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2016新人教版七年级上数学知识点总结复习

2016新人教版七年级上数学知识点总结复习
2016新人教版七年级上数学知识点总结复习

七年级(上)数学知识要点概括

第一章有理数及其运算

1. 有理数包括 和 ;整数包含: 、 、 ;分数包含: 、 。

2. 正整数和正分数通称为____________,负整数和负分数通称为_______________。

3. 正数都比0大,负数都比0小, 既不是正数也不是负数。

4. 正数和负数经常用来表示 的量。

5. 数轴有三要素: 、 、 。数轴上的两个点表示的数, 边的总比 边的大。

6. 相反数:只有 不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号,就表示原来的数的相反数。

7. 绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值,用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

当a 是正数时,a a =;当a 是负数时,a a =-;当a =0时,0a =

8. 两个负数比较大小, 大的反而小。

9. 有理数加法法则:·同号两个数相加,取 的符号,并把绝对值相加。

·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝 的符号,并用 减

去 。互为相反数的两数相加得 .

·一个数同0相加仍得这个数

加法交换律:a b b a +=+

加法结合律:()()a b c a b c ++=++

10. 有理数减法法则:减去一个数等于 这个数的 。

11. 有理数乘法法则:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得 。

12. 倒数:乘积是1的两个数互为 。一般地,数a 的倒数是 (a )0≠.

13. 乘法交换律:ab ba =_______________________________________________

乘法结合律:()()ab c a bc =__________________________________________________ 乘法分配律:()a b c ac bc +?=+__________________________________________

14. 有理数除法法则:·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 。

·两个有理数相除,同号得 ,异号得 ,并把 相除。0除以任

何数都得0,且0不能作除数。

15. 有理数的乘方:求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。即a n

a a = ,在n a …a _____叫做底数,_____叫做指数,n a 读作__________(或_____________)。 16. 乘方的正负:正数的任何次幂都是 ,

负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 。

17. 混合运算顺序:· 先算乘方,再乘除,后加减;

· 同级运算,从左到右进行;

· 如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

n 个a

18.科学记数法:把一个绝对值大于10的数,表示成的形式,其中a只有一位的整数,

n是的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。

第二章整式

1.单项式:由与的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。

2.系数:单项式前面的 _____ 叫做这个单项式的系数。

3.单项式的次数:一个单项式中,所有 ___________ 的和叫做这个单项式的次数。

4.多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个叫做多项式的项,不含字母的项叫

做。(注意,在说多项式的项的时候要带上符号)

5.多项式的次数:多项式里 ______________ 的次数,叫做这个多项式的次数。

6.整式:与统称整式。

7.同类项:相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项。几个常数项也

是。

8.合并同类项:把多项式中的合成一项,叫做合并同类项。

9.去括号时符号变化规律:

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号;

如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。

10.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先,然后再合并。

第三章一元一次方程

1.含有的等式叫做方程,使方程左右两边的未知数的值叫做方程的解。

2.只含有未知数,未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方程。

3.列方程解应用题:(1)设____ 。(2)找出____ 的数量关系,(3)根据___________

关系列方程,解决问题。

4.等式的性质:1、等式两边同一个数(或式子),结果仍相等。

2、等式两边乘同一个数,或除以的数,结果仍相等。

5.移项:把等式一边的某项移到另一边,叫做移项

6.解一元一次方程的一般步骤:①、②、③、④、⑤化未知数

的系数为1。

第四章图形认识初步

1.几何图形:我们把从中抽象出的各种图形统称为。

2.立体图形:各部分不都在同一平面内,这种图形叫做。

3.平面图形:各部分同一平面内,这种图形叫做平面图形。

4.平面展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的。

5.三视图:指主视图、左视图、俯视图。

6立体图形也称几何体简称为体,棱柱、、棱锥、圆锥、等都是几何体。包围着体的是面,面有平的面和面两种。面和面相交的地方形成,线和线相交的地方是。点、线、面、体经过运动变化,组合成各种几何图形。动成线,线动成,面动成。

