重叠相加法和重叠保留法的原理与实现
重叠相加法与重叠保存法的原理实现
侯凯
（吉林大学通信工程学院吉林长春130012）
0概述
线性卷积是求离散系统响应的主要方法之一，许多重要应用都建立在这一理论基础上，如卷积滤波等。
用圆周卷积计算线性卷积的方法归纳如下:
将长为N 2的序列x(n)延长到L,补L-N 2个零，将长为N 1的序列h(n)延长到L,补L-N 1个零。如果L ≥N1+N2-1,则圆周卷积与线性卷积相等，此时,可有FFT 计算线性卷积，方法如下：
a.计算X(k)=FFT[x(n)]
b.求H(k)=FFT[h(n)]
c.求Y(k)=H(k)Y(k) k=0～L-1
d.求y(n)=IFFT[Y(k)] n=0～L-1
可见，只要进行二次FFT,一次IFFT 就可完成线性卷积计算。
上述结论适用于x(n)、h(n)两序列长度比较接近或相等的情况，如果x(n)、h(n)长度相差较多。例如，h(n)为某滤波器的单位脉冲响应,长度有限，用来处理一个很长的输入信号x(n)，或者处理一个连续不断的信号，按上述方法，h(n)要补许多零再进行计算，计算量有很大的浪费，或者根本不能实现。为了保持快速卷积法的优越性，可将x(n)分为许多段后处理，每小段的长与h(n)接近，其处理方法有两种：重叠相加法和重叠保留法。
1重叠相加法——由分段卷积的各段相加构成总的卷积输出
假定x i (n)表示图中第i 段x(n)序列如下图：
22()(1)1()0
i x n iN n i N x n ≤≤+-?=??
则输入序列可表为：()()i i x n x n ∞
=-∞=∑
图1 长序列分段滤波
于是输出可分解为：()()*()()*()()i i i i i y n x n h n x n h n y n ∞∞
=-∞=-∞==
=∑∑
其中()()*()i i y n x n h n =
由此表明，只要将x(n)的每一段分别与h(n)卷积，然后再将这些卷积结果相加起来就可得到输出序列，这样，每一段的卷积都可用上面讨论的快速卷积来计算。先对h(n)及x i (n)补零，补到具有N 点长度，N=N1+N2-1。一般选择N=2M ，然后用基2 FFT 算法通过正反变换计算()()*()i i y n x n h n =
由于y i (n)长度为N ，而x i (n)的长度为N 2，因此相邻两y i (n)序列必然有N-N 2=N 1-1点发生重叠，这个重叠部分应该相加起来才能构成最后的输出序列。
计算步骤：
a. 事先准备好滤波器参数()[()]H k DFT h n =,N 点
b.用N 点FFT 计算[()]i i X DFT x n =
c.()()()i i Y k X k H k =
d.用N 点IFFT 求()[()]i i y n IDFT Y k =
e.将重叠部分相加()()i i y n y n ∞
=-∞=
∑
图2 重叠相加法示意图
2重叠保存法
这种方法和第一种方法稍有不同，即将上面分图序列中补零的部分不是补零，而是保留原来的输入序列值，且保留在各段的前端，这时，如利用DFT 实现h(n)和x i (n)的圆周卷积，则每段卷积结果的前N 1-1个点不等于线性卷积值需舍去。
为了清楚地看出这点，研究一下x(n)中一段长为N 的序列x i (n)与h(n)（长为N1）的圆周卷积情况：1
0()()()()(())()N i i i N N m y n x n h n x m h n m R n -==?=-∑
由于h(n)的长度为N 1，当0≤n ≤N 1-2时，h((n-m))N 将在x i (m)的尾部出现有非零值，所以0≤n ≤N 1-2这部分y i (n)值中将混入x i (m)尾部与h((n-m))N 的卷积值，从而使y i (n)不同于线性卷积结果，但当n=N 1-1～N-1时，则有h((n-m))N =h （n-m ），
因此从n=N 1-1点开始圆周圈卷积值完全与线性卷积值一样，y i (n)的后面N 2点才是正确的卷积值，而每一段卷积运算结果的前N 1-1点个值需去掉。
图2 重叠保留过程
为了不造成输出信号遗漏，对x(n)分段时，需使相邻两段有N 1-1个点的重叠（对于第一段，x(n)由于没有前一段保留信号，在其前填补N 1-1点个零点）。为此将x i (n)定义为
21(1)01()0i x n iN N n N x n +-+≤≤-?=??其它
每段和h(n)的圆周卷积以y i (n)表示，()()()i i y n x n h n =? ,由FFT 算出，去掉y i (n)的前N 1-1点，再把相邻各段输出顺次连接起来就构成了最终的输出序列y(n)。
重叠保留法每一输入段均由N-N 1+1=N 2个新点和前一段保留下来的N 1-1个点所组成。值得注意的是，对于有限长时间序列x(n)（长度为L=MN 2），在结束段（i=M-1）做完后，我们所得到的只是L 点的线性卷积，还少了N 1-1点，实际上就是h(-n)移出x(n)尾部时的不完全重合点，或者说是最后一段的重叠部分N 1-1少做了一次卷积，为此，因再补做这一段N 1-1点，在其后填补N 2点个零点保证长度仍为N 点，一样舍去前取N 1-1点，并从N 1-1点开始，保留N 1-1点。
重叠保留法与重叠相加法的计算量差不多，但省去了重叠相加法最后的相加运算。一般来说，用FFT 作信号滤波，只用于FIR 滤波器阶数h （n ）大于32的情况下，且取N 2=（5～10）N 1，这样可接近于最高效的运算。
3应用举例
例：已知有长序列X=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,],h=[3,2,1,4,5]，求线性卷积。
解：重叠相加法得：
Y=[3,8,14,24,39,54,69,84,99,87,84,90,69,39,54,69,84,99,84,76,79,53,14,24,39,54,69,84,99,84,76,76,45,0]
程序：function [Y]=overpl(x,h,N)
%N 为分段段长度；x 为长序列;h 为短序列
Lx=length(x);
M=length(h); x=[x,zeros(1,N)];
