文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 八年级数学上册第11章11.1平方根与立方根1平方根第2课时算数平方根作业新版华东师大版6

八年级数学上册第11章11.1平方根与立方根1平方根第2课时算数平方根作业新版华东师大版6

八年级数学上册第11章11.1平方根与立方根1平方根第2课时算数平方根作业新版华东师大版6
八年级数学上册第11章11.1平方根与立方根1平方根第2课时算数平方根作业新版华东师大版6

[11.1 1. 第2课时 算术平方根]

,

一、选择题

1.化简81的结果为( )

A .81

B .9

C .3

D .〒9

2.下列各式成立的是( ) A.9=±3 B .-25=-5 C.(-6)2=-6 D .-(-10)2=10

3.2017·四川成都七中实验学校月考9的算术平方根是( )

A .3

B .〒 3

C .〒3 D. 3

4.2016·天津估计19的值在( )

A .2和3之间

B .3和4之间

C .4和5之间

D .5和6之间

5.已知???x =2,y =1是关于x ,y 的二元一次方程组???mx +ny =8,nx -my =1

的解,则2m -n 的算术平方根为( )

A .±2 B. 2 C .2 D .4

二、填空题

6.2017·黄冈16的算术平方根是________.

7.2017·河南计算:23-4=________.

8.________是25的算术平方根.

9.算术平方根等于它本身的数是________.

10.若x-11=5,则x的算术平方根是________.

11.利用计算器计算:1532≈________;257.8≈________.(精确到0.01)链接听课例3归纳总结

12.若20n的算术平方根为10,则正整数n的值为________.

三、解答题

13.求下列各数的算术平方根:

(1)324; (2)0.0144;

(3)10

1

36

; (4)(-31)2.

14.求下列各式的值:

(1)0.64;(2)-3

1

16

;(3)±(-3)2.

15.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的值.

16.当运动中的汽车撞击到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响I”来衡量.某类型汽车的撞击影响I可以用公式I=2v2来表示,其中v(单位:千米/分)表示汽车的速度,在一次撞车试验中测得撞击影响I=72(千米/分)2,求此次撞击时的车速.

1.计算下列各式的值:

(1)92+19=______;(2)992+199=______;

(3)9992+1999=______;

(4)99992+19999=______.

(5)观察所得结果,总结存在的规律,运用得到的规律可得

+199…9,

2018个9

)2)=________.

2.阅读理解任何数a都可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1,现对72进行如下操作:72――→

第1次

[72]=8――→

第2次

[8]=2――→

第3次

[2]=1,这样对72需进行3次操作后即可变为1,类似地,①对81只需进行________次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是

________.

(完整版)平方根与立方根测试题[1]1

实数测试题 一、选择题(每小题4分,共16分) 1. 有下列说法中正确的说法的个数是( ) (1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。 A .1 B .2 C .3 D .4 2.()2 0.7-的平方根是( ) A .0.7- B .0.7± C .0.7 D .0.49 3 .若= ,则a 的值是( ) A . 78 B .78- C .7 8 ± D .343512- 4.若225a =,3b =,则a b +=( ) A .-8 B .±8 C .±2 D .±8或±2 二、填空题(每小题3分,共18分) 5.在- 52,3 π , , 3.14,0 1 ,2 1中,其中: 整数有 ;无理数有 ;有理数有 。 6 2的相反数是 ;绝对值是 。 7 .在数轴上表示的点离原点的距离是 。 8 = 。 9 10.1= = 。 10.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是 。 三、解答题(本大题共66分) 11.计算(每小题5分,共20分) (1 ) (2 )2 -(精确到0. 01); (3 (4 ) ) 11(保留三位有效数字)。 12.求下列各式中的x (每小题5分,共10分) (1)x 2 = 17; (2)x 2 -121 49 = 0。 13.比较大小,并说理(每小题5分,共10分) (1 与6; (2 )1 与。

14.写出所有适合下列条件的数(每小题5分,共10分) (1) 大于 (2) 15.(本题5分) 13 +--- 16.(本题5分) 一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a是多少?17.(本题6分)观察 = == = = == =

