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数学建模考试题(开卷)及答案

数学建模考试题(开卷)及答案
数学建模考试题(开卷)及答案

2010年上学期2008级数学与应用数学,信息与计算科学专业

《数学建模》课程考试供选试题

第1题

4万亿投资与劳动力就业: 2008以来,世界性的金融危机席卷全球,给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员,造成大量的人员失业。据有关资料估计,从2008年底,相继有2000万人被裁员,其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力,但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是,我国有庞大的外汇储备,民间资本实力雄厚,居民储蓄充足。中国还是发展中国家,许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理所当然。在2009年两代会上,我国正式通过了4万亿的投资计划,目的就是保GDP增长,保就业,促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们,请你运用数学建模知识加以解决。问题如下:

1、GDP增长8%,到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业,2009年的GDP到底要增长多少?

2、要实现GDP增长8%,4万亿的投资够不够?如果不够,还需要投资多少?

3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流向会有所不同。请你决策,要实现劳动力就业最大化,4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里?

4、请你给出相关的政策与建议。

第2题

深洞的估算:假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器,你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度,假定你捡到一块质量是1KG的石头,并准确的测定出听到回声的时间T=5S,就下面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模型,并估计洞深。

1、不计空气阻力;

2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数k1=0.05;

3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比例系数k2=0.0025;

4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。

第3题

优秀论文评选:在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作,参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下:

step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文,筛选出20 篇作为候选论文。

Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。

Step4:在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,每个评委可以投出4票,获得至少6 票的论文可以直接入选,如果入选的论文不足,对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。

如果有超过4 篇的论文获得了至少6票,则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:

1、请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。

2、假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3,0.4,0.6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重,应该如何设置才最合理,用数学模型支持你的观点。

第4题

送货问题:某地区有8个公司(如图一编号①至⑧),某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图1)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车,派车有固定成本20元/辆,从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车,到每个公司卸车时间平均为10分钟,运输车平均速度为60公里/小时(不考虑塞车现象),每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里,运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨,原材料不能拆分,为了安全,大小件同车时必须小件在上,大件在下。卸货时必须先卸小件,而且不允许卸下来的材料再装上车,另外必须要满足各公司当天的需求量(见表1)。问题:

1、货运公司派出运输车6辆,每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头,应如何调度(每辆车的运载方案,运输成本)使得运费最小。

2、每辆车在运输途中可随时掉头,若要使得成本最小,货运公司怎么安排车辆数?应如何调度?

3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车,载重运费都是1.8元/吨公里,空载费用分别为0.2,0.4,0.7元/公里,其他费用一样,又如何安排车辆数和调度方案?(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时,分析运输调度的难度所在,给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。

图1唯一的运输路线图和里程数

表1各公司所需要的货物量

第5题

生产与存贮问题:一个生产项目,在一定时期内,增大生产量可以降低成本费,但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失。相反,如果减少生产量,虽然可以降低存贮费,但又会增加生产的成本费,同样会造成损失。因此,如何正确地制定生产计划,使得在一定时期内,生产的成本费与库存费之和最小,这是厂家最关心的优化指标,这就是生产与存贮

问题。

假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。但由于生产条件的变化,该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示: 月份( k): 1 2 3 4 5 6

月需求量(bk): 8 5 3 2 7 4

单位工时(ak): 11 18 13 17 20 10

设库存容量H = 9,开始时库存量为2,期终库存量为0。要求制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制,又使得总耗费工时数最少。

解:S:总耗费工时。a(n):月耗工时。H(n):月库存量。Y(n):月生产量。B(n):月需求量。Q:总成本费。W:总存贮费。M:总费用。

由保证需求量及库存容量的约束条件下,我们可以得到以下的约束条件,转换成数学模型。

H1=Y1+2-8 0<=H1<=9

H2=Y2+H1-5 0<=H2<=9

H3=Y3+H2-3 0<=H1<=9

H4=Y4+H3-2 0<=H1<=9

H5=Y5+H4-7 0<=H1<=9

H6=Y6+H5-4 H6=0

由此可以得到以下的式子:

0<=Y1+2-8<=9 6<=Y1<=15

0<=Y2+H1-5<=9 11-Y1<=Y2<=20-Y1

0<=Y3+H2-3<=9 14-(Y1+Y2)<=Y3<=23-(Y1+Y2)

0<=Y4+H3-2<=9 16-(Y1+Y2+Y3)<=Y4<=25-(Y1+Y2+Y3)

0<=Y5+H4-7<=9 23-(Y1+..Y4)<=Y5<=32-(Y1+ (4)

Y6+H5-4=0 Y1+Y2+.....Y6-27=0

我们是从一月份开始逐月的确定生产量,又要考虑耗费工时的最小。

a1=Y(1)11/8 a2= Y(2)18/5 a3=Y(3)13/3

a4=Y(4)17/2 a5=Y(5)20/7 a6=Y(6)10/4

11/8=1.3(最小) 18/5=3.6

13/3=4.3 17/2=8.5(最大)

20/7=3 10/4=2.5(第二小)

所以:总工时

S=a1+a2+...............a6

总费用

M=Q+W

经分析要使得S取最小值,库存量H1,H2必须取最大值,H4,H5取最小值。所以得到的逐月生产计划是:

月份 1 2 3 4 5 6

生产量 15 5 0 0 3 4

第6题

碎石运输方案设计:在一平原地区要进行一项道路改造项目,在A,B之间建一条长200km,宽15m,平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路,需要从S1,S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。(S1,S2运出的碎石已满足工程需要,不必再进

一步进行粉碎。)S1,S2与公路之间原来没有道路可以利用,需铺设临时道路。临时道路宽为4m,平均铺设厚度为0.1m。而在A,B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河,故也可以利用水路运输:顺流时,平均运输1立方米碎石1km运费为6元;逆流时,平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路,还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。

建立一直角坐标系,以确定各地点之间的相对位置:

A(0,100),B(200,100),s1(20,120),s2(180,157)。

河与AB的交点为m4(50,100) (m4处原来有桥可以利用)。河流的流向为m1→m7,m4的上游近似为一抛物线,其上另外几点为m1(0,120),m2(18,116),m3(42,108);m4的下游也近似为一抛物线,其上另外几点为m5(74,80),m6(104,70),m7(200,50)。

桥的造价很高,故不宜为运输石料而造临时桥。

此地区没有其它可以借用的道路。

为了使总费用最少,如何铺设临时道路(要具体路线图);是否需要建临时码头,都在何处建;从s1,s2所取的碎石量各是多少;指出你的方案的总费用。

第7题

人民币的汇率问题:人民币汇率对经济的影响近年来成为人们议论的热点,有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率,另一些学者则希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题:

