2018年浙江省绍兴市上虞区中考数学模拟试卷(4月份)

百度文库百度文库精品文库百度文库baiduwenku** 2018年浙江省绍兴市上虞区中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）若□+（﹣3）=0，则“□”内可填的数是（）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．（4分）据国家统计局公布，2017年我国全年国内生产总值达827122亿元，827122亿用科学记数法可简洁表示为（）

A．0.827122×1014B．82.7122×1012

C．8.27122×1014D．8.27122×1013

3．（4分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

4．（4分）如图所示的几何体，其主视图中正方形的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．（4分）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）

A．B．C．D．

6．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

库百度文库-baiduwenku**百度文库baiduwenku**

百度文库百度文库精品文库-baiduwenku**百度文库baiduwenku**

A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15

7．（4分）如图，小明将一块三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC=5cm，AB=3cm，则⊙O的半径长为（）

A．2.85cm B．2.9cm C．3.1cm D．3.4cm

8．（4分）将如图所示的抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，经此变换后的抛物线解析式为（）

A．y=﹣（x﹣3）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2+2

9．（4分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：

根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为

（）

A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米

10．（4分）如图，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15°，OB=8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）

A．3 B．4 C．4 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）分解因式：x3﹣9x=．

12．（5分）x=﹣1不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）13．（5分）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲容器的底面半径为1cm，则乙容器的底面半径为cm．

14．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为直角边上一点，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，若⊙O与斜边AB相切，则圆心O到B点的距离是．

15．（5分）如图，直线y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，将直百度文库百度文库精品文库-baiduwenku**百度文库baiduwenku**

线y=x向右平移个单位后，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，与x 轴交于点C，若AO=2BC，则此反比例函数的解析式为．

16．（5分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在边BC上，E在斜边AB 上，若△ADE是等腰直角三角形，则BE的长为．

三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分）

17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+|4﹣3|﹣；

（2）解分式方程：+=4

18．（8分）小明放学骑车回家过程中，路程s与时间t的关系如图，请根据图象解答下列问题：

（1）填空：开始10分钟内的速度是千米/分．最后5分钟内的速度是千米/分，回家途中停留的时间是分．

（2）当15≤t≤20时，求s关于t的函数关系式，并求出当t=18时，小明离家路程还有多远？

19．（8分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调

查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空或选择：此次共调查了名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；学生会采用的调查方式是．A．普查B．抽样调查（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

20．（8分）如图，某办公大楼正前方有一根高度为15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前石阶梯底边沿的距离DC是20米，石阶梯坡长BC是12米，石阶梯坡BC与水平地面成30°角，求：（1）大楼AB与旗杆ED的水平距离；

（2）大楼的高度AB．

21．（10分）某游乐园圆形喷水池中心的喷水头离地面的高度为m，其喷出的水柱呈抛物线状，喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m，如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）试求喷出的水柱落地点A离池中心O的距离．

22．（12分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．

（1）求证：△EDC≌△HFE；

（2）连接BE、CH．

①四边形BCHE是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

②当AB与BC满足什么数量关系时，四边形BCHE为菱形？试说明你的理由．

23．（12分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．

概念理解：在“矩形、菱形和正方形”这三种特殊四边形中，不一定是“等邻角四边形”的是．

问题探究：如图，在等邻角四边形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，BC=9，P为线段BC上一动点（不包含端点B，C），Q为直线CD上一动点，连结PA，PQ，在P，Q的运动过程中始终满足∠APQ=∠B，当CQ达到最大时，试求此时BP的长．应用拓展：在以60°为等角的等邻角四边形ABCD中，∠D=90°，若AB=3，AD=，试求等邻角四边形ABCD的周长．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A（0，﹣4）的直线AB与x 轴交于点B，且tan∠OAB=，周长为12的矩形DEFC在该直角坐标系内如图放

置，其中点F与点B重合，点E的坐标为（﹣2，0），P为直线AB上一动点．（1）将矩形DEFC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，平移时间为t 秒．

①填空；若矩形DEFC始终与直线AB有交点，则t的取值范围是；当直线AB平分该矩形的周长与面积时，t值为．

②在平移过程中，试写出矩形DEFC被直线AB扫过的区域面积S关于平移时间t 的函数关系式；

（2）当直线AB平分该矩形的周长与面积时，以动点P、点A、点D为顶点的三角形恰好是直角三角形，将该直角△ADP以直线DE为对称轴作轴对称变换，变换后点P的对称点为P′，试求点P′的坐标．（直接写出答案）

