2017高三复习传送带

2017高三复习——传送带

由于在9月24日周日上午的课上，发现仍然有许多同学对于传送带的问题不是很熟悉，为方便同学及时复习课上内容，并深入掌握传送带的相关问题，这里我以水平传送带和倾斜传动带为例，为大家汇总传送带相对位移、划痕、摩擦力做功和产热等相关问题。请同学们重视！

一、水平传送带：

如图所示，水平传送带静止不动，传送带A 、B 两端相距L =3.5m 。一质量m=2kg 的物体以初始速度v A =4m/s 滑上传送带的A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。则： （1）物体到达B 端的瞬时速度v B ； （2）整个过程中，物体与传送带的相对位移大小△x ；

（3）整个过程中，物体与传送带间留下的摩擦划痕长△s ；

（4）整个过程中，摩擦力对物体做功w 以及摩擦产热Q

【解析】（1）物体相对传送带向右运动，因此在运动过程中物体受到向左的滑动摩擦力。物体受力如图： 水平方向以向右为正：2/1s m g m

mg a -=-=-=μμ 假设物体可以减速到零，则根据aS v A 202=-可得

L m a v S A >=-?-=-=8)1(21622，因此物体到达B 端时仍未减速到零。 同学们注意：这里讨论物体何时减速到零是必须的，因为物体可能在到达B 端前就已经静止了。

根据aL v v A B 22

2=-得：

s m aL v v A B /35.3)1(21622=?-?-=+= 水平向右 （注意说明方向） （2）由于传送带静止不动，因此物体与传动带间的相对位移等于物体本身的位移，即：

△x =L =3.5m

（3）摩擦划痕长等于相对位移的大小，因此△s =△x =3.5m

（4）摩擦力对物体做负功：w=-μmgL =-0.1×2×10×3.5=-7J

摩擦力产热Q=μmg △x =0.1×2×10×3.5=7J

同学们注意：摩擦力做功为摩擦力乘以物体的位移，而摩擦产热为摩擦力乘以相对位

v A

μN mg

移，这个题中只是恰好相对位移等于物体的实际位移而已，但同学们不要将两个问题混淆。同时，遇到做功问题切记注意第一步考虑做正功还是负功。

同学们也可以尝试根据动能定理解决上述问题，这里不再赘述了。

变形扩展1：

上述问题中，若传送带一直以v =5m/s 的速度逆时针转动，如图所示，其它条件不变，则：

（1）物体到达B 端的瞬时速度v B ； （2）整个过程中，物体与传送带的相对位移大小△x ； （3）整个过程中，物体与传送带间留下的摩擦划痕长△s ；

（4）整个过程中，摩擦力对物体做功w 以及摩擦产热Q

【解析】 （1）由于物体仍然相对传送带向右运动，因此物体在初始运动过程中仍然受到向左的滑动摩擦力，物体的受力状态与上述题1中的受力情况完全相同。

物体的受力分析图仍如右图所示： 水平方向以向右为正：2/1s m g m

mg a -=-=-=μμ 假设物体可以减速到零，则根据aS v A 202=-可得

L m a v S A >=-?-=-=8)1(21622，因此物体到达B 端时仍未减速到零。 根据aL v v A B 22

2=-得：

s m aL v v A B /35.3)1(21622=?-?-=+= 水平向右 （注意说明方向） 同学们可以看出，虽然此时传送带在逆时针转动，但物体的运动状态与上述题1中完全相同，并没有像我们想象中“先减速到零再反向加速”，因为物体在达到B 端时还未减速到零，请同学们注意感受这一点。

（2）物体由A 到达B 端所用时间s a v v t A B 11

43=--=-= t 时间内传送带向左运动x =vt=5×1=5m

因此△x =x +L =8.5m

（3）摩擦划痕长等于相对位移的大小，因此△s =△x =8.5m

同学们注意由于传送带相对物体向左运动，因此留在传送带上的划痕位于物体的左侧。

（4）摩擦力对物体做负功：w=-μmgL =-0.1×2×10×3.5=-7J

摩擦力产热Q=μmg △x =0.1×2×10×8.5=17J

v A v

μN mg

变形扩展2：

上述问题中，若传送带以速度v 顺时针转动，因v 的不同也会给我们解题带来诸多的不同，请同学们感受以下几个题目间的不同与注意点。

1. 如图所示，水平传送带以速度v=2m/s 顺时针转动，传送带A 、B 两端相距L =3.5m 。一质量m=2kg 的物体以初始速度v A =4m/s 滑上传送带的A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。则：

（1）物体到达B 端的瞬时速度v B ；

（2）整个过程中，物体与传送带的相对位移大小△x ；

（3）整个过程中，物体与传送带间留下的摩擦划痕长△s ；

（4）整个过程中，摩擦力对物体做功w 以及摩擦产热Q

【解析】（1）由于物体的初始速度v A >v ，因此刚开始时物体仍然相对传送带向右运动，物体开始仍受到向左的滑动摩擦力。物体受力如图： 水平方向以向右为正：2/1s m g m

mg a -=-=-=μμ 假设物体可以减速到与传送带共速v ，则根据aS v v A 222=-可得

L m a v v S A >=-?-=-=6)1(2164222，因此物体在到达B 端时仍未减速到与传送带共速，物体整个运动过程中一直减速。

根据aL v v A B 22

2=-得：

s m aL v v A B /35.3)1(21622=?-?-=+= 水平向右 （注意说明方向） （2）物体由A 到达B 端所用时间s a v v t A B 11

