统计学教案习题05方差分析
第五章 方差分析
一、教学大纲要求
（一）掌握内容 1．方差分析基本思想
（1） 多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。 （2） 多组均数比较的检验假设与F 值的意义。 （3） 方差分析的应用条件。 2．常见实验设计资料的方差分析
（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。
（3）多个样本均数间的多重比较方法： LSD-t 检验法；Dunnett-t 检验法；SNK-q 检验法。 （二）熟悉内容
多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。 （三）了解内容
两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。
二、教学内容精要
(一) 方差分析的基本思想 1． 基本思想
方差分析（analysis of variance ，ANOV A ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean ，SS ）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
2．分析三种变异
（1）组间变异：各处理组均数之间不尽相同，这种变异叫做组间变异（variation among groups ），组间变异反映了处理因素的作用（处理确有作用时 ），也包括了随机误差（ 包括个体差异及测定误差 ）, 其大小可用组间均方（MS 组
间
）表示，即 MS 组间= 组间组间ν/SS ， 其中，SS 组间=
21
)(x x
n k
i i
i -∑= ，组间ν=k -1为组间自由度。k 表示处理组数。
（2）组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫做组内变异(variation within groups)，组内变异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方 (组内MS ) 表示， 组内组内组内ν/SS MS = ，其中∑∑==??
?
???-=k
i n j i ij i x x SS 112)(组内
, k N -=组内ν，为组内均方自由度。
（3）总变异：所有观察值之间的变异（不分组），这种变异叫做总变异(total variation)。其大小可用全体数据的方差表示， 也称总均方(MS 总 )。按方差的计算方法，MS 总= 总总ν/SS ，其中SS 总=211
)(∑∑==-k i n j ij
i
x x
, k 为处理组数，i
n 为第i 组例数，总ν=N -1为总的自由度， N 表示总例数。
（二）方差分析的应用条件
（1） 各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。 （2） 各样本的总体方差相等，即方差齐性(homoscedasticity)。
（三）不同设计资料的方差分析 1．完全随机设计的单因素方差分析
（1）资料类型：完全随机设计(completely random design)是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。设计因素中只考虑一个处理因素，目的是比较各组平均值之间的差别是否由处理因素造成。
(2) 方差分析表：见表5-1。F ≥F α时，拒绝H 0: 12k μμμ===。
表5-1 完全随机设计方差分析计算表
来源
SS
ν MS F 值
组间
SS 组间
1-=k 组间ν
MS 组间=
组间
组间
νSS
F=
组内
组间MS MS
组内 (误差)
SS 组内=SS 总 － SS 组间
组内ν=总ν-组内ν=N - k
MS 组内=组内
组内
νSS
总计
SS 总
总ν= N － 1
2．随机区组设计的两因素方差分析
（1）资料类型：随机区组设计（randomized block design ）是将受试对象按自然属性（如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等）相同或相近者组成单位组（区组），然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。设计中有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位组间差别越大越好，单位组内差别越小越好”。
（2）方差分析表：见表5-2。F 处理≥F α时，拒绝H 0:
12k μμμ==
=。
表5-2 随机区组设计方差分析计算表
变异来源
SS
ν
MS F 值
处理组间
SS 处理
处理ν= k-1
MS 处理=
处理
处理
νSS F 处理 =
误差
处理
MS MS
单位组间
SS 单位
单位ν= b -1
MS 单位=
单位单位
νSS
F 单位 =
误差
单位MS MS
误差
SS 误差= SS 总- SS 处理- SS 单位 误差ν=总ν-处理ν-单位ν
=N-k-n+1
MS 误差=
误差
误差
νSS
总计
SS 总
总ν = N -1
3．多个样本均数的多重比较
如果方差分析结果表明各组间有显著差别，则需要进一步进行两两比较，也称均数间的多重比较（multiple comparison ）。进行两两比较的方法主要有：
（1） LSD-t 检验：称为最小显著差异t 检验。适用于k 组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间差异的比较。检验统计量为t 值，自由度为方差分析表中的误差自由度，查t 界值表。
A B
d B
A S X X t -=
其中 )(11B
A
A B
n n d
MS S +=误差 （5-1）
（2）
Dunnett-t 检验：它适用于k-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较，检验统计量为t 值，自由
度为方差分析表中的误差自由度，查Dunnet-t 界值表。
x
x i i
S x x t --=
，其中0x x i S -=)1
1(
n n MS i +误差 （5-2）
（3）SNK-q 检验：在方差分析结果拒绝H 0时采用。适用于所有组均数的两两比较。检验统计量为q ，自由度为比较组数a 和方差分析表中的误差自由度，查q 界值表。
()
A B d
X X S q -=
其中，d S =
4．多组资料方差起行检验
当各组标准差相差较大（如1.5倍）时，需检验资料是否满足方差齐性的条件。 5. 变量变换
当资料不能满足方差分析的条件时，如果进行方差分析，可能造成错误的判断。因此对于明显偏离上述应用条件的资料，可以通过变量变换的方法来加以改善。常用的变量变换方法有：
（1）对数变换 对数变换不仅可以将对数正态分布的数据正态化，还能使数据方差达到齐性，特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数接近于一个常数时。变换公式为：
X X lg =' (5-4)
当原始数据中有小值或零时，可用)1lg(+='X X
（2）平方根变换 常用于使服从Possion 分布的计数资料或轻度偏态的资料正态化；当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。变换公式为：
X X =
' (5-5)
当原始数据中有小值或零时，可用5.0+=
'X X
（3）倒数变换 常用于数据两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。变换公式为：
X X /1=' (5-6)
（4）平方根反正弦变换 常用于服从二项分布的率或百分比资料。一般地，当总体率较小（<30%）或较大（>70%）时，通过平方根反正弦变换，可使资料接近正态，且达到方差齐性的要求。变换公式为：
X X 1
sin -=' (5-7) （5）秩转换后，采用秩和检验比较组间差别（祥见第九章）。 6．两因素析因设计方差分析
处理含有两因素两水平的全面组合。例如治疗肿瘤术后病人，可采用4种方法：既不放疗也不化疗（a 0b 0）；放疗不化疗（a 1b 0）；不放疗化疗（a 0b 1）；既放疗又化疗（a 1b 1）。设放疗为A 因素（两水平），化疗为B 因素（两水平），则构成2?2析因设计，目的是分析A 的主效应，B 的主效应及AB 的交互作用。
7．重复测量资料的方差分析
受试对象随机分组后，多次测量某一观察指标，以比较处理效应在不同时间点有无变化。如试验组和对照组的轻度高血压病人入院前、治疗后1天、2天、3天、4天的血压变化。设处理分组为A 因素，重复测量的时间点为B 因素，目的是分析A 的主效应和AB 的交互作用。
三、典型试题分析
1．完全随机设计资料的方差分析中，必然有（ ）
