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第四章 水文统计习题

第四章 水文统计习题
第四章 水文统计习题

第四章水文统计

本章学习的内容和意义:本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律,在水文学中常被称为水文统计,包括频率计算和相关分析。频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性,并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估,以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。相关分析又叫回归分析,在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性,同时,也广泛应用于水文预报。

本章习题内容主要涉及:概率、频率计算,概率加法,概率乘法;随机变量及其统计参数的计算;理论频率曲线(正态分布,皮尔逊III型分布等)、经验频率曲线的确定;频率曲线参数的初估方法(矩法,权函数法,三点法等);水文频率计算的适线法;相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算;两变量直线相关(直线回归)、曲线相关的分析方法;复相关(多元回归)分析法。

一、概念题

(一)填空题

1、必然现象是指____________________________________________。

2、偶然现象是指。

3、概率是指。

4、频率是指。

5、两个互斥事件A、B出现的概率P(A+B)等于。

6、两个独立事件A、B共同出现的概率P(AB)等于。

7、对于一个统计系列,当C s= 0时称为;当C s﹥0时称为;当C s﹤0时称为。

8、分布函数F(X)代表随机变量X 某一取值x的概率。

9、x、y两个系列,它们的变差系数分别为C V x、C V y,已知C V x>C V y ,说明x系列较y系列的离散程度。

10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是,。

11、离均系数Φ的均值为,标准差为。

12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是,,。

13、计算经验频率的数学期望公式为。

14、供水保证率为90%,其重现期为年。

15、发电年设计保证率为95%,相应重现期则为年。

16、重现期是指。

17、百年一遇的洪水是指。

18、十年一遇的枯水年是指。

19、设计频率是指,设计保证率是指。

20、某水库设计洪水为百年一遇,十年内出现等于大于设计洪水的概率是,十年内有连续二年出现等于大于设计洪水的概率是。

21、频率计算中,用样本估计总体的统计规律时必然产生,统计学上称之为。

22、水文上研究样本系列的目的是用样本的。

23、抽样误差是指。

24、在洪水频率计算中,总希望样本系列尽量长些,其原因是。

25、用三点法初估均值x和C v、C s时,一般分以下两步进行:(1);(2)。

26、权函数法属于单参数估计,它所估算的参数为。

27、对于我国大多数地区,频率分析中配线时选定的线型为。

28、皮尔逊III型频率曲线,当x、C s不变,减小C v值时,则该线。

29、皮尔逊III型频率曲线,当x、C v不变,减小C s值时,则该线。

30、皮尔逊III型频率曲线,当C v、C s不变,减小x值时,则该线。

31、频率计算中配线法的实质是。

32、相关分析中, 两变量的关系有, 和三种情况。

33、相关的种类通常有,和。

34、在水文分析计算中, 相关分析的目的是。

35、确定y倚x的相关线的准则是。

36、相关分析中两变量具有幂函数( y=ax b )的曲线关系, 此时回归方程中的参数一般采用________________的方法确定。

37、水文分析计算中, 相关分析的先决条件是。

38、相关系数r表示。

39、利用y倚x的回归方程展延资料是以为自变量, 展延。

(二)选择题

1、水文现象是一种自然现象,它具有[ ]。

a 、不可能性

b 、偶然性

c 、必然性

d 、既具有必然性,也具有偶然性 2、水文统计的任务是研究和分析水文随机现象的[ ]。

a 、必然变化特性

b 、自然变化特性

c 、统计变化特性

d 、可能变化特性 3、在一次随机试验中可能出现也可能不出现的事件叫做[ ]。

a 、必然事件

b 、不可能事件

c 、随机事件

d 、独立事件 4、一棵骰子投掷一次,出现4点或5点的概率为[ ]。 a 、

31 b 、41 c 、51 d 、61 5、一棵骰子投掷8次,2点出现3次,其概率为[ ]。

a 、

31 b 、81 c 、83 d 、6

1 6、必然事件的概率等于[ ]。

a 、1

b 、0

c 、0 ~1

d 、0.5 7、一阶原点矩就是[ ]。

a 、算术平均数

b 、均方差

c 、变差系数

d 、偏态系数 8、二阶中心矩就是[ ]。

a 、算术平均数

b 、均方差

c 、方差

d 、变差系数

9、偏态系数C s﹥0,说明随机变量x [ ]。

a、出现大于均值x的机会比出现小于均值x的机会多

b、出现大于均值x的机会比出现小于均值x的机会少

c、出现大于均值x的机会和出现小于均值x的机会相等

d、出现小于均值x的机会为0

10、水文现象中,大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小,其频率密度曲线为[ ]。

a、负偏

b、对称

c、正偏

d、双曲函数曲线

11、变量x的系列用模比系数K的系列表示时,其均值K等于[ ]。

a、x

b、1

c、σ

d、0

12、在水文频率计算中,我国一般选配皮尔逊III型曲线,这是因为[ ]。

a、已从理论上证明它符合水文统计规律

b、已制成该线型的Φ值表供查用,使用方便

c、已制成该线型的k p值表供查用,使用方便

d、经验表明该线型能与我国大多数地区水文变量的频率分布配合良好

13、正态频率曲线绘在频率格纸上为一条[ ]。

a、直线

b、S型曲线

c、对称的铃型曲线

d、不对称的铃型曲线

14、正态分布的偏态系数[ ]。

a、C s = 0

b、C s﹥0

c、C s﹤0

d、C s﹦1

15、两参数对数正态分布的偏态系数[ ]。

a、C s = 0

b、C s﹥0

c、C s﹤0

d、C s﹦1

16、P=5%的丰水年,其重现期T等于[ ] 年。

a、5

b、50

c、20

d、95

