第十五章 量子物理 习题解答

大学物理学下册第15章

第15章 量子物理 一 选择题 15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ] (A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。 15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ] (A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能 'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。 15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ] (A) /h λ (B) 0/h λ (C) (D) 解：选(C)。由2e m 012 hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ= +，得m v = ， 因此e m p m v == 。 15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ] (A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9

解：选(C)。由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得22 1122331329112mv E E mv ===，因 此 1 3 3v v =。 15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由2 13.6 n E n =- ，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。 15-6 关于不确定关系x x p h ??≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据h p x x ≥???可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。 二 填空题 15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。 解：由0W hv =，得h W v = 0；由21e m 12hv m v W =+，而2 e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h W U e υ-= 。

量子力学教程课后习题答案

量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

第15章量子物理指导

第15章 量子物理基础 内容提要 １．黑体辐射基本定律和普朗克量子假设 黑体：能完全吸收入射辐射的物体，有最大的发射本领。 黑体辐射的两条实验规律： (1) 斯忒藩一玻尔兹曼定律：4 )(T T M σ= 式中4 2 8 1067.5---???=k m W σ称为斯忒藩一玻尔兹曼常数。 (2) 维思位移定律： b T m =λ 式中k m b ??=-310898.2,称为维恩常数，公式表明峰值波长λm 随温度升高向短波方向移动 (3) 普朗克量子假设 黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波并和周围的电磁场交换能量；谐振子的能量是最小能量νεh =的整数倍。νεh =称为能量子，s J h ??=-34 1063.6称 为普朗克常量。 ２.光电效应的实验规律 实验发现，光电效应表现出四条规律： (1) 入射光的频率一定时，饱和光电流与光强成正比； (2) 光电子的最大初动能与入射光的频率成线性关系，与入射光的强度无关； (3) 光电效应存在一个红限0ν,如果入射光的频率0νν<，便不会产生光电效应 (4) 光电流与光照射几乎是同时发生的，延迟时间在10-9s 以下。 ３．光量子假设与爱因斯坦方程 (1) 爱因斯坦认为：光是由以光速运动的光量子组成，在频率为ν的光波中，光子的能量

νεh = 光子的静质量为零，动量为 λ h p = (2) 入射的光子被电子吸收使电子能量增加νh ，电子把一部分能量用于脱离金属表面时所需要的逸出功，另一部分为逸出电子的初动能。即 A mv h m +=2 2 1ν 4.康普顿效应 康普顿效应的实验规律 (1) 散射线中除了和原波长0λ相同的谱线外，还有一种波长0λλ>。 (2) 波长差0λλλ-=?随散射角θ的增大而增加。其增加量为 2 sin 2200θλλλc m h = -=? (3) 0λλλ-=?与散射物质无关，但散射光中原波长0λ的强度随散射物的原子序数 增加而增大，而λ的光强则相对减小。 利用光量子理论对康普顿效应能给予很好的解释。康普顿效应进一步证实了光的量子性。 ４.光的波粒二象性 光既具有波动性又具有粒子性。光的波动性可以用波长λ和频率ν描述，光的粒子性可以光子的质量、能量和动量描述，其关系可以表示为： 光子能量νεh = 光子动量 λ h P = 光子质量 2 c h m ν = 光子的静质量为零。 ５．玻尔的氢原子理论 (1) 氢原子光谱的实验规律 实验发现，氢原子光谱系的波数可以写成 )1 1( 1 ~22n m R -==λ ν

