第8章 模型中的特殊解释变量

第8章模型中的特殊解释变量

习题

一、单项选择题

1．对于一个含有截距项的计量经济模型，若某定性因素有m个互斥的类型，为将其引入模型中，则需要引入虚拟变量个数为（）

A. m

B. m-1

C. m+1

D. m-k

2．在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例如，研究中国城镇居民消费函数时。1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y 对实际可支配收入X的回归关系明显不同。现以1991年为转折时期，设虚拟变

量，数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作（）

A. B.

C. D.

3．对于有限分布滞后模型

在一定条件下，参数可近似用一个关于的阿尔蒙多项式表示（），其中多项式的阶数m必须满足（）

A． B． C．

D．

4．对于有限分布滞后模型，解释变量的滞后长度每增加一期，可利用的样本数据就会( )

A. 增加1个

B. 减少1个

C. 增加2个

D. 减少2个

5．经济变量的时间序列数据大多存在序列相关性，在分布滞后模型中，这种序列相关性就转化为（）

A．异方差问题 B. 多重共线性问题

C．序列相关性问题 D. 设定误差问题

6．将一年四个季度对因变量的影响引入到模型中（含截距项），则需要引入虚拟变量的个数为（）

A. 4

B. 3

C.

2 D. 1

7．若想考察某两个地区的平均消费水平是否存在显著差异，则下列那个模型比

较适合（Y代表消费支出；X代表可支配收入；D

2、D

3

表示虚拟变量）（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题

1．以下变量中可以作为解释变量的有（）

A. 外生变量

B. 滞后内生变量

C. 虚拟变量

D. 前定变量

E. 内生变量

2．关于衣着消费支出模型为：，其中

Y i 为衣着方面的年度支出；X

i

为收入，

则关于模型中的参数下列说法正确的是（）

A.表示在保持其他条件不变时，女性比男性在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额

B.表示在保持其他条件不变时，大学毕业及以上比其他学历者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额

C.表示在保持其他条件不变时，女性大学及以上文凭者比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额

D. 表示在保持其他条件不变时，女性比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额

E. 表示性别和学历两种属性变量对衣着消费支出的交互影响

三、判断题

1．通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与样本容量大小有关。

2．虚拟变量的取值只能取0或1。

3．通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与模型有无截距项无关。

四、问答题

1．Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型（括号内的数值为对应参数估计值t值）：

其中：X是以美元计的人均收入；Y是以年计的期望寿命。

Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。

（1）解释这些计算结果。

（2）回归方程中引入的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？

（3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？

2．当模型中出现随机解释变量时，最小二乘估计量具有什么特征

Chapter9-受限因变量模型

第1章 受限因变量模型 这一章讨论响应变量仅仅被部分观测到的情况。引入被部分观测到的潜在随机变量y *，y *的实际观测变量为y i 。引入二元指示变量D i ，如果a i < y *? 如果如果如果。 （1） 如果只有当D i = 1时实际观测变量y i 才有观测数据，即：当D i = 1时，潜在变量与实际观测变量相等，而当D i = 0时，y i 没有观测值，这时称数据被截断（truncated ），即小于a i 的数据和大于a i 的数据被截断了。因此截断数据与归并数据的区别在于，对于观测区间外的数据，归并数据将将其都归并为一点，而截断数据没有观测值。 将潜在随机变量y *的基本模型设定为： *i i i y v μσ=+。 （2） 其中μi 为位置参数，σ为刻度参数；v i 为独立于x i 的连续随机扰动项，均值为0，方差为1，其分布函数、密度函数分别为F 、f 。在这些假定条件下，y i *的均值为μi ，方差为σ2，分布函数为*()i i y F μσ -， 概率密度函数为*( )/i i y f μσσ-（证明请参见附录1） 。a i < y i * < b i 等价于i i i i i i i a b c v d μμσ σ --=<< =， 那么y i *被观测到的概率为： *Pr()Pr(1)()()i i i i i i a y b D F d F c <<===- （3） 下面对截断数据模型和归并数据模型分别进行介绍 1.1 截断数据模型 如果样本数据是从总体的一部分抽取得到，我们把这类数据称为截断数据。比如，研究高收入阶层（月收入x ≥ 10000）的消费与收入的关系，所采集的数据只是位于收入总体分布的一个区间里。假设所有居民的收入服从正态分布，那么高收入阶层的收入只是在x ≥ 10000的区间里观测得到的。下面介绍截断数据的分布特征和模型估计。

