3.2.1 倍角公式
张喜林制
3.2.1 倍角公式
考意知识清单
1．在βα+s 中，令_ ___，可得到=α2sin 它简记为 ?α2s 2．在βα+C 中，令 ，可得到=α2cos ．它简记为.2αC 3．在βα+T 中，令___ _，可得到=α2tan 它简记为.2αT
4．在α2C 中考虑1cos sin 2
2=+αα可将α2C 变形为=α2cos 它简记为.2αC
要点核心解读
1．本节中公式的证明过程较为简单，只要将、βαβα++c s .βα+T 中的α换作β即可得到ααα222T C S 、、的形式，再结合平方关系,1cos sin
22
=+αα可推得α2C
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式及变形,cos sin 22sin ααα=)(2αS
,sin cos 2cos 22ααα-=)(2αC
?-=
α
α
α2tan 1tan 22tar )(2αT 另外，
.sin 211cos 22cos 22ααα-=-=)(2αC 公式α2C
还可变形为升幂公式：,sin 22cos 1,cos 22cos 122
αααα=-=+
降幂公式：22cos 1sin ,22cos 1cos 22
α
ααα-=+=
以上公式除α
αα2tan 1tan 22tan -=中的)(42z k k ∈+=/ππα且)(2z k k ∈?+=/
π
πα外，其余公式中的角α为
任意角．
3．应注意的问题
(1)对于“二倍角”应该有广义的理解，如α8是α4的二倍角；α6是α3的二倍角；α4是α2的二倍角；
n 3是α23的二倍角；2α是4α的二倍角；3α是6
α
的二倍角；
又如?=?
=?
=+1
2
.
22
.
,4
22,
22n n
α
α
α
α
αα
*),(2
cos 2
sin 22
sin 1
1
N n n n n
∈=∴++α
α
α
*),(2sin 2cos 2cos
1
2
1
2
N n n n n
∈-=++α
α
α
*).(2tan 12tan 22tan
1
2
1N n n n n
∈-=
++α
α
α
(2)公式的灵活变形
①升幂公式：=±=-=+ααααα2sin 1,sin 22cos 1,cos 22cos 1222)cos (sin αα± （升次倍角）．
②降幂公式：,22cos 1cos ,22cos 122
αααα+=-=m
s αα
α2cos 12cos 1tan 2+-=（降次倍角）． a S 2③变形公式：α
α
ααααsin 22sin cos ,cos 22sin sin ==
典例分类剖析
考点1公式的直接运用
[例1]解答下列各题：
(1)求12
5cos
12cos
π
π
的值；
(2)已知),,2
(,135sin ππ
αα∈=
求ααα2tan 2cos .2sin 、的值； (3)求
15tan 115tan 2-的值．
[解析].12cos 22112sin 12cos 125cos 12cos )1(πππππ?==;4
16sin 2112sin ==ππ ),,2(,135sin )2(ππαα∈=
?-=--=--=∴13
12)135(1sin 12ααeos 故,169
120
)1312(1352cos sin 22sin -=-??
==ααα
,169
119
)135(21sin 212cos 22=?-=-=αα
;119
120
1691191691202cos 2sin 2tan -=÷-==ααα
?==-=-630.2
115tan 115tan 2.2115tan 115tan )3(22
ta o o
[点拨] 对于第(1)题需注意将125cos
π变换成,12
sin
π
再配以系数2，即可适合二倍角的正弦公式形式，利用二倍角的正弦公式求值；对于第(2)题首先利用同角三角函数关系求出αcos 的值，
然后利用二倍角公式求出αα2cos 2sin x 的值，再利用同角三角函数关系求出α2tan 的值： 对于第(3)题配上系数2，即为二倍角正切公式，逆用二倍角α2T 公式即可． 1．已知,232,53)4cos(παππ
α<≤=+
求)4
2cos(π
α+的值， 考点2公式的灵活运用
[例2] 不查表，求下列各式的值．
);12
5cos 125)(sin 125cos 125)(sin
1(ππππ-+ ;2
sin 2
cos )2(4
4
α
α
-
;tan 11tan 11)3(α
α+-- ;2cos cos 21)4(2θθ-+
.80cos 60cos 40s 20cos )5( co
[解析】-=-+125sin )125cos 125)(sin 125cos 125)(sin
1(2πππππ;236
5cos 125cos 2=-=ππ
-+=-2
)(cos 22(cos 2sin 2
cos )2(2
22
4
4
α
α
α
α
α
m
s ;cos )2
sin 2
αα
=
;2tan tan 1tan 2tan 11tan 11)3(2αα
ααα=-=+-- ;21cos 2cos 212cos cos 21)4(222=+-+=-+θθθθ
(5)解法一：原式.0..20cos .0820sin 81o co h L s =?=?==16
120sin 16160sin 21.80cos o 解法二：令.40sin 20sin ,80cos 40cos 20cos
==y x o
,80sin
则 20sin =xy =
80cos 80sin 0.40sin 20cos o
co 80sin 40sin 81
o ,8
1
80sin 40sin 20sin 81160sin y o o == 所以=x ,81所以原式?=161
[点拨](1)二倍角公式可正用、逆用、变形用，牢记公式及特点才能正确、灵活地使用二倍角公式． (2)由(5)中可发现：①角度成倍数关系的余弦的积，通常可巧妙地将分子分母同时乘以,20sin o 致使其发生“连锁反应”，迅速求解，一般地，
