B A z
k kw ≤≤∑∈2)2(ψ (3.10)
此时,ψ(t)才是一个二进小波,我们称上式为二进小波的鲁棒性条件。
定义函数f(t))(2R L ∈的二进小波变换系数为:
WT K 2(τ)=f(t))(,2t k τψ=t k k d t t f )2()(2
2?-τψ (3.11) 其中)(,2t k τψ=22k -)2(k
t τψ- (3.12) 由前面的知识可得它的小波逆变换公式是存在的。
二进小波变换的重建公式为:
f(t)=ττψτd t W T K K z k R
)()(,22 ∑?∈ (3.13)
其中,)(,2t k τψ 为τψ,2k (t)的对偶框架,其上、下界分别为B 1-,和A 1-
3.4实验环境:可实现数字水印技术的高效实用工具——Matlab
Matlab 是当前在国内外十分流行的工程设计和系统仿真软件包。它是MathWorks 公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一人方便的、界面友好的用户环境。
Matlab 的推出得到了各个领域专家、学者的广泛关注,其强大的扩展功能为各个领域的应用提供了基础。由各个专家学者相继推出了MATLAB 工具箱,其中的信号处理(signal processing)、控制系统(control system)、神经网络(neural network)、图像处理(image processing)、鲁棒控制(robust control)、非线性系统控制设计(nonlinear system control design)、系统辨识(system identification)、最优化(optimization)、模糊逻辑(fuzzy logic)、小波(wavelet)、通信(communication)、统计(statistics)等工具箱,这些工具箱给各个领域的研究和工程应用提供了有力的工具,借助于这些“巨人肩上的工具”,各个层次的研究人员可直观、方便地进行分析、计算及设计工作,从而大大地节省了时间。
4 基于变换域的数字水印算法
4.1算法描述
4.1.1水印的预处理图像置乱
Amold 变换是Amold 在遍历理论研究中提出的一种变换,俗称猫脸变换原意为cat mapping 。设想在平面单位正方形内绘制一个猫脸图像,通过如下变换
????????''y x =??????1211??
????y x mod1 (4.1) 这个猫脸图像将由清晰变为模糊,这就是Arnold 变换。注意到式(4.1)定义的Amold 变换实际上是一种点的位置移动,并且这种变换是一一对应的。此外,这个变换可以迭代地做下去。类似的变换还有面包师变换。
对于数字图像来说,可以将其看成是一个函数在离散网格点处的采样值,这样我们就得到了一个表示图像的矩阵,矩阵中元素的值是对应点处的灰度值或RGB 颜色分量值。对于正方形数字图像,我们有离散化的Amold 变换:
????????''y x =??????1211??
????y x modN,x,y {}1...1,0-∈N (4.2) 其中N 为图像的高度和宽度。
对于数字化图像而言,我们所说的位置移动实际上是对应点的灰度值或者RGB 颜色值的移动,即将原来点(x,y)处象素对应的灰度值或RGB 颜色值移动至变换后的点(x ' ,y ')处。如果我们对一个数字图像迭代地使用离散化的Amold 变换,即将左端输出的(x ' ,y ')T 作为下一次Amold 变换的输入可以重复这个过程一直作下去当迭代到某一步时,如果出现的图像符合我们对图像的“杂乱无章”标准的要求,这即是一幅置乱了的图像。
需要注意的是,Amold 变换具有周期性,即当迭代到某一步时,将重新得到 原始图像。Dyson 和Falk 分析了离散Amold 变换的周期性,给出了对于任意N>2, Amold 变换的周期性几T 2N N ≤/2,这也许是迄今为止最好的结果了。
4.1.2水印的嵌入算法
目前的小波域水印算法,对于水印嵌入位置的选择有不同的意见。一种意见认为低频子图是图像的平滑部分,人眼对这部分的失真比较敏感,基于水印的不
可感知性考虑,应将水印数据隐藏在图像的高频部分亦即小波分解后的高频系数中,而不应在低频系数嵌入水印。另一种意见则认为中高频子图的小波系数幅度一般较小,常接近于0,而低频部分集中了图像的大部分能量,系数的振幅比细节子图的系数大得多,由人类视觉特性知,背景亮度越大,嵌入信号的JND就越高,即低频逼近子图具有较大的感觉容量,相当于一个强背景,可以容纳更强或者更多的水印信息,只要迭加的水印信号低于JND值,视觉系统就无法感觉到信号的存在。这样在图像有一定失真的情况下,仍能保留主要成分,可保持原始载体图像的主观视觉质量基本不变,于是提出水印嵌入低频系数中。(根据小波变换的特性和小波分解系数分析可知,各级小波子图对视觉系统的影响是不同的,随着分级的增加,其重要性也随之增加,在同一尺度下,水平、垂直子图的重要性稍高于对角子图,人眼对水平、垂直分量上的变化比对角线分量上的变化要敏感。)
考虑上述嵌入位置的探讨以及小波分解系数的特点,为了权衡水印不可见性和鲁棒性,决定优先选择在原始图像小波分解后的第二级分量上嵌入水印。具体嵌入位置如下:(与水印嵌入在低频系数的比较在下节实验中体现)
①将水印图像一级小波分解后的水平分量嵌入到原始图像小波分解后的第二级水平分量上(中频分量):水印图像一级小波分解后的垂直分量嵌入到原始图像小波分解后的第二级垂直分量上;水印图像一级小波分解后的对角分量嵌入到原始图像小波分解后的第二级对角分量上。
②而由于人眼对对角分量上噪声的敏感度低于水平、垂直分量上噪声的敏感度,所以将水印经一级小波分解后的低频分量嵌入到原始图像小波分解后的第三级对角分量上。
③考虑到低频分量集中了原始图像的大部分信息,有较好的稳定性,在图像有一定失真的情况下,仍能保留主要成份,最后又将水印图像经小波分解后的低频分量二次嵌入到原始图像的低频分量中。
具体的嵌入过程如下:
①分别输入原始图像X和水印图像W;
②利用Amold变换将水印图像W置乱,置乱后的水印记为W' 置乱次数k作为密钥;
③对置乱后的水印图像W’采用Haar小波变换进行一级小波分解,得到平
w'(LH,i,j) 、垂直w'(HL,i,j)、对角分量小波系数w'(HH,i,j)和低频分量小波系数w'(LL,i,j);
④对原始图像为X采用Haar小波变换对其进行三级小波分解,得到低频分量小波
系数x( LL
3,i,j)、水平分量小波系数x(LH
n
,i,j) 、垂直分量小波系数x(HL
n
,i,j)
和对角分量小波系数x(HH
n
,i,j) , n =1,2,3;
⑤参照对嵌入位置的分析,用水印的小波系数按下式修改原始图像的波系数:X'(i,j ) = X(i ,j) + a W'(i ,j) (4. 3)
其中X'(i,j )是嵌入水印图像的小波系数,X(i,j) 是原始图像的小波系数,