第十七章 量子物理基础习题解

第十七章 量子物理基础 17–1 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm 2，则炉内的温度为 。 解：将炉壁小孔看成黑体，由斯特藩—玻耳兹曼定律()4T T M B σ=得炉内的温度为 34 8 44 10416.11067.5108.22) (?=??==-σ T M T B K 17–2 人体的温度以36.5?C 计算，如把人体看作黑体，人体辐射峰值所对应的波长为 。 解：由维恩位移定律b T =m λ得人体辐射峰值所对应的波长为 33m 10363.95.30910898.2?=?== -T b λnm 17–3 已知某金属的逸出功为A ，用频率为1ν的光照射该金属刚能产生光电效应，则该金属的红限频率0ν= ，遏止电势差U c = 。 解：由爱因斯坦光电效应方程W m h += 2 m 2 1v ν，A W =，当频率为1ν刚能产生光电效应，则02 12 m =v m 。故红限频率 h A /0=ν 遏止电势差为 ()01011ννννν-=-=-= e h e h e h e W e h U c 17–4 氢原子由定态l 跃迁到定态k 可发射一个光子，已知定态l 的电离能为0.85eV ，又已知从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为10.2eV ，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV 。 解：氢原子的基态能量为6.130-=E eV ，而从基态使氢原子激发到定态k 所需能量为 E ?=10.2eV ，故定态k 的能量为 eV 4.32.106.130-=+-=?+=E E E k 又已知eV 85.0-=l E ，所以从定态l 跃迁到定态k 所发射的光子的能量为 eV 55.2=-=k l E E E 17–5 一个黑体在温度为T 1时辐射出射度为10mW/cm 2，同一黑体，当它的温度变为2T1时，其辐射出射度为[ ]。 A ．10mW/cm 2 B ．20mW/cm 2 C ．40mW/cm 2 D ．80mW/cm 2 E ．160mW/cm 2 解：由斯特藩—玻耳兹曼定律，黑体的总辐射能力和它的绝对温度的四次方成正比，即 ()4T T M B σ= 故应选（E ）。

第十六章 量子物理基础

习题十六 量子物理基础 （1,2,3小题参考课本后答案） 16-3 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ．这是测量星球表面温度的方法之一．设测得：太阳的m 55.0m μλ=，北极星的 m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： K m 10897.2,3??==-b b T m λ 对太阳： K 103.51055.010897.236 311 ?=??== --m b T λ 对北极星：K 103.81035.010897.236 322 ?=??== --m b T λ 对天狼星：K 100.110 29.010897.246 333 ?=??== --m b T λ 16-4 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W ·cm -2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 242 m W 108.22cm W 8.22)(--??=?=T M B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： =)(T M B 4T σ 41 8 44 )10 67.5108.22() (-??==σ T M T B K 1042.110)67 .58.22( 334 1?=?= 16-5 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000ο A 的光投射到铝表面．试问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电

势差为多大?(3)铝的截止(红限)波长有多大? 解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式2 21m mv hv =A + 则光电子最大动能： A hc A h mv E m -=-== λ υ2max k 21 eV 0.2J 1023.310 6.12.41020001031063.61919 10 834=?=??-????=---- m 2 max k 2 1)2(mv E eU a = =Θ ∴遏止电势差 V 0.2106.11023.319 19 =??= --a U (3)红限频率0υ,∴0 00,λυυc A h = =又 ∴截止波长 19 8 3401060.12.41031063.6--?????==A hc λ m 0.296m 10 96.27 μ=?=- 16-6 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(m 105.0-7 ?=λ)产生光的感觉．此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个 这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5个兰绿光子的能量 J 1099.110 0.51031063.65187 8 34---?=?????===λ υhc n nh E

《新编基础物理学》第15章习题解答和分析

第15章 早期量子论 15-1 某物体辐射频率为14 6.010Hz ?的黄光，问这种辐射的能量子的能量是多大？ 分析 本题考察的是辐射能量与辐射频率的关系. 解: 根据普朗克能量子公式有: -3414196.6310 6.010 4.010(J)h εν-==???=? 15-2 假设把白炽灯中的钨丝看做黑体，其点亮时的温度为K 2900. 求： (1) 电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长； (2) 据此分析白炽灯发光效率低的原因. 分析 维恩位移定律告诉我们，电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长与温度的乘积等于一个常量.由此可以直接由维恩位移定律求解. 解 （1）由维恩位移定律，得 -3 -72.89810=9.9910(m)=999(nm)2900 b T λ?==? （2）因为电磁辐射中单色辐出度的极大值对应的波长在红外区域，所以白炽灯的发光 效率较低。 15-3 假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S =6000K ，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R 0=6.96×105km ，太阳到地球的距离r =1.496×108km ）。 分析 本题是斯忒藩—玻尔兹曼定律的应用。 解： 由 40T M σ= 太阳的辐射总功率为 242 8482 0026 44 5.671060004(6.9610)4.4710(W) S S S P M R T R πσππ-===?????=? 地球接受到的功率为 622262211 17 6.3710() 4.4710()422 1.49610 2.0010(W) S E E E S P R P R P d d ππ?===???=? 把地球看作黑体，则 2 4 2 44E E E E E R T R M P πσπ== 290(K)E T ===

