2010届新课标人教版(全解析)高三上学期数学理科单元测试(3)：导数及其应用 (2)
高三上学期理科数学单元测试（2）
[新课标人教版] 命题范围 函数（必修1第二三章）
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题
卡一并收回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂
黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填
在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．若函数()y f x =是函数1x
y a a a =≠（>0，且）
的反函数，且(2)1f =，则()f x = （ ）
A ．x 2log
B ．
x 2
1
C ．x 2
1log
D ．2
2
-x
2．f （x ）=i ???≥<+4
,24),1(x x x f x
，则()2log 3f ＝
（ ）
A ．-23
B ．11
C ．19
D ． 24
3．函数y =
（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数 4．方程33=+x x
的解所在的区间为
（ ）
A ．（0,1）
B ．（1,2）
C ．（2,3）
D ．（3,4）
5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是
（ ）
A ．x y 2log =
B ．y=cosx
C ．x
y )2
1(-=
D ．3
1x y =
6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么
函数解析式为122
+=x y ，值域为{5，19}的“孪生函数”共有 （ ）
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．7个
7．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，h （x ）=f （x ）g （x ），则“()f x ，()g x 均为奇函数”
是“()h x 为偶函数”的 （ ）
A ．充要条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．既不充分也不必要的条件
8．已知函数c x ax x f --=2)(，且0)(>x f 的解集为（－2，1）则函数)(x f y -=（ ）
9．设函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函
数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是
（ ）
A ．)1(-f
B ．)1(f
C ．)2(f
D ．)5(f
10．设函数,))((为奇函数R x x f ∈=+=+=)5(),2()()2(,2
1
)1(f f x f x f f 则（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
5 D ．5
11．（09安徽）设，函数
的图像可能是
（ ）
12．（09山东） 定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ???>---≤-0
),2()1(0),
4(log 2x x f x f x x ，则f （3）
的值为
（ ）
A ．-1
B ．-2
C ．1
D ． 2
第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
13．用二分法求方程x 3－2x －5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x 0=2.5,那么下一个有解
区间为
14．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的
蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________. 15．定义在R 上的函数()f x 满足：()()
()
121f x f x f x -+=+，当()0,4x ∈时，()21f x x =-，则
f （2010）＝__________。
16．对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)(x f 与)(x g ，如果对于任意],[b a x ∈，均有
1|)()(|≤-x g x f ，则称)(x f 与)(x g 在区间[a ，b ]上是接近的，若函数432+-=x x y 与函
数32-=x y 在区间[a ，b ]上是接近的，则该区间可以是 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。
17．（12分）设a ＞0，f （x ）＝x x e
a
a e +是R 上的偶函数.
（1）求a 的值；
（2）证明f （x ）在（0，＋∞）上是增函数
18．（12分）已知函数f （x ）=log 4（4x +1）+kx （k ∈R ）是偶函数.
（1）求k 的值;
（2）若方程f （x ）-m=0有解,求m 的取值范围.
19．（12分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正
比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A ，B 两种产品的 利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10
万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。
20．（12分）
（1）已知函数f （x ）=x 2+lnx-ax 在（0，1）上是增函数,求a 的取值范围;
（2）在（1）的结论下,设g （x ）=e 2x -ae x -1,x ∈[]3ln ,0,求g （x ）的最小值.
21．（12分）已知函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R,且x ≠0}.对定义域内的任意x 1、x 2，都有f （x 1·x 2）
=f （x 1）+f （x 2）,且当x ＞1时，f （x ）＞0,f （2）=1. （1） 求证：f （x ）是偶函数；
（2） 求证：f （x ）在（0,+∞）上是增函数； （3）解不等式f （2x 2-1）＜2.
22．（14分）已知函数)1(log )()()
1(>==+a x f x g y x a
与的图象关于原点对称.