7.几何图形的结构:点、线、面、体组成几何图形。是构成图形的基本元素。

8.点:表示一个物体的位置,通常用一个字母表示,如点A、点B。

9.直线的表示方法:①可以用这条直线上任意______ 的字母(大写)来表示;②也可以用一个_____ 字母来表示。

10.直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简称。

直线的特征:①直线没有端点,不可量度,向两方无限延伸;②直线没有粗细;③两点确定一条直线;

④两条直线相交有唯一一个交点。

点与直线的位置关系:①点在直线上,也可以说这条直线这个点;②点在直线外,也可以说直线不经过这个点。

两条直线的位置关系有两种:①相交,当两条不同的直线有一个公共点时,我们就说这两条直线相交,这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交(即平行)。

11.射线:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

射线的表示方法:①用两个大写字母表示,表示的字母写在前面,在两个字母前加上“射线”;

②也可以用一个字母表示。

射线的性质:①射线是直线的一部分;②射线只向一方无限延伸,有一个端点,不能度量、不能比较长短;③射线上有无穷多个点;④两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个。12.线段:直线上两点和它们之间的部分叫做。

线段的特点:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短。

线段的表示方法:①用的大写字母表示;②用一个小写字母表示。

线段的基本性质:两点间的所有连线中,线段最短。简称:。

两点的距离:连接两点间的线段的长度叫做这两点的。

13.线段的中点:把一条线段分成两条线段的点,叫做线段的中点。

14.线段大小的比较方法:(1)叠合法;(2)法;(3)估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样,也可以用“>”、“<”或“=”来表示,字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。

15.角:⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做,这个公共端点叫做角的,这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部。

注意:①角的大小与边的长短关,只与构成角的两边张开的幅度有关;②角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算。

角的表示方法:角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。具体表示方法如下:①用角的符号和数字表示一个角;②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角;③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角);④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角,表示顶点的字母要写在中间。

角的分类:按角的大小可分为锐角、、钝角、平角、周角等。

角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成的两个角的线,叫做这个角的平分线。

方位角:表示方向的角,是指正北(或正南)方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东偏北方35 .

人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。 (四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。

2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5. a?b = a +(?b)减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab= b a 4.乘法结合律:(ab)c = a (b c) 5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作a n 。(乘方的结果叫幂,a 叫底数,n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是

冀教版三年级下册数学知识点总结学习资料

冀教版三年级下册数学知识点总结

三年级数学知识点 一、定义、定理 1.24时计时法:从0时到24时的计时法,叫做24时计时法。 2.平年:2月是28天的年份叫做平年。 3.闰年:2月是29天的年份叫做闰年。 4.1厘米=10毫米 1cm=10mm 5.1000米=1千米 1000m=1km 6.速度:汽车每小时行驶的千米数叫做速度。 7.速度=路程÷时间 8.像7.25、8.80、1.06、0.58这样的数,都叫做小数。“.”叫做小数点。 9.面积:物体表面或平面图形的大小,叫做他们的面积。 10.测量和计算面积要用面积单位。常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。 11.边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米,平方厘米用 cm 2表示。 12.边长是1分米的正方形,面积是1平方分米,平方分米用dm 2表示。 13.边长是1米的正方形,面积是1平方米,平方米用m 2表示。 14.1平方米=100平方分米 1m 2=100dm 2 15.1平方分米=100平方厘米 1dm 2=100cm 2 16.1平方米=10000平方厘米 1m 2=10000cm 2 17.长方形的面积=长×宽 18.正方形的面积=边长×边长 19.一半也可以说是二分之一,记作21 20.分数:像21、31、32、41、4 3这样的数,都叫做分数。