北师大版-数学-八年级上册-错误剖析:平方根与算术平方根

错误剖析:平方根与算术平方根 平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念,初学时由于对定义、符号表示把握不准,易犯这样或那样的错误。下面举例加以说明,供同学们参考。 一、概念理解不清,造成错误。 例题1 710 =± 剖析:误将求解 49100的算术平方根,当成了求49100的平方根,得出了两个值,造成错误。 710 = 评注:解这类问题时,应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根,然后再求解。 二、 误将用算术平方根表示的数值当成原数,造成错误。 例题2 9=。 剖析:该错解有两个错误,(1)所求的平方根应为两个值,一正一负,而不只是一个正值; (281进行了求解。 正解:9=,即是求9的平方根,由于3=±,的平方根为3±。 评注:求解时应审清题意,特别是问题用怎样的符号表示的数,然后再求解,以避免出错。 三、 a 的取值范围,造成错误。 例题3、当b a >时,化简a b + 错解:原式=2a b a b a b a ++=++-=。 剖析:没有考虑b a >a b -成一负值,造成错误。 正解:原式=2a b a b b a b ++=++-=。

例题4、化简:2a (其中 1435a ≤≤) 错解:原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a 。 剖析:没有考虑1435 a ≤≤化为4-5a, +1-3a ,造成 错误,事实上由a 的取值范围,可得4-5a≥ 0,1-3a≤0,所以 =4-5a =3a-1。 正解:原式=2a+4-5a+3a -1=3。 总之,正确理解平方根和算术平方根的概念,还有两者的区别和联系,这是正确解题的第一步;其次,要强化训练,并在练习中及时总结,从而不断提高自己的解题能力。而不应凭相当然,造成错误。

1对1辅导教案---平方根与立方根

姓名学生姓名填写时间 学科数学年级初二教材版本人教版阶段第(44 )周观察期:□维护期:□ 课题名称平方根与立方根课时计划 第()课时 共()课时 上课时间 教学目标1.理解并掌握算术平方根,平方根,立方根,开算术平方根,开平方及开立方的概念. 2.明确算术平方根与平方根,平方根与立方根的区别与联系. 3.明确平方与开方,立方与开立方都是互为逆运算. 4.培养学生的求同和求异思维,能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点 教学重点1.掌握平方根、开平方及开立方的概念. 2.了解开方与开方,立方与开立方都是互逆的运算,会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根,平方根及立方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点1.平方根与算术平方根,平方根与立方根的区别与联系. 2.明白负数不能进行开平方运算的原因,任何数都有立方根的原因 教学过程(一)导入 1.你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 2.3, - 1 5 , -3, 3, 1, 1 5 能.02=0 (-1)2=1 2.32=5.29 (- 1 5 )2= 1 25 (-3)2=9 32=9 12=1 ( 1 5 )2= 1 25 (二)定义 一个正数x的平方等于a,即a x= 2,这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记做a,读作“根号a” a x= 2(x为正数) 规定:0的算术平方根是0,记作0 0= 明确:被开方数a≥0;算术平方根a≥0 因为开平方与平方互为逆运算,所以求一个数的平方根可以利用平方来做。 算术平方根与平方根 a x=

(1)9的算术平方根是 (2)9的算术平方根是 (3)0.01的算术平方根是 (4)610-的算术平方根是 (5)()2 4-的算术平方根是 (6)10的算术平方根是 (7) ()26-= 2 2.1= 4 12 = ()2 = ()2 5-= 发现:)0(),0(22≤-=≥=a a a a a a 由乘方运算法则()222 b a ab =,可知b a b a ab ==2 2 2 3、计算 4、看你理解的有多好! (1)若一个数的算术平方根是5,则这个数是_________. (2)81的算术平方根为_________,04.0=_________ (3)正数_________的平方为 9 71,25 144的算术平方根为_________. ①∵( )2 =169,∴169的算术平方根是___,即 ____169=③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 ____ 96.1=④∵( )2 =(-1)2 ,∴(-1)2 的算术平方根是__即 ____ )1(2 =-2.下列说法错误的是( ) A.(-3)2的算术平方根是 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D.|-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8 ②∵( )2=4 12,∴4 12 的算术平方根是___,即4 12 = 1.填空: ______ 0016.0=______ ) 2005(2 =-______ )64(=--____ 256=____ 1169=______ 3 6 =

