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2005-2006第二学期_信号与系统A卷4答案

2005-2006学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷

（专业 2004 级）

授课班号学号姓名成绩

一、计算题

1. （5分）计算积分

∞

∞-+++dt t t t )148)(2(3

δ的值。解：原式＝

∞

-+-+-+-dt ]1)2(*4)2(8)[22(3δ ＝

71-

2. （5分）已知)1()()(1--=t t t f εε，)2()()(2--=t t t f εε求)(1t f 和)(2t f 的卷积

)()(21t f t f *。

)

3()3()2()2()1()1()()]

2()([*)]1()1()([)]

2()([*)]1()([)

2()()()1()()(21--+------=-----=------=--=t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t f t t t f εεεεδδεεεεεεεεεε

3. （5分）已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，求)(0t t f -的傅里叶变换。

解：

0')()()()(.,)()](['

)

0''000t j t j t j t t j t

j e j F dt e t f e

dt e

t f j F t t t t t t e t t f t t f F ωωωωωωω--∞

∞

--+-∞

∞

-∞

∞

--===

+==--=

带入上式，则有：

则令

4. （5分）已知：)()(s F t f ?，证明：)()(αα+?-s F e t f t

。

证明：)()()(])([)(a s F dt e

t f dt e e

t f e t f L t

s a st at

at +==

=??∞

∞

-+-∞∞

----

5. （5分）求衰减正弦函数 )(sin t t e at εω?- 的拉普拉斯变换。

解：由欧拉公式：j

2e e sin t

j t j ωωω--=t

原式可以写为：j

2e e )(sin t

)j (t )(j a a at

t t e +----=

?ωωεω 又因为：a

s e at -=

所以原式的拉氏变换： 2

2)(21

1)](sin [ωωω

ωεω++=

++-

-+=?-a s j j a s j a s t t e L at 6. （5分）已知)(t f 对应的拉氏变换8

6)(22++++=s s s s s F ，求)(t f 。

解：

)

0()()(.1)(1

211)(.1,1)

42(18

6218666)(42222≥+-=?+?++

=-==+++-=++-=++++=---t e e t t f t a

s e s s s F B A s B

s A s s s s s s s F t t

at δδ所以原式的反变换为：及又因为有公式：所以原式可以分解为：解出系数为：

7. （5分）3

22)2()(-=-s s e s F s ，求其原函数的初值)0(+

f 。解： 0)2(lim )(lim )0(3

2=-==-∞→∞→+

s s e s sF f s

s s

8. （5分）已知2

3)(22

++=z z z z F ，求对应的原右边序列)(k f 。

解：因为：2

21]2211[)

2)(1(23)(22++

+-=+++-=++?=

++=z z z z z z z z z z

z z z z z F

所以：)()2(2)()1()(1k k k f k k εε-+-=+

二、综合题

1. （15分）一个LTI 系统，相同初始条件下，激励为)(t f 时，全响应为

)()2sin 2()(31t t e t y t ε+=-，激励为)(2t f 时，全响应)()2sin 2()(32t t e t y t ε+=-。求：

1）初始条件不变，激励为)(0t t f -时的全响应)(3t y ，0t 为大于零的实常数 2）初始条件增大一倍，激励为)(5.0t f 时的全响应)(4t y

2．（10分）图1为一个信号处理系统，已知t t t f 4

10cos 100cos 20)(=。)(ωj H 为理想低通滤波器，图形如图2

-120 0 120 图1 图2

3．（10分）某LTI 离散系统差分方程为)()(2)1(3)2(k f k y k y k y =++++，已知

)()(,5.0)1(,0)0(k k f y y ε===。求系统响应)(k y 。

解：原式作Z 变换，有：

就是系统的响应。

其反变换：

变换：的以及带入整理得：

)

(])2(6

61[)(]

26/116/1[)2)(1(5.0)

2)(1)(1()1(5.0235.01)(1

)()()(,5.0)1(,0)0(2

3)1()0(3)0()()()()(2)0(3)(3)1()0()(22222k k y z z z z z z z z z z z z z z

z z

z Y z z z F z k k f y y z z zy zy y z z F z Y z F z Y zy z zY zy y z z Y z k εε--=+--=+-=++-+?=+++-=-=

===+++++=

=+-+--

4. （15分）已知系统差分方程)1()2()(2)1(3)2(+++=++-+k f k f k y k y k y ，初始条件0)1(,2)0(==zi zi y y 。求： 1）零输入响应。 2） )(k h 。

3）若)(2)(k k f k ε=，求零状态响应。

解：

1）)

(]24[)(:.2,4:022)1(22)0(:.2)(:.2,1.023121211

212102121212k k y A A A A A A y A A A A y A A k y s s s s k zi zi zi k zi ε+-=-===+=+==+=+=+====+-所以解出带入初始条件所以设零输入响应为得特征根为：特征方程：

）

3） )

(2322)(:)2(6212)(6;1;2:.)

