《1.1集合》 教案
教学过程
一、课堂导入
有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答．一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门．数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这就是集合”．你能理解集合了吗？集合就是把需要的东西拿到一起．
二、复习预习
1．自然数的集合包含：零和；有理数的集合包含：整数和2．在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的集合
3．到一条线段的两个端点距离相等的点的集合是这条线段的
二、知识讲解
考点1 元素与集合
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于A，记作a∈A；若b不属于A，记作b?A.
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)常见数集及其符号表示
A B或
B A ??A?B(B≠?)
四、例题精析
【例题1】
【题干】(1)已知非空集合A＝{x∈R|x2＝a－1}，则实数a的取值范围是________．
(2)已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是________．
【答案】(1)[1，＋∞)(2)(－∞，1]
【解析】(1)∵集合A＝{x∈R|x2＝a－1}为非空集合，∴a－1≥0，即a≥1.
(2)∵1?{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，
即1－2＋a≤0，∴a≤1.
【例题2】
【题干】若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A?B，则实数a的取值范围是________．
【答案】[－2,2)
【解析】(1)若A＝?，则Δ＝a2－4<0，解得－2 (2)若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意； (3)若2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－5 2，此时A＝?? ? ? ? ? 2， 1 2，不合题意． 综上所述，实数a的取值范围为[－2,2) 【例题3】【题干】 已知全集U＝R，函数y＝ 1 x2－4 的定义域为M，N＝{x|log2(x－1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是() A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1 【答案】C 【解析】集合M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，?U M＝[－2,2]，集合N＝(1,3)，所以?U M∩N＝(1,2]. 【例题4】 【题干】若x ∈A ，且1 1－x ∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝???? ??－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3，则 集合M 的子集中，“和谐集”的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】当x ＝－2时，11－x ＝1 3?M ，故－2不是“和谐集”中的元素； 当x ＝－1时， 11－x ＝1 2∈M ； 当x ＝12时，11－x ＝2∈M ； 当x ＝2时，1 1－x ＝－1∈M . 所以－1，1 2，2可以作为“和谐集”中的一组元素； 当x ＝－12时，11－x ＝2 3∈M ； 当x ＝23时，11－x ＝3∈M ； 当x ＝3时，11－x ＝－1 2∈M . 所以－12，2 3，3可以作为“和谐集”中的一组元素； 当x ＝0时，11－x ＝1∈M ，但x ＝1时，1 1－x 无意义， 所以0,1不是“和谐集”中的元素． 所以集合M 的子集为“和谐集”，其元素只能从两组元素：－1，12，2与－12，2 3，3中选取一组或两组， 故“和谐集”有??????－1，12，2，???? ??－12，23，3，－1，12，2，－12，23，3三个． 五、课堂运用 【基础】 1．(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?U A)∩(?U B)＝() A．{5,8}B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6} 解析：选B?U A＝{2,4,6,7,9}，?U B＝{0,1,3,7,9}，则(?U A)∩(?U B)＝{7,9}． 2．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝() A．0或 3 B．0或3 C．1或 3 D．1或3 解析：选B由A∪B＝A得B?A，有m∈A，所以有m＝m或m＝3，即m＝3或m＝1或m＝0，又由集合中元素互异性知m≠1. 3．(2012·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 A．1 B．2 C．3 D．4 课题：1.1集合－集合的概念（1） 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 1．