平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点平方根 1.概念: (1)定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,a叫做被开方数 (2)开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 (3)平方根的性质:A一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数 B零有一个平方根,它是零本身 C负数没有平方根 (4)平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号2a表示, a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣2a”表示,a的平方根合起来记作“±2a,其中“2”读作“二次根号”“2a”读作“二次根号下a ”.当根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“±2a”读作“正、负根号a” (5)算术平方根:注: 1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质; 2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数; 3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1. 2.平方根说明:平方根有三种表示形式:±a,a,-a,它们的意义分别是:非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意:a≠±a。 3.算术平方根性质:算术平方根a具有双重非负性: ①被开方数a是非负数,即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数,即a≥0。 4.平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:1定义不同 2个数不同:3表示方法不同: 联系:①具有包含关系: ②存在条件相同:

立方根 (1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,a叫做被开立方数 (2)开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 (3)立方根的性质:A正数有一个正立方根 B负数有一个负立方根 C零的立方根是零 (4)立方根的表示:数a的立方根我们用符号3a来表示,读作"三次根号a",其中a 叫做被开方数,3叫做根指数,3且不能省略,否则与平方根混淆。注:1)若两数的立方根相等,则这两数相等;反之,若两数相等,则这两数的立方根相等;2)立方根等于本身的数有0、1、-1. 相关概念 某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即 非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,即 (a≥0,b≥0)。 非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根, 即(a≥0,b>0)。 开方运算 我们知道,当a≥0时,│a│=a;当a<0时,│a│=a.综上所述,有

秋人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》word学案

课案(学生用) 13.1 算术平方根 (新授课) 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念,会求正数的算术平方根并会用符号表示. 2.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【教学重点难点】: 重点:算术平方根的概念,感受无理数的表现形式. 难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 【课时安排】:一课时 【教学设计】: 课前延伸 1.填空: 正数 _______ 的平方是9;正数 _______ 的平方是0.2.5 正数 _______ 的平方是1; _______ 的平方是0。 2. 任意一个有理数的平方是什么数? 3. 问题.:已知一正方形装饰板的面积是14平方米,你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗? 【设计说明】:以旧引新,帮助学生建立新旧知识之间的联系。激发学生的学习兴趣,引发思考。 课内探究 【活动一】自学课本68页例1及以上部分 要求:自学后回答下列问题: 1.定义:一般的,如果一个 ______ 的_______ 等于a,即_______ ,那么这个_______ 叫做a的算术平方根。记作_______ ,读作_______ 。 此外,规定0的算术平方根是 _______ (温馨提示:关键词语是“正数”)引入“” 2.算术平方根的表示方法:0.25的算术平方根表示为 _______ 0的算术平方根表示为 _______ ;正数a的算术平方根表示为 _______ 3.负数为什么没有算术平方根? 因为x2=a,其中a是平方运算的结果,要么是_______ ,要么是_______ ,所以负数没有算术平方根。 【设计说明】:让学生通过自学,使学生的自主性得到很好的发展,培养学生的探究意识,激发学生的求知欲望,使教学目标得到较好的落实。问题的设计,加深了对算术平方根的非负性的理解。 【活动二】(算术平方根的求法) 1.自学例1并仿照例1,求下列各数的算术平方根 (1)900 (2)0.81 (3) 6 (4)(-6)2 2.下列各式是什么意思?你能求出他们的值吗? 36 2581 .00 25 【设计意图】展示学生对算术平方根的思考过程,培养学生良好的学习习惯。

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2:估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法,即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分,一般采用估算法(估算到个位);确定其小数部分的方法是:首先确实其整数部分,然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ,那么m 的取值围是( ) A.10<

2.平方根与算术平方根的区别与联系 例2.求下列各数的平方根和算术平方根: (1)0.0009 (2)8125 (3)25-)( 知识点4:平方根的性质 平方根的性质:①正数有两个平方根,它们互为相反数;②0的平方根是0;③负数没有平方根. 规律小结:一个正数a 的平方根有两个记作a ± ,表示a 的正的平方根和负的平方根,其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注:一个正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与,则a 的值为( ) A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是( ) A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中,与 最接近的是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( ) A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是( ) A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是( ) A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ,3=b ,则a+b 的值是( ) A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简:(1)4 12= ; (2) = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ,则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数,且n m <<11,则n m += . 3004.0

9平方根与立方根 (一对一)

师:大家从小学就开始接触正方形,同学们知道它们的面积怎么算吗? 生:回答 师:大家都知道已知边长的正方形面积如何计算,那么给大家面积同学们能够告诉老师它的 边长吗?请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗? 生:回答 师:前面给出的数据都是有规律的平方数,如果正方形面积是10cm 2、20cm 2,同学们怎么去计算正方形的边长?这就是下面我们要学习的内容 1.算术平方根 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即2 x a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方 根. a 的算术平方根记为______,读作________,a 叫做__________. 规定:0的算术平方根是 _____. 平方根及立方根

