动态规划法学习心得
研究生专业课程考试答题册
得分：
阅卷人签字：
学号2017021076
姓名周爱琴
考试课程高级运筹学
考试日期2017.01.06
西安工程大学研究生部
动态规划法学习心得
通过薛老师关于动态规划法的讲解和课后的研读，我了解到动态规划法是系统分析中一种常用的方法，是用来解决多阶段决策过程问题的一种最优化方法。例如在水资源规划中,往往涉及到地表水库调度、水资源量的合理分配、优化调度等问题,而这些问题又可概化为多阶段决策过程问题。动态规划法就是解决此类问题的有效方法。所谓多阶段决策过程,就是把研究问题分成若干个相互联系的阶段,由每个阶段都作出决策,从而使整个过程达到最优化。许多实际问题利用动态规划法处理,常比线性规划法更为有效,特别是对于那些离散型问题。实际上,动态规划法就是分多阶段进行决策,其基本思路是：按时空特点将复杂问题划分为相互联系的若干个阶段,在选定系统行进方向之后,逆着这个行进方向,从终点向始点计算,逐次对每个阶段寻找某种决策,使整个过程达到最优,故又称为逆序决策过程。下面是我经过动态规划的学习和了解总结的几个比较常见的关于动态规划问题的点：
第一、动态规划的基本思想
一般我们把具有明显的阶段划分和状态转移方程的动态规划称为标准动态规划，这种标准动态规划是在研究多阶段决策问题时推导出来的，适合用于理论上的分析。在实际应用中，许多问题的阶段划分并不明显，这时如果刻意地划分阶段反而麻烦。一般来说，只要该问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。
动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。通过学习我发现，动态规划法与分治法和贪心法类似，它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。其中贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法自顶向下，一步一步地作出贪心选择；而分治法中的各个子问题是独立的（即不包含公共的子子问题），因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。但不足的是，如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到
全局最优解；如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。而动态规划主要应用于最优化问题，这类问题会有多种可能的解，每个解都有一个值，而动态规划找出其中最优（最大或最小）值的解。若存在若干个取最优值的解的话，它只取其中的一个。但是首先要保证该问题的无后效性,即无论当前取哪个解,对后面的子问题都没有影响.在求解过程中，该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解，但与分治法和贪心法不同的是，动态规划允许这些子问题不独立，（亦即各子问题可包含公共的子子问题）也允许其通过自身子问题的解作出选择，该方法对每一个子问题只解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到时都要重复计算。
总而言之，动态规划法所针对的问题有一个显著的特征，即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于，对于重复出现的子问题，只在第一次遇到时加以求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必重新求解。
第二、动态规划算法的基本步骤
设计一个标准的动态规划算法，通常可按以下几个步骤进行：
（1）划分阶段：按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。注意这若干个阶段一定要是有序的或者是可排序的（即无后向性），否则问题就无法用动态规划求解。
（2）选择状态：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然，状态的选择要满足无后效性。
（3）确定决策并写出状态转移方程：之所以把这两步放在一起，是因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以，如果我们确定了决策，状态转移方程也就写出来了。但事实上，我们常常是反过来做，根据相邻两段的各状态之间的关系来确定决策。
（4）写出规划方程（包括边界条件）：动态规划基本的方程是规划方程的通用形式化表达式。一般说来，只要阶段、状态、决策和状态转移确定了，这一步还是比较简单的。
第三、动态规划的应用
动态规划最大的优点在于把问题分解成简单易算的小阶段，处理问题的方法
