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数列

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题型一:已知数列的前n项和求通项公式(注意n的取值)1、已知数列{a n}的前n项和S n=3n+1,求通项公式a n。

题型2:求解三类通项公式常用方法

2、已知数列{a n}满足a1=1

2,a n+1=a n+ 1

n+n

,求a n。

(考查a n+1=a n+f(n)形式)

3、已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n-1,求a n。

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)设b n=1

a n a n+1

,数列{b n}的前n项和为S n,求证:

S

(考查a n+1=pa n+q形式,其中p,q均为常数)

4、已知数列{a n}中,a1=5

6,a n+1=1

3

a n+(1

2

)n+1,求a n。

(考查a n+1=pa n+q n形式)答案:

2、a n=

4,n=1

2×3n?1,n≥2

a) a n+1=a n+1

n2+n

a n+1-a n=1

n _ 1

n+1

所以

a2-a1=1-1/2

a3-a2=1/2-1/3

a4-a3=1/3-1/4 .............

a n-a n?1=1/(n-1)-1/n

以上式子左右分别累加裂项相消得到

a n -a 1=1-1/n

所以a n =a 1+1-1/n=1/2+1-1/n=3/2-1/n

3、(1)由a n +1=2a n -1,得a n +1-1=2(a n -1), 又a 1-1=2,所以{a n -1}是以2为首项,2为公比的等比数列

(2)证明:

∵b =2n (2n +1)(2n +1+1)=12+1-12+1 ∴S n =(12+1-12+1)+(12+1-12+1)+……+(12+1-12+1) =13-

12+1

4、将a n +1=13a n +(1

2)n +1两边分别乘以2n +1得 2n +1a n +1=2

3(2n a n )+ 1

令b n =2n a n 则b n +1=2

3b n +1 故b n +1-3=2

3(b n ?3)

{b n ?3}是首项为b n ?3=-43,公比为2

3的等比数列。 所以b n ?3=-43×(23

)n?1。 b n =3-2×(23)n a n =b n 2n =32n -23n

《数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计

《数列的概念与简单表示法》第一课时教学设计 一、教材与教学分析 1.数列在教材中的地位 根据新课程的标准,“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念,然后将数列作为一种特殊函数,介绍数列的几种简单表示法,等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课,为达到新课标的要求,从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识,打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题). 2.教学任务分析 (1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例,引入数列的概念,理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型.了解数列的几种分类. (2)了解数列是一类离散函数,体会数列中项与序号之间的变量依赖关系. 3.教学重点与难点 重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型. 难点:认识数列是一种特殊的函数,发现数列与函数之间的关系 二、教学方法 小组合作、探究学习模式 通过对问题情境的分析讨论的方式,运用从具体到抽象、从特殊到一般的思维训练方法,引导学生探究数学归纳法。 三、学习过程设计 【问题情境】 1.国际象棋的传说(在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子;在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍):每格棋盘上的麦粒数排成一列数; 2.古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭.每日所取棰长排成一列数; 3.童谣:一只青蛙,一张嘴 ,两只眼睛,四条腿; 两只青蛙,两张嘴 ,四只眼睛,八条腿; 三只青蛙,三张嘴 ,六只眼睛,十二条腿; 4.中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数 。 教师:以上四个问题中的数蕴涵着哪四列数呢? 学生: 1:23631,2,2,2, ,2 2一列数:23451111122222???????? ? ? ? ?????????,,,,, 3: 青蛙 嘴 眼睛 腿 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16

数列全部题型归纳(非常全面,经典!)

