2009年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试卷
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2009年四川省绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．
60
1
m 2．点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为
A ．（2，1）
B ．（1，－2）
C ．（2，－1）
D ．（－2，1）
3．右图中的正五棱柱的左视图应为
A
． B ．
C ．
D ．
4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法
表示这个数是
A ．0.156×10－5
B ．0.156×105
C ．1.56×10－6
D ．1.56×106
5．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，
∠MPN = 60
，则OP =
A ．50 cm
B ．253cm
C ．3
3
50cm D ．503cm
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数是
A ．1.66
B ．1.67
C ．1.68
D ．1.75
7．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60
的
菱形，剪口与折痕所成的角
的度数应为 A ．15
或30
B ．30
或45
C ．45
或60
D ．30
或60
O M
N
P
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8．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+1
33,
y x y x 时得到了正确结果
??
?=⊕=.
1,
y x 后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是 A ． = 1， = 1 B ． = 2， = 1 C ．
= 1，
= 2 D ． = 2， = 2
9．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为
A ．12
B ．11
C ．8
D ．3
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数x
k y =
的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k = A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4
11．如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，
连接DE ，则DE :AC =
A ．1:3
B ．3:8
C ．8:27
D ．7:25
12．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2
过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是
A ．
2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．236
5
a
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．
13．计算：（2a 2
）2
= ．
14．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70
，
则∠2 = ．
15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A
点逆时针旋转90
再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．
A
B
C D
E 2
1
E l
P
a
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16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上
选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角
为∠A = 30
．已知楼房CD
21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为 米．（结果保留两
个有效数字，3≈1.732）
17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中
一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭
配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ．
18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数
2009应排的位置是第 行第 列．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算：（－1）
2009
+ 3（tan 60
）－1－︱1－3︱+（3.14－）0
．
A B
E C
D
（2）先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：1
1)131()11(2
2-?--÷++x x x x x ．
20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，
行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调
查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126
．
请根据扇形统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？
（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；
（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．
其它
10%
柳
树 梧桐 10% A B
香樟 40%
O
小叶榕 280人
21．已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
23．已知抛物线y = ax 2
－x + c 经过点Q （－2，
2
3
），且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，如图．
（1）求抛物线的解析式； （2）求A 、B 两点的坐标；
（3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．
24．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60
，
AB 与PC 交于Q 点．
（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；
（2）求证：QB
AQ
PB AP ； （3）若∠ABP = 15
，△ABC 的面积为43，求PC 的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF= AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成
立？并求出点E的坐标．
绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案
一、选择题 ACBC ACDB BADD
二、填空题
13．4a 4
14．35
15．如图所示 16．3.7 17．
6
1
18．670，3 三、解答题
19．（1）原式=－1 + 3（3）－1
－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1 = 1．
（2） 原式
=1113111222-?---÷+++x x x x x x x =11)1)(1()21)(21(1
12-?-+-+÷++x x x x x x x =11211-?--x x x =
121
-x ．
取x = 0，则原式=－1．
A
（注：x 可取除±1，±
2
1
外的任意实数，计算正确均可得分）
20．（1） ∵
360
126
×100％ = 35％， ∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800
名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．
（2）如图．
（3）建议多植种香樟树．
21．（1）△= [ 2（k —1）] 2－4（k 2
－1）= 4k 2
－8k + 4－4k 2
+ 4 =－8k + 8． ∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k ＜1，即实数k 的取值范围是 k ＜1．