2(212

32)()()(,2)()(2)(2

22k k k y z z

z z z z z Y C B A z Cz z Bz z Az z z z

z z z z H z F z Y z z

z F k k f k k zs zs zs k εε+-=-+

---==-==-+-+-=+-+?

-==-=?=得到零状态响应解系数得所以

或者: )(2322)()232(*)(2)(*)()(k k k k k h k f k y k k k k zs εεε+-=?+-==

5. （10分）电路如图3所示，激励为)(t e ；响应为)(t i ，求冲激响应与阶跃响应。

[解]：（1）()()()s E t t e =?=1δ

()()()

()()()()()615

675532122212211+++=+++=+++=++++

s s s s s s s s s s

L R R s L R R s L s E s H s E s I

令：()6

1+++=

s B

s A s I 5

725,5472561=++==++=

-=-=s s s s B s s A

()6

5115

4++

∴s s s I ()()()t e e t h t i t t ε??

??+==--65154

（2）()()()s E s

t t e =?=1

ε ()()()()616155321++++=+++=+++

s C

s B s A s s s s s

s s s s I

()()==+++=

=B s s s A s ,656150()54

651-=++-=s s s s

()30

156-=++=

-=s s s s C

()613011154165+-+-=

s s s s I ()()()t e e t r t i t t εε??

? ??--==--63015465

湖南工业大学信号与系统(A卷)答案

湖南工业大学考试答案课程名称: 信号与系统（答案卷）适用专业年级 : 通信工程12级考试时间 100 钟题号一二三四五六七八九十总分统分人签名题分 30 10 13 13 14 20 100 得分一填空题（30分，每小题3分） 1. 1 ； 2. e -2 ; 3. )2(2123ωωj F e j - ; 4. 1 ，0 ; 5. 21 )('ωωπδ-j ； 6. 2 л ; 7. 5223)(--+=z z z F ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定 10. 214 14111)(--+-=z z z H 二．?? ???==+=++--5)0(',2)0()(52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 方程两边取拉氏变换：

)()61721316()()()(;)()2 121()(4 2/122/111459221)()()37313()(;)4 3/713/134592)(4 552214592)(4 55245)0(5)0(')0()()()(42422422222t e e e t y t y t y t e e e t y s s s s s s s s Y t e e t y s s s s s s Y s s s s s s s s F s s s s s y y sy s Y s Y s Y t t t zi zs t t t zi zs t t zi zi zi zs εεε-------------=+=--=+-+-+=+++?+=-=+-+=+++=+++?+++++=?++++++++= += 三．1． ) 0(22)(2)(221222 32223662)(2222≥-+=+-+++=+++=++++=--t e e t t f s s s s s s s s s F t t δ 2． )()12(5)(,2;2515)2)(1(5)(;235)(2k k f z z z z z z z F z z z z F n ε-=>-+--=--=+-=为右边序列四． 1. {}4,1,22,21,4,11,2,3)(----=k f 2.

信号与系统A期末考试试卷A答案

西南交通大学2013－2014学年第(2)学期考试试卷课程代码 3122400 课程名称信号与系统A 考试时间 120分钟阅卷教师签字： A 卷 DABBD DBCCD 一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1．已知若序列)(n x 的Z 变换为)(z X ，则)()5.0(n x n -的Z 变换为（）（A ）)2(2z X （B ）)2(2z X - （C ）)2(z X （D ）)2(z X - 2.积分 ?∞ ∞ -dt t t f )()(δ的结果为( ) （A ）)0(f （B ）)(t f （C ）)()(t t f δ （D ）)()0(t f δ 3．某信号的频谱密度函数为3()[(2)(2)],j F j u u e ωωωπωπ-=+--则=)(t f （）（A ）)]3(2[-t Sa π （B ）2)]3(2[-t Sa π （C ）)2(t Sa π （D ）2)2(t Sa π 4. 已知周期电流i (t )=1+t t 2cos 22cos 22+，则该电流信号的平均功率P T 为（）（A ）17W （B ）9W （C ）4W （D ）10W 5.一个因果、稳定的离散时间系统函数()H z 的极点必定在z 平面的（）。（A ）单位圆以外（B ）实轴上（C ）左半平面（D ）单位圆以内 6.如果一连续时间系统的系统H (s)只有一对在虚轴上的共轭极点,则它的h (t)应是（）。（A ）指数增长信号（B ）指数衰减振荡信号（C ）常数（D ）等幅振荡信号 7. 理想低通滤波器一定是（）（A ）稳定的物理可实现系统（B ）稳定的物理不可实现系统（C ）不稳定的物理可实现系统（D ）不稳定的物理不可实现系统班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线

《信号与系统》期末试卷A卷与答案

《信号与系统》期末试卷A 卷班级：学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________ 一．选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 D 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N CDCC 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 A 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω，， j X ，则x(t)为 B 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。 A. ∑∞ -∞ =-k k )52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25 πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞-∞ =-k k )10(101 πωδπ

7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 c 。 A. )}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+= s s e s H s ，，该系统是 C 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定二．简答题（共6题，40分） 1、（10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)；（2）y(n)= ) (n x e 2、（8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值其余t T t t x 0 01 )( ?? ?<<=值其余t T t t t h 0 20)(