αα2cos cos αα1
2cos .-n co α
α
sin 22sin n n =
②根据题目的特殊结构，发现对偶式，从而使问题得到巧妙解决． 2．求值：
;70sin 50n .10sin )1( o si .78sin 66sin 42sin 6sin )2( o o
考点3h C 的“升降幂”功能
[例3]化简：?-+βαβαβα2cos 2cos 2
1cos cos
sin sin 22
2
2
[解析] 解法一：可以从“幂”入手，利用“降幂公式”化简： 原式=
+++--1)(2cos 1(41)2cos 1)(2cos 1(41αβα-)2cos ββα2cos 2cos 21
++--=)2cos 2cos 2cos 2cos 1(41βαβα-+++)2cos 2cos 2cos 2cos 1(41
βαβα +=1(212cos 2cos 21βα?=-2
12cos 2cos 21)2cos 2c βαβαos 解法二：从“角”入手，“复角化单角”，利用“升幂公式”化角为?βα, 原式).1cos 2(2
1
cos cos
sin sin 222
2
2
--+=αβαβα)cos 2(12-β
---+=αβαβαβα2222222cos 2cos cos 4(2
1
cos cos sin sin )1cos 22+β
21
cos cos cos cos sin sin 222222-++-=βααβα
2
1
cos sin cos sin sin 22222-++=ββαβα
?=-+=2
1
21cos sin 22ββ
[点拨] 三角函数式的化简通常从“角”“名”“形”“幂”四方面入手采用“异角化同角”“复角化单角”“异名化同名…‘异次化同次…和积互化”“特殊值与特殊角的三角函数互化”“化弦”或“化切…常数的代换”等法．对化简后进行三角函数性质讨论和求值问题要注意沟通“知”和“求”之间
的联系．
3．(1)求证-++)3
cos(.cos 2
απ
ααm
s )6
(
sin 2απ
-的值与α无关，是一个定值．
(2)若,22
3παπ<<化简：
.2cos 2
1212121α++ 考点4二倍角公式与和差公式的综合运用
[例4] 化简：)].10tan 31(1050n 2[ ++m
s si .20cos 1 + [解析] 原式=)].10tan 60tan 1(1050sin 2[ ++m
s 110cos 21-+o
10cos 10
cos 60cos 10sin sin 10cos cos .10sin 50sin 2(r o ωω++= o o 10cos 2)60
cos 10cos 50cos .10sin 50sin 2(
+= )10sin 50cos 10cos 50(sin 22 +=
.62
3
2260sin 22)1050sin(22=?
==+= o [点拨] 本题运用公式较多，要注意体会． (1)将.3写成,60tan 能使计算较简便． (2)本题所用公式,1cos 22cos ,cos sin tan 2-==
ααα
α
α =+-=+βαβαβαβαβαsin cos cos sin ),cos(sin sin cos cos ?+)sin(βα
4．(1)求值).120tan 3(10cos 70tan -o o (2)证明：
.tan )2
tan tan 1(cos 22sin x x
x x x =?+
考点5综合与应用问题
[例5]设函数,0(cos sin 3cos )(2>+-=ωωωωb x x a x a x f )0=/a 的最小正周期为π． (1)求ω的值；
(2)若f(x ）的定义域为],6
,3[π
π-
值域为],5,1[-求、
a b 的值． [解析] 首先应通过降次将)(x f 化为只含一个角的三角函数，再由三角函数定义域和值域关系求出.b a h [答案]
=+--+=
b x a a x f ωsin 23)1(2)()1()2sin 23
2cos 2
1(x x a ωω-b a ++2.2)32cos(b a x a +++=πω
因为.1,22,
=≡==ωγπω
π
πx h T .2)32cos()()2(b a x a x f +++=π因为3
2323],6,3[π
ππππ≤+≤--∈x x
或≤-21.1)3
2cos(≤+π
x 又因为,5)(1≤-x f
所以?????????=++-=++->52,122,0b a a b a a a 或 ????
??
???-=++=++-?<,12,52
2,.0b a a b a
a a 解得???-==1,4
b a 或???=-=.5,4b a
5．(1)如图3 -2 -1-1，在直径为1的圆0中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中.0>>x y
①将十字形的面积表示为口的函数；②求十字形的最大面积． (2)已知函数+=2cos 2sin
)(x x x f .22
cos 2-x
① 将函数)(x f 化简成,0,0)sin(>><++ωφωA B x A ))2,0[πφ∈的形式，并指出)(x f 的周期； ② 求函数)(x f 在]12
17,
[π
π上的最大值和最小值．
学业水平测试
),,2(,135sin .1ππ
αα∈=
则α2tan 的值为( )． 119120.A 119120.-B 120119.C 120
119.-D 40sin 1.2-等于( )．
20cos .A o o B 20cos 20sin .- 20sin 2cos .0-o
C )20cos 20(sin .o
D -±
3．已知 ,322tan
=
θ
则 θθθ
θsin cos 1sin cos 1+++-的值为( )． 32.A 32.-B 2
3.C 23.-D = 75sin 15sin .4
=+--α
αtan 11
tan 11.
