初二下学期数学期中复习讲义(从二次根式到平行四边形判定)

数学二次根式测试题

第Ⅰ卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子一定是二次根式的是 （ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x

2.若

b b -=-3)3(2，则 （ ）

A.b>3

B.b<3

C.b ≥3

D.b ≤3 3.若

13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.化简

)22(28+-得 （ ）

A.—2

B.

22- C.2 D.224-

5.下列根式中，最简二次根式是 ( )

A.

a 25 B.2

2b a + C.

2

a D.

5.0

6.如果

)6(6-=-?x x x x ，那么 （ ）

A.x ≥0

B.x ≥6

C.0≤x ≤6

D.x 为一切实数 7.若x ＜2，化简

x

x -+-3)2(2的正确结果是 （ ）

A.-1

B.1

C.2x-5

D.5-2x 8.设a

b a

1

,322=

-=，则a 、b 大小关系是( ) A.a=b B.a ＞b C.a ＜b D.a ＞-b 9.若最简二次根式

a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为 （ ）

A.43-=a

B.3

4

=a C.1=a D.1-=a

10．已知10182

22=++x x x x

，则x 等于 （ ） A.4 B.±2 C.2 D.±4 二、填空题（每小题3分，共30分）

1.52-

的绝对值是__________，它的倒数__________.

2.当x___________时，

52+x 有意义，若

x

x

-2有意义，则x________.

3.化简=?0

4.0225_________，=-22108117_____________.

4.

=?y xy 82 ，=?2712 .

5.比较大小：（填“＞”、“=”、“＜”）

6.在实数范围内分解因式=-94x ___________ .

7.已知矩形长为32

cm ，宽6为cm ，那么这个矩形对角线长为_____ cm.

8.

232

31+-与的关系是 .

9.当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 .

10.若

3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 .

三、计算题（每小题4分，共16分） 1.

2

1

4

181

22-+- ； 2.3)154276485(÷+-； 3.

21)2()12(18---+++； 4. x x

x x 3)1

246

(÷- .； \

四、化简并求值（每小题5分，共10分） 1.已知：1

32-=

x

，求12

+-x x

的值.

2.已知：

.22,211881的值求代数式-+-

+++-+-=x

y

y x x y

y x x x y

五、应用题（6分）

站在水平高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地符号公式为5

8

h d =。某一登山者从海

拔n 米处登上海拔2n 米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？

六、综合题（8分） 阅读下面问题：

12)

12)(12()12(11

21-=-+-?=

+；

;23)

23)(23(2

3231-=-+-=

+

34)

34)(34(3

43

41-=-+-=+.

……

试求： （1）

6

71+的值； （2）

17

231+的值； （3）

n

n ++11（n 为正整数）的值.

第Ⅱ卷 [实践操作卷]

一、挑战你的技能（5分） 计算：20062007)56()56(-?+.

二、相信你能成功（5分） 已知a ，b ，c 为三角形的三边，化简

2

22)()()(a c b a c b c b a -++--+-+.

三、细观察，巧求解（5分） 已知x 为奇数，且

18

721,96

96

22

+-+?++--=--x x x x x x x x

x 求的值.

四、当一次裁判师（5分） 甲、乙两人对题目“化简并求值：

2112

2-++a a a ，其中5

1=a ”有不同的解答，甲的解答是:

549211)1(12112

22=-=-+=-+=-++a a a a a a a a a a

a ,乙的解答是:

5111)1(1211222

==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ,谁的解答是错误的？为什么？

勾股定理基础知识讲义

要点回顾

知识点 1 勾股定理：_____________________________________________________________________. 基础回顾

1.在Rt △ABC 中，a ，b ，c 是三条边，∠C=90°，已知a ，b ，则c = ；已知a ，c ，则b = ．

2.在Rt △ABC 中，a ，b ，c 是三条边，∠B =90°，已知a=6，b=10，则c= ．

3.在ABC Rt ?中，3a =cm ，4b =cm ，则=c ．

4.在Rt △ABC 中，已知两边长分别是6和8，则其面积为 ． 知识点 2 勾股数：回忆常见的勾股数 基础回顾

1.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）

A .7,24,25a b c ===

B . 1.5,2, 2.5a b c ===

C .111

,,345

a b c =

== D .15,8,17a b c === 2. 判断a ，b ，c 是不是勾股数

（1）7,24,25a b c === （2）5,13,12a b c === （3）4,5,6a b c === （4）0.5,0.3,0.4a b c === 知识点 3 定理与逆定理的应用

基础回顾

1.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是 ．

2. a 、b 、c 为三个正整数，若12a b c ++=，则以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形； ②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是_________（填序号）．

3. 在△ABC 中，AB=15，AD=12，BD= 9，AC=13，求△ABC 的周长和面积．

知识点 4 勾股定理与方程的综合运用 基础回顾

1.AC= 6c m ，BC = 8c m ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜 边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？

A

B

D

A

2.在长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ， 求DE .