计量经济学08 模型中的特殊解释变量

第8章模型中的特殊解释变量 习题 一、单项选择题 1．对于一个含有截距项的计量经济模型，若某定性因素有m个互斥的类型，为将其引入模型中，则需要引入虚拟变量个数为（） A. m B. m-1 C. m+1 D. m-k 2．在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例如，研究中国城镇居民消费函数时。1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y对实际可支配收入X的 回归关系明显不同。现以1991年为转折时期，设虚拟变量，数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本消费部分下降了，边际消费倾向变大了。则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作（） A. B. C. D. 3．对于有限分布滞后模型 在一定条件下，参数可近似用一个关于的阿尔蒙多项式表示（），其中多项式的阶数m必须满足（） A．B．C．D． 4．对于有限分布滞后模型，解释变量的滞后长度每增加一期，可利用的样本数据就会( ) A. 增加1个 B. 减少1个 C. 增加2个 D. 减少2个 5．经济变量的时间序列数据大多存在序列相关性，在分布滞后模型中，这种序列相关性就转化为（） A．异方差问题 B. 多重共线性问题 C．序列相关性问题 D. 设定误差问题 6．将一年四个季度对因变量的影响引入到模型中（含截距项），则需要引入虚拟变量的个数为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7．若想考察某两个地区的平均消费水平是否存在显著差异，则下列那个模型比较适合（Y 代表消费支出；X代表可支配收入；D2、D3表示虚拟变量）（） A. B. C. D. 二、多项选择题

1．以下变量中可以作为解释变量的有（） A. 外生变量 B. 滞后内生变量 C. 虚拟变量 D. 前定变量 E. 内生变量 2．关于衣着消费支出模型为：，其中Y i为衣着方面的年度支出；X i为收入， 则关于模型中的参数下列说法正确的是（） A.表示在保持其他条件不变时，女性比男性在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 B.表示在保持其他条件不变时，大学毕业及以上比其他学历者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 C.表示在保持其他条件不变时，女性大学及以上文凭者比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 D. 表示在保持其他条件不变时，女性比男性大学以下文凭者在衣着消费支出方面多支出（或少支出）差额 E. 表示性别和学历两种属性变量对衣着消费支出的交互影响 三、判断题 1．通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与样本容量大小有关。2．虚拟变量的取值只能取0或1。 3．通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与模型有无截距项无关。 四、问答题 1．Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型（括号内的数值为对应参数估计值t值）： 其中：X是以美元计的人均收入；Y是以年计的期望寿命。 Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。 （1）解释这些计算结果。