1、以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响;

2、人民币汇率与主要货币(如英镑、日元、欧元等)的汇率关系;

3、人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。

第8题

列车售餐问题:长途列车由于时间漫长,需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高,因此车上食物的价格也略高。以T238次哈尔滨到广州的列车为例,每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜,价格10元;中午及晚上为盒饭,价格一律15元。由于价格偏贵,乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品,但价格也偏贵。如一般售价3元的方便面卖5元。当然,由于列车容量有限,因此提供的用餐量及食品是有限的,适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制,

不能高得过头。假如车上有乘客1000人,其中500人有在车上买饭的要求,但车上盒饭每餐只能供给200人;另外,车上还可提供每餐100人的方便面。请你根据实际情况设计一个价格方案,使列车在用餐销售上效益最大。

解:4 问题假设:

1.盒饭价格每增加1元,就会有20个人选择放弃购买,即b1 = 20;

2.方便面价格每增加1元,就会有36个人选择放弃购买,即b2 = 36;

3.因为500人有在车上买饭的要求,假设早餐能提供500份;

4.早餐的价格每增加1元,就会有30个人选择放弃购买, 即b3 = 30;

5.各餐饮市场上的价格作为这里的成本价,即q1 = 10元(盒饭),q2 = 3元(方便面),q3 =5元(早餐);

6.销量x 依赖于价格p, x(p)是减函数

7.进一步设: x ( p ) = a – bp, a, b > 0;

5 符号说明:

q:以各餐饮市场上的价格作为这里的成本价,即食物的成本价;

p:食物所卖的价格;

a:绝对需求( p很小时的需求),即价格最低时的购买人数;

b:价格上升1元时购买人数的下降幅度(需求对价格的敏感度);

I:收入;U:利润;C:支出;

x:需要购买某食物的人数;

相应的下标1,2,3分别表示早餐,盒饭,方便面;例如:x1, x2, x3分别表示购买盒饭,方便面,早餐的人数;

6 模型建立与求解:

采用先统一再分开的算法;

收入I ( p ) = px; 支出C ( p ) = qx; 利润U ( p ) = I ( p ) – C ( p ); 求p使U ( p ) 最大;

使利润U(p)最大的最优价格p*满足

U ( p ) = I ( p ) – C ( p )

= (p – q )( a – bp)

= -bpp + ( a + bq)p - aq

因为

q / 2 ~ 成本的一半;

b ~ 价格上升1单位时销量的下降幅度(需求对价格的敏感度)b p*

a ~ 绝对需求( p很小时的需求) a p*

7 对于盒饭:

由假设可知:q1 = 10, b1 = 20;因为500人有在车上买饭的要求,但车上盒饭每餐只能供给200人;所以:a1 = 500; 购买人数x1 = 500 – 20p1;

由p* = q / 2 + a / 2 * b 可得:p* = q1 / 2 + a1 / 2 * b1 = 10 / 2 + 500 / 2 * 20 = 17.5;

由500 – 20 * 17.5 = 150 < 200; 此时不能直接用公式;

由500 – 20p1 >= 200 得到p1 <= 15;

所以取得最大利润时p1 = 15;

8 同理可得方便面:

q2 = 3, b2 = 36;因为500人有在车上买饭的要求,但车上盒饭每餐只能供给200人,此时还剩下300人需求方便面;所以,a2 = 300, 购买人数x = 300 –36p2 ;

由p* = q / 2 + a / 2 * b 可得:p* = q2 / 2 + a2 / 2 * b2 = 3 / 2 + 300 / 2 * 36 = 6.3;

由300 – 36 * 6.3 = 73 < 100; 此时也不能直接用公式

由300 – 36 * p2 >= 100;得到p2 <= 5.5 由U(p)= -bpp + (a + bq)p – aq可知:

当U(p)取最大值时,p2 = 5.5;

9 同理可得早餐:

q3 = 5, b3 = 30;因为500人有在车上买饭的要求,以:a1 = 500; 购买人数x1 = 500 – 30p3; 因为供应量不受约束,所以可以直接用公式:

由p* = q / 2 + a / 2 * b 可得:p* = q3 / 2 + a3 / 2 * b3 = 5 / 2 + 500 / 2 * 30 = 11.5;

所以取得最大利润时p1 = 11.5; 盒饭、方便面、早餐的价格分别为15元、5.5元、11.5元;

第9题

居民区供水问题:某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔提供,水塔高12.2米,直径17.4米.水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水,一般每天水泵工作两次.现在需要了解居民区用水规律与水泵的工作功率.按照设计,当水塔的水位降至最低水位,约8.2米,水泵自动启动加水;当水位升高到一个最高水位, 约10.8米,水泵停止工作.

可以考虑采用用水率(单位时间的用水量)来反映用水规律,并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率,表1是某一天的测量记录数据,测量了28个时刻,但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水,而无水位记录(表1中用//表示).

试建立合适的数学模型,推算任意时刻的用水率,一天的总用水量和水泵工作功率.

第10题

导弹攻击:某军一导弹基地发现正北方向120千米处海上有一艘敌艇以90千米/小时的速度向正东方向行驶.该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇,导弹速度为450千米/小时,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。

试问导弹在何时何地击中敌艇?

如果当基地发射导弹的同时,敌艇立即仪器发现.假定敌艇即刻以135千米/小时的速度向与导弹方向垂直方向逃逸,问导弹何时何地击中敌艇?

敌艇与导弹方向成何夹角逃逸最好?结论中有何启示?

解:当t =0 时,导弹位于原点O,敌艇位于(0,120)点;当时刻t ,导弹位于L(x(t),y(t)),敌艇位于(90t,120)点。导弹速度可由水平分速度与垂直分速度合成:(dx/dt)^2+(dy/dt)^2=450^2______【1】导弹方向指向敌艇,导弹轨迹的导数就是其切线,

所以 dy/dx=(120-y)/(90t-x)__________【2】而dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) 解以上微分方程组,初始条件为:x(0)=0,y(0)=0 数值解法,用差分方程法。dx=x(k+1)-x(k);dy=y(k+1)-y(k);dt=t(k+1)-t(k)=h

第11题

产销问题:某企业主要生产一种手工产品,在现有的营销策略下,年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。

1月初工人数为10人,工人每月工作21天,每天工作8小时,按规定,工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是,如果当月的需求不能得到满足,顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足,但公司需要对产品的价格进行打折,可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0(不允许缺货)。各种成本费用如表2所示。

表2. 产品各项成本费用

(1)若你是公司决策人员,请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案;