第十五章量子物理

第十五章 量子物理 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．按照爱因斯坦光子理论，下列说法正确的是 (A) 光的强度越大，光子的能量就越大； (B) 光的波长越大，光子的能量就越大； (C) 光的频率越大，光子的能量就越大； (D) 光波的振幅越大，光子的能量就越大。 ( ) 2．钾金属表面被蓝光照射时，有光电子逸出，若增强蓝光的强度，则 (A) 单位时间内逸出的光电子数增加； (B) 逸出的光电子初动能增大； (C) 光电效应的红限频率增大； (D) 发射光电子所需的时间增长。 ( ) 3．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5eV ； (B) 3.4eV ； (C) 10.2eV ； (D) 13.6eV 。 ( ) 4．一初速为150s m 106-??=v 的电子进入电场强度为1C N 400-?=E 的均匀电场，朝着 阳极方向加速行进。则电子在电场中经历位移为cm 20=s 时的德布罗意波长为 (A) 12nm ； (B) 0.14nm ； (C)340nm ； (D) 4200nm 。 ( ) 5．关于不确定关系2 ≥??p x 有以下几种理解： （1）粒子的动量不可能确定； （2）粒子的坐标不可能确定； （3）粒子的动量和坐标不可能同时确定； （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 (A) （1）、（2）； (B) （2）、（4）； (C) （3）、（4）； (D) （4）、（1）。 ( ) 6．如图所示，一频率为ν的入射光子与初始静止的电子（其静止质量为m ）发生散射。如果散射光子的频率为'ν，反冲电子的动量为p ，则在与入射光平行的方向上动量守恒定律的分量形式为 (A) p h h +='νν； (B) 422'c m p h h ++=νν； (C) φθννcos cos 'p h h +=； (D) p c h c h +='νν； (E) φθννcos cos 'p c h c h += 。 ( ) 选择题6图

大学物理量子物理作业答案

No.6 量子物理 （运输） 一 选择题 1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足 （A ）λ≤ 0eU hc （B ）λ≥0 eU hc （C ）λ≤hc eU 0 （D ）λ≥hc eU 0 [ A ] 2. 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的动能为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量?λ与入射光波长λ0之比值为 （A ） 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ B ］ 3．氢原子从能量为－0.85eV 的状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为－10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为 （A ）2.56 eV （B ）3.41 eV （C ）4.26 eV （D ）9.34 eV [ A ] 4. 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［ A ］ 5. 关于不确定关系 ≥??x p x ()2/(π=h )，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ C ］ 6．描述氢原子中处于2p 状态的电子的量子态的四个量子数（n ，l ，m l ，m s ）可能取值为 （A ）（3，2，1，－21） （B ）（2，0，0，21 ） （C ）（2，1，－1，－21） （D ）（1，0，0，2 1 ）