计量经济学经典eviews 离散和受限因变量模型

离散和受限因变量模型 前面所描述的回归方法要求能在连续和无限制的规模上观察到因变量。然而，也经常出现违背上述条件的情形，即产生非连续或受限因变量。我们将会识别三种类型的变量： 1．定性（在离散或排序的规模上）； 2．审查或截断； 3．整数估值（计数数据）。 在这章里我们讨论这几种定性和受限因变量模型的估计方法。EViews 提供了二元或排序（普罗比特probit 、逻辑logit 、威布尔gompit ），审查或截断（托比特tobit 等），和计数数据模型的估计程序。 §17.1 二元因变量模型 二元因变量模型（Binary Dependent V ariable Models ）估计方法主要发展与20世纪80年代初期。普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策领域的研究。例如，公共交通工具和私人交通工具的选择问题。选择利用公共交通工具还是私人交通工具，取决于两类因素：一类是诸如速度、耗费时间、成本等两种交通工具所具有的属性；一类是决策个体所具有的属性，诸如职业、年龄、收入水平、健康状况等。从大量的统计中，可以发现选择结果与影响因素之间具有一定的因果关系。研究这一关系对制定交通工具发展规划无疑是十分重要的。 在本节介绍的模型中，因变量y 只具有两个值：1或者0。y 可能是代表某一事件出现的虚拟变量，或者是两种选择中的一种。例如，y 可能是每个人（被雇佣或不被雇佣）雇用状况的模型，每一人在年龄、教育程度、种族、婚姻状况和其它可观测的特征方面存在差异，我们将其设为x 。目标是将个体特征和被雇用的概率之间的关系量化。 假定一个二元因变量y ，具有0和1两个值。y 对x 简单的线性回归是不合适的。而且从简单的线性回归中得到y 的的拟合值也不局限于0和1之间。替代地，我们采用一种设定用于处理二元因变量的特殊需要。假定我们用以下模型刻画观察值为1的概率为： Pr )(1),1(ββi i i x F x y '--== 这里F 是一个连续、严格单调递增的函数，它采用实际值并返回一个介于0和1之间的数。F 函数的选择决定了二元模型的类型。可以得到 Pr )(),0(ββi i i x F x y '-== 给出了这样的设定以后，我们能用极大似然估计方法估计模型的参数。极大似然函数为 ∑=--+'--==n i i i i i x F y x F y L 0))(log )1())(1log(()(log )(ββββ 极大似然函数的一阶条件是非线性的，所以得到参数估计需要一种迭代的解决方法。缺省地，EViews 使用二阶导数用于参数估计的协方差矩阵的迭代和计算。 有两种对这种设定的重要的可选择的解释。首先，二元变量经常作为一种潜在的变量规定被生成。假定有一个未被观察到的潜在变量*i y ，它与x 是线性相关的： i i i u x y +'=β* 这里i u 是随机扰动。然后被观察的因变量由*i y 是否超过临界值来决定

随机解释变量问题

第四章 随机解释变量问题 1. 随机解释变量的来源有哪些? 答：随机解释变量的来源有：经济变量的不可控，使得解释变量观测值具有随机性；由于随机干扰项中包括了模型略去的解释变量，而略去的解释变量与模型中的解释变量往往是相关的；模型中含有被解释变量的滞后项，而被解释变量本身就是随机的。 2．随机解释变量有几种情形? 分情形说明随机解释变量对最小二乘估计的影响与后果? 答：随机解释变量有三种情形，不同情形下最小二乘估计的影响和后果也不同。(1)解释变量是随机的，但与随机干扰项不相关；这时采用OLS 估计得到的参数估计量仍为无偏估计量；(2)解释变量与随机干扰项同期无关、不同期相关；这时OLS 估计得到的参数估计量是有偏但一致的估计量；(3)解释变量与随机干扰项同期相关；这时OLS 估计得到的参数估计量是有偏且非一致的估计量。 3. 选择作为工具变量的变量必须满足那些条件? 答：选择作为工具变量的变量需满足以下三个条件：(1)与所替代的随机解释变量高度相关；(2)与随机干扰项不相关；(3)与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。 4．对模型 Y t =β0+β1X 1t +β2 X 2t +β3 Y t-1+μt 假设Y t-1与μt 相关。为了消除该相关性，采用工具变量法：先求Y t 关于X 1t 与 X 2t 回归，得到Y t ?，再做如下回归： Y t =β0+β1X 1t +β2 X 2t +β3Y t ?1 -+μt 试问：这一方法能否消除原模型中Y t-1与μt 的相关性? 为什么? 解答：能消除。在基本假设下，X 1t ，X 2t 与μt 应是不相关的，由此知，由X 1t 与X 2t 估计出的Y t ?应与μt 不相关。 5．对于一元回归模型 Y t =β0+β1X t *+μt 假设解释变量X t *的实测值X t 与之有偏误：X t = X t *+e t , 其中e t 是具有零均值、无序列相关，且与X t *及μt 不相关的随机变量。试问： (1) 能否将X t = X t *+e t 代入原模型，使之变换成Y t =β0+β1X t +νt 后进行估计? 其中，νt 为变换后模型的随机干扰项。 (2) 进一步假设μt 与e t 之间，以及它们与X t *之间无异期相关，那么E(X t-1νt )=0成立 吗？X t 与X t-1相关吗? (3) 由(2)的结论，你能寻找什么样的工具变量对变换后的模型进行估计? 解答：（1）不能。因为变换后的模型为 Y t =β0+β1X t +（μt -β 1e t ） 显然，由于 e t 与X t 同期相关，则说明变换后的模型中的随机干扰项νt =μt -β1e t 与X t 同 期相关。 (2) E(X t-1νt )=E[(X t-1* +e t-1)( μt -β1e t )]