知识点 5 利用割补法求面积 基础回顾

如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，求图中阴影部分的面积和边长。

知识点 6 勾股定理数学图形内的应用 基础回顾

1.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高.

2.如图，在△ABC 中，AB=26，BC=20，BC 边上的中线AD=24，求AC .

知识点 7 最近问题 基础回顾

1. 如图，在棱长为1的正方体/

/

/

/

ABCD A B C D 的表面上， 求从顶点A 到顶点/

C 的最短距离．

2.如图，有一圆柱体，它的高为20cm ，底面半径为7 cm ．在圆柱的下底面A 点 处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的苍蝇，需要爬行的 最短路径是多少？（结果用带根号和π的式子表示）．

B D C

A

B

C

D

/

A /

D /C

/B

课堂检测

1. 如图在ABC ?中，已知o

90ACB ∠= （1）如果6a =，8b =，则_____c =；

（2）如果a :3b =:4，且5c =，则_____a =，_____b =. 2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、 2、3，则最大正方形E 的面积是_________.

3.如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm AB BC =， 6c m =，则AD = cm ．

4.若ABC ?的三条边长分别为7cm 、24cm 、25cm ，则S ABC ?= _______

5.如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆 底部有 m ．

6.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200m ，结果他在水中实 际游了520m ，求该河流的宽度为_________。

7.如图，4AB =cm ，4AD =cm ，13BC =cm ，12CD =cm ，o

90A ∠=，求四边形ABCD 的面积．

8.如图，A 、B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离1AC =km ，B 村到公路l 的距离BD=2km ，B 村在A 村的南偏东o

45方向上． （1）求出A 、B 两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在 图中作出点P 的位置（不必写作法，但要保留清晰的作图痕迹）．

北

东

B

A

C

D

l

A

C

D B

A

B C

200m

520m

第

3题图 第5题图

第6题图

C

b A B

C

D

平行四边形的性质复习(一)

一、归纳知识清单

1．平行四边形的定义、表示方法、相关概念

定义：有_________________________四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的性质

如图，在□ABCD 中，

（1）两组对边分别 ， 即AB_____CD,AD_____BC.

(2)两组对角分别_____ _， 即∠ABC_____∠ADC, ∠BAD_____∠BCD. (3)对角线互相________，即OA_____OC,OB_____OD. (4) 平行四边形相邻两边的和等于周长的_________， 平行四边形的面积等于底和底边上高的________． (5)平行四边形是________对称图形．

二、基础知识练习

1. 在平行四边形ABCD 中，已知∠A ＝40°，则∠B ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ .

2. 在

中，∠A ：∠B ＝2：3，则∠B ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ ．

3. 若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为_____

_______．

4. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠-∠=?A B 70，求平行四边形各角的度数。

A D

B

C

5. 如图12-1-5，在

中，∠B ＝120°，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥BC ，垂足为F ．求∠ADE ，∠EDF ，

∠FDC 的度数．

6. 在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，周长等于24，则BC ＝ ，CD ＝ ，AD

＝ ． 7. 已知的周长为28cm ，AB ：BC ＝3：4，则AB ＝ ，BC ＝ ，CD ＝ ，AD ＝ ．

8. 在

中，∠A ＝30°，AB ＝7 cm ，AD ＝6 cm ，则

＝____________．

9.一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____________．

10.中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝

____________，BC＝____________．

11.平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是

____________．

12.平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________．

13.如图，中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6

cm，则的面积是____________．

14.平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另一边上的高

是____________．

15.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那

么对角线AC和BD的和是多少？

16.已知：如图，四边形ABCD

（1）说明?CEF是等腰三角形。

（2）?CEF

17.如图，已知的周长为60 cm

8cm，求这个四边形各边长．

18.如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？

19. 已知，如图12-1-9，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC 交AB 于E ，EF ∥AC 交BC 于F ，

则BE ＝FC ，为什么？

三、拔高题部分：

20.（2008赤峰）如图，已知平分，，

，则

．

21.（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD 中，点A

1、A

2、A

3、A 4和 C 1、C 2、C 3、C 4分别AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的面积为1,则平行四 边形ABCD 面积为（ ）

A.2

B.