二、算理 1.普通计时法与24时计时法的转化:把普通计时法转化成24时计时法时,要注意在下午1时到晚间12时所对应的时间要加12时,还要去掉限制词。把24时计时法转化成普通计时法时,时间减12时后,要加上限制词。 2.计算不是同一天的经过时间的方法:先计算出每一天分别经过的时间,然后将它们加起来就得到所经过的总时间。 3.平年2月份有28天,闰年2月份有29天。平年每年有365天,闰年每年有366天。通常连续四年里,有3个平年1个闰年。 4.公历年份是4的倍数的一般都是闰年。公历年份是整百数的,必须是四百的倍数才是闰年。 5.两位数乘两位数进位乘法的计算方法:相同数位对齐,先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数,积的末位数与个位对齐;再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,积的末位数与十位对齐。哪一位相乘满几十就要向前一位进几,最后把乘得的积相加。 6.用竖式计算末尾有0的乘法时,把0前面的数位对齐,用0前面的数相乘,再看乘数的末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添几个0。 7.估算时,先把算式中一个或两个乘数估算成和它接近的整十数或整百数然后计算。估算的结果不是准确数,因此结果用≈连接。用估算的方法解决实际问题,既要灵活,也要尽可能的接近准确值。 8.辨认东西南北四个方向的方法:先确定一个方向,再根据这个方向辨认其它三个方向。 9.根据给定的一个方向找其他三个方向的方法:面南背北,左东右

同济六版高等数学(下)知识点整理

第八章 1、向量在轴上的投影: 性质:?cos )(a a u =(即Prj u ?cos a a =),其中?为向量a 与u 轴的夹角; u u u b a b a )()()( +=+(即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ); u u a a )()( λλ=(即Prj u λλ=)(a Prj u a ). 2、两个向量的向量积:设k a j a i a a z y x ++=,k b j b i b b z y x ++=,则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注:a b b a ?-=? 3、二次曲面 (1) 椭圆锥面:222 22z b y a x =+; (2) 椭圆抛物面:z b y a x =+22 22; (旋转抛物面:z a y x =+2 22(把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转)) (3) 椭球面:1222222=++c z b y a x ; (旋转椭球面:122 2 22=++c z a y x (把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转)) (4) 单叶双曲面:1222222=-+c z b y a x ; (旋转单叶双曲面:122 222=-+c z a y x (把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转))

人教版七年级下册(2016版)生字

第一部分人教版七年级下册(2016版)生字 1《邓稼先》 元勋(yuánxūn)奠基(diànjī)选聘(xuǎnpìn)谣言(yáoyán) 背诵(bèisòng) 昼夜(zhòuyè) 昆仑(kūnlún) 挚友(zhìyǒu)可歌可泣(kěgēkěqì)鲜为人知(xiǎnwéirénzhī)至(zhì)死(sǐ)不懈(búxiè) 鞠躬尽瘁(jūgōngjìncuì) 当之无愧(dāngzhīwúkuì)家喻户晓(jiāyùhùxiǎo) 锋芒毕露(fēngmángbìlù)妇孺皆知(fùrújiēzhī) 2《说和做》 梳头(shūtóu)抱歉(bàoqiàn) 秩序(zhìxù) 深(shēn)宵(xiāo)伴侣(bànlǚ)小楷(xiǎokǎi)硕果(shuòguǒ)卓越(zhuóyuè) 迭起(diéqǐ)澎湃(péngpài) 大无畏(dàwúwèi) 锲而不舍(qièérbùshě)目不窥园(mùbùkuīyuán)沥(lì)尽(jìn)心血(xīnxuè) 心不在焉(xīnbúzàiyān) 慷慨(kāngkǎi)淋漓(línlí) 气(qì)冲斗牛(chōngdǒuniú) 3《回忆鲁迅先生》 舀(yǎo)揩(kāi)碟(dié) 捆(kǔn)咳嗽(késou) 调羹(tiáogēng)绞(jiǎo)肉(ròu) 薪金(xīnjīn)校对(jiàoduì) 草率(cǎoshuài)洗澡(xǐzǎo)悠然(yōurán)吩咐(fēnfù)抹杀(mǒshā)疙瘩(gēda)深恶痛绝(shēnwùtòngjué)不以为然(bùyǐwéirán)咳嗽ké sòu (口语: késou) 5《黄河颂》 巅(diān)劈(pī)气(qì)魄(pò) 狂(kuáng)澜(lán) 浊(zhuó)流(liú) 宛(wǎn)转(zhuǎn)屏(píng)障(zhàng) 哺(bǔ)育(yù) 榜(bǎng)样(yàng) 浩(hào)浩(hào)荡(dàng)荡(dàng) 6《最后一课》 捂(wǔ)踱(duó) 婉(wǎn)转(zhuǎn)喧(xuān)闹(nào) 气(qì)氛(fēn)诧(chà)异(yì) 懊(ào)悔(huǐ)惩(chéng)罚(fá) 奴(nú)隶(lì) 钥(yào)匙(shi) 字(zì)帖(tiè) 祈(qí)祷(dǎo) 7《土地的誓言》 碾(niǎn)誓言(shìyán) 胸膛(xiōngtáng)嗥(háo)鸣(míng) 山涧(shānjiàn)高粱 (gāoliáng)斑斓(bānlán)缠绕(chánrào) 亘古(gèngǔ)默契(mòqì) 田垄(tiánlǒng)埋葬