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子（P4） 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 晨间接待： 1.热情接待来园幼儿，对幼儿进行安全检查。 2.引导幼儿自主进行桌面游戏，引导幼儿乐意和他人交往。户外活动：妙妙探索员 活动目标： 1.积极参加晨间活动，喜欢和同伴一起游戏，体验晨间活动的乐趣。 2.练习攀爬、跨跳等的动作，发展手臂力量和腿部力量。 活动准备： 沙包、飞盘 活动过程： 一、教师带领幼儿做热身运动 要求： 1.可以一个人玩也可以多人一起合作。 2.玩时要注意安全，保护自己。 3.自己的玩具要自己整理。 4.教师观察幼儿游戏 二、整理器械。 1.师幼一起做放松操。 早操 1.排队有序进行出操、收操，拿皮球、放皮球。 2.听着音乐，有节奏的有精神的跟着老师做操。 自我服务 1.安静吃完属于自己的一份水果，保持衣服、桌面、地面的干净。 2.自主进行同伴之间的小游戏，自主进行喝水，使用“七步洗手法”洗手。 主题活动艺术（手工）《蚂蚁王国》 活动目标： 1.用图形组合的方法来表现蚂蚁的身体结构特征。 2.了解蚂蚁的特点 活动准备：手工人手一份、剪刀、固体胶 活动过程： 一、了解蚂蚁的身体结构 1.回忆身体结构特点 师：请小朋友们想一想以前观察过的蚂蚁都有什么特点 2.分步骤出示蚂蚁身体结构图 讨论： 师：蚂蚁的脚长在身体的什么部位？ 二、制作蚂蚁王国。 1.提供《美术》本幼儿进行手工剪纸表现蚂蚁。教师注意观察，在幼儿需要 时给予协助或提出建议。 三、蚂蚁王国的故事。 1.请幼儿介绍自己的蚂蚁在干什么。 2.请每组幼儿一起根据背景图上的内容共同创编故事“蚂蚁王国”。 3.将“蚂蚁王国”图展示在墙面上，请幼儿互相观看、交流。 区域活动 活动目标： 1.喜欢和同伴一起做游戏，学会分享，等待与轮流，体验与教师、同伴共处的快乐。 2.通过自主活动，发展幼儿的动手探索操作能力和创造能力 3.乐意分享自己和别人的快乐。 活动准备：蚂蚁拼图 活动过程： 一、导入主题 1.谈话活动：你们喜欢玩区角活动吗？（在上次的活动中咔咔学会了系鞋带的本领） 2.要求活动时保持安静，专心操作、探索，不影响别人。遇到困难，不怕失败，不轻易放弃。 3.介绍新增设的区域：今天在益智区放置了蚂蚁拼图，等会请小朋友动脑筋把拼图拼出来，好吗？ 二、幼儿自主活动； 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生； ⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 人教A版必修1《集合的含义与表示》教学设计说明 一、本质、地位、作用分析 集合是中学数学的一个重要的基本概念，集合语言是现代数学的基本语言.在小学数学中，就渗透了集合的初步知识，到了初中，更进一步应用集合的语言表示有关的数学对象.例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集.把集合的知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础.例如，下一章讲函数的概念时，使学生不仅把函数看成变量间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数.高中数学只将集合作为一种语言来学习，让学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用集合语言进行交流的能力. 二、教学目标分析 知识目标： 理解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；会用适当的方法表示集合. 能力目标： 培养学生合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；并通过自己举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义. 情感目标： 使学生感受数学的简洁美与和谐统一美,培养学生独立思考、敢 于创新、勇于探索的科学精神,激发学生学习数学的兴趣,从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标. 教学重点： 集合的含义与表示方法. 教学难点： 集合表示方法的恰当选择. 三、教学问题诊断 对学生而言，集合是进入高中以后的第一节课，也是抽象的概念，学生不易理解，从初中数学的感性认识走到高中数学的理性思考，是一个大的转变，应该从对集合的学习有一个新的开始. 针对学生的认知水平，在教学过程中通过引入贴近生活的实例，与学生一起归纳出集合的含义、元素的特征及关系.集合中的元素是什么，集合的表示方法，元素与集合的关系等等，都要借助具体实例展示出来. 四、教学流程 根据以上综合分析，这节课的教学流程为：对集合的初步认识→实例的引入→分组合作探究→集合概念的产生→元素特征的深入分析→元素与集合的关系→常用数集及其记法→集合的表示方法（列举法、描述法）→列举法、描述法的练习→学生对本节内容的自我总结→教师布置作业 五、教法特点 一、 集合的概念 1． 集合：某些指定的对象集在一起成为集合． 集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； 2． 集合的性质： 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； 二、 集合的表示：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,}L 2． 