椭圆与抛物型方程引论第三章线性抛物型方程的L2理论复习题
抛物型方程的计算方法
分类号：O241.82 本科生毕业论文（设计） 题目：一类抛物型方程的计算方法 作者单位数学与信息科学学院 作者姓名 专业班级2011级数学与应用数学创新2班 指导教师 论文完成时间二〇一五年四月
一类抛物型方程的数值计算方法 (数学与信息科学学院数学与应用数学专业2011级创新2班) 指导教师 摘要: 抛物型方程数值求解常用方法有差分方法、有限元方法等。差分方法是一种对方程直接进行离散化后得到的差分计算格式，有限元方法是基于抛物型方程的变分形式给出的数值计算格式.本文首先给出抛物型方程的差分计算方法，并分析了相应差分格式的收敛性、稳定性等基本理论问题.然后，给出抛物型方程的有限元计算方法及理论分析. 关键词：差分方法，有限元方法，收敛性，稳定性 Numerical computation methods for a parabolic equation Yan qian (Class 2, Grade 2011, College of Mathematics and Information Science) Advisor: Nie hua Abstract: The common methods to solve parabolic equations include differential method, finite element method etc. The main idea of differential method is to construct differential schemes by discretizing differential equations directly. Finite element scheme is based on the variational method of parabolic equations. In this article, we give some differential schemes for a parabolic equation and analyze their convergence and stability. Moreover, the finite element method and the corresponding theoretical analysis for parabolic equation are established. Key words: differential method, finite element method, convergence, stability
几类非线性抛物方程的整体解和爆破解
太原理工大学硕士研究生学位论文 目录 第一章绪0 (1) 1.1 研宄背景及意义 (1) 1.2 国内外研宄现状 (1) 1.3 本文主要研宄内容 (3) 第二章一类反应扩散方程的整体解和爆破解 (7) 2.1弓丨言 (7) 2.2 整体解的存在性结论 (8) 2.3 爆破解的存在性结论 (13) 2.4 应用 (15) 第三章一类含有梯度项抛物方程在Neumann边界条件下的整体解和爆破解 (19) 3.1 弓言 (19) 3.2 整体解的存在性结论 (20) 3.3 爆破解的存在性结论 (26) 3.4 应用 (28) 第四章一类具有梯度项和边界流的抛物方程整体解和爆破解 (31) 4.1 引言 (31) 4.2 整体解的存在性结论 (32) 4.3 爆破解的存在性结论 (38) 4.4 应用 (40) v 万方数据
太原理工大学硕士研究生学位论文 _文献 (43) 顏 (47) 攻读学位期间发表的学术论文 (49) vi 万方数据
太原理工大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1.1研究背景及意义 非线性抛物方程的爆破理论是偏微分方程研宄的重要内容之一，其问题来源于物理、化学和环境保护等诸多领域,主要描述这些领域中物质扩散和热传导等问题.爆破理论的研宄主要包括整体解和爆破解两个方面，其中整体解反映了系统处于稳定状态,爆破解反映了系统处于不稳定状态.在实际问题中，有时既要考虑系统处于稳定状态,也要研宄系统不稳定状态.例如,输电导管在一定的温度条件下一直具有导电的稳定状态，反映了系统存在整体解;利用高温爆破法清理炉灶废弃物,反映了系统存在爆破解. 上述实际问题都是非线性抛物方程的整体解和爆破解的研宄范畴，因此,本文选题具有重要的实际意义. 