解决问题的策略-倒过来推想

《解决问题的策略》——倒过来推想

学校：江苏省泰州市泰兴市黄桥镇南街小学

姓名：张志峰

一、教案背景

1、面向学生：小学

2、学科：数学

3、课时：第一课时

4、学生课前准备：

（1）两个大小一样的量杯、一瓶水

（2）搜索有关正反事例

二、教学课题

1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

三、教材分析

教学内容：苏教版小学五年级数学下册第九单元《解决问题的策略》内容分析：本单元是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题

的基础上，教学用"倒过来推想"的策略解决相关实际问题。"倒过来推想"是一种应用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用"倒过来推想"的策略加以解决。

教材首先通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用"倒过来推想"的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会"倒过来推想"的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。

教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

教学难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学策略：

1、教学中主要采取动手操作、自主研究的教学方法。

2、教具准备：

学生：每四人小组准备两个量杯、一瓶水、研究报告单

教师：两个量杯、一杯水、挂图、多媒体课件

四、教学过程

（一）、新课导入

1、谈话，感知正反。

同学们，听过相声里的正反话吗？就是我正着说，你反着说，比如白雪就是（雪白），很有悟性啊。现在就让我们一起来玩这个游戏，好吗？

课件出示几组：子女、501、我想你……

2、路线倒推。

“五一”假期刚过，很多同学都利用这个假期出去游玩了，对吧？五（3）班的王丽也出去游玩了，这是她写的一篇数学日记。课件出示数学日记：

5月1号星期四天气：晴

今天真是忙碌的一天啊！早上7：30就被叫醒，8:00去百叶箱记录了当时的温度，便和同学相约去动物园。我们从家出发，先向东走到超市，然后向东南走到新华书店，再向东走到动物园。如果按原路回去，你能说说我回家的路线吗？

师：谁能说说按原路回去，王丽应该怎么走？

师：对，返回时要从现在位置出发，倒过来往原来的位置走。

3、运算倒推

师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！

百度搜索图片：

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师：你能立刻报出（）表示多少吗？，你是怎么想的？

师：你也是倒过来想的。

师小结：刚才王丽回家的路线和求（）是多少，都是知道了现在的位置或者现在的数，都用了倒回去的方法。

板书：原来现在

（二）、新授：逐层递进，感知倒推

1、出示例1。

百度搜索图片：

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课件演示。（多媒体出示甲、乙两个水杯）

师：我们先来看大屏幕，现在有甲、乙两杯果汁，请同学们仔细观察，（停顿片刻）你发现了什么？（甲杯比乙杯果汁多一些）

师：已知它们两个杯子一共有果汁400毫升，现在老师将甲杯中的果汁倒40毫升给乙杯，（大屏幕出示倒的过程）

师：这时你又发现了什么？（现在两杯果汁同样多。）（课件出示“现在两杯果汁同样多”的图）

师：想一想：原来两杯果汁各有多少毫升？

2、解决例1。

师：要解决原来甲杯有果汁多少毫升，该怎么办？

师：我们可以先求现在甲杯有果汁多少毫升。怎么求？（400÷2=200毫升）原来甲有多少毫升？怎么求？（把乙杯的40毫升再倒还给甲杯）

师：把乙杯的40毫升再倒还给甲杯，是个不错的建议，简单易行，这样一来甲、乙两杯果汁就恢复到原来的样子了。

现在乙有多少毫升？原来乙有多少毫升？你是怎么推算的？

百度搜索图片：

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3、反思小结：回想一下，刚才解决问题的过程中，我们先算的是什么？（现在杯中果汁的数量）再算的是什么？（原来杯中的果汁数量）解决这个问题运用了怎样的策略？（板书：倒过来推想）

，我们就

略，今天我们就一起来运用这个新的策略解决一些问题。（板书：解决问题的策略——倒过来推想）

1、出示例2：小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原有多少张邮票？

2、出示探索建议：

（1）用我们以前学过的方法整理条件。

（2）你准备用什么策略来解决这个问题？

（3）列式解答，然后在小组内说说自己的想法。

3、学生先独立在练习纸上完成，然后在小组里交流想法。

练习纸：

4、学生交流汇报。

（1）根据数量发生的变化把题目中的条件和问题摘录下来，该怎么整理比较好？）

学生边汇报课件边出示整理的示意图。

原来？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张

（2）要求小明原来有多少张邮票，你用的是什么策略？该怎么思考？学生边回答课件边依次出示箭头图。

原有？张←一一去掉收集的24张←一一跟小军要回30张←一一还剩52张

（3）怎么列式？说出每一步的含义。

（4）谁有不同的方法？52+（30-24）说说这种列式的想法。

（把两个变化的过程合二为一，就是现在比原来少6张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程，也是用的倒推法，只是一步倒推。）