(2)公司销售部门预测:在计划期内的某个月进行降价促销,当产品价格下降为220元/件时,则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份(淡季)促销和四月份(旺季)促销两种方案以及不促销最优方案(1)进行对比分析,进而选取最优的产销规划方案。

解:问题一:㈠目标函数及其子函数的建立⑴目标函数为:

Max=7250×240-m 即最大利润减去最小成本,由于每月的预计值已经固定不变,并且题目要求六月份

的缺货量为零,故6个月销售的产品个数总和是固定的7250件,售价不变,其销售总金额也不变,所以该问题转化为求解成本最小的问题。

⑵又有m=f0+r0

? 6个月非人力成本等于各个月非人力成本之和

? 6个月人力成本等于各个月人力成本之和

⑶根据变量之间的关系分析人力成本故可列出算式:人力成本=正常工人工资+当月招聘人员的培训费+当月解雇人员的遣散费+加班费

第12题

订购问题:假如你负责一个中等面粉加工厂的原料采购。该工厂每星期面粉的消耗量为80包,每包面粉的价格是250元。在每次采购中发生的运输费用为500元,该费用与采购数量的大小无关,每次采购需要花费1小时的时间,工厂要为这1小时支付80元。订购的面粉

可以即时送达。工厂财务成本的利率以每年15%计算,保存每包面粉的库存成本为每星期1.10元。

(1)目前的方案是每次采购够用两个星期的面粉,计算这种方案下的平均成本。

(2)试建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。

(3)若面粉供应商为推出促销价格:当面粉的一次购买量大于500包时,为220元/包。建立数学模型计算最优订货量及相应的平均成本。

所以库存费:

符号说明补充:

第13题

肥皂液薄膜曲面问题:如果你把一根铜丝弯成一条封闭的空间曲线(留出一个把手), 将这个框架浸入配制好的肥皂液, 然后将它轻轻地提取出来, 那么肥皂液就会在铜丝框架上张成一个处于平衡状态的绚丽多彩的薄膜. 试分析这个薄膜是怎样的曲面?

如图1建立空间直角坐标系, 若框架曲线满足方程

22

2

1,

,

x y

u x

?+=

?

?

=

??

请画出薄膜曲面的图像.

图1 框架曲线

第14题.

讨价还价中的数学:在当前市场经济条件下,在商店,尤其是私营个体商店中的商品,所标价格a与其实际价值b之间,存在着相当大的差距。对购物的消费者来说,从希望这个差距越小越好,即希望比值λ接近于1,而商家则希望λ>1。

这样,就存在两个问题:第一,商家应如何根据商品的实际价值(或保本价)b来确定其价格a才较为合理?第二,购物者根据商品定价,应如何与商家"讨价还价"?

第一个问题,国家关于零售商品定价有相关规定,但在个体商家实际定价中,常用"黄金数"方法,即按实际价b定出的价格a,使b:a≈ 0.618。虽然商品价值b位于商品价格a的黄金分割点上,考虑到消费者讨价还价,应该说,这样定价还是较为合理的。

对消费者来说,如何"讨价还价"才算合理呢?一种常见的方法是"对半还价法":消费者第一次减去定价的一半,商家第一次讨价则加上二者差价的一半;消费者第二次还价要减去二者差价的一半;如此等等。直至达到双方都能接受的价格为止。

有人以为,这样讨价还价的结果其理想的最终价格将是原定价的黄金分割点。是这样的吗?试进行定量分析,并给出结果。

第15题.

铅球运动员成绩:众所周知,铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度,并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。

在铅球的训练和比赛中,铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。影响铅球投掷远度的因素有哪些?建立一个数学模型,将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。最优的出手角度是什么?如果在采用你所建议的出手角度时,该运动员不能使初始速度达到最大,那么他应该更关心出手角度还是出手速度?应该怎样折中?

哪些是影响远度的主要因素?在平时训练中,应该更注意哪些方面的训练?试通过组建数学模型对上述问题进行分析,给教练和运动员以理论指导。

参考数据资料如下:

第16题

宠物狗销售:背景:一家宠物店卖小狗。这家店每天需要在每只小狗身上花费10元钱,因此宠物店不想在店里存储太多的小狗。通过调查研究,在给定的天数x内,所卖出的小狗的数量服从泊松分布(λ=0.1)。

宠物店每十天平均能卖出一只小狗,而每卖出一只小狗的利润是20元。当一个顾客来到宠物店里时,如果店里没有宠物卖,那么该顾客就会到别的宠物店去。如果宠物店预定小狗的话,则所预定的小狗需要到6天后才能到店里。现在该宠物店正在考虑一种预定小狗的最好策略。

策略A:每卖出一只小狗,宠物店就新预定一只。这个策略意味着每次店里只有一个小狗,因此宠物店就不会花费太多在小狗身上。

策略B:宠物店每隔10天就预定一只新的小狗,该狗6天后到。使用这个策略后,如果顾客连续几个星期没有光顾宠物店,则宠物店必须花大量的钱在小狗上。

问题:

1、编写程序,来模拟这两种策略,并比较哪一种策略好。

2、请提出第三种更好的策略,写出数学证明,并用软件模拟。

第17题

农作物加工与存放:某县是我国A、B两种农作物的主要生产基地,近15年来农作物总产量如附表,目前全县只有一个容量为1200吨的粮库,需要建造一新的粮库,为了提高农民的收入,同时还要建造一个农作物加工工厂。解答下面问题:

(1)该县的农作物加工工厂计划利用A、B两种农作物混合加工成甲、乙两种农产品,现在市场上这两种农产品的售价分别为4800元和5600元,为了保证产品质量,甲产品中A 农作物的含量不能低于50%,乙产品中A农作物的含量不能低于60%。粮库每年可以提供的A农作物不超过500吨,B农作物不超过1000吨,不过A农作物还可以从临县约1500吨余粮中购买,如果购买量不超过500吨,单价为 10000元/吨,如果超过500吨不超过1000吨,超过500吨的部分单价为8000元/吨,购买量超过1000吨时超过部分单价为6000元/

吨,该加工工厂应如何安排生产才能获的最大利润。

(2)该县应当建造容量为多少的仓库,才能适应将来农作物总产量不断增长的需求。请写出五年的工作计划!附表:(吨/年)

第18题

加工业生产的稳态模拟问题:某工厂共有50

机床加工原料,另配有4台备用机床,当正在加工的机床发生故障时,立即将备用机床投入生产过程,而发生故障的机床则移至由三名修理工组成的机修组进行修理,假定一台机床只由一名工人操作使用,维修时也只由一名修理工修理。经过实际调查,机床发生故障的间隔时间服从均值等于157小时的指数分布,一名修理工修理一台机床的时间服从[4,10]小时之间的均匀分布。进入修理状态的机床修理完成后成为备用机床待用状态。此系统的工作流程如图所示。