简便，思路清晰，理论可靠，在提高效率方面，解决多阶段决策等方面的问题有很大好处和便利．像动态规划在物流配送最短路径问题中的应用；0-1背包问题是一种经典的NP-hard组合优化问题,现实生活中的很多问题都可以以它为模型。首先对0-1背包问题进行了描述,根据其具有最优子结构性质和子问题重叠性质,进而提出了基于动态规划法的策略来求解该问题。另外,为了降低算法的复杂性,又提出了算法的改进策略。实例的运行结果表明了算法的有效性,同时也证实了改进策略的优越性；动态规划法对于投资分配决策具有独特的功效。投资分配决策,就是对一笔资金如何合理地分配给所需投资的单位,使这些单位接受投资后,可以使总投资获取最大利润的决策方法。当前,对于股份制企业来说,在募集到资金后,如何使资金发挥最大的效用,对于任何一个决策者都是至关重要的问题。一般来说,股份制企业或公司可供投资的项目并不是单一的,各投资项目的经济效益不同,而且一个项目在得到不同数量的资金后,所能提供的利润不一定都呈线性关系。故而,可以采用动态规划法进行投资分配决策。
总之，非常感谢薛老师的这门运筹学课程，通过本课程的学习我学到了很多以前从未接触过的解决问题的方法，这些方法在解决问题时不仅更科学有效，而且过程更简洁。此外，对于薛老师的授课方式和风格我也非常喜欢，研究生的课堂就应该是这种能够充分调动学生的自主性和积极性，老师更多地鼓励学生自己动手用心去研究所学的每一种方法，而老师则要在关键处做点拨和指导，并对学生理解过程中的偏差加以纠正。学生在课堂上通过与同学的互动讨论和老师的反复指导才能彻底的了解和掌握所学的知识。薛老师的幽默和风趣也为我们的课堂增添了不少的欢声笑语，让我们在学习中得到乐趣，很感谢薛老师的良苦用心。
动态规划算法实验
一、实验目的 (2) 二、实验内容 (2) 三、实验步骤 (3) 四.程序调试及运行结果分析 (5) 附录：程序清单（程序过长，可附主要部分） (7)
实验四动态规划算法的应用 一、实验目的 1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。 2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3．学会利用动态规划算法解决实际问题。 二、实验内容 1.问题描述： 题目一：数塔问题 给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。 输入样例（数塔）： 9 12 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16 输出样例（最大路径和）： 59 题目二：最长单调递增子序列问题(课本184页例28) 设有由n个不相同的整数组成的数列，记为:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j) 若存在i1 题目三 0-1背包问题 给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c，。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量c，，物品的个数n。接下来的n 行表示n个物品的重量和价值。输出为最大的总价值。 输入样例： 20 3 11 9 9 10 7 5 输出样例 19 2.数据输入：个人设定，由键盘输入。 3.要求： 1）上述题目任选一做。上机前，完成程序代码的编写 2）独立完成实验及实验报告 三、实验步骤 1.理解算法思想和问题要求； 2.编程实现题目要求； 3.上机输入和调试自己所编的程序； 4.验证分析实验结果； 5.整理出实验报告。 规划设计法规与政策作业 姓名：李景 学号：7126116 目前我国法律体系分为法律、法规、行业标准规定、地方法 规、司法解释几个层面（如下表所示），法律层面如《中华人民共和 国城乡规划法》、《中华人民共和国森林法》，法规层面如《风景名胜 区管理暂行条例》，行业标准规定如《城市居住区规划设计规范》、 《城市绿化工程施工及验收规范》，地方法规如《江苏省城市绿化管 理条例》、《江苏省园林分类分级管理暂行办法》基本涵盖规划设计、 施工建设管理、行政审批等行业主要环节，基本做到有法可依，有 据可查。 下面我就我个人工作中遇到的几个法规问题简单分析下： 案例一： 某开发商开发建设一中档住宅楼盘，考虑到成本因素，想减少 、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行 高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 第四章动态规划 §1 引言 1.1 动态规划的发展及研究内容 动态规划（dynamic programming）是运筹学的一个分支，是求解决策过程（decision process）最优化的数学方法。