（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02
+ 2（k －1）· 0 + k 2
－1 = 0，
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）． 即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x 2
－4x = 0，解得 x 1 = 0，x 2 = 4，所以它的另一个根是4．
22．（1）设李大爷一年前买A 、B 两种种兔各x 只，则由题意可列方程为 x + 20 = 2x －10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A 种兔x 只，则卖B 种兔30－x 只，则由题意得
x ＜30－x ， ① 15x +（30－x ）×6≥280， ②
解 ①，得 x ＜15； 解 ②，得x ≥
9100， 即 9
100
≤x ＜15． ∵ x 是整数，
9
100
≈11.11， ∴ x = 12，13，14． 即李大爷有三种卖兔方案：
方案一 卖A 种种兔12只，B 种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）； 方案二 卖A 种种兔13只，B 种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；
方案三 卖A 种种兔14只，B 种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．
显然，方案三获利最大，最大利润为306元．
23．（1）由题意得 ???????-=--+---=,
121,)2()2(2
32
a
c a 解得 21-=a ，23=c ．
∴ 抛物线的解析式为2
3
212+--
=x x y ． （2）令 y = 0，即 02
3
212=+--
x x ，整理得 x 2 + 2x －3 = 0． 变形为 （x + 3）（x －1）= 0， 解得 x 1 =－3，x 2 = 1．
∴ A （－3，0），B （1，0）．
（3）将 x =－l 代入2
3
212+--
=x x y 中，得 y = 2，即P （－1，2）
． 设直线PB 的解析式为 y = kx + b ，于是 2 =－k + b ，且 0 = k + b ．解得 k =－1，
b = 1．
即直线PB 的解析式为 y =－x + 1． 令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1． 又 ∵ AB = 1－（－3）= 4，
∴ S △ABC =
21×AB ×OC =2
1
×4×1 = 2，即△ABC 的面积为2． 24． （1） ∵ ∠ABC =∠APC = 60
，∠BAC =∠BPC = 60
，
∴ ∠ACB = 180
－∠ABC －∠BAC = 60
，
∴ △ABC 是等边三角形．
（2）如图，过B 作BD ∥PA 交PC 于D ，则 ∠BDP =∠APC = 60
．
又 ∵ ∠AQP =∠BQD ，∴ △AQP ∽△BQD ，
BD AP
QB AQ =． ∵ ∠BPD =∠BDP = 60， ∴ PB = BD ． ∴
PB
AP
QB AQ =． （3）设正△ABC 的高为h ，则 h = BC · sin 60
．
∵
21BC · h = 43， 即2
1
BC · BC · sin 60 = 43，解得BC = 4．
连接OB ，OC ，OP ，作OE ⊥BC 于E ．
由△ABC 是正三角形知∠BOC = 120
，从而得∠OCE = 30
，
H
R
G
M
N
∴ 3
4
30cos =?=
CE OC ．
由∠ABP = 15
得 ∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75
，于是 ∠POC = 2∠PBC = 150．
∴ ∠PCO =（180
－150
）÷ 2 = 15
．
如图，作等腰直角△RMN ，在直角边RM 上取点G ，使∠GNM = 15
，则∠RNG = 30，作GH ⊥RN ，垂足为H ．设GH = 1，则 cos ∠GNM = cos15 = MN ．
∵ 在Rt △GHN 中，NH = GN · cos30，GH = GN · sin30
．
于是 RH = GH ，MN = RN · sin45
，∴ cos15
=
4
6
2+． 在图中，作OF ⊥PC 于E ，∴ PC = 2FD = 2 OC ·cos15 =3
6
222+
． 25．（1）由题意得m = n 时，AOBC 是正方形． 如图，在OA 上取点C ，使AG = BE ，则OG = OE ． ∴ ∠EGO = 45
，从而 ∠AGE = 135
．
由BF 是外角平分线，得 ∠EBF = 135
，∴ ∠AGE =∠EBF ．
∵ ∠AEF = 90
，∴ ∠FEB +∠AEO = 90
． 在Rt △AEO 中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90
，
∴ ∠EAO =∠FEB ，∴ △AGE ≌△EBF ，EF = AE ．
（2）假设存在点E ，使EF = AE ．设E （a ，0）．作FH ⊥x 轴于H ，如图．
由（1）知∠EAO =∠FEH ，于是Rt △AOE ≌Rt △EHF ．
∴ FH = OE ，EH = OA ． ∴ 点F 的纵坐标为a ，即 FH = a ．
由BF 是外角平分线，知∠FBH = 45
，∴ BH = FH = a
又由C （m ，n ）有OB = m ，∴ BE = OB －OE = m －a ，
∴ EH = m －a + a = m ．
又EH = OA = n ， ∴ m = n ，这与已知m ≠n 相矛盾．
因此在边OB 上不存在点E ，使EF = AE 成立．
（3）如（2）图，设E （a ，0），FH = h ，则EH = OH －OE = h + m －a ．
由 ∠AEF = 90
，∠EAO =∠FEH ，得 △AOE ∽△EHF ，
∴ EF =（t + 1）AE 等价于 FH =（t + 1）OE ，即h =（t + 1）a ，
且
FH OE EH AO =，即h
a
a m h n =-+，
整理得 nh = ah + am －a 2
，∴ a
n a m a a n a am h --=--=)
(2．
把h =（t + 1）a 代入得
t a
n a m a ()
(+=--即 m －a =（t + 1）（n －a ）．
而 m = tn ，因此 tn －a =（t + 1）（n －化简得 ta = n ，解得t
n
a =． ∵ t ＞1， ∴
t
n
＜n ＜m ，故E 在OB 边上． ∴当E 在OB 边上且离原点距离为t n 处时满足条件，此时E （t
n
，0）．
卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士
卖炭翁，伐薪烧炭南山中。满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。卖炭得钱何所营?身上衣裳口中食。可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。夜来城外一尺雪，晓驾炭车碾冰辙。牛困人饥日以高，市南门外泥中歇。
翩翩两骑(jì)来是谁?黄衣使者白衫儿。手把文书口称敕，回车叱牛牵向北。一车炭，千余斤，宫使驱将(jiāng)惜不得。半匹红绡一丈绫，系(jì)向牛头充炭直(值)。
2018年北京市高级中等学校招生考试
2018年北京市高级中等学校招生考试 英语试卷 姓名准考证号考场号座位号 1.本试卷共10页，共五道大题，39道小题，满分60分。考试时间90分钟。 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡卡和草稿纸一并交回。 知识运用（共14分） 一、单项填空（共6分，每小题0.5分） 从下面各题所给的A、B、C、D个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。 1.My brother and I like football. play it together once a week. A. I B. They C. We D. You 2.Happy birthday, Peter! Here’ s a gift you. A. for B. in C. with D. from
3. ---- do you usually go to school, Mary? --- By bike. A. When B. How C. Where D. Why 4.Many people like pandas they are cute. A. though B. if C. while D.because 5. I go now, or I ll miss my train. A. can B. might C. must D. could 6.Tony i s of the three boys, but he is the tallest. A. young B. younger C. youngest D. the youngest 7.Bill likes reading. He picture books with his dad every evening.