A ．SS 组内 B ．MS 组间 C ．MS 总=MS 组间+MS 组内 D ．SS 总=SS 组间+SS 组内 答案：D [评析] 本题考点：方差分析过程中离均差平方和的分解、离均差平方和与均方的关系。 方差分析时总变异的来源有：组间变异和组内变异，总离均差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方差 之和，因此，等式SS总=SS组间+SS组内是成立的。离均差平方和除以自由度之后的均方就不再有等式关系，因此C选项不成立。A、B选项不一定成立。D选项为正确答案。 2．单因素方差分析中，当P<0.05时，可认为（）。 A．各样本均数都不相等 B．各总体均数不等或不全相等 C．各总体均数都不相等 D．各总体均数相等 答案：B [评析]本题考点：方差分析的检验假设及统计推断。 方差分析用于多个样本均数的比较，它的备择假设（H1）是各总体均数不等或不全相等，当P<0.05时，接受H1，即认为总体均数不等或不全相等。因此答案选B。 3. 以下说法中不正确的是（） A．方差除以其自由度就是均方 B．方差分析时要求各样本来自相互独立的正态总体 C．方差分析时要求各样本所在总体的方差相等 D．完全随机设计的方差分析时，组内均方就是误差均方 答案：A [评析]本题考点：方差分析的应用条件及均方的概念。 方差就是标准差的平方，也就是均方，因此选项A是错误的。选项B、C是方差分析对资料的要求，因此选项B 和C都是正确的。在完全随机设计的方差分析中，组内均方就是误差均方，D选项也是正确的。 4.当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t检验结果（）。 A.完全等价且F = t B.方差分析结果更准确 t= C.t检验结果更准确 D.完全等价且F 答案：D [评析]本题考点：方差分析与t检验的区别与联系。 t=，因此，正确答案为D。 对于同一资料，当处理组数为2时，t检验和方差分析的结果一致且F 5. 完全随机设计与随机单位组设计相比较（）。 A.两种设计试验效率一样 B.随机单位组设计的误差一定小于完全随机设计 C.随机单位组设计的变异来源比完全随机设计分得更细 D.以上说法都不对 答案：C。 [评析]：本题考点：两种设计及其方差分析的区别。 两种设计不同，随机区组设计除处理因素外，还考虑了单位组因素。进行方差分析时，变异来源多分解出一项：单位组间变异。因此C选项为正确答案。 四、习题 （一）名词解释 1．均方2．方差分析基本思想3．总变异4．组间变异5．组内变异 6．完全随机设计7．随机区组设计 （二）单项选择题 1．两样本均数的比较，可用（）。 A．方差分析B．t检验 C ．两者均可 D ．方差齐性检验 2．配伍组设计的方差分析中，ν配伍等于（ ）。 A ．ν总-ν误差 B ．ν总-ν处理 C ．ν总-ν处理+ν误差 D ．ν总-ν处理-ν误差 3．在均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽样，≥-|| μX （ ）的概率为5%。 A ．1.96σ B ．x σ96.1 C ．0.052,t s ν D. 0.052,x t s ν 4．当自由度（ν1,ν2）及显著性水准α都相同时，方差分析的界值比方差齐性检验的界值（ ）。 A ．大 B ．小 C ．相等 D ．不一定 5．方差分析中变量变换的目的是（ ）。 A ．方差齐性化 B ．曲线直线化 C ．变量正态化 D ．以上都对 6．下面说法中不正确的是（ ）。 A ．方差分析可以用于两个样本均数的比较 B ．完全随机设计更适合实验对象变异不太大的资料 C ．在随机区组设计中，每一个区组内的例数都等于处理数 D ．在随机区组设计中，区组内及区组间的差异都是越小越好 7．随机单位设计要求（ ）。 A ．单位组内个体差异小，单位组间差异大 B ．单位组内没有个体差异，单位组间差异大 C ．单位组内个体差异大，单位组间差异小 D ．单位组内没有个体差异，单位组间差异小 8．完全随机设计方差分析的检验假设是（ ）。 A ．各对比组样本均数相等 B ．各对比组总体均数相等 C ．各对比组样本均数不相等 D ．各对比组总体均数不相等 9．完全随机设计、随机区组设计的SS 和及自由度各分解为几部分（ ）。 A ．2，2 B ．2，3 C ．2，4 D ．3，3 10．配对t 检验可用哪种设计类型的方差分析来替代（ ）。 A ．完全随机设计 B ．随机区组设计 C ．两种设计都可以 D ．AB 都不行 （三）简答题 1．t 检验和方差分析的应用条件？ 2．如何合理选择检验水准α？ 3．以t 检验为例，说明检验假设中α和P 的区别。 （四）计算题 1．某湖水在不同季节氯化物含量测定值如表5-3所示。问不同季节氯化物含量有无差别？若有差别，进行32个水平的两两比较。 表5-3 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L ） 春 夏 秋 冬 22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.8 20.0 15.2 16.6 13.1 21.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.2 21.2 19.6 14.8 ∑ij X 167.9 159.3 131.9 129.3 588.40 i n 8 8 8 8 32 i X 20.99 19.91 16.49 16.16 18.39 ∑ij X 2 3548.51 3231.95 2206.27 2114.11 11100.84 i s 2 3.53 8.56 4.51 3.47 2．根据表5-4资料说明大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再做伤寒或百日咳接种是否影响生存日数？若结论为“有影响”，请做多重比较（与对照组比）。 表5-4 各组大鼠接种后生存日数 伤寒 百日咳 对照 5 6 8 7 6 9 8 7 10 9 8 10 9 8 10 10 9 11 10 9 12 11 10 12 11 10 14 12 11 16 ∑ij X 92 84 112 288 i n 10 10 10 30 i X 9.2 8.4 11.2 9.6 ∑ij X 2 886 732 1306 2924 i s 2 4.4 2.93 5.73 3．有三种抗凝剂（A 1，A 2，A 3）对一标本作红细胞沉降速度（一小时值）测定，每种抗凝剂各作5次，问三种抗凝剂对红细胞沉降速度的测定有无差别？ A 1：15 11 13 12 14 A 2：13 16 14 17 15 A 3：13 15 16 14 12 4．用Dunnett-t 法检验下表中四个处理组均数与对照组的均数的差别。 %） i 对照（未损伤） 8 78.86 0.43 损伤后0.5小时 5 79.65 0.68 损伤后3小时 5 79.77 0.66 损伤后6小时 8 80.94 0.75 治疗组 9 79.61 0.66 5．将36只大白鼠按体重相近的原则配为12个单位组，各单位组的3只大白鼠随机地分配到三个饲料组。一个月后观察尿中氨基氮的排出量（mg ）。经初步计算，162=总SS ，8=饲料SS ，110=误差SS 。试列出该实验数据的方差分析表。 6．将18名原发性血小板减少症患者按年龄相近的原则配为6个单位组，每个单位组中的3名患者随机分配到A 、B 、C 三个治疗组中，治疗后的血小板升高见表5-6，问3种治疗方法的疗效有无差别？ 表5-6 不同人用鹿茸草后血小板的升高值 （104/mm 3） 年龄组A B C 1 3.8 6.3 8.0 2 4.6 6. 3 11.9 3 7.6 10.2 14.1 4 8.6 9.2 14.7 5 6.4 8.1 13.0 6 6.2 6.9 13.4 7．某研究人员以0.3ml/kg剂量纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，经45天后，使实验动物白细胞总数下降至染毒前的50%左右，同时设置未染毒组。两组大鼠均按照是否给予升高白细胞药物分为给药组和不给药组，试验结果见下表，试作统计分析。 表5-7 试验效应指标（吞噬指数）数据 未染毒组染毒组 不给药给药不给药给药 3.80 3.88 1.85 1.94 3.90 3.84 2.01 2.25 4.06 3.96 2.10 2.03 3.85 3.92 1.92 2.10 3.84 3.80 2.04 2.08 五、习题答题要点 （一）名词解释 1．均方：均方差（MS）或方差，是由离均差平方和被自由度相除而得。 2．方差分析：方差分析（analysis of variance，ANOVA）就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和与自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对观测指标有无影响。 3．总变异：样本中全部实验单位差异称为总变异。其大小可以用全部观察值的均方（方差）表示。 4．组间变异：各处理组样本均数之间的差异，受处理因素的影响，这种变异称为组间变异，其大小可用组间均方表示。 5．组内变异：各处理组内部观察值大小不等，这种变异称为组内变异，可用组内均方表示。 6．完全随机设计：只考虑一个处理因素，将全部受试对象随机分配到各处理组，然后观察实验效应，这种设计叫做完全随机设计。 7．随机区组设计：事先将全部受试对象按自然属性分为若干区组，原则是各区组内的受试对象的特征相同或相近，且受试对象数与处理因素的水平数相等。然后再将每个区组内的观察对象随机地分配到各处理组，这种设计叫做随机区组设计。 （二）单项选择题 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.B （三）简答题 1．t检验和方差分析均要求各样本来自相互独立的正态总体且各总体方差齐。 2．设置检验水准应根据研究目的，结合专业知识和研究设计要求，在末获得样本信息之前决定，而不应受到样本结果的影响。 