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 数列百通 通项公式求法 (一)转化为等差与等比 1、已知数列{}n a 满足11a =,n a =,n N *∈2≤n ≤8) ,则它的通项公式n a 什么 2.已知{}n a 是首项为2的数列,并且112n n n n a a a a ---=,则它的通项公式n a 是什么 3.首项为2的数列,并且23 1n n a a -=,则它的通项公式n a 是什么

4、已知数列{}n a 中,10a =,11 2n n a a += -,*N n ∈. 求证:11n a ?? ??-?? 是等差数列;并求数列{}n a 的通项公式; 5.已知数列{}n a 中,13a =,1222n n a a n +=-+,如果2n n b a n =-,求数列{}n a 的通项公式 创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王*

(二)含有n S 的递推处理方法 1)知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2(S n +1)=n +1,求数列{a n }的通项公式. 2.)若数列{}n a 的前n 项和n S 满足,2 (2)8 n n a S +=则,数列n a 3)若数列{}n a 的前n 项和n S 满足,111 ,0,4 n n n n a S S a a -=-≠=则,数列n a

4)12323...(1)(2)n a a a na n n n +++=++ 求数列n a (三) 累加与累乘 (1)如果数列{}n a 中111,2n n n a a a -=-=(2)n ≥求数列n a 创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* (2)已知数列}{n a 满足31=a ,)2() 1(1 1≥-+ =-n n n a a n n ,求此数列的通项公式

中职数学数列复习(中职教学)

复习模块:数列 知识点 数列:按一定顺序排列的一列数,记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。 1 1(1)(2) n n n S n a S S n -=?=? -≥? 按照位置依次叫做第1项(或首项),第2项,第3项,…,第n 项,…,其中1,2,3,…,n ,分别叫做对应的项的项数。 如果一个数列从第2项开始,每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么,这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,一般用字母d 表示. 递推公式:1n n a a d +-= 通项公式:()11.n a a n d =+- 推广公式:d m n a a m n )(-+=; q p n m a a a a q p n m +=++=+,则若。 等差中项:若c b a ,,成等差数列,则b 称c a 与的等差中项,且2 c a b +=;c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。 等差数列求和公式: ()12 n n n a a S += ; ()112 n n n S na d -=+ 如果一个数列从第2项开始,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做这个等比数列的公比,一般用字母q 来表示. 递推公式:则1a 与q 均不为零,有 1 n n a q a +=,即1n n a a q +=? 通项公式:.1 1-?=n n q a a 推广公式:m n m n q a a -?=; q p n m a a a a q p n m ?=?+=+,则若 等比中项:若三个数c b a ,,成等比数列,则称b 为c a 与的等比中项,且为 ac b ac b =±=2,注:是成等比数列的必要而不充分条件。 等比数列和公式:1111-=≠-n n a q S q q ()(). 111-=≠-n n a a q S q q (). )1(1 ==q na s n

(完整版)中职数学试卷:数列(带答案)

江苏省洪泽中等专业学校数学单元试卷(数列) 时间:90分钟 满分:100分 一、 选择题(每题3分,共30分) 1.数列-1,1,-1,1,…的一个通项公式是( ). (A )n n a )1(-= (B )1)1(+-=n n a (C )n n a )1(--= (D )2sin π n a n = 2.已知数列{}n a 的首项为1,以后各项由公式 给出, 则这个数列的一个通项公式是( ).

(A)(B) (C) (D) 3.已知等差数列1,-1,-3,-5,…,则-89是它的第()项;

(A)92 (B)47 (C)46 (D)45 ,则这个数列() 4.数列{}n a的通项公式5 a =n 2+ n (A)是公差为2的等差数列(B)是公差为5的等差数列 (C)是首项为5的等差数列(D)是首项为n的等差数列 5.在等比数列{}n a中,1a =5,1= S=(). q,则 6 (A)5 (B)0 (C)不存在(D)30 6.已知在等差数列{}n a中,=3, =35,则公差d=().(A)0 (B)?2 (C)2 (D) 4 7.一个等比数列的第3项是45,第4项是-135,它的公比是().