（1）写出)(x g y =的解析式；
（2）若函数m x g x f x F ++=)()()(为奇函数，试确定实数m 的值； （3）当)1,0[∈x 时，总有n x g x f ≥+)()(成立，求实数n 的取值范围.
参考答案
一、选择题
1． A;解析:函数1x
y a a a =≠（>0，且）
的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2. D ；解析：24)3log 3()3(log 2
3
log 3222==
+=+f f
3．B ；解析：先求定义域，再化简解析式即可；
4．A ；解析：数形结合；求函数零点的范围（二分法）；
5．A ；解析：分别考察了对数、余弦、指数、幂函数的变化趋势； 6．B ；解析：新定义题型，先理解题意，后转化成数学问题处理；
7．B ；解析：()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，若“()f x ，()g x 均为奇函数”，则“()
h x 为偶函数”，而反之若“()h x 为偶函数”，则“()f x ，()g x 不一定均为奇函数”，所以“()f x ，
()g x 均为奇函数”，是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件，选B ；
8．D ；解析：结合了三个二次的关系，和函数的图像变换准则处理，f （x ）与f （－x ）的图像关于y 轴对称； 9．B ；解析：)2()2(t f t f -=+说明函数的对称轴为x=2；
10．C;∵f （1）=f （-1）+f （2） ∴f （2）=2（1）=1 ,f （5）=f （3）+f （2）=f （1）+2f （2）=
2
5
, 故选C. 11．C;解析:可得2
,()()0x a x b y x a x b ===--=为的两个零解.
当x a <时,则()0x b f x <∴<
当a x b <<时,则()0,f x <当x b >时,则()0.f x >选C 。
12．B.解析:由已知得2(1)log 5f -=,2(0)log 42f ==,2(1)(0)(1)2log 5f f f =--=-,
2(2)(1)(0)log 5f f f =-=-,22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2f f f =-=---=-,故选B.
二、
13．[2，2.5]解析：令f （x ）=x 3-2x-5,f （2）= -1<0,f （2.5）=
8
45
>0,f （3）=16>0,因此零点位置在[2，2.5]内
14．1；解析：注意“至少打开一个水口”，不可以都不开；
15．3；解析：通过转化因式可以得到)()4(x f x f =+，函数的周期性为4；
16．[2，3]；解析：新定义题目，“接近”这一新概念要正确的用不等式表示即可，可以得到结
果； 三、
17．解：（1）∵f （x ）=x
x e a
a e +是R 上的偶函数，∴f （x ）－f （－x ）=0．……2分
∴
110()()x x x x x x e a e a a e a e a e a e a a ---+--=?-+-＝0 1
()()0x x a e e a
-?--=
…………4分
e x －e -x 不可能恒为“0”， ∴当
a
1
－a ＝0时等式恒成立，∴a ＝1．…………6分 （2）在（0，＋∞）上任取x 1＜x 2，
f （x 1）－f （x 2）＝
)1()(1121212211x x x x x x x x e e e e e e e a e -+-=--+ 122112
1212
11()()
()(1)x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e =-+-=-- ＝2
1
2
1
2
1
)
1)((x
x x x x x e
e e e e e -- …………10分 ∵e ＞1，0 e e <<， 2 1 x x e e ＞1， 2 12121) 1)((x x x x x x e e e e e e --＜0， ∴ f （x 1）－f （x 2）＜0， ∴f （x ）是在［0，＋∞］上的增函数． …………12分 18．解:由函数f （x ）是偶函数,可知f （x ）=f （-x ）, ∴log 4（4x +1）+kx=log 4（4-x +1）-kx …………2分 即log 41 41 4++-x x =-2kx,log 44x =-2kx, ∴x=-2kx 对一切恒成立. ∴k=-21…………6分 （2）由m=f （x ）=log 4（4x +1）- 21x, ∴m=log 4x x 2 14+=log 4（2x +x 21）.…………8分 ∵2x + x 2 1≥2, ∴m ≥21 …………10分 故要使方程f （x ）-m=0有解,m 的取值范围为m ≥ 2 1 …………12分 19．（1）投资为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元， 由题设)(x f =x k ?1，)(x g =x k ?2，. …………2分 由图知41)1(= f ∴411=k ，又25)4(= g ∴45 2=k …………4分 从而)(x f =)0(,41≥x x ，)(x g = x 4 5 ，)0(≥x …………6分 （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元 Y=)(x f +)10(x g -= x x -+104 5 4，（100≤≤x ）， …………8分 令),100(,16 25 )25(4145410,1022≤≤+--=+-==-t t t t y t x 则…………10分 当2 5= t ，4max ≈y ，此时425 10-=x =3.75 ∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。 …………12分 20．解:（1）a x x x f -+ ='12)(,∵f （x ） 在（0，1）上是增函数,∴2x+x 1 -a ≥0在（0,1）上恒成立,即a ≤2x+ x 1 恒成立, ∴只需a ≤（2x+x 1 ）min 即可. …………4分 ∴2x+ x 1≥22 （当且仅当x=2 2时取等号） , ∴a ≤22 …………6分 （2） 设[][].3,1,3ln ,0,∈∴∈=t x t e x 设)4 1()2(1)(2 22 a a t at t t h + --=--= ， 其对称轴为 t= 2 a ，由（1）得a ≤22， ∴t= 2a ≤2＜2 3 …………8分 则当1≤2a ≤2,即2≤a ≤22时,h （t ）的最小值为h （2a ）=-1-4 2a , 当 2 a ＜1,即a ＜2时，h （t ）的最小值为h （1）=a …………10分 当2≤a ≤22时g （x ） 的最小值为-1-4 2 a , 当a ＜2时g （x ） 的最小值为a. …………12分 21．解析:（1）因对定义域内的任意x 1﹑x 2都有 f （x 1x 2）=f （x 1）+f （x 2）,令x 1=x,x 2=-1，则有f （-x ）=f （x ）+f （-1）. 又令x 1=x 2=-1,得2f （-1）=f （1）. 再令x 1=x 2=1,得f （1）=0,从而f （-1）=0, 于是有f （-x ）=f （x ）,所以f （x ）是偶函数. …………4分 （2）设0＜x 1＜x 2,则f （x 1）-f （x 2）=f （x 1）-f （x 1· 12x x ）=f （x 1）-[f （x 1）+f （1 2x x ）] =-f （ 1 2 x x ）. 由于0＜x 1＜x 2,所以 12x x ＞1,从而f （1 2x x ）＞0, 故f （x 1）-f （x 2）＜0,即f （x 1）＜f （x 2）, 所以f （x ）在（0,+∞）上是增函数. …………8分 （3）由于f （2）=1，所以2=1+1=f （2）+f （2）=f （4）, 于是待解不等式可化为f （2x 2-1）＜f （4）, 结合（1）（2）已证的结论，可得上式等价于 |2x 2-1|＜4, 解得{x|- 210＜x ＜2 10,且x ≠0}. …………12分 22．解：（1）设M （x ，y ）是函数)(x g y =图象上任意一点， 则M （x ，y ）关于原点的对称点为N （－x ，－y ） N 在函数)1(log )(+=x x f a 的图象上，)1(log +-=-∴x y a )1(log x y a --=∴ …………4分 （2）m x F x a x a +-=-+) 1() 1(log log )( 为奇函数. m m x F x F x a x a x a x a -+-=+-∴-=-∴-++-) 1() 1() 1() 1(log log log log )()( 00 log log log 21 1111=∴==+=∴+--+m m a x x a x x a ………8分 （3）由n n x g x f x x a ≥≥+-+11log ,)()(得 设)1,0[,11log )(∈-+=x x x a x Q ，即可只要由题意知n ≥min Q(x),, …………11分 )12 1(log )(x a x F -+ -= 在[0，1)上是增函数 .0)0()(min ==∴Q x Q 即0≤n 即为所求. …………14分 高考中数学导数的解法 1、导数的背景： （1）切线的斜率；（2）瞬时速度. 如一物体的运动方程是21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____（答：5米/秒） 2、导函数的概念：如果函数()f x 在开区间（a,b ）内可导，对于开区间（a,b ）内的每一个0x ，都对应着一个导数 ()0f x ' ，这样()f x 在开区间（a,b ）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做()f x 在开区间（a,b ）内的导函数， 记作 ()0 lim x y f x y x ?→?'='=?()() lim x f x x f x x ?→+?-=?， 导函数也简称为导数。 提醒：导数的另一种形式0 0x x 0)()(lim )(0 x x x f x f x f y x x --='='→= 如（1）*?? ?>+≤== 1 1)(2 x b ax x x x f y 在1=x 处可导，则=a =b 解：?? ?>+≤==1 1)(2 x b ax x x x f y 在1=x 处可导，必连续1)(lim 1 =-→x f x b a x f x +=+ →)(lim 1 1)1(=f ∴ 1=+b a 2lim 0 =??- →?x y x a x y x =??+→?0lim ∴ 2=a 1-=b （2）*已知f(x)在x=a 处可导，且f ′(a)=b ，求下列极限： （1）h h a f h a f h 2) ()3(lim --+→?； （2）h a f h a f h ) ()(lim 20-+→? 分析：在导数定义中，增量△x 的形式是多种多样，但不论△x 选择哪种形式，△y 也必须选择相对应的形式。利用函数f(x)在a x =处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式。 