3．以t检验为例，α和P都是用t分布尾部面积大小表示，所不同的是：α表示I型错误的概率，即H0为真而被错误地拒绝的概率值。α是在统计分析时，根据I型错误危害的大小，预先规定的，即规定统计结果为“接受H1” 时的误判率的界限值为α（即检验水准）。P 值是由实际样本得出的统计结果为“接受 H 1” 时误判率。根据P 与α的大小关系作出“不拒绝H 0”或“拒绝H 0”的统计推断。 （四）计算题 1．完全随机设计单因素芳差分析 解：H 0：4个季节湖水中氯化物含量相等，即μ1=μ2=μ3=μ 4 H 1：4个季节湖水中氯化物含量不等或不全相等。 α=0.05 205.1081932/4.588/)(22===∑∑n X C ij 635.281205.1081984.111002=-=-=∑∑C X SS ij 总 170 .141205.108198/)3.1299.1313.1599.167(]/)[(22222=-+++=-=∑∑C n X SS i ij 组间 465.140141170635.281=-=-=组间总组内SS SS SS 表5-8 方差分析表 变异来源 SS MS F 总变异 组间变异 组内变异 281.635 141.170 140.465 31 3 28 47.057 5.017 9.380 查F 界值表，95.228 ,3,05.0=F 。因F ＞28,3,05.0F 所以P <0.05。按α =0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，认为不同季节湖水 中氯化物含量不同或不全相同。 用SNK-q 检验进行各组均数间两两比较。 H 0：任意两对比组的总体均数相等，μA =μB H 1：μA ≠μB α=0.05 表5-9 四个样本均数顺序排序 i 位次 20.99 1 19. 91 2 16.49 3 16.16 4 表5-10 四组均数两两比较q 检验 对比组 两均数之差 组数 q 值 P 值 1 , 4 1 , 3 1 , 2 2 , 4 2 , 3 3 , 4 4. 83 4. 50 1. 08 3. 30 3. 42 0. 33 4 3 2 3 2 2 6. 099 5. 682 1.364 4. 735 4. 319 0. 417 <0.01 <0.01 >0.05 <0.01 <0.01 >0.05 春与夏、秋与冬湖水中氯化物含量P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H 0，即不能认为春与夏、秋与冬季湖水中氯化物含量有差别。而其它4组均有P <0.01，按α=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，即认为春夏两季湖水中氯化物含量高于秋冬两季。 2．完全随机设计单因素芳差分析 H 0：大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗生存日数相等． H 1：大白鼠感染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗生存日数不等或不全相等． α=0.05 8.276430/288/)(22===∑∑n X C ij 2.1598.276429242=-=-=∑∑C X SS ij 总 22 2 2 [()/](9284112)/102764.841.6ij i SS X n C =-=++-=∑∑组间 6.1176.412.159=-=-=组间总组内SS SS SS 表5-11 方差分析表 变异来源 SS ν MS F 总变异 组间变异 组内变异 159.2 41.6 117.6 29 2 27 20.80 4.36 4.77 查F 界值表，35.327 ,2,05.0=F 。因F 〉27,2,05.0F 得P <0.05，按α =0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，认为大白鼠感 染脊髓灰质炎病毒后，再接种伤寒或百日咳菌苗对生存日数有影响． 用Dunnet-t 检验方法进行均数间多重比较： H 0：任一组与对照组总体均数相同 H 1：任一组与对照组总体均数不同 α=0.05 由Dunnett-t 检验公式，伤寒与对照组比较： (9.2-11.2)2/0.93 2.14 X X t = ==-=- ν =27，查Dunnett-t 检验界值表，得P <0.05。按α=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，故可认为接种伤寒菌苗组较对照组生存日数减少。 百日咳与对照组比较： 99.2)10/110/1(36.4/)2.114.8(-=+-=百对t ν =27，查Dunnett-t 检验界值表，得P <0.05，按α=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，认为接种百日咳菌苗组较对照组生存日数减少。 3．完全随机设计资料方差分析 H 0：三种抗凝剂所作血沉值之间没有差别 H 1：三种抗凝剂所作血沉值之间存在差别 α=0.05 表5-12 方差分析表 变异来源 SS νMS F 总变异 40 14 组间变异 组内变异 10 30 2 12 5 2.5 2 查F 界值表，,88.312 ,2,05.0=F 所以P >0.05，按α=0.05水准，不能拒绝H 0。即尚不能认为三种抗凝剂所作血沉值之 间有差别。 4．首先计算误差均方 3086 .1266.0)19(75.0)18(66.0)15(68.0)15(43.0)18()1(2 22222 =?-+?-+?-+?-+?-=-=∑i i s n SS 误差 305-35k -N ===误差ν /12.3086/300.4103MS SS ν===误差误差误差 （1） 损伤后0.5小时与对照组比 H 0：损伤后0.5小时与对照组组织含水量相等 H 1：损伤后0.5小时与对照组组织含水量不等 α=0.05 16 .2) 5 181(4103.086 .7865.79=+-= t 以30=误差 ν，处理数=4查Dunnett-t 界值表，得界值2.25，因t =2.16<2.25, 所以P ＞0.05。在α=0.05水准上，不拒绝 H 0，尚不能认为损伤后0.5小时与对照组组织含水量有差别。 （2）损伤后3小时与对照组比 H 0：损伤后3小时与对照组组织含水量相等 H 1：损伤后3小时与对照组组织含水量不等 α =0.05 2.49t = = 因t >2.25（界值），故P <0.05。在α=0.05水准上，拒绝H 0，认为损伤后3小时与对照组的组织含水量有差别。 （3）损伤后6小时与对照组比 H 0：损伤后6小时与对照组组织含水量相等 H 1：损伤后6小时与对照组组织含水量不等 α =0.05 6.49t = = 因t >2.25（界值），故P <0.05。在α=0.05水准上，拒绝H 0，认为损伤后6小时与对照组的组织含水量有差别。 （4）治疗组与对照组比 H 0：治疗组与对照组组的织含水量相等 H 1：治疗组与对照组的组织含水量不等 α =0.05 2.41t = = 因t >2.25（界值），故P <0.05。在α=0.05水准上，拒绝H 0，认为治疗组与对照组的组织含水量有差别。 5．随机去组设计方差分析，总例数N =36，处量组数k =3，区组数n =12。 计算：441108162=--=--=误差饲料总区组SS SS SS SS 351361=-=-=N v 总 2 1 3 1= - = - =k v 饲料 11 1 12 1= - = - =n v 区组 22 1 12 3 36 1= + - - = + - - =n k N v 误差 根据计算结果填写方差分析表，见表5-11。 表5-13 方差分析表 变异来源SS νMS F P 处理间8 2 4 0.8 >0.05 区组间44 11 4 0.8 >0.05 误差110 22 5 总变异162 35 6．解：这两组资料用随机区组的方差分析为宜。 （1）处理组间比较 H0：不同治疗组血小板升高值相同 H1：不同治疗组血小板升高值不全相同 α=0.05 （2）年龄组间比较 H0：不同年龄组血小板升高值相同 H1：不同年龄组血小板升高值不全相同 α=0.05 （3）计算，列方差分析表 表5-14方差分析表 变异来源SS νMS F 总变异组间区组间误差187.265 129.003 50.132 8.13 17 2 5 10 64.502 10.026 0.81 3 79.338 12.333 查F界值表， 0.05,2,104.10, F= 0.05,4,103.48, F=因此，组间及区组间均为P<0.05。按α=0.05水准，拒绝H0，可认为不同治疗组间血小板升高值不相同，不同年龄组患者血小板升高值也不相同。 7．设A因素为染毒（2水平）, B因素为药物（2水平），做2?2表析因设计方差分析。结果见表5-15。 表5-15方差分析表 变异来源SS νMS F 总变异 染毒 药物 染毒* 药物误差17.339 0.009 17.168 0.014 0.148 19 1 1 1 16 0.00 9 17.168 0.01 4 0.0 1.000 1907.555 1.5 55 查F界值表， 0.01,1,168.68, F=因此，药物组间P<0.01。按α=0.01水准，认为给药组和不给药组吞噬指数不相同。 （赵清波张玉海） 《统计学原理》练习题 一、判断题（把正确的符号“√”或错误的符号“×”填写在题后的括号中。） 