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小学奥数精讲:对策问题之必胜策略

小学奥数精讲:对策问题之必胜策略
小学奥数精讲:对策问题之必胜策略

小学奥数精讲:对策问题之必胜策略

知识点总结:

一取余制胜(取棋子,报数游戏)

1.每次取1~n个棋子,总数,取最后一个赢

策略:总数÷(1+n)

有余则先,拿掉余数,之后总与对手凑成1+n即可

无余则后,总与对手凑成1+n即可

2. 每次取1~n个棋子,总数,取最后一个输

策略:最狠的做法就是留给对方一枚棋子,对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。

问题转化为:每次取1~n个棋子,总数,取倒数第二枚棋子赢。(总数-1)÷(1+n),之后同1中做法。

二.抢占制胜点(倒推法)

1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位

2. 处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可,即确定制胜点。

三.对称法

1. 同等情况下,模仿对方步骤可以达到制胜目的。

2. 不同等情况下,创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~5根。规定

谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?

分析:100÷(1+5)=16 (4)

有余数,先拿必胜,甲必胜。

(1)甲先拿4个;

(2)乙拿a个,甲就拿6-a个

2.甲乙两人轮流报数,报出的数只能是1~7的自然数。同时把所报

数一一累加起来,谁先使这个累加和达到80,谁就获胜。请问必胜的策略是什么?

分析:80÷(1+7)=10

无余数,后拿必胜。

甲拿a个,乙就拿8-a个必胜

3.1000个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮

流向右移动棋子,每次移动1~7格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?

分析:(1000-1)÷(1+7)=124 (7)

有余,先走必胜。

(1)甲先走7格

(2)乙走a格,甲就拿8-a个必胜

4.5张扑克牌,每人每次只能拿1张到4张。谁取最后一张谁输。必

胜的策略是什么?

分析:先拿4张,留给别人1张就行。

5.现有1000根火柴,甲乙两人轮流去拿,每人每次最少拿1根,最

多拿7根,谁取最后一根谁输。试问:先拿获胜,还是后那获胜?

怎么拿法?

分析:(1000-1)÷(1+7)=124 (7)

有余数,先拿必胜。

(1)甲先拿7个;

(2)乙拿a个,甲就拿8-a个

小学五年级奥数精讲等积变形求面积(含答案)

小学奥数精讲:等积变形求面积 “三角形的面积等于底与高的积的一半”这个结论是大家熟知的,据此我们立刻就可以知道: 等底等高的两个三角形面积相等. 这就是说两个三角形的形状可以不同,但只要底与高分别相等,它们的面积就相等,当然这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”. 另一类是两个三角形有一条公共的底边,而这条底边上的高相等,即这条底边的所对的顶点在一条与底边平 行的直线上,如右图中的三角形A 1BC 与A 2BC 、A 3BC 的面积都相等。 图形割补是求图形面积的重要方法,利用割补可以把—些形状不规则 的图形转换成与之面积相等但形状规则的图形,或把不易求面积的图形转 换成易求面积的图形. 利用添平行线或添垂线的办法,常常是进行面积割补的有效方法,利 用等底等高的三角形面积相等这个性质则是面积割补的重要依据,抓住具体的图形的特点进行分析以确定正确的割补方法则是面积割补的关键. 进行图形切拼时,应该有意识地进行计算,算好了再动手寻找切拼的方案.不要盲目 地乱动手.本讲中.的几个例子都是经过仔细计算才切拼成功的。 例1、已知三角形ABC 的面积为1,BE = 2AB ,BC =CD ,求三角形BDE 的面积? 例2、如下图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=3 1 CD ,若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米,求△ABD 及△ACE 的面积. 例3、 2002年在北京召开了国际数学家大会,大会会标如下图所示,它是由四个相同的直角 基本概念 例题分析

三角形拼成(直角边长为2和3),问:大正方形面积是多少? 例4、下图中,三角形ABC和DEF是两个完全相同的直角边长等于9厘米的等腰直角三角形,求阴影部分的面积. 1、如图,已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米,E、F分别是AB、AD边上的中点,图中阴影部分的面积是多少平方分米? 2、右图中的长方形ABCD的长是20厘米,宽是12厘米,AF=BE,图中阴影部分的面积是多少 平方厘米? 练习提高