t=zeros(1,M-1);
Y=zeros(1,Lx+M-1);
a=floor(Lx/N);
y2=fft(h,N+M-1);
for K=0:a %循环a+1次
A=x(K*N+1:K*N+N);
y1=fft(A,N+M-1);
y3=y1.*y2;
q=ifft(y3,N+M-1);
Y(K*N+1:K*N+M-1)=q(1:M-1)+t(1:M-1);
Y(K*N+M:K*N+N)=q(M:N);
t(1:M-1)=q(N+1:N+M-1);
end
Y=Y(1:Lx+M-1);
重叠保留法：结果与上述相同，程序如下：function [Y]=overlpsav(x,h,N)
%N为分段长度；x为输入长序列；h为短序列Lx=length(x);
M=length(h);
L=M+N-1; %分段后的总长度
x=[zeros(1,M-1),x,zeros(1,N)];
a=floor((Lx+M-1)/N);
c=fft(h,L);
for K=0:a
xk=x(K*N+1:K*N+L);
b=fft(xk,L);
H=ifft(b.*c,L);
Y(K*N+1:K*N+N)=H(M:L);
end
Y=Y(1:Lx+M-1);
电路原理(邱关源)习题答案相量法
第八章 相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=； （4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。 解：（1）a j F =--=551θ∠ 25)5()5(22=-+-=a ο 13555arctan -=--=θ(因1F 在第三象限) 故1F 的极坐标形式为ο135251-∠=F （2）ο13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二 象限） （3）ο43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F （4）ο9010104∠==j F （5）ο180335∠=-=F （6）ο19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：
重叠相加法实现卷积
设计任务 计算1个给定序列与输入序列的卷积。 功能：对给定的数据进行卷积运算，要求分段卷积由循环卷积实现。要求设计有数据导入界面，各种参数从软件界面可以输入，其中给定序列可以由界面输入，对运算前后的数据绘制曲线。 要求： 1)初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数功能，控制参数的输入方法； 2)设计线性卷积的实现方案； 3)编写两序列作循环卷积的程序； 4)通过直接做线性卷积来检验最后结果。 设计步骤： 1)用结构化设计方法。一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要划分好，总体设计应画出流程图； 2)输入输出界面要友好； 3)源程序书写要规范，加必要的注释； 4)要提供通过直接卷积进行检验的结果； 5)程序一定要要能运行起来。
一、原理 1、算法产生背景 DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。DFT 具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。 对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即y(n)=x(n)*h(n) 通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT 的一个重要应用。 2、算法基本思想 重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为 N 的若干段，，每一段都可以和有限时宽单位取样回应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。 在实际应用中利用FFT来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积，但是常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需要补很多的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。所以常用重叠相加法来解决。 如以下情况： h(n)长度为N，x(n)长度为无限长 x(n)取M点，且与N尽量接近 可采用如下方法来解决
《数字信号处理》课程几个容易混淆的问题
1 系统因果稳定性 系统因果稳定性的判断方法有三种。 第一种是定义法，即因果系统是指某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前时刻的输入，稳定系统是指有界输入产生有界输出。 第二种方法是线性时不变系统的充分必要条件，因果性是指n<0时，冲激响应函数h(n)=0。稳定性是 |()|n h n P ∞ =-∞ =<∞∑。 第三种方法是线性时不变系统的收敛域法，即系统函数H(z)必须在从单位圆到无穷的整个z 域内收敛。 注意第一种判断法是通式，可适用于任何系统，而第二、三种方法仅适用于线性时不变系统。 例题1：判断系统() ()[()]x n y n T x n e == 的因果稳定性。 解法一：定义法。 y(n)只与x(n)有关，∴是因果系统。 又 |()|,()A A x n A y n e e -<<<∴ 则系统稳定。 解法二：充分必要条件法。 () () ()0()10|()||| ...1111...n n n n h n n h n h n e e e e δδ∞∞ =-∞ =-∞ =<==≠∴==++++++→∞∴∑∑ 当时，是非因果系统。又是非稳定系统。 为什么用两种方法得出相反的结论呢? 分析一下, 第一种判断法是通式，可适用于任何系统，而第二、三种方法仅适用于线性时不变系统。那么此系统是否为线性时不变系统呢?由于 1 212 ()() 12() () 1212()()()()()()n n n n ax bx T n n ax bx T n T n aT n bT n ax bx e e e ax bx x x + ??=??=????=????????≠+???? + 所以此系统为非线性系统，不能用第二种方法判断。因此，解法一的答案正确。此题告诉我 们，应用定理时要注意定理的应用范围。