1、 社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（ ） ２、在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位》 ３、总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（ ） 4、在全国工业普查中，全国工业企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。（ ） 5、全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（ ）。 6、调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（ ） 7、在统计调查中，调查标志的承担者是调查单位。（ ） 8、对全同各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查，以掌握全国钢铁生产的基本情况。这种调查 属于非全面调查。（ ） 9、统计分组的关键问题是确定组距和组数( ) 10、按数量标志分组的目的,就是要区分各组在数量上的差别( ) 11、总体单位总量和总体标志总量是固定不变的，不能互相变换。（ ） 12、相对指标都是用无名数形式表现出来的。（ ） 13、众数是总体中出现最多的次数。（ ） 14、国民收入中积累额与消费额之比为1：3，这是一个比较相对指标。（ ） 15、总量指标和平均指标反映了现象总体的规模和一般水平。但掩盖了总体各单位的差异情况，因 此通过这两个指标不能全面认识总体的特征。（ ） 16、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会 产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（ ） 17、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ） 18、在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（ ） 19、抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（ ） 20、在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。（ ） 21、抽样平均均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差，也 可能小于抽样平均误差。（ ） 22、施肥量与收获率是正相关关系。（ ） 23、 计算相关系数的两个变量都是随机变量（ ） 24、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（ ） 25、估计标准误指的就是实际值y 与估计值y c 的平均误差程度（ ） 26、数量指标指数反映总体的总规模水平，质量指标指数反映总体的相对水平或平均水平 （ ）。 27、数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期（ ）。 28、在单位成本指数0111 p q p q ∑∑中，∑11p q —∑01p q 表示单位成本增减的绝对额（ ） 。 29、平均指数也是编制总指数的一种重要形式，有它的独立应用意义。（ ） 30、因素分析内容包括相对数和平均数分析。（ ） 31、在各种动态数列中,指标值的大小都受到指标所反映的时期长短的制约.( ) 32、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值,它只能表现为绝对数.( ) 33、若将1990-1995年末国有企业固定资产净值按时间先后顺序排列,此种动态数列称为时点 数列.( ) 34、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积.所以定基增长速度也等于相应各个环 比增长速度积.( ) 2014年7月高等教育自学考试 统计学原理试卷及答案 (课程代码 00974) 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 1.构成统计总体的每一个别事物，称为 C A ．调查对象 B ．调查单位 C ．总体单位 D ．填报单位 2.对事物进行度量，最精确的计量尺度是A A ．定比尺度 B ．定序尺度 C ．定类尺度 D ．定距尺度 3.《中华人民共和国统计法》对我国政府统计的调查方式做的概括中指出，调查方式的主体是C A ．统计报表 B ．重点调查 C ．经常性抽样调查 D ．周期性普查 4.是非标志的成数p 和q 的取值范围是D A ．大于零 B ．小于零 C ．大于1 D ．界于0和1之间 5.在经过排序的数列中位置居中的数值是A A ．中位数 B ．众数 C ．算术平均数 D ．平均差 6.确定中位数的近似公式是A A ．d f S f L m m ?-+ -∑1 2 B ．d L ??+??+ 2 11 C ．∑∑? f f x D ． ∑-)(x x 7.反映现象在一段时间内变化总量的是B A ．时点指标 B ．时期指标 C ．动态指标 D ．绝对指标 8.重置抽样与不重置抽样的抽样误差相比A A ．前者大 B ．后者大 C ．二者没有区别 D ．二者的区别需要其他条件来判断 9.如果总体内各单位差异较大，也就是总体方差较大，则抽取的样本单位数A A ．多一些 B ．少一些 C ．可多可少 D ．与总体各单位差异无关 10.进行抽样调查时，样本对总体的代表性受到一些可控因素的影响，下列属于可控因素的是D A ．样本数目 B ．样本可能数目 C ．总体单位数 D ．样本容量 11.在12个单位中抽取4个，如果进行不重置抽样，样本可能数目M 为B A ．4 12 B ． ! 8!4! 12 C ．12×4 D ．12 4 12.方差是各变量值对算术平均数的A A ．离差平方的平均数 B ．离差平均数的平方根 C ．离差平方平均数的平方根 D ．离差平均数平方的平方根 统计学原理练习题及答案 2007-12-7 9:32:24 阅读数：6162 《统计学原理》综合练习题 一、判断题（把正确的符号“√”或错误的符号“×”填写在题后的括号中。） 1、社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（） 2、在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。（） 3、总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（） 4、数量指标是由数量标志汇总来的，质量指标是由品质标志汇总来的。（） 5、全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（）。 6、调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（） 7、在统计调查中，调查标志的承担者是调查单位。（） 8、对全同各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查，以掌握全国钢铁生产的基本情况。这种调查属于非全面调查。（） 9、统计分组的关键问题是确定组距和组数( ) 10、按数量标志分组的目的,就是要区分各组在数量上的差别( ) 11、总体单位总量和总体标志总量是固定不变的，不能互相变换。（） 12、相对指标都是用无名数形式表现出来的。（） 13、众数是总体中出现最多的次数。（） 14、国民收入中积累额与消费额之比为1：3，这是一个比较相对指标。（） 15、总量指标和平均指标反映了现象总体的规模和一般水平。但掩盖了总体各单位的差异情况，因此通过这两个指标不能全面认识总体的特征。（） 16、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（） 17、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（） 18、在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（） 19、抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（） 20、在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。（） 21、抽样平均均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（） 22、施肥量与收获率是正相关关系。（） 23、计算相关系数的两个变量都是随机变量（） 24、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（） 统计学原理试题(6) 一、单项选择题:(每小题1分,共20分) 1、设某地区有200家独立核算得工业企业,要研究这些企业得产品生产情 况,总体就是( )。 A、每一家工业企业 B、200家工业企业 C、每一件产品 D、200家工业企业得全部工业产品 2、有600家公司每位职工得工资资料,如果要调查这些公司得工资水平情 况,则总体单位就是( )。 