17、P=95%的枯水年,其重现期T等于[ ] 年。

a、95

b、50

c、5

d、20

18、百年一遇洪水,是指[ ]。

a、大于等于这样的洪水每隔100年必然会出现一次

b、大于等于这样的洪水平均100年可能出现一次

c、小于等于这样的洪水正好每隔100年出现一次

d、小于等于这样的洪水平均100年可能出现一次

19、重现期为一千年的洪水,其含义为[ ]。

a、大于等于这一洪水的事件正好一千年出现一次

b、大于等于这一洪水的事件很长时间内平均一千年出现一次

c、小于等于这一洪水的事件正好一千年出现一次

d、小于等于这一洪水的事件很长时间内平均一千年出现一次

20、无偏估值是指[ ]。

a、由样本计算的统计参数正好等于总体的同名参数值

b、无穷多个同容量样本参数的数学期望值等于总体的同名参数值

c、抽样误差比较小的参数值

d、长系列样本计算出来的统计参数值

21、用样本的无偏估值公式计算统计参数时,则[ ]。

a、计算出的统计参数就是相应总体的统计参数

b、计算出的统计参数近似等于相应总体的统计参数

c、计算出的统计参数与相应总体的统计参数无关

d、以上三种说法都不对

22、皮尔逊III型频率曲线的三个统计参数x、C v、C s 值中,为无偏估计值的参数是[ ]。

a、x

b、C v

c、C s

d、C v和C s

23、减少抽样误差的途径是[ ]。

a、增大样本容

b、提高观测精度

c、改进测验仪器

d、提高资料的一致性

24、权函数法属于单参数估计,它所估算的参数为[ ]。

a、x

b、σ

c、C v

d、C s

25、如图1-4-1,为两条皮尔逊III型频率密度曲线,它们的C s [ ]。

a、C s1﹤0,C s2﹥0

b、C s1﹥0,C s2﹤0

c、C s1﹦0,C s2﹦0

d、C s1﹦0,C s2﹥0

图1-4-1 皮尔逊III型频率密度曲线26、如图1-4-2,为不同的三条概率密度曲线,由图可知[ ]。

图1-4-2 概率密度曲线

a、C s1>0,C s2<0,C s3=0

b、C s1<0,C s2>0,C s3=0

c、C s1 =0,C s2>0,C s3<0

d、C s1>0,C s2 =0,C s3<0

27、如图1-4-3,若两频率曲线的x、C s值分别相等,则二者C v [ ]。

图1-4-3 C v 值相比较的两条频率曲线

a 、C v1﹥C v2

b 、C v1﹤C v2

c 、C v1﹦C v2

d 、C v1﹦0,C v2﹥0

28、如图1-4-4,绘在频率格纸上的两条皮尔逊III 型频率曲线,它们的x 、C v 值分别相等,则二者的C s [ ]。

a 、C s1﹥C s2

b 、C s1﹤C s2

c 、C s1﹦C s2

d 、C s1﹦0,C s2﹤0

图1-4-4 C S 值相比较的两条频率曲线

29、如图1-4-5,若两条频率曲线的C v 、C s 值分别相等,则二者的均值1x 、2x 相比较,[ ]。

图 1-4-5 均值相比较的两条频率曲线

a 、1x ﹤2x

b 、1x ﹥2x

c 、1x =2x

d 、1x =0

30、如图1-4-6,为以模比系数k 绘制的皮尔逊III 型频率曲线,其C s 值 [ ]。

图 1-4-6 皮尔逊III 型频率曲线

a 、等于2C v

b 、小于2C v

c 、大于2C v

d 、等于0 31、如图1-4-7,为皮尔逊III 型频率曲线,其C s 值 [ ]。

图1-4-7 皮尔逊III型频率曲线

a、小于2C v

b、大于2C v

c、等于2C v

d、等于0

32、某水文变量频率曲线,当x、C v不变,增大C s值时,则该线[ ]。

a、两端上抬、中部下降

b、向上平移

c、呈顺时针方向转动

d、呈反时针方向转动

33、某水文变量频率曲线,当x、C s不变,增加C v值时,则该线[ ]。

a、将上抬

b、将下移

c、呈顺时针方向转动

d、呈反时针方向转动

34、皮尔逊III型曲线,当C s≠0时,为一端有限,一端无限的偏态曲线,其变量的最小值a0 =x(1- 2C v /C s);由此可知,水文系列的配线结果一

般应有[ ]。

a、C s<2C v

b、C s=0

c、C s≤2C v

d、C s≥2C v

35、用配线法进行频率计算时,判断配线是否良好所遵循的原则是[ ]。

a、抽样误差最小的原则

b、统计参数误差最小的原则

c 、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的原则

d 、设计值偏于安全的原则 36、已知y 倚x 的回归方程为:()x x r

y y x

y

-+=σσ,则x 倚y 的回归方程为 [ ]。 a 、()x y r y x x y -+=σσ b 、 ()y y r y x x

y

-+=σσ

c 、()y y r

x x y x

-+=σσ d 、()y y r x x y

x -+=σσ1 37、相关系数r 的取值范围是 [ ]。

a 、r ﹥0;

b 、r ﹤0

c 、r = -1 ~ 1

d 、r = 0 ~1 38、相关分析在水文分析计算中主要用于 [ ]。

a 、推求设计值

b 、推求频率曲线

c 、计算相关系数

d 、插补、延长水文系列

39、有两个水文系列x y ,,经直线相关分析,得y 倚x 的相关系数仅为0.2,但大于临界相关系数a r ,这说明[ ]。 a 、y 与x 相关密切 b 、y 与x 不相关

c 、y 与x 直线相关关系不密切

d 、y 与x 一定是曲线相关

(三)判断题

1、由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为概率论。[ ]

2、偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象。[ ]

3、在每次试验中一定会出现的事件叫做随机事件。[ ]

4、随机事件的概率介于0与1之间。[ ]

5、x、y两个系列的均值相同,它们的均方差分别为σx、σy,已知σx>σy,说明x系列较y系列的离散程度大。[ ]

6、统计参数C s是表示系列离散程度的一个物理量。[ ]

7、均方差σ是衡量系列不对称(偏态)程度的一个参数。[ ]

8、变差系数C V 是衡量系列相对离散程度的一个参数。[ ]

9、我国在水文频率分析中选用皮尔逊III型曲线,是因为已经从理论上证明皮尔逊III型曲线符合水文系列的概率分布规律。[ ]

10、正态频率曲线在普通格纸上是一条直线。[ ]

11、正态分布的密度曲线与x轴所围成的面积应等于1。[ ]

12、皮尔逊III型频率曲线在频率格纸上是一条规则的S型曲线。[ ]