C.

D.15

22.平行四边形的周长为20cm ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=2 cm ，AF=3 cm ，求平行四边形ABCD 的面积。（5分）

23.（平行四边形）（2008 青海 西宁）如图，已知：平行四边形ABCD 中，的平分线交边于

，的平分线 交于，交于．求证：．

平行四边形的判定及中位线

◆知能点回顾

平行四边形的判定方法

（1）两组对边分别平行（定义）．

从边看：（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（3）一组_________________的四边形是平行四边形．

从角看：（4）两组对角______________的四边形是平行四边形．

从对角线看：（5）对角线________________的四边形是平行四边形．

4．三角形中位线定理

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线；

性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

5．两条平行线间的距离

定义：夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离．

性质：夹在两条平行线间的平行线段相等．

6．同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

知能点分类训练

知能点1 平行四边形的判定方法

1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．

A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD

2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．

A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等

C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点

3．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．

A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;

B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;

C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;

D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

4．如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“∨”，错误的打“×”．（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）

（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）

（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）

（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（）

（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）

（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（）

5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．

6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．

7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．

8．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=?AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．

9．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC?交EB于F，求证：EF=FB．

知能点2 三角形的中位□线

10．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．

11．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．

12．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD?于E，?若OE=3cm，则AD的长为（）． A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

13．如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，?则四边形EFGH 是平行四

边形吗？为什么？

14．如图所示，在△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，求△DEF 的

面积．

◆规律方法应用

17．如图所示，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，?并分别找出AC 和BC 的中点M ，

N ，如果测得MN=20m ，那么A ，B 两点间的距离是多少？

18．如图所示，在□ABCD 中，AB=2AD ，∠A=60°，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，EF=1cm ，那么对角线BD 的长度是多少？你是怎样得到的？

19．如图所示，在△ABC 中，E 为AB 的中点，CD 平分∠ACB，AD⊥CD 于点D ．? 试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=

1

2

（BC-AC ）．

◆中考真题实战

21．（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD?为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）

22．（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，?则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是_________．

23．（南京）已知如图19-1-55所示，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.

求证：（1） △AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．

平行四边形性质及判定复习

学习目标

1．掌握平行四边形的边、角、?对角线的性质及判定四边形是平行四边形的条件．

2．理解平行四边形是中心对称图形，?过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分．

3．会在平行四边形中运用全等三角形的知识解题．

学习过程

一、归纳知识清单

1．平行四边形的性质

如图，在□ABCD中，

（1）两组对边分别______，即AB_____CD,AD_____BC.

(2)两组对边分别______，即AB_____CD,AD_____BC.

(3)两组对角分别______，即∠ABC_____∠ADC, ∠BAD_____∠BCD.

(4)对角线互相________，即OA_____OC,OB_____OD.

(5) 平行四边形相邻两边的和等于周长的_________， 平行四边形的面积等于底和底边上高的________． (６)平行四边形是________对称图形．

2．平行四边形的判定

（1）边：①两组对边_________的四边形是平行四形

如图，该判定用几何表达为：∵ ∴

②两组对边_________的四边形是平行四边形

如图，该判定用几何表达为：∵ ∴

③一组对边______________的四边形是平行四边形

如图，该判定用几何表达为：∵ ∴ （2）角：④两组对角______________的四边形是平行四边形

如图，该判定用几何表达为：∵ ∴ （3）对角线：⑤两条对角线_________的四边形是平行四边形

如图，该判定用几何表达为：∵ ∴ 二、基础知识堂清题

1．□ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 .