(A )3 (B )5 (C ) -3 (D )-5 8.已知三个数 -80,G ,-45成等比数列,则G=( ) (A )60 (B )-60 (C )3600 (D ) ±60 9.等比数列的首项是-5,公比是-2,则它的第6项是( ) (A ) -160 (B )160 (C )90 (D ) 10 10.已知等比数列,8 5,45,25…,则其前10项的和=10S ( ) (A ) )211(4510- (B ))211(511- (C ))211(59- (D ))2 11(510- 二、填空题(每空2分,共30分) 11.数列2,-4,6,-8,10,…,的通项公式=n a 12.等差数列3,8,13,…的公差d= ,通项公式=n a ___________,8a = . 13.观察下面数列的特点,填空: -1,21, ,41,51-,6 1, ,…,=n a _________。 14.已知等差数列=n a 5n-2,则=+85a a ,=+103a a ,=+94a a . 15.数列{}n a 是等比数列, ,3,11==q a 则=5a . 16.一个数列的通项公式是 ),1(-=n n a n 则=11a ,56是这个数列的第 项. 17. 已知三个数13,,13-+A 成等差数列,则A = 。 18.等差数列{}n a 中,,2,1001-==d a 则=50S . 三、解答题(每题10分,共40分) 19.等差数列{}n a 中,64=a ,484=S ,求1a . 20.一个等差数列的第2项是5,第6项是21,求它的第51项. 21.等比数列3,9,27,……中,求7a . 22.已知等比数列的前5项和是242,公比是3,求它的首项.

高中数学公式大全!一、《集合与函数》 内容子交并补集,还

高中数学公式大全!一、《集合与函数》内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。二、《三角函数》三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;1加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集;三、《不等式》解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。四、《数列》等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考:一算二看三联想,猜测证明不可少。还有数学归纳法,证明步骤程序化:首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。五、《复数》虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。六、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。七、《立体几何》点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。八、《平面解析几何》有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。数学高考基础知识、常见结论详解一、集合与简易逻辑:一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。集合元素的互异性:如:,,求;(2)集合与元素的关系用符号,表示。(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集、;整数集;有理数集、实数集。(4)集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。注意:区分集合中元素的形式:如:;;;;;;

(word完整版)09数列(中职数学春季高考练习题)

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 数学试题 数列 . 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间90分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. . 本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 30小题,每小题2分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项 . 数列1111--,,,,……的一个通项公式是 A .1n a =± B .()1n n a =- C .() 1 1n n a +=- D .1n n a =- . 已知数列{}n a 的通项公式为()1n a n n =-,则72是这个数列的 A .第7项 B .第8项 C .第9项 D .第10项 . 数列() 1 111 11124 2n n +---,,,……,,……的第5项是 A . 110 B .116 C .116 - D . 1 32 . 以下四个数中,是数列()1223341n n ???+L L ,,,,,中的一项的是 A .17 B .18 C .19 D .20 . 在数列{}n a 中,111112 n n a a a +=-=+,,则23a a +等于 A .34 B .43 C .4 7 D . 74 . 已知数列{}n a 满足1121n n a a a +=-=, ,则通项公式为 A .21n a n =+ B .21n a n =- C .23n a n =-+ D .23n a n =+ . 在2和16之间插入3个数a b c ,, ,使216a b c ,,,,成等差数列,则b 的值为 A .7 B .8 C .9 D .10 8. 在等差数列258---,,,……中,已知32n a =-,则n 的值为 A .8 B .9 C .10 D .11 9. 在等差数列中,若28510a a ==, ,则14a 的值为 A .15 B .16 C .17 D .18 10. 等差数列{}n a 中,3815a a +=,那么29a a += A .20 B .15 C .10 D .5 11. 在等差数列{}n a 中,34567450a a a a a ++++=,那么28a a +等于 A .45 B .75 C .180 D .300 12. 已知等差数列的前三项为1223a a a -++,,,则此数列的通项公式为 A .35n - B .32n - C .31n - D .31n + 13. 若a b c ,,成等差数列,公差不为零,则二次函数()2 2f x ax bx c =++的图象与x 轴的交点 个数为 A .0 B .1 C .2 D .不确定 14. 数列{}n a 为等比数列的充要条件是 A . 1 n n a a +=常数 B .1n n a a +-=常数 C . 1 n n a a -=常数 D .1n n a a +?=常数 15. 已知数列{}n a 为等比数列,下列等式中成立的是 A .2 824a a a = B .2 423a a a = C .2 417a a a = D .2 214a a a = 16. 下列数列中,既是等差数列又是等比数列的是 A .0000,,,, …… B .1111--, ,,,…… C .1111 24816 ,,,,…… D .1111, ,,,……