43=--=-= t 时间内传送带向右运动x =vt=2×1=2m

因此△x = L- x =1.5m

（3）摩擦划痕长等于相对位移的大小，因此△s =△x =1.5m

同学们注意由于传送带相对物体向左运动，因此留在传送带上的划痕位于物体的左侧。

（4）摩擦力对物体做负功：w=-μmgL =-0.1×2×10×3.5=-7J

摩擦力产热Q=μmg △x =0.1×2×10×1.5=3J

v A v

μN mg

一质量m=2kg 的物体以初始速度v A =4m/s 滑上传送带的A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。则：

（1）物体到达B 端的瞬时速度v B ；

（2）物体到达B 端所用的时间t ；

（3）整个过程中，物体与传送带的相对位移大小△x ；

（4）整个过程中，物体与传送带间留下的摩擦划痕长△s ；

（5）整个过程中，摩擦力对物体做功w 以及摩擦产热Q

【解析】（1）由于物体的初始速度v A >v ，因此刚开始时物体仍然相对传送带向右运动，物体开始仍受到向左的滑动摩擦力。物体受力如图： 水平方向以向右为正：2/1s m g m

mg a -=-=-=μμ 假设物体可以减速到与传送带共速v ，则根据aS v v A 222=-可得

L m a v v S A <=-?-=-=22.2)1(21656.11222，因此物体在到达B 端前便与传送带共速，之后物体与传送带一起以速度v =3.4m/s 共同运动至B 端。

因此s m v v B /4.3== 水平向右 （注意说明方向）

（2）物体由v A 减速到v 所用时间s a v v t A

6.01

44.31=--=-= 之后物体以v 匀速运动至B 端：s v S L t 38.04

.322.25.32≈-=-=

总时间t=t 1+t 2=0.98s （3）物体与传送带共速后，二者共同运动，没有相对位移，相对位移仅发生在物体减速的过程中。因此，在t 1时间内传送带向右运动x =vt 1=3.4×0.6=2.04m

因此，△x = S- x =2.22m-2.04m=0.18m

（4）摩擦划痕长等于相对位移的大小，因此△s =△x =0.18m

同学们注意由于传送带相对物体向左运动，因此留在传送带上的划痕位于物体的左侧。

（5）物体与传送带共速后，二者共同运动，物体不再受到摩擦力的作用，摩擦力做功仅发生在物体减速的过程中。

摩擦力对物体做负功：w =-μmg S =-0.1×2×10×2.22=-4.44J

摩擦力产热Q=μmg △x =0.1×2×10×0.18=0.36J v A v

μN mg

质量m=2kg 的物体以初始速度v A =4m/s 滑上传送带的A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。则：

（1）物体到达B 端的瞬时速度v B ；

（2）整个过程中，物体与传送带的相对位移大小△x ；

（3）整个过程中，物体与传送带间留下的摩擦划痕长△s ；

（4）整个过程中，摩擦力对物体做功w 以及摩擦产热Q

【解析】（1）由于物体的初始速度v A

L m a v v S A >=?-=-=10121636222，因此物体在到达B 端时仍未达到与传送带共速，物体一直加速运动至B 端。

根据aL v v A B 22

2=-得：

s m aL v v A B /55.4121622=??+=+= 水平向右 （注意说明方向） （2）物体由A 到达B 端所用时间s a v v t A B 11

45=-=-= t 时间内传送带向右运动x =vt=6×1=6m

因此△x = x-L =1.5m

（3）摩擦划痕长等于相对位移的大小，因此△s =△x =1.5m

同学们注意由于传送带相对物体向右运动，因此留在传送带上的划痕位于物体的右侧。

（4）摩擦力对物体做正功：w =μmg L =0.1×2×10×4.5=9J

摩擦力产热Q=μmg △x =0.1×2×10×1.5=3J

4. 如图所示，水平传送带以速度v=4.6m/s 顺时针转动，传送带A 、B 两端相距L =4.5m 。一质量m=2kg 的物体以初始速度v A =4m/s 滑上传送带的A 端，物体与传送带间的动摩擦因

数μ=0.1。则： （1）物体到达B 端的瞬时速度v B ； v A v v A v

（2）物体到达B 端所用的时间t ；

（3）整个过程中，物体与传送带的相对位移大小△x ；

（4）整个过程中，物体与传送带间留下的摩擦划痕长△s ；

（5）整个过程中，摩擦力对物体做功w 以及摩擦产热Q

【解析】（1）由于物体的初始速度v A

L m a v v S A <=?-=-=58.2121616.21222，因此物体在到达B 端前便与传送带共速，之后物体与传送带一起以速度v =4.6m/s 共同运动至B 端。