W'(i ,j)是在原始图像的(i ,j)位置上嵌入的水印小波系数值,“是嵌入强度,其取值应权衡不可见性和鲁棒性要求,a越大,水印虽越强壮,但是嵌入水印的图像质量就会降低。反之,取值小,图像质量虽提高了,但同时会削弱水印的鲁棒性。本文经过反复实验,高频分量a的取值范围为0.06~0 .08,低频分量a的取值范围为0.1~0.2较合适。
⑥按照新的小波系数进行小波逆变换,重构得到含水印图像X'。
4.1.3水印的提取算法
水印的提取是嵌入的逆过程,提取时需要借助于原始图像,其过程如下: ①对含水印图像X'和原始图像X进行三级小波分解,得到低频分量小波系数
X'(LL
3 ,i ,j) 和X(LL
3
,i ,j)、水平分量小波系数x'(LH
n
,i,i)和x(LH
n
,,i,j)、
垂直分量小波系数x'(LH
n ,i,j)和x(LH
n
,i,j)以及对角分量小波系数x'(HH
n
,
i,j)和x'(HH
n
,i ,j),n=1,2,3;
②参照下式提取出嵌入的水印小波系数:
W'(i,j)= (X '(i ,j)-X (i ,j))/a (4 .4)
其中,X '(i ,j) 是含水印图像的小波系数,X(i,j) 是原始图像的小波系数,W'(i,j)是提取出的水印小波系数;
③用计算出的小波系数进行小波逆变换(重构)提取出水印图像W';
④根据嵌入时设置的密钥k,并根据水印图像的尺寸求得其置乱周期T,对W'进行( T- k)次置乱操作,得到最终的提取水印图像W a。
4.2实验结果
DWT:利用二维离散小波变换实现数字水印。仿真实验采用的原始图像为512?512的灰度级lena图像,水印图像是64?64的二值图像。
clear all; close all; clc;
M=512;%原图像长度
N=64; %水印长度
[filename1,pathname]=uigetfile('*.*','select the image');
image1=imread(num2str(filename1));
subplot(2,2,1);imshow(image1); title('original image');
%orginal image for watermarking
image1=double(image1);
image2=imread('C:\Users\chuyubo\Desktop\db1.jpg');% XXX换成任意一张图片,大于或等于64*64
BW=im2bw(image2);
Small_BW=BW(1:64,1:64);% 提取左上角64*64
subplot(2,2,2);imshow(image2);title('original watermark');
%original watermark
%嵌入水印
[ca,ch,cv,cd]=dwt2(image1,'db1');%使用指定的小波基函数'db1' 对二维信号image1 进行二维
%离散小波变幻,ca,ch,cv,cd 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量
[cas,chs,cvs,cds]=dwt2(ca,'db1');
for i=1:N
for j=1:N
if image2(i,j)==0
a=-1;
else
a=1;
end
cas(i,j)=cas(i,j)*(1+a*0.03);
end
end
IM=idwt2(cas,chs,cvs,cds,'db1') ;%二维离散小波反变换,重构图像
M=double(idwt2(IM,ch,cv,cd,'db1'));
%显示嵌入后水印图像
subplot(2,2,3);colormap(gray(256));
image(M);
title('marked image');
imwrite(M,gray(256),'watermarked.bmp','bmp');
%提取水印
image1=imread(num2str(filename1));image1=double(image1);
imaged=imread('watermarked.bmp');
[ca,ch,cv,cd] = dwt2(image1,'db1');
[cas,chs,cvs,cds]=dwt2(ca,'db1');
[caa,chh,cvv,cdd]=dwt2(imaged,'db1');
[caas,chhs,cvvs,cdds]=dwt2(caa,'db1');
for p=1:N
for q=1:N
a=caas(p,q)/cas(p,q)-1;
if a<0
W(p,q)=0;
else
W(p,q)=255;
end
end
end
%显示提取的水印
subplot(2,2,4);
colormap(gray(256));image(W);title('从含水印图像中提取的水印');
imwrite(W,gray(256),'watermark.bmp','bmp'
);
original image
original watermark
marked image
5010015020025050
100
150
200
250
从含水印图像中提取的水印204060
204060
基于小波变换的图像边缘检测算法
基于小波变换的图像边缘检测算法仿真实 现 学生姓名:XX 指导教师:xxx 专业班级:电子信息 学号:00000000000 学院:计算机与信息工程学院 二〇一五年五月二十日
摘要 数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础,是图像识别中提取图像特征一个重要方法。 目前在边缘检测领域已经提出许多算法,但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处,在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征,并且具有多尺度特征,因此,利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力,又能够保持边缘的完备。 本文就是利用此方法在MATLAB环境下来对数字图像进行边缘的检测。 关键词:小波变换;多尺度;边缘检测
Abstract The boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract image feature in image recognition. Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge. This article is to use this method in the environment of MATLAB to detect the boundary of the digital image. Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.