第三讲 必胜策略问题

第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点:做数学游戏时,如果你掌握了一些策略,就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数,并将所报的数逐步累加,先报到规定数的一方获胜;“让数”游戏与“抢数”游戏类似,只是先报到规定数的一方失败。虽然简单,这里隐藏着数学奥秘。 例题精选: 例1.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数,你能保证获胜吗? 点拨:可以从20往前想,如果想获胜,自己不要报19和18。因为报19,对方报20这一个数就获胜了;报18,对方连续报两个数19、20就获胜了。这样,要想获胜(抢到20)必须抢到17。 同理,要想抢到17,就要争取抢到14; 要想抢到14,就要争取抢到11; 要想抢到11,就要争取抢到8; 要想抢到8,就要争取抢到5; 要想抢到5,就要争取抢到2; 因此,先抢到2。对方报3,自己报4、5;对方报3、4,自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去,就一定会获胜了。 例2.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨:这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30,就要争取抢到26; 要想抢到26,就要争取抢到22; …… 因此,先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3.按照例1的报数方法,如果先报“20”的一方失败,怎样保证获胜? 点拨:这就是“让数游戏”。让20就要抢19,并且依次抢16、13、10、7、4、1。 因此,要先报“1”,再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19,这样就把20让给了对方。 根据上面三个例题,你发现什么规律?

小学数学奥数精讲速算与巧算

在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 一、先讲加法的巧算,加法具有以下两个运算律: 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即: a+b=b+a 其中,a,b各表示任意数字。例如,5+6=6+5 一般地,多个数相加,任意改变相加的顺序,其和不变。例如, a+b+c+d=d+b+c+a=… 其中,a,b,c,d各表示任意一数。 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

其中,a,b,c,各表示任意一数。例如: 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7) 一般地,多个数相加,可先对其中几个数相加,再与其他数相加。把加法交换律和加法结合律综合起来运用,就得到加法的一些巧算方法。 1、凑整法。 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来,然后再与其他的数相加。 例1:计算(1)23+54+18+47+82 (2)1350+49+68+51+32+1650 2、借数凑整法 有些题目直观上凑数不明显,这时可“借数”凑整。例如,计算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成1000,然后再加61。 例2:计算(1)57+64+238+46

(2)4993+3996+5997+848 二、减法和加减法混合运算的巧算。 加、减法有如下一些重要性质: 1、在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如: a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b 2、在加、减法混合运算中,去括号时,如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变,如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如: a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 3、在加、减法混合运算中,添括号时,如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数原来的运算符号不变,如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原来的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如:

广东四会中学2017九年级奥数培训.三角形的“四心”-奥数精讲与测试(无答案)

知识点、重点、难点 三角形的外心、内心、重心及垂心(以下简称“四心”)是新颁发的初中数学竞赛大纲特别加强的内容,是初中数学竞赛的热点。 1.外心 三角形三条垂直平分线的交点叫三角形的外心,即该三角形外接圆的圆心,△ABC 的外心通常用字母O 表示。它具有如下性质: (1)外心到三角形三顶点的距离相等.这个距离就是外接圆的半径; (2)在△ABC 中,若∠A 是锐角,则∠BOC =2∠A ;若∠A 是钝角,则 ∠BOC =360°-2∠A . 2.内心 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,即是该三角形内切圆的圆心,△ABC 的内心一般用字母I 表示.它具有如下性质: (1)内心在△ABC 三边距离相等,这个相等的距离是△ABC 内切圆的半径; (2)若I 是△ABC 的内心,则 11190,90,90222 BIC A CIA B AIB C ∠=+∠∠=+∠∠=+∠; (3)若I 是△ABC 的内心,AI 延长线交△ABC 外接圆于D ,则有DI = DB =DC ,即D 为△BCI 的外心。 3.重心 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,它具有如下性质: (1)重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍; (2)若G 是△ABC 的重点,则1 3 GBC GCA GAB ABC S S S S ????===; (3)重心是到三角形三顶点的距离的平方和最小的点。 4.垂心 三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心“如图”,它具有如下性质: (1)图中有六组四点共圆(如A 、F 、H 、E ;A 、B 、D 、E 等)及三组(每组四个)相似直角三角形;特别的AH ·HD =BH ·HE =CH ·FH ; (2)垂心H 关于三边的对称点均在△ABC 的外接圆上; (3) H 、A 、B 、C 中任一点是另三点连成的三角形的垂心; (4) △ABC 的内接三角形(即顶点在△ABC 的边上)中,以垂足△DEF 的周长最短。 例题精讲 例1:如图,在△ABC 中,AB =AC ,延长CA 到P ,再延长AB 到Q ,使AP = BQ ,求证:△ABC 的外心O 与A 、P 、Q 四点共圆。 分析一 连结AO 、CO 、PO 、QO ,要证O 、A 、P 、Q 四点共圆,显然只要证∠P =∠Q .在△A QO 和△CPO 中,由AB =AC ,BQ =AP ,得AQ =CP ,又O 点是△ABC 的外心,故OA =OC ,∠OCP =∠OAC .由于等腰三角形的外心必在顶角的平分线上,所以∠OAC =∠OAQ .从而∠OCP =∠OAQ ,故△AQO ≌△CPO ,可得∠CPO =∠AQO .因此O 、A 、P 、Q 四点共圆。 分析二 O 是△ABC 的外心,作△ABC 的外接圆O ,并作OH ⊥AB 于H ,OG ⊥AC 于 G ,连结OP 、OQ (图略).易知OH =OG ,BH = AG ,从而 Rt △OQH ≌Rt △OPG ,于是∠P =∠Q ,故O 、P 、A 、Q 四点共圆。 例2:已知∠ACE =∠CDE = 90°,点B 在CE 上,CB = CD ,过A 、C 、D 三点的圆交AB 于点F (如图241),求证:F 是△CDE 的内心。 证明 连结DF 、DB 、CF ,则∠CDF =∠A =45°,∠EDF = 45°,即DF 是∠CDE 的平分线。 因为CD = CB ,所以∠CDB =∠CBD .又∠CDF = ∠CBF =45°,所以∠FDB =∠FBD ,所以DF =BF .又CF 为公共边,所以△DCF ≌△BCF ,所以∠DCF = ∠BCF ,即CF 为∠DCE 的平分线。因此F 为△CDE 的内心。 例3:如图,已知△ABC 的高AD 、BE 交于H ,△ABC 、△ABH 的外接圆分别为⊙O 与⊙1O ,求证:⊙O 与⊙1O 的半径相等。 证明 如图所示,过A 作⊙1O 和⊙O 的直径AP 、AQ ,连结PB 、QB ,则 ∠ABP =∠ABQ = 90°,故P 、B 、Q 三点共线。因为H 为△ABC 的垂心,所以D 、C 、E 、H 四点共圆,所以∠AHE =∠C .又∠C =∠Q ,所以∠AHE = ∠Q .因为A 、H 、B 、P 均在⊙1O 上,所以∠AHE =∠P ,所以∠P =∠Q ,所以AP = AQ .所以⊙O 与⊙1O 的半径相等。