20 世纪50 年代初R. E. Bellman 等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优性原理（principle of optimality），把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法—动态规划。1957 年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法）。因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。因此，在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。 例1 最短路线问题 图1 是一个线路网，连线上的数字表示两点之间的距离（或费用）。试寻求一条由A 到G距离最短（或费用最省）的路线。 图1 最短路线问题 例2 生产计划问题 工厂生产某种产品，每单位（千件）的成本为1（千元），每次开工的固定成本为3 （千元），工厂每季度的最大生产能力为6（千件）。经调查，市场对该产品的需求量第一、二、三、四季度分别为2，3，2，4（千件）。如果工厂在第一、二季度将全年的需求都生产出来，自然可以降低成本（少付固定成本费），但是对于第三、四季度才能上市的产品需付存储费，每季每千件的存储费为0.5（千元）。还规定年初和年末这种产品均无库存。试制定一个生产计划，即安排每个季度的产量，使一年的总费用（生产成本和存储费）最少。 1.2 决策过程的分类根据过程的时间变量是离散的还是连续的，分为离散时间 决策过程（discrete-time -56- 动态规划算法原理及其应用研究 系别：x x x 姓名：x x x 指导教员： x x x 2012年5月20日 摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数 城市规划法规先关案例 案例1 某市的市区东北部有一中外合资的电子企业，因产品销路好，继续扩建一条生产线。企业提出在七厂区的东北角占用2.0ha的农村村民住宅和部分农村企业用地。企业提出用地在城市规划中为工业用地。 此企业是否有资格获得《建设用地规划许可证》？ 解析：这是中外合资企业扩大用地，占用农村集体用地的实例。其扩大的用地围恰为规划工业用地，符合城市规划的要求，但须将集体用地转变为国有土地，因此可发《建设用地规划许可证》。 某诉东营市规划局建设用地规划行政许可纠纷 【案情摘要】原告：某；被告：东营市规划局；第三人：东营市某公司 原告某于1996年6月取得了涉案许可用地围的部分国有土地使用有权证，依法享有对部分土地的使用权。2008年4月，第三人东营市某公司根据东营市发展和改革委员会《关于东营河（庐山路-东一路）综合治理工程概算和招标方案的批复》文件向被告东营市规划局提出办理东营河（庐山路-东一路段）综合治理工程建设用地申请。被告在审核后，认为第三人申报材料符合要求，根据《中华人民国城乡规划法》第三十七条规定，为第三人核发了建设用地规划许可证。但原告某认为被告为第三人核发建设用地规划许可证的具体行政行为侵犯了其原有的土地使用权，于是向省建设厅申请行政复议。省建设厅作出维持行政复议决定书。原告不服，向法院提起行政诉讼，请求撤销被告作出的建设用地规划许可证的具体行政行为。 【裁判】法院一审以程序为由判决撤销被告作出的行政许可具体行政行为。 【分析】本案属于土地使用权人不服规划局作出的建设用地规划行政许可行为而提起的行政诉讼。故在分析本案时需要从以下几个层次梳理线索。 第一个层次，原告某是不是本案的适格原告。 本案中，分析原告某是不是适格原告的关键点在于，规划局作出的给东营市某公司核发建设用地规划许可证的行为是不是与某有直接的法律上的利害关系，某于1996年6月取得了国有土地使用权证，对涉案部分土地依法享有使用权，被告核发的建设用地规划许可证，与其有法律上的利害关系。原告认为被告为第三人核发建设用地规划许可证的行为侵犯了其合法权益，向法院提起诉讼符合法律规定。因此，某具备本案原告的诉讼主体资格，是本案的适格原告。 第二个层次，东营市规划局作出的给东营市某公司核发建设用地规划许可证的行为是否合法有效。 《行政许可法》第36条规定：行政机关对行政许可申请进行审查时，发现行政许可事项直接关系他人重大利益的，应当告知该利害关系人。东营区人民政府于1996年6月为原告颁发了国有土地使用权证，该土地使用权证确认原告依法享有使用权的土地在被告核发的建设用地规划许可证确定的土地围，即某是规划局给东营市某公司核发建设用地规划许可证这一行政许可行为的利害关系人，规划局应当告知这一事实并告知其享有要求听证的权利，而本 第四章 数学规划模型 【教学目的】：深刻理解线性规划，非线性规划，动态规划方法建模的基本特点，并能熟练建立一些实际问题的数学规划模型；熟练掌握用数学软件（Matlab ，Lindo ，Lingo 等）求解优化问题的方法。 