第7章 随机解释变量

第7章 随机解释变量 单方程线性计量经济学模型假定解释变量是确定性变量，并且与随机误差项不相关，违背这一基本假设的问题被称为随机解释变量问题。本章介绍了随机解释变量问题的概念、产生的原因和后果、检验方法以及解决方法。 随机解释变量问题的概念 对于计量经济模型 n 21i i k i k i 22i 110 ，，， ββββ=+++++=u X X X Y i （7.1.1） 其中一个基本假设是解释变量k 21,,X X X 是确定性变量，即解释变量与随机扰动项不相关。但是在现实经济生活中，这个假定不一定成立，这一方面是因为用于建模的经济变量的观测值一般会存在观测误差，另一方面是经济变量之间联系的普遍性使得解释变量可能在一定程度上依赖于应变量，即解释变量X 影响应变量Y ，而应变量Y 也会反过来影响解释变量X 。 模型中如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，就称为模型出现了随机解释变量问题。其中k x 可能与随机误差项u 不相关，就是说，解释变量121,,-k x x x 都是外生的，但k x 有可能在方程(4.4.1)中是内生的，则称原模型存在随机解释变量问题。内生性可能源自于省略误差、测量误差，联立性等①。为讨论方便，我们假设中2X 为随机解释变量。 在模型（）中，根据解释变量2X 与随机误差项的关系，可以分为三种类型： 1)随机解释变量与随机干扰项独立 )()(),(),(222===u E x E u x E u X Cov (7.1.2) 2)随机解释变量与随机干扰项同期无关但异期相关 n 21i 0),(),(i 2i 2 ，，， ===u x E u X Cov i i ① 具体详见《Econometric analysis of cross section and panal data 》(Jeffrey Wooldrige,2007 )。

第14章-受限被解释变量

? 陈强,《高级计量经济学及Stata 应用》课件，第二版，2014 年，高等教育出版社。 第 14 章受限被解释变量 被解释变量的取值范围有时受限制，称为“受限被解释变量”(Limited Dependent Variable)。 14.1 断尾回归 对线性模型y i =x i 'β +ε i ，假设只有满足y i ≥c 的数据才能观测到。 例：y i 为所有企业的销售收入，而统计局只收集规模以上企业 数据，比如y i ≥100,000。被解释变量在100,000 处存在“左边断尾”。

2 ? 断尾随机变量的概率分布 随机变量 y 断尾后，其概率密度随之变化。 记 y 的概率密度为 f ( y ) ，在 c 处左边断尾后的条件密度函数为 ? f ( y ) 若 y > c f ( y | y > c ) = ? ?? P( y 0, > c ) , 若 y ≤ c 由于概率密度曲线下面积为 1，故断尾变量的密度函数乘以因子 1 。 P( y > c )

图14.1 断尾的效果 3

断尾分布的期望也发生变化。以左边断尾为例。对于最简单情形，y ~ N (0, 1)，可证明(参见附录) E( y |y >c) = φ(c) 1 -Φ(c) 对于任意实数c，定义“反米尔斯比率”(Inverse Mill’s Ratio，简记IMR)为 则E( y | y >c) =λ(c)。λ(c) ≡ φ(c) 1 -Φ(c) 4

图14.2 反米尔斯比率 5

6 对 于 正 态 分 布 y ~ N (μ, σ 2 ) ， 定 义 y - μ z ≡ σ ~ N (0, 1) ， 则 y = μ + σ z 。故 E( y | y > c ) = E(μ + σ z | μ + σ z > c ) = E ??μ + σ z z > (c - μ) ?? = μ + σ E ?? z z > (c - μ) σ ?? = μ + σ ? λ [(c - μ) σ ] 对于模型y = x 'β + ε ，ε | x ~ N (0, σ 2 )，则y | x ~ N ( x 'β , σ 2 )，故 i i i i i i i i E( y i | y i > c ) = x i 'β + σ ? λ [(c - x i 'β ) σ ] 如 果 用 OLS 估 计 y i = x i 'β + εi ， 则 遗 漏 了 非 线 性 项 σ ? λ [(c - x i 'β ) σ ]，与x i 相关，导致 OLS 不一致。

