。
(3) 值得注意的是，导波模式的群速是频率的函数。因此一个含有不同频率分量的脉冲在波导中传播会因各频率分量传播速度的差异而产生畸变，通常称为色散。我们讨论的金属波导内部为真空，因此这种色散不是媒质造成的，而是波导结构引起的，称为波导色散。

三、 分析题
1. 玻璃堆偏振器：主要考察电磁波在介质界面发生反射与折射的特性。
本题的关键点如下：
(1) 各界面上均以Brewster角入射；
(2) N波存在反射和透射，而P波无反射；
(3) 多次反射后透射波中的N波成分大部分被衰减，接近于纯P波，而反射光为N波。因此，透射波和反射波均为线偏振光。
从分析上看，透射波和反射波均为线偏振光，但由于透射波方向与入射波方向一致，在实际应用中，通常采用透射波。因此，这种玻璃堆偏振器又称为透射式偏振器。

2. 光脉冲经光纤传输后发生展宽：考察对材料色散的理解与应用。
光脉冲展宽的现象可以作以下解释：光脉冲可分解为一系列不同频率的单色平面波的叠加，由于材料的色散，光纤的介电常数随频率变化，不同频率单色平面波的传播速度不同，经过一段传输距离后，合成波包形状展宽。
需要指出，光纤中光脉冲传输后发生畸变的原因实际是比较复杂的。作为最简单的分析，可

以忽略非线性效应，则脉冲展宽主要是由色散引起的。对于本题，我们研究最为简单的情况，即认为光纤是无限大均匀介质。这种色散是由于介质本身的介电常数随频率变化引起的，称为材料色散。光纤作为一种波导系统，不但存在材料色散，还存在波导色散，所以光纤的色散是两部分共同作用的结果。有兴趣的同学，可以参考一下Govind P. Agrawal著《光纤通信系统》（第3版，清华大学出版社）第2章有关内容。当然，关于波导色散的部分可能在学习了《微波与光导波技术》课程之后会有更深的体会。




一、填空（共10道）：
1。写出maxwell积分形式方程组，并写明其物理依据
2。稳恒电流场的介质边界条件。
3。第一类边值问题green函数的物理意义，并写出poisson方程的第一类边值问题解的形式
4。什么时候一个电磁系统可看成是静场。
5。面电荷密度与其产生的电场之间的关系。
6。D的定义式，以及各向同性线形介质中本构关系。

还有几个填空暂时想不出来了，不过都比较简单……

二、计算（共4道）：
1。一个无限大接地导体平板的上方d处有个点电荷q。求导体板的受力和这个静电系统的能
量。
2。证明静电场green互易定理。Σqiφi'=Σqi'φi
3。无限长同轴导体。内导体半径为a，外导体内径为b。内外导体间充满电容率为ε的介质
。空间其他地方为真空。内导体接电压V，外导体接地。求空间电势、电场，内导体表面电
荷分布。
4。若空间电荷全部分布在半径为R0的球形区域内。证明：球内电场的平均值满足：
<φ>= (1/V)*∫EdV=-1/(4πR0^3)*p
其中，p是球内电荷的总电偶极矩。p=∫ρ(x')x'dv
V是球的体积。



简答：
除了一个问良导体中电磁波电场与磁场相位差是多少以外，其他全是以前的题
计算：
1说明为何一个线偏振光可以化为两个圆偏振光的和。证明线偏振的能流等于两个圆偏振光的能流之和。
2一个P波入射理想导体表面，入射角θi。求
a）面电荷密度与面电流密度。
b）证明面电荷与面电流满足电荷守恒。
c）若是换成电导率为σ的良导体，单位面积热功率多少。
3一个均匀平面波，Eo*e^(kx-wt)入射一半径为Ro，介电常数为ε介质球。波长远大于Ro
a）求证介质球被极化后的等效电偶极子p为XXX（记不住了，大家就当计算题作吧）要用静电场等效该时谐场，用laplace方程求解。（疯了，自本版有电动题以来第一次在期末出现期中前的方程，还要求解出来！）
b）用上问的p求出介质球辐射能流。
c）定义散射面积为辐射功率与单位面积入射平面波功率的比值。求介质球的等效散射面积。
d）用上面几问结果说明为何天空是