初一数学知识点整理

2017初一上册数学知识点归纳整理 第一章有理数 (一)正负数 1.正数:大于0的数。 2.负数:小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π) 2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数:正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。(四)有理数的加减法 1.先定符号,再算绝对值。 2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。 3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小) 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。 2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律:ab=ba 4.乘法结合律:(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac (六)有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。 (七)乘方 1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数) 2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。 3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。 4.同底数幂相除,底不变,指数相减。 (八)有理数的加减乘除混合运算法则 1.先乘方,再乘除,最后加减。 2.同级运算,从左到右进行。 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 (九)科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式(一)整式 1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。 2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

(完整word版)冀教版数学知识点总结(六上)

六年级数学上册知识点总结 第一单元圆和扇形 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征:外形美观,易滚动。 3、圆心o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r 或 r=d÷2 4、等圆:半径相等的圆叫做等圆,等圆通过平移可以完全重合。 同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形:长方形 有三条对称轴的图形:等边三角形 有四条对称轴的图形:正方形 有无条对称轴的图形:圆,圆环 6、画圆 (1)圆规两脚间的距离是圆的半径。 (2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。 二、扇形 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。扇形都有一个角,角的顶点在圆心。 第二单元比和比例 一、比 1、比表示两个数相除。两个数相除的结果叫做比值。

2、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。 注:连比如:3:4:5 读作:3比4比5 3、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。 例:12∶20= 12÷20=0.6 12∶20读作:12比20 4、区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。 比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。 5、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。 6、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。可以写成比,也可以写成分数的形式。 (1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 (2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

高等数学下知识点总结

高等数学(下)知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2 222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222 双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111 C B A n =ρ ,),,(2222C B A n =ρ , ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ;?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: (三) 空间直线及其方程

1、 一般式方程:?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式(点向式)方程: p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量:),,(p n m s =ρ ,过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角:),,(1111 p n m s =ρ ,),,(2222p n m s =ρ , ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ;?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角:直线与它在平面上的投影的夹角, ?∏//L 0=++Cp Bn Am ;?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续: ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数: x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ;y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数: βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度:),(y x f z =,则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分:设),(y x f z =,则d d d z z z x y x y ??= +?? (一) 性质 1、 函数可微,偏导连续,偏导存在,函数连续等概念之间的关系:

2016年—2017年最新人教版七年级数学上册教案全册

1.1.1正数和负数 教学目的: (一)知识点目标: 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 (二)能力训练目标: 1.体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 (三)情感与价值观要求: 通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情。 教学重点:知道什么是正数和负数,理解数0表示的量的意义。 教学难点:理解负数,数0表示的量的意义。 教学方法:师生互动与教师讲解相结合。 教具准备:地图册(中国地形图)。 教学过程: 引入新课: 1.活动:由两组各派两名同学进行如下活动:一名按老师的指令表演,另一名在黑板上速记,看哪一组记得最快、最好? 内容:老师说出指令: 向前两步,向后两步; 向前一步,向后三步; 向前两步,向后一步; 向前四步,向后两步。 如果学生不能引入符号表示,教师可和一个小组合作,用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。 [师]其实,在我们的生活中,运用这样的符号的地方很多,这节课,我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课: 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义:我们把以前学过的0以外的数叫做正数,在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。 1等是正数(也可加上“十”) 举例说明:3、2、0.5、 3 1等是负数。 -3、-2、-0.5、- 3 4、数0既不是正,也不是负数,0是正数和负数的分界。

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结,希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式:1、有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值: ①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法: ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法: ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根: ①如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。 立方根: ①如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数。 实数: ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式: ①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和