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内． 例如：大于3的所有整数表示为：{|3}x x ∈>Z 方程2250x x --=的所有实数根表示为：{x ∈R |2250x x --=} 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元 素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法． 3． 常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作*N 或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R ． 三、 集合之间的关系 1． 若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 2． 简单性质：1）A ?A ；2）??A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； 3． 真子集关系：对于两个集合A 与B ，若A B ?且．A B ≠，则集合A 是集合B 的真子集，记作 A B ü（或B A Y） 4． 相等关系：对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且B A ? ，那么集合A 与B 相等，记作A B = 集合的概念及其关系 知识讲解 集合 一、教学目标 1.在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合圈的产生过程。 2.能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中,进一步体会集合的思想,进而形成策略。 3.渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 二、教学重、难点 重点:让学生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。 难点:对重叠部分的理解 三、教学准备 课件。 四、教学过程 一、情景创设，激趣导入 师:老师先给大家出一道脑筋急转弯:两位妈妈和两位女儿一同去看电影(每人都得买一张票),可是她们只买了3张票,便顺利地进了电影院。这是为什么? 学生活动:学生猜测各种可能性,你一言我一语地发表自己的高见。 师:“大家的猜测都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们,我想通过下面的活动,大家一定能自己找到答案的。” 【设计意图:通过学生喜爱的脑筋急转弯引入,激发了学生无限的学习兴趣,同时引导学生大胆地猜想,让学生在猜测中学会思考,在争论中学会倾听、学会交流、学会整合】 二、探究体验，经历过程 师:学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练,为下学期的校运动会做准备。下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。(课件出示:教材第104页表格) 师:数一数,参加跳绳的有几位同学?参加踢毽的有几位同学? 生:参加跳绳的有9人;参加踢毽的有8人。 师:那么,参加体育训练的一共有几位同学?你会计算吗? 学生可能回答: 一共有17人,9+8=17(人)。 可是,参加这两项活动的没有17人呀。 我发现有的人两项活动都参加了。 应该是一共有14人参加了,算式是9+8-3=14(人)。 …… 师:到底怎么回事呢?为什么有人说一共是14人呢?为什么要减去3呢? 生:因为有3个人重复了。 ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 幼儿园一日活动教案 幼儿园一日活动教案本次学习通过幼儿园一日活动主要环节组织要点、生活环节中幼儿园的学习与发展、区域活动组织与实施、集体活动的组织与实施、游戏的组织与实施、与家长的沟通艺术和技巧溜达方面进行逐一的详细分解，对现今幼儿园中存在的各种问题进行原因分解以及做出调整策略。 对以下是整理的幼儿园一日活动教案，欢迎阅读。 幼儿园一日活动教案一一、晨间活动（一）晨间接待 1、热情接待每一位家长与幼儿，提醒幼儿使用礼貌问语，表扬自己扶楼梯上楼的幼儿，并发给他们五角星。 2、学会正确搬椅子的方法。 （二）室内游戏玩积木、毛毛虫、雪花片二、创造性游戏内容： 娃娃家、建筑角、图书角、重点指导： 建筑角要求： 1、幼儿能用 5-6 块泡棉积木搭建简单的物体（如楼房、城墙等），并初步给建构物命名。 2、听到游戏结束的信号，能将积木放回原处。 三、美味小点内容： 豆浆、饼干要求： 坐在小椅子上，独立的喝完自己的豆浆。 1 / 5 四、集体活动： 歌曲《小老鼠打喷嚏》五、户外活动（一）早操、律动内容： 《大茶壶》、《动物模仿操》要求： 1、幼儿学习跟着音乐一起做操。 2、能与小朋友一起律动,感受一起运动的乐趣。 （二）晨间锻炼锻炼内容： 玩球、小兔跳圈、钻山洞重点指导： 小兔跳圈锻炼要求： （1）跳时膝盖弯曲，手臂摆动，用力向前。 （2）愿意参加体育锻炼，喜欢和小朋友一起运动。 六、营养午餐餐前要求 1、介绍食谱，引起幼儿的食欲。 2、能够安静的听故事保持良好，安定的心情准备进餐。 用餐要求提醒幼儿用餐时不讲话,细嚼慢咽.帮助吃饭有困难的幼儿。 七、散步散步幼儿园，观看幼儿园的环境。 八、甜蜜梦乡午睡要求 1、安静的听故事，保持良好的心情准备午睡。 2、知道上完厕所后再进入午睡房入睡。 