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页码数字

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多位数问题中页码和数字关系公式的推导及应用

华图教育 左宏帅

多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字,以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。

下面要讲的一类特殊题型是页码和数字的关系公式,如何由其中一个求出另一个。在讲此问题之前,我们要熟悉一位数、两位数、三位数…九位数的个数。

一位数:1、2、3、…9一共9个;

两位数:10、11、12、…99,一共99-10+1=90个;

三位数:100、101、102、…999,一共999-100+1=900个;

……

九位数:100000000、100000001、100000002、…999999999,一共999999999-100000000+1=900000000个。

依此类推。

页码和数字的关系公式:若一本书N 页,用了M 个数字,则可以分别给出N 分别为一位数、两位数、三位数、四位数、…九位数时,页码和数字的公式。(这里重复的也算)

当N 为一位数时,N=M ;

当N 为两位数时,

()()2

/919

1102?+=?++-=M N N M

当N 为三位数时, ()()()[]()3

/9123

/9120333

/993199021

990211003?+=?--+=?+?-?-=??+?++-=M M M N N M

当N 为四位数时,

()()()[]()4

/91234

/91203004444

/99941990290039

19029003110004?+=?---+=?+?-?-?-=??+?+?++-=M M M N N M

……

当N 为九位数时, ()()()[]()9/9123456789

/91700000080000000999999999/99999999

919900000079000000089

19029000000790000000811000000009?+=?----+=?+?--?-?-=??+?++?+?++-=M M M N N M

这里经常考到的是N 为三位数,以后有可能会考到四位数,当N 为一位数、两位数时太简单;而当N 为五、六、七、八、九位数时又太复杂。下面看几个例题:

【例1】编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?【国2008-51】

A.117

B.126

C.127

D.189

解析:题目中没有说明N 为几位数,但从答案选项我们知N 为三位数,由三位数公式代入,M=270,解得N=(270+12×9)/3=126,答案为B 。

【例2】编一本书的书页,用了600个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?

A.236

B.248

C.254

D.266

解析:题目中没有说明N 为几位数,但从答案选项我们知N 为三位数,由三位数公式代入,M=600,解得N=(600+12×9)/3=236,答案为A 。

【例3】编一本900页的书的书页,请问需要多少用多少个数字?(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字)

A.2362

B.2484

C.2592

D.2664

()2592

?

+

+

+

M,答案为C。

=

-

?

3=

9

1

90

2

100

1

900

【例4】将正整数列从1开始依顺序排成一列:“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第1000个数字为多少(正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字,不再视为一个数)?

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:直接利用公式:页码=(数字+12×9)/3=369.33。很明显,由于结果不是整数,我们可以推出:前1000个数字包含了0至369的全部数字和“370”的部分数字。我们再利用公式求出0至369包含了多少数字:369=(数字+12×9)/3,数字=999,即0至369包含了999个数字,那么第1000个数字应该为“370”的第一个数字,即“3”。

注意:反复利用公式时一定保持大脑清醒。

【例5】将正整数列从1开始依顺序排成一列:“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第2011个数字为多少(正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字,不再视为一个数)?

A.6

B.7

C.8

D.9

解析:直接利用公式:页码=(数字+12×9)/3=706.33。很明显,由于结果不是整数,我们可以推出:前1000个数字包含了0至706的全部数字和“707”的部分数字。我们再利用公式求出0至706包含了多少数字:706=(数字+12×9)/3,数字=2010,即0至706包含了2010个数字,那么第2011个数字应该为“707”的第一个数字,即“7”。

【例6】编一本2010页的书的书页,请问需要多少用多少个数字?(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字)

A.6923

B.6933

C.6935

D.6978

()6933

?

+

?

M,需要6933个数字,答案为B。

=M

4/

2010=

9

123

【例7】编一本书的书页,用了6001个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?

A.1256

B.1578

C.1777

D.2661

解析:题目中没有说明N为几位数,但从答案选项我们知N为四位数,由四位数公式代入,M=6001,解得N=(6001+123×9)/4=1777,答案为C。

若题目中出现页码为五位数、六位数,类似的代入公式,但是一定要注意哪个是未知量,哪个是已知量。

五年级上册数学竞赛试题-第七节 数字与数位页码(二)(A班)-全国通用(无答案)

第七节 数字与数位页码(二) 【知识要点】 页码中的数学问题,是研究“页码”与“组成它的数字 个数”之间的关系问题。 一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码; 两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90=180个数码; 三位数共有900个,组成所有的三位数需要3×900=2700个数码。 为了清楚起见,我们将N 位数的个数、组成所有N 位数需要的数码个数、组成所有不大于N 的位数需要的数码个数之间的关系列表如下: 【典型例题】 例1 一本书共有340页,在这本书的页码中共用了多少个数字?

例2 一本书的页码中共用了3429个数字,这本书有多少页? 例3 已知小数A=0.123456789101112…979899,它的小数后面的数字是由自然数1到99依次排列而成的。问:小数点后边第68位上的数字是多少?

例4 一本英汉辞典有1034页,在这本辞典的页码中,数字0和5出现了多少次? 例5 一本书的页码一共含有100个数码5,则这本书至少有页,至多有页。

例6 甲、乙两册书的页码共用了777个数码,且甲册比乙册多7页。甲册书有多少页?

