中考数学试题汇编解直角三角形

17.(2017年安徽)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A B D

--的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是线段,且AB=BD=600m,75

α=?,45

β=?,求DE的长。

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(参考数据:sin750.97cos75 1.41

,)

?≈?≈≈

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22.(2017年长沙市)为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东0

60方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东0

30方向上.

(1)求APB

∠的度数;

(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?

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1.(本小题满分8分)

(2017成都市)科技改变生活,手机导航极大地方便了人们的出行,如图,小明一家自家到古镇游玩,达到A地后,导航显示

车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏

东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C

恰好在A第的正北方向,求B、C两地的距离。

10. ( 2017年河北)如图,码头A在码头B的正西方向,甲、乙两船分别从A、B同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东35?,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是()

A.北偏东55?B.北偏西55?C.北偏东35?D.北偏西35?

25. ( 2017年河北)平面内,如图,在ABCD中,10

AD=,

AB=,15

4

A=.点P为AD边上任意一点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90?tan

3

得到线段PQ.

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(1)当10

∠的大小;

DPQ

∠=?时,求APB

(2)当tan :tan 3:2ABP A ∠=时,求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号);

(3)若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上,直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π).

13.(2017湖北宜昌)△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方体边长为1),AD ⊥BC 于D ,下列选项中,错误..

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的是( )

A .sin α=cos α

B .tanC=2

C .sin β=cos β

D .tan α=1

20.(2017湖北宜昌)(本小题满分8分)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a,b,c ,称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》,其勾股数组公式为:

()()22221,2,

1.2a m n b mn c m n ?=-??=???=+?其中m>n>0,m ,n 是互质的奇数.

应用,当n =1时,求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.

22.(福建省2017年)小明在某次作业中得到如下结果:

据此,小明猜想:对于任意锐角,均有.

(Ⅰ)当时,验证是否成立;

(Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,若成立,请给予证明;若不成立,

请举出一个反例.

22. (白银市2017年)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河

路上的,A B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得00

∠=∠=.若132

DAC DBC

45,65

AB=米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:

000

≈≈≈)

sin650.91,cos650.42,tan65 2.14

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3.(2017年甘肃省兰州市)如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的

距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()

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A.5

13

B.

12

13

C.

5

12

D.

13

12

25.(2017年甘肃省兰州市)“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前,是黄河上第一座真正意义上的桥梁,有“天下黄河第一桥“之美誉.它像一部史诗,记载着兰州古往今来历史的变迁.桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥.

小芸和小刚分别在桥面上的A,B两处,准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m,小芸在A处测得∠CAB=36°,小刚在B处测得∠CBA=43°,求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离.(结果精确到)(参考数据sin36°≈,cos36°≈,tan36°≈,sin43°≈,cos43°≈,tan43°≈)

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6.(2017年甘肃省天水市)在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为()

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A .12

B .√22

C .√32

D .√33 20.(2017年甘肃省天水市)一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向的A 处,它向东航行20海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处,若轮船继续沿正东方向航行,求轮船航行途中与灯塔P 的最短距离.(结果保留根号)

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11. (2017年广西北部湾)如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东045方向,距离灯塔nmile 60的A 处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的北偏东030方向上的B 处,这时,B 处与灯塔P 的距离为( )

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A .

nmile 360 B .nmile 260 C. nmile 330 D .nmile 230

11.(2017年广西南宁)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔60n mile的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处,这时,B处与灯塔P的距离为()

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A.60√3 n mile B.60√2 n mile C.30√3 n mile D.30√2 n mile 10.(2017年广西玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是()

A.15√3海里 B.30海里C.45海里D.30√3海里22.(2017年贵州省遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在A处正上方97m处的P点,测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80°36′.

(1)求主桥AB的长度;

(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°,求引桥BC的长.

(长度均精确到1m,参考数据:√3≈,sin80°36′≈,cos80°36′≈,tan80°36′≈)

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22.(2017年海南省)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.

(参考数据:sin50°≈,cos50°≈,tan50°≈)

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14.(2017年湖北省天门)为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=12√3米,∠B=60°,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,

tanE=3

13

√3,则CE的长为米.

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23.(2017年湖北省武汉)已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E.

(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证:ED?EA=EC?EB;

(2)如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=3

5

,CD=5,AB=12,△CDE的面积

为6,求四边形ABCD的面积;

(3)如图3,另一组对边AB、DC的延长线相交于点F.若cos∠ABC=cos

∠ADC=3

5

,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长(用含n的式子表示)

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24.(2017年湖南省常德)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到米)

(参考数据:cos75°≈,sin75°≈,tan75°≈,√3≈,√2≈)

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22.(2017年湖南省郴州)如图所示,C城市在A城市正东方向,现计划在A、C两城市间修建一条高速公路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上,在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上,已知森林保护区是以点P为圆心,100km 为半径的圆形区域,请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:≈)

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22.(2017年湖南省岳阳)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB=OD,支架CD与水平线AE垂直,∠BAC=∠CDE=30°,DE=80cm,AC=165cm.

(1)求支架CD的长;

(2)求真空热水管AB的长.(结果保留根号)

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17.(2017年江苏省苏州)如图,在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向,在码头 B北偏西45°的方向,AC=4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿

CB回到码头B,设开往码头A、B的游船速度分别为v

1、v

2

,若回到 A、B

所用时间相等,则v1

v2

= (结果保留根号).

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14. (泰州市2017)小明沿着坡度

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i为的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了m.

18.(2017年江苏省无锡)(2017?无锡)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于.

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25.(2017年江苏省徐州)如图,已知AC ⊥BC ,垂足为C ,AC=4,BC=3√3,将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°,得到线段AD ,连接DC ,DB .

(1)线段DC= ;

(2)求线段DB 的长度.

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4. ( 浙江金华2017)在t ABC ?R 中,90,5,3C AB BC ∠===,则tan A 的值是( )

A .3

4 B .43 C.3

5 D .45

11. ( 2017年内江市)如图,在矩形AOBC 中,O 为坐标原点,分别在x 轴、

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y 轴上,点B 的坐标为,030ABO ∠= 将ABC ?沿AB 所在直线对折后,点C 落在D 处,则点D 的坐标为 ( )

A .3(2

B .

C .3)2

D .-

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20. (2017年内江市)如图,某人为了测量小山顶的塔ED的高,他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为0

45,在沿AC方向前进60m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为0

30,求塔ED的高度(结

60,塔底点E的仰角为0

果保留根号)

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18.(2017年山东省菏泽)如图,某小区①号楼与?号楼隔河相望,李明家住在①号楼,他很想知道?号楼的高度,于是他做了一些测量,他先在B 点测得C点的仰角为60°,然后到42米高的楼顶A处,测得C点的仰角为30°,请你帮助李明计算?号楼的高度CD.

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19.(2017年山东省青岛)如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)

(参考数据:sin67°≈12

13

,cos67°≈

5

13

,tan67°≈

12

5

,√3≈)

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