电路原理讲解分析
电源电路 一、电源电路的功能和组成: 每个电子设备都有一个供给能量的电源电路。电源电路有整流电源、逆变电源和变频器三种。常见的家用电器中多数要用到直流电源。直流电源的最简单的供电方法是用电池。但电池有成本高、体积大、需要不时更换（蓄电池则要经常充电）的缺点，因此最经济可靠而又方便的是使用整流电源。 电子电路中的电源一般是低压直流电，所以要想从 220 伏市电变换成直流电，应该先把 220 伏交流变成低压交流电，再用整流电路变成脉动的直流电，最后用滤波电路滤除脉动直流电中的交流成分后才能得到直流电。有的电子设备对电源的质量要求很高，所以有时还需要再增加一个稳压电路。因此整流电源的组成一般有四大部分，见图 1 。其中变压电路其实就是一个铁芯变压器，需要介绍的只是后面三种单元电路。 二、整流电路 整流电路是利用半导体二极管的单向导电性能把交流电变成单向脉动直流电的电路。 （ 1 ）半波整流 半波整流电路只需一个二极管，见图 2 （ a ）。在交流电正半周时 VD 导通，负半周时 VD 截止，负载 R 上得到的是脉动的直流电
（ 2 ）全波整流 全波整流要用两个二极管，而且要求变压器有带中心抽头的两个圈数相同的次级线圈，见图 2 （ b ）。负载 R L 上得到的是脉动的全波整流电流，输出电压比半波整流电路高。 （ 3 ）全波桥式整流 用 4 个二极管组成的桥式整流电路可以使用只有单个次级线圈的变压器，见图2 （ c ）。负载上的电流波形和输出电压值与全波整流电路相同。 （ 4 ）倍压整流 用多个二极管和电容器可以获得较高的直流电压。图 2 （ d ）是一个二倍压整流电路。当 U2 为负半周时 VD1 导通， C1 被充电， C1 上最高电压可接近1.4U2 ；当 U2 正半周时 VD2 导通， C1 上的电压和 U2 叠加在一起对 C2 充电，使 C2 上电压接近 2.8U2 ，是 C1 上电压的 2 倍，所以叫倍压整流电路。 三、滤波电路 整流后得到的是脉动直流电，如果加上滤波电路滤除脉动直流电中的交流成分，就可得到平滑的直流电。 （ 1 ）电容滤波
PFC电路原理与分析
引言 追求高品质的电力供需，一直是全球各国所想要达到的目标，然而，大量的兴建电厂，并非解决问题的唯一途径，一方面提高电力供给的能量，一方面提高电气产品的功率因数（Power factor）或效率，才能有效解决问题。有很多电气产品，因其内部阻抗的特性，使得其功率因数非常低，为提高电气产品的功率因数，必须在电源输入端加装功率因数修正电路（Power factor correction circuit），但是加装电路势必增加制造成本，这些费用到最后一定会转嫁给消费者，因此厂商在节省成本的考量之下，通常会以低价为重而不愿意让客户多花这些环保金，大多数的消费者，也因为不了解功率因数修正电路的重要性，只以为兴建电厂才是解决电力不足问题的唯一方案，这是大多数发展中国家电力供应的一大问题所在。 功率因数的意义 电力公司经由输配电系统送至用户端的电力（市电）是电压100-110V/60Hz或200-240V/50Hz的交流电，而电气产品的负载阻抗有三种状况，包括电阻性、电容性、和电感性等，其中只有电阻性负载会消耗功率而产生光或热等能源转换，而容性或感性负载只会储存能量，并不会造成能量的消耗。在纯阻性负载状况下，其电压和电流是同相位的，而在电容性负载下，电流的相位是超前电压的，在电感性负载下电压又是超前电流相位的。这超前或滞后的相位角度直接影响了负载对能量的消耗和储存状况，因此定义了实功功率的计算公式： Ｐ＝ＶＩＣｏｓθ θ为V和I和夹角，Cosθ的值介于0-1之间，此值直接影响了电流对负载作实功的状况，称之为功率因数（Power Factor，简称PF）。 为了满足消费者的需要，电力公司必须提供S=VI的功率，而消费者实际上只使用了P的功率值，有一部分能量做了虚功，消耗在无功功率上。PF值越大，则消耗的无功功率越小，电力公司需要提供的S值也越小，将可以少建很多电厂。 功率因数修正器的结构 功率因数修正器的主要作用是让电压与电流的相位相同且使负载近似于电阻性，因此在电路设计上有很多种方法。其中依使用元件来分类，可分为被动式和主动式功因修正器两种。被动式功因修正器在最好状况下PF值也只能达到70%，在严格的功因要求规范下并不适用。若要在全电压范围内（90V~265Vac）且轻重载情况下都能达到80%以上PF值，则主动式功因修正器是必要的选择。主动式功因修正器多为升压式电路结构（Boost Topology）， 如图一所示，图二为电感作用波形，输入电压要求为90V~265Vac，在Vd点则为127V~375V直流电压，由升压电路把输出电压V o升到400V的直流，其工作过程如下：
基于重叠保留法的圆周卷积
1.理论知识 1.1圆周卷积的定义 设)(1n x 和)(2n x 为长度为N 的有限长序列，且[])()(11k X n x DFT =， [])()(22k X n x DFT =，如果()()()k X k X k Y 21=，则 ()()[]k Y IDFT n y = ()()()()n R m n x m x N N N m -=∑-=11 02 (1) 证明：相当于将)(~),(~ 21n x n x 作周期卷积和后，再取主值序列。 将)(k y 周期延拓：)(~ )(~~21k X k X k Y =） （则有： [] ()()?? ? ???-=-==∑∑-=-=102110 21))(() (~)(~) (~)(~N m N N N m m n x m x m n x m x k Y IDFS n y 在主值区间)())((,1011m x m x N m N =-≤≤ ，所以： ()()()n R m n x m x n R n y n y N N m N N ?? ? ???-==∑-=1021)() ()(~)( 同样可以证明： ()())()()(1012n R m n x m x n y N N m N ??? ???-=∑-= 定义式（1）为序列)(1n x 与)(2n x 的圆周卷积，习惯表示为 ()()()n n x y 21x ⊙n = 从以上的证明过程也可以得出圆周卷积与周期卷积之间的关系，即有限长序列圆周卷积结果的周期延拓等于它们周期延拓后的周期卷积。也就是说，周期卷积的主值序列是各周期序列主值序列的圆周卷积。