A、600家公司得全部职工 B、600家公司得每一位职工 C、600家公司所有职工得全部工资 D、600家公司每个职工得工资 3、一个统计总体( )。 A、只能有一个指标 B、可以有多个指标 C、只能有一个标志 D、可以有多个标志 4、以产品等级来反映某种产品得质量,则该产品等级就是( )。 A、数量标志 B、品质标志 C、数量指标 D、质量指标 5、在调查设计时,学校作为总体,每个班作为总体单位,各班学生人数就是( )。 A、变量值 B、变量 C、指标值 D、指标 6、年龄就是( )。 A、变量值 B、连续型变量 C、离散型变量 D、连续型变量,但在实际应用中常按离散型处理 7、人口普查规定统一得标准时间就是为了( )。 A、登记得方便 B、避免登记得重复与遗漏 C、确定调查得范围 D、确定调查得单位 8、以下哪种调查得报告单位与调查单位就是一致得( )。 A、职工调查 B、工业普查 C、工业设备调查 D、未安装设备调查 9、通过调查大庆、胜利、辽河等油田,了解我国石油生产得基本情况。这 种调查方式就是( )。 A、典型调查 B、抽样调查 C、重点调查 D、普查 10、某市进行工业企业生产设备普查,要求在10月1日至15日全部调查完 毕,则这一时间规定就是( )。 A、调查时间 B、登记期限 C、调查期限 D、标准时间 11、统计分组得关键问题就是( )。 A、确定分组标志与划分各组界限 B、确定组距与组中值 1.要了解某班50名学生的性别构成情况，则总体是（）。 A.每一个学生 B.每一个学生的性别 C.全体学生 D.全体学生的性别 2.要了解全国的人口情况，总体单位是（）。 A.每一个人 B.每一户 C.每个省的人口 D.全国总人口 3.某班四名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和90分，这四个数字是（）。 A.变量值 B.标志 C.指标值 D.指标 4.工业企业的职工人数、职工工资是（）。 A.离散变量 B.前者是离散变量，后者是连续变量 C.连续变量 D.前者是连续变量，后者是离散变量 5.统计学与统计工作的关系是（）。 A.理论与应用的关系 B.工作与结果的关系 C.理论与实践的关系 D.工作与经验的关系 6.某地区为了掌握该地区水泥生产的质量情况，拟对占该地区水泥总产量的90%的五个大型水泥厂的生产情况进行调查，这种调查方式是（）。 A.典型调查 B.重点调查 C.抽样调查 D.普查 7.某地进行国有商业企业经营情况调查，则调查对象是（）。 A.该地所有商业企业 B.该地所有国有商业企业 C.该地每一家商业企业 D.该地每一家国有商业企业 8.对企业先按经济类型分组，再按企业规模分组，属于（）。 A.简单分组 B.平行分组 C.复合分组 D.再分组 9.某变量数列，其末组为开口组，下限为600，又知其相邻组的组中值为550，则末组的组中值是（）。 A.100 B.500 C.650 D.700 10.统计表的宾词是用来说明总体特征的（）。 A.统计指标 B.总体单位 C.标志 D.统计对象 11.下面属于时期指标的是（）。 A.商品销售额 B.商场数量 C.商品价格 D.营业员人数 12.用水平法检查长期计划完成程度，应规定（）。 A.计划期初应达到的水平 B.计划期末应达到的水平 C.计划期中应达到的水平 D.整个计划期应达到的水平 13.第五次人口普查结果，我国每10万人中具有大学程度的为3611人。该数字资料为（）。 A.绝对数 B.结构相对数 C.比较相对数 D.强度相对数 14.某商场计划11月份销售利润比10月份提高2%，实际提高了3%，则销售利润计划完成程度为（）。 A.100.98% B.95.10% C.99.00% D.105.10% 15.平均数反映了（）。 A.总体分布的集中趋势 B.总体分布的离中趋势 C.总体中各单位分布的集中趋势 D.总体变动的趋势 16.中位数和众数是一种（）。 A.常见值 B.代表值 C.实际值 D.典型值 17.计算发展速度的分母是（）。 A.计划期水平 B.固定期水平 C.报告期水平 D.基期水平 18.由一个10项的时间序列可以计算的环比发展速度有（）。 A.8个 B.9个 C.10个 D.11个 1 （1）1997年第一，二，三季产值计划完成相对指标； （2）1997年累计至第三季度止实际完成全年计划进度的相对指标； （3）1997年第一，二，三季度实际产值分别与上年同期相比的动态相对指标。 解：（1）第一季度产值计划完成相对指标：320328 ×100% =102.5% 第二季度产值计划完成相对指标：340350 ×100% =102.94% 第三季度产值计划完成相对指标：350 345 ×100% =98.57% （2）实际完成全年计划进度的相对指标： 350 350340320345 350328+++++×100% =13601023×100% =75.22% （3）第一季度动态相对指标： 310328 ×100% =105.81% 第二季度动态相对指标：312350 ×100% =112.18% 第三季度动态相对指标：312 345 ×100% =110.58% 2．某地1996年工农业总产值为9200万元，其中：农业总产值为3120万元；轻工业总产值为2950万元；重工业总产值为3130万元。试计算： （1）农，轻，重的比例相对指标（以农业为100）； （2）农，轻，重的结构相对指标。 解：（1）农业比例相对指标： 100 轻工业比例相对指标： 31202950 ×100 =94.55 重工业比例相对指标：31203130 ×100 =100.32 （2）农业结构相对指标： 92003120 ×100% =33.91% 轻工业结构相对指标：92002900 ×100% =32.07% 重工业结构相对指标：9200 3130 ×100% =34.02% 3．某市1996年人口总数为87万人，医院病床数为2088张，试计算每万人口的医院病床数和每张病床负担的人口数，并指出其正，逆强度相对指标。 解：正指标： 872088=24张/万人 逆指标：2088 870000 =417人/张 4．某企业1996年计划产值1080万元，计划完成110%，1996年产值计划比1995年增长了 2. 数据筛选的主要目的是（ A 、发现数据的错误 C 、找出所需要的某类数据 3. 为了调查某校学生的购书费用支出， B 、对数据进行排序 D 纠正数据中的错误 将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每 ） A H 0:二=0.15；二-0.15 B H o ：二二 0.15;二=0.15 C H 0: 一 - 0.15；二：： 0.15 D H 0:二乞 0.15;二 0.15 9. 若甲单位的平均数比乙单位的平均数小, 大，则（ ）。 A 、甲单位的平均数代表性比较大 C 甲单位的平均数代表性比较小 10. 某组的向上累计次数表明（ A 、 大于该组上限的次数是多少 B 、 小于该组下限的次数是多少 但甲单位的标准差比乙单位的标准差 B 、两单位的平均数一样大 D 、无法判断 1.当正态总体方差未知时，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是 （ A ）。 z 分布 B 、t 分布 F 分布 D 、 2 分布 A 、比平均数高出2个标准差 C 等于2倍的平均数 D 5.峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。 则峰态系数的值（ ）。 B 比平均数低2个标准差 等于2倍的标准差 如果一组数据服从标准正态分布, A =3 C 、v 3 6. 若相关系数r=0，则表明两个变量之间（ A 、相关程度很低 C 不存在任何关系 7. 如果所有变量值的频数都减少为原来的 1/3， 均数（ ）。 A 、不变 B C 减少为原来的1/3 D > 3， =0 ）。 不存在线性相关关系 存在非线性相关关系 而变量值仍然不变，那么算术平 扩大到原来的3倍 不能预测其变化 8. 某贫困地区所估计营养不良的人高达 15%然而有人认为这个比例实际上还要 高，要检验该说法是否正确，则假设形式为（ ）。 隔50名学生抽取一名进行调查，这种调查方式是（ A 、简单随机抽样 B 、分层抽样 C 、系统抽样 D 、整群抽样 4. 如果一组数据标准分数是（-2 ），表明该数据（ ）。 