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三角形的三边关系表格定稿

三角形的三边关系表格定稿

实验次数

小棒的长度能否围成

三角形

画“√”

或“×”

两边之和与第三边比较大小第一根小

第二根小

第三根小

1 2 3 4

《三角形的三边关系》观课教学反思

《三角形的三边关系》观课教学反思 《三角形的三边关系》观课教学反思 《三角形的三边关系》观课教学反思(原创2016.10.20) 我观看了许超老师的《三角形的三边关系》一课,选择了“教师语言”的维度进行了观课,具体观课情况如下: 一、观课维度说明 在课堂教学过程中,数学知识的讲授、学生掌握知识的情况,师生之间间的情感交流等,都通过良好的数学语言来反馈。正是在此观念指导下,我通过教师的语言这一维度进行了观课。 二、观课分析 1.总体评价 《三角形的三边关系》是人教版四年级下册第五单元的内容。教学主要让学生动手操作,想像猜测,使学生知道三角形中任意两边之和大于第三边。总体来说,教师首先通过创设具体的生活情境入手,让学生任选两个地点来选择合适路线来猜测哪一条路线最近;然后教师通过小组活动让学生通过画一画、摆一摆、的方法进行了探究活动,从而得出结论:三角形中任意两边之和大于第三边;最后通过各种形式的练习进行了巩固拓展提升。在整个教学过程中,许老师通过顺畅的过渡语、富有表现力的体态语、真实自然的评价语,在知识的传递、学生学习效果等方面较好地完成了本节课预定的教学目标。 2.主要优点

(1)教学语言自然、简洁,富有指向性。在课始,教师直奔主题,“大家知道,许多数学问题都来源于生活,今天我们就到生活中寻找三角形的三边关系。”这样朴实、真实、自然的过渡语直接为下面的问题做好了铺垫。接着教师通过一个指向性的问题引发学生的思考,比如“小明要从家到学校,可以怎么走?”让学生初步感知生活中的三条路线就是数学中的三角形的三条边,从而激发学生的探究学习的好奇心和欲望。 (2)教学语言富有启发性,引领学生对问题进行深入思考。在学生自主探究过程中,教师通过富有启发性的语言巧妙进行设疑。比如“为什么同样是三段小棒,有的能围成一个三角形,有的不能围成一个三角形呢?”一石激起千层浪,学生的思维瞬间活跃起来。学生通过经历围的过程直观的发现:当两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时,不能摆成一个三角形;只有大于第三根小棒时,才能摆成一个三角形。从而得出三角形两边之和大于第三边的结论。此时,教师看似一句平淡的.提问“这样的归纳全面吗?”使学生敏锐地意识到结论的不严谨性。接着教师借助体态语言,在黑板上写出实验过程中的一种情形让学生用不等式表示,学生立即顿悟问题出在了“任意三角形”上面,从而对三角形三边关系的特征有了更进一步的认识和理解。结论探究出来后,教师并没有止于这一步,而是又抛出一个更具挑战性的问题,提问学生“我们实验的结果严密吗?”目的是让学生意识到,动手实践有时会存在疑点偏差,必须通过理性作图这一过程来验证实验的正确性,培养了学生思维的严谨性。

三角形三边关系

第九章:多边形 9.1.3三角形三边关系 学习目标: 1.了解构成三角形的条件 2.知道三角形三边关系 3.了解三角形的稳定性 过程与方法: 1.经历探索构成三角形的条件的过程。 2.通过操作演示,让学生体验三角形的稳定性。 教学重点:三角形三边关系及其简单应用 教学难点:探究构成三角形的条件 教学关键:让学生用不同长度的三根棍子进行演示,从中体验三角形三边的关系及构成三角形的条件。 教学过程: 一复习引入 1.什么样的图形是三角形? 2.是不是任意三条线段都能组成三角形? 二探索新知 小组活动:让学生拿出预先准备好的四根小棒(6cm、5cm、3cm、2cm),让学生任意的取其中的三根,首尾连接,摆成三角形。 1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以?哪些不可以? 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么? (1)6cm、5cm、2cm(2)6cm、5cm、3cm (3)2cm、3cm、5cm(4)2cm、3cm、6cm 经过实践可知: (1)、(2)可以摆出三角形 (3)、(4)不可以摆出三角形 我们可以发现这四根小棒中,如果较短的两根的和不大于最长的第三根,就不能组成三角形。 这就是说:三角形的任意两边的和大于第三边 a.b.c分别是三角形ABC的三边:则有 a+ b﹥c