随堂小测 1.一本漫画书有176页,在编排书的页码时,共需要多少个数字? 2.一本中篇小说的页码,在排版时必须用2211个数码,问这本 书共有多少页? 3.有一列数:1234567891011……887888889,各个数字是顺次从1至889,问第555个数字是几?

4.有一本书共1000页,编上页码1,2,3…。问:数字2在页 码中出现多少次? 5.一本书的页码里共含有88个数字“8”,这本书至少有多少页?至多有多少页? 6.上、下两册书的页码共有687个数字,且上册比下册多5页,则上册书有多少页?

(苏教版)“数字和页码”专项练习

数字和页码 例1:一本书共204页,需几个数码编页? 练习一 1、一本书共有40页,共需要多少个数码编页码? 2、一本新华字典共263页,则需要多少个数码编页码? 3、将自然数1到100,按从小到大、无间隔地写成一个数:123456789101112…100,那么写这个数用了多少个数字? 例2:一本小说的页码,在排版时用了1212个数码,问:这本书共有多少页? 练习二 1、排一本小说的页码,需要用207个数码,这本书共有多少页? 2、一本书的页码由642个数字组成,那么这本书共有多少页? 3、按自然数的顺序从1写到某个数,总共用了1213个数码。问最后一个数是几?例题3:一本书共62页。在把这本书的各页的页码累加时,有一个页码被错误地多加了一次,结果得到的和数为2000,问:这个被多加了一次的页码是几? 练习三:1、一本书共有32页.在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了,结果得到的和数为500。这个被漏加的页码是几? 2、一本书共42页。把这本书各页的页码累计加起来时,有一个页码漏加了,结果得到的和数为897。问这个被漏加的页码是几? 3、有一本68页的书,中间缺了一张,小杰将残书的页码相加,得到2305,老师说小杰一定算错了,你知道为什么吗? 例4:一本书共500页,数字1在页码中出现几次?练习四:1、排一本400页的书的页码,共需要多少个数码“0”? 2、从1无间隔地写至2000,共用了多少个数字2?

3、从1至2013这2013个自然数中,共用了多少个数字9? 例5、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:123456789101112…问:左起第39位上的数字是多少? 练习五:1、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:123456789101112…问:左起第50位上的数字是多少? 2、将自然数按从小到大的顺序排成一个大数:123456789101112……,则左起第100位上的数字是多少? 3、一个多位数123456789101112……198,这是一个几位数? 综合练习:1、排印一本199页的书的页码,共需要多少个数码?2、一本书的页码由762个数码组成,这本书共有多少页? 3、一本书共504页,需多少个数码编页码? 4、一本书的页码由1266个数码组成,这本书共有多少页? 5、一本书共52页.在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码多加了,结果得到的和数为1400。这个被多加的页码是几? 6、有一本46页的书,中间缺了1页,将残书的所有页码相加得1058,缺的那页上的页码是多少? 7、有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131,老师说小明计算错了,你知道为什么吗?

小学四年级奥数(数字与页码问题)

小学四年级奥数 第14讲数字与页码 知识方法………………………………………………… 在日常的编门牌号码中、在编书所用页码中,都会用到数与数字之间的关系。这样的一些问题,如果用一般的思考方法,往往觉得无法入手,但是只要我们认真思考,善于捕捉数量之同的“蛛丝马迹”,通过合乎情理的运算与推导,就会找出一定的规律,很快地解答这些问题。 重点点拨………………………………………………… 【例1】有一个两位数,十位上的数字是个位上数字的3倍。如果把这两个数字对调位置,组成一个新的两位数,这时两个数的和是132,求原两位数。 分析与解符合十位上的数字是个位上数字的3倍这个条件的两位数有:31,62,93这两个数字对调位置后,得到的是13,26,39,只有39+93=132,所以原来的两位数是93。 【例2】张家的门牌号码是一个三位数,而且三个数宇都不相同,但知道三个数字的和是6,你说说他家的门牌号码是多少?(把所有可能的情况都写出来) 分析与解根据三个数字都不相同,但三个数字的和是6,我们找出符合条件的情况: 0,1,5组合:150,105,510,501。 0,2,4组合:240,204,420,402。 1,2,3组合:123,132,213,231,312,321。 一共有14种可能。

【例3】一本书共222页,需多少个数码编页码? 分析与解1~9页每页上的页码是一位数,共需数码1×9=9(个); 10~99页每页上的页码是两位数,共需数码2×90=180(个); 100~222页每页上的页码是三位数,共需数码(222-2100+1)×3=369(个)。 9+180+369=558(个)。 答:需要558个数码编页码。 【例4】《民间故事》的正文第一页到最后一页共用了360个数码编页码,这本书的正文有多少页? 分析一位数页码只有一位数字,共有1~9这9个数字;两位数页码从10~9,共90个数,180个数字;三位数页码从100~990共900个数,2700个数字。这本书从第一页到最后一页共用了360个数字,所以这本书的页数是三位数。360-180-9=171,这剩下的171个数字组成的是三位数页码,所以有171÷3=57(页),一共有99+57=156(页)。解答360-180-9=171(个171÷3=57(页)99+57=156(页) 答:这本书有156页 【例5】有一本从正文开始一共50页的书,中间缺了一张,小华将这本书的页码相加,得到的和是1254。老师说小华计算错了,你知道为什么吗? 分析与解50页书的所有页码数之和为 1+2+…+5050×(50+1)÷:21275 按照小明的计算,中间缺的这一张上的两个页码之和为1275-1254=21。这两个页码应该是10页和11页。一本书的正文从第1页起,即单数页印在正面,偶数页印在反面,所以任何一张上的两