全面冀教版初中数学知识点总结归纳(精选版)

同查 漏 补 缺综合应用 步精讲冲刺拔高 年级学科重点学习内容学习目标 第一章、有理数 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 正数和负数 数轴绝对值与 相反数有理数 的大小 有理数的加法 有理数的减法有理数 的加减混合运算有理 数的乘法有理数的除 法 1、理解有理数的概念,熟练掌 握有理数的运算 2、认识线段、射线、直线、角, 掌握线段及角的计算,了解立体 图形展开图3、了解整式的相关 概念,理解整式的加法和减法 的法则4、熟练掌握整式的加减 运算 5、了解一元一次方程的有关概 念6、熟练掌握一元一次方程 的解法,会运用一元一次方程 解决简单的实际问题 数学★4224 1.10 1.11 1.12 有理数的乘法 有理数的混合运算计算器的使用 七年 级上 第二章、几何图形的初步认识 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 从生活中认识几何图形点和线线段的 长短线段的和 与差角以及角 的度量角的大 小角的和与差 平面图形的旋转 ★2334 第三章、代数式 3.1 用字母表示数 ★★4424

3.2 代数式 3.3 代数式的值 第四章、整式的加减 4.1 4.2 4.3 4.4 整式 合并同类项 去括号 整式的加减 ★★ 2 2 2 4 第五章、一元一次方程 5.1 5.2 5.3 5.4 一元一次方程 等式的基本性质 解一元一次方程 一元一次方程的应用 ★★★ 4 4 2 4 第六章、二元一次方程组 1、掌握代入消元法和加减消元 法,能选择适当的方法解二元 一次方程组,会运用二元一次 方程组解决简单的实际问题 2、了解相交线的概念及性质, 掌握平行线的性质与判定,能 运用平移的知识解决简单问题 3、理解整式乘除法的运算法 则,会进行简单的整式乘除法 运算,选择适当的方法进行因 式分解 4、会解一元一次不等式和由两 个一元一次不等式组成的不等 式组,能根据具体问题中的数 量关系,用列出一元一次不等 式解决简单问题。 6.1 6.2 6.3 6.4 二元一次方程组 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 简单的三元一次方程组 ★★★ 2 2 2 2 第七章、相交线与平行线 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 命题 相交线 平行线 平行线的判定 平行线的性质 图形的平移 七年 级下 ★★★ 2 4 2 4 第八章、整式的乘法 8.1 8.2 8.3 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 ★★★ 4 4 2 4

同济六版高等数学(下)知识点整理

第八章 1、 向量在轴上的投影: 性质:?cos )(a a u =(即Prj u ?cos a a =),其中?为向量a 与u 轴的夹角; u u u b a b a )()()( +=+(即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ); u u a a )()( λλ=(即Prj u λλ=)(a Prj u a ). 2、 两个向量的向量积:设k a j a i a a z y x ++=,k b j b i b b z y x ++=,则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注:a b b a ?-=? 3、 二次曲面 (1) 椭圆锥面:222 22z b y a x =+; (2) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222; (旋转抛物面: z a y x =+2 2 2(把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转)) (3) 椭球面:1222222=++c z b y a x ; (旋转椭球面: 122 222=++c z a y x (把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转)) (4) 单叶双曲面:1222222=-+c z b y a x ; (旋转单叶双曲面:122 222=-+c z a y x (把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转) )