（5）两种方法小结：这两种方法都是利用“倒过来推想”这一策略来解决问题。

5、检验，我们怎么知道这个结果是正确的呢？（把求出的答案，放到题目里，再可以顺过去推算，看看剩下的是不是52张）

学生独立检验，指名说说过程。一起算（把原有？张改成原有58张，还剩52张改成还剩？张）

6、回顾反思：上面这个问题，我们已经知道了什么？要求什么？我们是用什么策略解决问题的？我们是怎样运用“倒过来推想”的策略

的？(送出的应收回，收集的应去掉)

（7）小结：和刚才一样，如果一件事物经过一番变化，已经知道了结果，要求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始倒推，运用

“倒过来推想”的策略进行解题。

（三）、巩固练习，深化倒推

1、练一练：

小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？

（1）读题后提问：小军是怎样送画片给小明的？（一半还多1张）如果你是小军，你会拿一半多1张吗？

（2）自己动手试一试，在本子上列式解答。

（3）汇报列式，提问：你是怎么算的？

（4）还可以怎么想？

（5）把“多1”改成“少1”：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还少一张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？怎么解答？

2、找一找：

3、玩一玩：玩扑克牌游戏。

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第一层次：

拿出四张扑克牌7、8、9、10做为教具，挂在黑板上，编好号。老师操作演示变化过程，问：怎么样倒推到原来？你是怎么想的？然后用操作来验证。

第二层次：重新洗牌。

出示游戏规则：先把第2张与第4张交换，再把第3张与第4张交换，再把第1张与第3张交换，最后翻开看到的结果是10、9、8、7。问原来的牌是怎么放的？

让学生小组合作进行操作，然后得出结论，进行汇报，老师把牌放到原来的位置进行验证。

（四）、小结：反思学习过程1、这节课，我们学习了什么知识？在运用“倒过来推想”的策略解决问题时，要注意什么？生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多，平时我们要留心观察，善于发现，做个有心人。

2、老师送给同学们一首古人用倒推的方法做的诗：春城一色柳垂新，色柳垂新自爱人。人爱自新垂柳色，新垂柳色一城春。

（五）、课外拓展

我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？请大家课后去研究。

百度搜索图片：

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五、教学反思：

让学生感悟解决问题的策略的方法，《小学数学课程标准》把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”不是以往的解答数学习题，因为数学教学不可能不把各种各样的问题一一讲全，把解答的方法都教给学生，也不可能把的都编入练习，让学生一一认识。“解决问题的策略——倒过来推想”，教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。这对发展学生的逆向思维是有价值的。同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。

1、选择贴近学生的教学内容，使学生爱学，乐学。我将学生以前接触过的简单的生活倒推经过加工，变为本节课中的带有数学味的倒推问题。因此，在本节课的教学内容选择上，贴近了学生的最近发展区。其次我认为教学内容的选择，贴近学生的生活，使学生在熟悉的生活情境中，始终对本课的学习，有着浓厚的学习热情和兴趣。把生活引入课堂，充分利用学生已有的生活经验，让学生贴近生活学数学，贴进生活教数学，真正体现了新课标中“数学生活化，生活问题数学化”“学有用的数学，学有价值的数学”，增强学生的数学素养。

2、选取合适的学习方式，在活动中自主建构。这节课中，我十分注

重让学生在活动中进行自主建构，灵活运用教材，更有利于解决问题模型的建立。在教学时，我没有按照教材的编排顺序进行教学，而是先教例题再巩固，这样更有利于学生明确此类问题的特点，有利于解决问题模型的建立。

例题后安排练习十六第一题作为练习，然后再教学“练一练”。

3、采用在交互中渗透方法，在互动中进行评价。整节课循序渐进，环环相扣，让学生在不断的探索过程中体验倒推，产生探索的欲望。这样的课堂里，通过师生互动，营造一种和谐宽松的对话环境，使学生充分地参与到学习的活动中来，真正成为学习的主人。在学生体验、探索的过程中，我积极参与到学生的讨论中，并从中发现学生典型的思考过程，然后再组织有效的集体讨论，这样的操作是高效的，是吸引学生的注意力和激发学生的兴趣的。

六、教师情况

自我介绍：张志峰，生于1984年2月，大学本科，2005年参加工作，从事小学数学教学8年，敢于不断挑战自我，勇于将新课程理念运用到课堂教学中，具有丰富的小学数学教学工作经验。撰写多篇论文、教学设计、教案并获奖