小学奥数精讲 发车间隔.教师版

发车间隔 教学目标 1、熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题 2、通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变(路程不变) 3、能够熟练应用三个公式解间隔问题 知识精讲 发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程,是寻找比例和解题的关键。 一、常见发车问题解题方法 间隔发车问题,只靠空间理想象解稍显困难,证明过程对快速解题没有帮助,但是一旦掌握了3个基本方法,一般问题都可以迎刃而解。 (一)、在班车里——即柳卡问题 不用基本公式解决,快速的解法是直接画时间——距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成。如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 (二)、在班车外——联立3个基本公式好使 (1)汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔 (2)汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔 (3)汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 (三)、三个公式并理解 汽车间距=相对速度×时间间隔 二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧 (1)、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答; (2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是:画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程=v×t-结合植树问题数数。 (3)当出现多次相遇和追及问题——柳卡 【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛.轮船在途中均要航行七天七夜.试问:某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前(途中)能遇上几艘从纽 约开来的轮船? 【考点】行程问题之发车间隔【难度】2星【题型】解答 【解析】这就是著名的柳卡问题.下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法.他先画了如下一幅图:

cpa应考策略

本文由天涯流浪狗1贡献 第一章 决心篇 一、树立必胜的信心。 在战略上“藐视”注册会计师考试,万万不能为所谓“天下最难考”所吓倒,这决不是套话、空话,而是有新的内容。 纵观几年来的注册会计师考试,有多少个非会计专业的考生拿到了“资格证书”? 又有多少个尚没有毕业的在校生纷纷通过了注册会计师考试一门、两门、三门……更有四门,要知道这些通过的学员,或者是备考前根本就没有学过会计专业课;或者是仅仅学过注册会计师考试的几门课程,而不是全部。这些活生生的事实充分的说明了所谓“天下最难考”并不可怕,我们完全有信心战胜它。 二、在战术上“重视注册会计师考试”,并贯穿于备战的全过程。 说注册会计师考试不难,并不等于我们可以轻视它。 孙子兵法云:知己知彼,百战不殆。注册会计师考试自然有它自身的特点,只要我们掌握了它的特点,认识它、了解它,因势利导,就一定能够征服它。 那么,这种特点是什么呢? 就是常考章节、命题规律、出题思路、命题方式以及重点、难点和常考点。 掌握了这些,答案就在面前、难道我们还不能够顺利通关吗? 说到这里,可能有人会问,由什么人去揭示常考章节、出题思路、命题方式以及重点、难点、常考点呢?我们哪有时间?哪有那个本事? 是的,这个艰巨的任务是由老师来完成的,也就是注册会计师考试的关键之一——如何对学习资料取与舍,以便在有限的时间内取得最佳的学习效果?这正是参加培训班与不参加培训班的根本区别,下面将要重点阐述。 三、通过注册会计师必须的精神状态 含金量最高的两大执业资格考试国家司法考试和中国注册会计师考试。 要想一举通过注册会计师考试,我们一定要给自己构造今年考“注会”的精神动力和学习方法。 要想成功,就要有忍受屈辱、忍受失败、忍受孤单的能力。 (一)信念是成功通过必备的保障。 给自己树立一个坚定的信念——今年一定我会一次性通过注会6科的考试。 注会考试我们不仅要坚持,还要有良好的心态和足够的自信。不要给自己太大的压力,也不要逼自己一定要过,相信自己的实力,放松自己的心情,相信自己是那10%,告诉自己还有90%他们付出的不比你少!你即使走进了90%也不丢人,因为你曾经努力过!有了良好的心态,进了考场才能发挥的更好! 信念只是一种心态,一种选择,它并不需要任何理由和条件。有了必胜的信念,她会扣动你的心灵,,就会触发你浑身的力量去努力奋斗。 