13、在频率曲线上,频率P愈大,相应的设计值x p就愈小。[ ]

14、重现期是指某一事件出现的平均间隔时间。[ ]

15、百年一遇的洪水,每100年必然出现一次。[ ]

16、改进水文测验仪器和测验方法,可以减小水文样本系列的抽样误差。[ ]

17、由于矩法计算偏态系数C s的公式复杂,所以在统计参数计算中不直接用矩法公式推求C s值。[ ]

18、由样本估算总体的参数,总是存在抽样误差,因而计算出的设计值也同样存在抽样误差。[ ]

19、水文系列的总体是无限长的,它是客观存在的,但我们无法得到它。[ ]

20、权函数法属于单参数估计,不能全面地解决皮尔逊III型频率曲线参数估计问题。[ ]

21、水文频率计算中配线时,增大C v 可以使频率曲线变陡。[ ]

22、给经验频率点据选配一条理论频率曲线,目的之一是便于频率曲线的外延。[ ] 23、某水文变量频率曲线,当x 、C s 不变,增加C v 值时,则该线呈反时针方向转动。[ ] 24、某水文变量频率曲线, 当x 、C v 不变,增大C s 值时,则该线两端上抬,中部下降。[ ] 25、某水文变量频率曲线,当C v 、C s 不变,增加x 值时,则该线上抬。[ ]

26、相关系数是表示两变量相关程度的一个量,若r = -0﹒95,说明两变量没有关系。[ ] 27、y 倚x 的直线相关其相关系数r<0.4,可以肯定y 与x 关系不密切。[ ] 28、相关系数也存在着抽样误差。[ ]

29、y 倚x 的回归方程与x 倚y 的回归方程,两者的回归系数总是相等的。[ ] 30、y 倚x 的回归方程与x 倚y 的回归方程,两者的相关系数总是相等的。[ ] 31、已知y 倚x 的回归方程为 y = Ax + B ,则可直接导出x 倚y 的回归方程为 A

B

y A x -=1 。[ ] 32、相关系数反映的是相关变量之间的一种平均关系。[ ]

(四)问答题

1、什么是偶然现象?有何特点?

2、何谓水文统计?它在工程水文中一般解决什么问题?

3、概率和频率有什么区别和联系?

4、两个事件之间存在什么关系?相应出现的概率为多少?

5、分布函数与密度函数有什么区别和联系?

6、不及制累积概率与超过制累积概率有什么区别和联系?

7、什么叫总体?什么叫样本?为什么能用样本的频率分布推估总体的概率分布?

8、统计参数x、σ、C v、C s的含义如何?

9、正态分布的密度曲线的特点是什么?

10、水文计算中常用的“频率格纸”的坐标是如何分划的?

11、皮尔逊III型概率密度曲线的特点是什么?

12、何谓离均系数Φ?如何利用皮尔逊III型频率曲线的离均系数Φ值表绘制频率曲线?

13、何谓经验频率?经验频率曲线如何绘制?

14、重现期(T)与频率(P)有何关系?P = 90%的枯水年,其重现期(T)为多少年?含义是什么?

15、什么叫无偏估计量?样本的无偏估计量是否就等于总体的同名参数值?为什么?

16、按无偏估计量的意义,求证样本平均数的无偏估计量?

17、权函数法为什么能提高偏态系数C s的计算精度?

18、简述三点法的具体作法与步骤?

19、何谓抽样误差?如何减小抽样误差?

20、在频率计算中,为什么要给经验频率曲线选配一条“理论”频率曲线?

21、为什么在水文计算中广泛采用配线法?

22、现行水文频率计算配线法的实质是什么?简述配线法的方法步骤?

23、统计参数x、C v、C s含义及其对频率曲线的影响如何?

24、用配线法绘制频率曲线时,如何判断配线是否良好?

25、何谓相关分析?如何分析两变量是否存在相关关系?

26、怎样进行水文相关分析?它在水文上解决哪些问题?

27、为什么要对相关系数进行显著性检验?如何检验?

28、为什么相关系数能说明相关关系的密切程度?

29、当y倚x为曲线相关时,如y = a x b ,如何用实测资料确定参数a和b?

30、什么叫回归线的均方误?它与系列的均方差有何不同?

31、什么是抽样误差?回归线的均方误是否为抽样误差?

二、计算题

1、在1000次化学实验中,成功了50次,成功的概率和失败的概率各为多少?两者有何关系?

2、掷一颗骰子,出现3点、4点或5点的概率是多少?

3、一颗骰子连掷2次,2次都出现6点的概率为多少?若连掷3次,3次都出现5点的概率是多少?

4、一个离散型随机变量X,可能取值为10,3,7,2,5,9,4,并且取值是等概率的。每一个值出现的概率为多少?大于等于5的概率为多少?

5、一个离散型随机变量X,可能取值为10,3,7,2,5,9,4,并且取值是等概率的。每一个值出现的概率为多少?小于等于4的概率为多少?

6、一个离散型随机变量X,其概率分布如表1-4-1,?小于等于4的概率为多少?大于等于5的概率又为多少?

表1-4-1 随机变量的分布列

7、随机变量X系列为10,17,8,4,9,试求该系列的均值x、模比系数k、均方差σ、变差系数C v、偏态系数C s ?

8、随机变量X系列为100,170,80,40,90,试求该系列的均值x、模比系数k、均方差σ、变差系数C v、偏态系数C s ?

9、某站年雨量系列符合皮尔逊III型分布,经频率计算已求得该系列的统计参数:均值P=900mm,C v =0﹒20,C s=0﹒60。试结合表1-4-2推求百

年一遇年雨量?

表1-4-2 P—III型曲线ф值表

10、某水库,设计洪水频率为1%,设计年径流保证率为90%,分别计算其重现期?说明两者含义有何差别?

11、设有一数据系列为1、3、5、7,用无偏估值公式计算系列的均值x、离势系数C v、偏态系数C s,并指出该系列属正偏、负偏还是正态?

12、设有一水文系列:300、200、185、165、150,试用无偏估值公式计算均值x、均方差σ、离势系数C v、偏态系数C s?

13、已知x系列为90、100、110,y系列为5、10、15,试用无偏估值公式计算并比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度?