2020年最新高考数学--以数列或集合为背景的解答题(原卷版)

专题二 压轴解答题 第五关 以数列或集合为背景的解答题 【名师综述】 以数列、集合为背景的数列解答题是上海高考常考题型之一,也是上海高考必考的重要考点.解答这类问题的思路依据题设条件,综合运用所学的知识和数学思想方法去分析问题和解决问题.本题的解答过程中,所有计算与求解都是推理论证能力的体现和数学思想方法的运用. 中学研究的特殊数列只有等差数列与等比数列,一个是线性数列,一个是类指数数列,但数列性质却远远不止这些,因此新数列的考查方向是多样的、不定的,不仅可考查函数性质,而且常对整数的性质进行考查.明确考查方向是解决以新数列为背景的解答题的前提,恰当运用对应性质是解决问题思想方法. 【典例解剖】 类型一 运用反证法处理排序数列问题 典例1.(2020·上海高三月考)有限个元素组成的集合为,,集合中的元素个数记为,定义,集合的个数记为,当 ,称集合具有性质. (1)设集合具有性质,判断集合中的三个元素是否能组成等差数列,请说明理由; (2) 设正数列的前项和为,满足,其中,数列中的前项:组成的集合记作,将集合中的所有元素 从小到大排序,即满足,求; (3) 已知集合,其中数列是等比数列,,且公比是有理数,判断集合是否具有性质,说明理由. {}12,,,n A a a a =L *n N ∈A ()d A {} ,A A x y x A y A +=+∈∈A A +()d A A +()()()() 12 d A d A d A A ?++= A Γ{}1,,M x y =ΓM {}n d n n S 1123n n S S +=+ 11 3 d ={}n d 20201232020,,,,d d d d L {}1232020,,,,d d d d L D D D +()*123,,,,k t t t t k N ∈L 123,,,,k t t t t L 123k t t t t <<<C Γ

推荐-宣威六中2018年高考第一轮总复习同步练习(集合函数数列) 精品

宣威六中2018年高考第一轮总复习同步试卷(十) 集合、函数、数列 1.设集合P={1,2,3,4},Q={R x x x ∈≤,2},则P ∩Q 等于( ) A .{1,2} B . {3,4} C . {1} D . {-2,-1,0,1,2} 2、下列命题中正确的是 ( ) (A)若a ,b ,c 是等差数列,则log 2a ,log 2b ,log 2c 是等比数列 (B)若a ,b ,c 是等比数列,则log 2a ,log 2b ,log 2c 是等差数列 (C)若a ,b ,c 是等差数列,则2a ,2b ,2c 是等比数列 (D)若a ,b ,c 是等比数列,则2a ,2b ,2c 是等差数列 3、ac=b 2是a 、b 、c 成等比数列的 ( ) (A)必要条件 (B)充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件 4、已知自然数m ,n ,p ,r 满足m +n=p +r ,则等比数列{a n }必定满足( ) (A)a m a p = a r a n ;(B)p r n m a a a a = ; (C)a m +a n =a p +a r ;; (D) a m -a n =a p -a r ; 5、在等比数列{a n }中,若a 1 + a 2 =30, a 3 + a 4 = 120 , 则 a 5 + a 6 = ( ) (A) 240; (B) 280; (C) 440; (D) 480。 6、在等比数列{a n }中,若 a 3 –a 1 =8, a 4 – a 3 =18, 则 a 2 = ( ) (A) 6 或796 ; (B) 5或3; (C) 4或6 ; (D)3 或967 。 7.等比数列{}n a 中,29,a = 5243a =,则{}n a 的前4项和为( ) A . 81 B . 120 C .168 D . 192 8、函数y =1-|x -x 2|的图象大致是( )。 9、已知函数y =ax +b 和y =ax 2+bx +c (a ≠0),则它们的图象 可能是( )。