成功的人,总是先相信,然后就会看到; 成功人士,在面临新的挑战,只有一个答案:我一定做得到。他不会有任何借口,而是第一时间相信自己一定能成功。然后,再想办法去达成。世界冠军在成功之前,他一定是相信自己一定会成功,然后才能够成功。 而不成功的人,总是看到了才会相信,我要失败了怎么办?不相信就等于是放弃,等于不给自己机会。 别人不相信我不重要,重要的是,一定要自己相信自己。哪怕身边的人都持怀疑态度,我依然要相信我自己,今年一定会一次性通过注会6科的考试,成功一定属于我。 (二)定位决定自己成就的高度。 我选择怎样的人生平台,将决定我拥有怎样的人生。一个人,要获得更大的发展,就要不断地为自己寻找更大,更高的平台。 (三)我一定要有个自己的梦想,为梦想而奋斗。 人,之所以活着,是因为心中对自己充满信心和盼望。假若人没有了梦想,那就等于没有了一切。人若是一点儿梦想都没有,那人生也就没有什么乐趣。有了一个梦想无论遇到任何难关,任何打击,各种怀疑,或面对各种诱惑都能够坚定不移地将自

2017小学数学奥数精讲第一讲速算与巧算练习3-副本分析

加减法巧算练习3 练习题 1、99999+9999+999+99+9 2、574-397 3、483+254-183 4、83+82+78+79+80+81+78+79+77+84 5、356+(644-178) 6、4521-(627+521) 7、1847-386-414 水平测试1 A 卷 一、填空题 1. 773+368+227=____________ 2. 10000-8927=__________

3. 582-(82-14)=__________ 4. 4941-268+28=__________ 5. 125×19×8=___________ 6. 11500÷2300=__________ 7. (20+8)×125=_________ 8. 22500÷(100÷4)=______________ 9. 在加法算式中,两个加数都增加26,则和增加__________ 10. 在减法算式中,被减数与减数都增加6,则差_________ 二、解答题 11. 计算:999+99+9+3 12. 计算:(24-15+37)+(26+63-35) 13. 计算:3572-675-325-472 14. 计算:56241×8÷24

15. 计算:125×16×25 16. 计算:375×823+177×375 17. 计算:1624÷29-1334÷29 B 卷 一、填空题 1. 34+47+53+66=___________ 2. 3000-99-9-999=__________ 3. 111000-(99998+9997)-996=__________ 4. 1028-(233-72)-67=______________ 5. 在加法算式中,一个加数增加53,另一个加数减少27,则和是___________ 6. 161÷23+92÷23+115÷23=____________ 7. 27^2-23^2=__________

小学六年级奥数讲义之精讲精练第37讲 对策问题含答案

第37讲对策问题 一、知识要点 同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事,这个故事给我们的启示是:田忌采用了“扬长避短”的策略,取得了胜利。 生活中的许多事物都蕴含着数学道理,人们在竞赛和争斗中总是玩游戏,大至体育比赛、军事较量等,人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利,这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略,这就是所谓“知己知彼,百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹,哪一方就会取得最终的胜利。 解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。 二、精讲精练 【例题1】两个人做一个移火柴的游戏,比赛的规则是:两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴,直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴,首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。 先移火柴的人要取胜,只要取走第999根火柴,即利用逆推法就可得到答案。 设先移的人为甲,后移的人为乙。甲要取胜只要取走第999根火柴。因此,只要取到第991根就可以了(如乙取1根甲就取7根;如乙取2根甲就取6根。依次类推,甲取的与乙取的之和为8根火柴)。由此继续推下去,甲只要取第983根,第975根,……第7根就能保证获胜。 所以,先移火柴的人要保证获胜,第一次应移走7根火柴。 练习1: 1、一堆火柴40根,甲、乙两人轮流去拿,谁拿到最后一根谁胜。每人每次可以拿1至3根,不许不拿,乙让甲先拿。问:谁能一定取胜?他要取胜应采取什么策略?

