60个9相乘的积的个位上是几

60个9相乘的积的个位上是几？

思路导航：因为2个9相乘的个位上的数是1，3个9相乘的积的个位上的数是9，4个9相乘的个位上的数是1，由此得出规律，奇数个9相乘的积的个位上数是9，偶数个9相乘的积的个位上数字是1，所以60个9相乘的积的个位上数上1。

三年级下册数学教案-两位数与两位数相乘 沪教版

两位数与两位数相乘 教学目标： 1. 知识目标： 利用已有的相关数学知识，自主探究计算方法，初步理解两位数与两位数相乘内在的算理，能用分拆（分解）一个因数的方法，正确计算两位数与两位数相乘的乘法。 2. 能力目标： 在探究两位数与两位数相乘的算理过程中，培养算法思维，在比较不同的两位数与两位数相乘的算法过程中，体会算法的优化。 3. 情感目标： 主动参与不同的算法交流活动，增强合作意识，能用估算结果，检验计算结果，养成良好的计算习惯。 教学重难点 计算两位数与两位数相乘的乘法 教学过程： 一、基本训练： 10×14 = 20×12 = 5×3＋2×3= 6×12 = 13×2 = 4×4－2×4= 二、创设情景： 师：瞧：动物运动会的团体操比赛开始了。看，小刺猬们上场了！（多媒体） 你从图上得到了哪些信息？ 生：每行12只，排成14行。 要我们求共有多少只小刺猬参加团体操比赛？ 师：那怎样来列算式呢？（14×12） 师：为什么要用乘法来计算呢？（求14个12连加是多少，用乘法计算） 师：这就是我们今天要来一起学习两位数与两位数相乘。（出示课题） 三、学习与探究： 1. 师：谁能来估一估，参加团体操比赛的小刺猬大约有几只？你是怎么想的？（同桌两人轻声讨论）

2. 全班讨论算法、交流算法并板演（体现算法的多样） 师：那14×12到底等于多少呢？你们能不能用已经学过的本领来算呢？请你用算式表示出你的算法，然后根据你的算法在点子图上圈一圈。 请把书打开，翻到P14页，你和书上哪个同学的算法相同，还有哪些方法你没想到的？请在组内交流。（学生看书，巩固方法） 生：我的算法和小丁丁的相同：我是把12分成10+2，14×12就等于14×10＋14×2，最后得到168。（教师出示算式） 小丁丁： 14×12 小巧： 14×12 = 14×10 + 14×2 = 14×3×4 = 140 + 28 = 42×4 = 168 = 168 小亚： 14×12 小胖： 14×12 = 20×12 - 6×12 = 5×12 + 9×12 = 240 – 72 = 60 + 108 = 168 = 168 师：对这几种方法还有意见吗？还有谁的答案不是168的？ 小结：你们讲的都很好，你们真会动脑筋，我们可以用学过的本领来计算出 14×12的结果。计算的结果是在我们刚才估算的范围里吗？ 师：那这些方法是不是在每道题目中都适用呢？带着这个问题我们来一起练习两道题目。 4. 试一试： 23×15 43×37 （体现算法优化） 师：第一题你是怎么算的？（可以用多种算法） 师：那第二题呢？谁愿意来交流？第二题有没有用连乘方法的？为什么？（两个因数都不能分拆成两个一位数的乘积） 师：所以像小巧这种连乘的方法并不适用与所有的算式。（指黑板说） 小结：小胖的方法也不是很简便。看来小丁丁和小亚的方法都能适用与任何式题。那这两种方法你更喜欢哪种呢？说说你的理由？（减法会碰到连续退位，容易减错。）

【基础】中医助理-中医内科学-气血津液病证-痰饮题库

气血津液病证-痰饮 一、A1 1、治疗痰饮的主要原则是 A、清热 B、化痰 C、利水 D、温化 E、逐饮 2、治疗痰饮脾阳虚弱证宜选用 A、柴枳半夏汤 B、香附旋覆花汤 C、椒目瓜蒌汤合十枣汤 D、沙参麦冬汤合泻白散 E、苓桂术甘汤合小半夏加茯苓汤 3、治疗悬饮络气不和证宜选用 A、柴枳半夏汤 B、香附旋覆花汤 C、椒目瓜蒌汤合十枣汤 D、沙参麦冬汤合泻白散 E、苓桂术甘汤合小半夏加茯苓汤 4、治疗悬饮阴虚内热证宜选用 A、柴枳半夏汤 B、香附旋覆花汤 C、椒目瓜蒌汤合十枣汤 D、沙参麦冬汤合泻白散 E、苓桂术甘汤合小半夏加茯苓汤 5、治疗溢饮表寒里饮证宜选用 A、柴枳半夏汤 B、香附旋覆花汤 C、小青龙汤 D、甘遂半夏汤 E、肾气丸合苓桂术甘汤 6、治疗支饮寒饮伏肺证宜选用 A、柴枳半夏汤 B、香附旋覆花汤 C、小青龙汤 D、甘遂半夏汤 E、肾气丸合苓桂术甘汤 7、治疗支饮脾肾阳虚证宜选用 A、柴枳半夏汤

B、香附旋覆花汤 C、小青龙汤 D、甘遂半夏汤 E、金匮肾气丸合苓桂术甘汤 8、狭义的痰饮是指饮邪留于 A、胃肠 B、胁下 C、肢体 D、胸肺 E、腹内 9、溢饮是指饮邪留于 A、胃肠 B、胁下 C、肢体 D、胸肺 E、腹内 10、下列哪项不是广义的痰饮范畴 A、悬饮 B、痰饮 C、支饮 D、水饮 E、溢饮 二、A2 1、患者男，65岁，患痰饮病，症见喘促，动则尤甚，气短，咳而痰多，食少胸闷，怯寒肢冷，神疲，少腹拘急不仁，小便不利．，足跗浮肿，舌体胖大，质淡，苔白润，脉沉细而滑，辨证应属 A、支饮寒饮伏肺证 B、溢饮表寒里饮证 C、痰饮脾阳虚弱证 D、支饮脾肾阳虚证 E、悬饮饮停胸胁证 2、患者咳唾时胸胁引痛，咳逆喘息不能平卧，右侧肋间饱满，舌苔白腻，脉沉弦。其诊断为 A、痰饮，脾阳虚弱 B、悬饮，邪犯胸肺 C、支饮，寒饮伏肺 D、溢饮，水饮泛溢 E、悬饮，饮停胸胁 三、B 1、A.饮留胃肠 B.饮留胁下 C.饮溢肢体