【教学重点难点】： 教学重点：线性规划和非线性规划的基本概念和算法，解决数学规划问题的一般思路和 方法，线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型的构建及其Matlab 与Lingo 实现。 教学难点：区分线性规划模型和非线性模型适用的实际问题，以及何时采用线性模型， 何时采用非线性模型，线性模型与非线性模型的转化。 【课时安排】：10学时 【教学方法】：采用多媒体教学手段，配合实例教学法，通过对典型例题的讲解启发学生思维，并给与学生适当的课后思考讨论的时间，加深知识掌握的程度。安排一定课时的上机操作。 【教学内容】： 在众多实际问题中，常常要求决策（确定）一些可控制量的值，使得相关的量（目标）达到最佳（最大或最小）。这些问题就叫优化问题，通常需要建立规划模型进行求解。称这些可控制量为决策变量，相关的目标量为目标函数；一般情况下，决策变量x 的取值是受限制的，不妨记为x ∈Ω，Ω称为可行域，优化问题的数学模型可表示为 Max(或Min)f(x), x ∈Ω 一般情况下，x 是一个多元变量，f(x)为多元函数，可行域比较复杂，一般可用一组不等式组来表示，这样规划问题的一般形式为 () x Min f x . ()0,1,2,,i st g x i m ≤= 虽然，该问题属于多元函数极值问题，但变量个数和约束条件比较多，一般不能用微分法进行解决，而通过规划方法来求解；这里讨论的不是规划问题的具体算法，主要是讨论如何将一个实际问题建立优化模型，并利用优化软件包进行求解。 根据目标函数和约束函数是否为线性，将规划模型分为线性规划和非线性规划。 4.1线性规划 线性规划(LP)研究的实际问题多种多样的，它在工农业生产、经济管理、优化设计与控 动态规划是对最优化问题的一种新的算法设计方法。由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的没计法对不同的问题，有各具特色的表示方式。不存在一种万能的动态规划算法。但是可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行讨论，学会这一设计方法。 多阶段决策过程最优化问题 ——动态规划的基本模型 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。 【例题1】最短路径问题。图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少? 【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。用dk(x k，x k+1)表示在第k阶段由初始状态x k到下阶段的初始状态x k+1的路径距离，Fk(x k)表示从第k阶段的x k到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下： S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3 S2: K=3，有： F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8 F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8 F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11 F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6 案例集 建筑法 案例 1-肢解发包与分包案例 1. 背景 某建设单位要建一幢 18 层的办公楼，在招标发包时将主体工程的土建部分按楼层分为 3 个标段(每 6层为 1个标段)进行招标，并将该办公楼的空调设备、电梯设备和消防设备的安装也分别进行招标发包。为此，部分投标单位认为是肢解发包，并向政府主管部门作了反映。 2. 问题 (1) 该建设单位将主体工程的土建部分按楼层分为 3 个标段进行招标，是否算肢解发包？ (2) 该建设单位能否将该办公楼的空调设备、电梯设备和消防设备的安装分别招标发包？案例 2- 违法分包、转包、借用资质与无效合同案例 1. 背景 2002 年 7 月 15日，建设单位与甲建筑公司签订《工程施工合同》，将人民路 1 标工程 发包给甲建筑公司，合同价款暂定 900万元。 2002年 9月 29日，甲建筑公司未经建设单位同意，与乙建筑公司签订《工程合同》，乙建筑公司以包工方式承包人民路 1 标工程，价款暂估为 500 万元。之后，甲、乙两公司又签订了《工程补充合同》，约定补充合同造价为480 万元。 工程合同签订后，甲建筑公司成立了人民路 1 标项目经理部，并刻制“人民路 l 标项目经理部”专用章，但将该项目经理部专用章交乙建筑公司掌管，并由乙建筑公司组织管理班子负责该工程项目的实际施工管理。 