2017年湖南省普通高中学业水平考试卷数学(含答案)

2017年湖南省普通高中学业水平考试卷

数学

本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量120分钟，每分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求

1已知集合M ={1,2}，N ={2,3}， 则MUN =（ ）

A {1,2}；

B {2,3} ；

C {1,3} ；

D {1,2,3}

2 已知a 、b 、c R ∈,则（ …）

A, a+c>b+c B a c b c +<+ C a c b c +≥+ D a+c b c ≤+

3,下列几何体中，正视图。侧视图和俯视图都相同的是( )

A,圆柱 ; B 圆锥 ; C 球 ； D 三菱柱

4已知圆C 的方程为：2(1)x ++2(2)y -=4，则圆心坐标与半径分别为（ ）

A （-1，2），r=2；

B （-1，-2），r=2；

C （1，2），r=4；

D （-1，-2），r=4；

5、下列函数中，是偶函数的是（ ）

A f(x)=x ；

B f(x)=1x

C f(x)=x ；

D f(x)=sinx 6 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）

A 12；

B 14 ；

C 16 ；

D 18

7、化简(sin α+cos α)2=（ ）

A 1+sin2α；

B 1-sin α ；

C 1-sin2α ；

D 1+sin α

8、在△ABC 中，若0CA CB =

，则△ABC 是（ ） A 锐角三角形；B 钝角三角形； C 直角三角形；D 等腰三角形；

9、已知函数() (01)x f x a a a =>≠且，f(1)=2，则函数f(x)的解析式是（ ）

A f(x)=4x ；

B f(x)= 1()4x

C f(x)=2x ；

D f(x)=1()2x

10、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若A=60，b=1，c=2，则a =（ ）

A 1；

B 3；

C 2 ；

D 7

二、填空题（每小题4分，共计20分）

11 直线y=2x+2的斜率是________

12 已知如图所示的程序框图，若输入

的x 值为1，则输出和y 值是_____

13 已知点(x ，y)在如图所示的阴影

部分内运动，则z=2x+y 的最大值是______ 14 已知向量a =(4，2)，b =（x ，3）， （13题） 若a||b ，则实数x 的值为______

15 张山同学的家里开了一个小卖部， （12题）

为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x(0C)的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈现线性相关关系，并求得回归方程为 y =2x+60,如果气象预报某天的最高气温为340C ，

则可以预测该天这种饮料的销售量为____杯。

三、解答题：本大题共有5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（6分）已知函数f(x)=Asin2x(A>0)的部分图象，如图所示，

（1）判断函数y=f(x)在区间[4π,34

π]上是增函数还是减函数，并指出函数y=f(x)的最大值。 （2）求函数y=f(x)的周期T 。

17、（8分）如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的径叶图，

（1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；

（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

开始

y=x+1 输入x 结束

输出y

18 （8分）在等差数列{n a }中，已知a 2=2，a 4=4，

（1）求数列{n a }的通项公式n a ； （2）设2n a n b =，求数列{n b }前5项的和S 5。

19、（8分）如图，1111ABCD A B C D -为长方体，

（1）求证：B 1D 1||平面BC 1D ；（2）若BC=C 1C ，

求直线BC 1与平面ABCD 所成角的大小。

20 （10分）已知函数f(x)=log 2(x-1).

（1）求函数f(x)的定义域；

（2）设g(x)= f(x)+a ；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；

（3）设h(x)=()()

m f x f x +，是否存在正实数m ，使得函数y=h(x)在[3，9]内的最大值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

1

6 2

4 7 3

3 4 6 9 4 1 4 6

参考答案：

一、选择题：1-10 DACACDABCD

二、填空题：11 2 ；12 2 ；13 4；14 6 ；15 128；

三、解答题：

16 （1）减函数，最大值为2；（2）T= 。

17 （1）34；（2）0.3

a= n；（2）S5=62；

18 (1)

n

19（1）略；（2）450；

20（1）{x|x>1}；(2) -1

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