八年级数学：《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 ★★知识体系梳理 ◆分组分解法： 用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。 1、分组后能提公因式； 2、分组后能运用公式 ◆十字相乘法： 、型的二次三项式因式分解： （其中，） 、二次三项式的分解： 如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式： 借助于画十字交叉线排列如下：

◆因式分解的一般步骤：一提二代三分组 ①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； ②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法； ③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。 ◆因式分解几点注意与说明： ①、因式分解要进行到不能再分解为止； ②、结果中相同因式应写成幂的形式； ③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。 ★★典型例题、解法导航 ◆考点一：十字相乘法 1、型三项式的分解 【例1】计算： （1）（2）（3）（4） 运用上面的结果分解因式：

不同两位数和三位数,使得乘积最大或最小的解决方法

不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小的解决方法 解答：规律与两位数乘两位数积最大差不多，先考虑大的4个数2、3、4、5 组成的两位数乘两位数中52×43（两个数的最高位要为最大）最大，，接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403，52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。所以431×52的乘积大。 规律与两位数乘两位数积最小差不多，先考虑最小的4个数1、2、3、4、组成的两位数乘两位数中24×13（两个数的最高位要为最小）最小，接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185，所以245×13的乘积小。 附： 用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数要使乘积最小呢换五个数字再试试。 这道题教参上的答案是：要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×4，2×5﹥2×4，所以两位数十位上应该是5，三位数百位上应该是4；又因为43×5﹥42×5，所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整，可以得出使乘积最大的两个数是431和52.而要使成绩最小，两个乘数最高位上应该是1和2，而三位数的十位上应该是3或4，通过试验和调整，也可以得出使乘积最小的两个数是245和13. 我反复研究了这个解法，觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。我重新调整了思路，把这道题分三步来思考： 1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是1； 2、先不看最末位的1，就变成2、 3、 4、5四个数字，要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近，53和42相差11，52和43相差9，应选择52和43（这是三年级接触过的内容）； 3、接下来看最末位的1跟着哪个两位数后面，通过计算521×43=22403， 52×431=22412，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。 按照这种思路，要想使乘积最小，就应该这样做： 1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5； 2、先不看最末位的5，就变成1、2、 3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24； 3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，也就是13×245=3185. 接下来，我用同样的方法求用5、6、7、8、9这五个数字组成的一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数要使乘积最小呢结果是：乘积最大的是： 96×875=84000，乘积最小的是：57×689=39273.

两位数乘法简便算法

步骤/方法方法/步骤1: 十几乘以十几是头乘头、尾相加、尾相乘。比如12×13＝156。而到了二十几乘以二十n 几，则任意两位数乘以任意两位数，其方法是头乘头、尾乘尾、头乘以后面的尾，尾乘以后面的头，两个得数相加再补加个0。比如：24×25它用2×2=44×5=202×4=82×5= 1010+8=18然后补0也就是180（实际是24×25＝420＋180＝600） 方法/步骤2: 不信你试试看!:) 方法/步骤3: 一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。两位数乘法的巧算技巧例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323 方法/步骤4: 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。两位数乘法的巧算技巧 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370

初中数学十字相乘法练习(20200710023442)

第十一讲 十字相乘法探究解决： （1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。把上述式子左右对调，你有什么发现？ 二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x 进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 （4）归纳： ab x b a x )(2（）（）将x 2+3x+2分解因式，看下图，你有什么启发？ x 2 +3x +2 2x + x = 3x 例 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式-x + 7x = 6x 例1. 用十字相乘法分解因式： （1）x 2-8x+15 （2）x 2+4x+3 （3）-x 2 -6x+16 练习 1．把下列各式分解因式： （1）1522x x = ； (2) 1032x x 。（3） x 2-2x-3= 。2．若6 52m m (m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或。3. 分解因式(1)24142x x (2)36152a a (3)5 42x x (4)22x x (5)1522y y (6) 24 102x x x x 12 x 7x 1

例2．已知，如图，现有a a 、b b 的正方形纸片和a b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至 少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22 252a ab b ，并标出此矩形的长和宽。反馈练习 1．若652m m (m ＋a )(m ＋b )，则a 和b 的值分别是或． 2．3522x x (x －3) (__________)．3.如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形， 则需要C 类卡片张．4．分解因式： （1）22157x x ； (2) 2384a a ；（3）15 22x x (4) 2576x x (5) 261110y y （6）10 32x x 5．先阅读学习，再求解问题： A a a B b b C b a 第3题图

中医内科学证型(整理)