5
6．计算：
10
cos 1)
370tan 31(100sin 130sin 2+++o
高考能力测试
（测试时间：45分钟测试满分：100分）
一、选择题（5分x8 =40分） 1．下列各式中，值为
2
1
的是( )． o
A 75sin 15sin .
112
cos 2.2
-π
B 260sin 1.
+C o D 5.22tan 15.22tan .2- 2．已知是第三象限的角，且,9
5
cos sin 4
4=
+θθ那么θ2sin 等于( )． 232.
A 232.-
B 3
2.C 32.-D 3．已知,13
5
)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于( )．
169120.A 169119.B 169120.-C 169
119.-D 4．设,2tan )(tan x x f =则=)2(f ( )．
54.A 34.-B 3
2
.-C 4.D 5．（2007年陕西高考题）已知,5
5
sin =α则αα44cos sin -的值为( )． 53.-A 51.-B 51.C 5
3.D
6．（2006年湖北高考题）若△ABC 的内角A 满足,3
2
2sin =A 则=+A co A s sin
315.
A 315.-
B 35.
C 3
5.-D 7．（2006年全国高考题）若,2cos 3)(sin x x f -=则)(cos x f 等于( )．
x A 2cos 3.- x B 2sin 3.- x C 2cos 3.+ x D 2sin 3.+
8．（2006年浙江高考题）函数R x x x y ∈+=,sin 2sin 2
12
的值域是( )．
]23,21.[-A ]2
1,23.[-B ]2122,2122.[++-C ]2122,2122.[---D
二、填空题（5分x4 =20分）
=-8
sin 8
cos .94
4
π
π
10.（2008年宁夏、海南高考题）
=--
10cos 270sin 32 =+- 15cos 3
4
32.112
12.已知,13
5
)4sin(),4,0(=
-∈αππα则α2cos 的值为 三、解答题（10分x4 =40分） 13．已知),,2
(,53sin ,21)tan(ππ
ββαπ∈==-求)2tan(βα-的值．
14.求证：
);2sin 2
1
1(2cos sin cos )1(288A A A A -=-
,sin 4sin 33sin )2(3ααα-=① .cos 3cos 43cos 3ααα-=②
15.（2008年安徽高考题）已知函数+-
=)3
2cos()(π
x x f :)4
sin()4
sin(2π
π
+
-
x x
(1) 求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； (2) 求函数)(x f 在区间]2
,12[π
π-上的值域．
16．（2010年湖北高考题）已知函数-+?=3
cos(
)3
cos()π
π
x x f （=
)(),x g x ?-4
12sin 21x (1)求函数)(x f 的最小正周期；
(2)求函数)()()(x g x f x h -=的最大值，并求使)(x h 取得最大值的石的集合．
数学,半角公式
第4讲 倍角、半角公式 北京四中 苗金利 考纲导读 1． 会用两角和与差的正弦、余弦公式推导倍角、半角公式，了解它们的 内在联系。 2． 解决比较简单的应用问题，体会换元思想、方程思想的运用。 知识要点 复习和差角的三角函数公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ 典型例题分析 例1、求证下列等式成立： （1）sin 22sin cos ααα=?； （2）2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-． （3）22tan tan 21tan ααα = -； （4）21cos sin 22 αα-=； （5）21cos cos 22 αα+=； （6）21cos tan 21cos ααα -=+； （7）sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+； （8）sin sin )a A b A A ?++， 其中 cos ?=sin ?． 例2、求值： （2）已知3sin()1225π θ-=，求cos()6πθ-． （3）已知sin()4 m π α+=，求sin 2α． 例3、 已知22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，求： （1）f (x )的最大值以及取得最大值的自变量的集合； （2）f (x )的单调区间． 例4、当3[,]44 x ππ∈时，求下列函数的值域 （1）cos2sin y x x =+； （2）sin cos sin cos y x x x x =+-； （3）3sin 4cos y x x =+．
倍角公式练习题
3 θ 1 ?若 v? 0,二 I, cos'=,则 tan ( 4 2 (C )等腰或直角三角形 (D )等腰直角三角形 2 7.【原创】y =2sin X 的值域是() A . [ — 2, 2] B . [0 , 2] C . [ — 2, 0] D X 8. f(x)=cos x ,则下列等式成立的是( ) 2 (A ) f(2二-x)=f(x) ( B ) f(2d ∣ x) = f(x) (C ) f(-X )一f(χ) (D f(-x) = f (X) 9 .已知 tan □=- 3 ,贝U Sin2α = () 5 A 15 D 15 8 8 A. B. _ C. -— D. 17 17 17 17 斤-( 3兀) 10 .已知Ot '= I — -,COSG —,ta n2□=( ) I 2 ) 5 A . 4 B .- 4 C . - 2 D . 2 3 3 A . 24 24 25 25 12 25 12 25 3 .已知角 X 轴的正半轴重合，终边在直线 y = 2x 上则 4 m 3 3 γ, 4 —B C D . 5 5 5 5 θ的顶点与原点重合，始边与 cos 2 θ 等于( ) A . Sinα 十CoSa= — , 贝U sin 2α = ( ) 1 1 D 8 B .—一 C . — 2 2 9 4 .已知 A . _8 9 5.已知圧三( 0,二), + cosα =丄 2 ,则cos2＞的值为 A . 一 7 B 7 C .一 7 D . 3 4 4 4 4 ABC 中, 6 .【原创】在厶 (A+B-C ) =Sin Sin 若 (A )等腰三角形 (A-B+C ), 则厶ABC 必是( (B )直角三角形 B 1 C .7 D .7 7 7 4 ,则 Sin(理一 2： )= ) 2 .已知〉为第二象限角,