2018年浙江省绍兴市上虞区中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）若□+（﹣3）=0，则“□”内可填的数是（）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

【解答】解：3+（﹣3）=0，

故选：B．

2．（4分）据国家统计局公布，2017年我国全年国内生产总值达827122亿元，827122亿用科学记数法可简洁表示为（）

A．0.827122×1014B．82.7122×1012

C．8.27122×1014D．8.27122×1013

【解答】解：827122亿用科学记数法可表示为：8.27122×1013，

故选：D．

3．（4分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）

A．①②B．①③C．②④D．③④

【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；

∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，

故选：B．

4．（4分）如图所示的几何体，其主视图中正方形的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1，共4个正方形．故选：A．

5．（4分）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，

∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是==，

故选：B．

6．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15

【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，

最中间的数是15，

则这组数据的中位数是15；

15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．

故选：D．

7．（4分）如图，小明将一块三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC=5cm，AB=3cm，则⊙O的半径长为（）

A．2.85cm B．2.9cm C．3.1cm D．3.4cm

【解答】解：作OH⊥BC于H，如图，则CH=BH，

在Rt△ACB中，BC===，

∴CH=BC=，

∵∠OCH=∠BCA，

∴Rt△COH∽Rt△CBA，

∴=，即=，

∴OC=3.4．

故选：D．

8．（4分）将如图所示的抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，经此变换后的抛物线解析式为（）

A．y=﹣（x﹣3）2+2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣3）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2+2

【解答】解：由题意可得：原抛物线的顶点坐标为：（2，4），且图象经过（0，1），设此时抛物线解析式为：y=a（x﹣2）2+4，

则1=4a+4，

解得：a=﹣，

故原抛物线解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4，

（

如

A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米

【解答】解：设这个一次函数的解析式是：y=kx+b，

，

解得：，

一次函数的解析式是：y=9x﹣20，

当y=226时，

9x﹣20=226，

x=27.3．

故选：C．

10．（4分）如图，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15°，OB=8，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）

A．3 B．4 C．4 D．3

【解答】解：在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′=OQ，则△OPQ≌△OPQ′，可得PQ=PQ′．作AH⊥OB于H．

∴PA+PQ=PA+PQ′，

∴当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA+PQ′的值最小，最小值为AH，

在Rt△ABH中，∵OB=AB=8，∠ABH=30°，

∴AH=AB=4，

∴PA+PQ的最小值为4，

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．（5分）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．

【解答】解：原式=x（x2﹣9）

=x（x+3）（x﹣3），

故答案为：x（x+3）（x﹣3）．

12．（5分）x=﹣1不是不等式≤+1的其中一个解．（填“是”或“不是”）

【解答】解：不等式去分母得：2+2x≤3+6x+6，

移项合并得：4x≥﹣7，

解得：x≥﹣，

则x=﹣1不是不等式一个解，

故答案为：不是

13．（5分）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲容器的底面半径为1cm，则乙容器的底面半径为2cm．

【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，

∴乙容器底面半径为2cm．

故答案为：2

14．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为直角边上一点，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，若⊙O与斜边AB相切，则圆心O到B点的距离是2.5．

【解答】解：∵∠C=90°，且OC为半径，

∴AC是⊙O的切线，

∵AD是⊙O的切线，

∴AD=AC=3，

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，由勾股定理可求得AB=5，

∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2，

连接OD，则OD⊥BD，

设半径为r，

则OD=r，BO=BC﹣OC=4﹣r，

在Rt△BOD中，由勾股定理可得：BO2=BD2+OD2，

即（4﹣r）2=22+r2，

解得r=1.5

所以BO=4﹣1.5=2.5，

故答案为：2.5

15．（5分）如图，直线y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，将直

线y=x向右平移个单位后，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，与x 轴交于点C，若AO=2BC，则此反比例函数的解析式为y=．

【解答】解：∵y=x向右平移个单位后与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，与x轴交于点C，