幼儿园一日活动教案二一、晨间与离园 1、高高兴兴入园，主动向周围的人问好，愉快接受晨检，按号数插好自己的晨检 1.集合讲义 集合 一．集合的概念： 集合没有确切定义，是一个基本概念。对其描述：某些具有共同属性的对象集在一起就成为一个集合。符号表示为{}，表示的意思为全体。这些对象我们称之为元素。集合通常用大写字母A、B、S……表示，元素通常用小写字母a、b、c……表示。 【典例分析】： 1.下列各组对象中，不能组成集合的是（） A 所有的正六边形 B《数学》必修1中的所有习题 C 所有的数学容易题 D 所有的有理数 2.由下列对象组成的集体属于集合的是（） （1）不超过 的正整数； （2）高一数学课本中所有的难题； （3）中国的大城市 （4）平方后等于自身的数； （5）某校高一（2）班中考成绩在500分以上的学生. A.（1）（2）（3） B.（3）（4）（5） C.（1）（4）（5） D. （1）（2）（4） 二．元素的特性 a、确定性（有一个确定的衡量标准） b、互异性（集合里的元素都不一样） c、无序性（没有顺序） （确定性） 例题1：下列各组对象能否构成一个集合 （1） 著名的数学家 （2） 某校2006年在校的所有高个子同学 （3） 不超过10的非负数 （4） 方程240x -=在实数范围内的解 （5） 2的近似值的全体 例题2：下列各对象不能够成集合的是（ ） A 某校大于50岁的教师 B 某校30岁的教师 C 某校的年轻教师 D 某校的女教师 （互异性） 例题3：已知集合S 中的元素是a,b,c,其中a,b,c 为△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例题4：若-3∈{a-3,2a-1,a 2+4},求实数a 的值，并求此时的实数集。 （集合三要素） 例题5:a 、b ∈R,集合{1，a+b ，a}={0，a b ，b}，则b-a= 三．几种常见集合 自然数集：N ；正整数集：N*或N+； 整 数 集：Z ；有理数集：Q ；实 数 集：R 。（应用，三角函数，数列） 四．集合的分类 有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合； 空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用?表示； 一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课 通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。 1.1.2 集合的表示方法 【学习要求】 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)． 2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． 2.描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质p(x)描述 {x ∈I|p(x)} . 3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？ 探究点一 列举法表示集合 问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数 4.8，－3，2，－0.5，1 3 ，73，3.1. 答 ：方法一 图示法： 方法二 列举法：???? ??4.8，2，13，73，3.1 问题2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？ 答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表 示方便．例：x 2－3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 问题3： 由book 中的字母组成的集合能否表示为：{b ，o ，o ，k}? 答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b ，o ，k}． 问题4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 问题5： 怎样区分?，{?}，{0}等符号的含义？ 答 ?表示空集；{?}表示只含有一个元素为?的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合． 例1 用列举法表示下列集合： (1)A ＝{x∈N|0 海豚教育个性化简案海豚教育错题汇编 1.设a, b€ R,集合a,b,1 ={a2, a+ b,0}，则a2011+ b2012的值为_________________ a 海豚教育个性化教案 集合的单元复习 【基本概念】 1 ?集合与元素 (1) 对集合，一定要抓住集合的代表元素，及集合元素的三个特征：、、 女口：集合A x|y Igx，B y| y Igx，C (x, y) | y Igx，A、B、C 中元素各表示什么？ (2) 元素与集合的关系是或关系，用符号或表示. ⑶集合的表示法：、、 (4) 常用数集：自然数集N ;正整数集N*(或N +);整数集Z ;有理数集Q;实数集R. (5) 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、 ★注意空集的特殊性 (1)空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集?在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性.