1.2圆周卷积的计算 圆周卷积的具体步骤为： 第一步：在哑元坐标上做)(1m x 与)(2m x ； 第二步：把)(2m x 沿着纵坐标翻转，得到)(2m x -； 第三步：对)(2m x -做圆周移位，得()()()n R m n x N N -2； 第四步：)(1m x 与()()()n R m n x N N -2对应的相同m 的值进行相乘，并把结果进行相加，得到的对应于自变量n 的一个()n y ； 第五步：换另一个n ，重复第三、四步，直到n 取遍[0,N-1]中的所有值，得到完整的 ()n y 。 1.3重叠保留法 为了克服重叠相加法中分段卷积后，仍然需要相加的缺点，人们提出了重叠保留法。 与重叠相加法不同的是，对无限长序列()n x 1进行分段时，前一分段()n x k 1的后1-M 个抽样值与后一份段的()()n x k 11+的前1-M 个抽样值相同，且分段的长度选圆周卷积的长度L ，这样形成的分段序列为当10-≤≤L n 时，()()11+-+=M kN n x n x k ，其他时()01=n x k 。然后计算()n x 2与各分段()n x k 1之间的卷积()()()n x n x n k k 12'*y =，显然，()n k 'y 的前1-M 个值发生了混叠，不等于()n x 2与()n x k 1的卷积。把()n k 'y 的前1-M 个值舍去，保留()n k 'y 没有发生混 叠的后N 个值，形成序列()()n n y k k ' y =，11-≤≤-L n M ，()0=n y k ，其他。最后输出序列 ()()∑+∞ -∞ =-+-= k k M kN n y n y 1
ATX电源电路原理分析和维修教程整理
ATX电源结构简介 ATX电源电路结构较复杂，各部分电路不但在功能上相互配合、相互渗透，且各电路参数设置非常严格，稍有不当则电路不能正常工作。下面以市面上使用较多的银河、世纪之星ATX电源为例，讲述ATX电源的工作原理、使用与维修。其主电路整机原理图见图13-10，从图中可以看出，整个电路可以分成两大部分：一部分为从电源输入到开关变压器T3之前的电路(包括辅助电源的原边电路)，该部分电路和交流220V电压直接相连，触及会受到电击，称为高压侧电路；另一部分为开关变压器T3以后的电路，不和交流220V直接相连，称为低压侧电路。二者通过C2、C3高压瓷片电容构成回路，以消除静电干扰。其原理方框图见图13-1，从图中可以看出整机电路由交流输入回路与整流滤波电路、推挽开关电路、辅助开关电源、PWM脉宽调制及推动电路、PS-ON控制电路、自动稳压与保护控制电路、多路直流稳压输出电路和PW-OK信号形成电路组成。弄清各部分电路的工作原理及相互关系对我们维修判断故障是很有用处的，下面简单介绍一下各组成部分的工作原理。 图13-1 主机电源方框原理图 1、交流输入、整流、滤波与开关电源电路
交流输入回路包括输入保护电路和抗干扰电路等。输入保护电路指交流输入回路中的过流、过压保护及限流电路；抗干扰电路有两方面的作用：一是指电脑电源对通过电网进入的干扰信号的抑制能力：二是指开关电源的振荡高次谐波进入电网对其它设备及显示器的干扰和对电脑本身的干扰。通常要求电脑对通过电网进入的干扰信号抑制能力要强，通过电网对其它电脑等设备的干扰要小。 推挽开关电路由Q1、Q2、C7及T3，组成推挽电路。推挽开关电路是ATX开关电源的主要部分，它把直流电压变换成高频交流电压，并且起着将输出部分与输入电网隔离的作用。推挽开关管是该部分电路的核心元件，受脉宽调制电路输送的信号作激励驱动信号，当脉宽调制电路因保护电路动作或因本身故障不工作时，推挽开关管因基级无驱动脉冲故不工作，电路处于关闭状态，这种工作方式称作他激工作方式。 本章介绍的ATX电源在电路结构上属于他激式脉宽调制型开关电源，220V市电经BD1～BD4整流和C5、C6滤波后产生+300V直流电压，同时C5、C6还与Q1、Q2、C8及T1原边绕组等组成所谓“半桥式”直流变换电路。当给Q1、Q2基极分别馈送相位相差180°的脉宽调制驱动脉冲时，Q1和Q2将轮流导通，T1副边各绕组将感应出脉冲电压，分别经整流滤波后，向电脑提供＋3.3V、±5V、±12V ５组直流稳压电源。 THR为热敏电阻，冷阻大，热阻小，用于在电路刚启动时限制过大的冲击电流。D1、D2是Q1、Q2的反相击穿保护二极管，C9、C10为加速电容，D3、D4、R9、R10为C9、C10提供能量泄放回路，为Q1、Q2下一个周期饱和导通作好准备。主变换电路输出的各组电源，在主机未开启前均无输出。其单元电路原理如下图13.2所示：
序列的卷积和快速卷积运算的编程实现