倍角公式与半角公式习题
两角和与差的三角函数 1．若cos 4，且 5 2 ．（本小题满分12 分）（1）求的表达式；（2）设，，，求的值．3．在非等腰△ ABC中， 0, ，则tg 2 已知函数的最 小正周期为，且． a，b，c 分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4 ， C=2A． （Ⅰ）求cosA 及 b 的 值； Ⅱ)求cos( 3 2A）的值． 4．已知sin( 6 A ．1 ，则cos2（）的值是（）33 ．1 ．3 5．若cos 是第三象限的 角 1 ,则 1 tan 2= ( tan 2 A ． D ．-2 6．己知R,sin 3cosa 5 ，则tan 2a= 7．已知cos( ) 4 8．已知cos( ) 4 4 ,则sin2 5 4 ,则sin2 5 9．在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c且a b，已知cosC 2B 2 A sin Acos sin Bcos 22 (Ⅰ)求 a 和b的值；(Ⅱ)求cos(B C) 的值．2 1sin C ．2 10．已知函数f （x）2sin( 6）（0,x R）的最小正周期为 1）求的值； 2 2）若f （）2 3 (0, )，求cos2 的值. 8 11．已知函数f （x） 2 2sin xcosx 2sin x 1(x R) ． 1）求函数f （x）的最小正周期和单调递增区 间； 2）若在ABC中，角A，B ，C的对边分别为a，b，c， A 为锐角， 且f (A 2，求ABC面积S的最大值．3
12．已知函数 y log a （x 1） 3，（a 0且 a 1）的图象恒过点 P ，若角 的终边经 过点 P ，则 sin 2 sin2 的值等于 ________ 又是偶函数； 23． y 2sin 2 x 的值域是（ 13．已知 (0, ) ，且 sin cos 1 ，则 cos2 的值为（ ） 2 A ． 14．已知函数 f x Asin( x )(x R, A 0, 0,| | ） 的部分图象如图所 示． 1）试确定函数 f x 的解析式； （2） 若 f ( 2 15 ． 已知 sin( 16 ． 已知 sin( 17 ． 已知 18 ． 已知 19 ． 设 sin2 20 ． 设 f ( ) 21 ． ①存在 sin 0； 1 ，求 3 cos(2 3 ）的值． 45 ) 45 ) 2 10 2 10 2 ,0),cos( 2 ,0),cos( sin 2cos 3 sin 2(2 且0 且0 4 5 4 5 90 ， 90 ， ，则 tan2 ，则 tan2 则 cos2 则 cos2 ）,则 tan2 的值是 ) sin(2 2 2 2cos 2 ( ) (0, ) 使 sina cosa 2 的值为 的值为 cos( ) 3 ，求 f （3）的值。 1 ；②存在区间 （a,b ）使 y cos x 为减函数而 3 ③ y tanx 在其定义域内为增函数；④ y cos2x sin （ x ） 既有最大、最小值， 2 ⑤ y sin |2x | 最小正周期为 6 22 ．在△ ABC 中，若 sin （ A ）等腰三角形 （ C ）等腰或直角三角形 以上命题错误的为 A+B-C ) =sin (B ) (D ) A-B+C ），则△ ABC 必是（ ） 直角三角形 等腰直角三角形 A ．[ －2，2] B ．[0，2] ．[ － 2，0] D ． R 24 ． 已 知 sin 是 方 程 5x 2 7x 6 0 的 根 ， 且 是 第 三 象 限 角 ， 求 ) ( (
倍角公式练习题 有答案
二倍角正弦、余弦与正切公式练习题 一 选择题 1.已知34sin ,cos 2525 αα==-则α终边所在的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2.已知sin tan 0x x < =（ ） A x B x x D x 3.若1tan 2α=则sin 22cos 24cos 24sin 2αααα +=-（ ） A 114 B 114- C 52 D 52- 4.0022log sin15log cos15+的值是（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 5.若53( ,)42 ππθ∈ 的结果是（ ） A 2sin θ B 2cos θ C 2sin θ- D 2cos θ- 6.已知3sin(),sin 245 x x π-=的值为（ ） A 725 B 1425 C 1625 D 1925 二 填空题 001tan 22.5tan 22.5-= 001tan 22.5tan 22.5 +=__________ 8. 已知1sin 2x =则sin 2()4 x π-=____________ 9.计算0000sin 6sin 42sin 66sin 78=__________ 10.已知(cos )3cos 22x f x =+则(sin )8f π=__________ 三 解答题 11. 化简 (1sin cos )(sin cos )αα αα++-(2)παπ<<
12. 已知(0,)4x π∈且5sin()413x π-=求cos 2cos()4 x x π+的值 13. 已知tan 2x =- 22x ππ<< 求2 2cos sin 12)4 x x x π--+的值 14. 已知223sin 2sin 1,3sin 22sin 20αβαβ+=-=且,αβ都是锐角，求证22παβ+=
三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
三角函数诱导公式： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα
第五讲：倍角半角公式汇总
倍角半角公式 题型一:化简与求值 例 1求值:0 01000 1cos 20sin10(tan5tan 5 2sin 20 -+-- 2 = 3. 化简 tan 70cos10201 - 4.化简下列各式: (1 ???? ???????∈+-ππαα2232cos 21212121 , (2 ?? ? ??-?????--απαπα α4cos 4tan 2sin cos 222。 5 .求值:(1 0