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数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
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2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）
A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
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则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 初中毕业、高级中等学校招生考试 数学试题 注意事项: 1 .本试卷满分130分，考试时间为120分。 2?卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果。 、细心填一填（本大题共有13小题，16个空，每空2分，共32分?请把结果直接填在题 中的横线上?只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！ ） 1. ___________________ — 3的绝对值是 ___________ , 4的算术平方根是 。 2. 分解因式： x 3 -4x = _______________ . 3?温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说， 2006年中央财 政用于“三农”的支出将达到 33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示 为 __________ 万元. 4 ?函数v=—中，自变量X 的取值范围是 ；函数V 二上「二中，自变量X 的取 x +2 值范围是 __________________ 。 5.点（2 , — 1）关于x 轴的对称点的坐标为 __________ 。 3 6?函数y 的图象经过点（一I , a ），则a = ________________ x 7.如图所示，图中的/ 1 = ____________ 0. &如图，点A B 、C 、D 在O O 上，若/ C = 60o ,则 Z D = _________ o ,Z 0= __________ o . 9.若一个多边形的每一个外角都等于 400,则这个 多边形的边数是 。 把它们搅匀后从中任意摸出 1个球，则摸到红球的概率是 _________________ 11. 据国家统计局 5月23日发布的公告显示，2006年一季度 GDP 直为43390亿元，其中，第一、第二、第三产业所占比 例如图所示。根据图中数据可知，今年一季度第一产业的 GDP 直约为 ___________ 亿元（结果精确到0.01）. 12. 已知Z AOB= 30o , C 是射线0B 上的一点，且 OC= 4 .若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，贝U r 的取值范围是 _________________________________________________________________________________ 13. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“①”如下： 2 当 a >b 时，a ? b = b ;当 a v b 时，a ? b = a . 10.在一个不透明的口袋中装有 3个红球、1个白球, 它们除颜色不相同外, 其余均相同 .若 （第&题） 仝第一产业 宫笫二产业 O 第三产业 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 高级中等学校招生考试数学试卷 考 生 须 知： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2 页，第Ⅱ卷共 8页．全卷共九 道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写区（县）名称、毕 业学校、姓名、报名号和准考证号． 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（机读卷共32分） 考 生 须 知： 1．第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页，共一道大题，8道小题． 2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．6-的绝对值等于（） A．6B． 1 6 C． 1 6 -D．6- 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（） A．5 0.21610 ?B．3 21.610 ?C．3 2.1610 ?D．4 2.1610 ? 3．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离 4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720o，则这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（） A． 1 5 B． 2 5 C． 1 2 D． 3 5 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％ B．摹（mú）“巨”字的笔顺是： C．