高三数学总复习练习卷集合、函数、导数、向量、数列、空间视图、不等式

2010届高三数学总复习练习卷(17)集合、函数、导数、向量、数列、空间视图、不等式 班级 座号 姓名 一、选择题(每小题5分,共60分) 1. 已知(,0)2 x π ∈-,4cos 5 x = ,则=x 2tan ( ) A. 24 7 B. 24 7- C. 7 24 D. 7 24-2. 等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于( ) A. 66 B. 99 C. 144 D. 2973.若222x y x y ?? ?? +?,,, ≤≤≥则2x y +的取值范围是( ) A.[26], B.[25], C.[36], D.[35], 4. 32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于( ) A. 3 19 B. 3 16 C. 3 13 D. 3 105.若[]x 表示不超过x 的最大整数.例如:[5.4]5=,[ 5.5]6-=-,则不等式2[]5[]60x x -+≤的解集为( ) A.[23], B.[)24, C.(]13, D.(14), 6.已知向量(22)(5)k =-=,,,a b .若a +b 不超过5,则k 的取值范围是( ). (A )[-4,6] (B )[-6,4] (C )[-6,2] (D )[-2,6] 7. 已知22(1) ()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-?? =-<

专题03 数列与集合新定义解答题(第三篇)(解析版)-备战2020高考黄金15题系列之数学压轴题(北京专版)

专题3 数列与集合新定义解答题 1.(2020·北京首都师大二附高三模拟)已知q ,n 均为给定的大于1的自然数,设集合{1,2,3,,}M q =…, 112{|,n n T x x x x q x q -==+++…,1,2,}i x M i n ∈=…. (Ⅰ)当2q ,2n =时,用列举法表示集合T ; (Ⅰ)当200q =时,{}12100,,,A a a a M =…,且集合A 满足下列条件: ①对任意1100i j ≤<≤,201i j a a +≠; ② 100 1 12020i i a ==∑. 证明:(Ⅰ)若i a A ?∈,则201i a A -∈(集合A 为集合A 在集合M 中的补集); (Ⅰ) 100 2 1 i i a =∑为一个定值(不必求出此定值); (Ⅰ)设,s t T ∈,21123n n s b b q b q b q -=++++…,112n n t c c q c q -=+++…,其中,i i b c M ∈, 1,2,,i n =?,若n n b c <,则s t <. 【解析】(Ⅰ)解:当2q ,2n =时,{}1,2M =,12{|2T x x x x ==+,i x M ∈,1i =,2}. {}3,4,5,6T =. (Ⅰ)证明:(i )当200q =时,{1M =,2,3,?,200}, 又1{A a =,2a ,?,100} a M ,i a A ?∈,201i a M -∈, 必然有201i a A -∈,否则201i a A -∈,而(201)201i i a a +-=,与已知对任意1100i j <,201i j a a +≠矛盾. 因此有201i a A -∈. (ii )22(201)40240401i i i a a a --=-. ∴100100100 2 2 1 1 1 (201)4024040100791940i i i i i i a a a ===--=-=∑∑∑. 100100 22 2221 1 200201(4001) (201) 122006 i i i i a a ==??++-=++??+= ∑∑,

08-14江苏高考真题汇编-压轴题(数列、函数)

08-14江苏高考数列与函数 一概述 以08-14近六年高考的江苏真题为背景,研究数列与函数两个部分解答题的命题特点,解题思路,解答技巧。 二真题方法提炼 1数列 (08) 19 . (1)设即幻,…心是各项均不为零的n ( n > 4 )项等差数列, 且公差d 0,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列. (i)当n 4时,求虫的数值; d (ii)求n的所有可能值. (2)求证:对于给定的正整数n(n》4),存在一个各项及公差均不为零的等差数列 b, t2,? b n,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列. 初等数论的简单应用

(09) 17 .(本小题满分14分) 设 a n 是公差不为零的等差数列,S n 为其前n 项和,满足 (1)求数列a n 的通项公式及前n 项和S n ; (2)试求所有的正整数 m ,使得苑为数列a n 中的项. a m 2 简单的分离常数,整体法 2 2 a 2 a 3 2 2 r a 4 a 5 ,S 7