公文标准页码与格式

公文标准页码与格式 计算机基础与应用技巧,七, ---Word中默认字体格式的设置 在日常的行政性材料(如公文、总结、讲话等)的编写与处理过程中,对字体格式的要求很严格,一般要求正文字体为仿宋_gb2312、大小为三号。但是新建一个Word文档时,字体默认为Times New Roman、大小为五号。如何将默认字体直接改为仿宋三号以方便使用,具体过程如下: 新建一个Word文档,在“格式”工具栏下选择“字体”选项(或使用快捷键 Alt+O+F),在打开的对话框中按下图进行设置。 然后点击“默认”按钮,在出现的对话框内点“是”,再点“确定”按钮,即可完成设置。 — 1 —

重新打开一个Word文档,就会发现默认字体改为了“仿宋_gb2312”,大小改成了三号。 如果需要将默认字体改成其他格式,只需对应改动,具体过程同上。 公文处理与应用技巧,三, ---页码的规范设置 页码的规范设置 我们平时设置页码时~为了方便~总是将页码设成“居中”。其实~这种做法是错误的。 “新标准”规定:公文页码一般用4号半角宋体阿拉伯数字~编排在公文 版心下边缘之下~数字左右各放一条一字线,一字线上距版心下边缘7毫 米。单页码居右空一字~双页码居左空一字。公文的附件与正文一起装订 时~页码应当连续编排。 下面我们来具体分析: 首先~单页码居右空一字,双页码居左空一字。意思为:公文双面打印~ 页码正面居右~空一个汉字,反面居左~空一格汉字。特殊情况~单面打 印页码“居右”。 再次~页码数字为阿拉伯数字~大小为4号。页码左右各放一条一字线~ 所谓“一字线”~就是符号栏中的“—”符号,不是短的“,”符号,~左右的“—”符号和数字之间都应有一个半角空格。最后~页码应当连续编排~空白页不编排页码。 — 1 — 在Word文档中~公文页码的格式具体细节设置如下: 打开或新建一个Word文档~在在“文件”工具栏下选择“页面设置” 选项,或使用快捷键Alt+F+U,~在“板式”选项卡下~将页眉和页脚设成

页码问题练习题

页码问题练习题 1、一本童话故事书共1320页,需要用多少个数字编页码? 解题: 1-999页,需要用:2889个数字 1320 1320-999=321(页),这321页是四位数页码, 需要用:321×4=1284个数字共需要用:2889+1284=4137(个)数字。 2、编印一本杂志的页码共用了77个数字,这本杂志共多少页? 解题: 3、排一本学生字典页码共用了2925个数字,这本字典共多少页? 4、一本阿凡提故事书共355页,在编印这本故事书页码时,数字0和数字5各出现了多少次? 5、一本杂志页码数字0出现了35次,问这本杂志多少页? 6、一本数学书编页码数字1出现了123次,问这本书至少多少页 7、将自然数从小到大无间隔排列,得到一串数字,如下图: 123456789101112131415……, 这串数字中从左起第1021个数字是()

8、一本共62页。把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了。结果得到的和为1939。问这个被漏加的页码是几? 9、有一本科幻故事书,每4页中,有一页为文字,其余三页为图画。如果第一页为图画,那么第二、三页也是图画,第四页为文字,第五、六、七页又为图画,依次类推。如果第一页为文字,那么第二、三、四页为图画,第五页为文字,第六、七、八页又为图画,依次类推。试问: (1)假如这本书有96页,且第一页是图画,那么这本书多少页有图画? (2)假如这本书有99页,那么多少页有图画? 10、一只皮箱的密码是一个三位数,小光说:它是954,小明说:它是358,小亮说:它是214,小强最后说:你们每个人都只猜对了位置不同的一个数字,请问这个皮箱的密码是多少? 11、有一个坏人到图书馆看书,他看见书上有些图案很好看,就偷偷地撕下页码为21,42,84,151,159,160,180的几页,结果被图书管理员当场发现,责问此人一共撕下几页? 12、一本书共1999页,把第1页一直到最后的第1998页页码数字连

数学运算之页码问题

在近几年的公务员考试中,经常出现页关于码问题的题目,初看此类题目有点不知道从那里下手,要解决此类问题就必须了解页码问题中页码和数码的变化关系。事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题. 编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书的页数.这是页码问题中的两个基本内容. 为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系.一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码;三位数共有900个,组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码……为了清楚起见,我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下: 例1.一本书共204页,需多少个数码编页码? 解:1~9页每页上的页码是一位数,共需数码1×9=9(个); 10~99页每页上的页码是两位数,共需数码2×90=180(个); 100~204页每页上的页码是三位数,共需数码(204-100+1)×3=105×3=315(个)。

综上所述,这本书共需数码9+180+315=504(个)。 例2.一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码.问:这本书共有多少页? 解:因为189<2211<2889,所以这本书有几百页.由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个,所以三位数的页数有 (2211-189)÷3=674(页). 因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有99+674=773(页). 所以:这本书共有773页. 例3、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:123456789101112…问:左起第2000位上的数字是多少? 解:本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码?”因为(2000-189)÷3=603……2,所以2000个数码排到第99+603+1=703(页)的第2个数码“0”.所以本题的第2000位数是0。 例4. 一本书的页码从1至62,即共有62页.在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次.结果,得到的和数为2000.问:这个被多加了一次的页码是几? 解:因为这本书的页码从1至62,所以这本书的全书页码之和为 1+2+…+61+62 =62×(62+1)÷2 =31×63 =1953. 由于多加了一个页码之后,所得到的和数为2000,所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码,是 2000-1953=47.