第15章 量子物理基础习题解答

126 第15章 量子物理基础 15-1 太阳可看作是半径为m 100.78?的球形黑体，试计算太阳表面的温度。太阳光直射到地球表面上单位面积的的辐射功率为321.510W/m ?，地球与太阳的距离为111.510m d =?。 解 已知32 0 1.510W/m P =?，8s 7.010m R =?，m 105.111?=d 。太阳辐射的总功率2s 4πE R ?，假设 辐射没有能量损失，则分布在2 4πd 的球面上， 有 22s 04π4πE R p d ?=? 运用斯特藩—玻耳兹曼定律4E T σ=，得 113 1/21/41/21/43088 1.510 1.510()()()() 5.910(K)7.010 5.6710s p d T R σ-??===??? 15-2 已知地球到太阳的距离81.510km d =?，太阳的直径为61.410km D =?，太阳表面的温度为 5900K T =，若将太阳看作绝对黑体，求地球表面受阳光垂直照射时，每平方米的面积上每秒钟得到的辐 射能为多少？ 解 根据斯特藩—玻耳兹曼定律4E T σ=和能量守恒方程220π4πE D p d =，得 ()942428 232011 11 1.410()() 5.67105900W/m 1.510W/m 441.510 D p T d σ-?==???=?? 15-3 在加热黑体的过程中，其单色辐出度的最大值所对应的波长由0.69μm 变化到0.50μm ，其总辐射出射度增加了几倍？ 解 由维恩位移定律m T b λ =和斯特藩—玻耳兹曼定律4T E σ=得 444 22m111m20.69()()() 3.630.50 E T E T λλ====（倍） ，即增加了2.63倍. 15-4 从铝中移出一个电子需要4.2eV 的能量，今有波长为2000 ?的光投射到铝表面，求(1)从铝表面发射出来的光电子的最大初动能是多少？(2)遏止电势差为多大？(3)铝的红限频率为多大？ 解 （1）由 2 m 12 h m W νυ= +得 34821919m 10 1 6.62610310 4. 2 1.60210J 3.2110J 2200010hc m h W W υνλ----?????=-=-=-??=?????? （2） 2 m 12a eU m υ= 2 m 12 2.0V a m U e υ== （3）由 0W h ν= 19150344.2 1.60210Hz 1.0210Hz 6.62610 W h ν--??===?? 15-5 用波长为4000 ?的紫光照射金属，产生光电子的最大初速度为5 510m/s ?，则光电子的最大初动能是多少？该金属红限频率为多少？ 解 光电子的最大初动能为 ()2315219m m 11 9.1110(510) 1.1410J 22 k E m υ--= =????=?

量子力学习题答案

量子力学习题答案 1.2 在0k 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解：由德布罗意波粒二象性的关系知： E h =ν； p h /=λ 由于所考虑的电子是非相对论的电子（26k e E (3eV)c (0.5110)-μ? ），故： 2e E P /(2)=μ 69 h /p h / hc / 1.2410/0.7110 m 0.71nm --λ====?=?=1.3氦原子的动能是E=1.5kT ，求T=1K 时，氦原子的德布罗意波长。 解：对于氦原子而言，当K 1=T 时，其能量为 J 10 2.07K 1K J 10 381.12 32 323 1 23 ---?=????= = kT E 于是有 一维谐振子处于2 2 /2 ()x x Ae α ψ-=状态中，其中α为实常数，求： 1.归一化系数； 2.动能平均值。 （22 x e dx /∞-α-∞ = α?） 解：1.由归一化条件可知： 22 * 2x 2 (x)(x)dx A e dx 1 A /1 ∞∞-α-∞ -∞ ψψ===α=? ? 取相因子为零，则归一化系数1/21/4A /=απ 2.

2222 2 2 22 2 2 22 22 22 22 2 * 2x /2 x /22 2 2 x /2 x /2 2 2 x /2 2x /2 2 222x 2x /2 2 2 24 2x 2T (x)T (x)dx A e (P /2)e dx d A e ()e dx 2dx d A e (xe )dx 2dx A {xe (xe )dx} 2A x e dx A 22∞∞-α-α-∞-∞ ∞-α-α-∞∞-α-α-∞ ∞ ∞-α-α-∞ -∞ ∞-α-∞ = ψψ=μ=- μ =- -αμ=- -α- -αμ = α = μμ ? ?? ? ? ? ＝（＝ ＝ 22 2 2 2 2 4 x 22 24 x x 2 2 22 24 21()xd(e ) 21A (){xe e dx}221A ()2442∞-α-∞ ∞ ∞-α-α-∞ -∞ α- α =α- -- μααα- - μ α μ μ α ? ? 若αT 4 ω= 解法二：对于求力学量在某一体系能量本征态下的平均值问题，用F-H 定理是 非常方便的。 一维谐振子的哈密顿量为： 2 2 22 d 1H x 2dx 2 =- + μωμ 它的基态能量01E 2 = ω 选择 为参量，则: 0dE 1d 2 = ω ； 2 2 2 d H d 2d 2()T d dx 2dx =- = - = μμ d H 20 0T d = 由F-H 定理知： 0dE d H 210 T d d 2= ==ω 可得： 1T 4 = ω