小波变换的基本原理
10.2小波变换的基本原理 地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号,长期以来,因非平稳信号处理的理论不健全,只好将其作为平稳信号来处理,其处理结果当然不满意。近年来,随着科学技术的发展和进步,国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上,其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中,戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来,这些方法既可以处理平稳信号过程,也可以处理非平稳随机时变信号。 小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.M OLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语,并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形,其振幅正负相间变化,平均值为零,是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解(变换)或重构(反变换)时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率,同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的,小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的,只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数,而小波分析中的基函数是小波,是一可变带宽内调和函数的组合。 小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质,较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾,对于信号的低频成分采用宽时窗,对高频成分采用窄时窗。因而,小波分析特别适合处理非平稳时变信号,在语音分析和图象处理中有广泛的应用,在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。 下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。 10.2.1小波分析的基本原理 小波函数的数学表达
LSB数字水印算法
一.数字水印 数字水印技术 数字水印技术(Digital Watermark):技术是将一些标识信息(即数字水印)直接嵌入数字载体(包括多媒体、文档、软件等)当中,但不影响原载体的使用价值,也不容易被人的知觉系统(如视觉或听觉系统)觉察或注意到。目前主要有两类数字水印,一类是空间数字水印,另一类是频率数字水印。空间数字水印的典型代表是最低有效位(LSB)算法,其原理是通过修改表示数字图像的颜色或颜色分量的位平面,调整数字图像中感知不重要的像素 来表达水印的信息,以达到嵌入水印的目的。频率数字水印的典型代表是扩展频谱算法,其原理是通过时频分析,根据扩展频谱特性,在数字图像的频 率域上选择那些对视觉最敏感的部分,使修改后的系数隐含数字水印的信息。 可视密码技术 二.可视密码技术:可视密码技术是Naor和Shamir于1994年首次提出 的,其主要特点是恢复秘密图像时不需要任何复杂的密码学计算,而是以人的视觉即可将秘密图像辨别出来。其做法是产生n张不具有任何意义的胶片,任取其中t张胶片叠合在一起即可还原出隐藏在其中的秘密信息。其后,人们又对该方案进行了改进和发展。主要的改进办法办法有:使产生的n张胶片都有一定的意义,这样做更具有迷惑性;改进了相关集合的造方法;将针对黑白图像的可视秘密共享扩展到基于灰度和彩色图像的可视秘密共享。 三. 数字水印(Digital Watermark或称Steganography)技术是指用信号处理的方法在数字化的多媒体数据中嵌入隐蔽的标记,这种标记通常是不可见的,只有通过专用的检测器或阅读器才能提取。数字水印是信息隐藏技术的一个重要研究方向。 数字水印技术源于开放的网络环境下保护多媒体版权的新型技术,它可验证数字产品的
(完整版)小波原理课件
我希望能简单介绍一下小波变换,它和傅立叶变换的比较,以及它在移动平台做motion detection的应用。如果不做特殊说明,均以离散小波为例子。考虑到我以前看中文资料的痛苦程度,我会尽量用简单,但是直观的方式去介绍。有些必要的公式是不能少的,但我尽量少用公式,多用图。另外,我不是一个好的翻译者,所以对于某些实在翻译不清楚的术语,我就会直接用英语。我并不claim我会把整个小波变换讲清楚,这是不可能的事,我只能尽力去围绕要点展开,比如小波变换相对傅立叶变换的好处,这些好处的原因是什么,小波变换的几个根本性质是什么,背后的推导是什么。我希望达到的目的就是一个小波变换的初学者在看完这个系列之后,就能用matlab或者别的工具对信号做小波变换的基本分析并且知道这个分析大概是怎么回事。 要讲小波变换,我们必须了解傅立叶变换。要了解傅立叶变换,我们先要弄清楚什么是”变换“。很多处理,不管是压缩也好,滤波也好,图形处理也好,本质都是变换。变换的是什么东西呢?是基,也就是basis。如果你暂时有些遗忘了basis的定义,那么简单说,在线性代数里,basis是指空间里一系列线性独立的向量,而这个空间里的任何其他向量,都可以由这些个向量的线性组合来表示。那basis在变换里面啥用呢?比如说吧,傅立叶展开的本质,就是把一个空间中的信号用该空间的某个basis的线性组合表示出来,要这样表示的原因,是因为傅立叶变换的本质,是。小波变换自然也不例外的和basis有关了。再比如你用Photoshop去处理图像,里面的图像拉伸,反转,等等一系列操作,都是和basis的改变有关。 既然这些变换都是在搞基,那我们自然就容易想到,这个basis的选取非常重要,因为basis的特点决定了具体的计算过程。一个空间中可能有很多种形式的basis,什么样的basis比较好,很大程度上取决于这个basis服务于什么应用。比如如果我们希望选取有利于压缩的话,那么就希望这个basis能用其中很少的向量来最大程度地表示信号,这样即使把别的向量给砍了,信号也不会损失很多。而如果是图形处理中常见的线性变换,最省计算量的完美basis就是eigenvector basis了,因为此时变换矩阵T对它们的作用等同于对角矩阵( Tv_n = av_n,a是eigenvalue )。总的来说,抛开具体的应用不谈,所有的basis,我们都希望它们有一个共同的特点,那就是,容易计算,用最简单的方式呈现最多的信号特性。 好,现在我们对变换有了基本的认识,知道他们其实就是在搞基。当然,搞基也是分形式的,不同的变换,搞基的妙处各有不同。接下来先看看,傅立叶变换是在干嘛。 傅立叶级数最早是Joseph Fourier 这个人提出的,他发现,这个basis不仅仅存在与vector space,还存在于funct ion space。