因此s m v v B /6.4== 水平向右 （注意说明方向）

（2）物体由v A 加速到v 所用时间s a v v t A

6.01

46.41=-=-= 之后物体以v 匀速运动至B 端：s v S L t 43.05

.458.25.42≈-=-=

总时间t=t 1+t 2=1.03s （3）物体与传送带共速后，二者共同运动，没有相对位移，相对位移仅发生在物体加速的过程中。因此，在t 1时间内传送带向右运动x =vt 1=4.5×0.6=2.7m

因此，△x = x-S =2.7m-2.58m=0.12m

（4）摩擦划痕长等于相对位移的大小，因此△s =△x =0.12m

同学们注意由于传送带相对物体向右运动，因此留在传送带上的划痕位于物体的右侧。

（5）物体与传送带共速后，二者共同运动，物体不再受到摩擦力的作用，摩擦力做功仅发生在物体加速的过程中。

摩擦力对物体做正功：w =μmg S =0.1×2×10×2.58=5.16J

摩擦力产热Q=μmg △x =0.1×2×10×0.12=0.24J

汇总：结合以上“变形拓展2”中的内容，可以将上述题目中物体

的运动状态可以总结如下：

v A v

如图所示，水平传送带以速度v 顺时针转动，传送带A 、B 两端相距L 。一质量m 的物体以初始速度v A 滑上传送带的A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ，则：

（1）当0≤v ≤ugL v 22-时，物体一直减速运动至B 端，到达B 端的速度v B =ugL v 22-

（2）当ugL v 22-

（3）当v =v A 时，物体一直匀速运动至B 端

（4）当v A

（4）当ugL v 22+≤v 时，物体一直加速运动至B 端，到达B 端的速度v B =ugL v 22+

变形扩展3：

如图所示，无限长的水平传送带始终以恒定速率v 1=5m/s 顺时针转动．初速度大小为v 2=6m/s 的小物块从传送带的A 端滑上传送带，物块质量为m=2kg ，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。则物块在传送带上运动的过程中：

（1）物块距离A 端的最远距离x 1；

（2）整个过程中，物体与传送带的相对位移大小△x ；

（3）整个过程中，物体与传送带间留下的摩擦划痕长△s ；

（4）整个过程中，摩擦力对物体做功w 以及摩擦产热Q

【解析】（1）物体由A 端滑上传送带时，物块相对传送带向左运动，因此

在运动过程中物体受到向右的滑动摩擦力。物体受力如图： 水平方向以向右为正：2/1s m g m mg

a ===μμ

当物块速度减小到零时，物块距离A 端最远，

距离A 端最远距离：m a v x 181

2362221=?== （2）物体向左减速到零所需时间：s a v t 61

)6(0021=--=-= t 1时间内传送带向右运动：m t v x 3065111

=?==' t 1时间内相对位移△x 1=1x +1

x '=18+30=48m 当物体减速到零后，在摩擦力的作用下会向右加速，若物体一直加速至A 端，则到达A

端

的速率仍然为v 2=6m/s ，由于v 2> v 1，因此物块向向右加速至v 1，再与传送带一起以v 1的速率共同向右运动至A 端。

物体向右加速到v 1所需时间：s a v t 51

05012=-=-= t 2时间内物体向右运动：m t v x 5.122

552212=?== t 2时间内传送带向右运动：m t v x 2555112

=?==' t 2时间内相对位移△x 2=2

x '-2x =25-12.5=12.5m 在以上两种运动状态下，传送带一直相对物体向右运动，因此：

整个过程中，物体与传送带的相对位移大小△x =△x 1+△x 2=60.5m

同学们注意由于传送带相对物体向右运动，因此留在传送带上的划痕位于物体的右侧。

（3）摩擦划痕长等于相对位移的大小，因此△s =△x =60.5m

（4）t 1时间内传送带对物体做负功：w 1=-μmg x 1=-0.1×2×10×18=-36J

t 2时间内传送带对物体做正功：w 2=μmg x 2=0.1×2×10×12.5=25J

因此，整个过程中摩擦力对物体做功w= w 1+ w 2=-9J

摩擦力产热Q=μmg △x =0.1×2×10×60.5=121J

同学们也可以根据动能定理解决摩擦力做功问题： 对物块列动能定理：J mv mv W 93622

12522121212221-=??-??=-=

二、倾斜传送带：

如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以v =10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5kg 的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B 的长度L =16m ，则

（1）物体从A 到B 需要的时间t ?

（2）整个过程中，物体与传送带的相对位移大小△x ；

（3）整个过程中，物体与传送带间留下的摩擦划痕长△s ；

（4）整个过程中，摩擦力对物体做功w 以及摩擦产热Q

【解析】（1）物体刚放上传送带时，由于物体初速度为零而传送带以v =10m/s 的速度逆时针转动，因此物体相对传送带向上运动，物体受到沿斜面向下的滑动摩擦力（请同学们自己

补充受力分析图）。物体在沿斜面方向上由重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力共同提供向下的加速度加速运动。

2m/s 10cos sin =+=m

mg mg a θ

μθ 假设物体可以加速至10m/s ，其对应的时间和位移分别为： ,1s 10101s a v t === m 52 2

1==a

v s ＜L ，因此物体在到达B 端前便达到传送带的速度v 。 当物体在达到传送带的速度v 后，物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物体仍会沿斜面向下加速，物体在沿斜面方向上由重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力共同提供向下的加速度加速运动。