病名首见北宋《仁斋直指方-诸风》。 元朱丹溪提出辛温、辛凉治法；明清感冒与伤风互称。 病机：外感六淫，卫表不和 治疗原则：解表达邪 风寒束表：风寒外束，卫阳被郁，腠理闭塞，肺气不宣。辛温解表。荆防达表汤/荆防败毒散。 风热犯表：风热犯表，热郁肌腠，卫表失和，肺失清肃。辛凉解表。银翘散/葱豉桔梗汤。 暑湿伤表：暑湿伤表，表卫不和，肺气不清。清暑祛湿解表。新加香薷饮。 气虚感冒：素体气虚，卫外不固，风邪承袭。益气解表。参苏饮。 阴虚感冒：阴亏津少，外受风热，表卫失和。滋阴解表。加减葳蕤汤。 阳虚外感：再造散） 刘河间提出咳与嗽有别。素问：由皮毛先受邪气而致。五脏六腑皆令人咳，非独肺也。 外感咳嗽宣肺散邪为主；内伤咳嗽祛邪扶正，标本兼治。 《内经》咳嗽的病位在肺。“五脏六腑皆令人咳” 《景岳全书》外感、内伤 病因：外感六淫、内邪干肺 病变主脏在肺，与肝脾有关，久则及肾 （一）外感咳嗽： 风寒袭肺：风寒袭肺，肺气失宣。疏风散寒，宣肺止咳。三坳汤/止嗽散。 风热犯肺：风热犯肺，肺失清肃。疏风清热，宣肺止咳。桑菊饮。 风燥伤肺：风燥伤肺，肺失清润。疏风清肺，润燥止咳。桑杏汤。（凉燥杏苏散） （二）内伤咳嗽： 痰湿蕴肺：脾湿生痰，上渍于肺，壅遏肺气。燥湿化痰，理气止咳。二陈平胃散+三子养亲汤。 痰热郁肺：痰热壅肺，肺失肃降。清热肃肺，豁痰止咳。清金化痰汤。 肝火犯肺：肝郁化火，上逆侮肺。清肺泻肝，顺气降火。黛蛤散（肝）合加减泻白散（肺）。 ：肺阴亏虚，虚热内灼，肺失润降。滋阴润肺，化痰止咳。沙参麦冬汤。 朱丹溪首创哮喘病名，“未发以扶正气为主，既发以攻邪气为急”； 《金匮要略》咳而上气，喉中水鸣声，射干麻黄汤主之。 明虞抟医学正传区别哮与喘。 病因：外邪、饮食、情志、体虚 治疗原则：发时治标，平时治本 （一）发作期：痰气搏结，阻与气道，肺失宣降 冷哮：寒痰伏肺，遇感触发，痰升气阻，肺失宣畅。宣肺散寒，化痰平喘。射干麻黄汤/小青龙汤。 热哮：痰热蕴肺，壅阻气道，肺失清肃。清热宣肺，化痰定喘。定喘汤/越婢加半夏汤。 寒包热哮：痰热壅肺，复感风寒，客寒包火，肺失宣降。解表散寒，清化痰热。小青龙加石膏汤/厚朴麻黄汤。 风痰哮：痰浊伏肺，风邪引触，肺气郁闭，升降失司。祛风涤痰，降气平喘。三子养亲汤。 虚哮：哮病久发，痰气淤阻，肺肾两虚，摄纳失常。补肺纳肾，降气化痰。平喘固本汤。 喘脱危证：痰浊壅盛，上蒙清窍，肺肾两亏，气阴耗伤，心肾阳衰。补肺纳肾，扶正固脱。回阳急救汤/生脉饮。（二）缓解期：正虚为主 肺脾气虚：哮病日久，肺虚不主气，脾失健运，气不化津，痰饮蕴肺，肺气上逆。健脾益气，补土生金。六君子汤。 ：哮病久发，精气亏乏，肺肾摄纳失常，气不归原，津凝为痰。补肺益肾。生脉地黄汤+金水六君煎。 张介宾把喘证归纳为虚实两大证。 叶天士《临证指南医案》“在肺为实，在肾为虚” 病因：外邪、饮食、情志、劳欲久病 病机：病位在肺、肾，涉及肝、脾。（实在肺，虚在肺肾） （一）实喘

初中数学中十字相乘法分解因式

初中数学中十字相乘法分解因式 总结知识归纳： 掌握这种方法的关键是确定适合条件的 三项式 1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。 1. 例1. x 的取值范围。 例2. m 的 分析：-2 a 、 b 为整数，去括号，得： c 、 d 为整数，去括号，得： 2. 在几何学中的应用

x、y，周长为16cm，且满足 4. 在代数证明题中的应用 例. 7的倍数，其中x，y49的倍数。 的倍数。 例1. （2000·湖北） 把2 2 2 2 49 5 4y y x y x- -分解因式的结果是________________。 解：2 2 2 2 49 5 4y y x y x- -

说明：多项式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，继续分解彻底。 例2. 说明：分解系数时一定要注意符号，否则由于不慎将造成错误。 m 的值为（ ） 故选择C 。 说明：对二元二次多项式分解因式时，要先观察其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法确定其系数，这是一种常用的方法。 说明：抓住已知条件，应用因式分解使命题得证。 例3. a ，并将原式因式分解。

a，再利用原式有一个因式是实战模拟：

【试题答案】 1. （1）解： （2）解： （3）解： 说明：先正确分解，再判断。 说明：待定系数法是处理多项式问题的一个重要办法，所给多项式是三次式，已知有一个一次因式，则另一个因式为二次式，由多项式乘法法则可知其二次项系数为1。 4.