课程设计任务书 学生姓名：韩新颖专业班级：电信1203班 指导教师：阙大顺王虹工作单位：信息工程学院 题目: 序列的卷积和快速卷积运算的编程实现 初始条件： 1.Matlab6.5以上版本软件； 2.课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Matlab及在电 子信息课程中的应用”等； 3.先修课程：信号与系统、数字信号处理、Matlab应用实践及信号处理类课程等。 要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1.课程设计时间：1周（课内实践）； 2.课程设计内容：序列的卷积和快速卷积运算的编程实现，具体包括：直接卷积及应用、快速卷积方 法及实现、两者的比较分析等； 3.本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设 计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结； 4.课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： ①目录； ②与设计题目相关的理论分析、归纳和总结； ③与设计内容相关的原理分析、建模、推导、可行性分析； ④程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果分析和总结； ⑤课程设计的心得体会（至少500字）； ⑥参考文献； ⑦其它必要内容等。 指导教师签名：年月日 系主任（或责任教师）签名：年月日
摘要 卷积在数字信号处理中有着重要的作用。然而直接计算卷积的运算量非常大，它与序列长度的平方成反比，因此制约了卷积的应用。快速卷积是实现卷积的一种快速算法，减少了运算量，节约了时间。通过分析我们可在MATLAB里编程实现。 关键词：卷积；快速卷积；MATLAB。
北理工数字信号处理实验
本科实验报告实验名称：数字信号处理实验
实验1 利用DFT 分析信号频谱 一、实验目的 1.加深对DFT 原理的理解。 2.应用DFT 分析信号频谱。 3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析现实过程现象及解决办法。 二、实验原理 1、DFT 和DTFT 的关系 有限长序列()x n 的离散时间傅里叶变换()j X e ω 在频率区间(02)ωπ≤≤的N 个等 分点{(0),(1),(),(1)}x x x k x N -……上的N 个取样值可以由下式表示： 21 20 ()|()()01(21)N j kn j N k k X e x n e X k k N πω ωπ--====≤≤--∑ 由上式可知，序列()x n 的N 点DFT ()X k ，实际上就是()x n 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点{(0),(1),(),(1)}X X X k X N -……上样本()X k 。 2、利用DFT 求DTFT 方法1：由()X k 恢复出()j X e ω 的方法如图2.1所示： 图 2.1.由 N 点DFT 恢复频谱DTFT 的流程 由图2.1所示流程图可知： 01()()()(22)j j n kn j n N n n k X e x n e X k W e N ω ωω∞ ∞∞---=-∞ =-∞=??= =-????∑∑∑ 由式2-2可以得到 1 2()()()(23)N j k k x e X k N ωπφω==- -∑ 其中()x φ为内插函数
1 2 sin()2()(24)sin() 2 N j N e N ωωφωω--= ?- 方法2：然而在实际MATLAB 计算中，上诉插值公式不见得是最好的方法。由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻的两个频率样本点的间距为2N π ,所以如果我们增加数据的长度N ，使得 得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样可以利用DFT 来近似计算DTFT 。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。 3、利用DFT 分析连续时间信号的频谱 采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行连个操作：一是采样，二是截断。 对于连续非周期信号()x t α，按采样间隔T 进行采样，截取长度为M ，那么 1 ()()()(25)M j t j nT n X j x t e dt T x nT e ααα-+∞ -Ω-Ω-∞ =Ω==-∑? 对()X j αΩ进行N 点的频率采样，得到 21 20 ()| ()() (26)M j kn N M k n NT X j T x nT e TX k παπα--Ω==Ω==-∑ 因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列()x n ； （2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列()()()M x n x n w n =，这里的()w n 为窗函数。 （3）确定频域采样点数N ，要求N M ≥。 （4）利用FFT 计算离散序列的N 点DFT ，得到()M X k 。 （5）根据式（2-6）由()M X k 计算()X j αΩ采样点的近似值。 采用上诉方法计算的频谱，需要注意如下三点问题： （1）频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会很出现混叠误差。对于频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率的范围。 （2）栅栏效应和频谱分辨率。使用DFT 计算频谱，得到的结果只是N 个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，就像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。频谱分辨率与记录长度成正比，提高频谱分辨率，就要增加记录时间。 （3）频谱泄露。对于信号截断会把窗函数的频谱会引入到信号频谱中，造成频谱泄露。解决这问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。 因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑适当的窗。
数字信号实验报告二,北京理工大学,实验报告