第15章量子力学习题解答

第15章 量子物理基础习题 15.1 钾的光电效应红限波长为μm 62.00=λ。求（1）钾的逸出功；（2）在波长nm 330=λ的紫外光照射下，钾的遏止电势差。 解：（1）逸出功eV 01.2J 1021.31900=?== =-λνhc h W （2）由光电效应方程W m h m +=221υν及022 1eU m m =υ 可得 V 76.10=-=-=e W e hc e W e h U λν 15.2 铝的逸出功为4.2eV ，今用波长为200nm 的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多大？ 解：（1）由光电效应方程W m h m +=22 1υν，得 eV 0.2J 1023.321192=?=-=-=-W hc W h m m λ νυ （2）由022 1eU m m =υ，得 V 0.22120==e mv U m （3）由00λνhc h W ==，得 nm 2960==W hc λ 15.3 钨的逸出功是4.52eV ，钡的逸出功是2.50eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以作可见光范围内的光电管阴极材料？ 解：由光电效应方程W m h m +=22 1υν可知，当入射光频率

.02 120===υννm h W 表面，其初动能时，电子刚能逸出金属因此0ν是能产生光电效应的入射光的最低频率（即截止频率），它与材料的种类有关。 钨的截止频率 z h W H 1009.115101?==ν 钡的截止频率 z h W H 10603.015202?== ν 对照可见光的频率范围0.395×1015～0.75×1015z H 可知，钡的截止频率02ν正好处于该范围内，而钨的截止频率01ν大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管阴极材料。 15.4 钾的截止频率为4.62×1014z H ，今以波长为435.8nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度。 解：根据光电效应的爱因斯坦方程 W m h m +=22 1υν 其中 0νh W =， λ νc = 所以电子的初速度 152/10s m 1074.5)(2-??=??????-=νλυc m h 由于逸出金属的电子的速度c <<υ，故式中m 取电子的静止质量。 15.5 用波长nm 1.00=λ的光子做康普顿散射实验。求散射角为900的散射波长是多少？（普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg ） 解：(1)康普顿散射光子波长改变为： m 10024.0)cos 1(10-?=-=?θλc m h e m 10024.1100-?=?+=λλλ

大学物理讲义(第15章量子力学基础)第五节

§15.5 量子力学的基本概念和基本原理 描述微观粒子运动的系统理论是量子力学,它是薛定谔、海森伯等人在 1925～1926年期间初步建立起来的.本节介绍量子力学的基本概念和基本方程. 一、波函数极其统计解释 在经典力学中我们已经知道,一个被看作为质点的宏观物体的运动状态,是用 它的位置矢量和动量来描述的.但是,对于微观粒子,由于它具有波动性,根据不确 定关系,其位置和动量是不同时具有确定值的,所以我们就不可能仍然用位置、动 量及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态.微观粒子的运动状态称为量子 态,是用波函数来描述的,这个波函数所反映的微观粒子的波动性,就是德布罗意 波.这是量子力学的一个基本假设. 例如一个沿X 轴正方向运动的不受外力作用的自由粒子,由于能量E 和动量p 都是恒量,由德布罗意关系式可知,其物质波的频率ν和波长λ也都不随时间变化,因此自由粒子的德布罗意波是一个单色平面波. 对机械波和电磁波来说,一个单色平面波的波函数可用复数形式表示为 )(2）x/λνt πi Ae t y(x,--= 但实质是其实部.类似地,在量子力学中,自由粒子的德布罗意波的波函数可表示 为 η)/(0）(Px Et i e t x,--ψ=ψ 式中0ψ是一个待定常数, η/0iPx e ψ相当于x 处波函数的复振幅,而ηiEt/e -则反映波函 数随时间的变化. 对于在各种外力场中运动的粒子,它们的波函数要随着外场的变化而变化.力 场中粒子的波函数可通过下面要讲的薛定谔方程来求解. 经典力学中的波函数总代表某一个物理量在空间的波动,然而量子力学中的 波函数又代表着什么呢？对此,历史上提出了各种不同的看法,但都未能完善的解 释微观粒子的波—粒二象性,直到1926年玻恩(M.Born,1882—1970)提出波函数的 统计解释才完善的解释了微观粒子的波—粒二象性.玻恩认为：实物粒子的德布 罗意波是一种几率波；t 时刻,粒子在空间 r 附近的体积元dV 中出现的几率dW 与该处波函数的模方成正比,即 V t r,Ψt r,ΨV t r,ΨW *d d d 2 )()()(== (15.35) 由式(15.35)可知,波函数的模方2)(t r,Ψ代表t 时刻粒子在空间r 处的单位体积中 出现的几率,称为几率密度.这就是波函数的物理意义,波函数本身没有直接的物