说明：用因式分解可简化计算。

(完整版)中医内科学整理(必背)

一、感冒 寒荆热银署新加，阴葳气参寒热解 1风寒束表：辛温解表，宣肺散寒－荆防达表汤或荆防败毒散（荆防） 2风热犯表：辛凉解表，宣肺清热－银翘散或葱豉桔梗汤（银） 3暑湿伤表：清暑祛湿解表－新加香薷饮（薷） 4气虚感冒：益气解表－参苏饮（参苏）5阴虚感冒：滋阴解表－加减葳蕤汤（葳）-------------------------------------------------------- 二、咳嗽 寒三热菊燥桑杏，湿陈热清肝火泻，凉燥杏苏肺阴沙 外感咳嗽 1风寒袭肺：疏风散寒，宣肺止咳－三拗汤合止咳散（拗+咳） 2风热犯肺：疏风清热，宣肺化痰－桑菊饮（菊） 3风燥伤肺：疏风清肺，润燥止咳－桑杏汤（杏） 内伤咳嗽 4痰湿蕴肺：健脾燥湿，化痰止咳－二陈汤合三子养亲汤（二+三） 5痰热郁肺：清热肃肺，化痰止咳－清金化痰汤（清金） 6肝火犯肺：清肺平喘，顺气降火－加减泻白散合黛蛤散（白+黛） 7肺阴亏耗：滋阴润肺，止咳化痰－沙参麦冬汤（沙） -------------------------------------------------------------------- 三、哮病 哮冷射干热定喘，寒包青石风痰亲，肺脾六君肾生地，还有虚哮平喘本 发作期 1寒哮：宣肺散寒，化痰平喘－射干麻黄汤或小青龙汤（射） 2热哮：清热宣肺，化痰定喘－定喘汤或越婢加半夏汤（定） 3寒包热哮：解表散寒，清化痰热－小青龙加石膏汤或厚朴麻黄汤（小龙+石） 4风痰哮：祛风涤痰，降气平喘－三子养亲汤（三子）5虚哮：补肺纳肾，降气化痰－平喘固本汤（平固） 缓解期 6肺脾气虚：健脾益气，补土生金－六君子汤（六） 7肺肾两虚：补肺益肾－生脉地黄汤合金水六君煎（脉地+金水） --------------------------------------------------------四、喘证 寒喘麻黄里热石，热桑浊陈气郁五，肺虚生脉肾虚匮，正虚喘脱参附汤 实喘 1风寒壅肺：宣肺散寒－麻黄汤合华盖散（黄+盖） 2表寒肺热：解表清里，化痰平喘－麻杏石甘汤（麻甘） 3痰热郁肺：清热化痰，宣肺平喘－桑白皮汤（桑皮） 4痰浊阻肺：祛痰降逆，宣肺平喘－二陈汤合三子养亲汤（二+三） 5肺气郁痹：开郁降气平喘－五磨饮子（五磨） 虚喘 1.肺气虚耗：补肺益气养阴—生脉散合补肺汤 2.肾虚不纳：补肾纳气—金匮肾气丸合参蛤散 3.正虚喘脱：扶阳固脱，镇摄肾气—参附汤送服黑锡丹配合蛤蚧粉 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 五、肺痈 肺痈初起银翘散，痈苇溃梗复清肺 1初期：疏风散热，清肺化痰－银翘散（银）2成痈期：清肺解毒，化瘀消痈－千金苇茎汤合如金解毒散（千+如） 3溃脓期：排脓解毒－加味桔梗汤（桔）4恢复期：清养补肺－沙参清肺汤或桔梗杏仁煎（沙清）或（桔杏） --------------------------------------------------------------------------------------------------- 六、肺痨 肺痨阴月火合气阴保真阴阳造 1肺阴亏损：滋阴润肺－月华丸

三位数乘两位数积的变化规律

三位数乘两位数积的变化规律 教学内容：探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况。（课文第58页的例4，“做一做”及相应的练习） 教学目标： 1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。 2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣 的事情。 3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。 4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 5、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 教学难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 教具准备：图片。 教学过程： 一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。 1、研究问题，概括规律。 （1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。 学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看 6×2= 8×125= 6×20= 24×125= 6×200= 72×125= 组织小组交流。 归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？ 8×4= 25×160=

40×4= 25×40= 20×4= 25×10= 引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。 （3）整体概括规律 问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？ 引导学生总结规律。 2、验证规律 1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。 26×48= 17×12= 26×24= 17×24= 26×12= 17×36= 自己举例说明积的变化规律 3、应用规律 完成例4下面的做一做和练习9的1-——4题。 二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，积变化的规律“。 1、独立思考，发现规律 完成下列计算，说规律。 18×24= （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）= 105×45= （105÷5）×（45×5）= （105×3）×（45÷3）= 2、组织全班交流，概括规律：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。 三、巩固新知 1、书上练习九的1、 2、3。 2、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小到原来的，宽扩大到原来的4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？ 五、总结：这节课有什么收获？ 六、作业：第59页4、5。