实验三利用FFT计算线性卷积 一、实验目的 1.掌握利用FFT计算线性卷积的原理及具体实现方法。 2.加深理解重叠相加法和重叠保留法。 3.考察利用FFT计算线性卷积各种方法的适用范围。 二、实验设备与环境 计算机、MATLAB软件环境 三、实验基础理论 1.线性卷积与圆周卷积 设为L点序列，为M点序列，和的线性卷积为 的长度为L+M-1。 和的N点圆周卷积为 圆周卷积与线性卷积相等而不产生交叠的必要条件为 圆周卷积定理：根据DFT的性质，和的N点圆周卷积的DFT等于它们DFT的乘积 2.快速卷积 快速卷积算法用圆周卷积实现线性卷积，根据圆周卷积定理利用FFT算法实现圆周卷积。可以将快速卷积的步骤归纳如下： （1）为了使线性卷积可以利用圆周卷积来计算，必须选择；同时为了能使用基
2-FFT 完成卷积运算，要求N =。采用补零的办法是和的长度均 为N 。 （2）计算 和 的N 点FFT FFT ???→ （3）组成卷积 （4）利用IFFT 计算IDFT ，得到线性卷积 (k)()IFFT Y y n ???→ 3.分段卷积 我们考察单位取样响应为 的线性系统，输入为 ，输出为 ，则 当输入序列时再开始进行卷积，会使输出相对输入有较大的延时，再者如果序列太长，需要大量的存储单元。为此，我们把，分别求出每段的卷积，合在一起其到最后的总输出。这种方法称为分段卷积。分段卷积可细分为重叠相加法和重叠保留法。 重叠保留法：设的长度为 ， 的长度为M 。我们把序列 分成多 段N 点序列 ，每段与前一段重叠M-1个样本。由于第一段没有前一段保留 信号，为了修正，我们在第一个输入段前面填充M-1个零。计算每一段 的圆 周卷积，则其每段卷积结果的前M-1个样本不等于线性卷积值，不是正确的样本值。所以我们将每段卷积结果的前M-1个样本舍去，只保留后面的N-M+1个正确输出样本，把这些输出样本合起来得到总的输出。 利用FFT 实现重叠保留法的步骤如下： （1）在 前面填充M-1个零，扩大以后的序列为
入门电路原理图分析
入门电路原理图分析 一、电子电路的意义电路图是人们为了研究和工程的需要，用约定的符号绘制的一种表示电路结构的图形。通过电路图可以知道实际电路的情况。这样，我们在分析电路时，就不必把实物翻来覆去地琢磨，而只要拿着一张图纸就可以了。在设计电路时，也可以从容地纸上或电脑上进行，确认完善后再进行实际安装，通过调试、改进，直至成功。我们更可以应用先进的计算机软件来进行电路的辅助设计，甚至进行虚拟的电路实验，大大提高工作效率。二、电子电路图的分类常遇到的电子电路图有原理图、方框图、装配图和印版图等。1、原理图 原理图就是用来体现电子电路的工作原理的一种电路图，又被叫做“电原理图”。这种图由于它直接体现了电子电路的结构和工作原理，所以一般用在设计、分析电路中。分析电路时，通过识别图纸上所画的各种电路元件符号以及它们之间的连接方式，就可以了解电路的实际工作情况。下图所示就是一个收音机电路的原理图。2、方框图(框图) 方框图是一种用方框和连线来表示电路工作原理和构成概 况的电路图。从根本上说，这也是一种原理图。不过在这种图纸中，除了方框和连线几乎没有别的符号了。它和上面的原理图主要的区别就在于原理图上详细地绘制了电路的全
部的元器件和它们连接方式，而方框图只是简单地将电路安装功能划分为几个部分，将每一个部分描绘成一个方框，在方框中加上简单的文字说明，在方框间用连线(有时用带箭头的连线)说明各个方框之间的关系。所以方框图只能用来体现电路的大致工作原理，而原理图除了详细地表明电路的工作原理外，还可以用来作为采集元件、制作电路的依据。下图所示的就是上述收音机电路的方框图。(三)装配图它是为了进行电路装配而采用的一种图纸，图上的符号往往是电路元件的实物的外形图。我们只要照着图上画的样子，依样画葫芦地把一些电路元器件连接起来就能够完成电路的装配。这种电路图一般是供初学者使用的。装配图根据装配模板的不同而各不一样，大多数作为电子产品的场合，用的都是下面要介绍的印刷线路板，所以印板图是装配图的主要形式。在初学电子知识时，为了能早一点接触电子技术，我们选用了螺孔板作为基本的安装模板，因此安装图也就变成另一种模式。如下图：(四)印板图印板图的全名是“印刷电路板图”或“印刷线路板图”，它和装配图其实属于同一类的电路图，都是供装配实际电路使用的。印刷电路板是在一块绝缘板上先覆上一层金属箔，再将电路不需要的金属箔腐蚀掉，剩下的部分金属箔作为电路元器件之间的连接线，然后将电路中的元器件安装在这块绝缘板上，利用板上剩余的金属箔作为元器件之间导电的连线，完成电路的连接。由于这种电路板的一面
重叠相加法和重叠保留法的原理与实现
重叠相加法与重叠保存法的原理实现 侯凯 （吉林大学通信工程学院吉林长春130012） 0概述 线性卷积是求离散系统响应的主要方法之一，许多重要应用都建立在这一理论基础上，如卷积滤波等。 用圆周卷积计算线性卷积的方法归纳如下: 将长为N 2的序列x(n)延长到L,补L-N 2个零，将长为N 1的序列h(n)延长到L,补L-N 1个零。如果L ≥N1+N2-1,则圆周卷积与线性卷积相等，此时,可有FFT 计算线性卷积，方法如下： a.计算X(k)=FFT[x(n)] b.求H(k)=FFT[h(n)] c.求Y(k)=H(k)Y(k) k=0～L-1 d.求y(n)=IFFT[Y(k)] n=0～L-1 可见，只要进行二次FFT,一次IFFT 就可完成线性卷积计算。 上述结论适用于x(n)、h(n)两序列长度比较接近或相等的情况，如果x(n)、h(n)长度相差较多。例如，h(n)为某滤波器的单位脉冲响应,长度有限，用来处理一个很长的输入信号x(n)，或者处理一个连续不断的信号，按上述方法，h(n)要补许多零再进行计算，计算量有很大的浪费，或者根本不能实现。为了保持快速卷积法的优越性，可将x(n)分为许多段后处理，每小段的长与h(n)接近，其处理方法有两种：重叠相加法和重叠保留法。 1重叠相加法——由分段卷积的各段相加构成总的卷积输出 假定x i (n)表示图中第i 段x(n)序列如下图： 22()(1)1()0 i x n iN n i N x n ≤≤+-?=?? 则输入序列可表为：()()i i x n x n ∞ =-∞=∑ 图1 长序列分段滤波 于是输出可分解为：()()*()()*()()i i i i i y n x n h n x n h n y n ∞∞ =-∞=-∞== =∑∑