a+ c﹥b b+ c﹥a 根据不等式的性质得出 c - b ﹤a b - a ﹤c a – c ﹤b 这就是说:三角形的任意两边的差小于第三边 练习: 下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8 () (2)2,5,6 () (3)5,6,10 () (4)3,5,8 () 思考 判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你刚才解题经验,有没有更简便的判断方法? 技巧:只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段,便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形. 考考你:有人说他一步能走3米,你相信吗?能否用今天学过的知识去解答呢? 姚明腿长1.28米 答:不能。如果此人一步能走3米,由三角形三边的关系得,此人两腿长要大于3米,这与实际情况相矛盾,所以它一步不能走3米。 练习: 木工师傅小李要做一个三角形的木架,已有两根长分别为1m和1.5m的木条,需要再找一根木条,把它们首尾相接钉在一起。这根木条长0.4m合适吗?2.3米呢?这根木条长度为多少米才合适呢? 已知三角形两边的长度,第三边长度范围是: 第三边长度的范围你能确定吗? 两边之差<第三边<两边之和 牛刀小试: 1、四根小木棒的长度分别为2cm、5cm、9cm、10cm,任取3根可以搭出()个三角形。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、三角形的两边分别为5和11,第三边a的取值范围是()

三角形三边之间的关系教案

《三角形边的关系》教学案例 一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。 《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出:教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。 建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识,强调学习过程应以学生为中心,教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生,学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识,学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此,学生必须主动地参与到整个学习过程中,要根据自己先前的经验来建构新知识的意义,这样,传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。 现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上,学生的数学素质是通过数学活动而得到,即学生自己通过研究、比较、建构,逐步形成自己的知识框架。所以,应多设计一些数学活动课,让学生真正动起来,非常有必要。 实践证明,数学学习对于学生来说不但需要观察,更需要实验。事实上,孩子并不喜欢老师给他们一些结论,他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课,引导学生在实验中发现数学,欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动,创造性地使用教材。 本课内容是根据《标准》要求,让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系,认识数学知识之间的内在联系,同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。 二、教学背景分析: 本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上,对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力,掌握了一定的数学技能,初步具备了观察分析、总结概括的能力。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响,加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的,更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难,故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来,让学生充分体会数学活动带给他们的

三角形三边关系教学反思

《三角形三边关系》教学反思 三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的,学生虽然知道了三角形有三条边,但三角形“边”的研究却是学生首次接触,短短的四十分钟之内,要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论,并加以运用,并非易事。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学,通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动,引导学生自主探索发现数学规律,亲历体验数学、感悟数学的过程,感受成功的喜悦和数学的魅力,较好完成了本节课的预期目标。我将从以下三方面反思本节课的课堂教学: 一、以学生为主体,关注学生亲身经历知识的形成过程。本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上,具体体现在以下两个环节:一是导入部分——让学生折饮料吸管进行操作活动引导学生猜想“三根小棒或三条线段能否围成一个三角形,可能与什么有关?”从而很容易得出“与三根小棒或三条线段的长度有关系”,那么它们之间有着怎样的关系呢?今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地激起学生的探究欲望,为后面的新课做了铺垫。二是新授部分:学生用手中的学具(小棒等)按要求围三角形,并且做好记录。这个活动为每个学生提供了自主参与的平台——动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括,让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者,在此基础上观察、发现、比较,从而得出结论。教学中,我设置这些实际动手操作、共同探讨的活动,既满足了学生的精神需要,又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功的快乐。 二、整合教材,动态呈现,让教材“活”起来。 现代课程论主张“用教材教”,教师不应只是被动的课程执行者,而应成为课程的开发者和创造者。根据教学要求,从学生的实际出发,创造性地处理教材——合理取舍,科学整合,适当延伸。改变教材的呈现形式,合理运用课件,把静止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生主动参与数学活动和引发数学问题的情境,给学生营造浓浓的探究氛围,为学生搭建广阔的探究平台,促使学生积极地去进行探索,使学生学得更积极主动、富有个性。本节课我根据教学内容的特点和学生的实际情况,跳出教材,先让学生折饮料吸管引发学生猜想,再用小棒围三角形进行验证,让学生在具体操作活动中,产生思维冲突,激起学生的问题意识和探究意识,而对于书上的生活情境主题图——“小明上学问题”,我调整到巩固应用环节,同样也让学生体会到数学与生活的密切联系以及学习数学的价值 三、练习设计层层深入 本节课我设计了三个练习:1、判断能否围成三角形。2、小明从家到学校走哪条路最近?3、配第三根吸管。