(10)19. (16分)设各项均为正数的数列a n的前n项和为&,已知 2a2 a i a3,数列....S n是公差为d的等差数列. ①求数列a n的通项公式(用n,d表示)②设c为实数,对满足m n 3k且m n的任意正整数m,n,k ,不等式 9 S m S n CS k都成立。求证:C的最大值为- 2 基本不等式,初等数论的简单应用

(12) 20 ?(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满 2 (1)设b n i 1鸟,n N ,求证:数列 弘 是等差数列; 基本不等式与函数单调性的应用 ( 13) 19. (2013江苏,19)(本小题满分16分)设{a n }是首项为a ,公 差为d 的等 差数列(d M 0), S 是其前n 项和?记b n 爭二,n € N *,其中c 为实 n c (2)设 b n 1 N ,且{a n }是等比数列,求印和b 1的值. 足:a n 1

1集合与元素(教师版)

1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 一、集合与元素 1.集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,用小写字母a、b、c...表示; 把一些元素组成的总体叫做集合,用大写字母A、B、C...表示。如所有的正方形可以组成集合,每个正方形就是这个集合的元素。 例1:判断以下元素的全体是否组成集合: (1)大于1小于10的偶数; (2)高一所有高个子的同学; (3)所有数学难题; 练习1:下列各组对象中,不能组成集合的是( ) A.所有的正数B.所有的老人 C.不等于零的数 D.我国古代四大发明 2.集合中元素的三个特征:()、()、无序性. (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者 不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此, 同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照 习惯的由小到大的数轴顺序书写。 例2:集合A是含有两个不同实数a-3,2a-1的集合,求实数a的取值范围. 练习2:若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( ) A.锐角三角形B.等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形 3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; a∈ (1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作A a? (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作A 例3:已知集合A={a,|a|,a﹣2},若2∈A,则实数a的值为() A.﹣2 B.2 C.4 D.2或 4 【解答】解:∵集合A={a,|a|,a﹣2},2∈A, ∴a=2,|a|=2或a﹣2=2, 解得a=﹣2或a=2或a=4. 当a=﹣2时,A={﹣2,2,﹣4},成立;

数列与函数例题分析

第26课 数列与函数 ●考试目标 主词填空 1.函数的定义域常要推导或计算才能确定,而数列的定义域都是已知的,是事先确定的,要么是集合{1,2,3,…,n }.要么是{1,2,3,…,n ,…}. 2.函数的值域须依其定义域推算确定,数列的值域也是计算所得:且为{a 1,a 2,…,a n }或{a 1,a 2,a 3,…,a n ,…}. 3.函数的图像最常见的是连续不断的曲线(若是分段函数则在每一段上是连续不断的曲线),而数列对应的点(n ,a n )描绘出来的图形是一些“孤零零的点”,不是线状图形. 4.函数的单调性考察,须在其定义域内任取x 1,x 2,不妨设x 110.故n ∈{11,12,13,…}. 【解后归纳】 考察数列{a n }的单调性,关键是看a n a n +1)成立与否. 【例2】 判断并证明函数f (x )=1+x -x (x ∈N *)的单调性. 【解前点津】 化函数f (x )为) 1(1 x x ++再比较f (x +1)与f (x )的大小. 【规范解答】 证明:f (x )= )1(1x x ++>0(x ∈N *),故)()1(x f x f +=121+++++x x x x <1,∴ f (x +1)