重叠保留法
1、已知x(n)=n，0≤n≤99，h(n)=n+1, 0≤n≤4,使用C语言编译出重叠相加法，再利用Matlab编写重叠相加法和重叠保留法程序，计算x(n)和h(n)的卷积。(1) C语言程序及结果截图 #include
for(j=0;j<14;j++) { xnew[k][i][j]=x[i][j]*b[k]; } } } for(i=0;i<5;i++)//把xnew乘b[n]所有段数组元素向后移动n位{ for(j=0;j<10;j++) { for(k=13;k>=0;k--) { xnew[i][j][k+i]=xnew[i][j][k]; } } } for(i=0;i<5;i++)//移动n位后，在数组前面补n个零{ for(j=0;j<10;j++) { for(k=0;k 精心整理广西机电职业技术学院 数字音视频技术实训报告 课题类型：技术应用设计(论文)类 1 1. 2. 3. 4. 2设计要求 1．MPEGLayerIII的编解码原理：（1）MPEG标准简介；（2）MPEGLayerIII编码原理（思路）；（3）MPEGLayerIII解码原理（思路）。 2．MP3播放机：（1）研究MP3播放机的发展历史；（2）MP3播放机的功能；（3）MP3产品的常用解决方案。 3．一种典型MP3播放机的整机电路分析。 3前言 随着数字音视频技术和微电子技术的发展，各种数字音视频产品在当今消费性电子市场中 大量涌现，其中MP3播放机深受人们特别是年轻一代的欢迎。各地区特别是珠江三角洲地区出现了大量的MP3播放机生产厂家。根据国内知名的ICT市场研究与咨询机构赛迪顾问最新发布的《2006年第二季度中国MP3播放机市场分析报告》显示，2006年第二季度，中国MP3播放机销量为163.29万台，销售额为8.59亿元。赛迪顾问预测，2006年中国MP3播放机市场销量将突破730万台。 深入研究MP3播放机的原理和详细分析MP3播放机的整机电路对MP3播放机的制造和维修将起到重要的指导作用。 4MP3播放机的概述 MPEG 数字视/ 域 MPEG MPEG-2：数字电视标准。 MPEG-3：已于1992年7月合并到高清晰度电视(High-DefinitionTV，HDTV)工作组。 MPEG-4：多媒体应用标准(1999年发布)。 MPEG-7：多媒体内容描述接口标准(正在研究)。 4.1.2MPEGLayerIII编码解码原理（思路） ①MP3是一个数据压缩格式。它丢弃掉脉冲编码调制（PCM）音频数据中对人类听觉不重要的数据（类似于JPEG是一个有损图像压缩），从而达到了小得多的文件大小。 在MP3中使用了许多技术其中包括心理声学以确定音频的哪一部分可以丢弃。MP3音频可以按照不同的位速进行压缩，提供了在数据大小和声音质量之间进行权衡的一个范围。 MP3格式使用了混合的转换机制将时域信号转换成频域信号： *32波段多相积分滤波器(PQF) *36或者12tap改良离散余弦滤波器(MDCT)；每个子波段大小可以在0...1和2...31之间独立选择*混叠衰减后处理 ②Mp3本身采用的解码芯片是取决其音质好坏的关键。质量上乘的解码芯片所表现出来的音质是那些比较差的难以比拟的。听过赫赫有名的iriver系列的mp3的朋友就知道，其音质的特质 mp3 md 4.2MP3 国 为 广播（ 方 Musicam 素。MP3）格式的定由 和德国 (跟cd播放机或md播放机所播放的音乐效果一样)。 ???(1)机身迷你、轻巧、便携。 ???(2)机内无任何活动部件，完全防震、防磨损。 ???(3)支持mp3/adpcm二种格式。 ???(4)支持windows95/98/2000/me/nt/xp等操作系统，即插即用。 ???(5)内置大容量闪存体，最大可达256mb，可作为活动电子硬盘来贮存各种类型的电脑资料。 第八章相量法 求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。 所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的 相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。 8－1 将下列复数化为极坐标形式： （1）F1 5 j5；（2）F2 4 j3；（3）F3 20 j40； （4）F4 j10；（5）F5 3；（6）F6 2.78 j9.20。 解：（1）F1 5 j5 a a （ 5）2（ 5）2 5 2 5 arctan 135 5 （因F1在第三象限） （2）F2 4 j3 （ 4）2 32 arctan（3 4） 5 143.13 （F2 在第二 象限） （3 ）F3 20 j 40 202 402arctan（40 20） 44.72 63.43 （4 ）F4 10j 10 90 （5）F5 3 3 180 （6）F6 2.78 j 9.20 2.78 29.20 2 arctan（9.20 2.78） 9.61 73.19 注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数 型表示，即 F a1 ja2 a a e j , 它们相互转换的关系为： 故F1 的极坐标形式 为F1 5 2 135 2 arctan 2 a 1 a 1 acos a 2 a sin 及实部 a 1和虚部 a 2的正负 8－2 将下列复数化为代数形式： （1） F 1 10 73 ；（2） F 2 15 112.6 ；（3） F 3 1.2 152 ； （4） F 4 10 90 ；（5） F 1 5 180 ；（6） F 1 10 135 。 