例如：A? B,则需考虑 A = ?和A老两种可能的情况. ⑵正确区分？，{0}, {?}: ?是不含任何元素的集合，即空集. {0}是含有一个元素0的集合，它不是空集.{?} 是含有一个元素？的集合.？？{0}, ??{?}, ? € {?} , {0} □{?} = ?. 2 .集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质 对任意的x€ A,都有x€ B，贝U .若A? B，且在B中至少有一个元素x€ B,但x? A,则.？ A; A A; A? B, B?C? A C. 若A中含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有，A的非空真子集有个. ⑵集合相等：若A? B且B? A，贝U . 3 .集合的运算及其性质？u A) = _____ . 【基础自测】 (1) 集合的并、交、补运算 并集：A U B = {x|x€ A, 或x€ B};交集：A A B= ; 补集：？u A = . U为全集，？u A表示A相对于全集U的补集. (2) 集合的运算性质 并集的性质：A U ? = ; A U A= ; A U B= ; A U B = A? . 交集的性质：A A? = ; A A A = ; APB = ; A AB = A? . 补集的性质：A U (? U A) = ; A A? U A)=; ? U( 1. _______________________________________________________________________ 已知全集U = {123,4,5,6,7} , A= {2,4,5} , B = {1,3,5,7}，贝U AA(? u B) = __________________________________________ . 2. （2010 ?苏）设集合A = { —1,1,3} , B = {a + 2, a2+ 4} , A A B= {3},则实数a 的值为_________ 3. 已知集合A= { —1 , 0,4}，集合B = {xy—2x —3<0, x€ N}，全集为U，则图中阴 影部分表示的集合是__________ 《集合》名师教案 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）三年级上册第104—105页例1及做一做。 本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。例1通过统计表的方式列出参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，通过“参加这两项比赛的共有多少人？”引发学生认知冲突，进而开展探究活动。学生在用不同方式表示的过程中，优化方法，认识集合图。在此基础上，解决“可以怎样列式解答？”的提问，体会方法的多样化。 （二）核心能力 在对比不同方式表示的过程中，体会优化思想，认识集合图，初步体会集合这种数学思想方法。 （三）学习目标 1.借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重叠问题。 2.通过观查、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。 （四）学习重点 经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 （五）学习难点 体会集合概念的含义及集合的运算。 （六）配套资源 实施资源：《集合》名师课件、课时作业。 二、教学设计 1. 情景导入：观查与比较（课件出示图片） （1）第一组；父与子 提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？ 第一种：无重复情况。2＋2＝4（人） 第二种：有重复情况。2＋2＝4（人）4－1＝3（人）师追问：为什么减1？ （2）第二组：小棒拼三角形 3根小棒拼成的一个三角形。摆2个这样的三角形需要几根小棒？ 预设：可能会说6根，表示3＋3＝6（根）还可能会说5根，表示3＋3－1＝5(根） （图片出示有重复情况的2个三角形。） 教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为什么要减1？ （3）揭题：把2组有重复情况的图片放在一起。你发现了什么？ 师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。 【设计意图】两组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，体会在计算总数时有时不能简单地把两部分相加，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。 2.新知探究 （1）通知（课件出示“通知”） ①你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？学生尝试回答总人数。 ②课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观查。 ③仔细观查过这份报名表，你有什么发现？ 