14、某站共有18年实测年径流资料列于表1-4-3,试用矩法的无偏估值公式估算其均值R、均方差σ、变差系数C v、偏态系数C s ?

表1-4-3 某站年径流深资料

15、根据某站18年实测年径流资料估算的统计参数R =969.7mm, σ=233.0mm , C v =0.23, C s =0.23,计算它们的均方误? 16、根据某站18年实测年径流资料(表

1-4-3),计算年径流的经验频率?

17、根据某站18年实测年径流资料(表1-4-3),试用权函数法估算其偏态系数C s ?

18、某水文站31年的年平均流量资料列于表1-4-4,通过计算已得到∑Q i = 26447,∑(K i -1)2 = 13.0957,∑(K i -1)3 = 8.9100,试用矩法的无偏估值公式估算其均值Q 、均方差σ、变差系数C v 、偏态系数C s ?

表1-4-4 某水文站历年年平均流量资料

19、根据某水文站31年的年平均流量资料(表1-4-4),计算其经验频率?

20、某枢纽处共有21年的实测年最大洪峰流量资料列于表1-4-5,通过计算已得到∑Q i = 26170,∑(K i-1)2 = 4.2426,∑(K i-1)3 = 1.9774,试用矩法的无偏估值公式估算其均值Q、均方差σ、变差系数C v、偏态系数C s ?

表1-4-5 某枢纽处的实测年最大洪峰流量资料

21、根据某枢纽处21年的实测年最大洪峰流量资料(表1-4-5),计算其经验频率?

22、根据某枢纽处21年的实测年最大洪峰流量资料(表1-4-5),试用权函数法估算其偏态系数C s ?

23、某山区年平均径流深R(mm)及流域平均高度H(m)的观测数据如表1-4-6,试推求R和H系列的均值、均方差及它们之间的相关系数?

表1-4-6 年平均径流深R及流域平均高度H的观测数据表

24、根据某山区年平均径流深R (mm )及流域平均高度H (m )的观测数据,计算后得到均值=R 697.9mm ,=H 328.6m ;均方差R σ=251.2,H σ=169.9;

相关系数r= 0.97,已知流域平均高程H =360m ,此处的年平均径流深R 为多少?

25、根据某山区年平均径流深R (mm )及流域平均高度H (m )的观测数据,计算后得到均值=R 697.9mm ,=H 328.6m ;均方差R σ=251.2,H σ=169.9;

相关系数r= 0.97,已知流域某处的年平均径流深R=850mm ,该处的平均高程H 为多少?

26、根据某山区年平均径流深R (mm )及流域平均高度H (m )的观测数据,计算后得到R σ=251.2,H σ=169.9,r = 0.97,分别推求R 倚H 和H 倚R 回归方程的均方误S R 、S H ?

27、已知某流域年径流量R 和年降雨量P 同期系列呈直线相关,且R = 760 mm ,P = 1200 mm ,σR =160 mm ,σP =125 mm ,相关系数r = 0.90,试写出R 倚P 的相关方程?已知该流域1954年年降雨量为1800 mm ,试求1954年的年径流量?

28、已知某流域年径流深R 与年降雨量P 成直线相关,并求得年雨量均值P = 950mm ,年平均径流深R =460mm ,回归系数R R/P =0.85,(1)列出R 倚P 的相关方程?(2)某年年雨量为1500 mm ,求年径流深?

29、两相邻流域x 与y 的同期年径流模数(L/s ﹒km 2)的观测资料数据如下:

计算后得到x =5.19,y =3.48 ,

∑i

i x =57.09,∑i

i y =38.26 ,i i

i y x ∑=213.9182 ,

2

∑i

i x =303.0413,2

∑i

i y =137.5301,试用相关分析法求x

北京交通大学信号与系统第四章典型例题

第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 t 周期矩形信号 分析: 周期矩形信号)(~t x 是实信号,其在一个周期[-T 0/2,T 0/2]内的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件,可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解: 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式,有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~ t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数,其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论: 实偶对称的周期矩形信号)(~ t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 t 周期三角波信号 分析: 周期矩形信号)(~ t x 是实信号,其在一个周期 [-1/2,3/2]的表达式为

初中化学第四章化学方程式(中)典型例题

第四章 化学方程式?中? ?根据化学方程式的计算? 唐荣德 典型例题 1.实验室用 g 锌跟足量的盐酸反应,可制氢气和氯化锌各多少克? 分析:在化学反应中,反应物与生成物之间的质量比是成正比关系,因此,利用正比例关系,根据化学方程式和已知的一种反应物(或生成物)的质量,可求生成物(或反应物)的质量。 解:设制得氢气的质量为x ,制得氯化锌的质量为y ………设未知量, Zn +2HCl = ZnCl 2+H 2? …………写出正确的化学方程式 65 136 2 …………写出有关物质的质量比, g y x …………写出已知量和未知数 g 7.365=y 136,y =65 g 7.3136?=7?7g …………列比例式,求解 g 7.365=x 2, x =65 g 7.32?=0?1 g 答:制得氢气 g ,氯化锌 g ,………写出简要答案。 2.对于反应:X 2+3Y 2=2Z ,可根据质量守恒定律推知下列说法一定错误的是? AD ? A ? 若X 2的式量为m ,Y 2相对分子质量为n ,则Z 的相对分子质量为?m +3n ? B ? 若m g X 2和n g Y 2恰好完全反应,则生成?m +n ? g Z C ? 若m g X 2完全反应生成n g Z ,则同时消耗?m -n ? g Y 2 D ? Z 的化学式为XY 2 解析:根据质量守恒定律,B 、C 正确。由原子守恒,可得出Z 的化学式为XY 3,故D 错。由题意知,反应物的总质量为m +3n ,而生成物的总质量为2?m +3n ?,显然违背了质量守恒定律,故A 是错的。 答案:AD 。 3.反应:A +3B =2C ,若7 g A 和一定量B 完全反应生成 g C ,则A 、B 、C 的相对分子质量之比为 ( B ) A. 14∶3∶7 B. 28∶2∶17 C. 1∶3∶2 D. 无法确定 解析:由质量守恒定律可知:B 为 g -7 g = g 。再根据化学方程式中各物质的化学计量数之比为粒子数之比,可得出它们的相对分子质量之比为:M A ∶M B ∶M C =715852 13∶∶..=7∶∶=28∶2∶17。 答案:B 。 4.将金属镁和氢氧化镁的混合物在空气中灼烧,混合物的质量在冷却后没有变化,求原混合物中镁元素的质量分数。[已知:Mg(OH)2MgO +H 2O] 解析:根据质量守恒定律,反应前后镁元素的质量不变,混合物总质量不变。剩余物为MgO ,故MgO 中Mg 元素的质量分数即为原混合物中镁元素的质量分数。