2．如图，已知□ABCD 中，周长为36cm,AB=8cm ，则BC= cm ,当∠B =60°时，AD 、BC 之间的距离AE= cm ，平行四边形ABCD 的面积为 cm 。

(

第

2

题

)

（第3题 ）

3、如图，在□ABCD 中，周长为24cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长差是2cm ，则AB 的长是 cm 。

4、在□ABCD 中，AE=CF ，求证：DE=BF

三、典例精析

例1 如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则B E 的长为多少？ 变式1 如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，若ABE EBC ∠=∠，2AB =，

则平行四边形ABCD 的周长是多少？

B C E

E

变式2 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =130°，在AD 上取DE=DC ，

则∠ECB 的度数是多少？

例2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上两点，且BE=DF ，要判别四边形AECF 是平行四边形，你能找出几种方法？

变式一：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上两点，且AE ∥CF ，

求证：（1）△ABE ≌△CDF ; (2) ∠EAF=∠ECF

变式二：如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ．请你猜想：BE?与DF 有怎样的位置关

系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

五、方法技能堂清检测 1、□ABCD 中∠A -∠B =30°则∠C ,∠D 的度数分别是（ ）

A.105°,75°

B.45°,30°

C.150°,30°

D.75°,105° 2．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4

D

D

D C

A B

E

F

3、如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB = 4，则OE 的长是（ ）

A.2

B.2

C.1

D.21

4、不能判别四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB 平行且等于CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC

5、已知一个四边形各边长分别为a,b,c,d,其中a,c 为对边，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd 则此四边形为 。

6、已知四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AB ∥CD , 再 添加一个条件使四边形ABCD 为平行四边形。给出以下4种说法其中正确的是（ ） ①BC=AD ②∠BAD =∠BCD ③AO=CO ④∠DBA =∠CAB

A.①和②

B.③和④

C.②和③

D.②、③和④

7、如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O ,分别与AB,CD 的延长线交于点E,F . 求证：四边形AECF 是平行四边形.

六、课后拓展

1．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC 、于点M N 、，若CON △的面积为2，DOM △的面积为4，则AOB △的面积为 ．

2、□ABCD 中E 、F 分别为BC,AD 的中点。 （1）求证：四边形AECF 为平行四边形；

（2）若添加条件AB ⊥AC , 四边形AECF 为什么四边形？

（3）若在（2）的基础上，再添加条件AB=AC , 四边形AECF 为什么四边形？说明理由。

E

M

D

C

N

B

A

二次根式数学自我评价练习题

参考答案

第Ⅰ卷

一、1.C ；2.D ；3.B ；4.A ；5.B ；6.B ；7.D ；8.B ；9.C ；10.C. 二、1.

25-，52--；2.2

5

-

≥，02≠≤x x 且；3.3，45；4.x y 4，18；5.＜；6.)3)(3)(3(2

-++x x x ；7.23；8.相等；9.-1，0；10.1.

三、1.232+；2.542+；3.4324-；4.3

1. 四、1.34+；

2.1. 五、2倍.

六、1.（1）67-；（2）1723-；（3）n n -+1.

第Ⅱ卷

一、

56+.

二、c b a ++. 三、125. 四、乙的答案有错. 因为.1

)1,01,1,51,512a a

a a a a a a a a -=--==

（故即所以则

人教版八年级下册数学平行四边形测试题

平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定

7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

平行四边形的性质与判定讲义精品

平行四边形的性质与判 定讲义精品 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

C F B E D A 平行四边形 一、知识梳理 1．平行四边形： (1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平 行四边形ABCD 记作，读作平行四边形ABCD ． 2．平行四边形的性质： (1) 平行四边形的对边平行且相等． (2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分． (4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积． 例1．ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则ABCD 的周长为 ． 例2．在ABCD 中，∠C=60o,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ． （1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7， 则ABCD 周长= ; 例3.在平行四边形ABCD 中，已知∠A ＝40°，则∠B ＝ ，∠C ＝ ，∠D ＝ . 例4..中，周长为20cm ，对角线AC 交BD 于点O ，△OAB 比△OBC 的周长多4，则边AB ＝____________，BC ＝____________． 变式训练.如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，ΔAOB 的周长为15，AB ＝6，那么对角线AC 和BD 的和是多少 例5.如图，在□ABCD 中，O 是对角线的交点，过O 的直线交AB 于E ，交DC 于F ，图中全等三角 形共有 （ ） A ．2对 B ．3对 C ．6对 D ．8对 3．两条平行线间的距离： (1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离． (2)两平行线间的距离处处相等． 例6、有以下四个说法： ①两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长． ②如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值． ③如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值． ④两条平行线间的距离不是定值 其中正确说法的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．平行四边形的面积： (1)如图①， ． O F E D C B A