22m/s 2cos sin =-=

m

mg mg a θμθ 根据2222121t a vt s L +=-可得t 2=1s （t 2=-11s 舍去） 因此，t=t 1+t 2=2s

（2）t 1时间内传送带沿斜面向下运动m vt s 10110 11

=?==' t 1时间内相对位移△x 1=1

s '-1 s =5m 同学们注意：t 1时间内由于传送带运动的快，相对位移产生在物块的前方，因摩擦产生的划痕位于物块的前方。

t 2时间内传送带沿斜面向下运动m vt s 10110 22

=?==' t 2时间内物体沿斜面向下运动位移m s L s 1112=-=

t 2时间内相对位移△x 2=2 s -2

s '=1m 同学们注意：t 2时间内由于物体较传送带运动的快，因此相对位移产生在物块的后方，因摩擦产生的划痕应位于物块的后方。

整个过程中，物体与传送带的相对位移大小△x =△x 1-△x 2=4m

（3）整个过程中，物体与传送带间留下的摩擦划痕长△s =△x 1=5m

同学们注意：整个过程中划痕的长度并不等于整个过程中物体与传送带的总相对位移大小△x ，而只是等于t 1时间内的位移，请同学们对比此问与变形扩展3中△s 的区别。

（4）t 1时间内传送带对物体做正功：w 1=μmgcos θ s 1=10J

t 2时间内传送带对物体做负功：w 2=-μmgcos θ s 1=-22J

因此，整个过程中摩擦力对物体做功w= w1+ w2=-12J

摩擦力产热Q=μmgcosθ(△x1+△x2)=12J

同学们注意：整个过程中的摩擦产热并不等于整个过程中摩擦力乘以整个过程的相对位移，请同学们对比此问与变形扩展3中Q的区别。

请同学们尝试根据动能定理解决摩擦力做功问题：

拓展变形练习：

如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以v=10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，已知传送带从A→B的长度L=16m，则

（1）物体从A到B需要的时间t ?

（3）整个过程中，物体与传送带间留下的摩擦划痕长△s；

（4）整个过程中，摩擦力对物体做功w以及摩擦产热Q

2017四川对口高考数学试题

机密★启封并考试结束前 四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2.本部分共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A={0,1}，B={-1,0}，则A∪B=（） A．? B.{0} C.{ -1,0,1} D.{0,1} 2．函数的定义域是（） A.（1，,+∞） B.[1,+∞） C.（-1,+∞） D. [-1,+∞） 3.=（） A. B. C. D.

4.函数 的最小正周期是（ ） A.2 B. C. D. 5.已知平面向量 ) 1,1(0,1-==b a ），（，则 b a 2+=（ ） A.（1,1） B.（3，-2） C.（3，-1） D.（-1,2） 6.过点（1,2）且与y 轴平行的直线的方程是（ ） A. y =1 B. y =2 C. D. 7.不等式| -2|≤5的整数解有（ ） A.11个 B.10个 C.9个 D.7个 8.抛物线 的焦点坐标为（ ） A.（1,0） B.（2,0） C.（0,1） D.（0,2） 9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相，如果老师站在中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有（ ） A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10.设 ㏒ ， ㏒ ，其中m ，n 是正实数，则mn （ ） A. B. C. D. 11.设某机械采用齿轮转动，由主动轮M 带着从动轮N 转动（如右图所示），设主动轮M 的直径为150mm ，从动轮N 的直径为300mm ，若主动轮M 顺时针旋转 ，则从动轮N 逆时针旋转（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 的图像如右图所示，则函数