《中医内科学》常用方剂的归纳

龙胆泻肝汤：（共7处） 1.十、自汗、盗汗―⑷邪热郁蒸：清肝泄热，化湿和营——龙胆泻肝汤 2.十一、血证(1)鼻衄③肝火上炎：清肝泻火，凉血止血——龙胆泻肝汤 3.十一、血证⑷吐血②肝火犯胃：泻肝清胃，凉血止血——龙胆泻肝汤 4.十四、不寐⑴实证①肝郁化火：疏肝泻热，佐以安神——龙胆泻肝汤 5.十八、痫证⑵痰火内盛：清肝泻火，化痰开窍—龙胆泻肝汤合涤痰汤 6.二十九、胁痛⑶肝胆湿热：清热利湿—――――—龙胆泻肝汤 7.四十五、耳鸣、耳聋－⑴肝胆火盛：清肝泄火——龙胆泻肝汤 温胆汤：（共2处）1.十四、不寐⑴实证②痰热内扰：化痰清热，和中安神—－—温胆汤2..四十五、耳鸣、耳聋⑵痰火郁结：化痰清火，和胃降浊——温胆汤 柴胡疏肝散（共5处） 1.十六、郁证⑴实证①肝气郁结：疏肝理气解郁—――—柴胡疏肝散 2.十九、胃痛⑶肝气犯胃：疏肝理气，和胃止痛—－—－柴胡疏肝散 3.二十六、腹痛⑸气滞血瘀：以气滞为主，宜疏肝理气—柴胡疏肝散 4.二十九、胁痛⑴肝气郁结：疏肝理气——柴胡疏肝散 5.三十二、鼓胀⑴气滞湿阻：疏理肝气，行湿散满——柴胡疏肝散或胃苓汤 归脾汤（共9处）1.十一：血证⑴鼻衄④气血亏虚：补气摄血—―――――—归脾汤 2.十一：血证⑷吐血③气虚血溢：健脾益气，摄血—――—归脾汤 3.十一：血证⑹尿血③脾不统血：补脾摄血—―――――—归脾汤 4.十一：血证⑺紫斑③气不摄血：补气摄血—―――――—归脾汤 5.十二、心悸⑵心血不足：补血养心，益气安神—―――—归脾汤 6.十四、不寐⑵虚证②心脾两虚：补养心脾，以生气血—－归脾汤 7.十六、郁证⑵虚证②心脾两虚：健脾养心，益气补血——归脾汤 8.三十一、眩晕⑵气血亏虚：补养气血，健运脾胃——――归脾汤 9.四十八、内伤发热⑷血虚发热：益气养血—―――――—归脾汤 金匮肾气丸（共4处）1.五、哮证⑵缓解期③肾虚证：补肾摄钠—―――――—金匮肾气丸、七味都气丸 2.六、喘证⑵虚喘②肾虚：补肾纳气肾阳虚—―――—金匮肾气丸、参蛤散 3.九、痰饮⑷支饮②脾肾阳虚：温补脾肾，以化水饮——金匮肾气丸，苓桂术甘汤 4.四十三、消渴⑶下消②阴阳两虚：温阳滋肾固摄—－—金匮肾气丸 《济生》肾气丸（共3处） 1.三十二、鼓胀⑸脾肾阳虚：温补脾肾，化气行水——附子理中丸合五苓散，《济生》肾气丸 2.三十九、水肿⑵阴水②肾气衰微：温肾助阳，行气化水——《济生》肾气丸合真武汤 3.四十一、癃闭⑹肾阳衰惫：温阳益气，补肾利尿——――《济生》肾气丸 失笑散（共2处）1.十九、胃痛⑸瘀血停滞：活血化瘀——实证失笑散合丹参饮； 2.三十一、积聚⑵积证①气滞血阻：理气活血，通络消积——金铃子散合失笑散 藿香正气散（共3处）1.二十一、呕吐⑴实证①外邪犯胃：疏邪解表，芳香化浊—――――—藿香正气散 2.二十三、泄泻⑴感受外邪①寒湿（风寒）：解表散寒，芳香化湿——藿香正气散 3.二十五、霍乱⑴寒霍乱①轻证：散寒燥湿，芳香化浊——藿香正气散合纯阳正气丸 葛根芩连汤（共1处）1.二十三、泄泻⑴感受外邪②湿热（暑湿）：清热利湿——葛根芩连汤

两位数乘法的技巧

像23和16、69和47，这样的数，我们称它们为任意两位数，也就是它们个位数上的数字没有什么规律性。像这样的乘法是否也会有潜在的简算规律呢？ 例如：（1）23×16= （2）69×47= （3）48×34=（4）25×34= 一般情况下，我们习惯用竖式的方法来计算，不难得出4道题的答案分别是：368、3243、1632、850。但是这还要列竖式才能得出结果，假如能转化成口算该有多好，于是经过大量的计算，通过仔细的观察，我惊喜的发现一个规律。为了便于叙述，我们不妨沿用被乘数、乘数的概念来描述（在乘法算式中，乘号前的数称为被乘数，乘号后面的数为乘数）。 如果任意两位数相乘，那么积的个位是两个数个位的积。十位是两位数不同位交叉乘积的和，高位是两数十位的积，且遵循满十向前一位进位。假如写成一个计算公式应 这样的： 积=（十位乘积）（被乘数十位×乘数个位+被乘数个位×乘数十位）（个位乘积) | | | 高位十位(满十进位) 个位（满十进位）口诀：不同位交叉乘积的和居中间，同位乘积站两边 运用口诀来做上面的四道题： （1）23×16=（2×1）（2×6+3×1）（3×6）=3 6 8 | | （进1）（进1） （2）69×47=（6×4）（6×7+9×4）（9×7）=3 2 4 3 | | （进8）（进6）（3）48×34=（4×3）（4×4+8×3）（8×4）=1 6 3 2 | | （进4）（进3）（4）25×34=（2×3）（2×4+5×3）（5×4）=8 5 0 | | （进2）（进2） 怎么样，简单吧，这种计算方法也还算科学吧，看似复杂的两位数乘法计算经过一句口诀的加工，摇身成了1-9九个数字的乘法和加法。 因为0与任何数相加还得原数，0与任何数相乘都得0,0不能作除数，所以本文没提到0参与运算。

积的乘法规律

积的乘法规律 【教材简析】 教材在学生已经掌握了三位数乘两位数的口算和笔算方法的基础上, 引入对积的变化规 律的探索。知识点是让学生在具体情景中，自己探索出积的变化规律，并能灵活的运用这个规 律解决问题。重点是深入理解积的变化规律。 【教学目标】 1.在具体情景中，探索出积的变化规律。 2.通过让学生观察、分析、比较，培养学生的观察能力、分析能力和概括能力，培养学生的探究意识。 3.创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 【教学过程】 一、创设情境，谈话导入 课件出示：星期天，小明和妈妈一起去超市购物。妈妈准备买一些大米回家。大米每包8 元，妈妈买2包，一共多少元？ 生：8×2=16 课件出示：如果买20包，一共多少元？ 生：8×20=160 课件出示：如果买200包，一共多少元？ 生：8×200=1600 课件出示：24×2= 12×2= 6×2= 学生汇报结果，教师板书。 【设计意图】创设情境，设计让学生自然而然地进入了本课，激发了学习兴趣。 二、研究素材，猜测规律。 1.独立思考。 师：观察这两组算式，你有什么发现？把你的发现写在练习本上。 学生独立思考，教师巡视。 2.小组交流。 师：把你的发现和小组的同学说一说，小组做好记录。 小组交流，教师参与到小组学习。 3.全班交流。 师总结规律并板书：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原数的多少倍，积也扩大（或 缩小）到原数的多少倍。 2.举例验证。 师：任何规律都有加以验证，自己举例子验证一下，把你举得例子跟小组同学说一说，并说 说你怎么验证的。 3.总结规律。