2011-2012(1)《信号与系统》A试卷答案

西南交通大学2011－2012学年第(1)学期考试试卷课程代码 3122400 课程名称信号与系统A 考试时间 120分钟阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1. 已知f (t )的傅里叶变换为)(ωj F ，则f (1-t )的傅里叶变换为（ C ）（A ）ωωj e j F )(-- （B ）ω ωj e j F -)( （C ）ω ωj e j F --)( （D ）ω ωj e j F )(- 2．连续周期信号的频谱具有( D ) （A ）连续性、周期性（B ）连续性、非周期性（C ）离散性、周期性（D ）离散性、非周期性 3．某系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数H （j ω），则该系统必须满足条件（C ）（A ）时不变系统（B ）因果系统（C ）稳定系统（D ）线性系统 4. 已知)(1n f 是1N 点的时限序列，)(2n f 是2N 点的时限序列，且12N N >，则)()()(21n f n f n y *= 是（ A ）点时限序列。（A ）121-+N N （B ）2N （C ）1N （D ）21N N + 5. 若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为（ B ）。（A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2）（D ）)2(3 1 -s f 班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线

6. 周期信号f(t)如题图所示，其直流分量等于（ B ）（A ）0 （B ）4 （C ）2 （D ）6 7. 理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是（ B ）。（A ）0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 8．已知)()(ωj F t f ?,则信号)5()()(-=t t f t y δ的频谱函数 )(ωj Y 为（ A ）。 (A) ω5)5(j e f - (B) ωω5)(j e j F - (C) )5(f (D) )(ωj F 9．以下表达式能正确反映)(n δ与)(n u 的是（ A ）。 (A)∑∞=-=0 )()(k k n n u δ (B) ∑∞ =-=1 ) ()(k k n n u δ (C) )1()()(+--=n u n u n δ (D) ∑∞ ==0 )()(k k n u δ 10. 若系统函数有两个极点在虚轴上，当激励为单位冲激函数时，响应中含有（ B ）（A ）衰减的正弦振荡分量（B ）等幅的正弦振荡分量（C ）阶跃函数分量（D ）衰减的指数分量

《信号与系统》试卷

赣南师范学院第一页（共3页） 2012–2013学年第一学期期终考试试卷（A 卷）开课学院：物理与电子信息学院课程名称：信号与系统（评分标准及参考答案）考试形式：闭卷，所需时间120分钟注意事项：1、教师出题时请勿超出边界虚线； 2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线； 3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。一、选择题（共20分，每题2分） 1. 系统r (t )=e (t )u (t )的性质是（ C ）。 A 线性、时不变 B 非线性、时不变 C 线性、时变 D 非线性、时变 2. 若y (n )=x 1(n )*x 2(n )，其中x 1(n )=u (n +2)-u (n -2)，x 2(n )=n [u (n -2)-u (n -5)]，则y (1)=（ D ）。 A 0 B 1 C 3 D 5 3. 已知某LTI 系统的单位冲激响应h (t )如图1所示，若输入信号为u (t )，则y(3/2)=( C )。 A 0 B 1 C 11/4 D 2 4. 理想不失真传输系统的传输函数H (jω)是（ B ）。 A 0j t Ke ω- B 0 t j Ke ω- C 00j t Ke ω- D []0( )()j t c c Ke u u ωωωωω-+-- （其中00,,,c t k ωω为常数） 5. 如图2所示周期信号的傅里叶级数的特点是（ A ）。 A 只有奇次谐波的正弦分量 B 只有偶次谐波的正弦分量 C 只有奇次谐波的余弦分量 D 只有偶次谐波的余弦分量 6. 系统的幅频特性和相频特性如图3所示,当激励为e (t )=2sin6πt +sin8πt 时,系统响应r (t )的失真情况为（ A ）。 A 无失真 B 仅有幅度失真 C 仅有相位失真 D 幅度和相位均有失真 7. 某LTI 系统H(s)具有三个极点(p 1=-2, p 2=-1, p 3=1)和一个零点(z 1=2)，则该系统可能的收敛域数量为（ D ）。 A 1 B 2 C 3 D 4 8. 信号0 ()()t f t h t d λλλ= -?的拉氏变换为（ C ）。 A sH(s) B H(s)/s C H(s)/s 2 D s 2H(s) 9. 某滤波器的传输函数为H(s)=1/(s+0.5)，则该系统是（ A ）。 A 低通滤波器 B 高通滤波器 C 带通滤波器 D 带阻滤波器 10. 某因果稳定系统的传输函数为H(s)=1/(s 2+3s+2-K)，则K 的可能取值为（ D ）。 A 7 B 5 C 3 D 1 二、填空题（共20分，每题2分） 1. 0()()f t t t dt δ∞ -∞ -? =0() f t 。 2. 若线性时不变系统在输入为x 1(t )=u (t )和x 2(t )=2u (t )时的完全响应分别为 31()()t y t e u t -=-和32()()t y t e u t -=，则该系统的单位冲激响应为h (t )=2δ(t )-6e -3t u(t )。 3. 信号f (t ) = sin2t + cos3t 是否为周期信号是（是或否）。若是，则T= 2π s 。 4. 信号Sa(100t)的最低抽样率是 100/π Hz 。 5. 若图4中所示信号f 1(t )的傅里叶变换为F 1(jω)，则信号f 2(t )的傅里叶变换F 2(jω)为 1()j t F j e ωω--。图 4 6. 已知冲激序列1 ()()T n t t nT δδ∞ =-∞ = -∑，其指数形式的傅里叶级数系数为a k =1/T 1。 7. 若信号f (t )的拉氏变换是0 2 2 ()()F s s a ωω = ++，收敛域为σ<-a (a >0)，该信号的傅里叶变换是否存在否（是或否）。若是，则F (jω)= 。 8. 如信号x (t )的拉氏变换(6) ()(2)(5)s s X s s s +=++，则=+)0(x -1 。 9.信号 ()()at f t e u t -=的拉氏变换为F(s)= 1/(s+a ) ，收敛域为σ>a 。 10. 若状态方程的矩阵1201??=??-??A ,则状态转移矩阵e A t =0t t t t e e e e --?? -??? ? 。图 2 fHz z 图 3

