2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线

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一、选择题

1.(2009全国卷Ⅰ理)设双曲线22

221x y a b

-=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C )(A

(B )2 (C

(D

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解:设切点00(,)P x y ,则切线的斜率为0'0|2x x y x ==.由题意有000

2y x x =又2001y x =+ 解得

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: 201,2,b x e a =∴=== 2.(2009全国卷Ⅰ理)已知椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB = ,则||AF =

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解:过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ,易知FN=1.由题意3FA FB = ,故

2||3BM =.又由椭圆的第二定义,

得2||233BF =

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=||AF =故选A 3.(2009浙江理)过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC = ,则双曲线的离心率是 ( )

A

B

C

D

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答案:C

【解析】对于(),0A a ,则直线方程为0x y a +-=,直线与两渐近线的交点为B ,C ,22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭,则有22222222(,),,a b a b ab ab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭

,因222,4,AB BC a b e =∴=∴=

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