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2012年高考数学抽样方法练习题及答案

2012年高考数学抽样方法练习题及答案
2012年高考数学抽样方法练习题及答案

第十二单元统计、概率

第一节抽样方法

一、填空题

1. 某校有学生2 000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样本中高三学生的人数为________.

2. 为了了解所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是________________________________________________________________________.

3. 某校高中三年级有1 242名学生,为了了解他们的身体状况,准备按1∶40的比例抽取一个样本,那么随机剔除________名学生.

4. 瑞华机械厂要从1 031名工人中抽取30人参加劳动技能比赛.规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样的抽取方法从1 031人中剔除11人,剩下1 020人,再按系统抽样的方法抽取,那么在1 031人中每个人入选的概率是________.

5. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是________.

6. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法的是________(填写序号).

①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样.

7. 动物园共有48 只猴子,编号依次为1,2,3,…,48,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知编号为4,28,40的猴子在样本中,那么还有一只猴子的编号应为________.

8. 某大型超市销售的乳类商品有四种:液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉,且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌,现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是________.

9. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统

A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是________.

二、解答题

10. 要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试,写出用抽签法抽取样本的过程.

11. (2011·江苏海安模拟)某校500名学生中,O 型血有200人,A 型血有125人,B 型血有125人,AB 型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本,应怎样抽取样本?

12.

(1)问高二年级有多少名女生?

(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?

参考答案

1. 50 解析:抽样比为2002 000=110,样本中高三学生的人数为500×110

=50. 2. 总体的一个样本

3. 2 解析:为了保证每名学生被抽到的可能性相等,必须是随机剔除学生,由于1 24240

的余数是2,所以要剔除2名学生.

4. 301 031 解析:不论采取何种抽样方法,每个人入选的概率都是301 031

. 5. 6 解析:抽样比为2040+10+30+20=15

,抽取的植物油类种数是10×15=2,则抽取的果蔬类食品种数是20×15

=4,所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2+4=6. 6. ①②③ 解析:由于各家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户,即36户、2户、2户.又由于农民家庭户数较多,那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样;而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样法.故整个抽样过程要用到①②③三种方法.

7. 16 解析:系统抽样间隔为12,故为16.

8. 6 解析:抽取的酸奶为2040+10+30+20

×10=2种品牌,抽取的成人奶粉为2040+10+30+20

×20=4种品牌,故两种之和为6种. 9. 800 解析:设C 产品的样本容量为x ,则A 产品的样本容量为10+x ,由B 知抽取

的比例为110

,故x +10+x +130=300,故x =80,所以C 产品的数量为800. 10. 抽签法步骤如下:

第一步,将30台机器编号,号码是01,02, (30)

第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.

第三步,将得到的号签放入不透明的袋子中,并充分搅匀.

第四步,从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号.

第五步,所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本.

2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合2 {|20}A x x x =--<,{|11}B x x =-<<,则( ) A .A B B .B A C .A B = D .A B φ= 2.复数32i z i -+= +的共轭复数是( ) A .2i + B .2i - C .1i -+ D .1i -- 3.在一组样本数据(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )(2n ≥,1x ,2x ,…,n x 不全相等) 的散点图中,若所有样本点(i x ,i y )(i =1,2,…,n )都在直线1 12 y x =+上,则这组样本 数据的样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C . 12 D .1 4.设1F 、2F 是椭圆E :2222x y a b +(0a b >>)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点, 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( A .12 B .2 3 C .34 D .45 5.已知正三角形ABC 的顶点A (1,1),B (1,3),顶 点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部, 则z x y =-+的取值范围是( ) A .(12) B .(0,2) C .1,2) D .(0,1+ 6.若执行右边和程序框图,输入正整数N (2N ≥)和 实数1a ,2a ,…,N a ,输出A ,B ,则( ) A .A B +为1a ,2a ,…,N a 的和 B .2 A B +为1a ,2a ,…,N a 的算术平均数 C .A 和B 分别是1a ,2a ,…,N a