第四章:基本平面图形知识点及经典例题

第四章:基本平面图形知识点 一、寻找规律: (1) 2 n n - ◆ 数线段条数:线段上有n 个点(包括线段两个端点)时,共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数:以0为端点引n 条射线,当∠AOD<180°时, 则(如图)?小于平角的角个数为(1) 2 n n -. ◆ 数直线条数:过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线. ◆ 数交点个数:n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点. ◆ 握手问题:数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次. 二、基本概念 1.线段、射线、直线 (1)线段:绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段. 线段的特点:是直的,它有两个端点. (2)射线:将线段向一方无限延伸就形成了射线. 射线的特点:是直的,有一个端点,向一方无限延伸. (3)直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 直线的特点:是直的,没有端点,向两方无限延伸. 2.线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点. 利用线段的中点定义,可以得到下面的结论: (1)因为AM=BM=12 AB ,所以M 是线段AB 的中点. (2)因为M 是线段AB 的中点,所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM . 3.角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角. 4.角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 5.两点之间的距离 两点之间的线段的长度,叫做这两点之间的距离. 6.直线的性质 经过两点有且只有一条直线,其中“有”表示“存在性”,“只有”表示“惟一性”. 7.线段的性质 两点之间的所有连线中,线段最短. 三、线段、角的表示方法 线段的记法: ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法: 用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面 直线的记法: ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示:①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间:∠AOB ; ②用一个大写字母表示:∠O ; ③用一个希腊字母表示:∠a; ④用一个阿拉伯数学表示:∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法: O A 顶点 边 边 B a 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a

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新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题 意义:能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来 用字母表示数 举例如用“ a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了 代数式概念:由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式,这里的运算是指 加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定:单独一个数或者一个字母也称为代数式 意义:代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量 列代数式:特别注意找规律这种类型的题目 直接代入法 代数式的值 整体代入法 定义:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定:单 独一个数或一个字母也叫单项式 代数式 单项式系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数 整式多项式定义:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 多项式多项式的次数:次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 常数项:不含字母的项叫做常数项 多项式的命名:几次几项式 同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项:把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项 合并同类项 合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指 数不变 去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变; 括号前是“—” ,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号 整式的加减 整式加减的步骤:先去括号,再合并同类项 关于整式加减的简单应用:如求图形的面积等 单项式 整式 关于代数式分类的拓展代数式 有理式 多项式 分式 无理式 (被开方数含有字母 )

第四章基本平面图形典型例题

第四章基本平面图形练习题 典型考题一: 线段的中点问题 1.已知线段AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为 2.如果A,B,C三点在同一条直线上,且线段AB=4cm, BC=2cm,则那么A,C两点之间的距离为 3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C,且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 4.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点. (1)求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别为AC、BC 的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗? 典型考题二: 角的平分线问题 1.已知:OC是∠AOB的平分线,若∠AOB=58°,则∠AOC= 2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为 3.如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, (1)求∠MON的度数。 (2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数。 (3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数。 (4)从(1)(2)(3)的结果你能看出什么规律? 4.已知∠AOB=120°,∠AOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠AOB, (1)求∠MON的度数; (2)通过(1)题的解法,你可得出什么规律? 5.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE.(1)如图①,当∠BOC =70°时,求∠DOE的度数;

高三数学典型例题解析:第四章 数列

第四章 数列 §4.1等差数列的通项与求和 一、知识导学 1.数列:按一定次序排成的一列数叫做数列. 2.项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,…. 3.通项公式:一般地,如果数列{a n }的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 6.数列的递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项)及相邻两项(或几项)间关系可以用一个公式来表示,则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法,其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项. 7.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示. 8.等差中项:如果a,A,b这三个数成等差数列,那么A= 2b a +.我们把A=2 b a +叫做a和b的等差中项. 二、疑难知识导析 1.数列的概念应注意几点:(1)数列中的数是按一定的次序排列的,如果组成的数相同而排列次序不同,则就是不同的数列;(2)同一数列中可以出现多个相同的数;(3)数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集({1,2,3,…,n })的函数. 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的. 3.数列{a n }的前n 项的和S n 与a n 之间的关系:?? ?≥-==-). 2(),1(1 1 n S S n S a n n n 若a 1适合 a n (n>2),则n a 不用分段形式表示,切不可不求a 1而直接求a n . 4.从函数的角度考查等差数列的通项公式:a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式;从图像上看,表示等差数列的各点(n,n a )均匀排列在一条直线上,由两点确定一条直线的性质,不难得出,任两项可以确定一个等差数列. 5、对等差数列的前n 项之和公式的理解:等差数列的前n 项之和公式可变形为 n d a n d S n )2(212-+= ,若令A =2d ,B =a 1-2 d ,则n S =An 2+Bn.6、在解决等差数列问题时,如已知,a 1,a n ,d ,n S ,n 中任意三个,可求其余两个。 三、经典例题导讲 [例1]已知数列1,4,7,10,…,3n+7,其中后一项比前一项大3.(1)指出这个数列的通项公式;(2)指出1+4+…+(3n -5)是该数列的前几项之和.