2、两人轮流报数,规定每次报的数都是不超过8的自然数,把两人报的数累加起来,谁先报到88,谁就获胜。问:先报数者有必胜的策略吗? 3、把1994个空格排成一排,第一格中放一枚棋子,甲、乙两人轮流移动棋子,每人每次可后移1格、2格、3格,谁先移到最后一格谁胜。先移者确保获胜的方法是什么? 【例题2】有1987粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子,每次最少取1粒,最多取4粒,不能不取,取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜,还是后取的能胜?怎样取法才能取胜? 从结局开始,倒推上去。不妨设甲先取,乙后取,剩下1至4粒,甲可以一次拿完。如果剩下5粒棋子,则甲不能一次拿完,乙胜。因此甲想取胜,只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。不妨设甲先取,则甲能取胜。甲第一次取2粒,以后无论乙拿几粒,甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5,这样,每一轮后,剩下的棋子粒数总是5的倍数,最后总能留下5粒棋子,因此,甲先取必胜。 练习2: 1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒,谁取到最后一粒的是胜利者,你认为先取的能获胜,还是后取的能获胜,应采取什么策略?

(完整word版)奥数小学三年级精讲与测试_第4讲_植树问题

第4讲植树问题 知识点、重点、难点 以植树为内容,研究植树的棵树、棵与棵之间的距离(棵距)和需要植树的总长度(总长)等数量间关系的问题,称为植树问题. 植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离. 2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.

例题精讲: 例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1. 解1000÷25+1=41(棵). 答:一共需要准备41棵树苗. 例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为40×(121-1) 解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米. 例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米. 解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第1根到第15根之间相隔70米. 例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算. 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩66根. 例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵. 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 答:水库四周要种杨树540棵. 例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? 分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟). 答:队伍通过主席台要2分钟.

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目录 第一讲奇妙的幻方 (3) 练习卷 (9) 第二讲可能性的大小(游戏与对策) (10) 练习卷 (12) 第三讲图形的面积(一) (13) 第四讲认识分数 (17) 练习卷 (21) 第五讲行程中的相遇(相遇问题) (22) 练习卷 (26) 第六讲公因数与公倍数 (27) 综合演练 (31) 第一讲幻方(第一课时) 【知识概述】 在一个n×n的正方形方格中,填入一些连续的数字,使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等,这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻

方。(n 是几就表示为几阶幻方)。本讲,我们将来学习这方面的知识。 例题讲学 例1 在一个3×3的表格内,填入1-9九个数,(不能重复,不能遗漏),使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填【 和为15】 【思路分析】 这样的3×3幻方,在填写时有一定的规律和口诀: 二、四为肩,六、八为足, 左七右三,戴九履一,五为中央。【注:戴指头,履指脚。】 试试填一填吧!

幻方(第二课时) 知识概述: 上一讲中,我们讲述了如何填写3×3的幻方,其实在幻方的知识世界里,像3×3、5×5、7×7……像这样幻方,称之为奇数幻方,这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。 例题:在一个5×5的方格中,填入1-25这25个数字,使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看! 看样子,要想顺利填写好这么多的表格,还真的不容易,没有口诀真的不行,下面这个口诀要记牢: 一居首行正中央,依次斜向右上方,右出框时左边写,上出框时下边放,双出占位写下方。 2 9

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练:第一讲 速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算(一) 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用,以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1.直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千,那么我们就可以说这两个数互为补数,其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如:28+52=80,49+51=100,936+64=1000。 其中,28 和52 互为补数;49 和51 互为补数;936 和64 互为补数。 在加法计算中,如果能观察出两个加数互为补数,那么根据加法交换律、结合律,可以把这两个数先相加,凑成整十、整百、整千,……再与其它加数相加,这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题: (1)42+39+58; (2)274+135+326+ 265。解:(1)原式=(42+ 58)+39

=100+39=139

(2)原式=(274+326)+(135+265) =600+400 =1000 2.间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系,可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986+238。 解法 1:原式=1000-14+238 =1000+238-14 =1238-14 =1224 解法 2:原式=986+300-62 =1286-62 =1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……,再去掉多加的部分(即补数),所以可称为“凑整去补法”。 解法 3:原式=(62+924)+238