《信号与系统》A卷及答案

1．某LTI 连续系统的阶跃响应)()sin()(t t t g ε=，则其单位冲激响应)(t h = B 。 A ：)(t ε B ：)()cos(t t ε C ：)(t δ D ：)()sin(t t δ 2．已知某线性时不变离散系统的单位序列响应为)2()1.0()(-=k k h k ε，试判断该系统的因果性： B 。 A ：反因果 B ：因果 C ：不能确定 3．)(ωδ的傅里叶逆变换为 C 。 A ：)(t δ B ：)(t ε C ： π 21 D ：π2 4．连续时间周期信号的频谱是 B 。 A ：连续谱 B ：离散谱 C ：不确定 5．无失真传输系统的系统函数是 A 。（其中A 、t 为常数） A ：0st e A -? B ：)(0t t A -?ε C ：)(0t t A -?δ D ：)(0t t j e A --?ω 6．已知某因果离散系统的系统函数为9 .01 )(-= z z H ，判断该系统的稳定性： A 。 A ：稳定 B ：不稳定 C ：不确定电子科技大学中山学院考试试卷课课程名称: 信号与系统试卷类型： A 卷 2014 —2015 学年第1学期期末考试考试方式：闭卷拟题人：陈永海日期： 2014-12-16 审题人：学院：电子信息学院班级：学号：姓名：提示：考试作弊将取消该课程在校期间的所有补考资格，作结业处理，不能正常毕业和授位，请诚信应考。

二、填空题（共21分，每空格3分。） 1．?+∞ ∞--?dt t t )2()cos(δπ= 1 。 2．?+∞ ∞ -'?dt t t )()cos(δπ= 0 。 3．已知卷积积分：)(*)()(21t f t f t x =。若)()()(21t f t f t f ==，则)()(2t f t x =，是否正确？答：否。 4．若对最高频率为7kHz 的低通信号进行取样，为确保取样后不致发生频谱重叠，则其奈奎斯特频率为 14 kHz 。 5．已知2]Re[0,)2(1 )(<<-= s s s s F 。求其拉普拉斯逆变换：)(t f = )]()([2 12t t e t εε+-- 。 6．已知)()(),()2()(21k k f k k f k εε==。求卷积和：)(*)(21k f k f = [(2)k+1-1](t) 。 7．f (t )的波形如下图所示，且f (t )?F (j )，则0)(=ωωj F = 1 。三．描述某因果LTI 连续系统的微分方程为：)()(12)(7)(t f t y t y t y =+'+''。已知f (t)= (t)，y (0-)=0，1)0(='-y 。求系统的零输入响应y zi (t )、零状态响应y zs (t )。（15分）解：（1）对微分方程求拉普拉斯变换（5分） )()(12)]0()([7)]0()0()([2s F s Y y s sY y sy s Y s =+-+'----- （2）求y zi (t) （5分） ) ()()(41 31127)0(7)0()0()(432t e e t y s s s s y y sy s Y t t zi zi ε------=+- +=+++'+= （3）求y zs (t) （5分） ) ()4 131121()(4 4 /133/112/1)(1271)(432t e e t y s s s s F s s s Y t t zs zs ε--+-=++ +-=++= 四．图（A ）所示的系统中，f (t )的频谱F (j )如图（B ）所示，低通滤波器LPF 的频率

《信号与系统》试卷A答案

三、应用题（每题10分，共60分） 1. 如图所示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x ( t )，由于 )()()()(t y a t f t x -+= 且 )()(, d )()(t y t x t t x t y '==? 故有 )()()(t ay t f t y -=' 即 )()()(t f t ay t y =+' 2. 设有二阶系统方程 0)(4)(4)(=+'+''t y t y t y 在某起始状态下的0+起始值为 2)0(,1)0(='=++y y 试求零输入响应。