概率论典型例题第4章

第四章 大数定律与中心极限定理 例1.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为-0.5,则根据切比雪夫不等式有≤≥+}6{Y X P 。 分析:切比雪夫不等式:2{}DX P X EX εε?≥≤或2{}1DX P X EX εε?<≥?, 显然需用到前一不等式,则只需算出()E X Y +与()D X Y +即可。 解:由于 0)(=+Y X E , ()2(,)2XY D X Y DX DY Cov X Y DX DY ρ+=++=++14212(0.5)3=++×××?=, 故由切比雪夫不等式 1216 )(}6{2=+≤≥+Y X D Y X P 。 注:还是用到第三章数字特征的一些性质。 除了切比雪夫不等式本身,这也是另外的知识点。 例2.设()0(0)g x x ><<+∞,且为非降函数。 设X 为连续型随机变量且[()]E g X EX ?存在。 试证对任意0ε>,有 [()] {}()E g X EX P X EX g εε??≥≤。 分析:证明的结论形式与切比雪夫不等式非常相似,利用切比雪夫不等式的证明思想试试看。 证明:设随机变量X 的概率密度为()f x ,则有 {}()x EX P X EX f x dx εε?≥?≥= ∫ 由于()0g x >,且非降,故当X EX ε?≥时,有 ()()g X EX g ε?≥,() 1()g X EX g ε?≥, 所以

(){}()()()x EX x EX g X EX P X EX f x dx f x dx g εεεε?≥?≥??≥= ≤∫∫ 1()()()g X EX f x dx g ε+∞?∞ ≤?∫ [()] ()E g X EX g ε?=。 注:这是切比雪夫不等式的推广。 当2()g x x =时,即为切比雪夫不等式。 例3.设随机变量序列12,,,n X X X L 相互独立,且都服从参数为2的指数分 布,则当n →∞时,21 1n n i i Y X n ==∑依概率收敛于 。 (A ) 0 (B ) 12 (C ) 14 (D ) 1 分析:出现依概率收敛就要考虑应用大数定律,题设给出的是一列独立同分布的随机变量序列,自然会想到辛钦大数定律。 解:由题设12,,,n X X X L 独立同分布于参数为2的指数分布,因此22212,,,n X X X L 也都独立同分布,且它们共同的期望值为 2 22111()422i i i EX DX EX ??=+=+=????。 根据辛钦大数定律,当n →∞时,21 1n n i i Y X n ==∑依概率收敛于其期望值12,故应选择选项B 。 注:几个大数定律条件、结论都非常相似,下面对其条件进行一下比较: 伯努利大数定律和辛钦大数定律都要求随机变量序列有独立性、同分布和有限数学期望。 切比雪夫大数定律对条件有所放宽,不要求同分布,但要求有某种独立性。 但是只有辛钦大数定律不要求方差存在。 同时要注意大数定律中所给的假设条件都是大数定律成立的充分条件,切不

第四章典型例题计算

典型例题计算 例1 20℃时,当HCl 的分压力为1.013×105Pa ,它在苯中的平衡组成(以摩尔分数表示)为0.0425。若20℃时纯苯的蒸气压为0.100×105Pa ,问苯与HCl 的总压力为1.013×105 Pa 时,100g 苯中至多可以溶解HCl 多少克?(已知HCl 的M = 36.46,C 6H 6的M = 78.11。) 分析:可按理想稀溶液处理,理想稀溶液中溶剂(苯)遵守拉乌尔定律,溶质(HCl )遵守亨利定律。 解: p HCl =k x ·x HCl 根据,()()*** HCl HCl HCl HCl 1x x p p p k x p x p k p x =+=+-=+-苯苯 苯 苯 因为 解得:n HCl = 0.0513mol 则m HCl = n HC l·M HCl = 0.0513mol×36.46g·mol - 1=1.87g 例2 在330.3K ,丙酮(A)和甲醇的液态混合物在101325Pa 下平衡,平衡组成为液相x A =0.400,气相y A =0.519。已知330.3K 纯组分的蒸气压力 *A p =104791Pa ,*B p =73460Pa 。试说明该液态混合物是否为理想液态混合物,为什么?若不是理想液态混合物,计算各组分的活度和活度因子。(均以纯液态为标准态) 分析:要说明该液态混合物是否为理想液态混合物,就要看此液态混合物中的任一组分是否符合拉乌尔定律。真实液态混合物活度的计算是将拉乌尔定律中的浓度用活度来代替。 解:A 在气相中的分压力为:p A =py A =(101325Pa×0.519)=52588Pa 而根据拉乌尔定律,* A A p p =x A =104791Pa×0.400=41916Pa 两者不相等,说明不符合拉乌尔定律,因此不是理想液态混合物

第四章例题课件资料

★典型例题及考题分析 一、选择题分析 【例l 】计算机网络把地理位置分散而功能独立的多个计算机通过有线或无线的____连接起来。 ( A )通信线路(B )传输介质( C )信道(D )特殊物质 分析:一个网络可能会使用几种不同的电缆,如光缆、同轴电缆和双绞线。有些局域网通过无线电或者红外线进行数据传输。光缆、同轴电缆、双绞线、无线电和红外线等皆属于传输介质。 答案: B 【例 2 】____是为了确保计算机之间能进行互连并尽可能少地发生信息交换错误而制定的一组规则或标准。 ( A )通信模式( B )通信方式( C )通信协议(D )通信线路 分析:通信协议是为了确保计算机之间能进行互连并尽可能少地发生信息交换错误而制定的一组规则或标准。网络中的所有硬件设备和软件必须遵循一系列的协议才能高度协调地进行工作。 答案: C 【例3 】在计算机网络中通信子网负责数据通信,它由____和____组成。 ( A )通讯媒介和中继器(B )传输介质和路由器 ( C )通信链路和路由器(D )通信链路和节点交换机 分析:计算机网络的组成部分中包括通信子网,它由一些通信链路和节点交换机(也叫通信处理机)组成,用于进行数据通信。 答案: D 【例4 】数据传输速率指实际进行数据传输时单位时间内传送的二进位数目,下面____一般不用做它的计量单位。 ( A ) Kb / s ( B ) Mb / s ( C ) KB / s ( D ) Kbps 分析:" b ”表示位,是组成二进制信息的最小单位," B ”表示字节。数据传输速率的度量单位是每秒多少比特,通常使用“千位/秒”( Kbps )、“兆位/秒”( Mbps )或“千兆位/秒”( Gbps ) 作为计量单位,bps 又写作 b / s 。 答案: C 【例5 】多路复用常用的有两种技术,即时分多路复用和_。 ( A )相分多路复用(B )频分多路复用( C )幅分多路复用(D )波分多路复用 分析:为了提高传输线路的利用率,采取多路数据传输合用一条传输线,这就是多路复用技术。最基本的多路复用技术是时分多路复用(TDM ),另一种多路复用技术是频分多路复用( FDM )。 答案: B 【例6 】下列不属于无线通信线路的是____。 ( A )微波(B )光纤( C )无线电(D )激光分析:传输介质可以分为两大类: ( l ) 用于有线传输的传输介质:双绞线、同轴电缆和光纤。 ( 2 ) 用于无线传输的传输介质:无线电波、微波、红外线和激光等。