这个function space本质上还是一个linear vector space,可以是有限的,可以是无限的,只不过在这个空间里,vector就是function了,而对应的标量就是实数或者复数。在vector space里,你有vector v可以写成vector basis的线性组合,那在function space里,function f(x)也可以写成对应function basis的线性组合,也有norm。你的vector basis可以是正交的,我的function basis也可以是正交的(比如sin(t)和sin(2t))。唯一不同的是,我的function basis是无穷尽的,因为我的function space的维度是无穷的。好,具体来说,那就是现在我们有一个函数,f(x)。我们希望将它写成一些cos函数和一些sin函数的形式,像这样 again,这是一个无限循环的函数。其中的1,cosx, sinx, cos2x …..这些,就是傅立叶级数。傅立叶级数应用如此广泛的主要原因之一,就是它们这帮子function basis是正交的,这就是有趣的地方了。为什么function basis正交如此重要呢?我们说两个vector正交,那就是他俩的内积为0。那对于function basis呢?function basis怎么求内积呢? 现在先复习一下vector正交的定义。我们说两个vector v,w如果正交的话,应符合:
基于小波变换的数字水印算法研究
目录 摘要 (Ⅲ) Abstract (Ⅴ) 第1章绪论 (1) 1.1引言 (1) 1.2本文研究的目的及意义 (2) 1.3数字水印技术的国内外研究现状 (2) 第2章数字水印理论基础 (5) 2.1 数字水印的基本概念 (5) 2.2 数字水印的基本特征 (5) 2.3 数字水印的基本原理 (5) 2.4 数字水印的分类 (8) 2.5 数字水印典型算法(针对图像领域) (10) 2.6 数字水印的鲁棒性问题和攻击行为 (12) 2.7 数字水印应用领域 (13) 第3章小波分析理论基础 (17) 3.1小波分析的发展历程 (17) 3.2小波函数与小波变换 (18) 3.3离散小波变换 (20) 3.4 多分辨率分析 (22) 3.5实验环境:可实现数字水印技术的高效实用工具——Matlab (24) 第4章基于小波变换的数字水印算法 (25) 4.1算法描述 (25) 4.2实验结果及分析 (28) 4.3 本章小结 (36) 参考文献 (37) 致谢 (39) 附录 (41)
基于小波变换的数字水印算法研究 摘要 数字水印技术是目前信息安全技术领域的一个新方向,是一个在开放的网络环境下,保护版权和认证来源及完整性的新型技术。 本文针对基于小波变换的数字水印技术,提出了一种基于小波域的二值图像水印算法。该算法选择了检测结果直观、有特殊意义的二值图像作为原始水印,并在嵌入之前进行图像置乱预处理,以提高安全性和隐蔽性,兼顾了水印的不可见性和鲁棒性,利用多分辨率分析思想进行水印的嵌入与提取。通过大量的仿真实验,证明本文算法在保证水印不可见性的同时,对常见的图像处理如JPEG压缩、噪声、滤波、剪切等,均有较好的鲁棒性。 关键词:数字水印,小波变换,鲁棒性,不可见性,JPEG压缩
图像处理中的小波变换算法原理及其应用
图像处理中的小波变换算法原理及其应用 摘要:小波分析是近年来迅速发展起来的一个数学分支,由于它在时间域和频率域里同时具有良好的局部化性质,因而在图像处理领域有着日益广泛的应用。随着数字图像处理需求的不断增长,相关应用也不断的增长,文章以一例图像处理过程为例,阐述了基于小波二维变换的图像处理方法在图像处理过程中的应用。 关键词:小波变换;图像;分解 1小波变换的基本概念及特点 小波定义:(t)∈L2(R),其傅里叶变换为(),当满足允许条件,即完全重构条件或恒等分条件。 C=∞-∞d<∞时,我们称(t)为一个基本小波,或者母小波。将母函数(t)经伸缩和平移后,得: a,b(t)=(),a,b∈R,a≠0 我们称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子,b为平移因子。 小波变换是一种信号的时间-尺度分析方法,它具有多分辨率分析的特点,而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力,是一种窗口大小固定不变但其形状可变,时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和时间分辨率,很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分,因此被誉为分析信号的显微镜。 小波分析是把信号分解成低频A1和高频D1两部分,在分解中,低频A1失去的部分由高频D1捕获。而在下一层分解过程中,又将A1部分分解为低频A2和高频D2两部分,如此类推,可以进行多层分解。 2二维离散小波变换 在图像分解过程中,图像的小波分解就是二维小波的离散化分解。在此可取a=a0j,b=b0j,这里,j∈z,取a0>1,则离散小波函数可写为j,k(t)。 j,k(t)=()=(a0-jt-kb0) 离散化变换系数可表示为: Cj,k +∞-∞ f(t)j,k(t)dt=(f,Cj,k)
小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习
小波变换的原理及m a t l a b仿真程序
基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论 设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间,即能量有限的信号空间) , 其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]: 2 () R t dw w C ψψ =<∞? (1) 时,我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波,将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列: ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ (2) 其中a 为伸缩因子,b 为平移因子。 对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为: ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? (3) 其逆变换为: 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? (4) 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的,平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置,而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的,在低频时,小波变换的时间分辨率较低,频率分辨率较高:在高频时,小波变换的时间分辨率较高,而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时,首先选取适当的小波函数对信号进行分解,其次对分解出的参