统计学原理练习题(一) 一、单项选择题(在备选答案中选择一个正确答案,并将答案号填在其后的括号内) 1、以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏,则该产品等级就是( ) A、品质标志 B、数量指标 C、质量指标 D、数量标志 2、几位学生的某门课成绩分别就是67分、78分、88分、89分、96分,则“成绩”就是( ) A、数量标志 B、标志值 C、数量指标 D、品质标志 3、要了解100个学生的学习成绩,则总体单位就是( ) A、每一个学生 B、100个学生的学习成绩 C、每一个学生的学习成绩 D、100个学生 4、某企业的职工人数27000人,这里“职工人数27000”就是( ) A、变量 B、标志值 C、指标 D、标志 5、对一批炮弹进行质量检验,通常采用的调查方法就是( ) A、抽样调查 B、典型调查 C、重点调查 D、全面调查 6、在对总体现象进行分析的基础上有意识的选择调查单位进行调查,这种调查方法就是( ) A、典型调查 B、重点调查 C、普查 D、抽样调查 7、统计分组的关键在于( ) A、按品质标志分组 B、应用多个标志进行分组,形成一个分组体系 C、分组形式的选择 D、分组标志的正确选择 8、某管理局对其所属企业的生产计划完成百分比采用如下分组,请指出哪项就是正确的( ) A、80%以下、80、1—90%、90、1—100%、100、1—110% B、90%以下、90—100%、100—110%、110%以上 C、85%以下、85—95%、95—105%、105—115% D、80—89%、90—99%、100—109%、110%以上 9、次数分配数列就是( ) A、按品质标志分组形成的数列 B、按数量标志或品质标志分组形成的数列 C、按总体单位数分组形成的数列 D、按数量标志分组形成的数列 10、单项式变量分布数列与组距式变量分布数列都必不可少的基本要素就是( ) A、组限与组中值 B、变量与次数 C、变量与组限 D、组数与组距 二、多项选择题(在备选答案中选择两个或两个以上正确答案,并将答案号填在 题后的括号内) 1、下面研究问题中所确定的总体单位有( ) A、研究某地区粮食收获率时,总体单位就是每一亩播种面积 B、研究某种农产品价格,总体单位可以就是每一吨农产品 C、研究货币购买力(一定单位的货币购买商品的能力),总体单位应就是每元货币 D、确定某商店的销售额,总体单位就是每一次销售行为 E、研究某地区国有企业的规模时,总体单位就是每个国有企业 《统计学原理》 计算题 1．某地区国民生产总值(GNP)在1988-1989年平均每年递增15%，1990-1992年平均每年递增12%，1993-1997年平均每年递增9%，试计算： 1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度 答：该地区GNP在这十年间的总发展速度为 115%2×112%3×109%5=285.88% 平均增长速度为 111.08% == 2）若1997年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？ 答：2000年的GNP为 500(1+8%)13=1359.81（亿元） 2．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2） 1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 答：已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以 0.1026% == 故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为 81%±0.1026% 2)平均每人存款金额的区间范围 3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表： 要求：对该厂总产值变动进行因素分析。（计算结果百分数保留2位小数） 答：①总产值指数 11 00500010012000604100020 104.08% 600011010000504000020 p q p q ?+?+? ==?+?+? ∑ ∑ 总成本增加量 Σp1q1-Σp0q0=2040000-1960000=80000（元）②产量指数 经济管理类“十二五”规划教材统计学 -基于典型案例、问题和思想 主讲林海明 第一章绪论 【引言】我们从如下9个重要事例，说明统计学有什么用。 事例1：二次世界大战中，最激烈的空战是英国抗击德国的空战，英军为了提高战斗力，急需找到英军战机空战中的危险区域加固钢板，统计学家瓦尔德用统计学方法找到了危险区域，英军用钢板加固了 这些危险区域，使英军取得了空战的胜利。 事例2：上世纪20-30年代，为了找到中国革命的主力军和道路，政治家毛泽东悟出了统计学的频数方法，用此找到了中国革命的主力军是农民，中国革命的道路是农村包围城市。由此不屈不饶的奋斗，由弱变强，建立了独立自主的中华人民共和国，他还发现了“没有调查，就没有发言权”的科学论断。 事例3：1998年，美国博耶研究型大学本科生教育委员会发表了题为《重建本科生教育：美国研究型大学发展蓝图》的报告，该报告指出：为了培养科学、技术、学术、政治和富于创造性的领袖，研究型大学必须“植根于一种深刻的、永久性的核心：探索、调查和发现”。这说明了统计学中调查的重要性。 事例4：在居民收入贫富差距的测度方 面,美国统计学家洛仑兹（1907）、意大利经济学家基尼（1922）找到了统计学的洛仑兹曲线、基尼系数，由此给出了居民收入贫富差距的划分结果，为政府改进居民收入贫富不均的问题提供了政策依据。 事例5：二战后产品质量差的日本，以田口玄一为代表的质量管理学者用统计学方法找到了3σ质量管理原则，用其大幅提高了企业的产品质量，其产品畅销海内外， 日本因此成为当时的第二经济强国。该学科现已发展到了6σ质量管理原则。 事例6：在第二次世界大战的苏联卫国战争中，专家们用英国统计学家费歇尔（1 925）的最大似然法、无偏性，帮助苏军破解了德军坦克产量的军事秘密，由此苏军组织了充足的军事力量并联合盟军，打败了德军的疯狂进攻并占领了柏林。 事例7：在产品质量检验方面，英国统 《统计学原理习题集》 第一章绪论 复习思考题 1、从统计工作得产生与发展说明统计工作得性质与作用。 2、试说明统计工作与统计学得关系。 3、我国统计工作得基本任务就是什么？ 4、试述统计学得研究对象与性质。 5、解释并举例说明下列概念: 统计总体、总体单位、标志、统计指标、变异、变量。 6、试说明标志与指标得区别与联系。 练习题 一、填空题: 1、统计总体得特征可概括成、与。 2、统计学得发展史有三个起源,即技术学派、及数理统计学派。 3、统计研究得基本方法有、统计分组法与三种方法。 4、在现实生活中,“统计”一词有三种涵义,即、及 统计学。 5、统计得作用主要体现在它得三大职能上,即信息职能、及。 6、从认识得特殊意义上瞧,一个完整得统计过程,一般可分为四个阶段,即、统计调查、及。 7、当某一标志得具体表现在各个总体单位上都相同时,则为。 8、当某一标志得具体表现在各个总体单位上不尽相同时,则为。 9、同一变量往往有许多变量值,变量按变量值就是否连续可分为 与。 10、凡就是客观存在得,并在某一相同性质基础上结合起来得许多个别事物 组成得整体,我们称之为。 二、单项选择题: 1、要了解某市工业企业得技术装备情况,则统计总体就是( )。 A、该市全部工业企业 B、该市每一个工业企业 C、该市全部工业企业得某类设备 D、该市工业企业得全部设备 2、对交院学生学习成绩进行调查,则总体单位就是( )。 A、交院所有得学生 B、交院每一位学生 C、交院所有得学生成绩 D、交院每一位学生成绩 3、对全国城市职工家庭生活进行调查,则总体单位就是( )。 A、所有得全国城市职工家庭 B、所有得全国城市职工家庭生活 C、每一户城市职工家庭 D、每一户城市职工家庭生活 4、对全国机械工业企业得设备进行调查,则统计总体就是( )。 A、全国所有得机械工业企业 B、全国所有得机械工业企业得设备 C、全国每一个机械工业企业 E、全国每一个机械工业企业得设备 5、对食品部门零售物价进行调查,则总体单位就是( )。 A、所有得食品部门零售物 B、每一个食品部门零售物 C、所有得食品部门零售物价 D、每一个食品部门零售物价 统计学原理 习题集学院： 班级： 学号： 姓名： 目录 第1章导论 一、判断题 1. 在对全国工业设备进行普查中，全国工业企业设备是统计总体，每台工业设备是总体单位。（） 2. 总体单位是标志的承担者，标志是依附于总体单位的。（） 3. 品质标志表明单位属性方面的特征，其标志值只能用文字来表现，所以品质标志不能转化为统计指标。（） 4. 数量指标的表现形式是绝对数，质量指标的表现形式是相对数和平均数。 5. 统计的研究对象是客观现象总体的各个方面。（） 6. 统计具有信息、咨询和监督的整体功能，在上述三个职能中，以提供咨询为主。（） 7. 某生产小组有5名工人，日产零件为68件、69件、70件、71件、72件，因此说这是5个数量标志或5个变量。（） 8. 统计指标有的用文字表示，叫质量指标；有的用数字表示，叫数量指标。（） 二、单选题 1．要了解某企业职工的文化水平情况，则总体单位是（） A、该企业的全部职工 B、该企业每一个职工的文化程度 C、该企业的每一个职工 D、该企业每一个职工的平均文化程度 2．下列总体中，属于无限总体的是（） A、全国的人口总数 B、大海里的鱼 C、城市流动人口数 D、某市工业企业设备数 3．统计工作的全过程各阶段的顺序是（） A、统计设计、统计分析、统计调查、统计整理 B、统计调查、统计设计、统计分析、统计整理 C、统计设计、统计分析、统计调查、统计整理 D、统计设计、统计调查、统计整理、统计分析 4．由工人组成的总体所计算的工资总额是（） A、数量标志 B、数量指标 C、标志值 D、质量指标 5．几位工人的月工资分别是500元、520元、550元、600元，这几个数字是（） A、指标 B、变量 C、变量值 D、标志 6．统计标志用以说明（） A、总体属性和特征 B、总体某一综合数量特征的社会经济范畴 C、单位具有的属性和特征 D、总体单位在一定时间、地点条件下动作的结果 7．变异性是指（） A、在不同单位可以有不同的标志值 B、总体单位有许多不同的标志 C、现象总体可能存在各式各样的指标 D、品质标志的具体数值 8．下列各项中，属于统计指标的是（） A、小王英语考试成绩为85分 B、广州至北京的机票价格为1360元 C、光华公司1999年4～6月份的利润为200万元 D、钢材20吨 9．