2002年 12月 10日，乙建筑公司与丙建筑公司签订《工程施工合同》，将人民路1标工 程发包给丙建筑公司，合同价款暂定 1000 万元，最终的工程造价以审计为准，结算依据为 1993年市政定额，按总包方与发包方决算后总造价下浮17%。丙建筑公司于2002年8月16 日与“包工头”李某签订了《内部承包协议》，约定由李某具体承包人民路 1 标工程，承包费用按丙建筑公司的决算总造价下浮 5%作为各项管理费用。李某支付履约保证金 50万元，在每次支付工程款时按比例抵扣 5%的管理费；合同总造价暂定 1000万元，决算时按实际工程量调整。内部承包协议签订后，李某向丙建筑公司交付工程保证金 50 万元，由丙建筑公司出具收据，同时组织人员进行施工。 2003 年 11 月 29 日，人民路 1 标工程通过竣工验收，质量等级为合格。工程竣工后，工程造价经审定为 1020万元。建设单位已实际支付甲建筑公司工程款 990万元；甲建筑公司已实际支付乙建筑公司工程款 800万元；乙建筑公司支付丙建筑公司工程款 470万元，直接支付李某 200万元；丙建筑公司支付李某工程款 300万元。李某交付履约保证金 50万元已抵扣为丙建筑公司的管理费。因工程款支付未到位，李某向政府主管部门进行了举报，并向人民法院提起诉讼追讨工程款。 2. 问题 (1) 在本案的工程承包活动中有哪些违法行为？ (2) 政府主管部门应对哪些单位进行处罚，如何进行处罚？ (3) 在本案中，哪些合同是无效的，李某的工程款应由哪些单位承担责任？ 施工许可、承发包场景 甲建设单位将宾馆改建工程直接发包给乙施工单位，约定工期 l0 个月，由丙监理公司负责监理。甲指定丁建材公司为供货商，乙施工单位不得从其他供应商处另行采购建筑材料。乙施工单位具有房屋建筑工程总承包资质，为完成施工任务，招聘了几名具有专业执业资格的人员。在征得甲同意的情况下，乙施工单位将电梯改造工程分包给戊公司。在取得施工许可证后，改建工程顺利。 根据场景，回答下列问题。 解题思路 多代入法 二叉树 度 叶子结点就是没有孩子的结点，其度为0，度为二的结点是指有两个子数的结点。 注意树的度和图的度区别 叶子结点 二叉排序树 完全二叉树 若设二叉树的深度为h，除第h 层外，其它各层(1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。 完全二叉树——只有最下面的两层结点度小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树； 最优二叉树（就是哈弗曼树） 平衡二叉树 平衡二叉树，又称AVL树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的高度之差之差的绝对值不超过1.。 满二叉树 满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶结点都处在最底层的二叉树,。 除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点（最后一层上的无子结点的结点为叶子结点）。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。所有叶子结点必须在同一层上. 本题主要考查一些特殊二叉树的性质。 若二叉树中最多只有最下面两层的结点度数可以小于2，并且最下面一层的叶子结点都依次排列在该层最左边的位置上，则这样的二叉树称为完全二叉树，因此在完全二叉树中，任意一个结点的左、右子树的高度之差的绝对值不超过1。 二叉排序树的递归定义如下：二叉排序树或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： (1)若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值； (2)若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值； (3)左右子树也都是二叉排序树。 在n个结点的二叉树链式存储中存在n+1个空指针，造成了巨大的空间浪费，为了充分利用存储资源，可以将这些空链域存放指向结点在遍历过程中的直接前驱或直接后继的指针，这种空链域就称为线索，含有线索的二叉树就是线索二叉树。 最优二叉树即哈夫曼树。 规划设计法规与政策作业 姓名：李景学号：7126116 目前我国法律体系分为法律、法规、行业标准规定、地方法规、司法解释几个层面（如下表所示），法律层面如《中华人民共和国城乡规划法》、《中华人民共和国森林法》，法规层面如《风景名胜区管理暂行条例》，行业标准规定如《城市居住区规划设计规范》、《城市绿化工程施工及验收规范》，地方法规如《江苏省城市绿化管理条例》、《江苏省园林分类分级管理暂行办法》基本涵盖规划设计、施工建设管理、行政审批等行业主要环节，基本做到有法可依，有据可查。 