数进行阈值处理,选取合适的阈值进行分析,最后利用处理后的参数进行逆小波变换,对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理 从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]: 小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式: (k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。 假设e(k)为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号,下面对 s(k)信号进行如图结构的小波分解,则噪声部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要对 Cd1,Cd2,Cd3作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。
基于MATLAB的数字水印算法实现
数字水印作为一门新的学科, 自 1993 年 Tirkel 等人正式提出到现在十几年里, 国内外对数字水印的研究都引起了极大的关注, 从最初的版权保护, 已扩展到多媒体技术, 广播监听, in-ternet 等多个领域。数字水印是永久镶嵌在其他数据( 主要指宿主数据) 中具有可鉴别性的数字信号或数字模式, 其存在不能影响宿主数据的正常使用。为了使数字水印技术达到一定的设计要求, 当前水印数据一般应具备不可感知性(imperceptible) 、鲁棒性(Robust) 、可证明性、自恢复性和安全保密性等特点。在数字水印技术中, 水印的数据量和鲁棒性构成了一对基本矛盾。理想的水印算法应该既能隐藏大量数据, 又可以抗各种信道噪声和信号变形。然而在实际中, 这两个指标往往不能同时实现, 实际应用往往只偏重其中的一个方面。如果是为了隐蔽通信, 数据量显然是最重要的, 由于通信方式极为隐蔽, 遭遇敌方篡改攻击的可能性很小, 因而对鲁棒性要求较为不高。但对保证数据安全来说, 情况恰恰相反, 各种保密的数据随时面临着被盗取和篡改的危险, 对鲁棒性的要求很高, 而对隐藏数据量的要求则居于次要地位。典型的数字水印系统至少包含两个组成部分- - 水印嵌入单元和水印检测与提取单元。将水印信息进行预处理后加入到载体中, 称为嵌入。从水印化数据中提取出水印信息或者检测水印信息的存在性称为水印的提取和检测。数字水印算法主要
是指水印的嵌入算法, 而提取算法往往被看成是嵌入算法的逆变换。 当前典型的嵌入算法主要被分为空间域水印算法和变换域水印算法。DCT 变换域算法是数字水印算法的典型代表, 也是数字水印中较为常用的一种稳健的算法。其算法思想是选择二值化灰度图像作为水印信息, 根据水印图像的二值性来选择不同的嵌入系数, 并将载体图像 ( 原始图像) 进行 8×8 的分块, 再将灰度载体图像( 原始图像) 进行 DCT变换。然后, 将数字水印信息的灰度值直接植入到载体灰度图像的 DCT 变换域中, 实现水印的嵌入。而后, 将嵌入了水印信息灰度图像进行 IDCT( 逆离散的余弦变换) 变换, 得到含有了嵌入水印信息的图像, 嵌入过程完毕。水印的提取、检测过程为嵌入过程的逆过程, 其方法和嵌入方法有所雷同不再进行介绍。 下面以 MATLAB 为工具, 给出一个在频域嵌入和提取黑白二值水印图像的实现过程。(1) 水印图像的预处理: 将水印信息图像进行灰度处理, 然后再将转换后的图像进行二值转换。而这些都是为了提高水印信息的安全性对图像所做的处理。(2) 读取原始公开图像(大小为 256×256) 和黑白水印图像(大小为 32×32, 模式为灰度) 到二维数组 I 和 J。(3) 将原始公开图像I 分割为互不覆盖的图像块, 每块大小为 8×8, 共分为 32×32 块。然后对分割后的每个小块Block- dct(x,y) 进行 DCT 变换, 得到变换后的小块 Block-dct(x, y)。(4) 取黑白水印图像中的一个元素 J(p, q) , 通过嵌入算法嵌入到原始公开图像块的中频系数中。(5) 对嵌入水印信息后的图像块Block- dct (x, y) 进行逆DCT 变换, 得到图像块 Block(x′, y′)。
小波变换基本原理
第五章 小波变换基本原理 问题 ①小波变换如何实现时频分析?其频率轴刻度如何标定? —尺度 ②小波发展史 ③小波变换与短时傅里叶变换比较 a .适用领域不同 b.STFT 任意窗函数 WT (要容许性条件) ④小波相关概念,数值实现算法 多分辨率分析(哈尔小波为例) Daubechies 正交小波构造 MRA 的滤波器实现 ⑤小波的历史地位仍不如FT ,并不是万能的 5.1 连续小波变换 一.CWT 与时频分析 1.概念:? +∞ ∞ --ψ= dt a b t t S a b a CWT )( *)(1),( 2.小波变换与STFT 用于时频分析的区别 小波 构造? 1910 Harr 小波 80年代初兴起 Meyer —小波解析形式 80年代末 Mallat 多分辨率分析—WT 无须尺度和小波函数—滤波器组实现 90年代初 Daubechies 正交小波变换 90年代中后期 Sweblews 第二代小波变换
3.WT 与STFT 对比举例(Fig 5–6, Fig 5–7) 二.WT 几个注意的问题 1.WT 与)(t ψ选择有关 — 应用信号分析还是信号复原 2.母小波)(t ψ必须满足容许性条件 ∞<ψ=? ∞ +∞ -ψdw w w C 2 )( ①隐含要求 )(,0)0(t ψ=ψ即具有带通特性 ②利用ψC 可推出反变换表达式 ??+∞∞-+∞ ∞-ψ -ψ= dadb a b t b a CWT a C t S )(),(11 )(2 3.CWT 高度冗余(与CSTFT 相似) 4.二进小波变换(对平移量b 和尺度进行离散化) )2(2)()(1 )(2 ,22,,n t t a b t a t n b a m m n m b a m m -ψ=ψ?-ψ= ??==--ψ dt t t S n CWT d n m m m n m )(*)()2,2(,,?+∞ ∞ ---ψ=?= 5.小波变换具有时移不变性 ) ,()() ,()(00b b a C W T b t S b a C W T t S -?-? 6.用小波重构信号 ∑∑ ∑∑+∞-∞=+∞ -∞ =+∞-∞=+∞ -∞ =ψψ= m n m n n m n m n m n m t d t d t S )(?)(?)(,,,,正交小波 中心问题:如何构建对偶框架{} n m ,?ψ
小波分析算法资料整理总结