2. 平方根 一般地,如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说,如果2x a =,那么______叫做_________的平方根. a 的算术平方根记为______,读作________,a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算,叫做_________. 3.立方根 (1)定义: 一般地,如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说,如果3x a =,那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算,叫做_________. 一般地,33a a -=-. (2)性质: 正数的立方根是_____数;负数的立方根是_____数;0的立方根是_____ (20-40分钟) 平方根与算数平方根 【典题导入】【亮点题】 例一、1.44的算术平方根为 ,13的算术平方根为 ,2(7)-的算术平方根为 ; 例二、若一个数的算术平方根是6,则这个数为 ;6是 的算术平方根 例三、求下列各数的算术平方根: (1) 6449 (2)917 (3)43- (4) |-25 24 1| 【小试牛刀】 考点1

算数平方根与平方根立方根综合题

1.已知15的整数部分为a ,b 是25的平方根,求ab 的值. 2.已知x-1是64的算术平方根,求x 的算术平方根. 3.若4m+1的算术平方根为3,求m 的值. 4.已知a 的平方根是±3,b 的算术平方根是4,求a+b 的平方根. 5.已知|a|=6,b 2=16,求a+b 的平方根. 6.已知3+x =3,求7x+7的算术平方根. 7.已知9的算术平方根为a ,|b|=4,求a-b 的值. 8.若2x-4的平方根为±3,求x 的值. 9.如果3x+12的立方根是3,求2x+6的平方根. 10.计算:若5x+19的立方根是4,求2x+18的平方根. 11.已知x 的算术平方根为3,y 的立方根是-3,求x-y 的平方根. 12.已知a 为17的整数部分,b-1是8的立方根,求ab 的值. (2)若4a+1的算术平方根是5,则a2的算术平方根是______. (3)一个自然数的算术平方根是a ,则下一个自然数的算术平方根是______. (4)一个自然数的平方是b,那么比这个自然数大1的数是______. 13、若2+x =2,求(x+2)2的平方根. 14.已知x 2=4,y 3=8,求x+y 的值. 15.若9的平方根是a ,3b =4,求a+b 的值. 16、36的平方根是______,64的立方根是______. 17.已知x 没有平方根,且|x-3|=6,求x 的值. 18.一个正数的平方根是2a-7和a+4,求这个正数. 19.已知一个正数的平方根是3a+1和a+11,求这个数的立方根. 20.若5x-19的算术平方根是4,求3x+9的平方根. 21.已知y =2-x +x -2+3,求yx 的平方根. 22.已知y =x -3+ 3-x +2,求xy+yx 的平方根

平方根与立方根知识点

平方根与立方根知识点 1、平方根: (1)定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,a叫做被开方数 (2)开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 (3)平方根的性质:A一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数 B零有一个平方根,它是零本身 C负数没有平方根 (4)平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号“”表示, a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣”表示,a的平方根合起来记作“”,其中“”读作“二次根号”,“”读 作“二次根号下a”.当根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”. (5)算术平方根:注:1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质;2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数;3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1. 2.平方根说明:平方根有三种表示形式:±a,a,-a,它们的意义分别是 :非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意:a≠±a。 3.算术平方根性质:算术平方根a具有双重非负性: ①被开方数a是非负数,即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数,即a≥0。 4.平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:1定义不同2个数不同:3表示方法不同: 2、立方根: 1.(1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,a叫做被开立方数 (2)开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 (4)立方根的表示:数a的立方根我们用符号来表示,读作"三次根号a",其中a叫做被开方数,3叫做根指数,3且不能省略,否则与平方根混淆。 注:1)若两数的立方根相等,则这两数相等;反之,若两数相等,则这两数的立方根相等;2)立方根等于本身的数有0、1、-1.