例说三角形三边关系的几种典型运用

例说三角形三边关系的几种典型运用 三角形的三条边之间主要有这样的关系:三角形的两边的和大于第三边,三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、已知两边求第三边的取值范围 例1用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长),已知其中两条长分别是3m和7m,问第三条绳子的长有什么限制. 解析根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论:已知三角形的两边为a、b,则第三边c满足|a-b|<c<a+b. 设第三条绳子的长为x m,则7-3<x<7+3,即4<x<10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m. 二、判定三条线段能否围成三角形 例2以下列各组线段为边,能组成三角形的是() A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 解析根据三角形的三边关系,只需判断较小的两边之和是否大于最大边即可.因为6+4>8,由三角形的三边关系可知,应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形? (1)a-3,a,3(其中a>3); (2)a,a+4,a+6(其中a>0); (3)a+1,a+1,2a(其中a>0). 解析(1)因为(a-3)+3=a,所以以线段a-3,a,3为边的三条线段不能组成三角形. (2)因为(a+6)-a =6,而6与a+4的大小关系不能确定,所以以线段a,a+4,a+6为边的三条线段不一定能组成三角形. (3)因为(a+1)+(a+1)=2a+2>2,(a+1)+2a=3a+1>(a+1),所以以线段a+1,a +1,2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、确定组成三角形的个数问题 例4、现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒,从中任取三根,能组成三角形

青岛版四年级下册小学数学《三角形三边关系》教学设计

三角形三边关系

教学内容:青岛版四年级上册第五单元信息窗二82页 教材简析: “三角形三边的关系”是青岛版课程标准实验教材四年级上册“三角形”中的一课时,该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步研究三角形的特征,即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。 教学目标: 1、让学生通过实践,体验探索三角形边的关系的过程,培养学生的问题意识,以及提出问题、解决问题的能力。 2、激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱,引导学生树立自己去探求真理的志向,享受成功的喜悦。 3、能自觉运用三角形的有关知识解决生活中的问题,体验三角形知识与生活的密切联系。 教学重难点: 三角形三边的关系的探索。 教学准备: 学具:小棒若干根、合作探究表。 教学过程: 课前游戏:五足赛跑 师:刚才是他在中间,还可以怎样组合呢?会玩这个游戏了吗?那同学们可以课下玩玩看。 【设计意图:通过课前游戏,调节课前师生紧张的情绪,拉近师生距离。初步让学生体会三人两两不同的组合方式,为探究三边关系埋下伏笔。】 一、5分钟:合作习惯训练

师:前面我们认识了三角形,知道了三角形是由三条线段围成的图形,这节课我们继续研究三角形。 师:三根小棒,如果每根小棒代表一条线段,用它来围成一个三角形,小组四人必须都围成才算成功,比比哪个小组最快! 师:现在我们知道了,不是任意的三根小棒都能围成三角形。三角形的这三边存在着什么样的秘密呢?这节课我们就来研究三角形三边的关系。 【设计意图:实验小学课堂教学“5+35+X”教学模式,每节课前5分钟被称之为“五分钟习惯加油站”。本月训练主题是合作的习惯。通过小组挑战,既考验小组相互配合的能力,同时学生亲身经历把三根小棒围成或者围不成三角形的过程,从亲身体验的基础上认知不是任意的三根小棒都能围成三角形,从而也激发学生探索三角形三边关系的欲望。】 二、小组合作,猜测探究 1、师:刚才谁的小棒围不成三角形,围给给大家看一看。真的围不成吗?为什么不能围成三角形? 师:如果可以改变小棒的长度,该怎么办呢? 【设计意图:小棒太短围不成三角形,怎么办?顺着学生的思维:换小棒,换成多长的合适呢?猜想是探究活动中的一种非常重要的思维方式。如何使学生学会猜想,如何引导学生进行合理的猜想,既是本节课走向成功的一个关键,也是培养学生探究意识的起点。】 2、师:换成几厘米的呢? 师:说一说为什么觉得换成5厘米能围成? 生交流猜想理由,并操作验证。 师:还能换成几厘米呢?小组合作继续探究:满足什么条件才能围成三角形? 集体交流: 师小结研究结果:看来大家都认为两边之和大于第三边才能围成三角形,老师把这个发现记录下来。(板书:两边之和大于第三边。) 3、用已有结论初步验证猜测:根据咱们的结论,同学们继续猜,还能换成几

小学数学《三角形三边关系》教学设计1

《三角形三边关系》教学设计 教学目标: 1、通过动手实践,自主探索,合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。 2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形,能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。 3、在探索体验的过程中,能进行简单、有条理的思考。通过学习,发展空间观念,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点: 理解、掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。 教学难点: 引导探索三角形的边的关系,并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。 教学准备: 课件、不同长度纸条若干张、实验表格。 教学过程: 一、创设情境 1、出示情境图。 政府 师:同学们仔细观察这幅图,想一想从老师家到学校有几条路可以走? (学生通过观察并结合自己的生活经验,可以说出这样几条线路:从老师家直接到学校;从老师家经过政府再到学校,或者从老师家经过新华书店再到学校。) 师:你觉得老师走哪条路最近呢?为什么? (学生会说出中间这条线路最快,但原因说不清楚。) 师:今天,这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。 2、大胆猜测