2016人教版七年级下册道德与法治知识点总结

2016新人教版七年级下册道德与法治全册知识点总结 第一框:悄悄变化的我 1:身体变化的三个表现? (1)身体外形的变化(2)内部器官的完善(3)性机能的成熟 2:青春期带给我们什么?(青春期生理变化的积极影响有哪些?) 旺盛的生命力,使我们充满能量,有充沛的精力,敏捷的思维,对成长充满强烈渴望,感觉生活充满无 限可能。 3:身体发育不同的原因? 遗传、营养、锻炼 4:心理矛盾产生的原因? 伴随着生理发育,我们的认知能力得到发展,自我意识不断增强,情感世界愈加丰富,这些变化让我们 感到新奇,也使我们产生矛盾和困惑 5:如何排解青春期心里矛盾? 积极面对和正确处理,才能健康成长:(1)参加集体活动(2)向他人求助(3)培养兴趣爱好转移注意力(4)自我调节 6:心里矛盾自我调节的方法? (1)把自己的想法写下来(2)参加体育活动(3)自我暗示(4)自我解嘲 7:如何正确对待生理变化? (1)正视身体变化,欣然接受(2)不自卑(3)不嘲笑同伴(4)在追求外在美的同时,也要提高品德和 文化修养,体现青春的内在美。 第二框:成长的不仅仅是身体 1:什么是独立思维? 独立思维:并不等同于一味的追求独特,而是不人云亦云,有自己独到的见解,同时接纳他人合理的, 正确的意见。 2:思维的批判性? 表现在对事情有自己的看法,并且敢于发表不同的观点,关于向不合理的事情说“不”,敢于向权威挑战。3:思维批判性的好处? (1)有助于发现问题,提出问题。(2)从不同角度思考问题,探索解决方案 (3)调动自身经验,激发学习动机,解决问题,改变现状。 4:批判性思维的要求? (1)有质疑的勇气(2)有表达自己观点和提出合理化建议的能力 (3)考虑他人感受,要知道怎样的批判容易被接受,有利于解决问题 5:批判的技巧? (1)对外部事物的质疑、批评和对自己的反思(2)就事论事,不攻击他人 (3)有一定建设性,不是一味否定 6:青春的我们有什么特点? 青春的我们思想活跃,感情奔放,朝气蓬勃,对未来充满美好憧憬,拥有改变自己、改变世界的创造力。 我们要勤奋学习、自觉劳动勇于创造。 7:怎样开发自身的创造潜力? (1)打破常规,追求生活的新奇与浪漫(2)关注他人与社会,注重创造的意义与价值

(完整版)冀教版三年级数学上知识点汇总

三年级数学上册知识点汇总 1、如果把一个图形沿着一条虚线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。这条虚线叫做对称轴。 2、长方形有两条对称轴;正方形有四条对称轴;圆有无数条对称轴。 3、简便计算:找准近似数,看清运算符号,多加再减,多减再加,少加再加,少减再减。 4、加法的验算方法有两种: (1)利用加数互换位置来重新计算; (2)利用减法验算:和- 一个加数=另一个加数。 5、减法的验算方法有两种: (1)用被减数减去差,看结果是否等于减数; (2)用减数加上差,看结果是否等于被减数。 6、计算加减混合运算一般是按照从左到右的顺序计算,但是有小括号的要先计算小括号里面的,小括号的作用就是改变运算顺序。 7、笔算两位数乘一位数时,要相同数位对齐,从个位乘起,哪一位满几十要向前一位进几。 8、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

9、笔算除法的方法和步骤: (1)先写一个“”表示除号,除号前面写被除数,左侧写除数; (2)从被除数的高位除起; (3)把商写在被除数的上面,要和被除数相同数位对齐; (4)把除数和商的积写在被除数的下面,也要相同数位对齐; (5)用被减数减去除数和商的积。 10、图形边线的长度就是图形的周长。 11、长方形周长=(长+宽)×2 正方形周长=边长×4 12、长方形宽=周长÷2-长长=周长÷2-宽 13、正方形的边长=周长÷4 14、写数时要从高位写起,几千就在千位上写几,几百就在百位上写几……,中间或末尾哪一位上一个数也没有,就在那一位上写“0”。 15、读书时要从高位读起,千位上是几就读几千,百位上是几就读几百……,中间有一个或连续两个”0”,都只读一个零,末尾不管有几个“0”都不读。 16、多位数比较大小: 位数不同比大小,位数多的大,位数少的小; 位数相同比大小,高位比起就知道。 17、10个一千是一万;100个一百是一万;1000个十是一万。