为符合加工的实际情况,我们还制定两条规则:

1.某机床发生故障直接交给修理工修理时,总是送给休息时间最久的修理工。

2.某机床修理完成,若直接交给工人加工时,总是送给休息时间最久的工人。 管理部门要求了解机床用于生产的利用率、处于备用状态的机床数、等待修理的机床数以及机床和修理工忙期的平均值等,以便对此维修策略进行评价。

对于这个稳态模拟问题,我们可考虑该系统运行三年(共156周)的情况,并假设每周工作5天,每天工作8小时。

请建立数学模型以分析整个生产系统的特性(最少有多少台机器同时在运行;最多有多少台机器在等候修理;平均每小时有多少工人处于工作状态;平均每小时有多少修理工处于工作状态;平均每小时有多少台机器在等待修理;等等。);进一步研究生产工人人数和修理工人人数变化对生产系统运行情况的影响,给出最优的人事安排方案。 第19题

抑制房地产投机问题:近几年来,我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面,房价的上涨使生活成本大幅增加,导致许多中低收入人群买房难;另一方面,部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积,期望获得高额利润,导致房价居高不下。因此,如何有效抑制房地产价格上扬,抑制房地产投机,是一个备受关注的社会问题。国家为此出台了提高房地产贷款利率和二手房转贷限制等各项政策,现在请你就以下几个方面的问题进行讨论: 1、建立一个城市房价的数学模型,通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析;

50名工人 3名修理工

2、通过分析找出影响房价的主要原因;

3、分析国家提高房地产贷款利率和二手房转贷限制对房地产投机者的影响;

4、给出抑制房地产投机的政策建议;

5、对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

第20题.

出租车调价问题:受国际原油价格持续上涨影响, 经国务院批准,国家发改委通知, 自2006年3月26日起将汽油和柴油出厂价格每吨分别提高300元和200元。福建省的汽油和柴油零售基准价每吨分别提高250元和150元。福州市93号汽油每升上调0.21元,调价后为每升4.47元。

国家发改委提高成品油价格的消息发布后,一些地方迅速做出反应。在油价走高的背景下,全国出租车价格涨声一片。国家发改委要求各地建立出租车运价与油价的联动机制,今后按照联动机制调整运价。目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联动机制。

以上海市为例,在2006年4月17日召开的出租车运价油价联动机制听证会上公布了两个公式,运价油价联动机制今后将通过两个公式来操作。

第一个公式用于调整出租车起步费。按照这个公式,如果油价平均提高一元,根据前期调研,单车每天消耗汽油43.75升,日均载客34次,代入公式,每车起步价需要提高1.29元;第二个公式用于调整超过起步价后的出租车公里单价。按照这个公式,如果油价每升平均提高1元,每车每天行驶350公里、载客率61%、起步价外公里占总公里数的64%,与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数0.15,计算后可以发现每公里运价需要提高0.27元。从2006年5月11日起,上海市区出租车起租价提高1元,由3公里10元调整为3公里11元;超起租里程每公里运价提高0.10元,由2元调整为2.10元。

据测算,此番调价后,上海市区出租车每车每月将增收1400元左右。此前每月给每辆出租车820元的补贴从6月起取消。同时上海将对出租车驾驶员降低现有承包指标(份子钱),并予以规范。

考虑以下问题:

(1)根据以上信息给出上海市出租车运价和油价联动机制的两个计算公式。

(2)分析这两个计算公式的合理性。

(3)根据福州市出租车运营的实际情况,这两个计算公式是否适合作为福州市出租车运价油价联动机制?如不适合,给出适合福州市出租车运营的实际情况的运价油价联动机制。根据计算公式给出福州市出租车运价调整方案。

第21题

抗雪救灾的数学模型:抗雪救灾应急预案 2008年伊始,一场罕见的五十年一遇的特大雪灾袭击了我国南方地区。这场雪灾造成湖南、湖北、安徽、贵州、云南、广州、河南等十省区严重受灾,给广大人民的生命财产带来了巨大的损失,受灾人数超过7000万人。极端灾害天气导致南方地区的民航、铁路、高速公路全县受阻,数以千万记的旅客被迫滞留在火车站、汽车站和机场。这场雪灾害造成大量的电力设施、通讯设施的严重损坏,引起多地电力、通讯中断,很多城市进入大面积二级停电事件应急状态。冰雪灾害给我国南方地区的工农业造成了严重影响,特别是造成林业资源的严重破坏。经专家测算,因雪灾损失的林业资源至少需要五到二十年才能恢复,冰雪灾害对中国南方自然保护区的影响更为深远。林业自然保护区和野生动植物资源包括林区基础设施遭受重创,林区防火道路、了望塔、监测系统、生态监测定位站等都受到了严重的损失,很多野生动植物冻死冻伤,破坏和影响可以说是巨大而且是比较长远的。据不完全统计,这场雪灾造成的直接损失超过千亿元,由此对我国经济造成的间接损失还有待于进一步评估。在党和政府的正确领导下,我国人民众志成城,举国上下齐心协力,一举取得了抗雪救灾的全面胜利。灾害过后,当我们安居乐业之时,我

们必须认真地思考有关问题,特别是有待于进一步完善抗击自然灾害的应急方案,进一步提高我们抗击自然灾害的能力。请您通过互联网、报纸、杂志等媒体查阅有关南方雪灾的资料,分析各地抗雪救灾的成功案例,为政府决策部门抗击自然灾害提供决策依据。您的方案应该至少包括以下内容:

1.通过对雪灾冰冻自然灾害对社会经济影响的分析,提出抗雪救灾的决策指标,建立抗雪救灾的数学模型。

2.基于您的数学模型,提出抗雪救灾应急预案,并分析您的预案的优劣。

3.给有关部门写一篇不超过800字的短文,推荐您的抗雪救灾应急预案。 --以2008年我国南方地区冰冻和雪灾为例一、提案和建议的内容:关于我国应对自然灾害经验、启示与对策建议二、提案和建议受理部门:铁道部、交通部、电监会和电网公司等三、对我国应对自然灾害的经验、启示和对策建议