解由特征方程 λ2 + 4λ + 4 =0 得 λ1 = λ2 = -2 则零输入响应形式为 t e t A A t y 221zi )()(-+= 由于 y zi ( 0+ ) = A 1 = 1 -2A 1 + A 2 = 2 所以 A 2 = 4 故有 0, )41()(2zi ≥+=-t e t t y t 3. 如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中2=T 。解：该信号周期2=T ，故ππ ω==T 21，在一个周期内可得： ??----+-=+-= 1001)(22121π ππππ πjn jn t jn t jn n e e n j A jn A dt Ae dt Ae F ?????±±=±±==-=-= ,4,20 ,3,12)cos 1(cos n n jn A n jn A n jn A jn A ππππππ 因为)(t f 为奇函数，故00=F ，从而有指数形式： 4. 设系统的频率特性为 2 j 2 )(+= ωωH 试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。解冲激响应，故 )(e 2)]([)(21t H t h t εω?==--F 而阶跃响应频域函数应为 2j 2]j 1)(π[)()]([)(+?+ =?=ωωωδωεωH t S F 2j 2j 1)(π+?+ =ωωωδ 2 j 1j 1 )(π+-+ =ωωωδ 所以阶跃响应 )()e 1()(2t t s t ε?-=- 5. 设系统微分方程为 )()(2)(3)(4)(t f t f t y t y t y +'=+'+'' 已知)(e )(,1)0(,1)0(2t t f y y t ε?=='=---。试用s 域方法求零输入响应和零状态响应。解对系统方程取拉氏变换，得 )()(2)(3)0(4)(4)0()0()(2s F s sF s Y y s sY y sy s Y s +=+-+'----- 从而 )(3 41 234)0(4)0()0()(2 2s F s s s s s y y sy s Y ?+++++++'+= --- 由于 ,3,1,2)(±±== ∑ ∞ -∞ =n e jn A t f t jn n ππ

信号与系统试卷答案

《信号与系统》期末试卷解答一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1．?+∞ ∞-=tdt t 0cos )(ωδ 1 ? ∞ -=t d ττωτδ0cos )( u (t ) 0[]cos n n δω?= δ[n ] 0[]*cos n n δω= cos ω0n 2．已知系统函数) 2)(1(1 )(++= s s s H ，起始条件为：2)0(,1)0(='=--y y ，则系统的零输入响应y zi （t ）=243t t e e ---。 3．信号f （t ）如图１所示，求=)(ωj F F )]([t f ，并画出幅度谱)(ωj F 。图１ 2()2Sa(),j F j e ω ωω-= ()2Sa()F j ωω= 4．周期矩形脉冲信号f （t ）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs , T = 1.5μs ,则谱线间隔为 32 103 ?kHz ,频谱图包络的第一个零值点坐标为 3 210?kHz 。 ω

2 2 t 图2 5．已知理想低通滤波器的系统函数为 ωπωπωω3 )]()([2)(j e u u j H ---+= y (t ) x (t ) 若x (t )=δ(t ) 则y (t )=2Sa[(3)] t π- 若x (t )=sin 2t +2sin 6t 则y (t)= 2sin 2（t -3） 6．已知[][1]2[]3[1],[]2[1][1]x n n n n h n n n δδδδδ=++--=++-，则 [][]x n h n *= 2[2]4[1]5[]2[1]3[2]n n n n n δδδδδ+++-+---。二、（10分）一线性时不变系统的输入x 1（t ）与零状态响应)(1t y ZS 分别如图3(a)与(b)所示： 1．求系统的冲激响应h （t ），并画出h （t ）的波形； 2．当输入为图3(c) 所示的信号)(2t x 时，画出系统的零状态响应)(2t y ZS 的波形。 (a) (b) 图3 解：1. 1()()()(1)h t x t u t u t ==-- 2. 211()()(1)x t x t x t =--

信号与系统期末试卷-含答案全

一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= (2)k ε- . 2． sin()()2 t d π τδττ-∞ + =? ()u t . 3. 已知信号的拉普拉斯变换为 1 s a -，若实数a a >0 或大于零，则信号的傅里叶变换不存在. 4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 ()()t h t f 222* . 5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算 ? ∞ ∞ -=dt t t 2 )sin ( π . 注解：由于) (sin 2ωπg t t ?，根据Parseval 能量守恒定律，可得 πωππωωππ===??? ?????-∞∞-∞ ∞-d d g dt t t 1 12 2 22 21)(21sin 6. 若 )(t f 最高角频率为m ω，则对)2()4()(t f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 m T ωπ ωπ34max max = = 注解：信号)(t f 的最高角频率为m ω，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号)4/(t f 的最高角频率为4/m ω，信号)2/(t f 的最高角频率为2/m ω。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故)2/()4/(t f t f 的最高角频率为 m m m ωωωω43 24 max =+ = 根据时域抽样定理可知，对信号)2/()4/(t f t f 取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔m ax T 为 m T ωπ ωπ34max max == 7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为：)1()()(t t e t y t --+=-εε；则 ) 2()1()(---=t t t f εε时，输出 ) (t y f ＝ )1()2()()1()2()1(t t e t t e t t -----+-----εεεε. 8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则∞ →t t h )(的值为 0 . 9. 若 )()(ωj F t f ?，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号 )(t f 为 )] 2()2([21 )(++-=t t t f δδ.