四年级奥数专题页码问题

四年级奥数专题页码问题 知识导航 页码问题常见的主要有三种题型: 一、一本书有N页,求排版时用了多少个数字;或者反过来,一本书排版时用了N个数字,求这本书有多少页; 二、已知一本N页的书中,求某个数字出现多少次; 三、已知一本N页的书中,求含有某个数字的页码有多少页。 为了清楚起见,我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。组成所有不大 于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下: 不大于该数位所需数字个数 个数所需数字个数 一位数9 9 9 二位数90 180 189 三位数900 2700 2889 四位数9000 36000 38889 五位数90000 450000 488889 精典例题 例1:一本书共204页,需多少个数字编页码? 思路点拨 1--9页每页上的页码是一位数,共需数字:1×9=9(个);10--99页每页上的页码是两位数,共需数字:2×90=180(个);100--204页每页上的页码是三位数,共需数字(204-100+1)×3=315(个)。 模仿练习 一本《快乐数学》共250页,则需要多少个数字编页码?

例2:印刷厂编印一本辞典的页码,共用了2211个数字。问:这本书共有多少页? 思路点拨 因为189<2211<2889,所以这本书有几百页。由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数字(2211-189)个,所以三位数的页数有(2211-189)÷3=674(页);因为不到三位数的页数有99页,所以这本书共有…… 模仿练习 用了2925个数字编排出一本小说的页码,这本书共有多少页? 例3:一本书共有400页,编上页码:1,2,3,4,…,399,400,数字2在这本书的页码中一共出现了多少次? 思路点拨 分类处理,个位上每十个数字出现一次2,即共有400÷10=40次;十位上每十个数字出现一次2,即共有400÷10=40次;百位上出现了100次。 模仿练习 一本书有500页,数字0在页码中共出现了多少次? 例4:有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131。孙老师说小明计算错了,你知道为什么吗? 思路点拨 48页书的所有页码数之和为:1+2+ …+48=1176;按照小明的计算,中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45……

页码的学问

【专题精华】 【教材深化】 题1 一本数学书有95页,需要多少个数字来编页码? 敏捷思维 一本书的页码有些是1位数字的,有些是2位数字的,有些是3位数字的,有些是4位数字的,……,这本书有95页,表明它只有1位数字和2位数字的页码。 全解 我们分段来考虑: ① 从第1页至第9页共有1×9=9个数字; ② 从第10页到第95页有95-10+1=86页,共有86×2=172个数字; 所以给需要9+172=181个数字来编页码。 答:需要181个数字来编页码。 1.一本语文书有70页,需要多少个数字来编写页码? 2.一本故事书有102页,需要多少个数字来编写页码? 3.中国四大名著之一《西游记》一套有上、下 两册,上册有500页,下册比上册多10页,编 写一套《西游记》要用多少个数字? 题2 一本小说在印刷时需用2004个数字来编页码,那么这本书共有多少页? 敏捷思维 这本书用2004个数字,说明这本书最多可以有3位数字组成的页码,计算中可以 先减少1位及2位数字的页码,剩下的都是由 3位数字组成的页码。 全解 我们分段来分析: ① 一位数的页码有9页,共1×9=9个数字; ② 两位数的页码有90页,共90×2=180个数字; ③ 三位数有900个,如果全部编上共用900×3=2700个数字,显然这本书没有999页那么多,实际只剩下2004-9-180=1815个数字,共可编者1815÷3=605个三位数。 所以这本书共有:9+90+605=704(页) 答:这本书704页。 拓展探究 估计页码范围在解决类似问题时是相当重要的。 1.一本小说全书用了1389个数字编写页码,你知道这本小说有多少页码? 第14讲 页码的学问 任意翻开一本书,都会发现这么一个共同点:每本书都编有页码,每本书的页码都从1开始,按自然数的排列顺序编号,研究页码会得到很多有趣的数学问题,这些问题既有其独特之处,又往往与数字问题、等差数列求和等相关知识联系在一起,解决页码问题没有专门的公式,是要依靠相关数学知识灵活地解决。

最新五年级页码问题1资料

第24讲页码问题顾名思义,页码问题与图书的页码有密切联系。事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。 编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。 为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码;三位数共有900个,组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码……为了清楚起见,我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下: 页码个数所用数字的个数1到最大页码所用数字的个数 一位数9 1×9=9 9 两位数90 2×90=180 180+9=189 三位数900 3×900=2700 189+2700=2889 四位数9000 4×9000=360000 2889+36000=38889 例1 一本书共204页,需多少个数码编页码? 分析与解:1~9页每页上的页码是一位数,共需数码 1×9=9(个); 10~99页每页上的页码是两位数,共需数码 2×90=180(个); 100~204页每页上的页码是三位数,共需数码 (204-100+1)×3=105×3=315(个).