解：（1）h h a f h a f h 2) ()3(lim --+→ 2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分 一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0. （ ） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a 5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴 所围图形的面积为 （ ） A ． 2π 5 B ． 43 C ． 32 D ． π2 7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ） A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个 公共点,则c = （ ） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 二、填空题 9 ．（2012年高考（上海理））已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形 的面积为2 a ,则a =______. 11．（2012年高考（江西理））计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13．（2012年高考（天津理））已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1 高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值 【考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查： 一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义； 二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题； 三是应用导数解决实际问题． 【知识梳理】 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，其切线方程是． 注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别：． 2．导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件． f x 如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0． (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件． f x 当函数在某个区间内恒有() '＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调 f x 性． 注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件． 3． 函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题． (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有． (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 ． 4． 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′＝ ； (2)(cos x )′＝ ； (3)(e x )′＝ ； (4)(a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (5)(x a )′＝ ； (6)(log e x )′＝ ； (7)(log a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (8)′＝ ； (9)??????? ? f (x ) g (x )′＝ (g (x )≠0) ． 导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围. 高考理科数学数学导数专题复习 高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：高考数学导数解法知识分享
高考真题理科数学导数
(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)
高三数学专题复习：导数及其应用
高考数学导数题型归纳
高考理科数学数学导数专题复习
(完整word版)导数单元测试(含答案)
- 高中高考理科数学导数题型归纳.doc
- 高考理科数学数学导数专题复习
- 高考文科数学导数全国卷
- 高考理科数学全国卷三导数压轴题解析
- 高考理科数学导数题型归纳定稿版
- 高考理科数学数学导数专题复习
- 2020年高考理科数学高考大题专项1函数与导数的综合压轴大题
- 2019年高考数学理科数学 导数及其应用分类汇编
- 2019届高三理科数学一轮复习 导数与函数的单调性
- 高考理科数学导数题型归纳
- 2015年高考数学导数真题与答案
- 高考理科数学数学导数专题复习
- 2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 导数
- 2017年高考理科数学分类汇编_导数
- (完整版)高考文科数学导数专题复习
- 高考理科数学复习导数与函数的零点问题课件新人教版
- 高考理科数学导数经典题详解
- 高考数学理科导数大题目专项训练及答案
- 高考理科数学导数经典题(详解)
- 最新高考理科数学浙江卷导数压轴题解析资料