2017年高三英语第一轮复习计划

2017高三英语一轮复习备考计划 一、指导思想： 基于课程标准，依据《普通高中英语课程标准》、《高考英语考试说明》，知能并重，循序渐进，侧重帮助学生梳理知识，以读写为突破口，培养学生的英语语言综合运用能力。 二、主要目标任务 一轮复习的主要任务就是将基础教育阶段所学的零散的、孤立的知识有机地结合起来，串成串，连成片，结成网，使已学知识网络化，形成一个完整的学科知识体系，为二轮复习打下坚实的基础。通过一轮复习，努力实现下列目标： 【词汇复习】学生的词汇量初步达到《高考英语考试说明》所提出的3500个单词和500左右的习惯用法和固定搭配；除了本单元的词汇外，还要结合课程标准要求和所学教材，帮助学生构建与本单元“话题”相关的“word group”和一些相关表达方式。词汇的记忆与运用是一轮复习的重中之重。词汇在基础知识方面有着非常重要的作用，它直接关系到后期学生运用语言能力的强弱。对词汇、短语的记忆要避免单纯地死记硬背，要坚持“词不离句，句不离篇”的原则，至少可以以“语块”为单位进行基本词义的记忆。考虑到高中英语教材词汇复现率低的情况，老师还要创设情境，有计划地帮助学生对词汇进行复现。 【语法复习】能将分散在初、高中各本教材中的语法项目，在老师的帮助下，采取归纳总结的方法，进行整理，分类分块，使之系统化，条理化，达到《普通高中英语课程标准》所提出的基本要求； 【教材单元复习】依据《普通高中英语课程标准》，努力达到教材本身所提出的单元学习目标要求，尤其是语言输出的要求。 【语言技能】保证听和读的输入量，围绕课程标准中的“话题和功能意念项目”进行选材，保证材料的质量。做到读写结合，训练书面表达能力，达到《普通高中英语课程标准》八级所提出的听、说、读、写语言技能的要求。 三、具体时间安排 第一轮复习时间:从2016年8月——2017年2月底 第二轮复习时间:从2017年3月——5月中旬 第三轮复习时间:从2017年5月——6月3号 四、第一轮复习计划 （1）第一轮复习(基础复习阶段) 第一轮复习时间:从2016年8月到2017年3月初 第一轮复习特点:基础知识过关,以课本或语言为单位,将三项语言知识(词汇、语法基本知识、课本上的语言点)逐个落实,理顺本学科知识的内在联系。并通过语言基础知识的复习,使学生得到语言能力训练,从而达到语言的使用和交际。 第一轮复习内容:考试大纲规定的约3500个词汇和短语;约40条交际用语;必修及选修8本书所要求的相关知识点及句型语言点；语法体系部分包括主要的时态语态、三大从句、三大非谓语动词、三大一致(语法一致,意思一致,就近一致)以及情态动词、形容词和副词、倒装、省略、强调等特殊句式及it用法。 第一轮复习策略： ①抓课本、重基础、强化词句的积累 英语基础知识的复习要以课本为纲,按照知识之间的内在联系,将它们进行分类整理。在这个过程中,要注意以新带旧,使初中和高中所学的知识形成系统,总结出规律性,使学生把知识转化为能力。高三学生以必修1到选修8为基础,带领学生深入挖掘教材中的语言知识,巩固语言基础,对课本中反复出现的语言知识进行科学归类和巧妙整理,找出其中的规律、抓住线索。复习知识是为了运用知识,而网络化的知识更便于运用,更有利于学科能力的培养。

2017高考一轮复习教案-函数的单调性与最值

第二节 函数的单调性与最值 1．函数的单调性 理解函数的单调性及其几何意义． 2．函数的最值 理解函数的最大值、最小值及其几何意义． 知识点一 函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f (x )的定义域为I .如果对于定义域I 内某个区间A 上的任意两个自变量的值x 1，x 2 当x 1f (x 2)，那么就说函数 f (x )在区间A 上是减少的 图象描述 自左向右看图象是逐渐上升的 自左向右看图象是逐渐下降的 2.单调区间的定义 如果函数y ＝f (x )在区间A 上是增加的或是减少的，那么称A 为单调区间． 易误提醒 求函数单调区间的两个注意点： (1)单调区间是定义域的子集，故求单调区间应树立“定义域优先”的原则．

(2)单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． 必记结论 1．单调函数的定义有以下若干等价形式： 设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么 ①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 >0?f (x )在[a ，b ]上是增函数； f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2 <0?f (x )在[a ，b ]上是减函数． ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0?f (x )在[a ，b ]上是增函数； (x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0?f (x )在[a ，b ]上是减函数． 2．复合函数y ＝f [g (x )]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y ＝f (u )与u ＝g (x )若具有相同的单调性，则y ＝f [g (x )]为增函数，若具有不同的单调性，则y ＝f [g (x )]必为减函数． [自测练习] 1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln(x ＋1) 2．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________． 3．已知函数f (x )＝???? ? －x 2－ax －5，x ≤1，a x ，x >1在R 上为增函数，则a 的取值范围是( ) A ．[－3,0) B ．[－3，－2]

(word完整版)2017年高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

（2017 高考文科数学）2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 （1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式 ) ．（2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数． （3）．理解等差数列的概念． （4）．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式． （5）．了解等差数列与一次函数的关系． （6）．理解等比数列的概念． （7）．掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式． （8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（9）．了解等比数列与指数函数的关系． 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12 分。考察形式一般有两种，第一种是选择 题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一 题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且 拿到满分”的“高期待值”题。

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二、基础知识 +典型例题 1、等差数列的概念与运算 （1）．等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示． （2）．等差数列的通项公式 如果等差数列 { a n 的首项 为 a 1 ，公差为 d，则它的通项公 式是（ n N ） } a n a1 (n 1)d . （3）．等差中项 a b 如果 A ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项． 2 （4）．等差数列的前n 项和 等差数列 { a n 的 前 项和公 式： n(n 1) n(a 1 a n ) N ）n S n na1 d （ n } 2 2 （5）．等差数列的判定通常有两种方法： ①第一种是利用定义，an－ an－ 1＝ d(常数 ) (n≥2)， ②第二种是利用等差中项，即2an＝ an＋ 1＋an－ 1 (n≥ 2)． [ 来源学科网] 背诵知识点一： （ 1）等差数列的通项公式：a n a1(n 1)d（ n N ） （2）等差中项： a,b,c构成等差数列，则 a c 2b （ 3）等差数列的前n 项和： S n na1n(n 1) d n(a1a n )（n N ） 2 2

2017—2018学年高三一轮复习周测卷(一)