第22题

森林管理问题:自然资源可以分为两大类,一类叫做消耗性资源,比如煤、铁、石油等矿产,随着人类的开采,它不断被消耗,贮存量越来越少,一直到被消耗完为止;另一部分叫做可更新资源,比如森林、渔场和各种野生动物等资源,在人们利用其中一部分以后,能够通过资源群的自我更新而得到恢复,从而达到多次利用的目的。例如一片森林,在砍伐其中一部分以后,它就能够经过自我更新再长起来,当然恢复的时间随树种和林型的不同而不同。现在,考虑一片年龄很长的树种(100-200年)森林,已知森林中各年龄树木的数量分布。为了维持森林的基本管理费用,森林中的树木在一定的时间周期内要有一批被砍伐出售。设v(t)表示年龄为t的树木的价值,由于该片森林是年龄很长的树种,所以在考虑树木的价值时必须同时考虑到现金的时间贴现,称为r为贴现率,即时间t的单位现金只相当于当前的e-rt,同时也需要考虑管理成本等经济问题。森林管理者希望你队能帮助他解决下列问题:

1)若已知各年龄树木的价值,给出单株树木最优砍伐的时间;

2)如果已知v(ti) i=1,2,…,n及r,试给出最优砍伐的时间的计算公式;

3)为了使这片森利不被耗尽而且每个时间周期内都有所收获,要求:每当砍伐掉一棵树木,就在原地补种上一棵幼苗,从而使得森林中树木的总数保持不变。如果各砍伐周期相同,试确定最优砍伐周期,并给出一种方案,使得在维持每个砍伐周期都有收获的前提下,去砍伐树木,使被砍伐的树木获得最大的经济效益。

第23题

出租车调价问题:受国际原油价格持续上涨影响, 经国务院批准,国家发改委通知, 自2006年3月26日起将汽油和柴油出厂价格每吨分别提高300元和200元。福建省的汽油和柴油零售基准价每吨分别提高250元和150元。太原市93号汽油每升上调0.21元,调价后为每升4.47元。

国家发改委提高成品油价格的消息发布后,一些地方迅速做出反应。在油价走高的背景下,全国出租车价格涨声一片。国家发改委要求各地建立出租车运价与油价的联动机制,今后按照联动机制调整运价。目前北京、上海已经建立了出租车运价与油价的联动机制。

以上海市为例,在2006年4月17日召开的出租车运价油价联动机制听证会上公布了两个公式,运价油价联动机制今后将通过两个公式来操作。

第一个公式用于调整出租车起步费。按照这个公式,如果油价平均提高一元,根据前期调研,单车每天消耗汽油43.75升,日均载客34次,代入公式,每车起步价需要提高1.29元;第二个公式用于调整超过起步价后的出租车公里单价。按照这个公式,如果油价每升平均提高1元,每车每天行驶350公里、载客率61%、起步价外公里占总公里数的64%,与公里油耗无关的加价计时等营运附加收入系数0.15,计算后可以发现每公里运价需要提高0.27元。从2006年5月11日起,上海市区出租车起租价提高1元,由3公里10元调整为3公里11元;超起租里程每公里运价提高0.10元,由2元调整为2.10元。

据测算,此番调价后,上海市区出租车每车每月将增收1400元左右。此前每月给每辆出租车820元的补贴从6月起取消。同时上海将对出租车驾驶员降低现有承包指标(份子钱),并予以规范。

考虑以下问题:

(1)根据以上信息给出上海市出租车运价和油价联动机制的两个计算公式。

(2)分析这两个计算公式的合理性。

(3)根据太原市出租车运营的实际情况,这两个计算公式是否适合作为太原市出租车运价油价联动机制?如不适合,给出适合太原市出租车运营的实际情况的运价油价联动机制。根据计算公式给出太原市出租车运价调整方案。

第24题

铺路问题:准备在A地与B地之间修建一条地下管线,B地位于A地正南面20km和正东30km 交汇处,它们之间有东西走向岩石带。地下管线的造价与地质特点有关,下图给出了整个地区的大致地质情况,显示可分为三条沿东西方向的地质带,其宽度分别为:沙土地质带宽

C1,沙石地质带宽C2,岩石地质带宽C3。

在给定三种地质条件上每千米的修建费用的情况如下:

试解决以下几个问题:

(1) 图中直线AB显然是路径最短的,但不一定最便宜;而路径ARSB过岩石和沙石的路径最短,但是否是最好的路径呢?试建立一个数学模型,确定最便宜的管线铺设路线。

(2) 铺设管线时,如果要求管线转弯时,角度至少为,确定最便宜的管线铺设路线。

(3) 铺设管线时,如果要求管线必须通过位于沙石地质带或岩石地质带中的某一已知点P (位于A地正南面10km和正东20km交汇处)时,确定最便宜的铺设路线。

第25题

体能测试时间安排:某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试,以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目,均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体重测量仪器3台,立定跳远、肺活量测量仪器各1台,握力和台阶试验测量仪器各2台。

身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试(包括学生的

转换)时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒,台阶试验每台仪器一次测试5个学生,需要3分30秒。

每个学生测试每个项目前要录入个人信息,即学号,平均需时5秒。仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位,于是如果前后测试的学生学号相连,就可以省去录入时间,而同一班学生的学号是相连的。

学校安排每天的测试时间为8:00-12:10与13:30-16:45两个时间段。5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行,测试项目没有固定的先后顺序。参加体能测试的各班人数见附表。

学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试,并且在整个测试所需时间段数最少的条件下,尽量节省学生的等待时间。

请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题,给出该数学问题的算法,尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划,并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。

最后,请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议,并说明理由:如引进各项测量仪器的数量;测试场所的人员容量;一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。

附表参加体能测试的各班人数

26题:大奖评奖方法的讨论

在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作,参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下: 1、首先由普通评委阅读所有150 篇论文,筛选出20 篇作为候选论文。 2、然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4 篇作为推荐的论文。 3、接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评委对自己选择的4 篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 4、在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,

每个评委可以投出4票,获得至少6 票的论文可以直接入选,如果入选的论文不足,对剩余的论文(从20 篇候选论文中除去已经入选的论文)重复2_4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。如果有超过4 篇的论文获得了至少6 票,则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题1:请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。问题2:假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3,0.4,0.6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重,应该如何设置才最合理,用数学模型支持你的观点。

27题:抵押贷款买房问题

名流花园用薪金,买高品质住房对于大多数工薪阶层的人士来说,想买房,简直是天方夜谭.现在有这样一栋:自备款只需七万人民币,其余由银行贷款,分五年还清.相当于每月只需付1200人民币。那么,这对于您还有什么问题呢? 张先生看到一则广告:

张先生想问:如果一次付款应给多少钱(假设银行月利是0.01)?假如房产公司说一次付清要13万,张先生应如何决策? 若张先生为买房要向银行贷款60000元,贷款期25年,张先生希望知道每月要还多少钱,如其每月有节余900元,是否可以去贷款买房? 若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告:"若借款60000元22年还清,只要: (1)每半月还316元.(2)由于文书工作多了的关系,要你预付三个月的款." 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款。