师:请同学们观察,在这幅图中,你可以发现几个三角形? (学生边说边用手指出两个三角形) 师:在每个三角形里,老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边,走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢? 师:根据大家的判断,你们猜猜看,三角形三条边之间会有怎样的关系呢? (学生通过观察会猜出:三角形两边的和大于第三条边)教师板书。 师:是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢?你们能肯定吗? 现在,我们就用数学方法来研究一下,看看三角形中,三边的关系是怎样的? 揭示课题:三角形的三边关系。 二、自主探究 1、动手实验1:用三张纸条摆一个三角形。 师:同学们的桌上都有一些不同长度的纸条,请大家随意拿三张来摆三角形,看看有什么发现?(同桌合作)

《三角形的三边关系》公开课教学设计

《三角形的三边关系》教学设计 [设计理念] 《课程标准》指出:在数学学习中让学生经历知识形成的过程,使学生获得基本的数学活动经验,引发学生思考。让学生初步学会从数学的角度发现问题、提出问题,培养学生的问题意识和质疑精神。综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识;形成解决问题的一些基本策略,发展实践能力与创新精神。 设计本节课力求引导学生学会观察生活,关注身边的生活现象,感知生活中蕴藏的数学,由这些生活中的数学引入到数学本质的思考。在整节课的探究过程中,营造宽松、开放的氛围,让学生根据数学活动的经验,深入地思考、大胆的质疑,最终探究出三角形三边关系,并运用获得的数学知识解决实际问题、解释生活中的现象,进而发展学生的数学素养。 [教学内容] 《义务教育课程标准实验教科书?数学》(人教版)四年级上册第62页例3、4。 [学情与教材分析] 本课内容是在学生初步认识了三角形的基础上开展教学的。学生已经知道知道三角形有三条边、三个顶点、三个角,三角形是由三条线段围成的封闭图形等知识,这就为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。

《三角形的三边关系》是人教版小学四年级下册第五单元例3、例4内容。教材在例3中呈现了选择路线的问题,明确了两点间所有连线中线段最短,而路线图就构成了一个近似的三角形。在学生选择路线的过程中,也就对三角形中两条边的和大于第三边有了初步的感知。例4借助实验,让学生经历剪、拼三角形,目的是在实验的过程中让学生获得充分的数学活动经验,在此基础之上探究原因,最终发现三角形三边之间的关系。最后,运用获得的数学知识解决实际的问题。 [教学目标] 1.在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程,探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 2.在探究的过程中,突出知识的内在联系,促进学生数学交流和质疑思维发展,培养学生解决问题的能力。让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣,获得成功的体验。 3.能根据三角形的三边关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力。通过解决问题的活动,感悟数学来源于生活,又应用于生活,获得运用知识解决问题的成功体验。 [教学重点、难点] 探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 [教学准备] 多媒体课件 [教学过程] 一、创设情境,激趣引入

三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题 三角形的三条边之间主要有这样的关系:三角形的两边的和大于第三边,三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题 根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论:已知三角形的两边为a、b,则第三边c 满足|a-b|<c<a+b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长),已知其中两条长分别是3m和7m,问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m,则7-3<x<7+3,即4<x<10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。 二、判定三条线段能否组成三角形问题 根据三角形的三边关系,只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2(1)下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是() A,5cm、7cm、10cm B,7cm、10cm、13cm C,5cm、7cm、13cm D,5cm、10cm、13cm (2)(2004年哈尔滨市中考试题)以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A,1cm,2cm,4cm B,8cm,6cm,4cm C,12cm,5cm,6cm D,2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知:(1)5+7<13,故应选C;(2)6+4>8,故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形? (1)a-3,a,3(其中a>3); (2)a,a+4,a+6(其中a>0); (3)a+1,a+1,2a(其中a>0). 简析(1)因为(a-3)+3=a,所以以线段a-3,a,3为边的三条线段不能组成三角形. (2)因为(a+6)-a =6,而6与a+4的大小关系不能确定,所以以线段a,a+4,a+6为边的三条线段不一定能组成三角形. (3)因为(a+1)+(a+1)=2a+2>2,(a+1)+2a=3a+1>(a+1),所以以线段a +1,a+1,2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题 此类问题往往有陷阱,即在根据题设条件求得结论时,其中可能有一个答案是错误的,需要我们去鉴别,而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长. 简析如图1,设腰AB=x cm,底BC=y cm,D为AC边的中点.根据题意,得x+1 2 x= 12,且y+1 2 x=21;或x+ 1 2 x=21,且y+ 1 2 x=12.解得x=8,y=17;或x=14,y =5.显然当x=8,y=17时,8+8<17不符合定理,应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米,第三边长是一个奇数,则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米,因为9-2