00078sin 66sin 42sin 6sin ; (2 0 0020250cos 20sin 50cos 20sin ++ (3 log 92cos log 9 cos log 222ππ ++ 6. 已知函数 2 sin( 2cos(21 (π + - += x x x f . (1求 (x f 的定义域; (2若角α在第一象限且 5 3 cos =α,求(αf 的值 . 1已知 (,0 2
x π ∈- , 4 cos 5 x = ,则 =x 2tan ( A 247 B247-7 24 D724- 2 已知 cos 23 θ= ,则 44 sin cos θθ+的值为( A 1813 B18 11 C97 D 1- 3. 函数 221tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是 (
A 4π B 2 π Cπ D2π 4已知 3 sin( , 45x π -=则 sin 2x 的值为( A 1925 B1625 C1425725 5 函数 x x y 2 4cos sin +=的最小正周期为( A 4π B2π C π D2π 6. 函数 1cos sin x y x -=的周期是( A. 2 π B. π C . 2π D. 4π 7. 若 2 2 4
两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案
两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案 一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题： 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec
12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。
九年级数学半角公式
普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B] 第三章 三角恒等变换 3.2.2半角公式 教学目标： 要求学生能较熟练地运用倍角公式推导半角公式，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力 教学重点：半角公式的应用 教学过程 一、复习引入 二倍角公式：αααcos sin 22sin =；)(2αS ααα22sin cos 2cos -=；)(2αC 1cos 22-=αα2sin 21-= α αα2tan 1tan 22tan -= ；)(2αT 二、讲解新课 1、半角公式 α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin α α-=α+α=αsin cos 1cos 1sin 2tan 证：1?在 α-=α2sin 212cos 中，以α代2α， 2 α代α 即得： 2sin 21cos 2α-=α ∴2 cos 12sin 2α-=α 2?在 1cos 22cos 2-α=α 中，以α代2α，2 α代α 即得： 12 cos 2cos 2-α=α ∴2cos 12cos 2α+=α 3?以上结果相除得：α+α-=αcos 1cos 12tan 2
4? 2tan 2cos 2sin 2cos 2sin 2)2sin 21(1sin cos 12αααα α==--=- 2tan 2cos 2sin 12cos 212cos 2sin 2cos 1sin 2ααα ααα α α==-+=+ 2、例子 1如果｜cos θ｜＝ 51，25π＜θ＜3π,则sin 2 θ的值等于 2设5π＜θ＜6π且cos 2θ＝a ,则sin 4 θ等于 3．tan 12π－cot 12π的值等于 4．设25sin 2ｘ＋sin ｘ－24＝0且ｘ是第二象限角，求tan 2 x 小结：运用倍角公式推导半角公式，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力 课堂练习：第154页练习A 、B 课后作业：第155页习题B 3
二倍角公式练习题含答案
1．若sin 2α ，则cos α＝( ) A ．－2 3 B ．－13 C.13 D.2 3 2． 47 17 30 17sin sin cos cos ??? ?－的值是( )． A ．－2 B ．－1 2 C. 12 D. 2 3．若sin cos sin cos αα αα＋－＝1 2，则tan2α＝( )． A ．－3 4 B.3 4 C ．－4 3 D.4 3 4．已知()1 cos 03??π=-<<，则sin 2?=（ ） A.9 B.9- C.9 D.9- 5 ．已知cos 2θ=44sin cos θθ-的值为（ ） A ． 1811 D. 2 9- 6．已知3 cos 5α=，则2cos 2sin αα+的值为( ) A. 925 B. 18 25 C. 2325 D. 34 25 7．已知(,0)2πα∈-，3 cos 5α=，则tan 2α=（ ） A.247 B.247- C.-724 D.24 7 8．4sin 2,(,)544ππ αα=-∈-，则sin 4α的值为（ ） A. 24 25 B. －2425 C. 4 5 D. 725 9． 已知2 sin 3α=，则cos(2)πα-=
A ． B ．19- C ．19 D 10．已知α为第二象限角，3sin 5 α= ，则sin 2α= ． 11．已知tan 2α=，则sin cos 3sin 2cos αααα +=-________； 12．已知α是第二象限的角，且53sin =α，则α2tan 的值是 ；
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第1页，总1页 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．2524 - 11．3 4 12．24 7-
三角函数的两角和差及倍角公式练习题
三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · ； 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题： 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec
12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。
《倍角公式和半角公式》教案1汇总