两位数相乘简便计算

两位数相乘，须理解 1、十几乘十几口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例子：12×17=？ 解：1*1=1 2+7=9 2*7=14 12*14=1914？不对应该把最后的1进上去，那不是1104？也不对那不就是204？这回就对了！ 注：将尾数相加与相乘的结果最后如果位数是两位，那就向前进一位 2、头相同，尾互补（“首同末合十”即十位数完全相同，个位之和刚好等于10） 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾 例子：21*29=？ 解：2+1=3 2*3=6 1*9=9 21*29=609 注：各位相乘，不够两位数要在中间加个“0” 3、头互补，尾相同（“末同首和十”个位数完全一样，十位数相加和为10） 口诀：头乘头再加尾，后尾乘尾 例子：56*56=？ 解：5*5+6=31 6*6=36 56*56=3136 注：各位相乘，不够两位数要在中间加个“0” 4、第一个乘数互补，另一个乘数数字都相同 口诀：前一数先加1，加后乘后数，前二乘后数 例子：28*66=？ 解：（2+1）*6=18 8*6=48 28*66=1848 注：各位相乘，不够两位数要在中间加个“0” 5、几十一乘几十一 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾 例子：51*61=？ 解：5*6=30 5+6=11 1*1=1 与1、一样，向前进51*61=3111 注：最后如果位数是两位，那就向前进一位 6、11乘任意数 口诀：任意数的头和尾下拉，中间各个数相加 例子：11*6978=？ 解：6+9=15 9+7=16 7+8=15 首尾下拉，同1、11*6978=76758 注：最后如果位数是两位，那就向前进一位 7、十几乘以任意数 口诀：第一乘数两个首位相乘，后面的个位数分别乘第二乘数的每一位并相加，最后一位只相乘 例子：15*465=？ 解：1*4=4，5*4+6=26，5*6+5=35，5*5=25 可摆式子如下： 4 2 6 3 5 2 5 从上往下加：6975 注：最后如果位数是两位，那就向前进一位

两位数与两位数相乘

两位数与两位数相乘 【教学内容】 上海市九年义务教育课本数学三年级第二学期第16—17页《两位数与两位数相乘》 【教学目标】 1、通过两位数与两位数相乘的横式计算，沟通、建立竖式计算的方法。 2、经历独立尝试、小组交流的学习过程，理解两位数乘两位数竖式计算的算理。 3、能用竖式正确计算两位数乘两位数的乘法，养成细心计算，提高解决实际问题的能力。 4、渗透爱护绿化，保护环境的意识。 【教学重点】学会两位数乘两位数的竖式计算方法 【教学难点】用因数十位上的数去乘，得数的末位与乘数十位对齐的算理。【教学准备】课堂练习纸，课件 【教学过程】 一、旧知铺垫 口算 23×10＝ 11×50＝ 25×20＝ 12×40＝ 16×2＝ 4×25＝ 14×6＝ 17×3＝ 小结：这些题是我们曾经学过的整十数乘两位数的题和两位数乘一位数的题。今天，我们借助这些旧知识来学习新知识。 二、新知学习，探究方法 1.情境引入，揭题 师：3月12日是植树节，为了保护环境，植树节那天举行了种树活动，一起来看一看。 出示信息：每一排种了23棵,一共种了12排。 问：根据所给的信息,你能提出什么问题？（一共种了几棵？） 师：谁来列出算式？ 23×12＝（） 师：这是一道两位数乘两位数的题，今天，我们继续来学习两位数与两位数相乘。 2.估算 师：我们先来估一估它的结果。 生：23×10＝230或20×12＝240 问：23×12的积要比估算的结果大还是小？ 3．横式计算 (1)独立用横式方法计算。 (2)交流汇报,说说你是怎么算的。 师：现在，我们可以验证下，积是否真的大于估算值了？

4.沟通横式与竖式的联系 师： 23×12还可以用竖式进行计算，你们想不想自己试试看？ 生：尝试竖式计算，师巡视指导。 投影出示（下左图）： 2 3 × 1 2 4 6 2 3 2 7 6 师：说说你是怎么计算的？（根据学生口述师板书） （强调：与因数的十位相乘，积的末位要和十位对齐） 问： 46表示几个几？第二部分的积究竟有多大？表示几个几？(这个0可以省略不写) （出示上图）师：小丁丁还用了这种方法，仔细比较两个竖式有什么相同点和不同点？ 生发现：两个因数的位置交换了，但结果一样。 师：我们可以用交换因数位置的办法进行验算。 小结：这两个竖式分别对应刚才的两个横式，我们结合横式，探究出了竖式计算的方法。 三、巩固强化，应用提升 现在，我们一起来练一练。 1.填一填 2 7 × 2 3 8 1 …（ ）×27 □□ …（ ）×27 □□□ 2.做一做 14×22＝（ ） 16×22＝（ ） 68×24＝（ ） 要求：先估一估，再竖式计算。 生：独立做题，集体核对。 3.动物小诊所（书P17） 1 2 × 2 3 3 6 2 4 2 7 6 5 5 × 4 4 2 2 0 …（ ） 个（ ） □□□ …（ ） 个（ ） □□□□