一、小波分析基本原理: 信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息,但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同,小波变换是通过缩放母小波(Mother wavelet)的宽度来获得信号的频率特征,通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数,这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。相关原理详见附件资料和系统设计书。 注:小波分析相关数学原理较多,也较复杂,很多中文的著作都在讨论抽象让非数学相关专业人难理解的数学。本人找到了相对好理解些的两个外文的资料: Tutorial on Continuous Wavelet Analysis of Experimental Data.doc Ten.Lectures.of.Wavelets.pdf 二、搜索到的小波分析源码简介 (仅谈大体印象,还待继续研读): 1、83421119WaveletVCppRes.rar 源码类型:VC++程序 功能是:对简单的一维信号在加上了高斯白噪声之后进行Daubechies小波、Morlet小波和Haar小波变换,从而得到小波分解系数;再通过改变分解得到的各层高频系数进行信号的小波重构达到消噪的目的。 说明:在这一程序实现的过程中能直观地理解信号小波分解重构的过程和在信号消噪中的重要作用,以及在对各层高频系数进行权重处理时系数的选取对信号消噪效果的影响。但这是为专业应用写的算法,通用性差。 2、WA.FOR(南京气象学院常用气象程序中的小波分析程序) 源码类型:fortran程序 功能是:对简单的一维时间序列进行小波分析。 说明:用的是墨西哥帽小波。程序短小,但代码写得较乱,思路不清,还弄不明白具体应用。 3、中科院大气物理学所.zip(原作者是美国Climate Diagnostics Center的C. Torrence 等)源码类型:fortran和matlab程序各一份 功能是:气象应用。用小波分析方法对太平洋温度的南方涛动指数进行分析。 说明:用的是Morlet和墨西哥帽小波。程序编写规范,思路清晰,但这是为专业应用写的算法,通用性差。 4、Morlet小波变换源程序.rar 源码类型:matlab程序 功能是:对简单的一维时间序列进行小波分析。 说明:用的是墨西哥帽小波。程序短小,但代码写得较乱,思路不清,还弄不明白具体应用。
数字水印算法介绍
数字水印算法列举 湖南科技大学计算机科学与工程学院 ①基于LSB 的数字水印方案(空间域、不可逆、不可见和盲检测) 嵌入步骤: (1)先把水印信息转化为二进制比特流I。 (2)根据I的长度生成密钥K,并且严格保存。密钥K是对图像载体像素位置的一个映射。 (3)把I中的每一位依次根据密钥K,置换掉原始载体图像中相应位置的像素最后一位。提取步骤: (1)根据严格保存的密钥K遍历嵌入了水印的图像中的相应像素,提取出最后一位。 (2)将提取出来的每一位重新组合成水印信息。 ②基于差分扩展的数字水印方案(变换域、可逆、不可见和盲检测) 嵌入步骤: (1)将图像M分成像素点对(x,y),将水印信息转化为二进制比特流,比特流的每一位用m 表示。 (2)根据水印信息比特流的长度随机生成信息的嵌入位置k作为密钥信息严格保存。(3)对图像M计算均值l和差值h:?????-=+=y x h y x floor l 2((floor表示向下取整) (4)将水印比特信息m以差值扩展的方法嵌入到差值h中:m h h +?='2(5)将得到的h '代入(3)中,得到新的图像像素对,形成嵌入秘密信息后的图像C。提取步骤: (1)将图像C分成像素点对(x,y),读入密钥信息K。 (2)将图像C依旧按照嵌入步骤中的(3)式计算均值l和差值h。 (3)根据密钥k找到相应位置,提取差值h的最后一位比特信息m,再将差值h进行变换得到1>>='h h 。 (4)将提取到的比特信息m进行组合可以恢复水印信息,将得到的h '代入嵌入步骤的(3)中计算新的图像像素对可以恢复原始图像载体M。 ③基于直方图修改的数字水印算法(空间域、可逆、不可见和盲检测) 嵌入步骤:(1)找到直方图的零点z和峰值点p,将z v p <<的像素值v自加1。 (2)漂移后的直方图v=p处即为嵌入水印的位置,将水印信息转化为二进制流并记为k,按顺序嵌入,即k v v +=';(3)得到的由像素值v '组成的图像就是嵌入秘密信息后的图像。同时p、z以密钥的形式保存。 提取步骤: (1)读取密钥,得到p、z的值。 (2)遍历图像的每个像素,当像素v=p时,提取信息0并保持数据不变;当v=p+1时,提取信息1并将数据减1。 (3)当v
z时,数据保持不变;当p-1小波变换快速算法及应用小结
离散小波变换的快速算法 Mallat算法[经典算法] 在小波理论中,多分辨率分析是一个重要的组成部分。多分辨率分析是一种对信号的空间分解方法,分解的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近L2(R)空间的正交小波基,这些频率分辨率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。因此,对于一个能量有限信号,可以通过多分辨率分析的方法把其中的逼近信号和细节信号分离开,然后再根据需要逐一研究。多分辨率分析的概念是S.Mallat在构造正交小波基的时候提出的,并同时给出了著名的Mallat 算法。Mallat算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换在经典傅立叶变换中的地位,为小波分析的应用和发展起到了极大的推动作用。 MALLAT算法的原理 在对信号进行分解时,该算法采用二分树结构对原始输入信号x(n)进行滤波和二抽取,得到第一级的离散平滑逼近和离散细节逼近x k1和d k1,再采用同样的结构对d k1进行滤波和二抽取得到第二级的离散平滑逼近和离散细节逼近x k2和d k2,再依次进行下去从而得到各级的离散细节逼近对x k1,x k2,x k3…,即各级的小波系数。重构信号时,只要将分解算法中的步骤反过来进行即可,但要注意,此时的滤波器与分解算法中的滤波器不一定是同一滤波器,并且要将二抽取装置换成二插入装置才行。 多孔算法 [小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华] 多孔算法是由M.shen于1992年提出的一种利用Mallat算法结构计算小波变换的快速算法,因在低通滤波器h0(k)和高通滤波器h1(k)中插入适当数目的零点而得名。它适用于a=2j的二分树结构,与Mallat算法的电路实现结构相似。先将Mallat算法的电路实现的基本支路作一下变形。令h0k和h1(k)的z变换为H0(z)与H1(z),下两条支路完全等价,只不过是将插值和二抽取的顺序调换一下罢了。图中其它的上下两条支路也为等效支路,可仿照上面的方法证明。这样,我们便可由Mallat算法的二分树电路结构得出多孔算法的电路级联图,原Mallat算法中的电路支路由相应的等效支路所取代,所以整个电路形式与Mallat算法非常相似。如果舍去最后的抽取环节们实际上相当于把所有点的小波变换全部计算出来。 基干FFT的小波快速算法 [小波变换快速算法及其硬件实现的研究毛建华] Mallat算法是由法国科学家StephaneG.Mallat提出的计算小波分解与重构的快速算法,能大大降低小波分解与重构的计算量,因此在数字信号处理和数字通信领域中得到了广泛的应用。但是如果直接采用该算法计算信号的分解和重构,其运算量还是比较大。主要体现在信号长度较大时,与小波滤波器组作卷积和相关的乘加法的计算量很大,不利于信号的实时处理。