《倍角公式和半角公式》教案1 一、教学目标 1.知识目标 掌握公式的推导，明确的取值范围。 能运用二倍角公式求三角函数值。 2.能力目标 通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感目标 通过公式的推导，了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。 二、教学重点、难点 重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形。 难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式的综合应用。 三、教学方法 本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式，对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆。 四、课时 1课时
五、教学过程 教学环 节 教学内容师生互动设计意图复 习引入复习两角和与 差的三角函数 公式 先让学生回忆两角和与 差的正弦、余弦、正切 公式的来龙去脉，并请 一个同学把这六个公式 写在黑板上 学生板演 教师点评这些公式：一 方面要从公式的推导上 去理解它，另一方面要 从公式的结构特点上去 记忆，还要注意公式的 正、用、逆用和变用。 今天，我们继续学习二 倍角的正弦、余弦和正 切公式 温旧知新，让 学生明确学习 的内容 公 式的推导探索研究 二倍角的 正弦、余弦 和正切公式 请学生想一想，在公式 中对 如何合理赋值，才 能出现 sin2,cos2,tan2 的表达式，并请同学把 对应的等式写在黑板上 1. 引导学生运用已 学过的两角和的三角 函数公式推得二倍角 公式，使学生理解二 倍角公式就是两角和 的三角函数公式的特 例，这样有助于公式 的记忆
和差公式二倍角公式及半角公式
三 角 函 数 1．两角和与差的三角函数 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±； βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±=。 2．二倍角公式 αααcos sin 22sin =； ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=； 22tan tan 21tan ααα =-。 3.半角公式： 22cos 1sin 2αα-=,22cos 1cos 2αα+=，2sin 2cos 12αα=-，2cos 2cos 12αα=+ sin 2α =cos 2α= sin 1cos tan 21cos sin α αααα-===+ 4．辅助角公式 | ()sin cos sin a x b x x ?+=+， sin cos ??==其中 5.积化和差公式： ()()[]βαβαβ-++=sin sin 21cos sin a , ()()[]βαβαβ--+=sin sin 2 1sin cos a ()()[]βαβαβ-++= cos cos 21cos cos a , ()()[]βαβαβ--+-=cos cos 21sin sin a 6. 和差化积公式： sin sin 2sin cos 22αβ αβ αβ+-+=, sin sin 2cos sin 22αβ αβ αβ+--=
cos cos 2cos cos 22αβαβαβ+-+=, cos cos 2sin sin 22αβαβαβ+--=- 例题： 例1． 已知α∈( 2π,π)，sin α=53,则tan(4 πα+)的值. ， 例2．sin163°sin223°+sin253°sin313°的值. 例2． 已知0cos cos 1 sin sin =+=+βαβα，，求cos ）的值（βα+。 ￥ 例3． 若的值求，x x x x x tan 1cos 22sin ,471217534cos 2-+<<=??? ??+πππ。 ' 例5．已知正实数a,b 满足的值，求a b b a b a 158tan 5sin 5cos 5cos 5sin ππππ π=-+。
三角函数和差及倍角公式讲义.docx
教育学科教师辅导讲义 教学内容 一、 上次作业检查与讲解； 二、 学习要求及方法的培养： 三、 知识点分析、讲解与训练: Mite 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sin (° ± 0) = sin QCOS 0 土 cos osin 0 —令空?》sin 2a = 2 sin a cos a (o±0) = cosfzcos^ + sinc^sin p — cos2a = cos?(7-sin 2 a -2cos 2 a-\ = l-2sin 2 a 7 1+COS 2Q n cos 「a= ---------- 2 .9 l — cos2o sirr a= ---------- 2 r 2 tan a tan 2a = ------- - l-tarr a 二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系, 注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三 观察代数式的结构特点。基本的技巧有： (1) 巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变 换.如 G = (Q + 0)-0 = (Q -0) + 0, 2Q = (G + 0) + (Q -0) , 2a = (0 + a)-(0-a), 心=2?呼,呼十号俘") ⑵三角函数名互化(切割化弦)， ⑶公式变形使用(tana 土tan0 = tan (仅±0)(1^tanotan")。 1 I y zy I / cos 等),
(4)三角函数次数的降升(降幕公式：cos2 6Z = —-—, sin%= —与升幕公式： 2 2 1+ cos 2a = 2 cos2a , 1-cos 2a = 2 sin2a)。
倍角公式与半角公式-常考题型专题练习(机构专用)
启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 倍角公式与半角公式 考向一 直接求值 1、若sin α＝1 3 ，则cos2α＝( ) A.89 B.79 C ．－79 D.－89 答案：B 2、若sin α－cos α＝2，则sin 2α等于( ) A ．2 B.12 C ．1 D ．－1 所以(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝2，所以sin 2α＝－1. 3、 2sin 2α1＋cos 2α ·cos 2α cos 2α等于( ) A ．tan α B ．tan 2α C ．1 D.1 2