中医内科学证治分类

下列常见内科病证的概念、沿革、病因病机、辨证要点、治疗原则、分证论治、转归预后、预防调摄和临证备要。 1.感冒：（寒荆热银暑新加，气虚参苏阴葳蕤） 1. 风寒束表证：辛温解表－荆防败毒散、荆防达表汤。 2. 风热犯表证：辛凉解表－银翘散、葱豉桔梗汤。 3. 暑湿伤表证：清暑祛湿解表－新加香薷饮。 4. 气虚感冒：益气解表－参苏饮。 5. 阴虚感冒：滋阴解表－加减葳蕤汤。 2.咳嗽：（寒三止嗽热桑菊，温燥桑杏凉杏苏；痰湿二三热清化，肝火泻黛肺阴沙） 1. 风寒袭肺证：疏风散寒，宣肺止咳－三拗汤、止咳散 2. 风热犯肺证：疏风清热，宣肺化痰－桑菊饮 3. 风燥伤肺证：疏风清肺，润肺止咳－（温燥）桑杏汤、（凉燥）杏苏散。 4. 痰湿蕴肺证：燥湿化痰，理气止咳－二陈平胃散+三子养亲汤。 5. 痰热郁肺证：清热肃肺，豁痰止咳－清金化痰汤。 6. 肝火犯肺证：清肺泻肝、顺气降火－加减泻白散+黛蛤散。 7. 肺阴亏耗证：滋阴润肺、止咳化痰－沙参麦冬汤。 3.肺痈：（初银成千金解散，溃桔沙清桔杏煎） 1. 初期：清肺化痰，疏散风热－银翘散。 2. 成痈期：清肺化瘀消痈－千金苇茎汤、如金解毒散。 3. 溃脓期：清肺解毒，化瘀消痈－加味桔梗汤。 4. 恢复期：清养补肺－沙参清肺汤、桔梗杏仁煎。 4.肺胀：（蒙涤至安浊苏三，痰热桑皮或越半；肺肾气虚平固补，阳虚真武五苓散） 1.痰浊壅肺证：化痰降气，健脾益肺－苏子降气汤+三子养亲汤。 2.痰热郁肺证：清肺化痰，降逆平喘－越婢加半夏汤、桑白皮汤。 3.痰蒙神窍证：涤痰、开窍、熄风－涤痰汤+安宫牛黄丸、至宝丹。 4.肺肾气虚证：补肺纳肾，降气平喘－平喘固本汤+补肺汤。 5.阳虚水泛证：温肾健脾，化饮利水－真武汤+五苓散。 5.哮病：（冷热射青定越夏，寒包青石厚朴麻；风三虚固脱急脉，脾六肾金生地加） 1. 发作期： ①冷哮证：温肺散寒、化痰平喘－射干麻黄汤、小青龙汤。 ②热哮证：清热宣肺、化痰定喘－定喘汤、越婢加半夏汤。 ③寒包热哮证：解表散寒，清热化痰－小青龙加石膏汤、厚朴麻黄汤。 ④风痰哮证：祛风涤痰，降气平喘－三子养亲汤。 ⑤虚哮证：补肺纳肾，降气化痰－平喘固本汤。 2. 缓解期： ①脾肺气虚证：健脾益气，补土生金－六君子汤。 ②肺肾两虚证：补肺益肾－生脉地黄汤+金水六君煎。 3.喘脱危证：补肺纳肾，扶正固脱－回阳急救汤+生脉饮。 6.喘证：（风寒麻盖热麻甘，痰热桑白浊二三；气郁五磨虚生补，肾虚金匮参蛤散；喘脱蛤蚧附黑丹） 1.实喘： ①风寒袭肺证：宣肺散寒－麻黄汤+华盖散。 ②表寒肺热证：宣肺泄热－麻杏石甘汤 ③痰热郁肺证：清热化痰，宣肺平喘－桑白皮汤。

两位数乘两位数的一些简算方法

两位数乘两位数的一些速算方法 （一）课程信息及介绍 （二）教学步骤 1.认识一些“特殊组合”，体验计算方法的多样化。 2. 通过探索、比较、发现，了解两位数乘两位数的速算方法，使计算简便。 3. 通过学习，培养思维的敏捷性和灵活性以及合理选择算法计算的能力。 4. 渗透从特殊到一般，再有一般到特殊这种认识事物的方法，增强学习的兴趣和自信。 二．例题讲解 例1．25×12 ； 125×16 【解题分析和过程】根据25×4=100，125×8＝1000，只需要把12拆成

“4×3”，马上可以计算出答案，同理把16拆成8×2，得出答案： 例2. （1）34×15；（2）28×15； 【解题分析和过程】34×15可以理解成求15个34是多少。因此34×15=34×10＋34×5＝340＋170＝510；28×15＝28×10＋28×5＝280＋140＝420，通过观察发现一个数乘15，就等于这个数先乘10，在加上乘积的一半。可以直接记口诀“见面先乘10，然后加一半”。【例题小结】利用数字间的关系或者根据数字特点，通过对计算题进行变式计算，能使计算更加简便。 例3 （1）26×11；（2）34×11；（3）39×11； 【解题分析和过程】观察两位数和11相乘的算式，可以得出两位数与11相乘的方法是：用两位数的头做积的头，用两位数的尾做积的尾，用这个两位数两个数字之和做积的中间数（如果相加满十，则把和的十位数“1”加到头上）口诀是：“两边分开，相加放中间” 例4 （1）21×31= （2）41×21= （3）61×41＝ 【解题分析和过程】这三道题都有一个共同点：末位数都是1。