第4章(3)受限数据模型

§4.6受限被解释变量数据模型 ——选择性样本 Model with Limited Dependent Variable ——Selective Samples Model 一、经济生活中的受限被解释变量问题 二、“截断”问题的计量经济学模型 三、“归并”问题的计量经济学模型

The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000 "for his development of theory and methods for analyzing selective samples” James J Heckman USA

?“Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”,Econometrica42 (4), 1974, P679-694发现并提出“选择性样本”问题。 ?“Sample Selection Bias as a Specification Error”,Econometrica47(1), 1979, P153-161 证明了偏误的存在并提出了Heckman两步修正法。

一、经济生活中的受限被解释变量问题

2、“归并”(censoring)问题 ?将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个相同的值代替。 ?经常出现在“检查”、“调查”活动中，因此也称为“检查”(censoring) 问题。 ?需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测值，如果存在供给限制，就出现“归并”问题。?被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试成绩，最高100，最低0，出现“归并”问题。

第五讲-虚拟变量模型

第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题 虚拟变量模型 学习目标： 1. 了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型； 2. 理解虚拟变量的设置原则； 3. 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式）； 4. 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义； 教学基本内容 一、 虚拟变量 许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等；但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。例如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP 的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。 定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。 定量变量：把价格、收入、销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变量。 为了能够在模型中能够反映这些因素的影响，提高模型的精度，拓展回归模型的功能，需要将它们“量化”。 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables ） ，记为D 。 虚拟变量只作为解释变量。 例如：反映性别的虚拟变量? ??=女男;0;1D 反映文化程度的虚拟变量???=非本科学历 本科学历;0;1D 一般地，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型取值为0。 二、 虚拟变量的设置原则 设置原则： 每一定性变量(qualitative variable)所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状态类别数(categories)少1。即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量。 例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状态，只需要设置3个虚拟变量：

第14 章 受限被解释变量

教学用PPT ，《高级计量经济学及Stata 应用》，陈强编著，高等教育出版社，? 2010年 第14章 受限被解释变量 14.1断尾回归（Truncated Regression ） 对于线性模型(1,2,,)i i i y i n ε′=+=x β"，假设只有满足 i y c ≥（c 常数）的数据才能观测到。

断尾随机变量的概率分布 记y 原来的概率密度为()f y ，则断尾后的条件密度函数为， ()P() (|)0f y if y c y c f y y c if y c ???>?>>=???≤??? (14.1)

图14.1、断尾的效果 首先，对于最简单的情形，~(0,1)y N ，可以证明

() E(|)1()c y y c c φ>=?Φ (14.2) 对于一个任意实数c ，定义“反米尔斯比率”（Inverse Mill’s Ratio ，IMR ）为() ()1() c c c φλ≡?Φ，则E(|)()y y c c λ>=。

图14.2、反米尔斯比率 其次，对于2~(,)y N μσ，定义~(0,1)y z N μσ ?≡，则

y z μσ=+， []E(|)E(|)E ()E ()()y y c z z c z z c z z c c μσμσμσμσμσμσμσλμσ??>=++>=+>??? ??=+>?=+???? (14.3) 对于回归模型i i i y ε′=+x β，假设2 |~(0,)i i N εσx 。因此， 2 |~(,)i i i y N σ′x x β。套用方程(14.3)可得， E(|)()i i i i y y c c σλ??′′>=+????x βx β (14.4)

第四章 随机解释变量问题

第四章随机解释变量问题 一、名词解释 1、随机解释变量：指在现实经济现象中，解释变量不是可控的，即解释变量的观测值具有随机性，并且与模型的随机干扰项可能有相关关系，这样的解释变量称为随机解释变量 2、工具变量：顾名思义是在模型估计过程中被作为工具使用的变量，用以替代与随机干扰项相关的随机解释变量。 二、单项选择题 1、C 2、D 3、D 4、D 5、D 三、判断题 1、× 2、× 3、√ 四、简答题 1、估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即使当时，参数估计量依概率收敛于参数的真值，即有： 对于一元线性回归模型：，在第二章曾得如下最小二乘估计量：，如果同期相关，则估计量有偏且不一致，这时需要用一个与高度相关而与同期无关的工具变量来代替进行OLS估计，这就是所谓的工具变量法。这时正规方程组易得：，两边取概率极限得： 五、计算分析题 1、解： （1）由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因此MIN1与m不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。 （2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此MIN基本与上述模型的随机扰动项无关。 （3）由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此MIN1与MIN具有较强的相关性。结合（2）知MIN可以作为MIN1的工具变量使用。 六、上机练习题 1、解：用EViews软件得如下结果：