(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2012?江西)若集合A={﹣1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为() A.5B.4C.3D.2 考点:元素与集合关系的判断. 专题:集合. 分析:根据题意,计算元素的和,根据集合中元素的互异性,即可得到结论. 解答:解:由题意,∵集合A={﹣1,1},B={0,2},﹣1+0=﹣1,1+0=1,﹣1+2=1,1+2=3 ∴{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={﹣1,1,3} ∴集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3 故选C. 点评:本题考查集合的概念,考查集合中元素的性质,属于基础题. 2.(5分)(2012?江西)下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为() A. y=B. y= C.y=xe x D. y= 考点:正弦函数的定义域和值域;函数的定义域及其求法. 专题:计算题. 分析: 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0},于是对A,B,C,D逐一判断即 可得答案. 解答: 解:∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}, ∴对于A,其定义域为{x|x≠kπ}(k∈Z),故A不满足; 对于B,其定义域为{x|x>0},故B不满足; 对于C,其定义域为{x|x∈R},故C不满足; 对于D,其定义域为{x|x≠0},故D满足; 综上所述,与函数y=定义域相同的函数为:y=. 故选D. 点评:本题考查函数的定义域及其求法,正确理解函数的性质是解决问题之关键,属于基础题.

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2 <4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α, l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2 的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3! 11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0), (0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c 9.(2013课标全国Ⅱ,理9)已知a >0,x ,y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z =2x +y 的最小值为1,则 a =( ). A .14 B .1 2 C .1 D .2

2012年北京市高考数学理科试卷及答案解析

2012北京理科高考试卷及答案解析精校版 一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项. 1.已知集合A={x ∈R |3x+2>0﹜,B={x ∈ R |(x+1)(x-3)>0﹜则A ∩B=( ) A .(﹣∞,﹣1) B.{21,3-- } C. ﹙2 ,33 -﹚ D.(3,+∝) 2. 设不等式组02 02x y ≤≤?? ≤≤? 表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个 点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.4π B.22π- C.6 π D. 44π- 3.设,a b R ∈.“0a =”是‘复数a bi +是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图. ∟ACB=90o,CD ⊥AB 于点D ,以BD 为直径的圆与BC 交于点E.则( ) A. CE ·CB=AD ·DB B. CE ·CB=AD ·AB C. 2AD AB CD = D.2 CE EB CD = 6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( ) A.28+ B. 30+ C.56+ D.60+ 8.某棵果树前n 前的总产量S 与看,前m

A.5 B.7 C.9 D.11 二.填空题共6小题。每小题5分。共30分. 9.直线21x t y t =+?? =--? (t 为参数)与曲线3cos 3sin x y α α=??=? (α为参数)的交点个数为 10.已知{}n a 等差数列n S 为其前n 项和,若11 2 a =,23S a =,则2a = ,n S = 11.在△ABC 中,若2a =,7b c +=,1 cos 4 B =-,则b = 12.在直角坐标系xOy 中,直线l 过抛物线24y x =的焦点F ,且与该抛物线相交于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60o.则OAF 的面积为 13.己知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点.则DE CB 的值为 14.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-,若同时满足条件:①x R ?∈,有()0f x <或 ()0g x <;②(,4)x ?∈-∞-,使得()()0f x g x < 则m 的取值范围是 三、解答题公6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15.(本小题共13分)已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x f x x -= 。(1)求f (x )的定义域及最小正周期;(2) 求f (x )的单调递增区间。 16. (本小题共14分) 如图1,在Rt △ABC 中,∟C=90°,BC=3,AC=6,D ,E 分别是AC ,AB 上的点,且DE ∠BC ,DE=2,将△ADE 沿DE 折起到△A1DE 的位置,使A1C ⊥CD,如图2. (1)求证:A1C ⊥平面BCDE ; (2)若M 是A1D 的中点,求CM 与平面A1BE 所成角的大小; (3)线段BC 上是否存在点P ,使平面A1DP 与平面A1BE 垂直? 说明理由 17.(本小题共13分) 近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活 图2 图1 A C C B