八下数学平行四边形经典题精编版

一、填空题 1．（2013?淄博）如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ） A ．78° B ．75° C ．60° D ．45° 2．（2013?重庆）如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（ ） A ．6cm B ．4cm C ．2cm D ．1cm 3．（2013?枣庄）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．13 4．（2013?枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ） A ． 13- B ．53- C ． 15+ D ． 15- 第1题 第2题 第3题 第4题 5.（2013?梧州）如图，在菱形ABCD 中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD 的周长是（ ） A ．10 B ．12 C ．15 D ．20 6．（2013?南充）如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．24 C ．312 D ．316 7．（2013?龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT=（ ） A ． 2 B ．22 C ．2 D ．1 8．（2013?济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ） A ． 45cm 2 B ．8 5 cm 2 C ．16 5 cm 2 D ． cm 2 325

平行四边形专题讲义

平行四边形专题讲义 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。 三、本章知识结构图 1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。 2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。 3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。 4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。 四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质： （1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。 2、平行四边形的判定： （1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义） （2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。 （4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。 （5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。 【基础练习】 1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____． 2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __. 3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜4 4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC 5. 在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24 【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F E D C B A O A B C D O A D

初二数学平行四边形专题练习题含答案

图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方 形的边长为______cm． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2． 3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形． 4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17， AB＝6，那么对角线AC＋BD＝ 5．以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数 为 . 6．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD ＝2那么AP的长为． 7．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形 ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是． 二、选择题（每题3分，共30分） 8．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结 EF，则∠E＋∠F＝( ) A．110° B．30° C．50°D．70° 图2 图3 图4 9．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A．对角相等B．四边相等 C．对角线互相平分D．四角相等 10．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的 中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 11．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形 （不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 E A F D C B H G

八下数学《平行四边形》培优试卷-(A4含答案)

《平行四边形》竞赛试题 总分120分，时间120分钟 一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= _________ ．2．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________ ．（填一个即可） 3．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE= ___ _ ． 4．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF． （1）四边形ADEF是_________ ；（2）当△ABC满足条件_________ 时，四边形ADEF为菱形；（3）当△ABC满足条件_________ 时，四边形ADEF不存在． 1题 2题 3题 4题 5．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为________ ． 6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD 上，图中有_________ 对四边形面积相等；它们是_________ ．

7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+， ∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为_________ ． 8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为_________ 度． 9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________ ． 6题 7题 8题 9题 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10．如图，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（） A．60°B．65°C．70°D．75° 10题 11题 12题 13题 11．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．95° 12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（） A．2B．C．3D． 13．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）A．54°B．60°C．66°D．72° 14．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（） A．两组角分别相等的四边形B．平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形 15．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）

初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

平行四边形知识点 一、四边形相关 1、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。 推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 ? -)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 2、多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。 二、平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义既是平行四边形的一 条性质，又是一个判定方法． 2．平行四边形的性质： 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）面积：①S ==?底高ah ； ②平行四边形的对角 A B D O C

② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． 4. 矩形的面积 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ． 四、菱形 1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2. 菱形性质 ①边：四条边都相等； ②角： 对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． 3. 菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形 ①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． 识别菱形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等． C D B A O

平行四边形全部讲义

平行四边形 1、平行四边形的性质 考点一、平行四边形的概念 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）表示：平行四边形用符号”表示，平行四边形ABCD记作ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”。平行四边形一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点。（3）平行四边形定义的作用：平行四边形的定义既是判定，又是性质。 ①由定义知平行四边形两组对边分别平行； ②由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。 （4）平行四边形的基本元素：边、角、对角线。 例1、在ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH相交于点P，写出图中的 平行四边形。 A E D G P H B F C 考点二、平行四边形的性质 （1）边的性质：平行四边形的对边平行且相等。 （2）角的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。 （3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。 例2、在ABCD中，∠A+∠C=160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数。 A B C D

考点三、平行四边形的对角线的性质 （1）平行四边形的对角线互相平分。 例3、在 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为_______。 练习题 一、感受理解 1．已知O 是 ABCD 的对角线交点，AC=10cm ，BD=18cm ，AD=?12cm ，?则△BOC?的周长是_______． 2．已知 ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，△AOB 的面积为2，那么平行四边形ABCD 的面积为_____． 3．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，?则这个平行四边形的两条邻边长分别为___________． 4．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________． 5．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ） A ．外角和等于360° B ．对角线互相平分 C ．内角和等于360° D ．有两条对角线 6.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 A O D C B