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

冀教版五年级下数学知识点总结

冀教版五年级下数学知识点总结 一图形得变换 一、轴对称: ①将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧得部分能完全重合,这样得图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做它得对称轴。②找对称轴方法:用对折得方法找对称轴。③正方形4条对称轴,等边三角形3条对称轴,等腰三角形1条对称轴,等腰梯形1条对称轴,长方形2条对称轴,圆无数条对称轴,线段1条对称轴,角1条对称轴。④画轴对称图形另一半得方法:1、找出所给图形得关键点,如图形得顶点、相交得点、端点等。2、数出或量出图形得关键点到对称轴得距离。3、在对称轴得另一侧找出关键点得对称点。4、按所给图形得形状连接各对称点,画出图形另一半。⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴得距离相等。 二、平移:①平移就就是将一个物体或图形按一定得方向一动一定得距离。②平移后它们得形状、大小、方向都不改变。③平移2要素:移动得方向与移动得距离。④平移了几格不就是瞧两个图形之间空了几个方格,而就是瞧对应点或对应线段平移了几个方格。④画平移图形方法:一找:找出图形关键点(或关键线段)二数:以关键点(关键线段)为参照点(参照线段),数出平移得格数。三描:按指定方向与格数把参照点(参照线段)平移到新位置,描出各对应点(或画出对应线段)。四连:把各对应点按照原图形顺次连接,就得到平移后得图形。 三、旋转:①物体绕着某一点运动叫做旋转。②旋转得方向:与表针得转动方向一致得叫做顺时针方向,与表针转动方向相反得叫做逆时针方向。③旋转三要素:旋转点:物体旋转时所绕得点(轴)叫做旋转点。旋转方向:顺时针与逆时针。旋转角度:物体旋转前后,物体对应点与旋转中心连线得夹角就就是旋转角度。④旋转得性质:图形旋转后,图形得对应点、对应线段都旋转相应得角度,对应点到旋转点得距离相等。⑤旋转得特征:图形旋转后,形状、大小都没有变化,只就是位置与方向变了。⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:1、确定旋转角度得大小与旋转方向2、确定每对对应点与旋转中心构成得旋转角3、确定旋转后图形得其她对应点4、顺次连接上述各对应点 二、异分母分数加减法 真分数与假分数: ①分数与除法得关系:分数得分子相当于除法里得被除数,分母相当于除法里得除数,分数线相当于除法里得除号,分数得大小(分数得值)相当于除法里得商。区别:分数就是一种数,除法就是一种 运算。它得关系用字母表示为: ②分子比分母小得分数叫真分数,真分数小于1;分子比分母大(或相等)得分数叫假分数,假分数大于或等于1。 ③分数得基本性质:分数得分子与分母同时乘以或除以相同得数(0除外),分数得大小不变。 ④最简分数:分子与分母只有公因数1得分数叫最简分数。分数化简包括两步:一就是约分;二就是把假分数化成整数或带分数。 ⑤同分数加减法得计算法则:分母不变,把分子相加减。 ⑥异分母加减法得计算法则:先通分,再按照同分母加减法得计算法则进行计算。 ⑦由一个整数(0除外)与一个真分数合成得数叫做带分数。带分数大于1。 ⑧带分数读法:“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。 ⑨带分数写法:先写整数部分在写分数部分,分数线与整数中间对齐。 ⑩假分数化成带分数方法:用假分数得分母作带分数得分母,假分数分子除以分母,商就是带分数得整数部分,余数就是分数部分得分子;带分数化成假分数方法:用带分数分数部分得分母作假分数得分母,用分母与整数部分得乘积再加上原来得分子作分子。整数化成假分数方法:整数(0除外)都可以化成分母就是任意自然数(0除外)得假分数。用指定得分母作假分数分母,用分母与整数得乘积作假分数得分子。 分数大小得比较: ①把异分母得分数化成与原来分数相等得同分母得分数,叫做通分 ②通分时用两个分数得分母得最小公倍数作同分母进行通分,计算比较简便。③当两个数就是倍数关系时,较大得一个数就就是这组数得最小公倍数如12与24得最小公倍数就是24;当两个数互为质数或相邻得自然数时,这组数得最小公倍数就是它们得乘积、如7与5得最小公倍数就是35;5与6得最小公倍数就是30、 互质:两个数得公因数只有1,这两个数叫做互质。互质得规律:(1)相邻得自然数互质;(2)相邻得奇数都就是互质数;(3)1与任何数互质;(4)两个不同得质数互质(5)2与任何奇数互质。④求两个数得最大公因数与最小公倍数得异同:都就是用短除法分解质因数;都就是用这两个数得公有得质因数连续去除(一般就是从最小得开始),一直到所得得商互质为止。不同点就是:求最大公因数只把所有除数相乘;求最小公倍数把所有得除数与最后得上连乘起来。 分数与小数得互化: ①分数化成小数:分子除以分母,除不尽得一般保留两位小数。假分数化成小数:分子除以分母,除不尽得一般保留两位小数;带分数化成小数:先把带分数得分数部分化成小数,再加上整数部分;