摹（mò）“巨”字的笔顺是： D．摹（mò）“巨”字的笔顺是： （2）结合语境，在这段文字横线处填入的汉字和词语，全都正确确的 一项是（）（1分） A．叠世外桃源B．迭洞天胜境C．迭世外桃源D．叠洞天胜境3．在圆明园大水法遗址前，学生会主席准备给同学们讲述圆明园被英法联军毁灭的历史。阅读他的发言稿，完成（1）（2）题。（共4分） 第二次鸦片战争期间，英法联军攻入北京，闯进圆明园。他们被园内琳琅满的珍宝震惊了，争先恐后，大肆抢夺。园内能拿走的东西，他们统统掠走【甲】实在运不走的，他们就疯狂打砸。据粗略统计，被掠夺的文物【乙】上至先秦下至清朝的各种奇珍异宝有100多万件。为了销毁罪证，侵略者纵火焚烧圆明园。大火烧了三天三夜，往日辉煌的宫殿、参天的古树，都化为灰。就这样，英法联军连抢带砸，使圆明园遭受了毁灭性的破。 （1）在【甲】【乙】两处分别填入标点符号，最恰当的一项是（）（2分）。 A.【甲】分号【乙】冒号B．【甲】分号【乙】破折号 C．【甲】逗号【乙】冒号D．【甲】逗号【乙】破折号 （2）画线的句子作为这段文字的总结句，有一处表达欠妥，请你加以修改。（2分） 修改 4. 同学们看到了陈列在圆明园展览馆里的“雨果的一封信”。下面是这封信中的部分内容，请你阅读这段文字，完成（1）（2）题。（共4分） 在世界的某个角落，有一个世界奇迹。这个奇迹叫圆明园。 …… 这个奇迹已经消失了。 有一天，两个强盗闯进了圆明园。一个强盗洗劫，另一个强盗放火。似乎得胜之后，便可以动手行窃了。他们对圆明园进行了大规模的劫掠，赃物由两个胜利者均分。……我们们所有大教堂的财宝加在一起，也许还抵不上东方这座了不起的富丽堂皇的博物馆。那儿不仅仅有艺术珍品，还有大堆的金银制品。丰功伟绩！收获巨大！两个胜利者，一个塞满了腰包，这是看得见的，另一个装满了箱箧。他们手挽手，笑嘻嘻地回到了欧洲。这就是这两个强盗的故事。 （1）这封信的作者雨果是十九世纪国著名作家，代表作有 《》。（2分） （2）看过这封信，同学们纷纷在微信群里发表感想。下面是四位同学分别写下的感受，其中修辞方法或词语使用不恰当的一项是（）（2分） A．烧名园，掠珍宝，恬不知耻两强盗；作书信，斥罪行，仗义执言一作家。 B．面对焚烧圆明园的卑劣行径，雨果没有一点奴颜媚骨，表现了凛然正气。 C．读过雨果的这封信，我们仿佛仍能感受到圆明园在哭泣，在流血，在控诉。 D．圆明园遗址是侵略者给我们留下的课堂，它让我们永远铭记历史，勿忘国耻 5．当活动进行到“缅怀先烈”的环节时，校团委书记拿出了一枚珍藏的《人民英雄纪念碑》小全张，与同学们共同缅怀自鸦片战争以来为民族解放而牺牲的先烈。下面对小全张中的的题词和碑文的理解，都正确的一项是（）（2分） 小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） 第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π … 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 北京市高级中等学校招生考试物理试卷 一、单项选择题（共30分，每小题2分） 二、多项选择题（共14分，全选对得2分，选对但不全得1分，有错选不得分） 三、实验解答题（共36分，23、25、26、30题各4分，24、27题各2分，28题6分，29 题7分，31题3分，） 23．（1）36.5 （2分） （2）3.6（3.60）（2分） 24．N （2分） 25．右（2分） 3 （2分） 26．（1）等于（2分） （2）不变（2分） 27．温度（2分） 28．（1） （2分）（2）60 （2分） 0.9 （2分） 29．（1）右（1分） （2）0.26（2分） （3）小灯泡的额定功率是0.7W；或当小灯泡两端的实际电压小于额定电压时，小灯泡的实际功率小于额定功率；其他答案可酌情给分（2分）（4）测量小灯泡的额定功率；或测量小灯泡的电阻；其他答案可酌情给分 （2分）30．（1）③将圆柱体A下部的二格浸入水中，圆柱体不接触容器，（2分）（2）≠（2分） 31．小球受到的重力为G，小球浸没在水中时受到的浮力为F。 若G＜F，则小球上浮；（1分） 若G＝F，则小球静止；（1分） 若G＞F，则小球下沉。（1分）四、科普阅读题（共4分） 32．（1）10 （1分） （2）①乙（1分） ②（2分） 五、计算题（共6分，每小题3分） 33．闭合开关S后，电阻R1和R2并联： （1）电流表A1的示数I1=U/R1=9V/10Ω=0.9A（1分） （2）通过电阻R2的电流I2=I-I1=1.2A-0.9A=0.3A（1分） 电阻R2的阻值R2=U/I2=9V/0.3A=30Ω（1分）34． （1）有用功W有=Gh=450N×10m=4500J（1分） （2）拉力F的功率P=W总/t=5000J/50s=100W（1分） （3）动滑轮的机械效率η=W总/W有=4500J/5000J=90%（1分） 2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD) 恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300 ，在C 处测得电线杆 顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600 角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针 旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600 得 到；②∠AOB=1500 ；③633AOBO'S =+四边形93 6AOB AOC S S +=△△（ ）初中毕业、高级中等学校招生考试数学试题
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