综上所述,这本书共需数码 9+180+315=504(个). 例2 一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码.问:这本书共有多少页? 分析:因为189<2211<2889,所以这本书有几百页.由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个,所以三位数的页数有 (2211-189)÷3=674(页). 因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有:99+674=773(页). 解:99+(2211-189)÷3=773(页). 答:这本书共有773页. 例3 一本书的页码从1至62,即共有62页.在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次.结果,得到的和数为2000.问:这个被多加了一次的页码是几? 分析与解:因为这本书的页码从1至62,所以这本书的全书页码之和为 1+2+…+61+62 =62×(62+1)÷2 =31×63 =1953. 由于多加了一个页码之后,所得到的和数为2000,所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码,是 2000-1953=47. 例4 有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131.老师说小明计算错了,你知道为什么吗? 分析与解:48页书的所有页码数之和为 1+2+…+48 =48×(48+1)÷2 =1176. 按照小明的计算,中间缺的这一张上的两个页码之和为1176-1131=45.这两个页码应该是22页和23页.但是按照印刷的规定,书的正文从第1页起,即单数页印在正面,偶数页印在反面,所以任何一张

页码问题

课题:页码中的数字问题 教学目标: 1、通过学习,使学生掌握解决页码、数码等问题的解题方法。 2、培养学生总结归纳的能力,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点:解决页码、数码等问题的解题方法。 教学难点:解决页码、数码等问题的解题方法。 教具准备:若干数字卡片,图书两本。 教学过程: 一、导入 1、情境导入 你们看,老师手上有两本书,是什么书?不管这两本书的内容上有多么的不同,但这两本书上还有一个相同地方,是什么?能猜猜吗? 2、揭示课题:页码中的数字问题(板书) 二、新授 1.基础知识铺垫: 1)师请两位学生上台用数字卡片任意摆出一个页码,其余的学生和同桌合作摆放。 2)通过学生的摆放情况,介绍什么是页码?什么是数码?以及他们的区别? 3)介绍完后,请学生自己说说自己摆放的页码中有几个数码,分别是哪些数字?(加 深对概念的掌握和理解) 4)页码是大家最常见,最常用,最熟悉的数,知道一本书的页码,如何求共有多少个 数码呢?反之,知道一本书的页码所需的数码数量,如何求这本书的页码? 解答页码问题的基本方法是分类整理。先按自然数的位数分类: 一位数(1—9):1x9=9(个)数码 两位数(10—99):2x(90-10+1)=180个数码 三位数(100—999):3x(999-100+1)=2700个数码依次类推 一本书的页码只排到一位数,这本书共有多少个数码?(9个)只排到两位数呢? (9+180=189个),只排到三位数呢?(9+180+2700=2889个)(板书) 5)游戏:判断: ①如果一本书共有237个数码,这本书的页码可能是几位数?为什么? ②如果一本书共有3000个数码,这本书的页码可能是几位数?为什么? ③如果一本书的页码是三位数,这本书的数码可能是在()和()之间呢? 过渡:通过刚才的游戏,我们基本上掌握了页码和数码之间的关系,看看页码问题在实际生活题中的运用吧。 2、教学例1 1)出示例1,审题,从题目中获得了哪些信息?(132页是页码),问题是求数码? 2)方法:分类整理。引导学生共同整理如下: 一位数(1—9):1x9=9(个)…数码 两位数(10—99):2x(90-10+1)=180个…数码 三位数(100—132):3x(132-100+1)=99个…数码 3)看问题:共有多少个数码?就是把分类数码和起来,如何列式?(9+180+99=288个) 4)作答。 5)练习1 指名学生上台板演,集体讲评。做的对的同学给予奖励。

教案 四年级 第2讲 页码中的数字问题

黄冈思维数学四年级B册 第二讲页码中的数字问题 内容:页码中的数字问题 目的:使学生掌握页码中常见的三种数字问题: ①计算页码中所有数字的个数的和,或是根据已知页码中的所用数字个数的和求页 码数。 ②计算页码中某个数字出现的次数。 ③计算页码中所有数字的和。 重点难点:①仔细审题,动脑筋找出题目中数字之间的特殊联系。 ②掌握三种问题中的一些常见的、巧妙的解题方法 教学方法:应用分段、分类、分组的思想将不熟悉的数字问题转化为熟悉的数字问题。 教学流程:情景引入 同学们,请把你们手中的黄冈思维数学打开看一下,总共有多少页呢?事实上,每本书都要编页码,而页码是大家最常见、最常用、最熟悉的数,而这些熟悉的数放到我们数学中就让我们大开眼界了。 探究新知 例1 一本书共132页,在这本书的页码中,共用了多少个数字? 教师分析:1、仔细审题,所求的是共用多少个数字,是指所有数字的个数的和,绝不是指总页数。 2、看上去比较难,不能直接算 师生互动:1、直接算太麻烦,如何找方法呢?学生讨论 2、教师点拨,将132个数可分为哪几类,进而引入分段、分类思想 第一段1—9,也就是一位数,有9个数,共有9个数字 第二段10—99,也就是两位数,有90个数,共有90×2=180个数字 第三段100—132,也就是三位数,有33个数,共用33×3=99个数字 3、学生分段求每段的个数和。 完全解答:解:1×9+2×(99-9)+3×(132-99) =8+180+99 =288(个数字) 答:这本书页码共用了288个数字。 学生模仿训练:P14第一题 总结:求页码中数字个数的和时,我们可以按一位数、两位数、三位数……进行分段分类,再求出每段中数字个数和,最后把结果相加。 例2 一本书有408页,要把它编出页码1、2、3、4、……407、408,数字2一共需出现几次? 教师分析:1、一个一个地数出来很浪费时间,而且很容易遗漏 2、模仿例1,对408个数进行分段分类 3、强调2在几个数位上同时出现时,需要重复计算。 师生互动:1、把1—408进行分段分类,可分为1—99,100—199,200—299,300—399,400—408共五段