北师大版小学四年级数学三角形边的关系教学设计

教学设计 课题:三角形三边的关系 教学目标: 1.知识与技能: (1)通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,体验学数学的乐趣。 (2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质,解决生活中的实际问题。 2.过程与方法: 通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。 3.情感与态度: (1)发现生活中的数学美,会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 (2)学会从全面、周到的角度考虑问题。 教学重点:理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点: 引导探索三角形的边的关系,并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备: 1、课件、实物投影仪。 2、为每个小组准备5cm、6cm、7cm、12cm的纸条各一根。 3、一张三角形图。 4、米尺或三角板。 5、活动记录表。 教学过程: 课前几分钟,请学生预习一下三角形的概念(数学课本第80页)。 一、情境导入。 1、师:同学们好,今天很高兴能和大家一起学习。老师想问一问,你们班的同学谁最高?请这位同学到台前来,请你来跨一大步,看看能跨多远。 师:有人说他一步能跨两米多,你们信吗? 出示姚明图。 师:学习了三角形边的知识我们就知道了。

课件出示什么是三角形,教师强调每相邻两条线段的端点相连。 那么下列图形是不是三角形?(课件出示) 二、实践操作,探究学习 1、围三角形小游戏。 师:再请同学们想一想,如果要用纸条围三角形,需要几根?那如果给你三根纸条,你能围出三角形吗?(学生回答。)一定能吗?(学生回答。) 教师:光猜可不行,知识是科学,咱们来动手做一个围三角形的游戏。 请一个男生和一个女生分别用课前准备的纸条围一围,看谁能围得又快又规范。 让学生说说从这个小游戏中发现了什么? 教师小结:用三根纸条,有的时候能围成一个三角形,有的时候不能围成一也个三角形。看来呀,咱们考虑问题时候要全面、周到。 师:那什么情况下能围成三角形,什么情况下又不能围成三角形呢?能不能围成三角形和纸条的长短有什么关系呢?这节课我们就来当一当小小数学家,一起来研究一下三角形三边的关系。 板书课题:三角形三边的关系 师:怎么研究呢?就用老师为你们准备的纸条。 2、分组围一围。 师:每个组老师发了4根纸条,分别是5cm、6cm、7cm、12cm。每次从中选三根,可以怎么选?(抽生说一说) 分组围一围,并将围的结果填写在活动记录表上。 3、集体探究。 (1)请一个同学在实物投影仪上演示用长度分别为5cm、6cm、12cm的纸条围三角形。 师:这三根纸条为什么不能围成三角形呢? 引导学生得出:两边之和小于第三边,不能围成三角形。 (2) 请一个同学在实物投影仪上演示用长度分别为5cm、7cm、12cm的纸条围三角形。 师:这三根纸条为什么不能围成三角形呢? 引导学生得出:两边之和等于第三边,不能围成三角形。 (3)课件再演示不能围成三角形的两种情况。 (4)我们已经知道了在什么情况下不能围成三角形,那么请同学们想一想,大胆猜测

公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思

公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思 这是一篇由网络搜集整理的关于公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思的文档,希望对你能有帮助。 评析:湖北省宜昌市教研室罗善彪 [背景与导读]:“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时,该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步研究三角形的特征,即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中,教师根据小学生喜欢玩的天性,首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动,使学生一开始就进入学习状态,同时也可产生认知冲突,为后面的学习铺好路。在教师的引导下,当学生发现三角形三边的关系后,教师这时再出示书上的一组数据让学生判断,训练学生灵活运用知识的能力,接下来教师出示书上的情景图,让学生学会运用知识解决实际问题,这一环节的设计,主要是引导学生学会看书,毕竟书本是我们学习最直接的资料之一,我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题,让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。 [片断一]:动手操作,产生问题 师:前面我们已经认识了三角形,知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形,今天,老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角

形,要求是每个三角形只能用三根木条,你们想不想试一试? 学生:想! 师:下面请同学们分小组开始活动。 (学生分小组活动) 师:每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形? 学生:我们搭建了一个三角形。 师:剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗? 学生:不能。 师:你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗?你发现了什么? 学生1:我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。 学生2:我们也是这样的。 师:“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系,你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗? 学生1:我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较,发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。 学生2:我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较,发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长,而是同另外一根一样长。 学生3:我们发现的结论与学生(1)相同,我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度,再计算、比较后发现的。 学生4:我们发现的结论与学生(2)相同,我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度,再计算、比较后发现的。