∴直线BC的解析式为y=x﹣，

把y=0代入得x﹣=0，解得x=6，

∴C点坐标为（，0）；

作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，

∵OA∥BC，

∴∠AOC=∠BCF，

∴Rt△OAE∽Rt△CBF，

∴===2，

设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，

∴CF=a，BF=a，

∴OF=OC+CF=+a，

∴B点坐标为（+a，a），

∵点A与点B都在y=的图象上，

∴a?a=（+a）?a，解得a=，

∴点A的坐标为（，3），

把A（，3）代入y=得k=×3=，

∴反比例函数的解析式为y=，

故答案为y=．

16．（5分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在边BC上，E在斜边AB 上，若△ADE是等腰直角三角形，则BE的长为4﹣2．

【解答】解：过点E作EF作∥AC，交BC于点F，

∴∠BFC=∠C=90°，

∵∠C=90°，∠BAC=60°，

∴∠B=30°

∴AB=2AC=2，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：CB==，

∵△ADE是等腰直角三角形，

∴DE=DA，

∵∠DAC+∠ADC=90°，∠EDF+∠ADC=90°，

∴∠DAC=∠EDF

在△ADC和△DEF中，

，

∴△ADC≌△DEF（AAS），

∴DF=AC=1，

设CD=x，所以EF=x，BF=﹣1﹣x

∵EF∥AC

∴=，即=，

解得：x=2﹣，

∴BE=2x=4﹣2，

故答案为：4﹣2．

三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分）

17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+|4﹣3|﹣；

（2）解分式方程：+=4

【解答】解：（1）原式=4+3﹣4﹣3=0；

（2）去分母得：x﹣2=4x﹣4，

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

18．（8分）小明放学骑车回家过程中，路程s与时间t的关系如图，请根据图象解答下列问题：

（1）填空：开始10分钟内的速度是0.2千米/分．最后5分钟内的速度是0.3千米/分，回家途中停留的时间是5分．

（2）当15≤t≤20时，求s关于t的函数关系式，并求出当t=18时，小明离家路程还有多远？

【解答】解：（1）由题意，得

开始10分钟内的平均速度是：2÷10=0.2千米/分钟，

最后5分钟内的平均速度是：（3.5﹣2）÷5=0.3千米/分钟．

回家途中停留的时间是15﹣10=5分钟．

故答案为：0.2；0.3；5；

（2）设s关于t的函数关系式为s=0.3t+b，

把（15，2）代入s=0.3t+b，可得：b=﹣2.5，

所以当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s=0.3t﹣2.5，

把t=18代入s=0.3t﹣2.5中，可得：s=2.9，

答：当t=18时，小明离家路程还有2.9千米．

19．（8分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空或选择：此次共调查了200名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；学生会采用的调查方式是B．A．普查B．抽样调查（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生2500人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

【解答】解：（1）根据题意得：76÷38%=200（人），生活类的人数为200×15%=30（人），小说类的人数为200﹣（24+76+30）=70（人），即×360°=126°，

则此次共调查了200名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；学生会采用的调查方式是B；

故答案为：200；126；B；

（2）补全统计图，如图所示：

（3）根据题意得：2500××100%=2500×12%=300（人），

则估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数为300人

20．（8分）如图，某办公大楼正前方有一根高度为15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前石阶梯底边沿的距离DC是20米，石阶梯坡长BC是12米，石阶梯坡BC与水平地面成30°角，求：（1）大楼AB与旗杆ED的水平距离；

（2）大楼的高度AB．

【解答】解：（1）延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：

则GH=DE=15米，EG=DH，

∵∠BCH=30°，

∴BH：CH=1：，

设BH=x米，则CH=x米，

在Rt△BCH中，BC=12米，

由勾股定理得：x2+（x）2=122，

解得：x=6，

∴BH=6米，CH=6米，

∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米）；

（2）∠α=45°，

∴∠EAG=90°﹣45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=6+20（米），

∴AB=AG+BG=6+29（米）．

答：（1）大楼AB与旗杆ED的水平距离是（6+20）米；

（2）大楼的高度AB为（6+20）米．

21．（10分）某游乐园圆形喷水池中心的喷水头离地面的高度为m，其喷出的水柱呈抛物线状，喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m，如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）试求喷出的水柱落地点A离池中心O的距离．

【解答】解：（1）由题意可得：抛物线解析式为：y=a（x﹣4）2+6，

则=a（0﹣4）2+6

解得：a=﹣，