公文标准页码与格式

—1 然后点击“默认”按钮,在出现的对话框内点“是”,再点“确定”按钮,即 可完成设置。 重新打开一个 Word 文档,就会发现默认字体改为了 “仿宋 _gb23l2',大小改 公文标准页码与格式 计算机基础与应用技巧,七, ---Word 中默认字体格式的设置 在日常的行政性材料(如公文、总结、讲话等)的编写与处理过程中,对字体格 式的要求很严格,一般要求正文字体为仿宋 _gb2312、大小为三号。但是新建一个 Word 文档时,字体默认为Times New Roman 大小为五号。如何将默认字体直接改 为仿宋三号以方便使用,具体过程如下: 新建一个Word 文档,在“格式”工具栏下选择“字体”选项 (或使用快捷键 Alt+0+F ),在打开的对话框中按下图进行设置。 I 呼 -才' 丰1!^5^(6)d [ :M 正丈*山祕-尬却站UMitt -五号 Tit I 芋毋国茅栉间祖爭1宜孚裁甲-laj 中M 芋旳心 带①. 百加川SJ 惟1 场疥碗L J:* 1 A i 1 1 J ini i GF H V V 小込葺芋《(1^: 豔益 f f i 曲上下 建 r r r L -.t F jPQii) n 阴文F II

成了三号。 如果需要将默认字体改成其他格式,只需对应改动,具体过程同上。 公文处理与应用技巧,三 --- 页码的规范设置 页码的规范设置 我们平时设置页码时?为了方便?总是将页码设成“居中”。其实?这种做法 是错误的。 新标准”规定:公文页码一般用4 号半角宋体阿拉伯数字?编排在公文版心下边缘之下?数字左右各放一条一字线, 一字线上距版心下边缘7 毫 米。单页码居右空一字?双页码居左空一字。公文的附件与正文一起装订 时?页码应当连续编排。 面我们来具体分析: 首先?单页码居右空一字,双页码居左空一字。意思为:公文双面打印? 页码正面居右?空一个汉字,反面居左?空一格汉字。特殊情况?单面打 印页码“居右”。 再次?页码数字为阿拉伯数字?大小为4 号。页码左右各放一条一字线? 所谓“一字线”?就是符号栏中的“—”符号,不是短的“ ,”符号, ?左右的—”符号和数字之间都应有一个半角空格。最后?页码应当连续编排?空白页不编排页码。 在Word文档中?公文页码的格式具体细节设置如下:打开或新建一个Word文档?在在“文件”工具栏下选择“页面设置” 选项,或使用快捷键Alt+F+U, ?在“板式”选项卡下?将页眉和页脚设成

页码问题公式总结

页码问题常见的主要有三种题型: 一、一本书有N页,求排版时用了多少个数字;或者反过来,一本书排版时用了N个数字,求这本书有多少页; 二、已知一本N页的书中,求某个数字出现多少次; 三、已知一本N页的书中,求含有某个数字的页码有多少页 1.编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页? A.117 B.126 C.127 D.189 方法一:l--9 是只有9个数字,10--99 是2*90 =180个数字,那么剩下270-9-180= 81,剩下81/3 = 27页,则这本书是99+27-1=126 页。 方法二:假设这个页数是A页,则有A 个个位数,每个页码除了1--9 ,其他都有十位数,则有A-9个十位数,同理:有A-99个百位数。则:A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378 , A=126 方法三:公式法:公式:一本书用了N个数字,求有多少页:N/3+36。270/3 +36=126。 2.一本小说的页码,在排版时必须用2211 个数码。问这本书共有多少页?A.773 B.774 C .775 D.776 解析:代入公式:N/3+36=737+36=773 3 .王先生在编一本书,其页数需要用6869 个字,问这本书具体是多少页? A.1999 B.9999 C.1994 D.1995 方法一:假设这个页数是A页,则:A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ,求出A=1994 方法二:6869>2889,所以,把所有的数字看作是4位数字,不足4位的添O补足4位, l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个0 10 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ,..0099 增加了180 个0 100 , 101 ,… 999 记为0100 , 0101 ,… 0999 增加了900 个O (6869+27+180+900)/4 =1994 总结:一本书排版时用了N个数字,求这本书有多少页,N<2889时,用公式:N/3+36;N>2889时,用添加0计算。 4.在1-5000 页中,出现过多少次数字3 ? 解析:每十个数里的个位上有一个3,5000个数就有5000/10=500个3, 每一百个数里的十位上会有30到39,10个3,所以(5000/100)乘10=500个3,每一千个数里的百位上会有300到399,100个3所以(5000/1000)乘100=500个3, 在千位上的3就有3000到3999,1000个3,所以500+500+500+1000=2500个3 5.一本书有4000 页,问数字1 在这本书里出现了多少次? 解析:我们看4000分为千,百,十,个四个数字位置 千位是1 的情况:那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0--9 共计10个数字。就是10*10*10=1000 百位是1 的情况,千位是(0 , 1 , 2 , 3 ) 4个数字可以选择。十位,个位还

页码与数字

页码与数字 1、一本书的页码从1到60页,小军把每页的页码加起来时,有一个页码被重 复加了一次,结果得到的和为1845,这个被重复加了一次的页码是多少? 2、小明说我有一本故事书,中间缺了一张。小红说我知道缺的页数和是75, 请问这本书缺的那一张正面是多少页? 3、一本《漫画世界》共有180页,一共需要多少个数字来编页码? 4、一本《儿童世界》共有360页,在印刷页码时,数字2一共出现了多少次? 5、一本科幻小说,编页码时一共用了2049个数字,这本书有多少页?