非线性抛物方程的爆破理论应用于实际问题中，通常方程的整体解对应系统处于稳定状态，而爆破解对应系统处于不稳定状态.在实际系统运转中，有时需要稳定状态工作，那么需要我们研宄系统处于稳定状态的条件，而转化为抽象的数学模型，需要研宄方程整体解存在的充分条件；有时，系统状态需要发生变化，则需要研宄系统处于不稳定状态的条件，进而转化为数学模型需要研宄方程爆破解存在的充分条件.因此，研宄非线性抛物方程的整体解和爆破解在理论和应用中都具有非常重要的意义. 1.2国内外研究现状 近半个世纪，国内外数学界对爆破理论的研宄非常活跃，并取得了许多研宄成果. 自19世纪60年代，国外以S.Kaplan、H.F u jita和 A.Friedm an等为代表的专家学者开始了关于抛物方程的整体解和爆破解问题的研宄(见文献[1]- [3]). 80年代，美国数学家R.P.Sperb在文献[4]中得到了重要的极值原理，为研宄抛物方程爆破问题提供了非常重要的方法.近年来，国内外很多学者应用这种方法研宄了一系列的爆破问题，得到了很多重要的研宄成果(见文献[5]- [17]). 1 万方数据
抛物线法非线性方程求解
《MATLAB 程序设计实践》课程考核 抛物线法非线性方程求解算法说明： （1）选定初始值210,,x x x ，并计算)(),(),(210x f x f x f 和以下差分： ],[12x x f = 1212) ()(x x x f x f -- 10101) ()(],[x x x f x f x x f --= 20112012] ,[],[],,[x x x x f x x f x x x f --= 一般取b x a b x a x <<==210,,。注意不要使三点共线。 （2）用牛顿插值法对三点))(,()),(,()),(,(221100x f x x f x x f x 进行插值得到一条抛物线，它有两个根： ,242 23C AC B B x x -± -+ = 其中 。 )](,,[],[], ,,[),(12012120102x x x x x f x x f B x x x f C x f A -+=== 两个根中只取靠近2x 的那个根，即±号取于B 同号， 即 AC B B B A x x 4)sgn(22 23-+- = （3）用321,,x x x 代替210,,x x x ，重复以上步骤，并有以下递推公式： n n n n n n n n C A B B B A x x 4)sgn(221-+- =+， 其中 。 )](,,[],[], ,,[),(121121-------+===n n n n n n n n n n n n n n x x x x x f x x f B x x x f C x f A （4）进行精度控制。
具有非线性记忆的抛物型方程解的Blow up
第!"卷第#期纺织高校基础科学学报$%&’!"()%’# *++,年!*月-./01/102312/45673.859:2;:082630<27/0:0 = ============================================================= 2/>?@’(*++,文章编号A!++"B C,#!D*++,E+#B+,+,B+, 具有非线性记忆的抛物型方程解的F&%GH I 容跃堂!(成涛!(* D!’西安工程科技学院理学院(陕西西安J!++#C K*’西安交通大学理学院(陕西西安J!++#L E 摘要A讨论了N D O E不具单调性的条件下(具有非线性记忆的抛物型方程解的F&%GH I’ 关键词A非线性记忆K抛物型方程K F&%GH I 中图分类号A P!J Q’*L文献标识码A R 文献S!T曾考虑了半线性抛物型方程 U O V W U X Y D U E 混合问题解的F&%GH I(在此基础上(文献S*T对如下的具有非线性记忆的抛物型方程 U O V W U X Z O+N D O[\E Y D U D](\E E^\X_D]E 在一定条件下(讨论了解的F&%GH I问题(并对某特殊的Y D U E给出了解的F&%GH I估计(而文献S,T去掉文献S*T中N D O E单调下降的条件(允许N D O E单调增加(在一定条件下(讨论了解的F&%GH I(并给出了解的F&%GH I估计’本文中讨论在N D O E不具单调性时(解的F&%GH I问题’ 假设‘ O V ab D+(O E(c O V d ab D+(O E’ 考虑如下的抛物型方程混合问题 U O V W U X Z O+N D O[\E Y D U D](\E E^\X_D]E(D](O E e‘f(D!E U D](+E V U+D]E(]e a(D*E U D](O E V+(D](O E e c f’D,E 假定 Y e g!