平方根立方根的计算

平方根立方根的计算 一、填空题 1.如果x 的平方等于a ,那么x 就是a 的 ,所以的平方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 , 所以负数没有平方根,因此被开方数一定是 或者 4 既 的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 6.如果9=x ,那么x =________;如果92=x ,那么=x ________; 7.若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是_________; 8.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________. 9. x =则 ,若,x x =-=则 。 10.81的平方根是_______,4的算术平方根是_________,2 10-的算术平方根是 ; 11.当______m 时,m -3有意义;当______m 时,33-m 有意义; 12.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ,则____=a ,这个正数是 ; 13.21++a 的最小值是________,此时a 的取值是________. 14 _______;9的平方根是_______. 15.144的算术平方根是 ,16的平方根是 ; 16.327= , 64-的立方根是 ; 17.7的平方根为 ,21.1= ; 18.一个数的平方是9,则这个数是 ,一个数的立方根是1,则这个数 是 ; 19.平方数是它本身的数是 ;平方数是它的相反数的数 是 ; 20.当x= 时,13-x 有意义;当x= 时,325+x 有意义; 21.若164=x ,则x= ;若813=n ,则n= ; 22.若3x x =,则x= ;若x x -=2 ,则x ; 23.若0|2|1=-++y x ,则x+y= ; 24.计算: 381264 27 3292531+-+= ; 25.2 )8(-= , 2)8(= 。 26.9的算术平方根是 ,16的算术平方根是 ; 27.2 10-的算术平方根是 ,0)5(-的平方根是 ; 28.一个正数有 个平方根,0有 个平方根,负数 平方根. 29.一个数的平方等于49,则这个数是 30.16的算术平方根是 ,平方根是 31.一个负数的平方等于81,则这个负数是 32.如果一个数的算术平方根是5,则这个数是 ,它的平方根是 33.25的平方根是 ; (-4)2 的平方根是 。 34.9的算术平方根是 ;3-2 的算术平方根是 。 35.若a 的平方根是±5,则a = 。 36.如果a 的平方根等于2±,那么_____=a ;

平方根和立方根知识点

平方根: 概括1:一般地,如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说,如果x 2 =a,那么x 就叫做a 的平方根。 如:23与-23都是529的平方根。 因为(±23)2 =529,所以±23是529的平方根。 问:(1)16,49,100,1 100都是正数,它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么? 概括2:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没 有平方根。 知识点二: 概括3:求一个数a(a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三: (1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少? -7和7是哪个数的平方根? 正数m 的平方根怎样表示? (2)下列各数的平方根各是什么? 64; 0; (-0.4)2 ; )3 21(-(3)已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解: 例1、求下列各数的平方根: (1)81; (2)1916; (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由。 (1)-64; (2)0; (3)( - 例3、求下列各式的值: (1)10000; (2)144-;(4)0001.0-; (5)81 49±

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即: 如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根. (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 (3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 (5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根; 正数a 的负的平方根可用-a 表示. (6)a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 (1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,2 个正数x 叫做a 的算术平方根.a “根号 a”,a 叫做被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式a x =2 (x≥0)中,规定a x =。 (2)a 的结果有两种情况:当a 是完全平方数时,a 是一个有限数; 当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。 (3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说,被开放数扩大(或缩小)a 倍,算术平方根扩大(或缩小)a 倍,例如错误!未找到引用源。=5,错误!未找到引用源。=50。 (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 (5)a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x (6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a

八年级数学教案《算术平方根》

八年级数学教案《算术平方根》 八年级数学教案《算术平方根》 作为一无名无私奉献的教育工作者,通常需要用到教案来辅助教学,教案是备课向课堂教学转化的关节点。写教案需要注意哪些格式呢?下面是为大家整理的八年级数学教案《算术平方根》,希望能够帮助到大家。 一、教材分析: 1、说课内容:人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时:算术平方根。 2、教材的地位与作用 本课教材所处位置是本章的第一节,学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过渡,并且是以后学习实数运算的基础,对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。 3、教学重点、难点 教学的重点:算术平方根概念的引入 教学的难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根,解决实际问题, 二、教学目标设计: 知识与技能:1、说出正数a的算数平方根的定义,记住零的算术平方根; 2、会表示一个非负数的算术平方根; 3、知道非负数的算术平方根是非负数; 数学思考:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维; 解决问题:通过学生的活动,体验解决问题方法的多样性,发展形象思维;在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 情感态度:通过学习算术平方根,认识数学与人类生活的密切联系;通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。 三、教学分析: 1、学情分析:学生已掌握一些完全平方数,能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方,同时对乘方运算也有一定的认识。 2.相应的教法:从一些完全平方数入手,引入概念,设置疑问,动手操作,再根据实践需要,教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3.具体措施:精讲多练,教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用,学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量,增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式,生动、形象地展示教学内容,扩大学生视野,有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率,有利于学生开发智能、培养能力和提高素质,将教学引入了一个新的境界。 四、教学过程设计: 1、创设情境引入新课 结合通过“神州七号载人飞船发射成功”引入新课,从而激发兴趣,增强学生的学习热情。 2、师生互动,学习新知 以已知正方形的面积,求边长。通过分析问题,引导学生归纳算术平方根的概念。在此基础上师通过“想一想”“试一试”“练一练加深学生对基础知识的理解,突出本课的重点,从而归纳出:负数没有算术平方根,算术平方根具有双重非负性。