高中数学集合逻辑函数向量数列不等式立体几何综合

高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体 几何 综合测试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,请填涂在答题卡上. 1. 若非空集合}5,4,3,2,1{?S ,且若S a ∈,则必有S a ∈-6,则所有满足上述条件的集合S 共有 A .6个 B .7个 C .8个 D .9个 2. 命题P :若函数()f x 有反函数,则()f x 为单调函数;命题Q : 111 222 a b c a b c == 是不等式21110a x b x c ++>与2 2220a x b x c ++>(121212a a b b c c ,,,,,均不为零)同解的充要条件,则以下是真命 题的为 A .P ?且Q B .P 且Q C .P ?或Q D .P 或Q 3. 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍,则a = A . 42 B .22 C .41 D .2 1 4. 如图,一个空间几何体的三视图如图所示,其中,主视图中ABC ?是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为 C. 32 D. 3 5. 已知函数bx x x f +=2 )(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线0223=+-y x 平行,若数列}) (1 { n f 的前n 项和为n S , 则2012S 的值为 A .20102009 B .20112010 C .20122011 D .2013 2012 6. 若m b a m a f 2)13()(-+-=,当]1,0[∈m 时,1)(≤a f 恒成立,则b a +的最大值为 A . 31 B .32 C .35 D .3 7 7. 已知a 、b 是不共线的向量,()AB AC R λμλμ=+=+∈u u u r u u u r , ,a b a b ,那么A B C 、、三点共线的充要条件为 A .1λμ= B .1λμ=- C .1=-μλ D .2λμ+= 8. 设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ,已知(,0)()2=-?-+AC AB DA DC DB 则ABC ?的形状是 A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形 9. 设函数()(sin cos )(02011),x f x e x x x π=-≤≤则函数()f x 的各极大值之和为 A.20122(1) 1e e e πππ -- B. 1006(1)1e e e πππ-- C. 10062(1)1e e e πππ-- D.20102(1) 1e e e πππ -- 10. ()x f y =的定义域为R ,且()(),22x f x f -=+()()x f x f -=+77在[]7,0上只有()()031==f f ,则()x f 在

职高数列知识点及例题(有答案)

数列 一、数列的定义:按一定顺序排列成的一列数叫做数列. 记为:{a n }.即{a n }: a 1, a 2, … , a n . 二、通项公式:用项数n 来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。 1、本质:数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数. 2、通项公式: a n =f(n)是a n 关于n 的函数关系. 三、前n 项之和:S n = a 1+a 2+…+a n 注求数列通项公式的一个重要方法:???≥-==-)2()1(11 n s s n s a n n n 例1、已知数列{100-3n}, (1)求a 2、a 3;(2)此数列从第几项起开始为负项. 例2已知数列{}n a 的前n 项和,求数列的通项公式: (1) n S =n 2+2n ;(2)n S =n 2-2n-1. 解:(1)①当n ≥2时,n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1; ②当n=1时,1a =1S =12+2×1=3; ③经检验,当n=1时,2n+1=2×1+1=3,∴n a =2n+1为所求. (2)①当n ≥2时,n a =n S -1-n S =(n 2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3; ②当n=1时,1a =1S =12-2×1-1=-2; ③经检验,当n=1时,2n-3=2×1-3=-1≠-2,∴n a =? ??≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求. 注:数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量,在运用它们的关 系式1n n n a S S -=-时,一定要注意条件2n ≥,求通项时一定要验证1a 是否适合 例3当数列{100-2n}前n 项之和最大时,求n 的值. 分析:前n 项之和最大转化为1 0n n a a +≥??≤?.