=924+(238+62) =924+300 =1224 解法 4:原式=986+(14+224) =(986+14)+224 =1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数,使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3.相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加,这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71+73+69+74+68+70+69。 解:经过观察,算式中 7 个加数都接近70,我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70,则变为7 个70。如果多加了,就减去,少加了再加上,这样计算比较简便。 原式=70×7+(1+3-1+4-2+0-1)

第三讲 必胜策略问题

第三讲数学游戏中的必胜策略 知识要点:做数学游戏时,如果您掌握了一些策略,就一定能取胜。“抢数”游戏就就是两个人按照一定的规则轮流报数,并将所报的数逐步累加,先报到规定数的一方获胜;“让数”游戏与“抢数”游戏类似,只就是先报到规定数的一方失败。虽然简单,这里隐藏着数学奥秘。 例题精选: 例1.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先与同学玩一玩这个游戏。如果由您先报数,您能保证获胜不? 点拨:可以从20往前想,如果想获胜,自己不要报19与18。因为报19,对方报20这一个数就获胜了;报18,对方连续报两个数19、20就获胜了。这样,要想获胜(抢到20)必须抢到17。 同理,要想抢到17,就要争取抢到14; 要想抢到14,就要争取抢到11; 要想抢到11,就要争取抢到8; 要想抢到8,就要争取抢到5; 要想抢到5,就要争取抢到2; 因此,先抢到2。对方报3,自己报4、5;对方报3、4,自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去,就一定会获胜了。 例2.甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。 点拨:这就是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。 要想抢到30,就要争取抢到26; 要想抢到26,就要争取抢到22; …… 因此,先抢到2。再瞧对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。 例3.按照例1的报数方法,如果先报“20”的一方失败,怎样保证获胜? 点拨:这就就是“让数游戏”。让20就要抢19,并且依次抢16、13、10、7、4、1。 因此,要先报“1”,再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19,这样就把20让给了对方。

716.奇数和偶数-奥数精讲和测试7年级1116

例1.在1、2、3、?、2007中的每个数前面任意添上一个正号或负号,试 判断它们的代数和是奇数还是偶数。 例2.1、2、3、?98共98个自然数中,能够表示成两整数的和与这两整数的差的积的数的个数有多少个? 例3.将图中的圆圈任意涂上红色或蓝色,问有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?说明理由。 例4.在6张纸片的正面分别写上整数1、2、3、4、5、6。打乱次序后将纸片翻过来,在它们的反面也随意分别写上1~6这六个整数。然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值,得出6个数,证明:所得的六个数中至少有两个是相同的。例5.设1、2、3、…、9的任一排列的a1、a2、…、a9,求证:(a l?1)(a2?2)…(a9?9)是一个偶数。 例6.有n个数x1、x2、…、x n,它们中的每一个数或者为1,或者为?1。如果x1x2+x2x3+?+x n?1x n+x n x1=0,求证:n是4的倍数。 例7.设a、b是正整数,且满足关系式 (11111+a)(11111?b)=123456789,求证:a?b是4的倍数。

A卷 一、填空题 01.三个质数之和为86,三个质数是______________。 02.已知三个整数a、b、c的和为奇数,(a+b+c)(a+b?c)一定是_______数(填奇或偶)。 03.三个不同的质数m、n、p满足m+n=p,mnp的最小值是_________。 04.摆渡船往返于江的两岸,若最初从北岸开始,若干次后又回到北岸,那么船过江的次数是_________(奇数或偶数)。若从北岸出发过江2003次后停在_______ (南或北)岸。 05.五个连续奇数的和是85,其中最大的数是_______,最小的数是_______。 06.如图1是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示 射中该靶区的分数。甲说:“我打了六枪,每枪都中靶 得分,共得了27分”;乙说:“我打了3枪,每枪都中 靶得分,共得了27分。”已知甲、乙两人只有一人说的 是真话,说假话的是_______。 07.前100个正偶数之和等于_________。 08.200个正整数,它们的和是5000。在这些数里奇数的个数比偶数多,偶数最多有_________个。 09.5个连续奇数之和的绝对值的最小值为_________。10.有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数,这两个质数是_________。 二、解答题 11.设x1、x2、?、x2006中每个数取+1或?1,求证:x1+2x2+3x3+?+2006x2006 ≠0。 12.在桌子上放着四个杯子,杯口都朝上,每次翻动三个杯子,能否翻动若干次后,将杯子口全部朝下?若杯子有五个,每次翻动四个杯子,其他条件不变,情况又如何? B卷 一、填空题