八年级下册数学平行四边形练习题及答案

八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

平行四边形(讲义)

平行四边形（讲义） ? 课前预习 1. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ． （1）求证：AB =CD 且AD =BC ． （2）连接AC ，BD ，设AC ，BD 的交点为O ．求证：OA =OC 1. 平行四边形的定义：__________________________________． 2. 平行四边形的性质 边：________________________________________________； 角：________________________________________________； 对角线：____________________________________________． 3. 平行四边形的判定 ?? ?①_____________________________________________；边②_____________________________________________．角： ________________________________________________． 对角线：____________________________________________． 4. 夹在平行线之间的________________相等． ? 精讲精练 1. 已知□ABCD 的周长是100，且AB :BC =4:1，则AB 的长为

______________． 2. 如图，在□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于点E ，若AB =5，BC =3， 则EC 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．3 3. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ） A ．1:2:3:4 B ．1:2:2:1 C ．1:1:2:2 D ．2:1:2:1 4. 在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若△ABO 的周长为15， AB =6，则AC +BD =____________． 5. 如图，在□ABCD 中，已知AB =5，AD =3，AC ⊥BC ，则 BD =_______，□ABCD 的面积为_______． O D C B A 6. 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分 别交于点E ，F ．求证：OE =OF ． F E A B C D O 7. 下列说法： ①如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； B C E D A

初二数学平行四边形压轴：几何证明题

1 / 1 初二数学平行四边形压轴：几何证明题 1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ． （1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。 2.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到△A 1BC 1． （1）线段A 1C 1的长度是 ，∠CBA 1的度数是 ． （2）连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形． 3. 如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：OP=OQ ； （2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形． 4.已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. ⑴求证：BE =DG ； ⑵若∠B =60?，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论. 5. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ； （2）AB ＝BC ＋AD ． 6.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. B F C G D H B A 1 C 1A C A D G C B F E A Q C D P B O A B E D A D E F C B

八年级数学下册《平行四边形》专项练习

八年级下数学平行四边形练习题 一、选择题 1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④ 3. 如图，□ABCD 中，BC =BD ，∠C =74°，则∠ADB 的度数是（ ） A ．16° B ．22° C ．32° D ．68° 第3题图 第4题图 4.在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是 A ．CDF E ∠=∠ B ．DF EF = C ．BF A D 2= D ．CF B E 2= 5. 在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,下列条件不能．． 判定这个四边形是平行四边形的是 A.OA =OC ,OB =OD B.AD //BC ,AB //DC C.AB =CD ,AD =BC D.AB //DC ,AD =BC

7. 如图4，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ：BC=1：2，连 接DF ，EC ，若AB=5，AD=8，sinB=54，则DF 的长等于（ ） A ．10 B ．15 C ．17 D ．52 第7题图 第8题图 8.如图，?ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A ． AC=BD B ． A C ⊥B D C ． A B=CD D ． A B=BC 二、填空题[来源:学|科|网] 9. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段) 第9题图 第10题图 第11题图 10. 如图，□ ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC =30°，AE =3，则AC 的长等于 ． 11. 如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE,BE,CM,DM 分别为∠DBA ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接E M ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= cm ，AB= cm. 12. 如图在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加如何辅助线)． 13. 在四边形AB CD 中，①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③AB=CD ，④AD=BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是

八年级数学平行四边形专题练习题(含答案)31971

图1 A B C D 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 E A F D C B H G

平行四边形培优讲义新打印版

平边四边形知识点 一．知识框架 二.知识概念 平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等,对角线互相平分。 平行四边形的判别方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴) 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 S菱形＝1/２×ab(ａ、ｂ为两条对角线) 或底×高 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有四条对称轴） 正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形；

对角线互相垂直的矩形；对角线相等的菱形; 梯形的定义:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。?等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 梯形常用辅助线：