2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{1,2,3}U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合是 A ．{}4 B ．{}2,4 C ．{}4,5 D ．{}1,3,4 2、已知集合{|10},{|02}P x x Q x x =-≤=≤≤，则()R C P Q =I A ．(0,1) B ．(0,2] C ．[1,2] D ．(1,2] 3、设,a b R ∈，则“1a b >”是“0a b >>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、一个含有三个实数的集合可表示成{, ,1}b a a ，也可表示成2{,,0}a a b +，则20162016a b +等于 A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 5、已知集合{|20},{|}A x x B x x a =-<=<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 6、设集合{|1},{|}A x x B x x p =≤=>，要使A B φ=I ，则P 应满足的条件是 A ．1p > B ．1p ≥ C ．1p < D ．1p ≤ 7、下列五个写法：①{}{}11,2,3∈；②{}0φ?；③{}{}0,1,21,2,0?；④0φ∈；⑤0φφ=I ，其中错误的写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、设集合2 22{|1},{|1}2 x A x y B y y x =+===-，则A B =I

2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧

2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧 高考数学选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。下面是如何又快又准做数学选择题，希望对大家有帮助。 它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面，高考数学选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。高考数学选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例： 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A. -5/4 B.-4/5 C.4/5 D. 2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C 三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为( )

2017年高考数学详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II 卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． 3i 1i +=+ A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2．设集合{}1,2,4A =，{} 2 40B x x x m =-+=．若{}1A B =I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】 试题分析：由{}1A B =I 得1B ∈，即1x =是方程2 40x x m -+=的根，所以 140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ． 【考点】 交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π

C ．42π D ．36π 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积2 13436V =π??=π，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 221 (36)272 V =?π??=π，故该组合体的体积12362763V V V =+=π+π=π．故选B ． 【考点】 三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设x ，y 满足约束条件2330 233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是 A ．15- B ．9- C ． D ． 【答案】A 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有2 4C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有 23 43C A 36?=种． 故选D ． 【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理

2017高考数学高三一轮复习优化重组卷理科参考答案

第一章 集合与常用逻辑用语 1.集 合 【三年高考真题演练】 [2016年高考真题] 1.C [A ＝{0，2，4，6，8，10}，B ＝{4，8}，∴?A B ＝{0，2，6，10}.] 2.D [由x 2<9解得－30}，B ＝{x |－10}＝??????x ???x >32，得A ∩B ＝??????x ???32

2017高三生物一轮复习计划

2017届高三生物一轮复习计划 一、指导思想 以教材、教学大纲、考试大纲为依据，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为重点，全面提高学生的综合素质和应试技巧。 二、学情、教情、考情分析 从高二后期开始，越来越多的同学思想开始成熟，对未来有些思考，加之马上进入高三的的学习氛围，加之高三一轮复习动员指导大会，都无形中对他们产生了影响，绝大部分同学逐渐进入了学习状态，开始努力了。 学生进入高三第一轮复习初期，教师、家长都极力强调一轮复习的重要性，学生自身思想上也有转变——两年没怎么学习，到高三，应该学了。有些同学，高中阶段没有真正投入到学习中，尽管受到过无数次的打击和挫折，还有着盲目的自信。第一轮复习涉及到的复习内容单一，综合度较小，复习节奏较慢，且学生体力充沛，所以个个满怀信心、斗志昂扬，是情绪高涨期。进入高三第一轮复习中期：（每年11月----元旦前后）：涉及复习内容复杂，综合度加大，复习节奏较快，受基础情况影响，部分学科不能完全消化接受，且各科习题量增加，不能高质量完成当天练习，又缺少必要的重复和复习，缺少总结和提炼，复习后面忘前面，加之体力透支、考试成绩下降，出现情绪波动、有厌学和畏难情绪，干学不见明显效果，因此这些学生进入复习的高原期，也是情绪的低落期，意志薄弱者容易出现精力不集中的现象。 2016年高考全国理科综合生物试题总体感觉是：平和、大气、灵活。将“提高生物科学素养、倡导探究性学习、注重与现实生活联系”等新课程理念落到了实处，亮点颇多。与去年相比，试题呈现出如下明显特点——稳中有降、主干突出、立足实际、考查能力、且出题灵活，设置情景新颖。选择题部分着重考查学生的基础知识；非选择题部分着重考查学生的获取信息能力、逻辑分析能力、综合运用能力、实验能力等；选修部分立足科技前沿，回归对基础知识的考查。 下面结合生物试题的内容，探讨本套试题的几个主要特点： 1、遵循考试大纲，稳中求进，平稳过渡 生物试题总体难度适中，无偏题怪题，且题目难易比例得当，过渡平稳。试题的题干信息简洁，容易读懂，减少了因为情境设置过多而对考生造成的干扰。

2018年高考数学一轮复习专题

专题1.1 集合的概念及其基本运算 【考纲解读】 【直击考点】 题组一常识题 1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U(A∪B)＝________． 【答案】{7，8} 2．【教材改编】已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个．【答案】4 【解析】因为A∪B?B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以集合B有4个．学# 3．【教材改编】设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?U B)＝{2，4}，则集合B＝________． 【答案】{5，6，7，8，9} 【解析】由?U(A∪B)＝{1，3}，得1，3?B；由A∩(?U B)＝{2，4}，得2，4?B，所以B＝{5，6，7，8，9}． 题组二常错题 4．设集合M＝{(x，y)|y＝x2}，N＝{(x，y)|y＝2x}，则集合M∩N的子集的个数为________．【答案】8 【解析】由函数y＝x2与y＝2x的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为23＝8. 5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．【答案】0或1或－1 【解析】M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 6．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m＝________．