小学生学习奥数的现状、问题及对策调查研究剖析

小学生学习奥数的现状、问题及对策调查研究 一、研究背景 进入新世纪,小学生学习奥林匹克数学(简称“奥数”)的情形已经越来越普遍。学习奥数的初衷在于有利于发展学生的智力,锻炼儿童思维,以及选拔具有特殊数学才能的人才,推动我国数学发展。然而在目前的小学奥数中,小学生学习奥数的目的已经变味,不再是为了培养兴趣,奥数已经成为各大名校选拔学生的工具。因此,在小学奥林匹克数学学习中存在种种问题,已成为教育和社会的热点话题。 二、研究意义和价值 新课程标准中“让不同的学生在数学上得到不同的发展”,奥林匹克数学的学习对于个别拥有数学才能的学生得到更好的发展。但怎样学习奥数对中国学生才是适合的?怎样的学习方法才能够更好的学习奥数。本文探究了奥林匹克数学教育在中国的现状及导致这些现象的原因,主要从学生、家长等不同主体出发来分析怎样的奥林匹克数学教育是孩子、学校、相关的教育学者乃至社会都认可和认同的奥林匹克数学教育,为家长能够更好地做出选择提供行为决策的依据,为有着丰富教育价值的奥林匹克数学找到可能的发展路径【1】 [1]袁岳. 小学奥林匹克数学教育的现状、问题及对策研究一以上海市X区F小学为个案[M].2011年5月 三、研究目的 本文将以小学奥林匹克数学教育为立足点,研究奥数的历史发展

以及在小学数学课程中的体现。使用个案调查法分析法调查了解当前小学奥林匹克数学教育的发展现状,对其发展过程中可能存在的问题进行总结,并在调查、研究的基础上尝试提出解决问题或改变现状的对策建议,对学习奥数提供帮助。 四、研究综述 (一)小学奥数学习现状调查结果与分析 辽宁师范大学王井在硕士论文《小学奥林匹克数学学习的现状、问题及对策研究---以大连开发区杏林小学为例》中。学习的时间与人数比例:学习奥数坚持了2 年以上至4 年的,多于没有坚持学习和学习间断的人数,达到81.8%。奥林匹克数学学习的兴趣:学生大多数认为奥数的学生是有趣味性的。奥林匹克数学学习的主动性:学习奥数的原因各不相同,从高到低排列为兴趣,父母原因,跟风,其他。说明学生学习奥数感兴趣的主动原因占大部分。 (二)小学生学习奥数主要问题 华东师范大学刘芳硕士论文《小学奥林匹克数学培训中的问题、原因及对策研究——以上海市A培训机构为例》中,从望子成龙及望女成凤的传统思想、社会竞争激烈,教育日益受到重视、应试教育的影响、小升初的影响四个方面分析阐述了小学生学习奥数存在的问题。 (三)小学生学习奥数的对策及建议 华东师范大学袁岳硕士论文《小学奥林匹克数学教育的现状、问题及对策研究—以上海市X区F小学为个案》中,给出了①深化奥林匹克数学研究,“还小学奥林匹克数学本色”②辩证分析,理性看待③提供多样的学习机会,使学习者和家长有更多的选择④转变教育

小学奥数精讲 换元法

对于六年级的同学来说,分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握.这既与基础课程进度结合,更是小学奥数经典内容.裂项、换元与通项归纳这三项内容,通称“分数计算之三大绝招”.考察近年来的小升初计算部分,分数计算成为热点.可以这么说:“一道非常难的分数运算,要么是裂项,要么是换元,要么是通项归纳.如果都不是,那它一定是比较简单的分数小数混合运算.” 三、换元思想 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简. 【例 1】计算: 1111111111 (1)()(1)() 2424624624 ++?++-+++?+ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令 111 1 246 a +++=, 111 246 b ++=,则: 原式 11 ()() 66 a b a b =-?-?- 11 66 ab b ab a =--+ 1 () 6 a b =- 11 1 66 =?= 【答案】1 6 【巩固】 11111111111111 (1)()(1)() 23423452345234 +++?+++-++++?++ 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】设 111 234 a=++,则原式化简为: 111 1(1 555 a a a a + (+)(+)-+)= 【答案】1 5 【巩固】计算: 621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947????????++?++-+++?+ ? ? ? ????????? 【考点】换元法【难度】2星【题型】计算 【解析】令621739458 126358947 a ++=; 739458 358947 b +=, 原式 378378 207207 a b a b ???? =?+-+? ? ? ???? ()3786213789 207126207 a b =-?=?= 【答案】9例题精讲 教学目标 换元法