下面我就我个人工作中遇到的几个法规问题简单分析下： 案例一： 某开发商开发建设一中档住宅楼盘，考虑到成本因素，想减少地下室开挖层数，故将大量停车位设置在用地内地面上，但是仍然满足 不了停车指标，由于用地紧借绿线，且绿带宽15米，故次开发商欲将余下的100多辆停车位布置在市政绿带内，同时为提高小区内部景观配置，其还考虑将用地内一垃圾堆场设置在绿带内。 分析： 此案例开发商违反了《城市绿线管理办法》，其相关条款及处罚依据如下： 第十一条城市绿线内的用地，不得改作他用，不得违反法律法规、强制性标准以及批准的规划进行开发建设。 有关部门不得违反规定，批准在城市绿线范围内进行建设。 因建设或者其他特殊情况，需要临时占用城市绿线内用地的，必须依法办理相关审批手续。 在城市绿线范围内，不符合规划要求的建筑物、构筑物及其他设施应当限期迁出。 第十二条任何单位和个人不得在城市绿地范围内进行拦河截溪、取土采石、设置垃圾堆场、排放污水以及其他对生态环境构成破坏的活动。 近期不进行绿化建设的规划绿地范围内的建设活动，应当进行生态环境影响分析，并按照《城市规划法》的规定，予以严格控制。 第十四条城市人民政府规划、园林绿化行政主管部门按照职责分工，对城市绿线的控制和实施情况进行检查，并向同级人民政府和上级行政主管部门报告。 第十五条省、自治区人民政府建设行政主管部门应当定期对本行 题目：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列。 程序代码 #include 案情简介：某房地产公司于2004年未经有关部门批准违法在城区开发一处住宅楼，某局于2010年以在城区进行建设未经批准违反《中华人民共和国城乡规划法》(以下简称《城乡规划法》)第四十条第一款：“在城市、镇规划区内进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的建设单位或者个人应当向城市、县人民政府城乡规划主管部门或者省、自治区、直辖市人民政府确定的镇人民政府申请办理建设工程规划许可证。”的规定，根据《城乡规划法》第六十四条：“未取得建设工程规划许可证或者未按照建设工程规划许可证的规定进行建设的，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设；尚可采取改正措施消除对规划实施的影响的，限期改正，处建设工程造价百分之五以上百分之十以下的罚款”的规定，对该房地产公司处以罚款处罚。 对该行政处罚有两种意见： 一、不同意处罚。理由：一是超过行政处罚追诉时效。案件发生在2004年，按照《中华共和国行政处罚法》(以下简称《行政处罚法》)关于行政违法行为二年内未被行政机关发现的不再处罚的规定，不再给予行政处罚。二是《城乡规划法》第六十四中所讲的“违法建设”是指正在建设的工程，不包括已经完工的工程。本案属于已经完工的工程，不能再实施处罚。 二、应当处罚。理由：一是城乡规划法中所指的建设 应该是在城市、镇规划区内进行建筑物、构筑物、道路、管线和其他工程建设的行为。其中建筑物行为包括正在建和已经建成的行为。二是当事人的建设行为在当初未经批准情况下进行的，至今该行为仍未经批准，所以违法行为仍然存在，处于一种继续状态，所以它属于《行政处罚法》第二十九条第二款规定的：“违法行为有连续和继续状态的，从行为终了之日起计算。”因此执法部门应该追究其违法行为的责任。 法理评析: 一、如何理解《城乡规划法》中关于“违法建设”的含义“违法建设”是行政管理习惯的常用概念，但在国家立法层面并无“违法建设”的专属概念和相关定义。在法律上，“违法建设”这一常用概念对应违反规划行政许可规定的行为，并且对应违反规划管理、土地管理和建筑管理规定的竞合性违法行为。《城乡规划法》明确“在规划区内进行建设活动”必须遵守规划法律，“违法建设”一般界定为“在规划区内违反规划法律的建设活动”。第一违法建设是影响“城乡空间布局”的活动“建设活动”是行政管理习惯的常用概念。在国家立法层面，建筑法确立了“建筑”的法律定义，指“各类房屋建筑及其附属设施的建造和与其配套的线路、管道、设备的安装活动”，它与违法建设的“建设”所指向的意义并不同一。前者包含建造和安装两类行为，后 实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程 实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++ 三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。 《中华人民共和国城乡规划法》读书笔记姓名：杨婉璐 学号： 班级：建筑班 指导教师：卢君君老师 书名：《中华人民共和国城乡规划法》 时间：年十月 参考资料：《中华人民共和国城市规划法》 网络资料（百度）：《城乡规划法解读》 《城乡规划法解析》 《城乡规划法的特点俞滨洋》 《城乡规划法学习培训讲义》 第一部分：城乡规划法的完善历程年月，国务院召开全国城市建设座谈会，提出开展城市规划工作并设置相应城市规划管理构。 年，国家建委颁布了《城市规划编制办法》，使城市规划工作开始走上法制的轨道。 