2017高考英语一轮复习阅读理解100篇(8)

【2017高考阅读理解训练题】 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出最佳选项。 A I once met a well-known botanist at a dinner party. I had never talked with a botanist before, and I found him fascinating. I sat there absorbed and listened while he spoke of unusual plants and his experiments (he even told me astonishing facts about the simple potato). I had a small indoor garden of my own ---and he was good enough to tell me how to solve some of my problems. As I said, we were at a dinner party. There must have been a dozen other guests, but I broke an important rule of politeness. I ignored everyone else and talked for hours to the botanist. Midnight came, I said good night to everyone and departed. The botanist then turned to our host and said many nice things about me, including that I was a “most interesting conversationalist.” An interesting conversationalist? I had said hardly anything at all. I couldn’t have said anything if I had wanted to without changing the subject, for I didn’t know any more about plants than I knew about sharks. But I had done this one thing: I had listened carefully. I listened because I was really interested. And he felt it. Naturally that pleased him. That kind of listening is one of the the best ways to show respect to others, and it makes them feel great too. “Few human beings ,” wrote Jack Woodford in Strangers in Love,“can resist the sweet effect of rapt attention.” I went even further than that.I was “sincere in my admiration and generous in my praise.” I told him that I had been hugely entertained and instructed. I had. I told him I wished I had his knowledge.I told him that I should love to wander the fields with him. What’s more, it was all true. And so I had him thinking of me as a good conversationalist when, in reality, I had been merely a good listener and had encouraged him to talk. 26. From Paragraph 1, we can learn that the writer________. A. was deeply moved by the botanist’s talk B. was amazed by what he was hearing C. was not in a comfortable situation D. behaved politely and properly

2017年江西高考数学理一轮模拟试题及答案

2017年江西高考数学理一轮模拟试题及答案 1.已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（） A或1B1CD3 分值: 5分查看题目解析 > 2 2.已知全集，集合，，则（） ABCD 分值: 5分查看题目解析 > 3 3.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 分值: 5分查看题目解析 > 4 4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（） A若，，则 B若，，则 C若，，则 D若，，则 分值: 5分查看题目解析 > 5 5.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（） A0B1C3D 分值: 5分查看题目解析 > 6 6.在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点（靠近点），那么（） ABCD 分值: 5分查看题目解析 > 7 7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（） AB3CD4 分值: 5分查看题目解析 > 8 8.设满足约束条件，若目标函数，值为2，则的图象向右平移后的表达式为（） ABCD 分值: 5分查看题目解析 > 9 9.直线与轴的交点分别为，直线与圆的交点为，.给出下面两个命题：，；. 则下面命题正确的是（） ABCD

分值: 5分查看题目解析 > 10 10.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（） A B C D 分值: 5分查看题目解析 > 11 11.已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（） ABCD 分值: 5分查看题目解析 > 12 12.已知函数（为自然对数的底），若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD 分值: 5分查看题目解析 > 填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。 13 13.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 . 分值: 5分查看题目解析 > 14 14.对于函数，若关于的方程有且只有两个不同的实根，则 . 分值: 5分查看题目解析 > 15 15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的分解.当（且）是正整数的分解时，我们定义函数，例如.数列的前100项和为 . 分值: 5分查看题目解析 > 16 16.已知双曲线的离心率为，实轴为，平行于的直线与双曲线交于点，则直线，的斜率之积为 . 分值: 5分查看题目解析 > 简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 已知由实数组成的等比数列的前项和为，且满足. 17.求数列的通项公式； 18.对，，求数列的前项和. 分值: 12分查看题目解析 > 18 在中，角的对边分别为，且.

【必修1共5份】2017届高三英语(人教版)一轮复习Unit1-5讲义

【必修1共5份】 2017版高考人教版英语一轮复习 Unit1-5讲义 话题词汇 1．apologize v．道歉；辩解；赔不是 2．quarrel n．吵架；反目；v i.吵架；争论；挑剔 3．frank adj.坦诚的 4．disagree v i.不同意；不一致；争执 5．anxious adj.焦虑的；担忧的；渴望的；急切的 6．accompany v t.陪伴，伴随 7．share sth.with sb.与某人分享/合用某物 8．break up(使)(关系等)破裂 9．get along/on with与……相处 10．have...in common(与……)有共同之处 经典语篇(2014·重庆) 请结合材料，按要求用英文写作。 “My friend falls，I laugh；my phone falls，I cry.” 要求：1.就此材料发表你的看法； 2．紧扣材料，有明确的观点； 3．词数不少于60。