高考数学复习简单随机抽样专题复习题(带答案)

2019高考数学复习简单随机抽样专题复习题(带 答案) 简单随机抽样也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SRS 抽样,是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。以下 是简单随机抽样专题复习题,请考生认真练习。 一、选择题 1.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确 的是() A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取 C.它一般情况是一种不放回的抽取 D.每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关 [答案] D [解析] 在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等, 它与抽取的顺序无关,故D错误. 2.下列抽样中,用抽签法方便的有() A.从某厂生产的 3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的 3 000件产品中抽取10件进行质量检验[答案] B [解析] 当样本个数比较小且制号签比较方便时,用抽签法.故选B. 3.下列说法正确的是() A.抽签法中可一次抽取两个个体 B.随机数法中每次只取一个个体 C.简单随机抽样是有放回抽样 D.抽签法中将号签放入箱子中,可以不搅拌直接抽取 [答案] B [解析] 根据简单随机抽样的特点判断. 4.下列抽样方法是简单随机抽样的是() A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C.从实数集中随机的抽取10个正整数分析奇偶性 D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 [答案] D [解析] 简单随机抽样每个样本是逐个抽取,并且是无放回 的抽取,样本总体的容量为有限个,故A、B、C均错. 5.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的概率是() A.0.01 B.0.04

2012年上海高考数学(文)试题及答案

2012年全国普通高等学校招生统一考试(上海) 数学试卷(文史类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1、计算: 31i i -=+ (i 为虚数单位) 2、若集合{} 210A x x =->,{} 1B x x =<,则A B ?= 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示) 5、一个高为2的圆柱,底面周长为2π,该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体,棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列,体积分别记为12,,...,,...n V V V ,则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中,常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数,若()()2g x f x =+且(1)1g =,则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示) 12、在矩形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1,若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,且满足 BM CN BC CD = ,则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ,其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ,函数 ()y xf x =(01x ≤≤)的图像与x 轴围成的图形的面积为

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 (1)复数131i i -+=+ (A )2i + (B )2i - (C )12i + (D )12i - (2 )已知集合{1A =,{1,}B m =,A B A = ,则m = (A )0 (B )0或3 (C )1 (D )1或3 (3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A )2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )22 1124 x y += (4)已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 , 2AB = ,1CC =E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为 (A )2 (B (C (D )1 (5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11{ }n n a a +的前100项和为 (A ) 100101 (B )99101 (C )99100 (D )101100 (6)ABC ?中,AB 边的高为CD ,若CB a = ,CA b = ,0a b ?= ,||1a = ,||2b = , 则AD = (A )1133a b - (B )2233a b - (C )3355a b - (D )4455 a b - (7)已知α 为第二象限角,sin cos αα+=,则cos 2α=

(A )3- (B )9- (C )9 (D )3 (8)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= (A )14 (B )35 (C )34 (D )45 (9)已知ln x π=,5log 2y =,1 2z e -=,则 (A )x y z << (B )z x y << (C )z y x << (D )y z x << (10)已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点,则c = (A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1 (11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种 (12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16 (B )14 (C )12 (D )10

2012年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年北京市高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.(5分)(2012?北京)已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x﹣3)>0},则A∩B= ), } } 2.(5分)(2012?北京)在复平面内,复数对应的点的坐标为() =,能求出在复平面内,复数对应的点的坐标.= =1+3i ∴在复平面内,复数对应的点的坐标为( 3.(5分)(2012?北京)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()

B =4 4.(5分)(2012?北京)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()

5.(5分)(2012?北京)函数f(x)=的零点个数为() ( 在定义域上为增函数, 在定义域上为增函数 > 的零点个数为

,当且仅当 所以 , ,∴ 7.(5分)(2012?北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是() 8+60+66+120+12 = ,

=10 =6 . 8.(5分)(2012?北京)某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,则m的值为() 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5分)(2012?北京)直线y=x被圆x2+(y﹣2)2=4截得的弦长为.