(Y D+E h+(Y i D j E h+(Y k D j E h+(j l+(D#E Ne g!(N D j E h m h+(且存在+n O!n O*n o n O*p(使得 N i D O E V l+(+n O n O!( n+(O!n O n O*( oo n+(O*p[!n O n O*p( l+(O*p q r s n O’ D Q E _e g!(_l+(]e a(D"E U+e g*D a t E(U+l+(]e a(U+u d a V+’D J E 且v w h+(使得 M收稿日期A*++,B+L B+, 基金项目A陕西省教育厅专项基金资助项目D+!x y!,J E 作者简介A容跃堂D!L"!B E(男(陕西省宝鸡市人(西安工程科技学院教授’ 万方数据
一类非线性伪抛物型方程的初边值问题
第25卷 第3期 2008年6月 黑龙江大学自然科学学报 JOURNAL OF NAT URAL SC I E NCE OF HE I L ONGJ I A NG UN I V ERSI TY Vol 125No 13June,2008 一类非线性伪抛物型方程的初边值问题 孙明丽, 刘亚成 (哈尔滨工程大学理学院,哈尔滨150001) 摘 要:研究了一类非线性伪抛物型方程的初边值问题。首先利用了经典的Galerkin 方法的思想,构造了原问题的近似解,并对非线性伪抛物型方程中的非齐次项函数限定了如下条件:f ′下方有界且g ′上方有界,得到了近似解的几个先验估计;然后证明了原问题整体弱解的存在性与唯一性;最后利用Poincare 不等式及Gr onwall 不等式,得到了问题整体广义解的渐近性质。 关键词:非线性伪抛物方程;初边值问题;整体弱解;存在唯一性;渐近性 中图分类号:O175126文献标志码:A 文章编号:1001-7011(2008)03-0343-04 收稿日期: 2007-07-01 基金项目:国家自然科学基金资助项目(10271034);哈尔滨工程大学基础研究基金资助项目(HE UF04012) 作者简介:孙明丽(1982-),女,硕士研究生,主要研究方向:非线性发展方程,E -mail:sunm ingli1221@yahoo https://www.wendangku.net/doc/286623963.html, 通讯作者: 刘亚成(1942-),男,教授 1 引 言 非线性Sobolev -Gal pern 型方程是从实际问题中提出的一类重要的伪抛物型方程,这类方程出现在许多数学物理领域,例如用于模拟热力学过程,岩石裂缝中渗流,土壤中湿气的迁移,以及固体中的扩散问题。因此,对此类方程的研究具有重要的理论与实际意义。 在文献[1-2]中研究的是如下拟抛物方程的初边值问题 u t -Δu t =f (u ),x ∈ Ω,t >0u (x,0)=u 0(x ) u |5Ω=0 其方法是利用Galerkin 方法,利用嵌入定理对f 限定条件后得到了问题的W k,p 解。 在文献[3]中研究的是一维Sobolev -Gal pern 方程的初边值问题,所用的方法是先将问题化为一个非线性积分方程,利用压缩映像原理得到局部解,再用先验估计得到整体解。 在文献[4]中研究的是多维Sobolev -Gal pern 方程的初边值问题u t -Δu t =σ(u x )x ,x ∈ Ω,t >0u (x,0)=u 0(x ) u |5Ω=0 利用Galerkin 方法,要求σ∈C 1 ,σ′ (s )下方有界,得到了整体解的存在和唯一性。而本文研究下述一类非线性伪抛物方程 [5] 的初边值问题 u t -u xx t -u xx =f (u x )x +g (u ) (1)u (x,0)=u 0(x )(2)u (0,t )=u (1,t )=0 (3) 利用Galerkin 方法,证明了若f ∈C 1,f ′ (s )下方有界;g ∈C 1,g ′(s )上方有界,且u 0(x )∈H 2(Ω)∩H 1 0(Ω).则对任一T >0,问题(1)-(3)存在Ω×[0,T ]上的弱解u (x,t ),并且得到了解的渐近性质,本文所研 究的方程是一般的拟抛物方程与Sobolev -Gal pern 型方程的综合,从实质上推广和改进了已有的结果。