高中数学典型例题解析第四章_数列--学案

第四章 数列
§4.1 等差数列的通项与求和 一、知识导学
1.数列:按一定次序排成的一列数叫做数列. 2.项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项),第 2 项,…,第 n 项,…. 3.通项公式:一般地,如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这 个数列的通项公式. 4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 6.数列的递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项)及相邻两项(或几项)间关系可以用一个公式来表示, 则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法,其关健是先求出 a1,a2,然后用递推关系 逐一写出数列中的项. 7.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.
ab
ab
8.等差中项:如果a,A,b这三个数成等差数列,那么A=
.我们把A=
叫做a和b的等差中项.
2
2
二、疑难知识导析 1.数列的概念应注意几点:(1)数列中的数是按一定的次序排列的,如果组成的数相同而排列次序不同,则就是
不同的数列;(2)同一数列中可以出现多个相同的数;(3)数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集({1,2, 3,…,n})的函数.
2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.
3.数列{an}的前 n 项的和 Sn 与 an 之间的关系:an SS1n Sn1
(n 1), (n 2). 若 a1 适合 an(n>2),则 an 不用分段形式
表示,切不可不求 a1 而直接求 an. 4.从函数的角度考查等差数列的通项公式:an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an 是关于 n 的一次式;从图像上看,表示
等差数列的各点(n, an )均匀排列在一条直线上,由两点确定一条直线的性质,不难得出,任两项可以确定一个等差
数列.
5、对等差数列的前 n
项之和公式的理解:等差数列的前
n 项之和公式可变形为 Sn
d 2
n2
(a1
d )n ,若令 2
A

d 2
,B=a1-
d 2
,则
Sn
=An2+Bn.
6、在解决等差数列问题时,如已知,a1,an,d, S n ,n 中任意三个,可求其余两个。
三、经典例题导讲 [例 1]已知数列 1,4,7,10,…,3n+7,其中后一项比前一项大 3.(1)指出这个数列的通项公式;(2)指出 1+4+… +(3n-5)是该数列的前几项之和.
[例 2] 已知数列 an的前 n 项之和为① Sn 2n2 n ② Sn n 2 n 1 求数列 an的通项公式。

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【最新整理,下载后即可编辑】 第四章基本平面图形练习题 典型考题一: 线段的中点问题 1.已知线段AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为 2.如果A,B,C三点在同一条直线上,且线段AB=4cm, BC=2cm,则那么A,C 两点之间的距离为 3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C,且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长. 4.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点. (1)求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗并说明理由; (3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由; (4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?

典型考题二: 角的平分线问题 1.已知:OC是∠AOB的平分线,若∠AOB=58°,则∠AOC= 2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠A OB的度数为 3.如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,(1)求∠MON的度数。 (2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数。 (3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数。(4)从(1)(2)(3)的结果你能看出什么规律?

4.已知∠AOB=120°,∠AOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠AOB,(1)求∠MON的度数; (2)通过(1)题的解法,你可得出什么规律? 5.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE. (1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数; (3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE 的大小否发生变化若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.

七年级数学上册第四章-图形-经典练习题

七年级数学上第四章-基本平面图形练习题1 1.下列说法正确的是() (A)两点之间,直线最短; (B) 若两个角互为余角,则这两个角不可能相等; (C)大于直角的角叫钝角; (D)一个锐角的补角比这个锐角的余角大0 90. 2.下列图形,()都是柱体. (A)(B)(C ) (D) 3.如下图5,下列关系式错误的是( ) A.∠DOE=∠BOC B.∠AOE=2∠AOC C.∠AOC>∠AOB D.∠COD+∠COB=∠BOD ①②③④ 4.下列说法中不正确的是() A.过两点有且只有一条直线 B.直线上任意两点都可以表示这条直线 C.两条直线相交只有一个交点 D.三条直线相交,共有三个交点 5.下列说法中正确的是() A.射线比直线短一半 B.延长直线AB至C C.两点之间的线叫线段 D.直线上两点和它们之间的部分叫做线段 6.延长线段AB至C,再反向延长AB至D,则线段CD上共有线段()条 A.3 B.4 C.5 D.6 7.A、B、C三点在同一条直线上,AB=5cm,BC=2cm,则AC=() A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.无法确定 8.如上面1--4,给出的图形中分别有直线、射线、线段能相交的图形是() A、①② B、②③ C、①④ D、①③

9. ①平角是一条直线②射线是直线的一半③射线AB与射线BA表示同一条射线④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角,这个角会扩大2倍⑤两点之间,线段最短⑥120.5°= 120°50? 以上说法正确的有( ) A .0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.下列2---5四个图中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是() 11.若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形,俯视图圆,则这个图形可能是()A.圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥 12.线段有_____个端点,射线有_____个端点,直线_____端点。 13.要在墙上钉一根木条,至少需要_____个钉子,原因是___________________。 14.经过4个点,最多可以画_____条直线。 15.如上图1,图中有_____条直线,有_____条射线,有_____条线段。 16.计算:①56°36′+72°42′= ②46°35′×3 = 17. 根据下列语句画出图形 ①直线m、n相交于点Q;②点M在直线l外,点A、B、N在直线c上并点N在A、B两点之间③∠AOB=60°OC是∠AOB的角平分线,OD是∠BOC的平分线 18、线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm ,E、F分别是线段AB、CD中点,求EF。 A B C D E F