三角形三边关系性质的应用

三角形三边关系性质的应用 “三角形任意两边的和总大于第三边”这个性质是三角形最基本的性质之一,它的应用十分广泛,下面举例说明. 例1 等腰三角形的两边为4,8,则它的周长为_______. 分析:从表面上看本题有两种可能,以4、4、8为边的等腰三角形和以8、8、4为边的等腰三角形,但前者不符合三角形的三边关系,所以周长为20. 例2 不等边三角形中,如果有一条边长等于另外两条边长的平均值,那么最大边上的高与最小边上的高的比k的取值范围是 [ ] (98年江苏省初中数学竞赛题) 解:如图1,设BC=a,AC=b(a>b),高AD、BE分别为h a,

说明:利用三角形的三边关系衡量能否组成三角形或已知三角形的三边确定某边的敢值范围时,要注意性质中“大于”二字,而不是相等,“任意”两边而不是其中两边. 例3四边形ABCD中,O为对角线交点, 解:如图2,在△ABC中,由三边关系得 AB+BC>AC,① 同理可得: BC+CD>BD,② CD+DA>AC,③ DA+AB>BD.④ 由①②③④得2(AB+BC+CD+DA)>2(BD+AC). ∴AB+BC+CD+DA>BD+AC 在△AOB中 OA+OB>AB,① 同理得OB+OC>BC,② O C+OD>CD ③ OD+OA>AD ④ 由①②③④得2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA. 例4若a、b、c为△ABC的三边,求证关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数根. 证明:∵△=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a) 在△ABC中,∵b+c>a,∴b+c-a>0. 同理 b-c+a>0,b-c-a<0.

三角形边角关系教案

14.1 三角形中的边角关系(1) -------边的关系 1.三角形的概念 2.三角形的表示方法及分类 3.三角形三边之间的关系 1.了解三角形的概念,掌握分类思想。 2.经历探索三角形中的三条边之间的关系,感受几何学中基本图形的内涵。 3.让学生养成有条理的思考的习惯,以及说理有据的意识,体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。 三教学重难点: 1.重点:了解三角形的分类,弄清三角形三边关系 2.难点:对两边之差小于第三边的领悟 四教学准备: 1.教师准备:多媒体课件 2.学生准备:四根小木条 五课时安排: 一节课 六教学过程: (一)创设情境,探究新知 1.请同学们仔细观察一组图片,找出你熟悉的图形三角形,引入课题 我们在日常生活中几乎随处可见三角形,它简单、有趣,也十分有用。三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界,可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。 (二)合作交流,探究新知 你能画一个三角形吗? 三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形 3.自学指导: 认真看书67页的内容。注意三角形边的表示方法。 并思考下面问题: (1)知道三角形的顶点,边,角等概念,会用几何符号表示一个三角形; (2)会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;

(3)知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念; 依次向学生介绍有关知识 4.巩固练习(多媒体展示) 5.合作探究三角形的三边关系 有这样的四根小棒(6cm、8cm、12cm、18cm)请你任意的取其中的三根,首尾连接,摆成三角形。 (1)有哪几种取法? (2)是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以?哪些不可以? (3)用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么? 小组活动:学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形; 我们可以发现这四根小棒中,如果较短的两根的和不大于最长的第三根,就不能组成三角形。 这就是说:三角形中任何两边的和大于第三边 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗? 三角形中任何两边的差小于第三边 6.讲解例题 例1 :例:一根木棒长为7,另一根木棒长为2,若要围成三角形,那么则第三根木棒长度应在什么范围呢? 解:设第三条边长为a cm,则 7-2<a<7+2 即5<a<9 结论:其它两边之差< 三角形的一边< 其它两边之和 例2:已知:等腰三角形周长为18cm,如果一边长等于4cm,求另两边的长? 解(1)设等腰三角形的底边长为4 cm,则腰长为x cm。根据题意,得 x+x+4=18 解方程,得 x=7

小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计

小学数学四年级下册《三角形的三边关系》教学设计 亚东第一小学:刘静思 教学内容 人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册P82页。 教学目标 1.让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。 2.能判断给定长度的三条线段是否围成三角形,能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。 3.通过学习发展学生的空间观念,使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。 教具、学具准备 多媒体课件,不同长度不同颜色的小棒若干根,实验表格。 教学过程 一、创设情境,导入新课 师:(出示课件)同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗? (我们的学校、高楼商场还有学校后门的建设银行。) 师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话,把这三个地方连接起来,就成什么 图形? 师:老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么? 师:老师在银行取了钱后,现在要去高楼商场购物,又有几条路可走?我会走哪条路? 师:老师现在要回学校,我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢? 师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组 成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。