小波分析考试题及答案
一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状 答:傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来,能分别从信号的时域和频域观察,但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息,而其傅立叶谱是信号的统计特性,从其表达式中也可以看出,它是整个时间域内的积分,没有局部化分析信号的功能,完全不具备时域信息,也就是说,对于傅立叶谱中的某一频率,不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。 在实际的信号处理过程中,尤其是对非常平稳信号的处理中,信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的,是一瞬变信号,单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法,能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征,构成信号的时频谱,这就是所谓的时频分析,亦称为时频局部化方法。 为了分析和处理非平稳信号,人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命,提出并开发了一系列新的信号分析理论:短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中,短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。 短时傅立叶变换分析的基本思想是:假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号,从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲,短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法,因为它使用一个固定的短时窗函数,因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。 小波变换是一种信号的时间—尺度(时间—频率)分析方法,具有多分辨率分析(Multi-resolution)的特点,而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力,使一种窗口大小固定不变,但其形状可改变,时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分,所以被誉为分析信号的显微镜。 小波分析最早应用在地震数据压缩中, 以后在图像处理、故障诊断等方面取得了传统方法根本无法达到的效果. 现在小波分析已经渗透到了自然科学、应用
小波变换理论及应用
2011-2012 学年第一学期 2011级硕士研究生考试试卷 课程名称:小波变换理论及应用任课教师:考试时间:分钟 考核类型:A()闭卷考试(80%)+平时成绩(20%); B()闭卷考试(50%)+ 课程论文(50%); C(√)课程论文或课程设计(70%)+平时成绩(30%)。 一、以图示的方式详细说明连续小波变换(CWT)的运算过程,分析小波变换的内涵;并阐述如何从多分辨率(MRA)的角度构造正交小波基。(20分) 二、综述小波变换理论与工程应用方面的研究进展,不少于3000字。(25分) 三、运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱,分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理,要求列出程序、降噪结果及降噪的理论依据。(25分) 四、平时成绩。(30分)
(一)连续小波变换(CWT )的运算过程及内涵 将平方可积空间中任意函数f (t )在小波基下展开,称这种展开为函数f (t )的连续小波变换(Continue Wavelet Transform ,简记CWT )其表达式为 t a b t t f a b a f W d )(*)(||1),(? ∞+∞--=ψψ ( 1.1) 其中,a ∈R 且a ≠0。式(1.19)定义了连续小波变换,a 为尺度因子,表示与频率相关的伸 缩,b 为时间平移因子。其中)(| |1)(,a b t a t b a -=ψψ为窗口函数也是小波母函数。 从式(1.1)可以得出,连续小波变换计算分以下5个步骤进行。 ① 选定一个小波,并与处在分析时段部分的信号相比较。 ② 计算该时刻的连续小波变换系数C 。如图1.5所示,C 表示了该小波与处在分析时段内的信号波形相似程度。C 愈大,表示两者的波形相似程度愈高。小波变换系数依赖于所选择的小波。因此,为了检测某些特定波形的信号,应该选择波形相近的小波进行分析。 图1.5 计算小波变换系数示意图 ③ 如图1.6所示,调整参数b ,调整信号的分析时间段,向右平移小波,重复①~②步骤,直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。 ④ 调整参数a ,尺度伸缩,重复①~③步骤。 ⑤ 重复①~④步骤,计算完所有的尺度的连续小波变换系数,如图1.7所示。 C =0.2247
小波变换详解
基于小波变换的人脸识别 近年来,小波变换在科技界备受重视,不仅形成了一个新的数学分支,而且被广泛地应用于模式识别、信号处理、语音识别与合成、图像处理、计算机视觉等工程技术领域。小波变换具有良好的时频域局部化特性,且其可通过对高频成分采取逐步精细的时域取样步长,从而达到聚焦对象任意细节的目的,这一特性被称为小波变换的“变聚焦”特性,小波变换也因此被人们冠以“数学显微镜”的美誉。 具体到人脸识别方面,小波变换能够将人脸图像分解成具有不同分辨率、频率特征以及不同方向特性的一系列子带信号,从而更好地实现不同分辨率的人脸图像特征提取。 4.1 小波变换的研究背景 法国数学家傅立叶于1807年提出了著名的傅立叶变换,第一次引入“频率”的概念。傅立叶变换用信号的频谱特性来研究和表示信号的时频特性,通过将复杂的时间信号转换到频率域中,使很多在时域中模糊不清的问题,在频域中一目了然。在早期的信号处理领域,傅立叶变换具有重要的影响和地位。定义信号(t)f 为在(-∞,+∞)内绝对可积的一个连续函数,则(t)f 的傅立叶变换定义如下: ()()dt e t f F t j ωω-? ∞ -∞ += (4-1) 傅立叶变换的逆变换为: ()()ωωπ ωd e F t f t j ? +∞ ∞ -= 21 (4-2) 从上面两个式子可以看出,式(4-1)通过无限的时间量来实现对单个频率的频谱计算,该式表明()F ω这一频域过程的任一频率的值都是由整个时间域上的量所决定的。可见,式(4-1)和(4-2)只是同一能量信号的两种不同表现形式。 尽管傅立叶变换可以关联信号的时频特征,从而分别从时域和频域对信号进