高中数列类型列举

- 1 - 高中数列类型列举 ○ 1、数列概念类及其简单应用: 数列定义:一定顺序的一列数。 注意:(1)数列与集合的差异;(2)数列中只有很少一部分是等差或者等比数列,只是我们高中阶段仅仅研究与等差、等比相关联的特殊数列而已。 等差(等比)数列定义:从第2项起,每一项与它前一项的差(比)等于同一个常数。 注:常数,即与n 无关的数字。 ○ 2、数列类型的判断: 等差数列判断方法: (1)1n n n a a d +-=≥(2) (2)112n n n a a a +-+= (3)An+B n a =(4)2n S An Bn =+ 等比数列判断方法: (1) 1(0)n n n a q q a +=≠≥(2)(2)211n n n a a a +-?=(3)n-1n 1q kq (0)n n a a a q ==≠或 (4)n k+kq q n S =-(不为0或1) ○ 3、通项公式的求法: 数列的通项公式研究的是数列的通项n a (代表项)与序号n 之间的函数关系()f n n a =。 类型一若给出一般数列的某几项或无穷项111 11234 --(),,,...; 类型二:.若已知数列就为特殊的等差、等比数列,或者能够转换成等差、等比数列的情况,公式法 类型三:已知数列n S 与n 一个函数关系。递推法 (注意n a 的表示形式,思考是否需要分类表示) 11 , 1 , 2n n n a n a s s n -=?=? -≥? 类型四:已知此数列的递推关系(1n n a a +与的关系)()1n n a a f n +=+的形式,求n a 。 累加法 类型五:已知此数列的递推关系(1n n a a +与的关系)为()1n n a a f n +=?的形式,求n a 。 累乘法 类型六:已知此数列的递推关系为1()n n a pa f n p q +=+(、为常数) 等的形式,求n a 。 构造法 1(1) 32;n n a a +=+1(2) 321;n n a a n +=+-1(3) 33;n n n a a +=+1(4) 3321;n n n a a n +=++- 类型七:已知此数列的递推关系为11n n n n ka a pa qa p q ++=+(、为常数) 等的形式,求n a 。 构造法 11111111n n n n n n n n n n n n n n n n ka a pa qa p q ka a pa qa k a a a a a a a a ++++++++=+? =+?=+ 类型八:已知此数列的递推关系为111n n n n n n n pa m ka a pa qa m a ka t ++++=++?= +等的形式,求n a 。 特征方程 {}112200(); (1),,1(2), (3),n n n n a x px m x x kx t px m x x kx t a x x a a x ??-+= ?+=+??+-?? ?? ??-??令方程有两根 则是等比数列方程有两相等根 则是等差数列方程无实数根则是周期数列 类型九:已知此数列的递推关系为1n n n pa a ka m += +等的形式,求n a 。取倒数法

中职数学数列单元测试题

中职数学数列单元测试题 Revised by Jack on December 14,2020

第六章《数列》测试题 一.选择题 1. 数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A . a n =3(-1)n+1 B . a n =3(-1)n C . a n =3-(-1)n D . a n =3+(-1)n 2.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于 ( ). A .667 B .668 C .669 D .670 3.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D .189 4.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 5.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 6..公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a = (A ) 1 (B )2 (C ) 4 (D )8 7.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24

8.设{n a }为等差数列,公差d = -2,n S 为其前n 项和.若1011S S =,则1a =( ) A .18 B .20 C .22 D .24 9在等比数列{a n }中,a 2=8,a 5=64,,则公比q 为( ) A .2 B .3 C .4 D .8 10.在等比数列{}n a (n ∈N*)中,若11a =,418 a =,则该数列的前10项和为( ) A .4122- B .2122- C .10122- D .11122- 二.填空题 11.在等差数列{}n a 中, (1)已知,10,3,21===n d a 求n a = ; (2)已知,2,21,31===d a a n 求=n ; 12. 设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和,且141,7a a ==,则5______S =; 13.在等比数列{a n }中,a 1=12 ,a 4=-4,则公比q=______________; 14.等比数列{}n a 中,已知121264a a a =,则46a a 的值为_____________; 15.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =_______. 三.解答题 16.(本小题满分12分) 已知等差数列{a n }中,a 1=1,a 3=-3. (I )求数列{a n }的通项公式; (II )若数列{a n }的前k 项和k S =-35,求k 的值. 17.在等差数列{a n }中,解答下列问题: (1)已知a 1+a 2+a 312=,与a 4+a 5+a 618=,求a 7+a 8+a 9的值 (2)设10123=a 与3112=n a 且d=70, 求项数n 的值 (3)若11=a 且2 11=-+n n a a ,求11a 18.在等差数列{a n }中,已知74=a 与47=a ,解答下列问题: (1)求通项公式n a (2)前n 项和n s 的最大值及n s 取得最大值时项数n 的值。 19. 解答下列问题: (1)在等差数列{a n }中,设1483=a ,公差,320,2==n a d 求该数列前n 项的和n s ; (2)等比数列{}n a 中,设,43,641-==a a ,前n 项的和n s =,32 129求该数列的项数n . 20. 在数列{a n }中,已知11=a 且121+=+n n a a 解答下列问题:

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