三年级奥数精讲与测试 方阵问题

三年级奥数精讲与测试方阵问题 【基本知识点】 概念:横着的排叫行;竖着的排叫列。行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形叫方队,也叫方阵。 特点:1、方阵无论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2. 2、每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系: 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1] ×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 3、整个方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数 【例题】 1、有一个正方形操场,每边都载17棵树,四个角各种1棵,共种多少棵?答案:64 2、某校四年级的同学排成一个方阵,最外层的人数为80人,问最外一层每边上有多少人?,这个方阵共有四年级学生多少人?答案:441 3、妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子16个,妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子?答案;156 4、一堆围棋子,排成一个实心方阵,后来又添进21只棋子,使横竖各增加一排,成为一个新的实心方阵,求原来实心方阵用了多少只棋子?答案:100 5、有一堆棋子排成实心方阵多余3只,如果纵、横各增加一排,则缺8只,问一共有棋子多少?答案:;8

1、用棋子排成一个正方形,共排成9排,每排9个,排成这个正方形共用__81枚棋子。 2、有一个正方形池塘,四个角上都栽一棵树,如果每边栽6棵,四边一共栽20__课树。 3、有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,四边一共栽24 棵树,每边栽_7_棵树。 4、在大楼的正方形场地的四边竖电线杆,四个角上都是一根,一共竖28根,则场地的每 边竖8__根。 5、方阵每边的实物数量_相等_,相邻两层每边实物数量相差_2_,相邻两层实物数量 相差_8_。 6、小明用棋子排成一个五层空心方阵,外层每边有15个棋子,这个空心方阵用有棋子_ _个。200 7、向阳小学有576名学生,进行列队训练,若排成三层空心方阵,这个方阵的最外层有_ _人。51 8、新华小学四年级学生排成一个实心方阵,还多9人,如果横竖各增加一排,成为大一点 的实心方阵,又差24人,求四年级学生共有多少人?256

小学奥数精讲:对策问题之必胜策略

小学奥数精讲:对策问题之必胜策略 知识点总结: 一取余制胜(取棋子,报数游戏) 1.每次取1~n个棋子,总数,取最后一个赢 策略:总数÷(1+n) 有余则先,拿掉余数,之后总与对手凑成1+n即可 无余则后,总与对手凑成1+n即可 2. 每次取1~n个棋子,总数,取最后一个输 策略:最狠的做法就是留给对方一枚棋子,对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。 问题转化为:每次取1~n个棋子,总数,取倒数第二枚棋子赢。(总数-1)÷(1+n),之后同1中做法。 二.抢占制胜点(倒推法) 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可,即确定制胜点。 三.对称法 1. 同等情况下,模仿对方步骤可以达到制胜目的。 2. 不同等情况下,创造对等局面方可制胜。

1.桌子上放着100根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~5根。规定 谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜? 分析:100÷(1+5)=16 (4) 有余数,先拿必胜,甲必胜。 (1)甲先拿4个; (2)乙拿a个,甲就拿6-a个 2.甲乙两人轮流报数,报出的数只能是1~7的自然数。同时把所报 数一一累加起来,谁先使这个累加和达到80,谁就获胜。请问必胜的策略是什么? 分析:80÷(1+7)=10 无余数,后拿必胜。 甲拿a个,乙就拿8-a个必胜 3.1000个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮 流向右移动棋子,每次移动1~7格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?

小学奥数精讲:容斥原理习题及答案

小学奥数精讲:容斥原理习题及答案 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有 人. 2.有长8厘米,宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形,如图,放在桌面上(阴影是图形的重叠部分),那么这两个图形盖住桌面的面积是 平方厘米. 3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有 个. 4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为 人. 5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 人. 6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有 个. 7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有 个. 8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有 人 . 6

9.分母是1001的最简真分数有个. 10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有人,最多有人. 二、解答题 11.某进修班有50人,开甲、乙、丙三门进修课、选修甲这门课的有38人,选修乙这门课有的35人,选修丙这门课的有31人,兼选甲、乙两门课的有29人,兼选甲、丙两门课的有28人,兼选乙、丙两门课的有26人,甲、乙、丙三科均选的有24人.问三科均未选的人数? 12.求小于1001且与1001互质的所有自然数的和. 13.如图所示,A、B、C分别代表面积为8、9、11的三张不同形状的纸片,它们重叠放在一起盖住的面积是18,且A与B,B与C,C与A公共部分的面积分别是5、3、4,求A、B、C 三个图形公共部分(阴影部分)的面积. 14.分母是385的最简真分数有多少个,并求这些真分数的和.

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