年月，国务院颁布了我国城市规划方面的第一部行政法规《城市规划条例》，为我国城市规划管理工作提供了法律 依据和保障。 年月，第七届全国人大常委会第十一次会议通过了《中华人民共和国城市规划法》，这是我国城市规划和建设方面的第一部法律。 年通过了地方性法规《广西壮族自治区实施<中华人民共和国城市规划法>办法》，于年批准了南宁市人大常委会制定了《南宁市城市规划管理条例》。 年月，国务院以号令发布《村庄和集镇规划建设管理条例》。这是我国第一部关于村庄和集镇规划建设管理的行政法规。 年月，国务院发布《关于加强城市规划工作的通知》（国发[]号）。 年月，国务院有发布了《关于加强城乡规划规划监督管理的通知》（国发[]号），对城市规划法律执行的工作严格的、更高的要求。 年月日，第十届全国人民代表大会常务委员会第三十次会议通过了《中华人民共和国城乡规划法》，中华人民共和国主席胡锦涛发布第号主席令予以公布，自年月日起施行，原《中华人民共和国城市规划法》同时废止，《村庄和集镇规划建设管理条例》也自然废止。 第二部分：城乡规划法的重要内容概述 动态规划算法 1. 动态规划算法介绍 基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，最后用这些子问题带到原问题，与分治算法的不同是，经分解得到的子问题往往是不是相互独立，若用分治则子问题太多。 2. 适用动态规划算法问题的特征 （1）最优子结构 设计动态规划算法的第一步骤通常是要刻画最优解的结构。当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质提供了该问题可用动态规划算法求解的重要线索。 在动态规划算法中，问题的最优子结构性质使我们能够以自底向下的方式递归地从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。同时，它也使我们能在相对小的子问题空间中考虑问题。 （2）重叠子问题 可用动态规划算法求解的问题应具备的另一基本要素是子问题的重叠性质。在用递归算法自顶向下解此问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只有简单地用常数时间查看一下结果。通常，不同的子问题个数随输入问题的大小呈多项式增长。因此，用动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。 （3）备忘录方法 动态规划算法的一个变形是备忘录方法。备忘录方法也是一个表格来保存已解决的子问题的答案，在下次需要解此子问题时，只要简单地查看该子问题的解答，而不必重新计算。与动态规划算法不同的是，备忘录方法的递归方式是自顶向下的，而动态规划算法则是自底向上递归的。因此，备忘录方法的控制结构与直接递归方法的控制结构相同，区别在于备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，避免了相同子问题的重复求解。 备忘录方法为每个子问题建立一个记录项，初始化时，该记录项存入一个特殊的值，表示该子问题尚未求解。在求解过程中，对每个待求的子问题，首先查看其相应的记录项。若记录项中存储的是初始化时存入的特殊值，则表示该子问题是第一次遇到，则此时计算出该子问题的解，并保存在其相应的记录项中。若记录项中存储的已不是初始化时存入的特殊值，则表示该子问题已被计算过，其相应的记录项中存储的是该子问题的解答。此时，只要从记录项中取出该子问题的解答即可。 3. 基本步骤 a 、找出最优解的性质，并刻画其结构特征。 b 、递归地定义最优值。 c 、以自底向上的方式计算出最优值。 d 、根据计算最优值时得到的信息构造一个最优解。（可省） 例1-1 [0/1背包问题] [问题描述] 用贪心算法不能保证求出最优解。在0/1背包问题中，需要对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为i w ，价 值为 i v 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳 装载是指所装入的物品价值最高，即∑=n i i i x v 1 取得最大值。约束条件为 c x w n i i i ≤∑=1 ， {}() n i x i ≤≤∈11,0。 违法建筑应依法拆除 【案情介绍】 原告：李某。 被告：××市××区规划建设局 ××市××区人民法院经审理查明：原告李某于2010年12月在××市××区××镇某处的临时建设用地上搭建鸭棚进行养殖，并××镇土地管理所缴纳了460平方米的临时土地使用管理费230元，但至本案审理之际未办理有关用地审批手续。2013年9月22日，××市××区人民政府办公室发…2013?113号《关于加强畜禽养殖污染防治工作的通知》，明确了包括原告鸭棚在内的区域为“禁养区”，并要求“禁养区”内各类畜禽养殖场在2014年底完成关、停、转、迁工作。