28题:试卷的合理均衡分配

考试公平性是评价考试质量的重要方面,也是一个受到广泛关注的问题。现代教育虽然趋向现代化,许多教学可以通过计算机实现,但也有许多的问题是计算机无法解决的,由绝大部分的考试是离不开评委亲自的审查,因为许多的学术问题上,计算机是不会知道的,所以工作量只可以是人为的评改。体现最主要的,就是试卷的合理均匀的分配。

在大学生数学建模竞赛的评卷工作中,M个评委(M个评委来自不同的学校)要完成N份试卷的打分,竞赛试卷来自K个学校,第i个学校有竞赛试卷1份,N=,为节省人力,每份试卷只要由其中p(p

1.根据回避原则,要求评委不能阅自己学校的试卷。要求给出试卷合理的均匀分配方案的数学模型,使各评委的阅卷工作量均衡,试卷分配均衡分散。

2.给出试卷合理的均衡分配方案的计算机程序,所需参数为p,M,k,N,输出参数为各评委分别阅卷的号码。

A卷试题

29、某家具厂生产桌子和椅子两种家具,桌子售价50元/个,椅子销售价格30元/个,生

产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时,油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时,油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为120小时,油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大?(建立模型不计算)。(10’)

解:1.确定决策变量:x1=生产桌子的数量x2=生产椅子的数量2.确定目标函数:家具厂的目标是销售收入最大max z = 50 x1 + 30 x2

3.确定约束条件:4x1+3x2≤120(木工工时限制)

2x1+x2 ≤50 (油漆工工时限制)

x1 ≥0, x2 ≥0

30、有四个工人,要分别指派他们完成四项不同的工作,每人做各项工作所消耗的时间如

下表所示,问应如何指派工作,才能使总的消耗时间为最少?(建立模型不计算)(10’)

解:引入变量表示第i(i=1,2,3,4)位工人去完成第j(j=1,2,3,4)项工作所消耗的时间,表示第i(i=1,2,3,4)位工人去完成第j(j=1,2,3,4)项工作. 目标函数,年创总利润最大 Max=

约束条件: =1, j=1,2,3,4

=1, i=1,2,3,4

=1或0

结果:甲工人去完成B工作,乙工人去完成A工作,丙工人去完成C工作,丁工人去完成D工作,可使消耗总时间最小,最小为70。

数学建模期末试卷A及答案

2009《数学建模》期末试卷A 考试形式:开卷 考试时间:120分钟 姓名: 学号: 成绩: ___ 1.(10分)叙述数学建模的基本步骤,并简要说明每一步的基本要求。 2.(10分)试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ,销售速率为常数r ,k r <。 在每个生产周期T 内,开始一段时间(00T t ≤≤) 边生产边销售,后一段时间(T t T ≤≤0)只销售不 生产,存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ,每件产品单位时间的存贮费为2c ,以总费用最小为准则确定最优周期T ,并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3.(10分)设)(t x 表示时刻t 的人口,试解释阻滞增长(Logistic )模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数,并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4.(25分)已知8个城市v 0,v 1,…,v 7之间有一个公路网(如图所示), 每条公路为图中的边,边上的权数表示通过该公路所需的时间. (1)设你处在城市v 0,那么从v 0到其他各城市,应选择什么路径使所需的时间最短? (2)求出该图的一棵最小生成树。 5.(15分)求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6.(20分)某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表:

的模型。 7.(10分)有12个苹果,其中有一个与其它的11个不同,或者比它们轻,或者比它们重,试用没有砝码的天平称量三次,找出这个苹果,并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷(三)参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚),通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息。 (2)模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做出必要的、合理的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。 (3)模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系,把问题化为数学问题,注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析:对所得到的解答进行分析,特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果不够理想,应该修改、补充假设,或重新建模,不断完善。 (7)模型应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益,在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ,使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -= 。当k r <<时,r c c 21*2T = ,相当于不考虑生产的情况;当k r ≈时,∞→*T ,因为产量被售量抵消,无法形成贮存量。 3. t ——时刻; )(t x ——t 时刻的人口数量; r ——人口的固有增长率; m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量;

建模与仿真

第1章建模与仿真的基本概念 参照P8例子,列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例,采用非形式描述出来。 第2章建模方法论 1、什么是数学建模形式化的表示?试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。 模型的非形式描述是说明实际系统的本质,但不是详尽描述。是对模型进行深入研究的基础。主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。 例子:环形罗宾服务模型的非形式描述: 实体 CPU,USR1,…,USR5 描述变量 CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。 USR:Completion.State(完成情况)----范围[0,1];它表示USR完成整个程序任务的比例。参变量 X-----范围[0,1];它表示USRi每次完成程序的比率。 i 实体相互关系 (1)CPU 以固定速度依次为用户服务,即Who.Now为1,2,3,4,5,1,2…..循环运行。 X工作。假设:CPU对USR的服务时间固定,不(2)当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的 i X决定。 依赖于USR的程序;USRi的进程是由各自的参变量 i 2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统? “黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。对于“黑盒”系统,如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统,则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。 对于内部结构和特性清楚的系统,即白盒系统,可以利用已知的一些基本定律,经过分析和演绎导出系统模型。 3、模型有效性和模型可信性相同吗?有何不同? 模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。它分三个不同级别的模型有效:复制有效、预测有效和结构有效。不同级别的模型有效,存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。 模型的可信度指模型的真实程度。一个模型的可信度可分为: 在行为水平上的可信性,即模型是否重现真实系统的行为。 在状态结构水平上可信性,即模型能否与真实系统在状态上互相对应,通过这样的模型可以对未来的行为进行唯一的预测。 在分解结构水平上的可信性,即模型能否表示出真实系统内部的工作情况,而且是惟一表示出来。 不论对于哪一个可信性水平,可信性的考虑贯穿在整个建模阶段及以后各阶段,必须考虑以下几个方面: 1在演绎中的可信性。2在归纳中的可信性。3在目的方面的可信性。 4、基于计算机建模方法论与一般建模方法论有何不同?(P32) 经典的建模与仿真的主要研究思路,首先界定研究对象-实际系统的边界和建模目标,利用已有的数学建模工具和成果,建立相应的数学模型,并用计算装置进行仿真。这种经典的建

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A卷) 2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s = (x1.x2.x3.x4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。(12分) . .