中医内科学整理笔记 方便背诵版

一、感冒病名首见北宋《仁斋直指方-诸风》 元代朱丹溪提出辛温、辛凉治法；明清感冒与伤风互称。 六淫之邪、时行病毒和正气亏虚，以风邪为主 病机：卫表不和治则：解表达邪忌用补敛之品 1）风寒束表－荆防败毒散 2）风热犯表－银翘散 3）暑湿伤表－新加香薷饮 4）气虚感冒－参苏饮、玉屏风散 5）阴虚感冒－加减葳蕤汤 二、咳嗽 刘河间提出咳与嗽有别。医学心语论病理。 素问：由皮毛先受邪气而致。五脏六腑皆令人咳，非独肺也。病机：邪犯于肺，肺气上逆。内伤：脏腑失调，內邪上干于肺。病理因素：痰、火 外感咳嗽祛邪利肺，忌敛涩；内伤咳嗽祛邪扶正，忌宣散。外感咳嗽 1）风寒袭肺－三拗汤合止咳散 2）风热犯肺－桑菊饮 3）风燥伤肺－桑杏汤 4）痰湿蕴肺－二陈汤、三子养亲汤 内伤咳嗽 5）痰热郁肺－清金化痰汤 6）肝火犯肺－泻白散合黛蛤散 7）肺阴亏耗－沙参麦冬汤 三、哮证朱丹溪首创病名；明虞抟医学正传区别哮与喘宿痰伏肺（夙根），因外邪、饮食、情志、劳倦等诱因引发 病机：痰壅气道，肺管狭窄，肺失宣降 1. 发作期 1）冷哮－射干麻黄汤合小青龙汤 2）热哮－定喘汤 3）寒包热哮－小青龙加石膏汤 4）风痰哮－三子养亲汤 2. 缓解期 1）肺睥气虚－六君子汤 3）肺肾两虚－金匮肾气丸 四、喘证 《临证指南医案》:在肺为实，在肾为虚 实喘祛邪利气，虚喘培补摄纳 1．实喘 1）风寒袭肺－麻黄汤合华盖散 2）表寒里热－麻杏石甘汤 3）痰热郁肺－桑白皮汤 4）痰浊阻肺－二陈汤合三子养亲汤 5）肺气郁痹—五磨饮子 2．虚喘 1）肺气虚－生脉散合补肺汤（补中益气汤） 2）肾气虚—金匮肾气丸合参蛤散 3）喘脱—参附汤 五、肺痈 金匮要略首提病名；备急千金要方之苇茎汤清热排脓 1）初期－银翘散 2）成痈期－千金苇茎汤合如金解毒散 3）溃脓期－加味桔梗汤 4）恢复期－沙参清肺汤或桔梗杏仁煎 肺痨咳嗽、咯血、潮热、盗汗、身体消瘦阴虚为主 宋许叔微《普济本事方》明确病因为“肺虫”，元代《十药神书》收载十方，治疗肺痨第一部专著。千金要方明确在肺，朱丹溪滋阴降火；明代虞抟医学正传提出“杀虫”“补虚”1）肺阴亏损－月华丸 2）阴虚火旺－百合固金丸合秦艽鳖甲散 3）气阴耗伤－保真汤合参苓白术散 4）阴阳两虚－补天大造丸 七、肺胀内经首载病名 《丹溪心法》：痰挟瘀血碍气而病；《证治汇补》分虚实。久病肺虚，复感外邪痰浊、水饮、淤血 1）肺肾气虚－平喘固本汤、补肺汤 2）阳虚水泛－真武汤合五苓散 3）痰蒙神窍－涤痰汤 4）痰浊蕴肺—苏子降气汤、三子养亲汤、六君子5）痰热郁肺—越婢加半夏汤、桑白皮汤 八、饮证 《金匮》始有名称，提出“用温药和之”治则 《仁斋直指方》区分痰与饮；提出饮清稀而痰浊 清代叶天士重视脾、肾，提出“外饮治脾，内饮治肾” 阳虚阴盛，输入失职 1．痰饮胃肠 1）脾阳虚弱－苓桂术甘汤合小半夏加茯苓汤 2）饮留胃肠－甘遂半夏汤 2．悬饮胁下 1）肺络不畅－香附旋覆花汤 2）阴虚内热－沙参麦冬汤 3）邪伏少阳－柴枳半夏汤（麻杏石甘汤） 4）饮停胸胁－十枣汤、葶苈大枣泻肺汤 3．溢饮四肢—小青龙汤 4．支饮胸肺 1）寒饮伏肺—小青龙汤 2）脾肾阳虚－金匮肾气丸 九、血证 《血证论》治血四法：止血、消瘀、宁血、补血 《先醒斋医学广笔记》：提出治血三要法：宜行血不宜止血，宜补肝不宜伐肝，宜降气不宜降火。 《金匮》创立泻心汤、黄土汤；《备急千金要方》犀角地黄汤病机：火热熏灼，迫血妄行；气虚不摄，血溢脉外；瘀血阻络，血不循经 治则：治火、治气、治血 1．鼻衄 1）邪热犯肺—桑菊饮 2）胃热炽盛—玉女煎 3）肝火上炎—龙胆泻肝汤 4）气血亏虚—归脾汤 2．齿衄 1）胃火炽盛—加味清胃散合泻心汤 2）阴虚火旺—滋水清肝饮合茜根散 3．咳血 1）燥热伤肺－桑杏汤 2）肝火犯肺－泻白散合黛蛤散 3）阴虚肺热－百合固金丸 4．吐血 1）胃热壅盛－泻心汤合十灰散 2）肝火犯胃－龙胆泻肝汤 3）气虚血溢－归脾汤 5．便血 1）肠道湿热—地榆散合槐角丸 2）脾胃虚寒—黄土汤 6．尿血 1）肾气不固—无比山药丸 2）下焦热盛－小蓟饮子 3）肾虚火旺－知柏地黄丸 4）脾不统血－归脾汤 7．紫斑 1）血热妄行—犀角地黄汤合十灰散 2）阴虚火旺—茜根散 3）气不摄血—归脾汤 十、心悸 《内经》病因：宗气外泄，心脉不同，突受惊恐，复感外邪病名首见于《金匮》《伤寒》提出治则及炙甘草汤等 《医学正传》认为尚与与肝胆有关，并区分惊悸与怔忡 《医林改错》补充瘀血可致心悸，并记载血府逐瘀汤治疗