原告未按通知要求搬迁。2015年6月，被告××区××镇人民政府发出《致“禁养区”内养殖户的一封公开信》，要求包括原告在内的养殖户在2015年10月1日前自行拆除养殖棚屋。2016年1月4日，被告向原告下达了《“禁养区”畜禽棚屋强制拆除通知书》，告知原告因其未在规定期限内自行拆除畜禽养殖棚屋，被告将告知市执法局于近日内将组织人员进行强制拆除。2016年5月4日，××区规划建设局向原告发出《限期拆除决定书》，要求其在2016年5月8日17时前自行拆除违法建设的鸭棚，恢复原状，逾期将依法对其实施处罚。2016年5月15日上午，被告组织人 员强制拆除了原告的鸭棚。 原告李某诉称：原告系失地农民，自2000年起开始养鸭。原养鸭场地因汽车城和村建设所需，经相关部门与村委会准许于2010年12月搬至××市××区××镇某处。原告缴纳了管理费用，具有合法手续。2016年5月15日上午8时许，被告在趁原告不在场之机，纠集城建、公安派出所等部门约五十人，擅自非法拆除原告的养鸭场，致使原告的3000余只鸭子大量跑失，损失严重。被告既无权强行拆除原告养鸭场，强制拆除程序又违反法律规定。请求法院依法确认被告拆除原告养鸭场的具体行政行为违法。 被告××市××区建设局辩称：1.原告在“禁养区”内搭建的鸭棚属违法建筑，理应被拆除。2.被告拆除原告违法搭建的鸭棚，有事实和法律依据。被告多次通过原告所在村的村干部做原告自行拆除的思想动员工作，但原告依然无动于衷。被告依照法律规定及相关精神依法拆除了原告的违法建筑。请求法院依法驳回原告的诉讼请求。 【审判】 ××市××区人民法院经审理认为：原告临时使用讼争地块虽然缴纳了土地管理费，但未办理有关用地审批手续，且未经规划主管部门批准即在该地块上自行建造鸭棚进行养殖，违反了《中华人民共和国土地管理法》第五十七条、《中华人民共和国城乡规划法》（以下简称《城乡规划法》） 实验3动态规划上机 [实验目的] 1．掌握动态规划的基本思想和效率分析方法； 2．掌握使用动态规划算法的基本步骤； 3．学会利用动态规划解决实际问题。 [实验要求] 按以下实验内容完成题目，并把编译、运行过程中出现的问题以及解决方法填入实验报告中，按时上交。 [实验学时] 2学时。 [实验内容] 一、实验内容 利用动态规划算法编程求解多段图问题，要求读入多段图，考虑多段图的排序方式，求源点到汇点的最小成本路径。并请对自己的程序进行复杂性分析。 二、算法描述 先输入点的个数和路径数以及每段路径的起点、长度、终点，再计算所有路径的值大小，比较输出后最小值。 三、源程序 #define N 2147483647 #include } array2[pointnum]=N; array3[pointnum]=N; for(i=0;i 湖州师范学院实验报告 课程名称：算法 实验二：动态规划方法及其应用 一、实验目的 1、掌握动态规划方法的基本思想和算法设计的基本步骤。 2、应用动态规划方法解决实际问题。 二、实验内容 1、问题描述 1 ）背包问题 给定 N 种物品和一个背包。物品 i 的重量是 C i ，价值为 W i ；背包的容量为 V。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？在选择装入背包的物品，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量 V，物品的个数 N。接下来的 N 行表示 N 个物品的重量和价值。输出为最大的总价值。 2）矩阵连乘问题 给定 n 个矩阵：A1,A2,...,An，其中 Ai 与 Ai+1 是可乘的，i=1 ， 2... ， n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。输入数据为矩阵个数和每个矩阵规模，输出结果为计算矩阵连乘积的计算次序和最少数乘次数。 3 ）LCS问题 给定两个序列，求最长的公共子序列及其长度。输出为最长公共子序列及其长度。 2、数据输入：文件输入或键盘输入。 3、要求： 1）完成上述两个问题，时间为 2 次课。 2）独立完成实验及实验报告。 三、实验步骤 1、理解方法思想和问题要求。 2、采用编程语言实现题目要求。 3、上机输入和调试自己所写的程序。 4、附程序主要代码： (1) #include景观设计法规案例分析-推荐下载
(数学建模教材)4第四章动态规划
动态规划算法原理与的应用
城市规划法规案例
第四章 数学规划模型
经典算法——动态规划教程
建筑法规篇-案例集学生用(建筑法、城乡规划法、土地管理法、房地产管理法、承发包与招投标)
第九章-数据结构与算法基础
景观设计法规案例分析
算法分析与设计实验二：动态规划法
城乡规划法案例分析
南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法
城乡规划法读书笔记
动态规划算法举例分析
违法建筑典型案例
算法实验 动态规划上机
动态规划算法及其应用