师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢? (学生困惑,沉默不语.) 师:今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的? (板书课题:三角形的三边关系) 二、设疑激趣,动手探究 师:(设疑)用小棒代替线段。请看,老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根,任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?(学生会出现能围成和不能围成两种情况。)师:有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。 师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒,看看能不能围成三角形? (学生上台演示,其他同学看。) 师:这位同学围成三角形了吗?(根据学生的情况将数据填在表格中)你们想不想试试? 师:请拿出老师为你们准备的小棒,要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。 同桌分工合作,一个同学围三角形,然后读出小棒上标出的长度;另一个同学作记录。 (单位:厘米)

三角形三边关系的常见应用

专题一 三角形三边关系的常见应用 一. 专题目标 1. 了解和掌握三角形的定义和三角形的三边关系 2. 通过例题学习,学会用三边关系解决“能否构成三角形”类型的题目 3. 通过例题学习,学会用三边关系解决“第求三边长或可能性”类型的题目 4. 通过例题学习,学会用三边关系解决“三角形中和边长之间的关系”类型的题目 5. 通过例题学习,学会用三边关系解决“绝对值化简”类型的题目 二. 专题环节 三角形的三边关系: 1. 在一个三角形中,任意两边之和大于第三边 2. 在一个三角形中,任意两边之差小于第三边 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾依次连结所组成的图形叫做三角形。 一. 能否构成三角形 例1,1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 分析:根据线段MN 平行于Y 轴,MN=M N y y -,分别讲M 点所在二次函数解析式和N 点所在AB 直线解析式 求得代入即可得到MN 关于x 的函数关系式。 详解:设直线AB 的解析式为y 2=kx +b , 由y 1=-x 2 +2x +3求得B 点的坐标为(0,3).把A (3,0),B (0,3)代入y 2=kx +b ,解得k =-1 b =3. ∴直线AB 的解析式为y 2=-x +3. ∵MN ∥y 轴,M (x,-x 2+2x +3),N(x,-x +3) ∴MN=M N y y -=-x 2+2x +3-(-x +3)=-x 2+3x=-(x-32)2 +94 (0≤x ≤3)

∵a=-1<0 ∴当x=32时,线段MN 最大值为94 关键词:二次函数表示线段长 一 图形问题:周长 例2,如图,已知二次函数2 45y x x =--的图像与坐标轴交于点A (-1,0)和B (0,-5) 对称轴存在一点P ,使得△ABP 的周长最小,请求出P 的坐标 分析: 二次函数中的周长最小值,往往是用利用轴对称求线段最值的办法来获得的: 即:△ABP 周长为AB+BP+AP ,由于AB 是定线段,所以周长最小值转化 为PA+PB 最小,所以可以做A 关于对称轴的对称点C ,连接BC,和对称轴的交点P .此时PA+PB 获得最小值BC , 此时只需要将对称轴的横坐标代入BC 所在直线解析式,就可以求出P 点坐标。 详解:由题意对称轴为x=2, 如图,抛物线和x 轴另个交点为C (),0c x , P 为AB 上任意一点, 根据A 和C 关于对称轴对称,-1+c x =2×2,∴c x =5, C(5,0) △ABP 周长为AB+BP+AP ,由于AB 长度一定,可知PA+PB 获得最小,即可使得周长最小。 根据轴对称求最值方法可知:A 关于对称轴的对称点为C ,PA=PC,所以要使得PC+PB 最小, P ,B,C 三点成一线时候此时PC+PB 最小,即为BC 长。 此时P 点 即为直线BC 和对称轴的交点。 设BC 所在直线y=kx+b,将B (0.-5)和C (5,0)坐标代入得 505 k b b +=??=-? 解得k=-1,b=-5,所以BC 所在直线解析式为:y=-x -5 将x=2,代入得y=-3,所以P 点坐标为(2,-3),此时△ABP 周长获得最小值。 关键词:轴对称求线段和最小值,二次函数应用 一.图形问题:面积 例3.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m )的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ,绿化带一边靠墙,其他三边用总长为60m 栅栏围住(如图),若设绿化带的BC 边长为x m ,绿化带的面积为y 平方米. (1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)请问绿化带面积的最大值为多少,此时BC 长为多少?

最新小学儿童数学三角形边的关系教案范文合集大全

最新小学儿童数学三角形边的关系教案范文合集大全《三角形边的关系》是四年级下册第二单元认识图形中的第四课内容,是小学“空间与图形”领域中新增添的内容,是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸.为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件.下面是小编为大吉准备以下的内容,希望你们能喜欢. 数学三角形边的关系教案优秀范文一 教学内容: 北师大版小学数学四年级下册第二单元“三角形边的关系”. 教材分析: 《三角形边的关系》是四年级下册第二单元认识图形中的第四课内容,是小学“空间与图形”领域中新增添的内容,是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸.为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件. 学生分析: 从接触三角形以来,都是针对已成立的三角形进行学习和研究的,从未涉及到:“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域.在生活实际中缺乏鲜活实例和经验,固而学生在学习该段内容时,会有与生活实践相割裂的感觉.学生对较抽象的问题无法明白其含义.所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度,学生不够自信,没有勇气参与,学习的兴趣和主动性不足,无法完全独立的进行探究活动.需要老师以学生体验过程为主,以感知探索的方法为重,给予指导. 教学目标: 1、知识与技能:使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题.培养归纳、概括能力和推理能力. 2、过程与方法:让学生通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的关系的过程,培养学生发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验. 3、情感态度价值观:提高学生自主探索和合作交流的能力.激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦. 教学准备:

三角形的三边关系教案

《三角形三边关系》案例 教学目标:1、通过猜测、验证等活动探索三角形三边关系,会准确判定三边能 否围成三角形。2、引导学生经历探究的过程,感知数学探究的过程,培养学生 的数学水平。 教学重点:在活动中探索三角形三边关系,会简便判定三边能否围成三角形。 教学难点:经历中探索,探索中获得结论。 教学准备:课件、小棒 教学过程: 自学课本P82页的例3,完成以下作业 1、每人准备四根小棒:4厘米、5厘米、9厘米、12厘米。 3、你能任意举出一组能围成三角形的3条线段吗? 教学过程: 迁移引新 1、什么叫三角形? 2、课件出示下图,请你说一说小明去上学有几条路能够走?怎么走最近?

3、我们能够把邮局、学校、小明家商店这几个地点和路线看成一个什么图形?(生答后课件抽象出三角形) 4、任意的三条线段都能围成三角形吗?(课件演示:当两条线段的和小于每三边时围不成。) 激励导学 1、小组交流 课本第82页例3讲了什么内容,你学会了什么?还有什么你不懂的问题在小组内互相说说,讨论讨论,协助解决。(小组活动,教师巡视,个别指导) 2、班级展示: 小组或小组派代表实行全班交流。 (1)哪个小组(或代表)愿意率先将你们的研究成果与大家一起分享?…… (2)小组补充发言。…… 3、质疑解惑: (1)学生质疑。(不懂的问题在小组内解决不了的)学生解答。 (2)教师点拨:在判断三条线段能否围成三角形时一定要把任意两条都相加后才能判断出来吗?有没有简便的方法? 三、轻松练测 1、回归情境,你能不能用我们今天所学的知识来说一说为什么小明上学走中间一条路最近? 2、判断,下面的三条线段能围成三角形吗? (1)6厘米、4厘米、2厘米 (2)4厘米、6厘米、8厘米 (3)5厘米、5厘米、11厘米 通过做这个题,你们认为在判断三条线段能否围成三角形时一定要把任意两条都相加后才能判断出来吗?有没有简便的方法? 3、选择:

三角形三边关系(带答案)

【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题(共10小题) 1.(2011?青海)某同学手里拿着长为3和2的两个木棍,想要找一个木棍,用它们围成一个三角形, 4.(2012?长沙)现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可 二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值) 11.(2007?安顺)如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为_________.12.(2004?云南)已知三角形其中两边a=3,b=5,则第三边c的取值范围为_________.

13.(2007?柳州)如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm,第三边与其中一边的长相等,那么第三边的长为_________cm. 14.(2006?连云港)如图,∠BAC=30°,AB=10.现请你给定线段BC的长,使构成△ABC能惟一确定.你认为BC的长可以是_________. 15.(2005?泸州)一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm,则它的周长为_________cm. 16.(2007?贵阳)在△ABC中,若AB=8,BC=6,则第三边AC的长度m的取值范围是_________. 17.(2006?梧州)△ABC的边长均为整数,且最大边的边长为7,那么这样的三角形共有_________个. 18.(2004?芜湖)已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_________. 19.(2004?玉溪)已知一个梯形的两底长分别是4和8,一腰长为5,若另一腰长为x,则x的取值范围是_________. 20.(2004?嘉兴)小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是:_________,_________,_________(单位:cm). 三、解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷) 21.已知三角形的三边互不相等,且有两边长分别为5和7,第三边长为正整数. (1)请写出一个三角形符合上述条件的第三边长. (2)若符合上述条件的三角形共有n个,求n的值. (3)试求出(2)中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例. 22.如果一个三角形的各边长均为整数,周长大于4且不大于10,请写出所有满足条件的三角形的三边长. 23.一个三角形的边长分别为x,x,24﹣2x, (1)求x可能的取值范围; (2)如果x是整数,那么x可取哪些值? 24.已知三角形的三边长分别为2,x﹣3,4,求x的取值范围. 25.三角形的三边长分别为(11﹣2x)m、(2x2﹣3x)cm、(﹣x2+6x﹣2)cm

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