的距离为 2 故答案为: 10.(5分)(2012?北京)已知{a n}为等差数列,S n为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2= 1,S n=. = +=1 = 11.(5分)(2012?北京)在△ABC中,若a=3,b=,,则∠C的大小为. =,可求得∠ b=,

2012年上海高考数学理科试题及答案

2012年上海高考数学(理科)试卷 一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1.计算:i i +-13= (i 为虚数单位). 2.若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则B A = . 3.函数1 sin cos 2)(-= x x x f 的值域是 . 4.若)1,2(-=是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角 函数值表示). 5.在6 )2(x x - 的二项展开式中,常数项等于 . 6.有一列正方体,棱长组成以1为首项,21 为公比的等比数列,体积分别记为V 1,V 2,…,V n ,…,则=+++∞ →)(lim 21n n V V V . 7.已知函数||)(a x e x f -=(a 为常数).若)(x f 在区间[1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围是 . 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为 . 9.已知2 )(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g . 10.如图,在极坐标系中,过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6 π α= .若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式,则 =)(θf . 11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示). 12.在平行四边形ABCD 中,∠A=3π , 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD | |||CD CN BC BM = ,则AN AM ?的取值范围是 . 13.已知函数)(x f y =的图像是折线段ABC ,若中A (0,0),B ( 2 1,5),C (1,0).函数 )10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为 .

2012年江苏高考数学试卷含答案和解析

2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B=_________. 2.(5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_________名学生. 3.(5分)设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为_________. 4.(5分)图是一个算法流程图,则输出的k的值是_________. 5.(5分)函数f(x)=的定义域为_________. 6.(5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_________. 7.(5分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3.

8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为_________. 9.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则 的值是_________. 10.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若=,则a+3b的值为_________. 11.(5分)设a为锐角,若cos(a+)=,则sin(2a+)的值为_________. 12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_________. 13.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为_________. 14.(5分)已知正数a,b,c满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a,clnb≥a+clnc,则的取值范围是_________. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,已知. (1)求证:tanB=3tanA; (2)若cosC=,求A的值.

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析)

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。......... 第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A={1.3. m},B={1,m} ,AB=A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22 E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则(A) (B)(C) (D) (7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=3,则cos2α= 3 (A) -5555 (B)- (C) (D) 3993 (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上, |PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1334 (B)(C) (D) 4545 (9)已知x=lnπ,y=log52,z=e,则(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x 12 (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有

2012年北京高考数学真题及答案(文科)

绝密★使用完毕前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合{ A x =∈R|320} x+>,{ B x =∈R|(1)(3)0} x x +->,则A B= I (A)(,1) -∞-(B) 2 (1,) 3 --(C) 2 (,3) 3 -(D)(3,) +∞ (2)在复平面内,复数10i 3i+ 对应的点的坐标为 (A)(1,3)(B)(3,1)(C)(1,3) -(D)(3,1) - (3)设不等式组 2, 2 x y ? ? ? ≤≤ ≤≤ 表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐 标原点的距离大于2的概率是 (A)π 4 (B) π2 2 - (C) π 6 (D) 4π 4 - (4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为 (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 数学(文)(北京卷)第 1 页(共10 页)

数学(文)(北京卷) 第 2 页(共 10 页) (5)函数()12 1()2 x f x x = -的零点个数为 (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (6)已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是 (A )13a a +≥22a (B )2213a a +≥222a (C )若13a a =,则12a a = (D )若31a a >,则42a a > (7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的 表面积是 (A )28+ (B )30+(C )56+(D )60+ (8)某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系 如图所示.从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为 (A )5 (B )7 (C )9 (D )11 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 4 2 3 4