八年级下数学《平行四边形》练习题

八年级下数学《平行四边形》练习题 一、选择题 1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（ ） A 、不稳定性 B 、对角相等 C 、邻边相等 D 、对边相等 2、如图1，在□ABCD 中，AB=3，AD=4，EO ∥AD,则EO 等于（ ） A 、3 B 、4 C 、1.5 D 、2 3、如图2，在□ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F 等于（ ） A 、110° B 、70° C 、50° D 、30° 4、如图3，在□ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（ ） A 、120° B 、60° C 、45° D 、30° 5、如图4，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形， ∠NDC=∠MDA ，则□ABCD 的周长是（ ） A 、24 B 、18 C 、 16 D 、12 6、如图5，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE=2，DE=1,则□ABCD 的周长等于（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 7、如图6，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC+BD=18，BC=6，则△AOD 的周长为（ ） A 、12 B 、15 C 、18 D 、21 8、如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若BC=6，则DE 等于（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 9、如图8，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点EF ，则图中的全等三角形共有（ ） A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对 10、如图9，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ） A 、2 B 、3 C 、2.5 D 、4 1 E 23 5 B B

人教版八年级下册数学 第18章《平行四边形》讲义 第12讲 平行四边形-复习训练(有答案)

第12讲平行四边形复习训练

第二部分 考点精讲精练 考点一、平行四边形的性质及判定 【知识要点】 （1）、平行四边形的边、角、对角线性质， 对称性 （2）、平行四边形判定方法 （3）、三角形中位线 【典型例题】 例1、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A 、菱形 B 、矩形 C 、正方形 D 、平行四边形 例2、如图,□ABCD 与□DCFE 的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE 的度数为 例3、如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E,与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE 的长为（ ） A 、2 B 、4 C 、4 D 、8 例4、平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点，A ，B ，D 的坐标分别是（0，0）（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ） A 、（3,7） B 、(5,3) C 、(7,3) D 、 (8,2) （例2） （例3） （例4） 例5、如图，E 是平行四边形内任一点， 若S 平行四边形ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积是 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 例6、如图，将平行四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处。 （1）求证：AE ＝AF A y B C D

（2）求证：△ABE≌△AGF 例7、如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分平分．试证明四边形BFDE是平行四边形． 例8、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，以三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF。 （1）求证：四边形EFAD是平行四边形； （2）求四边形EFAD的面积。 举一反三： 1、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（） A、1：2：3：4 B、2：2：3：3 C、2：3：2：3 D、2：3：3：2 2、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是（） A、等腰梯形 B、直角梯形 C、矩形 D、平行四边形 3、如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、 ∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为（） A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图，在□ABCD中，EF∥AD, GH∥AB,EF、GH相交于点Ｏ，则图中共有个平行四边形． （3）（4） 5、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，AB中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A。求证：四边形DECF为平行四边形。 6、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形

北师大版八下数学平行四边形练习题

第六章平行四边形练习题 一、选择题 1.已知?ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ） A ．100° B ．160° C ．80° D ．60° 2. ?ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论正确的是（ ） A ．S ?ABCD =4S △AO B B ．AC=BD C ．AC ⊥B D D ．?ABCD 是轴对称图形 3.如图，?ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°， E 在AB 上，且AE ：EB=1：2， F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（ ） A ．3：4 B ．52:13 C ． 62:13 D 13:32 4.已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为?ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ） A ．6、7 B ．7、8 C ．6、7、8 D ．6、8、9 5．如图，在?ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ） A ．32 B ．34 C ．4 D ．8 6．如图，在?ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不 一定成立的是（ ） A ．BO=DO B ．CD=AB C ．∠BAD=∠BC D D ．AC=BD

7．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（） A 11+ 23 11 B. 11- 23 11 C. 11+ 23 11 或11- 23 11 D. 11+ 23 11 或1+ 2 3 8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对 角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（） A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 9.如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边 形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1 与?HCFM的面积S2的大小关系是（） A．S1＞S B．S1＜S2 C．S1=S2D．2S1=S2 10. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题 1．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，-a）是 一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值 为． 2．如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三 角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7， -33），则D点的坐标是 3．如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为

八年级数学下_平行四边形_单元测试(带答案)

一、选择题: 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）． A ．∠1+∠8=1800 ; B ．∠2+∠8=180°; C ．∠4+∠6=180°; D ．∠1+∠5=180° 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m 2的木地板 A ．12xy B ．10xy C ．8xy D ．6xy 二、填空题: 1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______?个正三角形和______个正方形． 2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______． 3．已知P 为□ABCD 的边AB 上一点，则S △PCD =____ABCD S ． 4．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 的度数是________． 5．在□ABCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD 为_______形． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合． 7．如图所示，在等腰梯形ABCD 中，共有_____对相等的线段． 8．梯形的上底长为acm ，下底长为bcm （a