4、已知角α的终边经过点(2,4)，则cos2(α= ) A ．35- B ．35 C ．35 ± D ． 45 【解答】解：角α的终边经过点(2,4)， 故选：A ． 5、已知θ为第二象限角，且1sin 4θ= ，则3cos(2)(2 π θ+= ) A ． 78 B ．78 - C D ． 故选：D ． 6、若3cos22sin()4παα=+，3(,)2 π απ∈，则sin 2α的值为( ) A ． B ． C ．79 - D ． 79
故选：D ． 7、已知1 cos 3α=-，则cos2(α= ) A ．79 - B ．89 - C ． 79 D ．89 故选：A ． 考向二 公式逆用 1、设α是第二象限角，4tan 3α=- ，且sin cos 22αα <，则cos 2 α=（ ） A ．5 - B C ． 35 D ． 35
【答案】A 2、已知7cos 25θ=- ，(),2θ∈ππ，则sin cos 22 θθ +=（ ） A ．75 - B ．7 5 C ．15 - D ． 15 【答案】D 【解析】 (,2θ∈π1cos 2θ+- 3、若θ∈????π4，π2，sin 2θ＝37 8 ，则sin θ等于( ) A.3 5 B.45 C.74 D.34 4、已知(,0)2απ∈- ，4cos 5 α=，则tan 2α =（ ）
倍角公式和半角公式一
倍角公式和半角公式一-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
倍角公式和半角公式一 目标认知： 学习目标： 1．能从两角和差公式导出二倍角的正弦，余弦，正切公式； 2．能运用倍角公式进行简单的恒等变换（包括导出半角公式，积化和差，和差化积公式）； 3．体会换元思想，化归思想，方程思想等在三角恒等变换中的作用． 学习重点： 倍角公式及其变形． 学习难点： 倍半角公式变形及应用． 内容解析： 1．倍角公式 在和角公式中令=，即得二倍角公式： ； ； ． 注意： （1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三 角函数之间的互化问题． （2）“倍角”的意义是相对的，不局限于与的形式．例如与， 与等，也为 引出半角作准备． （3）二倍角公式的记忆可联想相应的和角公式． （4）二倍角的正切公式成立的条件：． （5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）． （6）公式的逆用及变形：．
2．半角公式 由倍角公式变形得到： ；；； 前两个公式在化简中多用于降次，而开方即得到半角公式： ；；； 其中正负号由的象限确定． 借助倍角公式还可得到另一个半角公式：，好处在 于可以不必考虑正负． 3．积化和差与和差化积（整理的方向，适当换元） （1）积化和差： （2）和差化积： 本周典型例题： 1．已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值．解析：∵∴
∴sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 2．已知，求． 解析：注意公式的选择，避开不必要的计算和讨论． =． 3．求值： （1）；（2）； （3）；（4）；（5）cos20°cos40°cos80°； 解析：（1）=； （2）＝； （3）＝； （4）＝； （5）cos20°cos40°cos80° = 注意：关注（5）的结构特点．
三角函数的两角及差与倍角公式练习题.doc
三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题： 1、若 sin 3 ( 2 ), tan 1 ,则 tan( ) 的值是 5 2 A ．2 B ．－ 2 2 2 C ． D ． 11 11 2、如果 sin x 3cosx, 那么 sin x · cosx 的值是 1 1 2 3 A ． B ． C ． D ． 6 5 9 10 3、如果 tan( ) 2 , tan( ) 1 ,那么 tan( )的值是 5 4 4 4 13 3 13 13 A ． B ． C ． D ． 18 22 22 18 4、若 f (sin x) cos2x, 则 f 3 等于 2 1 3 1 3 A ． B ． C ． D ． 2 2 2 2 5、在 ABC 中， sin A · sin B cosA · cosB, 则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6 、角 终边过点 (4,3) ，角 终边过点 ( 7, 1)，则 sin() ； 7 、若 tan 3，则 2 所在象限是 ； 8 、已知 cot 4 3，则 2 sin cos ； cos 2 sin 9 、 tan 65 tan 70 tan65·tan 70 ； 10、 化简 3sin 2x 3 cos2x 。 三、解答题： 11、求 sec100 tan 240·csc100 的值。
12、已知3 ，求(1 tan )(1 tan )的值。4 13、已知cos2 3 , 求 sin 4 cos4的值。 5 14、已知tan, tan 是方程x 2 3x 5 0的两个根， 求 sin 2 ( ) 2 sin( ) ·cos( ) 的值。
(完整版)两倍角与半角公式与万能公式.doc
两倍角公式、半角公式、万能公式 ① sin( ) sin cos cos sin ; ② cos( ) cos cos sin sin ; ③ tan( ) tan tan 令1 tan tan 二倍角公式： ① sin 2 2sin cos ； ② cos2 cos2 sin 2 2 cos2 1 1 2sin 2 ； ③ tan 2 2 tan 1 tan 2 两倍角公式中 sin 2 2 sin cos 是两个函数之积，可在(sincos ) 2 中产生。两倍角是“相对的” ，应该广义地理解。 如 cos4 cos2 2 sin 2 2 2 cos2 2 1 1 2 sin 2 2 tan( ) 2tan 2 等等tan 2 1 2 升次公式： sin2 1 cos2 、 cos2 1 cos2 ； 2 2 见到平方就降次，降次角加倍 降次公式： 1 cos 2 cos2 2 1 cos 2 sin 2 2 见到 1 cos 、 1 cos 就升次，升次角减半并项公式 : 1 sin 2 = (sin cos ) 2 半角公式： sin =±1 cos , 2 2 cos =±1 cos , 2 2 1