上海高考数学试卷及答案

2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合(,3)A =-∞,(2,)B =+∞,则A B = 2. 已知z ∈C ,且满足 1 i 5 z =-,求z = 3. 已知向量(1,0,2)a =,(2,1,0)b =,则a 与b 的夹角为 4. 已知二项式5(21)x +,则展开式中含2x 项的系数为 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ,求23z x y =-的最小值为 6. 已知函数()f x 周期为1,且当01x <≤,2()log f x x =,则3 ()2 f = 7. 若,x y +∈R ,且123y x +=,则y x 的最大值为 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ,且满足2n n S a +=,则5S = 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ,A 在B 上 方,M 为抛物线上一点,(2)OM OA OB λλ=+-,则λ= 10. 某三位数密码,每位数字可在0-9这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有 两位数字相同的概率是 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<(* n ∈N ),若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y - =上, 则1lim ||n n n P P +→∞ = 12. 已知2 ()| |1 f x a x =--(1x >,0a >),()f x 与x 轴交点为A ,若对于()f x 图像 上任意一点P ,在其图像上总存在另一点Q (P 、Q 异于A ),满足AP AQ ⊥,且 ||||AP AQ =,则a = 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 已知直线方程20x y c -+=的一个方向向量d 可以是( ) A. (2,1)- B. (2,1) C. (1,2)- D. (1,2)

2012年河南高考(理科数学)

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素 的个数为( ) ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 (2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生:12 2412C C =种 (3)下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题:其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-

2012年高考数学理(北京卷)含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项. 已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜·B={x∈R|(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=( ) A.(﹣∞,﹣1) B.{﹣1,-?} C. ﹙﹣?,3﹚ D.(3,+∝) 2. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大于2的概率是() A. B. C. D. 3.设a,b∈R.“a=O”是‘复数a+bi是纯虚数”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图. ∠ACB=90o。CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC 交于点E.则( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD 2 D.CE·EB=CD 2 6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是() A. 28+6

B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系 如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年 平均产量最高。m值为() A.5 B.7 C.9 D.11 第二部分(非选择题共110分) 二.填空题共6小题。每小题5分。共30分. 9.直线(t为参数)与曲线(“为多α数)的交点个数为 10.已知﹛﹜等差数列为其前n项和.若=,=,则= 11.在△ABC中,若α=2,b+c=7,=-,则b= 12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A 在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为 13.己知正方形ABCD的边长为l,点E是AB边上的动点.则.的值为 14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=-2,若同时满足条件: ①x∈R,f(x) <0或g(x) <0 ②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0 则m的取值范围是 三、解答题公6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15.(本小题共13分) 已知函数。 求f(x)的定义域及最小正周期; 求f(x)的单调递增区间。 16. (本小题共14分) 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥

2021年高考数学总复习同步练习:随机抽样

2021年高考数学总复习同步练习:随机抽样 一、选择题 1.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个 两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方 法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红 色球的号码为( ) A.12 B .33 C .06 D .16 C [被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22,所以第四个被选中的 红色球的号码为06.] 2.某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件,要求产品检验员每天抽取 50件零件,检查其质量状况,采用系统抽样方法抽取,将零件编号为 0000,0001,0002,…,9999,若抽取的第一组中的号码为0010,则第三组抽取的号码为( ) A .0210 B .0410 C .0610 D .0810 B [分段间隔为k =10 00050=200,则第三组抽取的号码为0410.] 3.打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后,开始按次 序搬牌,对任何一家来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本,则这种抽 样方法是( ) A .系统抽样 B .分层抽样 C .简单随机抽样 D .非以上三种抽样方法 A [每一家都是间隔3张牌取一张,符合系统抽样的定义,故选A.] 4.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; ②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时, 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验; ④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.0 B.1 C.2 D.3 A[根据简单随机抽样的定义知,4个抽取样本的方式都不是简单随机抽样,故选A.] 5.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为() A.100 B.150 C.200 D.250 A[法一:由题意可得 70 n-70 = 3 500 1 500, 解得n=100. 法二:由题意,抽样比为 70 3 500= 1 50,总体容量为3 500+1 500=5 000,故n =5 000×1 50=100.] 6.(2019·济宁模拟)某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为() A.32 B.33 C.41 D.42 A[因为相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+3×9=32,故选A.] 7.(2019·焦作模拟)如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图,则下列选项中不超过21%的为() A.网易与搜狗的访问量所占比例之和