《信号与系统》期末试卷A卷与答案

《信号与系统》期末试卷A 卷班级：学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________ 一．选择题（共10题，20分） 1、n j n j e e n x )3 4( )3 2(][ππ+=，该序列是 D 。 A.非周期序列 B.周期3=N C.周期8/3=N D. 周期24=N CDCC 2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。 A.因果时不变 B.因果时变 C.非因果时不变 D. 非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 A 。 A.因果稳定 B.因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定 4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。 A.实且偶 B.实且为奇 C.纯虚且偶 D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换?? ?><=2||02||1)(ωωω，， j X ，则x(t)为 B 。 A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D. t t π4sin 6、一周期信号∑∞ -∞ =-= n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。 A. ∑∞ -∞ =-k k )52(5 2πωδπ B. ∑∞ -∞ =- k k )5 2(25πωδπ C. ∑∞ -∞ =-k k )10(10πωδπ D. ∑∞-∞ =- k k )10 (101 πωδπ

7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ω j e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 c 。 A. )}(Re{ω j e X j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X 8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。 A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。 A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 不确定 10、一系统函数1}Re{1 )(->+= s s e s H s ，，该系统是 C 。 A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D. 非因果不稳定二．简答题（共6题，40分） 1、（10分）下列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)；（2）y(n)= ) (n x e 2、（8分）求以下两个信号的卷积。 ?? ?<<=值其余t T t t x 0 01 )( ?? ?<<=值其余t T t t t h 0 20)(

信号与系统-华南理工大学期末考试试卷及参考答案_B2008a

《信号与系统》试卷B 一、选择题（2分/题，共20分） 1）信号x(n), n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是 a) x(n)有限；b) |x(n)|有界；c) () 2 n x n ∞ =<∞∑; d) ()0 1N n x n N =<∞∑。 2）一个实信号x(t)的偶部是 a) x(t)+x(-t); b) 0.5(x(t)+x(-t)); c) |x(t)|-|x(-t)|; d) x(t)-x(-t)。 3） LTI 连续时间系统输入为(),0at e u t a ->，冲击响应为h(t)=u(t), 则输出为 a) ()11at e a --; b) ()()11at e t a δ--; c) ()()11at e u t a --; d) ()()1 1at e t a δ---。 4）设两个LTI 系统的冲击响应为h(t)和h 1(t)，则这两个系统互为逆系统的条件是 a) ()()()1h t h t t δ*=; b) ()()()1h t h t u t *=; c) ()()()1h t h t u t *=-; d) ()()10h t h t *=。 5）一个LTI 系统稳定指的是 a) 对于周期信号输入，输出也是周期信号；b)对于有界的输入信号，输出信号趋向于零；c)对于有界输入信号，输出信号为常数信号；d)对于有界输入信号，输出信号也有界 d 6）离散信号的频谱一定是 a) 有界的；b) 连续时间的；c) 非负的；d) 连续时间且周期的。 7）对于系统() ()()dy t y t x t dt τ +=，其阶跃响应为 a) ()/1t e u t τ -??-?? ; b) ()/1t e t τδ-??-??; c) ()/1t e u t τ-??+??; d) ()/1t e t τδ-??+??. 8）离散时间LTI 因果系统的系统函数的ROC 一定是 a) 在一个圆的外部且包括无穷远点； b)一个圆环区域；c) 一个包含原点的圆盘；d) 一个去掉原点的圆盘。 9）因果系统的系统函数为 1 1 ,01a az ->-，则 a) 当a>2时，系统是稳定的；b) 当a<1 时，系统是稳定的；c) 当a=3时，系统是稳定的；d) 当a 不等于无穷大时，系统是稳定的。 10）信号的傅立叶变换可以看成是拉普拉斯变换的特例，如果 a) 拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴；b) 拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆；c) 拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴；d)拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆。二、填空题（3分/题，共24分） 1. 信号()()()2cos 101sin 41x t t t =+--的基波周期是（）

本部《信号与系统》A卷答案

湖州师范学院2016 — 2017 学年第 2 学期《信号与系统》期末考试试卷（A卷）答案一、填空题(每题2分，共计30分) 1. 零状态响应 2. 0 3. （偶函数，有其他形式）4. 大于等于零 5. 离散的 6.2 2 j e j 7.t2 cos 1 π 8.1 9. 3个10. 左半平面11. 不稳定12.pi13. 100014. 4 15. )2 ( 4 )1 ( 3 )( 2- - - +t t tδ δ δ 二、简单计算题（线性判断3分、是不变性判断3分，共计6分）三、（6分）四、（6分）这里x(n)是一个左序列，当n≥0时，x(n)=0， X(z)存在要求|a－1|＜1，即收敛域为|z|＜|a|, 因此五、（6分） 1 ()(1) n n n n n n X z a u n z a z ∞- -- =-∞=-∞ =---=- ∑∑ 1 n n n a z ∞ - = =- ∑ 1 11 1 (),|| 11 a z X z z a a z az - -- - ==< --