tg =± 1 cos = sin = 1 cos . 2 1 cos 1 cos sin 半角公式中的正负号如何选取？依照左边的函数值而定。 2 如果给你象限角，如I ，的终边在第几象限？公式前的号如何选取？ 2 如果给你区间角，如 3 ,4 ，的终边在第几象限？公式前的号如何选取？ 2 如果给你三角比值，如sin cos 0 的终边在第几象限？公式前的号如何选取？tan cos ， 0 2 半角的正切公式中的后两个tg = sin =1 cos 前面没有正负号， 2 1 cos sin 万能公式：（并非万能，仅是用tan 可将 sin 、 cos 、 tan 都表示出来的含义） 2 sin α = 2 tan 2 ， 1 tan2 2 1 tan 2 cos α = 2 , 1 tan2 2 2 tan tan α = 2 1 tan2 2 题型一、求值问题 补充问题 已知 cos( ) 1 ， sin( ) 2 ，且 4 2 ， 4 2 9 2 3 4 求 cos( ) 的值 解：考虑目标角和已知角的关系：（）—（）= 22 2 再运用两倍角公式求值 题型二、化简问题 2
倍角公式练习题
1．若[]0,θπ∈， ） A ．7 D 2．已知α为第二象限角，5 4sin = α，则=-)2sin(απ A ．2425- B ．2425 C ．1225 D ．1225- 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上则cos 2θ等于（ ） A 4） A 5，则α2cos 的值为（ ） A 6．【原创】在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形 7．【原创】x y 2sin 2=的值域是（ ） A ．[－2，2] B ．[0，2] C ．[－2，0] D ．R ） （A ）)()2(x f x f =-π （B ）)()2(x f x f =+π （C ）)()(x f x f -=- （D ）)()(x f x f =- 9，则sin2=α（ ） 10（ ） A 2- D ．2 11则sin 2θ=（ ）
A．1 B．3 C 12则x4 cos的值等于（） 13．若(0,) απ ∈，且，则cos2α=（） （A （B （C （D 14．已知α 是第二象限角，且，则tan2α的值为（） A 15 ，则x 2 sin的值为（） A 16 17的值为． 18上的最大值是． 19 20___________ 21 22 23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为． 24的最大值是． 25的最大值是． 26．已知函数log(1)3 a y x =-+，(0 a>且1) a≠的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则2 sin sin2 αα -的值等于_______．
倍角公式和半角公式
第三章 第六节 倍角公式和半角公式 一、选择题 1．定义运算a b ＝a 2－ab －b 2，则sin π6cos π6 ＝ ( ) A ．－12＋34 B ．－12－34 C ．1＋34 D ．1－34 2．若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则sin2α＋2cos2α的值是 ( ) A ．－145 B ．－75 C ．－2 D.45 3．已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2 )等于 ( ) A.25 B.75 C.145 D ．－25 4.sin(180°＋2α)1＋cos2α·cos 2αcos(90°＋α) 等于 ( ) A ．－sin α B ．－cos α C ．sin α D ．cos α 5．当0 这篇文章小编给大家分享三角函数倍角公式和半角公式以及倍角公式和半角公式的推导过程，一起看看具体内容。 三角函数半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 三角函数倍角公式 Sin2A=2SinA·CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/1-tanA^2 二倍角公式推导过程 sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2 tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2] 半角公式推导过程 已知公式 sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α① 半角正弦公式 由等式①，整理得：sin2α=1-cosα/2 将α/2带入α，整理得：sin2α/2=1-cosα/2 开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2) 半角余弦公式 由等式①，整理得：cos2α+1=2cos2α 将α/2带入，整理得：cos2α/2=cosα+1/2 开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 半角正切公式 tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα)) 三角函数半角公式 复习重点:半角角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 复习难点:半角公式的应用 复习内容: 倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式，即，进一步得到半角公式: 降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负取决于所在的象限.而半角的正切可用α的正弦、余弦表示，即:.这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不存在符号问题，因此经常采用.反之用tan也可表示sinα, cosα, tanα，即: ，，这组公式叫做“万能” 公式. 教材中只要求记忆两倍角公式，其它公式并没有给出，需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出. 例3．化简求值:(1) csc10°-sec10°(2) tan20°+cot20°-2sec50°解:(1) csc10°-sec10° (2) tan20°+cot20°-2sec50° 例4．求:sin220°+cos250°+sin30°sin70° 解:sin220°+cos250°+sin30°sin70° 例5．已知:.求:cos4θ+sin4θ的值. 解:∵,倍角公式和半角公式推导过程
三角函数半角公式