2012年上海高考理科数学试卷及解析

2012年上海市高考数学试卷(理科) 一、填空题(56分): 1.(2012?上海)计算:=_________(i为虚数单位). 2.(2012?上海)若集合A={x|2x+1>0},B={x||x﹣1|<2},则A∩B=_________.3.(2012?上海)函数f(x)=的值域是_________. 4.(2012?上海)若=(﹣2,1)是直线l的一个法向量,则l的倾斜角的大小为_________(结果用反三角函数值表示). 5.(2012?上海)在的二项展开式中,常数项等于_________. 6.(2012?上海)有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,…,V n,…,则(V1+V2+…+V n)═_________. 7.(2012?上海)已知函数f(x)=e|x﹣a|(a为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是_________. 8.(2012?上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为_________. 9.(2012?上海)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g (﹣1)=_________. 10.(2012?上海)如图,在极坐标系中,过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角a=,若将l的极坐标方程写成ρ=f(θ)的形式,则f(θ)=_________.

11.(2012?上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个 项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_________(结果用最简分数表示).12.(2012?上海)在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1,若 M、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,则的取值范围是_________. 13.(2012?上海)已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0)、B(,5)、 C(1,0),函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为_________. 14.(2012?上海)如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=2,若AD=2c, 且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是_________. 二、选择题(20分): 15.(2012?上海)若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()A . b=2,c=3B . b=﹣2,c=3C . b=﹣2,c=﹣1D . b=2,c=﹣1 16.(2012?上海)在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定

2012年高考真题——文科数学(全国卷)Word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项: 全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效......... 。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 (1)已知集合{|A x x =是平行四边形},{|B x x =是矩形},{|C x x =是正方形},{|D x x =是菱形},则 (A )A B ? (B )C B ? (C )D C ? (D )A D ? (2)函数1)y x = ≥-的反函数为 (A ))0(12≥-=x x y (B ))1(12≥-=x x y (C ))0(12 ≥+=x x y (D ))1(12≥+=x x y (3)若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=? (A )2 π (B )32π (C )23π (D )35π (4)已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α= (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )25 24 (5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A )2211612x y += (B )22 1128 x y +=

2012高考北京理科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(北京卷) 本试卷共150分.考试时长120分钟. 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=() A.(-∞,-1) B.{-1, 2 3 -} C.( 2 3 -,3) D.(3,+∞) 2.在复平面内,复数10i 3i+ 对应的点的坐标为() A.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1) 3.设a,b∈R,“a=0”是“复数a+b i是纯虚数”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A.2 B.4 C.8 D.16 5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则() A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2 6.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为() A.24 B.18 C.12 D.6 7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()

A .28+ B .30+ C .56+ D .60+8.某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为( ) A .5 B .7 C .9 D .11 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.直线2,1x t y t =+??=--?(t 为参数)与曲线3cos 3sin x y α α =??=?(α为参数)的交点个数为________. 10.已知{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和.若11 2 a =,S 2=a 3,则a 2=________,S n =________. 11.在△ABC 中,若a =2,b +c =7,1 cos 4 B =- ,则b =________. 12.在直角坐标系xOy 中,直线l 过抛物线 y 2=4x 的焦点F ,且与该抛物线相交于A ,B 两点,其中点A 在x 轴上方.若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF 的面积为________. 13.已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则DE CB ?的值为________, DE DC ?的最大值为________. 14.已知f (x )=m (x -2m )(x +m +3),g (x )=2x -2.若同时满足条件: ①x ∈R ,f (x )<0或g (x )<0; ②x ∈(-∞,-4),f (x )g (x )<0. 则m 的取值范围是________. 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 15.已知函数(sin cos )sin2()sin x x x f x x -= . (1)求f (x )的定义域及最小正周期; (2)求f (x )的单调递增区间. 16.如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =3,AC =6.D ,E 分别是AC ,AB 上的点,且DE ∥BC ,DE =2,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1C ⊥CD ,如图2.

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