平方根和立方根(讲义及答案)

平方根和立方根(讲义) ?课前预习 1.填空: (_____)2=0;(_____)2=4;(_____)2=9;(_____)2=16. 由上述运算可知: ①零的平方是______;任何非零数的平方都是______;任何数的平方都是 _______;_______(“存在”或“不存在”)某个数的平方是负数. ②互为相反数的两个数的平方________. 2.做一做,想一想 把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形,设大正方形的边长为x,则x满足的条件为__________. ?知识点睛 1.平方根:一般地,如果一个_______________________,即__________,那么这个

________就叫做a 的平方根;也叫做____________;记作________,读作 “____________”. 2. 一个正数有_____个平方根,它们____________;0有____个平方根,是 ________;负数________平方根. 3. 算术平方根:一般地,如果一个_______________________ 这个________就叫做a 的算术平方根;记作______,读作“平方根是______. 4. 求一个数a 的平方根的运算,叫做_____,其中a 叫做_______5. 立方根:一般地,如果一个_______________________,即________就叫做a 的立方根;也叫做____________;记作“____________”. 6. 正数的立方根是______;0的立方根是______;负数的立方根是______. 7. 求一个数a 的立方根的运算叫做______,其中a 叫做_______. ? 精讲精练 1. 4121 的平方根是_________;(14-)2的算术平方根是_______. 2. 下列说法正确的是( ) A .-2是-4的平方根 B .2是(-2)2的算术平方根 C .(-2)2的平方根是2 D .8的平方根是4 3. 下列说法正确的是( ) A .-81的平方根是±9 B .任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数 C .任何一个数的算术平方根都是正数 D .2是4的平方根 4. 下列各式中,正确的是( ) A = B .0.6=± C 13= D 6=± 5. 下列各式中,正确的是( ) A .-(-7)=7 B .412=121

《用计算器求平方根和立方根》教案新部编本.docx

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科: _____________ 任教年级: _____________ 任教老师: _____________ xx市实验学校

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 《用计算器求平方根和立方根》教案 教学目标 ( 一) 知识目标 1. 会用计算器求平方根和立方根. 2. 经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力. ( 二 ) 能力训练目标 1. 鼓励学生能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲. 2. 鼓励学生自己探索计算器的用法,并能熟悉用法. 3. 能用计算器探索有关规律的问题,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. ( 三 ) 情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动,培养学生探索规律的能力,发展学生合理推理的能力.教学重点、难点 1. 探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律 . 教学方法 学生自主探究法. 教学过程 ( 一) 新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义,还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23828 的立方根, 82 的立方,有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方. 对于 1 =,叫叫 0以内数的立方,20以内数的平方要求大家牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些 特殊数的平方根或立方根,那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢?可以根据估算的方 法来求,但是这样求方根的速度太慢,这节课我们就学习一种快速求方根的方法,用计算器开方 . ( 二) 新课讲解 【师】请大家互相看一下计算器,拿类型相同的计算器的同学请坐到一起. 这样便于大家互相讨论问题. 如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同,请你按照书中的步骤 熟悉一下程序,若你的计算器的类型不同于书中的计算器,请拿相同类型计算器的同学先要 探索一下如何求平方根、立方根的步骤,把程序记下来,好吗?给大家 8分钟时间进行探索. 【师】现在根据自己掌握的程序计算 5.89,32 ,3 1285 , 5+1 7

平方根立方根知识点归纳及常见题型上课讲义

“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根: ⑴、定义:如果x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“(a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 ⑶、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 。 2、立方根: ⑴、定义:如果x 3=a ,则x 叫做a (a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 二、规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式:⑴2=a (a ≥0)(a 取任何数)。 5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 (1)64;(2)2)3(-; (3)49151 ; ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值 (1)81± ; (2)16-; (3)259; (4)2)4(-. (5) 44.1,(6)36-,(7)4925±(8)2)25(-