学生理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意 集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的 基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的 幼儿园新课程标准教材 教学设计( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 幼儿园教案 / 幼儿园大班 / 大班教案 编订：XX文讯教育机构 大班幼儿一日生活常规要求 教材简介:本教材主要用途为学习教案中的内容,提升自我能力、提升个人素质、提升德智体美劳等作用，本教学设计资料适用于幼儿园幼儿园大班科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 一、晨间与离园 1、能高高兴兴来园，愉快地和家人道别，向老师和同伴问早、问好。遇到熟悉的人会主动问好。 2、愉快主动接受晨检，按号数插好自己的晨检牌。 3、不带危险品、零食入园，将自己的物品放在指定地方，值日生主动帮助排好桌椅、摆放玩具，整理活动室，管理自然角。 4、安静选择游戏区和玩具，不随便乱跑、不大声讲话，游戏结束后将玩具放回原处。 5、离园时带好自己的物品，整理好自己的仪表，不独自离园，不跟陌生人走，能主动跟老师和小朋友道别。 二、户外体育活动及早操 1、教幼儿整理好自己的服装参加活动。 2、自由活动：在指定的范围内活动，不玩危险游戏。乐意与同伴一起玩，不争抢玩具， 互相谦让。玩后主动收拾并分类摆放玩具。 3、教幼儿正确使用活动器械，不争抢，安全地玩，活动后将玩具归类收放整齐。 4、听到音乐迅速排好队，认真做操。做操时精神饱满，眼睛看老师示范，耳朵听音乐节奏，动作到位。 5、教师要精神饱满地带操，动作有力、合拍。能用鼓励的语言、动作、神态感染幼儿认真参加早操和体育活动。 6、教幼儿主动擦汗，休息后及时主动自觉补充水份。 7、活动结束能按老师的指令排队回班级，不逗留，提醒幼儿上下楼梯靠右走，不互相推挤，注意安全。 8、要求在户外不吵闹、不推挤，有安全意识和自我保护意识。 三、集体活动 1、做好活动前的一切准备，包括幼儿活动安全、教玩具、学具的选择 2、课前能稳定幼儿情绪，教幼儿听信号坐好。能形成良好的常规。 3、活动中教幼儿应保持端正的坐姿，专心倾听别人讲话，不随便插话，积极思考并大胆表述自己的想法，回答时声音响亮。 4、正确操作学具材料，爱惜物品，操作完放回指定地方并摆放整齐。 第一讲 集 合 一、集合中元素的互异性 1、设集合A={2，a 2-a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值. 2、已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 二、集合的描述法表示 3、已知集合X={0,1}, Y={x|x ?X}, 写出集合Y. 4、与集合A={x ∈R|x ≥3}相等的集合是…（ ） A. {x|y=x 2+3} B. {y|y=x 2+3} C. {(x,y)|y=x 2+3} D. {y=x 2+3} 5、画出下列集合所表示的图形： (1) {P|PO=3cm} (O 为定点，P 为平面内动点) (2) {(x,y)|y=x}; (3) {(x,y)|1=x y } 6、已知a ∈Z,A={(x,y)|ax-y ≤3},且 (2,1)∈A ，(1,-4)?A,求a 的值. 三、注意空集 7、已知集合 A={x|-2 C B A M ∩(C U L)={2,3},C U (M ∪N)={0,5},求集合M 和L. 12、下列表示图形中的阴影部分的是……（ ） A.(A ∪C)∩(B ∪C) B.(A ∪B)∩(A ∪C) C.(A ∪B )∩(B ∪C) D.(A ∪B )∩C 13、集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是……………………………（ ） A ．M ∩（N ∪P ） B.M ∩C U （N ∪P ） C.M ∪C U （N ∩P ） D.M ∪C U （N ∪P ） 14、设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分： （1） （2） （3） 六、注意一些等价关系的应用 15、填空： (1)若A ?B,则A ∩B=______, A ∪B=_________; (2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B; (3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B; (4)若φ A,意味着什么？___________________ 16、填空 (1)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B); (2)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B). 17、已知集合A={x|x 2-3x+2=0}, B={x|x 2-ax+3a-5=0},若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围. N U P M 高一数学《集合概念》教案Teaching plan of set concept for senior one mathematics 高一数学《集合概念》教案 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 集合的概念 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示 一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离 不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这 些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最 开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章 讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出 集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 热身活动 活动名称：《western medley》、 活动目标：1、跟随音乐节拍做律动。 