解： （ 1） F 1 10 73 10 cos( 73 ) j10 sin( 73 ) 2.92 j 9.56 （2 ） F 2 15 112.6 15 cos112.6 15sin112.6 5.76 j13.85 （3） F 3 1.2 152 1.2cos152 1.2 sin 152 1.06 j 0.56 （4） F 4 10 90 j10 （5 ） F 1 5 180 5 （6） F 1 10 135 10 cos( 135 ) 10 sin( 135 ) 7.07 j 7.07 8－3 若 100 0 A 60 175 。求 A 和 。 解： 原式 =100 A cos 60 ja sin 60 175cos j175sin 根据复数相等 的 定义，应有实部和实部相等，即 Acos 60 100 175 cos A 2 100 A 20625 0 100 1002 4 2062 5 102.07 202.069 5 求i 1的周期 T 和频率 f 。 需要指出的，在转换过程中要注意 F 在复平面上所在的象限，它关系到 的取值 虚部和虚部相等 把以上两式相加，得 A sin 60 175 sin 解得 2 a 2 1理论分析 1．1 圆周卷积的定义 对两个N 点序列)(1n x 和)(2n x ，除了可以做线性卷积外，还有一种很重要的卷积运算，还有一种很重要的卷积运算，就是圆周卷积。 若)(1n x 、)(2n x 的离散付里叶变换分别为()k X 1、()k X 2，且有 ()k X 3=()k X 1()k X 2 则 ()n x 3=IDFT[()k X 3] =()()()()n R m n x m x N N N m -∑-=11 02 上式即为序列)(1n x 与)(2n x 的圆周卷积，习惯表示为 ()n x 3=)(1n x ⊙)(2n x 圆周卷积与周期卷积之间的关系，就是有限长序列圆周卷积结果的周期延拓，等于它们周期延拓后的周期卷积。换句话说，周期卷积的主值序列，是各周期序列主值序列的圆周卷积。周期卷积得到是周期序列，圆周卷积得到的是有限长序列，而且长度等于参加卷积的序列的长度。 1．2 圆周卷积的计算 若)(1n x 、)(2n x 分别是长度为N 、M 的序列则)(1n x 与)(2n x 线性卷积至多M+N-1个非零值，如果L 圆周卷积与周期卷积的卷积过程一样，只是结果只取主值序列，其具体步骤结构框图大致如下所示： 图1-1 圆周卷积计算结构框图 1．3 重叠相加法 在实际应用中利用FFT来计算两个序列的圆周卷积从而实现计算其线性卷积，但是常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需要补很多的零点，这样就需要打的存储量，运算时间也会变长。所以常用到的解决方法有两种，其中一 电子电路图原理分析 电器修理、电路设计都是要通过分析电路原理图, 了解电器的功能和工作原理,才能得心应手开展工作的。作为从事此项工作的同志,首先要有过硬的基本功,要能对有技术参数的电路原理图进行总体了解,能进行划分功能模块,找出信号流向,确定元件 作用。若不知电路的作用,可先分析电路的输入和输出信号之间的关系。如信号变化规律及它们之间的关系、相位问题是同相位,或反相位。电路和组成形式,是放大电路,振荡电路,脉冲电路,还是解调电路。 要学会维修电器设备和设计电路,就必须熟练掌握各单元电路的原理。会划分功能块, 能按照不同的功能把整机电路的元件进行分组,让每个功能块形成一个具体功能的元件组合,如基本放大电路,开关电路,波形变换电路等。要掌握分析常用电路的几种方法, 熟悉每种方法适合的电路类型和分析步骤。 1.交流等效电路分析法 首先画出交流等效电路, 再分析电路的交流状态,即：电路有信号输入时,电路中各环节的电压和电流是否按输入信号的规律变化、是放大、振荡, 还是限幅削波、整形、鉴相等。 2?直流等效电路分析法 画出直流等效电路图,分析电路的直流系统参数,搞清晶体管静态工作点和偏置性质,级间耦合方式等。分析有关元器件在电路中所处状态及起的作用。例如：三极管的工作状态,如饱和、放大、截止区,二极管处于导通或截止等。 3?频率特性分析法 主要看电路本身所具有的频率是否与它所处理信号的频谱相适应。粗略估算一下它的中心频率,上、下限频率和频带宽度等,例如：各种滤波、陷波、谐振、选频等电路。 4?时间常数分析法 主要分析由R、L、C及二极管组成的电路、性质。时间常数是反映储能元件上能量积累和消耗快慢的一个参数。若时间常数不同,尽管它的形式和接法相似,但所起的作用还是不同,常见的有耦合电路、微分电路、积分电路、退耦电路、峰值检波电路等。 最后,将实际电路与基本原理对照,根据元件在电路中的作用,按以上的方法一步步分析,就不难看懂。当然要真正融会贯通还需要坚持不懈地学习。 电子设备中有各种各样的图。能够说明它们工作原理的是电原理图，简称电路图。 电路图有两种 一种是说明模拟电子电路工作原理的。它用各种图形符号表示电阻器、电容器、开关、晶体管等实物，用线条把元器件和单元电路按工作原理的关系连接起来。这种图长期以来就一直被叫做电路图。 另一种是说明数字电子电路工作原理的。它用各种图形符号表示门、触发器和各种逻辑部件，用线条把它们按逻辑关系连接起来，它是用来说明各个逻辑单元之间的逻辑关系和整机的逻辑功能的。为了和模拟电路的电路图区别开来，就把这种图叫做逻辑电路图，简称逻辑图。 除了这两种图外，常用的还有方框图。它用一个框表示电路的一部分，它能简洁明了地说明电路各部分的关系和整机的工作原理。 一张电路图就好象是一篇文章，各种单元电路就好比是句子，而各种元器件就是组成句子的单词。所以要想看懂电路图，还得从认识单词——元器件开始。有关电阻器、电容器、电感线圈、晶体管等元器件的用途、类别、使用方法等内容可以点击本文相关文章下的各个链接，本文只把电路图中常出现的各种符号重述一遍，希望初学者熟悉它们，并记住不忘。 电阻器与电位器（什么是电位器） 符号详见图1 所示，其中（a ）表示一般的阻值固定的电阻器，（b ）表示半可调或微调电阻器；（c ）表示电位器；（d ）表示带开关的电位器。电阻器的文字符号是“ R ”，电位器是“ RP ”，即在R 的后面再加一个说明它有调节功能的字符“ P ”。MP3原理及电路分析
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