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2012-2013学年第 二 学期 考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带 一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i 在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x 1,x 2,x 3,x 4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4),当i 在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。 (12分) 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中,运动员在高度和体重方面差别很大,请就下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型: (1) 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 (2) 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。6分 解:设体重w (千克)与举重成绩y (千克) (1) 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例,所以 y ?I ?S 设h 为个人身高,又横截面积正比于身高的平方,则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方,则w ? h 3 (6分) ( 12分) 14分) 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学

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数学建模模拟试题及答案 一、填空题(每题5分,共20分) 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒,则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时,我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题(每小题15分,满分30分) 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时,含量降为),m l /m g (100/40试判断,当事故发生时,司 机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100)m l /m g (. (提示:不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度,则依平衡原理,在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数,负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.) 三、计算题(每题25分,满分50分) 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并由此回答: (1) 最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说明理由. (2) 原材料的利用情况.

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页)本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试,参加考试的同学可以携带任何资料,可以 使用计算器,但上述物品严禁相互借用。16分,每小题8分)一、简答题<本题满分得分)式,写出与§2.2录像机计数器的用途中,仔细推算一下<11、在阅卷人<2)式的差别,并解释这个差别;中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用,在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它;8分)二、简答题<本题满分16分,每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型,叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中,若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数,)0?0,b?c?a?bE,(a即,请问如何达到最大经济效益?本题满分16分,每小题8分)三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中,请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力?2 分)四、<本题满分20得分219人,二年级有某中学有三个年级共1000名学生,一年级有人。现要选20名校级优秀学生,请用下列办316人,三年级有465 阅卷人Q ;<2))按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额:<1值法。另外如果校级优秀学个,重新进行分配,并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分)16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型,影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面,有三个层次结构图如图,已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41,比较矩阵分别为成,方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。,JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分)六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险,投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费,如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估,从而制退保)。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下,平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况,以及出现每种情况的概率各是多少?5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分)分,每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?)得4分1、答:由<1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。,6分将 vv0.6 ???2r?r2??r,则得<2因为)。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc,每天的平均费用是,则平均每天的生产费用为2、答:假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小,发现使,所以111dTdT12c1??TT,与生产费用无关,所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分,每小题8分) 1di??s?),(1s??i,1、答:由<14若)0?dtdi1s)(t??s,?0i时,4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时,达到最大值当;

数学建模模拟试题及参考答案

《数学建模》模拟试题 一、(02') 人带着猫、鸡、米过河,船除希望要人计划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米,设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少。 二、(02') 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、(03') 要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学,模型讨论是否跑都越快,淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体,高m a 5.1=(颈部以下),宽m b 5.0=厚m c 2.0=,设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=,雨速s m u /4= ,降雨量h cm w /2=,记跑步速度为v ,按以下步骤进行讨论; (1)不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量 (2)雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 (3))雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为?,如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算030=θ时的总淋雨量。 四、(03') 建立铅球掷远模型,不考虑阻力,设铅球初速度为v ,出手高度为h 出手角度为α(与地面夹角),建立投掷距离与α,,h v 的关系式,并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

实用标准文案 华南农业大学期末考试试卷(A卷)2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x1,x2,x3,x4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u1, u2, u3, u4),当i在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分)

(3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。(12分) 1、二、(满分12分)在举重比赛中,运动员在高度和体重方面差别很大,请就 下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型: (1)假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 (2)假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。6分 解:设体重w(千克)与举重成绩y (千克) (1)由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例,所以y∝I∝S 设h为个人身高,又横截面积正比于身高的平方,则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方,则w ∝ h3 (6分)(2)a, 则一个最粗略的模型为 ( 12分) 三、(满分14分) 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么,毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?

数学模型吕跃进数学建模A试卷及参考答案

数学建模A试卷参考答案 一.概念题(共3小题,每小题5分,本大题共15分) 1、什么是数学模型?(5分) 答:数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 2、数学建模有哪几个过程?(5分) 答:数学建模有如下几个过程:模型准备,模型假设,模型构成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用。 3、试写出神经元的数学模型。 答:神经元的数学模型是 其中x=(x1,…x m)T输入向量,y为输出,w i是权系数;输入与输出具有如下关系: θ为阈值,f(X)是激发函数;它可以是线性函数,也可以是非线性函数.(5分) 二、模型求证题(共2小题,每小题10分,本大题共20分) 1、(l)以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标,画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5分) (2)如果雇主付计时工资,对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族,讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5分) 答:(l)雇员的无差别曲线族f(w,t)=C是下凸的,如图1,因为工资低时,他愿以较多的工作时间换取较少的工资;而当工资高时,就要求以较多的工资来增加一点工作时间. (2)雇主的计时工资族是w=at,a是工资率.这族直线与f(w,t)=c的切点P1,P2,P3,…的连线PQ为雇员与雇主的协议线.通常PQ是上升的(至少有一段应该是上升的),见图1. 2、试作一些合理的假设,证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7分)又问命题对长凳是否成立,为什么?(3分) 答:(一)假设:电影场地面是一光滑曲面,方凳的四脚连线构成一正方形。 如图建立坐标系:其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。 记H为脚A,C与地面距离之和, G为脚B,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角, 不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么?) 令X f(θ)=H(θ)-G(θ)图二 则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0 将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0) 从而f(π/2)=-H(0)<0 由连续函数的介值定理知,存在θ∈(0,π/2),使f(θ)=0 (二)命题对长凳也成立,只须记H为脚A,B与地面距离之和, G为脚C,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角 将θ旋转1800同理可证。 三、模型计算题(共5小题,每小题9分,本大题共45分)

数学建模期末考试2017A试题与答案

华南农业大学期末考试试卷(A卷)2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x1,x2,x3,x4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u1, u2, u3, u4),当i在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。(12分)

数学建模考试题(开卷)及答案

2010年上学期2008级数学与应用数学,信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业: 2008以来,世界性的金融危机席卷全球,给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员,造成大量的人员失业。据有关资料估计,从2008年底,相继有2000万人被裁员,其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力,但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是,我国有庞大的外汇储备,民间资本实力雄厚,居民储蓄充足。中国还是发展中国家,许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理所当然。在2009年两代会上,我国正式通过了4万亿的投资计划,目的就是保GDP增长,保就业,促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们,请你运用数学建模知识加以解决。问题如下: 1、GDP增长8%,到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业,2009年的GDP到底要增长多少? 2、要实现GDP增长8%,4万亿的投资够不够?如果不够,还需要投资多少? 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流向会有所不同。请你决策,要实现劳动力就业最大化,4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里? 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算:假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器,你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度,假定你捡到一块质量是1KG的石头,并准确的测定出听到回声的时间T=5S,就下面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模型,并估计洞深。 1、不计空气阻力; 2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数k1=0.05; 3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比例系数k2=0.0025; 4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选:在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作,参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下: step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文,筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,每个评委可以投出4票,获得至少6 票的论文可以直接入选,如果入选的论文不足,对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票,则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:

数学建模期中考试题目

A题血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如,将样本染色后切成厚约1μm的切片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片,可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象素(pixel)。为简化起见,假设:管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;球半径固定;切片间距以及图象象素的尺寸均为1。 取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 (-256,-256,z),(-256,-255,z),…(-256,255,z), (-255,-256,z),(-255,-255,z),…(-255,255,z), …… ( 255,-256,z),( 255,-255,z),…(255,255,z)。 试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 第2页是100张平行切片图象中的6张,全部图象请从网上(https://www.wendangku.net/doc/213458561.html,)下载。 关于BMP图象格式可参考: 1. 《Visual C++数字图象处理》第12页 2. 3.1节。何斌等编著,人民邮电出版社,2001年4月。 2. https://www.wendangku.net/doc/213458561.html,/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt B题露天矿生产的车辆安排 钢铁工业是国家工业的基础之一,铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的,它的生产主要是由电动铲车(以下简称电铲)装车、电动轮自卸卡车(以下简称卡车)运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆,每堆称为一个铲位,每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说,平均铁含量不低于25%的为矿石,否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量,以及矿石的平均铁含量(称为品位)都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲,电铲的平均装车时间为5分钟。 卸货地点(以下简称卸点)有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场(以下简称倒装场)和卸岩石的岩石漏、岩场等,每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑,应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量(假设要求都为29.5%±1%,称为品位限制)搭配起来送到卸点,搭配的量在一个班次(8小时)内满足品位限制即可。从长远看,卸点可以移动,但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。

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. . 华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2012-2013学年第 二 学期 考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s =(x 1.x 2.x 3.x 4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 (12分)

数学建模题目及其答案(疾病诊断)

数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽 取5人(编号为1-5),从萎缩性胃炎患者中抽取5人(编号为6-10),以及非胃病者 中抽取5人(编号为11-15),每人化验4项生化指标:血清铜蓝蛋白( X)、 1 蓝色反应( X)、尿吲哚乙酸(3X)、中性硫化物(4X)、测得数据如表1 2 所示: 表1. 从人体中化验出的生化指标

* 根据数据,试给出鉴别胃病的方法。 论文题目:胃病的诊断 摘要 在临床医学中,诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此,对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上,既提高了临床诊断的正确性,又对疾病的治疗效果起了重要效果,同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下,根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则,建立一个或多个判别函数,用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数,并计算判别指标。 , 首先,由判别分析定义可知,只有当多个总体的特征具有显著的差异时,进行判别分析才有意义,且总体间差异越大,才会使误判率越小。因此在进行判别分析时,有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次,利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后,利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率,以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数,最后进行了回判并测得了误判率,从而获得了在临床诊断中模型,给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词:判别分析;判别函数;Fisher判别;Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中,胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者,为了

数学建模期中考试

期中测验 要求:每名同学随机选取一组题,每组题两道,满分15分,根据报告的具体情况给分。 第一组: 1、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁, 将其分为三个年龄组, 第一组0~ 5岁, 第二组6 ~10岁, 第三组11 ~15岁.动物从第二年龄组开始繁殖后代, 通过统计, 第二组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代, 第三组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代, 第一、二组的动物顺利进入下一年龄组的存活率分别为1/2,1/4.假设农场现在有三个年龄组的动物各1000头,试问15年后三个年龄段的动物各为多少。 2、分别用plot3, mesh, surf 等在同一图上分块显示曲面 22z x y =-,并标出X,Y,Z 坐标轴的标签,给出作图标题。 第二组: 1、一位老人60岁时将养老金10万元存入基金会,月利率0.4%,他每个月取1000元作为生活费, 他到每年的岁末还有多少钱?多少岁时将基金用完?如果想用到80岁,试问60岁时他应存入多少钱 2、绘制三维曲线,x=sin(t);y=cos(t);z=t.*sin(t).*cos(t);plot3(x,y,z);加题目(自拟),并标出X,Y,Z 坐标轴,加格栅 第三组: 1、设一种群分成5个年龄组,繁殖率01=b ,2.02=b ,8.13=b ,8.04=b ,2.05=b ,存活率5.01=s ,8.02=s ,8.03=s ,1.04=s ,各年龄组现有数量均为100只,建立数学模型,计算30后,五个年龄组各有多少只? 2、在同一面上显示z=sin(x+sin(y))-x/(10-y ),z=x+y+5的图像,并加题目(自拟),并标出X,Y,Z 坐标轴,加格栅 第四组: 1、某人从银行贷款购房,若他今年初贷款10万元,月利率0.5%,每月还1000元,建立差分方程计算他每年末欠银行多少钱,多少时间才能还清?如果要10年还清,每月需还多少? 2、利用函数plot 在一个坐标系中画以下几个函数图像,要求采用不同颜色、不同线形、不同的符号标记.函数为: 第五组: 1、某湖泊每天有104m 3的河水流入,河水中污水浓度为0.02g/m 3 ,经渠道排水后湖泊容积保持200×104m 3不变,现测定湖泊中污物浓度为0.2g/m 3,建立差分

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

. . 华南农业大学期末考试试卷(A卷) 2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s = (x1.x2.x3.x4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。(12分)

数学建模期末考试A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2012-2013学年第 二 学期 考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、 狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i 在此岸时记x i = 1 ,否则为0;此岸的状态下用s =(x 1,x 2,x 3,x 4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4),当i 在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。 (12分)

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案 一.概念题(共3小题,每小题5分,本大题共15分) 1、一般情况下,建立数学模型要经过哪些步骤?(5分) 答:数学建模的一般步骤包括:模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。 2、学习数学建模应注意培养哪几个能力?(5分) 答:观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。 3、人工神经网络方法有什么特点?(5分) 答:(1)可处理非线性;(2)并行结构.;(3)具有学习和记忆能力;(4)对数据的可容性大;(5)神经网络可以用大规模集成电路来实现。 二、模型求证题(共2小题,每小题10分,本大题共20分) 1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达 山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店. 证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明: 记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s. 设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是

一天内时刻变量,则f(t)(t)在[]是连续函数。 作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的, 则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F (a )<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。 2、三名商人各带一个随从乘船过河,一只小船只能容纳二人,由他们自己划行,随从们秘约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货,但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中,商人们怎样才能安全渡河呢?(15分) 解:模型构成 记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ,随从数为k y ,1,2,........, k x ,k y =0,1,2,3。将二维向量k s =(k x ,k y )定义为状态。安全 渡河条件下的状态集合称为允许状态集合,记做S 。 ()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x (3分) 记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =(k u , k v )定义为决策。允许决策集合记作 D ,由小船的容量可知 (){2 ,1,0,,1|,=≤+≤v u v v u v u } (3分) 状态 k s 随 k d 的变化规律是: 1 +k s = k s +()k k d *-1

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