第五章四边形
第一节多边形与平行四边形
姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟
1.(2020·大庆中考)一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=( )
A.7 B.8 C.9 D.10
2.(2019·易错题)若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm,则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )
A.5 cm B.8 cm
C.12 cm D.16 cm
3.(2020·黔南州中考)如图在?ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为 13 cm,则?ABCD的周长为( )
A.26 cm B.24 cm
C.20 cm D.18 cm
4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应增加的条件是( )
A.AB=CD
B.∠BA D=∠DCB
C.AC=BD
D.∠ABC+∠BAD=180°
5.(2020·呼和浩特中考)顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;
③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A.5种 B.4种
C.3种 D.1种
6.一个n边形的每个内角都为144°,则边数n为________.
7.(2020·山西中考)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度.
8.(2020·邵阳中考)如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是__________.
9.(2020·衡阳中考)如图,?ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么?ABCD的周长是________.
10.(2020·牡丹江中考)如图,点E,F分别放在?ABCD的边BC,AD上,AC,EF交于点O,请你添加一个条件(只添一个即可),使四边形AECF是平行四边形,你所添加的条件是____________________________.
11.(2020·岳阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.
12.(2020·孝感中考)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.
求证:四边形ABED是平行四边形.
13.(2019·易错题)在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD的周长是( )
A.22 B.20
C.22或20 D.18
14.(2020·眉山中考)如图,在?ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论:①∠AB C=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
15.(2019·原创题)一个多边形有44条对角线,那么这个多边形内角和是________________.16.(2020·南京中考)如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1平行l2,则∠1-∠2=__________.
17.(2020·株洲中考)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=32,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP=______.
18.(2020·永州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;
(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
19.(2019·创新题)阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线ON,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MON的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.
应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线ON上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )
A.(60°,4) B.(45°,4)
C.(60°,22) D.(50°,22)
参考答案
【基础训练】
1.D 2.B 3.D 4.B 5.C
6.10 7.360 8.40° 9.16 10.AF =CE(答案不唯一) 11.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,且AB =CD. 又∵AE=CF ,∴BE=DF. ∵BE∥DF,且BE =DF , ∴四边形BFDE 是平行四边形. 12.证明:∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. ∵BE=CF ,∴BE+CE =CF +CE , ∴BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中,????
?∠B=∠DEF,BC =EF ,∠ACB=∠F,
∴△ABC≌△DEF(A S A),∴AB=DE.
又∵AB∥DE,∴四边形ABED 是平行四边形. 【拔高训练】 13.C 14.D
15.1 620° 16.72° 17.6
18.(1)证明:在△ABC 中,∵∠ACB=90°, ∠CAB=30°, ∴∠ABC=60°.
在等边△ABD 中,∵∠BAD=60°, ∴∠BAD=∠ABC=60°,∴BC∥AD. ∵E 为AB 的中点, ∴CE=12AB ,BE =1
2AB ,
∴CE=BE ,
∴∠BCE=∠EBC=60°, ∴∠BEC=∠AEF, ∴∠AFE=∠D=60°, ∴FC∥BD,
∴四边形BCFD 是平行四边形.
(2)解:在Rt △ABC 中,∵∠BAC=30°,AB =6,
∴BC=1
2AB =3,AC =3BC =33,
∴S 平行四边形BCFD =3×33=9 3. 【培优训练】 19.A