2、体验音乐游戏的快乐。 活动准备：音乐磁带 活动过程：1、音乐响起，提醒幼儿及幼儿家长收拾玩具，并加入律动活动中来。 2、跟随音乐的节奏，和老师一同完成律动。 问好时间 活动名称：《介绍自己》 活动目标：①勇敢地站在大家的面前说话。 ②能根据老师提问做出正确的回答。 活动过程：出示小手偶，介绍小手偶的名字：“我是天天，我是男孩子，我想和你们做好朋友！”引起幼儿的兴趣，鼓励幼儿做自我介绍，说自己的名字，自己是男孩子还是女孩子。 聪明时间 活动名称：《怪爷爷的胡子》 活动目标：练习有控制的画短线。 使用彩笔画画，引导幼儿喜欢美术活动。 培养小肌肉群的力量。 活动准备：幼儿操作底纸每人一张、水彩笔、黑板。 1、导入：教师导入：“从前有一个怪爷爷，他胖胖的，眼睛小小的，他每天晚上都刮胡子，可第二天又重新长出来。”教师边讲边为幼儿做示范，讲出要点：胡子长在嘴巴的周围，怪爷爷的胡子一根一根的，又硬又直。 2、内容：给幼儿发放操作底纸和水彩笔，同时告诉幼儿摘下来的笔帽要盖在水彩笔的后面。告诉家长在引导幼儿绘画的时候要鼓励幼儿尽量画短线。 3、总结：对幼儿作品给予鼓励，请小朋友一起欣赏小伙伴的怪爷爷，教育父母一定要让幼儿独立完成，用语言进行指导，并对幼儿的每一步进行积极的肯定和鼓励。 勇气加油站 活动名称：《头顶沙包走》 活动目标：1、培养宝宝平衡能力。 2、鼓励宝宝勇敢地参与集体游戏。 活动准备：沙包每人一个。 活动过程： 1、导入：教师头顶沙包做各种有趣的动作引起幼儿的兴趣。 2、请幼儿将校沙包定在头顶上，两支胳膊伸平，从教师的一锻走向另一端，。 3、鼓励幼儿勇敢地进行游戏，指导家长对幼儿积极的肯定。 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 1.1.1集合的概念（必修1） 一、教学目标 1、知识技能目标： (1)初步理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。 (2)初步了解“属于”关系的意义。 (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。 2、过程方法目标： (1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会 元素与集合的“属于”关系。 (2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学 对象中的意义。 3、情感态度目标： (1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。 (2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。 二、知识点 1、集合等有关概念及其表示方法 2、集合与元素之间的关系 3、集合元素的三个特征 4、集合分类（注意空集 ） 5、常用数集的表示法 三、教学重点： 集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征. 四、教学难点： 集合与元素的关系，空集的意义 五、课程引入与简单回顾： 从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么？数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合！ （强调集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。通过学生喜欢的故事导入课题，使学生明确本章学习的重要性） 六、新授课 1、概念: （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。 如：教室里的桌子可以称作是对象 咱们的教科书可以称作为对象 某某笔袋里的文具也可以看作是对象 …… （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。 （3）元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。 例 1、小于10的自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有 这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2、书P3举几个集合的例子 （1）、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合（2）、方程x2=1的解的全体构成的集合 （3）、平行四边形的全体构成的集合 创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克*集合教案第1课
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