六、155 -j ω ωF(-j )e （6分）七（ 14 分）八（16分）、解由于 ) (e )(t u t e t -=是因果信号，且 11 )(+= s s E ，用单边拉氏变换求解。设 )()(s R t r ?，则 1)()0()()(-=-?'-s sR r s sR t r ，s s R s r sr s R s t r -='--?''--)()0()0()()(22 系统方程两边同时进行单边拉氏变换，有 []) ()12()(21)(3)(2s E s s R s sR s s R s +=+-+-，求得 )()(233 23)()12(233)()12()(zi zs 222 s R s R s s s s s s E s s s s s E s s R +=+++++++=+++++= 。零状态响应的s 变换为 2 3 13)1(111)2)(1(12)(2 312)(22zs +-+ +++-=+?+++= +++= s s s s s s s s E s s s s R 则零状态响应为 ) ()e 3e 3e ()(2zs t u t t r t t t ----+-=

2010-2011(1)《信号与系统A》期末考试试卷A答案

西南交通大学2010－2011学年第(1)学期考试试卷课程代码 3122400 课程名称信号与系统A 考试时间 120分钟阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1. 连续周期信号f （t ）的频谱)(ωj F 的特点是（）（A ）周期、连续频谱；（B ）周期、离散频谱；（C ）连续、非周期频谱；（D ）离散、非周期频谱。 2．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（）（A ）幅频特性为线性，相频特性也为线性；（B ）幅频特性为线性，相频特性为常数；（C ）幅频特性为常数，相频特性为线性；（D ）系统的冲激响应为0()()h t ku t t =-。 3．周期矩形脉冲的谱线间隔与（）（A ）脉冲幅度有关（B ）脉冲宽度有关（C ）脉冲周期有关（D ）周期和脉冲宽度有关 4. 已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3

6. 某系统的系统函数为H （s ），若同时存在频响函数H （j ω），则该系统必须满足条件（）（A ）时不变系统（B ）因果系统（C ）稳定系统（D ）线性系统 7. 理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是（）。（A ）0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 8．已知)()(ωj F t f ?,则信号)5()()(-=t t f t y δ的频谱函数 )(ωj Y 为（）。 (A) ω5)5(j e f - (B) ωω5)(j e j F - (C) )5(f (D) )(ωj F 9．下列系统中可逆系统是（）。（A ）()(4)y t x t =- （B ）[]()cos ()y t x t = （C ）()()y n nx n = （D ）()()(1)y n x n x n =- 10. 已知)()()(t h t x t y *=，则(3)(4)x t h t -*-=（）。 (A) )3(-t y (B) )4(-t y (C) )7(-t y (D) )1(-t y 二、画图题．（15分）（1）（5分）令()()(5)x n u n u n =--，计算并画出它的奇部和偶部。解： [])5()()5()(21)]()([21)}({----+--=-+=n u n u n u n u n x n x n x E v [])5()()5()(2 1)] ()([2 1)}({--+----=--=n u n u n u n u n x n x n x O d

2008-2009西南交大《信号与系统》期末考试A卷

西南交通大学2008－2009学年第(2)学期考试试卷课程代码 3122400 课程名称信号与系统A 考试时间 120分钟阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1. 信号(63)f t -表示( ) （A ）(3)f t 左移6 （B ）(3)f t 左移2 （C ）(3)f t 右移6 （D ）(3)f t -右移2 2．连续周期信号的频谱具有（A ）连续性、周期性（B ）连续性、非周期性（C ）离散性、周期性（D ）离散性、非周期性 3．周期矩形脉冲的谱线间隔与（）（A ）脉冲幅度有关（B ）脉冲宽度有关（C ）脉冲周期有关（D ）周期和脉冲宽度有关 4. 已知)(1n f 是1N 点的时限序列，)(2n f 是2N 点的时限序列，且12N N >，则)()()(21n f n f n y *= 是（）点时限序列。（A ）121-+N N （B ）2N （C ）1N （D ）21N N + 5. 连续信号f(t)的占有频带为0~20KHz,经均匀采样后，构成一离散时间信号。为了保证能够从离散时间信号恢复原信号f(t), 则采样周期的值最大不得超过（）。（A ） 10-4s （B ） 0.25?10-4s （C ） 5×10-5s （D ） 0.5?10-3s 6.已知()()f t t δ'=，则其频谱()F j ω=（）（A ）ωj 1 （B ） )(1ωπδω+j （C ）ωj （D ）)(21 ωπδω +j 7.差分方程y(k)-4y(k-1)+3y(k-4)=2f(k-1)所描述的系统是（）的线性时不变系统。班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线