总体和单位不是固定不变的，而是有（） A、在某些场合是要互相变换的 B、只存在总体变换为总体单位的情况 C、只存在总体单位变换为总体的情况 D、所有的标志都能变换为单位 10．离散变量可以（） A、被无限分割，无法一一列举 B、按一定次序一一列举，通常取整数 C、用相对数表示 D、用平均数表示 11．下列变量中，属于连续变量的是（） A、企业个数 B、企业的职工人数 C、用相对数表示的数据 D、企业拥有的设备台数 12．统计指标体系是指（） A、各种相互联系的指标所构成的整体 期末复习题（答案仅供参考） 一、判断题（把正确的符号“V”或错误的符号“X”填写在题后的括号中。） 1. 社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（X） 2. 在全国工业普查中，全国企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。（X） 3. 总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（V ） 4. 在全国工业普查中，全国工业企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。（X） 5. 全面调查和非全面调查是根据调查结果所得的资料是否全面来划分的（X）。 6. 调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（X） 7. 对全同各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查，以掌握全国钢铁生产的基本情况。这种调查属于非全面调查。（V） 8. 统计分组的关键问题是确定组距和组数（V） 9. 总体单位总量和总体标志总量是固定不变的，不能互相变换。（X） 10. 相对指标都是用无名数形式表现出来的。（） 11. 国民收入中积累额与消费额之比为1: 3，这是一个比较相对指标。（X） 12. 抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估计的一种统计分析方法，因此不可避免的 会产生误差，这种误差的大小是不能进行控制的。（X） 13. 从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（X） 14. 在抽样推断中，作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。（X） 15. 抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（V） 16. 在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，可以提高抽样估计的精确度。（X） 17. 施肥量与收获率是正相关关系。（X ） 18. 计算相关系数的两个变量都是随机变量（V） 19. 利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（X） 20. 数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期（X）。 Z q1 p1 21. 在单位成本指数——中，'p1p1 —'弋1卩0表示单位成本增减的绝对额（V）。 瓦q1 P o 第九章相关与回归 一．判断题部分 题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（） 答案：× 题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（） 答案：√ 题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（） 答案：× 题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。（） 答案：× 题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（） 答案：√ 题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 答案：× 题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（） 答案：√ 题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 答案：× 题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 答案：√ 题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（） 答案× 二．单项选择题部分 题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 答案：B 题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 例1：某公司下属各店职工按工龄分组情况 （1） （年） （2） 例2：水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问： （1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？ （2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？ （3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？ （4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？ （1） （2） （3） （4） 例3：自行车赛时速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，问三人平均时速是多少？若甲乙丙三人各骑车2小时，平均时速是多少？ 例4：某牛群不同世代的规模分别为：0世代200头，1世代220头，2世代210头，3世代190头，4世代210头。试求其平均规模。 例5：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。 75 .64 15 5.75.31=+++= = ∑ n x 一店平均工龄) (425.320 5.681 36101 1535.765.3101年五店平均工龄==+++?+?+?+?= = ∑∑f xf ) /(38.11667 .232 15 .111131元公斤== ++= = ∑ n n H ) /(38.10833 .145.195 .6215.65 .115.6115.65.65.61元公斤== ?+ ?+ ?++= = ∑ ∑f x f H ) /(24.183 .461 2125 .113111231元公斤== ?+ ?+ ?++= = ∑ ∑f x f H 元） （公斤/5.13 2 5.11=++= = ∑n x x ) /(2.2581 .23600 200 2012002812003012002002001小时公里==?+ ?+ ?++==∑ ∑f x f H ) /(266 1562 22220228230f xf x 小时公里== ++?+?+?= = ∑∑111111 5200 2202101902101 205()()H ==++++头1.5 2.5(1)100% 1)100% 3.43% G +=-?=-?=该地平均储蓄年利率 第三章统计资料整理 一．判断题部分 1：对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。（×） 2：统计分组的关键问题是确定组距和组数。（×） 3：组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了每一组的平均分配次数。（×） 3：分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配。（∨） 4：次数分配数列中的次数，也称为频数。频数的大小反映了它所对应的标志值在总体中所起的作用程度。（∨） 5：某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分配数列。（×） 6：连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组距重叠的方法确定组限。（∨） 7：对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所以这种分组会使资料的真实性受到损害。（∨） 8：任何一个分布都必须满足：各组的频率大于零，各组的频数总和等于1 或100%。（×） 9：按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都可称为次数分布。( ∨ ) 10：按数量标志分组的目的，就是要区分各组在数量上的差异。（×） 11：统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位的差异。（∨） 12：分组以后，各组的频数越大，则组的标志值对于全体标志水平所起的作 用也越大；而各组的频率越大，则组的标志值对全体标志水平所起的作用越小。（×） 二．