量子力学 第四版 卷一 习题答案

第一章 量子力学的诞生 1、1设质量为m 的粒子在谐振子势222 1 )(x m x V ω=中运动,用量子化条件求粒子能量E 的可能取值。 提示:利用 )]([2,,2,1, x V E m p n nh x d p -===?? Λ )(x V 解:能量为E 的粒子在谐振子势中的活动范围为 a x ≤ (1) 其中a 由下式决定:222 1 )(a m x V E a x ω===。 a - 0 a x 由此得 2/2ωm E a = , (2) a x ±=即为粒子运动的转折点。有量子化条件 h n a m a m dx x a m dx x m E m dx p a a a a ==?=-=-=??? ?+-+-222222222)21(22πωπ ωωω 得ω ωπm n m nh a η22 = = (3) 代入(2),解出 Λη,3,2,1, ==n n E n ω (4) 积分公式: c a u a u a u du u a ++-=-? arcsin 2222 22 2 1、2设粒子限制在长、宽、高分别为c b a ,,的箱内运动,试用量子化条件求粒子能量的可能取值。 解:除了与箱壁碰撞外,粒子在箱内作自由运动。假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发,则碰撞为弹性碰撞。动量大小不改变,仅方向反向。选箱的长、宽、高三个方向为z y x ,,轴方向,把粒子沿z y x ,,轴三个方向的运动分开处理。利用量子化条件,对于x 方向,有 ()?==?Λ,3,2,1, x x x n h n dx p 即 h n a p x x =?2 (a 2:一来一回为一个周期) a h n p x x 2/=∴, 同理可得, b h n p y y 2/=, c h n p z z 2/=, Λ,3,2,1,,=z y x n n n 粒子能量