小波变换去噪基础地的知识整理
1.小波变换的概念 小波(Wavelet)这一术语,顾名思义,“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性;而称之为“波”则是指它的波动性,其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比,小波变换是时间(空间)频率的局部化分析,它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化,最终达到高频处时间细分,低频处频率细分,能自动适应时频信号分析的要求,从而可聚焦到信号的任意细节,解决了Fourier变换的困难问题,成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种,为什么? 有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况,分解和重建的滤波器分别定义。 高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算,而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。 缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。 小波函数实际上是带通滤波器,每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题,如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 对于有紧支撑的小波,可以视为有限长,并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。 小波函数:小波只有时域表示,作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类 小波变换分成两个大类:离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于,连续变换在所有可能的缩放和平移上操作,而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以,DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看,小波变换存在以下几个优点: (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器,可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性,在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口),在高频段,可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值
数字水印算法的C 实现
实验报告 实验名称:数字水印算法实现 数字水印算法的C++实现 [摘要]通过在原始数据中嵌入秘密信息--水印来证实数据的所有权。这种被嵌入的水印可以是一段文字、标识、序列号等,而且这种水印通常是不可见或不可察的,它与原始数据紧密结合并隐藏其中,并可以经历一些不破坏源数据使用价值或商用价值的操作而能保存下来。 数字水印技术除了应具备信息隐藏技术的一般特点外,还有着其固有的特点和研究方法。在数字水印系统中,隐藏信息的丢失,即意味着版权信息的丢失,从而也就失去了版权保护的功能,也就是说,这一系统就是失败的。由此可见,数字水印技术必须具有较强的鲁棒性、安全性和透明性。本文是关于在24位宿主图像的文档说明。 [关键词]数字水印标识安全性宿主图像水印图像 1.算法实现思路 1.1数字水印的提出及研究现状 1994年在一次国际重要学术会议上由Tirkel等人发表了题目为“A digital watermark”的第一篇有关数字水印的文章,当时他们已经意识到了数字水印的重要性,提出了数字水印的概念及可能的应用,并针对灰度图像提出了两种向图像最低有效位中嵌入水印的算法。1996年在英国剑桥牛顿研究所召开了第一届国际信息隐藏学术研讨会,标志着信息隐藏学的诞生,而作为信息隐藏学主要分支之一的数字水印技术的研究也得到了迅速的发展。到1999年第三届国际信息隐藏学术研讨会,数字水印成为主旋律,全部33篇文章中有18篇是关于数字水印的研究。 我国近年来已有少数的研究所和大学开展了对水印技术的研究工作,如:中科院自动化研究所的模式识别国家重点实验室、天津大学图像信息中心等。数字水印的研究引起了各种学科的研究人员的兴趣,但受关注的程度不及国外,研究的人员不多,研究的领域不广,从理论和实际成果两方面来看,国内在数字水印方面的研究工作还处于刚起步阶段。我国已明确表示:所有的知识产权保护和安全认证问题不可能依靠国外的力量,必须由我们自主开
小波变换算法应用
《软件开发》 课程设计 题目:小波算法的设计 【题目要求:将小波算法在MATLAB中实现,并将其应用于数字图像处理中。】 学院:数学学院 专业班级:应用数学09-2班 姓名:李明 学号:20096312 指导教师:邢燕、何蕾 2013.3.5
小波算法的设计 一、小波变换背景 小波变换是当前应用数学中一个迅速发展的领域,是分析和处理非平稳信号的一种有力 工具。它是以局部化函数所形成的小波基作为基底而展开的,具有许多特殊的性能和优点。 小波分析是一种更合理的时频表示和子带多分辨分析,对它的研究开始于20世纪80年代, 理论基础奠基于20世纪80年代末。经过十几年的发展,它已在信号处理与分析、地震信号处理、信号奇异性监测和谱古迹、计算机视觉、语音信号处理、图像处理与分析,尤其是图像编码等领域取得了突破性进展,成为一个研究开发的前沿热点。 二、小波变换概念 小波变换是一窗口大小固定不变但其形状可改变的时频局部化分析方法。小波变换在信号的高频部分,可以取得较好的时间分辨率;在信号的低频部分,可以取得较好的频率分辨率,从而能有效地从信号〔语音、图像等)中提取信息。 设)(t f 是平方可积分函数,即)()(2R L t f ∈,则该连续函数的小波变换定义为: dt a b t t f a b a WT f )()(1 ),(*-=?+∞ ∞-ψ 0≠a 式中)()(1 ,*t a b t a b a ψψ=-称为母小波)(t ψ(基本小波)生成的位移和尺度伸缩,其中a 为尺度参数,b 为平移参数。 连续小波变换有明确的物理意义,尺度参数a 越大,则)(a t ψ越宽,该函数的时间分辨 率越低。)(t ab ψ前增加因子 a 1是为了使不同的a 下的)(t a b ψ能量相同。而),(b a WT f 在频域可以表示为ωωψωπωd e F a b a WT b j f )()(2),(*?=。)(ωψ是幅频特性比较集中的带通 函数,小波变换具有表征分析信号)(ωF 频域上局部性质的能力。采用不同的a 值做处理时,)(ωψ的中心频率和带宽都不同,但品质因数(中心频率/带宽)却不变。