6、一本120页的《新题型新奥数》,王刚把每页的页码加起来,所得到的结果 是多少? 7、一本书的页码从1到55页,小红把每页的页码加起来时,由于粗心少加了 一个页码,结果得到的和为1500。这个被遗漏的页码是多少? 8、小敏在书店买了一本300页的书,由于急用,小敏从中任意撕下了15张纸, 并将这15张纸上的所有页码相加,小敏所加的结果能不能等于2008?请说明理由。 9、小青说:“我将一本90页的书上页码加起来和是4012”,小明说:“你计算 的结果是错误的”后来经检查发现,有一张被人撕掉了,请问是哪一张?10、一本《童话世界》共有215页,一共需要多少个数字来编页码?

11、《蓝猫传奇》这本童话书共有96页,在印刷页码时,数字4一共出现了多少次? 11、在1-750这750个连续的自然数中,各个数中的数字1一共有多少个? 12、一本书编页码时一共用510个数字,这本书有多少页? 13、一本故事书,编页码时一共用了3013个数字,这本故事书最后一页是 多少? 14、从1一直写到700,123456789101112131415…699700,一共用了多少个 数字?

第二十五节 数码与页码(一)A

第二十五节数码与页码(一) 【你知道吗】 页码中的数学问题,是研究“页码”与“组成它的数字个数”之间的关系问题。 一位数:共有9个,组成所有的一位数需要9个数码; 两位数:共有90个,组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码; 三位数:共有900个,组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码。 …… 为了清楚起见,我们将N位数的个数、组成所有N位数需要的数码个数、组成所有不大于N的位数需要的数码个数之间的关系列表如下: 个数所需数码个数不大于该位数所需要数码个数一位数9 9 两位数90 180 189 三位数900 2700 2889 四位数9000 36000 38889 五位数90000 450000 488889 ………… 【典型例题】 例1、胖胖买来一本《阿衰》,一看有56页。你知道一共用了多少个页码吗? 例2、逗逗买了一本《有趣的成语故事》,她翻开最后一页,发现这本书共246页。问:编印这本书的页码共用了多少个数字?

例3、小沈阳家的《新华字典》一共有1039页,你知道一共用了多少个数码吗? 例4、喜羊羊的《培优新帮手》这本书的页码共用了89个数字,这本小说有多少页?例5、灰太狼有一本《趣味数学》,页码中共用了789个数字,这本《趣味数学》有多少页? 【尖子训练营】 1、一本书共有89页,在这本书的页码中共用了多少个数字?

2、邦德王老师买了一本《华罗庚金杯》,发现这本书一共有926页。你知道一共用了多少个数字吗? 3、从自然数1到1000,一共用了多少个数字? 4、一本小说的页码,在排版时必须用2211个数字。问这本书共有多少页? 5、本书的页码中共用了3429个数字,这本书有多少页? *6、老夫子有一本书,编页码时共用了1833个数字,这本书共____页。在这些数字中,1用了____个。

四年级奥数详解答案-第23讲-页码问题

四年级奥数详解答案第23讲 第二十三讲页码问题 一、知识概要 页码是指书本每一页(面)上所标注的数目。(这里的“页”不是指书中的一张纸,而是指一张纸的一面)。页码问题主要是研究编一本书的页码,一共需要多少个数码,以及知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书页数。典型的页码问题有如下三类(最基本的):(1)算页码中所用数字个数的和,或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。(2)计算页码中某个数字出现的项数。 (3)计算页码中所有数字的和。 解决页码问题的基本方法是:分段(或分类或分组)计算。页码个数与组成页码的数码个数之间的关系,如下表所示。 二、典型题目精讲 1、一本故事书共180页,需多少个数码编页码? 解:数码是指0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字,页码就是由每页上由数码组成的数目。所以,1~9页有9个数码;10—99页有180个数码;100~180页有81×3=243 (个)数码。一共有9+180+243=432(个) 2、有一本辞典,所编页码共用了3401个数码,这本辞典一共有________页。 解:①1~9页用9个数码;10—99页用了180个数码;100~999用了2700个数码;则1~999页共用数码9+180+2700=2889(个)。②1000~?页共用数码(3401-2889)=512 (个);则512÷4=128(页)。故这本辞典共有999+128=1127(页) 3、一本漫画共121页,在这本书的页码中数字一共出现了_______次。 解:(分类计算)①在个位上,1出现13次(即1,11,21……101,111,121);②在十位上,1出现20次(即10,11,12……19;110,111,112……119);③在百位上,1出现22次(即100,101,102,……121)。综合①②③可知,1在书的页码中共出现(13 +20+22)=55(次)。