第15 章 量子物理基础

第15章 量子物理基础 习 题 12.1（1）推导实物粒子德布罗意波长与粒子动能E k 和静止质量m 0的关系。 （2）证明2c m E c k <<时， k E m h 02≈λλ；202c m E k >>时，k E hc /≈λ 12.2 设粒子静质量为ｍ0、带电为q 、被电压为U 的电场加速，试导出一般形式的表示相对论粒子的德布罗意波长与电压的关系式。 12.3 要在电子显微镜中获得与使用0.2MeV γ射线的γ射线显微镜相同的分辨本领，需对电子加速的加速电压为多大? 12.4 计算电子经过U 1=100V 和U 2=104V 的电压加速后的德布罗意波长λ1和λ2分别是多少？ 12.5 用干涉仪确定一个宏观物体的位置精确度为±10-12m 。如果我们以此精度测得一质量为0.50kg 的物体的位置，根据不确定关系，它的速度不确定量多大? 12.6 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上。试根据不确定关系估算这个粒子所能具有的最小能量的值。 由此，试计算在直径10-14m 的核内质子和中子的最小动能。 12.7 如果一个电子处于原子某能态的时间为10-8s ，这个原子的这个能态的能量的最小不确定量是多少? 设电子从上述能态跃迁到基态，对应的能量为3.39e Ｖ，试确定所辐射光子的波长及这波长的最小不确定量。 12.8 证明若粒子位置不确定量约等于它的德布罗意波长时，则其速度的不确定量约等于它的速度。 12.9 由不确定关系=≥?x P x ??证明，对于自由粒子，不确定关系还可写成 πλλ??22≥?x 其中λ为该粒子的德布罗意波长。 12.10 一维无限深方势阱的宽度为a ，试用不确定关系估算其中质量为m 的粒子的零点能量。 12.11 量为m 的粒子被限制在宽度为a 的一维无限深方势阱中，计算在n =5的能级上，粒子出现概率密度最大的位置。当n →∞时，说明什么问题。 12.12用气体放电时高速电子撞击氢原子的方法，激发基态氢原子使其发光。如果高速电子的能量为12.2e Ｖ，试求氢原子被激发后所能发射的光的波长。 12.13 基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴尔末系中，仅观察到两条光谱线。试求这两条谱线的波长及外来光的频率。 12.14 已知巴尔末系的最短波长是3650?。由此求里德堡常数。 12.15 对处于第一激发态（n =2）的氢原子，如果用可见光（3800 ?～7600 ?）照射，能否使之电离? 12.16 氢原子处于基态时，根据玻尔理论求电子的（1）量子数，（2）轨道半径，（3）角动量和线动量，（4）绕行频率、角速度和线速度，（5）所受的力和加速度，（6）动能、势能和总能量，各是多少? 12.17 原则上讲，玻尔理论也适用于太阳系：地球相当于电子，太阳相当于核，而万有引力相当于库仑电力。 （1）求出地球绕太阳运动的允许半径的公式； （2）地球运行半径实际上是1.50×1011m ，和此半径对应的量子数n 多大? （3）地球实际的轨道和它的下一个较大的可能轨道的半径差值多大? 12.18 求出能够占据一个d 分壳层的最大电子数，并写出这些电子的m l 和m s 值。 12.19 写出钾原子中电子的排列方式。 部分习题答案

量子力学教程周世勋_课后答案

量子力学课后习题详解 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 183 3 -?=πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)() (5 -?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλ λλρλ ρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 '=???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m = λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2 c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 6 1051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

第13章 量子力学基础..

第13章 量子力学基础 13.1 绝对黑体和平常所说的黑色物体有什么区别？ 答：绝对黑体是对照射其上的任意辐射全部吸收而不发生反射和透射的物体，而平常所说的黑色物体是只反射黑颜色的物体。 13.2 普朗克量子假设的内容是什么？ 答：普朗克量子假设的内容是物体发射和吸收电磁辐射能量总是以νεh =为单位进行。 13.3 光电效应有哪些实验规律？用光的波动理论解释光电效应遇到了哪些困难？ 答：光电效应的实验规律为：1）阴极K 在单位时间内所发射的光子数与照射光的强度成正比；2）存在截止频0ν；3）光电子的初动能与照射光的强度无关，而与频率成线性关系； 4）光电效应是瞬时的。 用光的波动理论解释光电效应遇到的困难在于：1）按照波动理论，光波的能量由光强决定，因而逸出光电子的初动能应由光强决定，但光电效应中光电子的初动能却与光强无关；2）若光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量，光电效应对各种频率的光都能发生，不应存在红限；3）光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程，光强越弱，发射光子所需时间就越长。这都与光电效应的实验事实相矛盾。 13.4 波长λ为0.1nm 的X 射线,其光子的能量ε= J 151099.1-?；质量m = kg 321021.2-?；动量p = 1241063.6--???s m kg . 13.5 怎样理解光的波粒二象性？ 答：光即具有波动性，又具有粒子性，光是粒子和波的统一，波动和粒子是光的不同侧面的反映。 13.6 氢原子光谱有哪些实验规律？ 答：氢原子光谱的实验规律在于氢原子光谱都由分立的谱线组成，并且谱线分布符合组合规律 )11()()(~2 2n k R n T k T kn -=-=ν k 取 ,3,2,1，分别对应于赖曼线系，巴耳米线系，帕形线系，. 13.7 原子的核型结构模型与经典理论存在哪些矛盾？ 答：原子的核型结构与经典理论存在如下矛盾：1）按经典电磁辐射理论，原子光谱应是连续的带状光谱；2）不存在稳定的原子。这些结论都与实验事实矛盾。 13.8 如果枪口的直径为5mm,子弹质量为0.01kg,用不确定关系估算子弹射出枪口时的横