例3、求下列各数的立方根: ⑴ 343; ⑵ 10227-; ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时,a 的平方根是± a ,即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习:已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时,a 的平方根是±a ,而.0)()(=-++a a 例5、已知:一个正数的平方根是2a-1与2-a ,求a 的平方的相反数的立方根. 练习:若32+a 和12-a 是数m 的平方根,求m 的值. 四、巧解方程 例6、解方程(1)(x+1)2 =36 (2)27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知:y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时,y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=,求xyz 的值。

(完整版)八年级数学平方根练习题包含答案

第11章平方根练习题 班级:________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测 1、259的算术平方根是 ;81的算术平方根___ __ 2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是 3、若2x -有意义,则x 的取值范围是 ,若a ≥0,则a 0 4、下列叙述错误的是( ) A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164 的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例:已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=,求c 的取值范围 分析:根据非负数的性质求a 、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围 解:因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0,所以3a -=0 |4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a

12章平方根与立方根(教案)

§12.1 平方根与立方根 第一课时平方根(9月1日星期二) 教学目的: 1、使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根; 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法; 教学重点和难点: 重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法; 难点:平方根的概念; 关键:对符号“”意义的理解。 学法指导: 根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导: 1、针对八年级学生的认知特点,体现“以学生发展为本”的教育理念,发展学生的个性特长,让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法,教师引导为辅,学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥,用多媒体辅助教学,增加课堂的趣味性,提高学生的学习积极性。 教学过程: 一、引入新课: 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米,那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法,这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习: 1、知识设疑: (1)计算:42;(-4)2 (0.8)2;(-0.8)

2、知识形成: 知识点一: 我们可以设这个数为x ,则2x =16,问题归结为求x 以通过乘方运算来解决。 因为42=16所以x =4 ;又因为(-4)2=16,所以x =-4 。4或-4的平方都等于16,可以表示为(±4)2=16。 因为4或-4的平方都等于16,我们把4概括1:一般地,如果一个数的平方等于a ,二次方根)。就是说,如果x 2=a,那么如:23与-23都是529的平方根。 因为(±23)2=529,所以±23是529问:(1)16,49,100,1 100根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么? 概括2:一个正数有两个平方根,是0本身;负数没有平方根。 知识点二: 概括:求一个数a(a ≥0)个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数,0的平方是0。互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三: (1)625-7和7是哪个数的平方根? 正数m 的平方根怎样表示? (2)下列各数的平方根各是什么? 64; 0; (-0.4)2; 2 )32 1( ; -(3)已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少?

平方根立方根测试题(精选)

一、填空题。(每空1分,共33分) 1.如果9=x ,那么x =________;如果92=x ,那么=x ________ 2.如果x 的一个平方根是7.12,那么另一个平方根是________. 3.2-的相反数是 , 13-的相反数是 ; 4.一个正数的两个平方根的和是________.一个正数的两个平方根的商是________. 5.若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是_________; 6.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________. 7.81的平方根是_______,4的算术平方根是_________; 8.若一个数的平方根是8±,则这个数的立方根是 ; 9.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ,则____=a ,这个正数是 ; 10.21++a 的最小值是________,此时a 的取值是________. 11.12+x 的算术平方根是2,则x =________. 12.若一个偶数的立方根比2大,算术平方根比4小,则这个数是_______. 13、比较大小:2______3; 6_____2 14、9的算术平方根是 ,3的平方根是 ,0的平方根是 ,2的平方根是 。 15、-1的立方根是 ,1/27的立方根是 ,9的立方根是 。2)4(-=______, 16、2的相反数是_______,整数部分是_______,小数部分是_______,- 63 的绝对值是______。 二、选择题。(每题2分,共20分) 17.下列说法错误的是( ) A 、1)1(2=- B 、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方根是9± 18.2)3(-的值是( ). A .3- B .3 C .9- D .9 19.下列各数没有平方根的是( ). A .-﹙-2﹚ B .3)3(- C . 2)1(- D .11.1 20.计算3825-的结果是( ). A.3 B.7 C.-3 D.-7 21.若a=23-,b=-∣-2∣,c=33)2(--,则a 、b 、c 的大小关系是( ). A.a >b >c B.c >a >b C.b >a >c D.c >b >a 22.如果53-x 有意义,则x 可以取的最小整数为( ). A .0 B .1 C .2 D .3

相关文档
相关文档 最新文档