佳作欣赏 My Friend Falls，I Laugh；My Phone Falls，I Cry. Nowadays，everyone has a phone.We can’t imagine what life would be like without phones. ①However，I think sometimes we attach too much importance to our phones so that we ignore our friends.②If a friend is in need，we won’t reach out our hands in time.By contrast，if our phones are lost，we will be very sad. With this technology，many people are losing the opportunity to talk to friends face to face.It’s high time that we worked together to change the situation.③As the saying goes，“A life without a friend is a life without the sun.”④Friends are more important than phones. 思维发散 1．用if条件句改写第①句 We can’t imagine what life would be like if we don’t have phones. 2．用短语pay attention to及so...that...结构改写第②句 However，I think sometimes we pay so much attention to our phones that we ignore our friends. 3．用should虚拟语气结构改写第③句 It’s high time that we should work together to change the situation. 4．用短语just like改写第④句 Just like the saying goes，“A life without a friend is a life without the sun.” Ⅰ.重点单词 A．写作单词 1．upset(adj.)心烦意乱的；不适的；不安的；(v t.)使不安；使心烦；弄翻；打翻 2．ignore (v t.)不理睬；忽视 3．calm(adj.)平静的；镇静的；沉着的；(v t.& v i.)(使)平静；(使)镇定；(n.)平静；镇定4．outdoors (ad v.)在户外；在野外 5．pack (v.)捆扎；包装；打行李；(n.)小包；包裹 6．concern (v t.)(使)担忧；涉及；关系到；(n.)担心；关注；(利害)关系 concerned (adj.)担心的；忧虑的 7．settle (v.)定居，安家；停留；解决；安排 settlement (n.)定居点；解决 8．suffer (v.)遭受；忍受；经历 suffering (n.)折磨；苦难

2017届高考数学一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆

2017届高三第一轮复习专题训练之阿波罗尼斯圆 引例：1.已知点(,)M x y 与两定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为 1 2 ，那么点M 的坐标应满足什么关系？ (人教A 版《必修2》第124页习题4.1B 组第3题) 2.已知点()()08,02，，Q P ，点M 与点P 的距离是它与点Q 的距离的 5 1 ，用《几何画板》探究点的轨迹，并给出轨迹的方程. (人教A 版《必修2》第140页例题) 背景展示: 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一. 例1.求证：到两定点的距离的比值是不等于1的常数的点的轨迹是圆. 证明：如图，设两定点为A 、B ，|AB |=a ，动点为P ，距离的比值为常数()1λλ≠以AB 为x 轴、A 为坐标原点建立直角坐标系，则B (a ，0)，设P (x ，y )，由 |PA| |PB | λ=得： λ =()2222222112x y a x a λλλλ+?--+= 2 22222 11a a x y λλλλ+?????+= ? ?--??? ? 例2.（2008年高考数学江苏卷）若BC AC AB 22==，，则A B C S ?的最大值 为 ． 解:显然这是一例阿波罗圆，建立如图的直角坐标系，得：()2 2 38x y -+=.设圆心为 M ，显然当 CM⊥x 轴时， △ABC 面积最大, 此时 2 ,CM =( )m a x 1 2222 ABC S ?∴=??= 评注：既然△ABC 存在，说明其轨迹不包括与x 轴的两个交点P,Q ，现在问： P, Q 这两点究竟有什么性质？由于 PA CA PB CB ==∴CP 为△ACB 的内角平分线；同理，CQ 为△ACB 的外角平分线.

2017高考数学一轮复习第四章三角函数4.3三角函数的化简与求值课时练理

2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与 求值课时练 理 时间：60分钟 基础组 1.[2016·衡水二中猜题]若sin ? ????π4＋α＝2 5 ，则sin2α等于( ) A ．－8 25 B.825 C ．－1725 D.1725 答案 C 解析 sin2α＝－cos ? ?? ??π2＋2α＝2sin 2 ( π 4 ＋α ) －1＝2×? ?? ??252 －1＝－1725， 故选C. 2．[2016·衡水二中一轮检测]若sin ? ????π3－α＝14，则cos ? ?? ??π3＋2α＝( ) A ．－7 8 B ．－14 C. 14 D. 78 答案 A 解析 由sin ? ????π3－α＝14，得sin ??? π 2－ ???? ????π6＋α＝14，即cos ? ?? ??π6＋α＝14， ∴cos ? ????π3＋2α＝cos ???? ??2π6＋α ＝2cos 2? ????π 6＋α－1＝2×? ?? ??142－1＝－78. 3．[2016·冀州中学周测]在△ABC 中，若cos A ＝45，cos B ＝5 13，则cos C ＝( ) A.365 B.36 65 C. 1665 D.3365 答案 C 解析 在△ABC 中，0

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第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 ☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

自|主|排|查 1．集合的含义与表示方法 (1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。 (2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为?。 (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。 (4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

2．集合间的基本关系 A B或 B A 3.集合的基本运算

1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正 确求解集合问题的两个先决条件。

2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。 3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。 4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。 5．记住以下结论 (1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。 (2)A∪B＝A?B?A；A∩B＝A?A?B。 小|题|快|练 一、走进教材 1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}?A{0,1,2,3}的集合A的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由题意得A可为{0,1}，{0,1,2}，{0,1,3}。故选C。

【答案】 C 2．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B ＝{0,1,2}，则集合B有个。 【解析】由题意知B?A，则集合B有8个。 【答案】8 二、双基查验 1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝() A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}。故选B。 【答案】 B 2．设集合M＝{≥0，x∈R}，N＝{2<1，x∈R}，则M∩N＝() A．[0,1]B．[0,1)