蓝色的。



发信人: staccato (staccato), 信区: Pretest
标 题: 4字班电动力学期中考卷（长征gg）
发信站: 自由空间 (Wed Nov 15 18:20:52 2006), 站内

还是分简答题和计算题两部分
简答题部分
1、写出真空中微分形式的maxwell方程
2、电磁场的边界条件、由微分还是积分形式推出
3、写出积分形式的电荷守恒定律
4、区域内电荷分布给定，边界处电场法向分量处处可知，则电位是否唯一
5、线性同性介质中何处出现束缚电荷
6、 假设两绝缘各向同性介质交界面处无自由面电荷分布，写出交界面两侧电势的边值关系和电场的边值关系
7、第一类边界条件下Green公式的物理意义
8、静电学中如何区分导体与绝缘体
9、偶极子的电势与电场表达式
10、已知空间一圆盘上电荷面密度，写出上半空间的电势的边值问题
计算题部分
1、已知长方体边长为a、b、c，上表面电势V，下表面电势0，其他各面的电场法向分量为0，求长方体内的电势分布
2、已知并排的无穷长导线电势均为V，间距a，垂直导线面的方向为z，说明z>>a时，电势只与z而与x无关（x为导线平面内垂直导线的方向），并由此说明金属笼的屏蔽效应
3、已知导体球接一电池，电势已知，半径a，球外b处一电荷q，求q受力及球表面的电荷分布
4、已知空心介质球（r1，r2）的自由电荷体密度及相对电容率，求各处电势及束缚体、面电荷密度


計算
1 用复數形式波印廷定理證明諧振腔中電場能等于磁場能
2 均勻平面波垂直入射理想導體表面，求壓强（提示：用Js，洛崙茲力或者光量子觀點）
3 同軸理想波導（半徑a，b）傳播TEM波，給了E的表達式,
（1）求平均能流P
（2）假設外層位理想導體，內層爲良導體，已知電導率，alfa=Pl/(2*P)
Pl爲單位長度上消耗的功率
4 太陽光水平入射，空氣中的分子被機化，可等傚爲時諧偶極子，并發出等頻率的電磁波（就是散射），fai爲觀察者視綫与水平綫的夾角，已知時諧偶極子輻射電磁波的E的表達式，問：
（1）fai爲0度時觀察到的散射光偏振情况
（2）fai爲90度……………………………
（3）fai爲其他角度…………………………





写出媒质中的微分形式的Maxwell方程组，并写出本构关系。
2. 写出瞬时Poynting定理，并说明它的物理意义。
3. 什么是平面电磁波，什么时候可以把点源发出的球面波看成平面电磁波。
4. 理想导体的定义及边界条件。
5. 良导体定义。
6. 快波和慢波的概念，它们会出现在什么地方。
7. 用A和fai表示E和B，并且说明什么情况下可以单独用A表示E和B。
8. 写出Coulumb规范和Lorentz规范，并且说明什

么时候运用Coulumb规范，什么时候运用Lorentz规范。
9. 写出fai的d'Alambert方程，并且写出fai的推迟势解。
10. 写出A的Lienard-Wiechert公式。
11. 写出研究短天线的三个假定，并说明在半波天线情况下那个假定不成立
12. 辐射电阻概念
13. 运动的荷电粒子的速度场是否携带能量，是否辐射能量。
14. 圆偏振平面波斜入射到两种绝缘介质界面发生全反射时，反射波是什么偏振态？为什么
15. 交变电偶极子的远区场中，电场和磁场各有什么方向的分量？那个方向有有功功率流？
计算题：
1，单色平面波从真空入射进理想导体平面。入射角为sita i。求理想金属表面的激发出
的自由电流的表达式。

2，
1）求出不导电媒质中线偏振平面波的瞬时坡印亭矢量与时间和距离的关系。
2）证明不导电媒质中圆偏振平面波的瞬时坡印亭矢量与时间和距离无关。

3，振动电偶极子在远区的辐射场，辐射能流，辐射电阻。