注会《审计》考试第四章经典题

注会《审计》考试第四章经典题 一、单项选择题 下列有关抽样风险的说法中,错误的是()。 A.除非注册会计师对总体中所有的项目都实施检查,否则存在抽样风险 B.在使用统计抽样时,注册会计师可以准确地计量和控制抽样风险 C.注册会计师可以通过扩大样本规模降低抽样风险 D.控制测试中的抽样风险包括误受风险和误拒风险 【答案】D 【解析】控制测试中的抽样风险包括信赖过度风险和信赖不足风险。 二、多项选择题 1、下列有关货币单元抽样的说法中,正确的有()。 A.货币单元抽样更适用于总体的错报率较低的情况 B.当预计总体中错报金额增加时,货币单元抽样的样本规模将小于传统变量抽样的样本规模 C.对零余额或负余额的选取需要在设计时予以特别考虑 D.货币单元抽样运用的是属性抽样的原理 【答案】ACD 【解析】当预计总体中错报金额增加时,货币单元抽样的样本规模可能会大于传统变量抽样的样本规模。 2、下列各项中,直接影响控制测试样本规模的因素有()。

A.可容忍偏差率 B.注册会计师在评估风险时对相关控制的依赖程度 C.控制所影响账户的可容忍错报 D.拟测试总体的预期偏差率 【答案】ABD 【解析】可容忍错报影响的是细节测试的样本规模。 3、下列各项审计程序中,通常不采用审计抽样的有()。 A.风险评估程序 B.控制测试 C.实质性分析程序 D.细节测试 【答案】AC 【解析】当控制的运行留下轨迹时,注册会计师可以考虑使用审计抽样实施控制测试,选项B不符合题意;细节测试通常可以使用审计抽样。 三、简答题 A注册会计师负责审计甲公司2011年度财务报表。在针对存货实施细节测试时,A注册会计师决定采用传统变量抽样方法实施统计抽样。甲公司2011年12月31日存货账面余额合计为150000000元。A注册会计师确定的总体规模为3000,样本规模为200,样本账面余额合计为12000000元,样本审定金额合计为8000000元。 要求:代A注册会计师分别采用均值法、差额法和比率法计算推断的总体错报金额。 【答案】 (1)均值法:

北京交通大学信号与系统第四章典型例题

第四章 典型例题 【例4-1-1】写出下图所示周期矩形脉冲信号的Fourier 级数。 A T 0 -T 0 t ) (~t x ? ??? ??2 /τO 2/τ- 周期矩形信号 分析: 周期矩形信号)(~t x 是实信号,其在一个周期[T 0/2,T 0/2]的定义为 ???>≤=2/ 02/ )(~ττt t A t x 满足Dirichlet 条件,可分别用指数形式和三角形式Fourier 级数表示。 解: 根据Fourier 级数系数C n 的计算公式,有 t t x T C t n T T n d e )(~ 1000j 2/2/0ω--?=== --? t A T t n d e 10j 2/2 /0ωττ 2/2/j 000e )j (ττωω=-=--t t t n n T A 2/)2/sin(00τωτωτTn n A =)2 (Sa 00τωτn T A = 故周期矩形信号)(~t x 的指数形式Fourier 级数表示式为 t n n t n n n n T A C t x 00j 00j e )2(Sa )(e )(~ωωτωτ∑∑∞ -∞ =∞-∞=== 利用欧拉公式 2 e e )cos(00j j 0t n t n t n ωωω-+= 可由指数形式Fourier 级数写出三角形式的Fourier 级数,其为 ()t n n T A T A t x n 0001 0cos )2(Sa )2()(~ωτωττ∑ ∞ =+= 结论: 实偶对称的周期矩形信号)(~t x 中只含有余弦信号分量。 【例4-1-2】写出下图所示周期三角波信号的Fourier 级数。 A -A 1 0.5 -1 t ) (~t x ? ??? ??-0.5 -2 2 周期三角波信号 分析: 周期矩形信号)(~ t x 是实信号,其在一个周期 [1/2,3/2]的表达式为

数值分析典型例题.(优选)

第一章典型例题 例3 ln2=0.69314718…,精确到10-3的近似值是多少? 解 精确到10-3=0.001,即绝对误差限是ε=0.0005, 故至少要保 留小数点后三位才可以。ln2≈0.693 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31-=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=-1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X =(1,1,-1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)

第1次迭代,k =0 X (0)=0,得到X (1)=(1,3,5)T 第2次迭代,k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)=(5,-3,-3)T 第3次迭代,k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)=(1,1,1)T 第4次迭代,k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)=(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组,雅可比迭代法收敛,而高斯-赛 德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A =?? ?? ? ?????-122111221 于是 D =?? ?? ??????100010001 D -1=D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为

典型例题精析第四章

第四章 典型例题精析 1.Excel中,下列输入数据属于字符型的是() A.+A1+3 B.=SUM(A1﹕A2) C.=A1+3 D.′SUM(A1,A2) 2.下列()不是运行Excel是必需的。 A.UCDOS B.Windows C.MS-DOS D.Excel 3.Exccel中工作簿存盘时,默认的文件扩展名是() A..XLC B..XLW C..XLT D..XLS 4.在Excel中,对单元格进行编辑时,下列()方法不能进入编辑状态。 A.双击单元格 B.单击单元格 C.单击公示栏 D.按F2键 5.在Excel工作表中,执行一次删除命令,不能删除() A.一个单元格 B.一个区域 C.一整行或一整列 D.多个区域 6.Excel工作区的下列区域中,()区域的面积最大。 A.工作簿窗口 B.菜单栏 C.工具栏 D.状态栏 7.在Excel工作表中,若取消垂直分页线,则先选定该标志()的一单元格,然后执行“插入移去分页线”。 A.上一行 B.下一行 C.左一列 D.右一列 8.以最完整的方式把Excel安装在硬盘上,需占用硬盘()存储空间。 A.4MB B.8MB C.12MB D.18MB 9.当Excel工作表输入完成后,应将该工作表存储起来,以备今后使用。存储是以工作簿为单位的,默认的文件名是() A. BOOK?.XLA B. BOOK?.XLC C. BOOK?.XLM D. BOOK?.XLS 10.在Excel中下列符号中不能出现在数值型数据中的是() A.% B.* C.+ D.- 11. 当Excel工作表输入完成后,应将该工作表以BOOK?.XLS为文件名存储起来,以备今后使用。存储以()为单位。 A.工作表 B.工作簿 C.工作表组 D.单元格

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