单项选择题部分 1：统计整理的关键在（ B ）。 A、对调查资料进行审核 B、对调查资料进行统计分组 C、对调查资料进行汇总 D、编制统计表 2：在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（ A ）。 A、必须是重叠的 B、必须是间断的 C、可以是重叠的，也可以是间断的 D、必须取整数 3：下列分组中属于按品质标志分组的是（ B ）。 A、学生按考试分数分组 B、产品按品种分组 C、企业按计划完成程度分组 D、家庭按年收入分组 4：有一个学生考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归入（ B ）。 A、60---70分这一组 B、70---80分这一组 C、60—70或70—80两组都可以 D、作为上限的那一组 5：某主管局将下属企业先按轻、重工业分类，再按企业规模分组，这样的分组属于（ B ）。 A、简单分组 B、复合分组 C、分析分组 D、结构分组 6：简单分组和复合分组的区别在于（ B ）。 A、选择的分组标志的性质不同 B、选择的分组标志多少不同 统计学原理例题分析（一） 一、判断题（把“V”或“X”填在题后的括号里） 1.社会经 济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（）参考答案：X 2.总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。（） 参考答案：“ 3?标志通常分为品质标志和数量标志两种。（） 参考答案：“ 4.当对品质标志的标志表现所对应的单位进行总计时就形成统计指标。（） 参考答案：“ 5.调查方案的首要问题是确定调查对象。（） 参考答案：“ 6.我国目前基本的统计调查方法是统计报表、抽样调查和普查。（） 参考答案：“ 7.调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。（） 参考答案：X 8.按数量标志分组，各组的变量值能准确的反映社会经济现象性质上的差别。（） 参考答案：X 9.在确定组限时，最大组的上限应低于最大变量值。（） 参考答案：X 10.按数量标志分组的目的，就是要区别各组在数量上的差别。（） 参考答案：X 11.离散型变量可以作单项式分组或组距式分组，而连续型变量只能作组距式分组。（） 参考答案：2 12.对于任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采 用标准差指标。（） 参考答案：X 13.样本成数是指在样本中具有被研究标志表现的单位数占全部样本单位数的比重。（） 参考答案：“ 14.样本容量指从一个总体中可能抽取的样本个数。（） 参考答案：X 15.在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定、唯一的。（） 参考答案：X 16.产量增加，则单位产品成本降低，这种现象属于函数关系。（） 参考答案：X 17.在直线回归方程Y = a +bx中，b值可以是正的，也可以是负的。 （） 参考答案：“ 18.回归系数b和相关系数丫都可用来判断现象之间相关的密切程度。 （） 参考答案：X 19.平均指标指数是综合指数的一种变形。（） 参考答案：X 20.序时平均数与一般平均数完全相同，因为它们都是将各个变量值的差异抽象化了。（） 参考答案：X 二、单项选择题（从下列每小题的四个选项中，选出一个正确的，请将正确答案的序号填在括号内） 1 ?以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏，则该产品等级是（） A.数量标志 E.品质标志 C.数量指标 D.质量指标。 统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。包括：1.数据搜集：例如，调查与试验；2.数据整理：例如，分组；3.数据展示：例如，图和表；4.数据分析：例如，回归分析。 统计学的分科：按内容分为描述统计学（描述数据特征；找出数据的基本规律）和推断统计学（对总体特征作出推断）；按性质分为理论统计学（统计学的一般理论和数学原理）和应用统计学（在各领域的具体应用）。 一、描述统计学的典型例题 【例3.3】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个） 117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112 112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121 要求：请对上述数据进行分组，编制频数分布表；绘制直方图，并对该情况进行简要的分析说明 可以按Sturges 提出的经验公式来确定组数K=1+lgn/lg2 确定各组的组距：组距＝( 最大值- 最小值）÷组数 等距分组表（上下组限重叠——不重不漏：左闭右开）（上下组限间断） 面积来表示各组的频数分布；在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图(Histogram)；直方图下的总面积等于1。 分组数据—直方图（直方图的绘制） 对该情况进行简要的分析说明（略） 【例3.4】在某地区调查120名刚毕业参加工作的研究生月工资收入，进行分组 统计学原理例题分析及综合练习 第一部分例题分析 一、判断 1．社会经济统计工作的研究对象是社会经济现象总体的数量方面。【√】 2．全面调查包括普查和统计报表。【×】 3．统计分组的关键是确定组限和组距。【×】 4．变异指标和平均指标从不同侧面反映了总体的特征，因而变异指标的数值越大则平均指标的代表性越高，反之平均指标的代表性越低。【×】 5．抽样极限误差总是大于抽样平均误差。【×】 6．根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标称为统计量（样本指标）。【√】7．（甲）某产品产量与单位成本的相关系数是-0.8：（乙）产品单位成本与利润率的相关系数是-0. 95；因此，（乙）比（甲）的相关程度高。【√】 8．已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为：y。=10+80x因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平均增加90元。【×】 9．在综合指数中，要求其同度量因素必须固定在同一时期。【√】 10．某产品产量在一段时间内发展变化的速度，平均来说是增长的，因此该产品产量的环比增长速度也是年年上升的。【×】 11．已知各期环比增长速度为3%、2%、7%和5%，则相应的定基增长速度的计算方法为【103%×102%×107%×105%】 -100%。【√】二、单选1．设某地区有670家工业企业，要研究这些企业的产品生产情况，总体单位是【C．每一件产品】。 2．对一个统计总体而言【D.可以有多个指标】。 3．在某班学生学习情况调查中【C．全班平均成绩是指标】。 4．全面调查与非全面调查的划分是以【C．调查对象所包括的单位是否完全来划分的】。 5．全国工业企业设备普查，全国每个工业企业是【D．填报单位】。 6．下列分组中哪个是按品质标志分组【B．半成品按品种分组】。 7．某市场销售洗衣机，2009年共销售60000台，年底库存50台。这两个指标是【C．前者是时期指标，后者是时点指标】。 8．反映抽样指标与总体指标之间可允许的误差范围的指标是【B．抽样极限误差】。 9．当所有的观察值y都落在直线yc=a+bx上时，则x与y之间的相关系数为【B．γ=1】。 10．某工厂今年一季度同去年一季度相比，产量提高了5%，产值增长了15%，则产品价格提高了【B．9.5%】。 11.某企业第一、第二季度和下半年的原材料平均库存额分别为l0万元、15万元和20万元，则全年平均库存额为【B．16. 25万元】。 三、多选 1．总体单位是总体的基本组成单位，是标志的直接承担者。因此【A．在国营企业这个总体下，每个国营企业就是总体单位 D．在全部工业产品这个总体下，每一个工业产品就是总体单位】 2．在全国人口普查中【B．每个人是总体单位 C．年龄是变量 E．具有大专以上文化程度的人数是指标】 3．有三个学生，其统计学原理成绩分别是60分、70分、80分。这三个数字是【C．数量标志表现 D．标志值 E．变量值】 4．要了解某市商业企业经营状况，则统计指标是【A．该市商业企业个数 B．该市商业职工数 D．该市商业企业销售额】 5．在对工业企业生产设备的调查中【B．工业企业的全部生产设备是调查对象 C．每台生产设备是调查单位 E．每个工业企业是填报单位】 6．在统计调查中【C．调查时限是调查工作起止的期限 D．抽样调查与典型调查的根本区统计学原理综合练习题
2014年7月高等教育自学考试 00974《统计学原理》试题及答案
统计学原理练习题及答案
统计学原理试题及答案解析
统计学经典习题集参考答案
统计学原理习题解答1-40题库
统计学经典题库与答案
统计学原理练习题
统计学原理-计算题
统计学 统计学-——典型案例、问题和思想
《统计学原理》习题集(附答案解析)
统计学习题集及答案
统计学原理期末复习题及答案
统计学原理第九章(相关与回归)习题答案
统计学经典例题(暨南大学出版社)
统计学原理第三章习题答案
统计学原理例题分析一(20200920021933)
管理统计学期末复习典型例题
统计学原理例题分析及综合练习