由此可知税收函数的估计结果为： T=0.9052+0.6697GDP (1.65) (8.94) R2=0.9387 F=80.00 D.W.=1.605 2、得到消费函数估计方程为：

第2章(6)模型中的特殊解释变量

§2.10模型中的特殊解释变量 10.1 随机解释变量（一般性了解） 10.2 工具变量 10.3 滞后变量（一般性了解） 10.4 虚拟变量（重点）（其中分段线性回归不讲）10.5 时间变量 1

2 10.1随机解释变量 假定条件⑵规定解释变量是非随机的且与随机误差项相互独立， 即E (X ' u ) = 0. （1）如果模型中的解释变量是随机的，但具有平稳性且与误差项 相互独立，模型其他假定条件都成立，β的OLS 估计量β?仍具有无偏性，E(β ?) = β。 （2）如果模型中的解释变量X 是随机的，与误差项u 不独立， 也不相关，模型其他假定条件都成立，β的OLS 估计量具有一致 性。ββ =∞ →?lim p T （3）如果模型中的解释变量X 是随机的，且与误差项u 相关，Cov (X ' u ) ≠0，模型其他假定条件都成立，β的OLS 估计量不具有无偏性，也不具有一致性。

3 10.2 工具变量法 工具变量法是解决随机解释变量X 与误差项u 相关时，β的OLS 估计量不具有一致性的方法。 假定有变量Z 与X 高度相关，但与误差项u 不相关，则用Z 替换X ，估计回归参数β，这种估计方法称作工具变量法，Z 称作工具变量。β的工具变量法估计量具有一致性。 β β =∞ →IV T ?lim p

10.2 工具变量法 例8.1用最终消费C1对国内生产总值Y回归。假定Y与误差项u相关，但资本总额K与误差项u不相关，用K作Y的工具变量。 工具变量法的EViews操作：打开模型估计对话窗，选TSLS估计法。在方程设定区填入C1 C Y 在工具变量列写区填入 C K, 点击确定键。 4

chapter受限因变量模型

c h a p t e r受限因变量模 型 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第1章 受限因变量模型 这一章讨论响应变量仅仅被部分观测到的情况。引入被部分观测到的潜在随机变量y *，y *的实际观测变量为y i 。引入二元指示变量D i ，如果a i < y *?如果如果如果。 （1） 如果只有当D i = 1时实际观测变量y i 才有观测数据，即：当D i = 1时，潜在变量与实际观测变量相等，而当D i = 0时，y i 没有观测值，这时称数据被截断 （truncated ），即小于a i 的数据和大于a i 的数据被截断了。因此截断数据与归并数据的区别在于，对于观测区间外的数据，归并数据将将其都归并为一点，而截断数据没有观测值。 将潜在随机变量y *的基本模型设定为： *i i i y v μσ=+。 （2） 其中?i 为位置参数，?为刻度参数；v i 为独立于x i 的连续随机扰动项，均值为0，方差为1，其分布函数、密度函数分别为F 、f 。在这些假定条件下，y i *的均值为?i ，方差为?2 ，分布函数为*( )i i y F μσ -，概率密度函数为*( )/i i y f μσσ -（证明请参见附录1）。a i < y i * < b i 等价于i i i i i i i a b c v d μμσ σ --= << =，那么y i * 被观测到的概率为： *Pr()Pr(1)()()i i i i i i a y b D F d F c <<===- （3） 下面对截断数据模型和归并数据模型分别进行介绍 1.1 截断数据模型 如果样本数据是从总体的一部分抽取得到，我们把这类数据称为截断数据。比如，研究高收入阶层（月收入x ? 10000）的消费与收入的关系，所采集的数据只是位于收入总体分布的一个区间里。假设所有居民的收入服从正态分布，那么高收入阶层的收入只是在x ? 10000的区间里观测得到的。下面介绍截断数据的分布特征和模型估计。