数字与页码一

数字与页码(一) 知识方法 在日常的编门牌号码中、在编书所用页码中,都会用到数与数字之间的关系。这样的一些问题,如果用一般的思考方法往往觉得无法入手,但是只要我们认真思考,善于捕捉数量之间的“蛛丝马迹”,通过合乎情理的运算与推导,就会找出一定的规律,很快地解答这些问题。 〖例1〗有一个两位数,十位上的数字是个位上数字的3倍。如果把这两个数字对调位置,组成一个新的两位数,这时两个数的和是132,求原来的两位数。 分析与解:符合条件的两位数有:31,62,93.这两个数字对调位置后,只有39+93=132,所以原来的两位数是93. 举一反三: 1.一个两位数,个位上的数字是十位上的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所得的两位数比原来的两位数大36,求原来的两位数。 (答案:48) 2.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的3倍还多1,将个位数字与十位数字对调,得到一个新的两位数,这两个两位数的差是45,求这个两位数。 (答案:72) 〖例2〗张家的门牌号码是一个三位数,而且三个数字都不相同。但知道三个数字的和是6,你说说他们家的门牌号码是多少 分析与解:根据三个数字都不同,但三个数字的和是6,我们找出符合条件的情况: 0,1,5组合:150,105,510,501. 0,2,4组合:240,204,420,402. 1,2,3组合:123,132,213,231,312,321. 一共有14种可能。 举一反三: 1.某个密码锁由3个非零的数字组成,而且三个数字都不相同,现在知道3个数字的和是9,你能找出所有可能的情况吗 (答案:1,2,6组合:126,162,216,261,612,621;1,3,5组合: 135,153,315,351,513,531;2,3,4组合:234,243,324,342,423,432.共18种。)

页码问题三种题型解析

页码问题三种题型解析

页码问题主要有三种题型: 一、一本书有N页,求排版时用了多少个数字;或者反过来,一本书排版时用了N个数字,求这本书有多少页;比如126页,1994页方法一: 个位:1—9 :只有9个数字; 10位:10—99 :是90×2 =180个数字 百位:100—999,是900×3=2700个数字; 如果页数超过1000页(1994页),数字总数就是 总数字=9+180+2700+(1994-1000+1)×4 =2889+3980 =6869字 如果页数大于100,但小于1000(126页),数字总数就是 总数字=9+180+(126-100+1)×3 =189+81 =270 方法二: 假设这个页数是X页:因为每个页码都有个位数(比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9,第1273的个位数是3),所以总计个位数的数字有X个。 在十位数上,除了(1,2,34,5,6,7,8,9)外,每个数字都有十位数,(比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5,第389的十位数是8,第1273的十位数是7),因此总计十位数的数字有X-9个;

同理,在百位上,总计百位的数字数量就是有X-99个; 计算公式就是X+(X-9)+(X-99)+(X-999)…… 如果页数超过1000页(1994页),数字总数就是 总数字=1994+(1994-9)+(1994-99)+(1994-999) =1994×4-(10+100+1000-3) =7976-1107 =6869字 如果页数大于100,但小于1000(126页),数字总数就是 总数字=126+(126-9)+(126-99) =126×3-(10+100-2) =378-108 =270字 反之,如果知道一本书有多少个字,比如270字,或者6869字,问有多少页,最简便的方法是如果字数小于2889(9+180+2700),也就是说页数在1000页以内的,按以下规则: 总字数= X+(X-9)+(X-99) 总字数= 3X-108 页数X=总字数÷3+36,或者X=(总字数+108)÷3 如果是4位数,那么就是以下规则。 总字数=X+(X-9)+(X-99)+(X-999) 总字数=4X-1107 页数X=(总字数+1107)÷4

5.页码中的数字问题

5、页码中的数字问题 教学目标: 使学生掌握页码中常见的两种数字问题: ①计算页码中所有数字的个数,或是根据已知页码中的数字个数求页码数。 ②计算页码中某个数字出现的次数。 教学重、难点: 1、运用分类思想计算页码中的数字个数。 2、根据数字个数求页数。 3、计算页码中某个数字出现的次数。 一、情境体验 书的每一个页面上会有标明次序的号码或其他数字,用以统计书籍的页数,便于读者检索。 有一天,程程和朋朋正在看一本书,程程看到了第45页;朋朋看到了第188页…… 同学们,仔细思考一下,这里的45和188有什么不同呢? 实用文档

生:一个是两位数,另一个是三位数。 师:是的,这两个页码是两个不同的数,它们所用到的数字也不一样。数与数字是两个不同的概念,数字是0、1、2、3、4……9共10个数字,由这10个数字,可组成一位数,两位数,三位数,四位数……。如:938是一个三位数,由9、3、8三个数字组成。 二、思维探索(建立知识模型) 例1 某数学书共90页。试问:在这本书的页码中,共用了多少个数字? 师:这些页码有一位数,有两位数的,怎样计算它们的数字个数呢? 生:可以分别计算一位数的页码和两位数的页码各用了几个数字。 师:一位数的页码有哪些? 生:1~9。 师:用了几个数字? 生:9个。 师:两位数的页码有哪些? 生:10~90,共有90-9=81个两位数。 实用文档

师:用了几个数字? 生:81×2=162个。 师:这90页总共用了几个数字? 生:9+162=171个。 小结:将整本书的页码按一位数、两位数、三位数……先分类,再在每一类中进行思考。 例2 某数学书共90页。试问:在这本书的页码中,数字1共出现了多少次? 师:哪些页码中会出现数字1? 生:一十几或者几十一。 师:总共出现了多少个1呢? 生:可以一个一个地数。 师:我们可以这样思考:数字“1”出现的次数,就是它在各个数位上出现的次数之和。生:我们可以先算个位上的1有:1、11、21、31、41、51、61、71、81共9次;再算十位上的1有:10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10次。 实用文档

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