9 第15章 量子物理 作业 答案

一、简答题： 1. 电子和质子具有相同的动能，二者谁的德布罗意波长较短？ 答：在非相对论情况下，粒子的动量 k mE p 2=，k E 是粒子的动能，而k mE p 2 = =λ，在相同的k E 情况下，质量大的有较短的波长，所以质子波长短。 2.什么是不确定关系？为什么说不确定关系指出了经典力学的适用范围？ 答：微观粒子的位置和动量是不能同时被精确确定的。在一维情况下，它们各自不确定范围满足如下关系 , ≥???x p x 这个关系式为不确定关系，这是微观粒子波粒二象性的必然表现。对于宏观物体，波动性可以忽略，因而不确定关系可以不考虑，而粒子的位置和动量可以同时确定的。经典力学认为物体的位置和动量是可以同时精确确定的，因此经典力学适用于宏观物体而不适用于微观粒子。 3.什么是光的波粒二象性？ 答：光的波粒二象性指的是光即有粒子性又具有波动性，其中，粒子的特性有颗粒性和整体性，没有“轨道性”；波动的特性有叠加性,没有“分布性”。一般来说，光在传播过程中波动性表现比较显著，当光与物质相互作用时，粒子性表现显著。光的这种两重性，反映了光的本质。 4.如果一个粒子的速率增大了，其德布罗意波长增大了？还是减小了？试给以解释。 根据德布罗意假设，粒子波长和动量关系为p =λ，对非相对论情形，粒 子动量v m p 0=，所以有v m 0 =λ，显 然随着速率的增大，波长变短。对于相对论情况，粒子动量 c m c v v m p 02 1 220)1(-==γ，所以 v m c v v m 021 220)1( -= =γλ，同样随着速率v 的增大，波长λ会减小，因此粒子 的波长随v 的增加总是减小。 二、填空题： 1.质量为m 的粒子，以速率v 运动（v<< c ）。①该粒子的德布罗意波长 为 ；②如果对该粒子波长的测定可以精确到3 10-（精确度），该粒子位置的不确定度为 。 （1）h h p mv λ= = （2）3 2 10h h p p λ λλ λλ -??=- ?= =? 310 h h x p mv -?≥ =?? 2. 如果某系统属于激发态，此状态能量的最小不确定度为2.21×10-23J ，求此激发态的寿命是 。 E t h ???≥， 341123 6.6310 3.0102.2110 h t s E ---??≥==??? 3.一光子位置不确定度为0.3m ，若测定该光子的波长的精确度为10-5，该光子的波长 。(普朗克常数h=6.63×10-34s J ?)。 x h P ?≥ ?

量子物理习题解答

量子物理习题解答 习题17—1 用频率为1ν的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为E k 1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为E k 2。那么［ ］ (A) 1ν一定大于2ν。 (B) 1ν一定小于2ν。 (C) 1ν一定等于2ν。 (D) 1ν可能大于也可能小于2ν。 解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为 A h E k -=ν 由此式可以看出，E k 不仅与入射光的频率ν有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。 习题17—2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为［ ］ (A) 5/2。 (B) 5/3。 (C) 5/4。 (D) 5。 解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足 n L = n =1，2，3…… 所以L 与量子数n 成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n =2，因此应该选择答案(A )。 习题17—3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为［ ］ (A) 5/9。 (B) 4/9。 (C) 7/9。 (D) 2/9。 解：由巴耳末系的里德佰公式 ?? ? ??-==22 12 11~n R H λν n =3，4，5，…… 可知对应于最大波长max λ，n =3；对应于最小波长min λ，n =∞。因此有 H H R R 536312111 22max =?? ? ??-=-λ； H H R R 4 2111 2min = ?? ? ??=-λ 所以 953654max min =?=λλ 最后我们选择答案(A)。 习题17—4 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =4的轨道上运动的动能与在基