高等数学(下)知识点总结

主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1) 椭圆锥面:2 2222z b y a x =+ 2) 椭球面:122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面:1222222=++c z a y a x 3) 单叶双曲面:122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面:1222222=--c z b y a x 4) 椭圆抛物面:z b y a x =+2222双曲抛物面(马鞍面):z b y a x =-22 22 5) 椭圆柱面:1222 2=+b y a x 双曲柱面:122 22=-b y a x 6) 抛物柱面: ay x =2 (二) 平面及其方程 1、 点法式方程: 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量:),,(C B A n =ρ ,过点),,(000z y x 2、 一般式方程: 0=+++D Cz By Ax 截距式方程: 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角:),,(1111 C B A n =ρ ,),,(2222C B A n =ρ , 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ;? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离: 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= (三) 空间直线及其方程

2016人教版七年级下册语文古诗词

2016人教版七年级下册语文12 唐诗五首 野望王绩 东皋薄暮望,徙倚欲何依。树树皆秋色,山山唯落晖。牧人驱犊返,猎马带禽归。相顾无相识,长歌怀采薇。 使至塞上王维 单车欲问边,属国过居延。征蓬出汉塞,归雁入胡天。大漠孤烟直,长河落日圆。萧关逢候骑,都护在燕然。 渡荆门送别李白 渡远荆门外,来从楚国游。山随平野尽,江人大荒流。

月下飞天镜,云生结海楼。 仍怜故乡水,万里送行舟。 钱塘湖春行白居易 孤山寺北贾亭西,水面初平云脚低。几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥。乱花渐欲迷人眼,浅草才能没马蹄。最爱湖东行不足,绿杨阴里白沙堤。 春望杜甫 国破山河在,城春草木深。 感时花溅泪,恨别鸟惊心。 烽火连三月,家书抵万金。 白头搔更短,浑欲不胜簪。 雁门太守行李贺

黑云压城城欲摧,甲光向日金鳞开。角声满天秋色里,塞上燕脂凝夜紫。半卷红旗临易水,霜重鼓寒声不起。报君黄金台上意,提携玉龙为君死。 赤壁杜牧 折戟沉沙铁未销,自将磨洗认前朝。东风不与周郎便,铜雀春深锁二乔。 八上课外古诗词诵读(一) 庭中有奇树《古诗十九首》 庭中有奇树,绿树发华滋。 攀条折其荣,将以遗所思。 馨香萦怀袖,路远莫致之。 此物何足贵,但感别经时。

龟虽寿曹操 神龟虽寿,犹有竟时。 腾蛇乘雾,终为土灰。 老骥伏枥,志在千里。 烈士暮年,壮心不已。 盈缩之期,不但在天。 养怡之福,可得永年。 赠从弟(其二)刘桢 亭亭山上松,瑟瑟谷中风。风声一何盛,松枝一何劲!冰霜正惨凄,终岁常端正。岂不罹凝寒?松柏本有性。梁甫行作者:曹植

八方各异气,千里殊风雨。 剧哉边海民,寄身于草墅。 妻子象禽兽,行止依林阻。 柴门何萧条,狐兔翔我宇。 八上课外古诗词诵读(二) 浣溪沙晏殊 一曲新词酒一杯,去年天气旧亭台。夕阳西下几时回? 无可奈何花落去,似曾相识燕归来。小园香径独徘徊。 采桑子欧阳修 轻舟短棹西湖好, 绿水逶迤,芳草长堤。 隐隐笙歌处处随。 无风水面琉璃滑,

初中数学知识点总结(免费版)

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

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