级《信号与系统》A卷及答案

BBCBAA 一、单项选择题（共18分，每题3分。每空格只有一个正确答案。） 1．某LTI 连续系统的阶跃响应)()sin()(t t t g ε=，则其单位冲激响应)(t h = B 。 A ：)(t ε B ：)()cos(t t ε C ：)(t δ D ：)()sin(t t δ 2．已知某线性时不变离散系统的单位序列响应为)2()1.0()(-=k k h k ε，试判断该系统的因果性： B 。 A ：反因果 B ：因果 C ：不能确定 3．)(ωδ的傅里叶逆变换为 C 。 A ：)(t δ B ：)(t ε C ：π 21 D ：π2 4．连续时间周期信号的频谱是 B 。 A ：连续谱 B ：离散谱 C ：不确定 5．无失真传输系统的系统函数是 A 。（其中A 、t ?为常数） A ：0st e A -? B ：)(0t t A -?ε C ：)(0t t A -?δ D ：)(0t t j e A --?ω 6．已知某因果离散系统的系统函数为9 .01)(-= z z H ，判断该系统的稳定性： A 。 A ：稳定 B ：不稳定 C ：不确定电子科技大学中山学院考试试卷课课程名称: 信号与系统试卷类型： A 卷 2014 —2015 学年第1学期期末考试考试方式：闭卷拟题人：陈永海日期： 2014-12-16 审题人：学院：电子信息学院班级：学号：姓名：提示：考试作弊将取消该课程在校期间的所有补考资格，作结业处理，不能正常毕业和授位，请诚信应考。题号一二三四五六七八总分得分

二、填空题（共21分，每空格3分。） 1．?+∞ ∞--?dt t t )2()cos(δπ= 1 。 2．?+∞ ∞-'?dt t t )()cos(δπ= 0 。 3．已知卷积积分：)(*)()(21t f t f t x =。若)()()(21t f t f t f ==，则)()(2t f t x =，是否正确？答：否。 4．若对最高频率为7kHz 的低通信号进行取样，为确保取样后不致发生频谱重叠，则其奈奎斯特频率为 14 kHz 。 5．已知2]Re[0,)2(1)(<<-=s s s s F 。求其拉普拉斯逆变换：)(t f = )]()([2 12t t e t εε+-- 。 6．已知)()(),()2()(21k k f k k f k εε==。求卷积和：)(*)(21k f k f = [(2)k+1-1]?(t) 。 7．f (t )的波形如下图所示，且f (t )?F (j ?)，则0)(=ωωj F = 1 。三．描述某因果LTI 连续系统的微分方程为：)()(12)(7)(t f t y t y t y =+'+''。已知f (t)=??(t)，y (0-)=0，1)0(='-y 。求系统的零输入响应y zi (t )、零状态响应y zs (t )。（15分）解：（1）对微分方程求拉普拉斯变换（5分）（2）求y zi (t) （5分）（3）求y zs (t) （5分）四．图（A ）所示的系统中，f (t )的频谱F (j ?)如图（B ）所示，低通滤波器LPF 的频率响应函数H (j ?)如图（C ）所示。求：（1）画出x (t )、y (t )的频谱图；（2）系统的响应y (t )。（10分）解：

华中科技大学2011年春季《信号与系统》试卷(A)

华中科技大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统（闭卷）（2011/05 /28）专业班级姓名学号一．选择题（每小题2分，共20分） 1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即= -)()(0t t t f δ_______。 (a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 2．离散信号()f k 与0()k k δ-的卷积，即0()()f k k k δ*-=_______。 (a) ()f k (b) ()f k k - (c) ()k δ (d) 0 ()k k δ- 3．系统无失真传输的条件是 _______。 (a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 4．已知()f t 的傅里叶变换()F j ω，则信号(25)f t -的傅里叶变换是 _______。 (a) 51()22j j F e ωω- (b) 5()2 j j F e ω ω- (c) 52 ()2j j F e ωω- (d) 5 21()22 j j F e ωω-

5．若Z 变换的收敛域是 1||x z R > 则该序列是_______。 (a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列 6．已知某系统的系统函数()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是_______。 (a) ()H s 的极点 (b) ()H s 的零点 (c)系统的输入信号 (d) 系统的输入信号与()H s 的极点 7．已知某信号()f t 的傅里叶变换为2 ()2()F j j ωπδωω =+，则该信号的导数()f t '的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。 (a) 2,σ-∞<<∞ (b) 21,0s σ+> (c) 2 ,0s σ> (d) 22 ,0s σ> 8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对 9．已知(),z F z z a z a =<-，其对应的离散时间信号为_______。 (a) ()k a k ε-- (b) (1)k a k ε--- (c) ()k a k ε- (d) (1)k a k ε-- 10．对信号sin() ()t f t t ππ= 进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。 (a) 1毫秒 (b) 1秒 (c) 0.5秒 (d) 2秒二、（10分）已知信号1 (1)2 f t -+的波形如图1所示，画出信号()f t 的波形。