点线面练习题
A
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A ．有一个角是直角的四边形
B ．有两个角是直角的四边形
C ．有三个角是直角的四边形
D ．有四个角是直角的四边形 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上都有可能
4．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，
,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是
（ ）
A ．0
30 B ． 090 C ． 0
60 D ．随P 点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
6．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30
二、填空题
1． 已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。 2． 直线l 与平面α所成角为0
30，,,l A m A m αα=?? ，则m 与l 所成角的取值范围
是 _________ 3．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为。
4．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面,αβ内各有一条射线AB ，
AC 与l 成045，,AB AC αβ??，则BAC ∠=。
5．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。 三、解答题
1．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .
H G F
E
D B A
C
2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B 组] 一、选择题 1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） Ａ．16π Ｂ．20π
Ｃ．24π Ｄ．32π
2．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥， 则EF 与CD 所成的角的度数为（ ）
Ａ．90 Ｂ．45
Ｃ．60 Ｄ．30
3．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条
4．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，
则点1A 到截面11AB
D 的距离为( ) A ．
83 B ． 38 C ．43 D ． 3
4
5．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，
连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ） A ．
361a B ．3123a C ．3
6
3a D ．3121a 6．下列说法不正确的．．．．
是（ ） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B ．同一平面的两条垂线一定共面；
C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
2．空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，则BC 与AD 的 位置关系是_____________；四边形EFGH 是__________形；当___________时，四边形EFGH 是菱形；当___________时，四边形EFGH 是矩形；当___________时，四边形EFGH 是正方形
3．四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V AB C --的平面角为_____________。
4．三棱锥,10,8,6,P ABC PA PB PC AB BC CA -=====则二面角 P AC B --的大小为____
5．P 为边长为a 的正三角形ABC 所在平面外一点且PA PB PC a ===，则P 到
AB 的距离为______。 三、解答题
1．已知直线//b c ，且直线a 与,b c 都相交，求证：直线,,a b c 共面。
2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
3．如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且
SM AM =ND
BN
， 求证：//MN 平面SBC
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C 组] 一、选择题
1．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m
⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是 ( )
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．①和④
2．若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体体对角线长为（ ）
A
C
3．在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面0,,,,30BCD BD DC BD DC AC a ABC ⊥==∠=, 则点C 到平面ABD 的距离是( )
A B C D 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11AC 的中点，则直线CE 垂直于（ ） A ．AC B ．BD C ．1A D D ．11A D
5．三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的（ ）
A ．内心
B ．外心
C ．垂心
D ．重心
6．在四面体ABCD 中，已知棱AC 1，则二面角 A CD B --的余弦值为（ ）
A ．
12 B ．13 C ．3
7．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，
,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）
A ．090
B ．060
C ．045
D ．0
30
二、填空题
1．点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的 距离为_________________．
2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。 3．一条直线和一个平面所成的角为0
60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．
4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5．在正三棱锥P ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8AB PA ==,过A 作与,PB PC 分别交于D 和E 的截面，则截面?ADE 的周长的最小值是________
三、解答题
1．正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1AA 的中点．求证：平面MBD ⊥平面BDC ．
2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
-中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面3.在三棱锥S ABC
AB SB的中点。
==M、N分别为,
,
ABC SA SC
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。
空间中点线面的位置关系练习题
1、下列有关平面的说法正确的是（ ） A 一个平面长是10cm ，宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α，则： ①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A , 其中说法正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是（ ） A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（ ） A.4、6、7 B.3、4、6、7 C.4、6、7、8 D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面 （ ） A.1 B.2 C.3 D.1或3 6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点， 则，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7、三个平面两两相交，交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有——————————— 10、空间两条互相平行的直线指的是（ ） A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ） A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 12、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与直线BD 异面且成600角的面对角线有（ ）条。 A 4 B 3 C 2 D 1 13、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（ ） A.若AC 和BD 共面，则AD 与BC 共面 B.若AC 和BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C.若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ＝BC D.若AB ＝BC ＝CD ＝DA ，则四边形ABCD 不一定是菱形 14、空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成的角为（ ） A 300 B 450 C 600 D 900 15、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是———————————————————— 16、设c b a 、、表示直线，给出四个论断：①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题—————————————————— 17、ABCDEF 是正六边形，P 是它所在平面外一点，连接PA 、PB 、PC 、PD 、PE 、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有——————————对。 18、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD ＝AC ，则四边形EFGH 是————————————。 A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ? ? ? S C A B E F
点线面之间的位置关系基础练习练习题复习.doc
精品 文 档 点、线、面之间的位置关系及线面平行应用练习 1、 平面L =?βα，点βαα∈∈∈C B A ,,，且L C ∈，又R L AB =?，过 A 、 B 、 C 三点确定的平面记作γ，则γβ?是（ ） A ．直线AC B ．直线B C C ．直线CR D ．以上都不对 2、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．1或4 D ．无法确定 3、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有 个 4、正方体1111D C B A ABCD -中，P 、Q 分别为11,CC AA 的中点，则四边形PBQ D 1是（ ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．空间四边形 5、在空间四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AC=BD ， 且BD AC ⊥，则四边形EFGH 为 6、下列命题正确的是（ ） A ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 B ． 若βα??b a ,，则直线b a ,为异面直线 C ． 若?=?b a ，则直线b a ,为异面直线 D ． 不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有 公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为真命题的是 8、过直线L 外两点作与直线L 平行的平面，可以作（ ） A ．1个 B ．1个或无数个 C ．0个或无数个 D ．0个、1个或无数个 9、b a //，且a 与平面α相交，那么直线b 与平面α的位置关系是（ ） A ．必相交 B ．有可能平行 C ．相交或平行 D ．相交或在平面内 10、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条直线不相交 C ．任意一条直线不相交 D ．无数条直线不相交 11、如果两直线b a //，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．相交 B ．α//b C ．α?b D ．α//b 或α?b 12、已知直线a 与直线b 垂直，a 平行于平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．α?b C ．b 与平面α相交 D ．以上都有可能 13、若直线a 与直线b 是异面直线，且//a 平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ） A ．α//b B ．b 与平面α相交 C ．α?b D ．不能确定 14、已知//a 平面α，直线α?b ，则直线a 与直线b 的关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面
解读空间构成点线面
解读空间的构成―――点线面空间点、线、面是学习立体几何基础，要求理解平面概念及画法。掌握四个公理，一个定理内容，并理解点、线、面之间的关系。 一、基本概念探索 对于平面主要有三个特征：（1）平的；（2）没有大小，无限延展；（3）没有厚度。 掌握点――直线――平面间的相互关系，并会用文字――图形――符号语言正确表示。 特别警示：注意点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关 系的转换，集合中“”的符号只能用于点与直线，点与平面的关 系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言。（平面外的直线a）表示或 二、平面基本性质探究 平面的基本性质1：①说明了平面与曲面的本质区别；②是判定直线是否在平面内的依 据；③也可用于验证一个面是否是平面。 平面的基本性质2：①确定平面；②证明两个平面重合。 平面的基本性质3：①揭示了两个平面相交的主要特征；②确定两相交平面的交线位置；③判定点在直线上。 要点扫描： 1、空间两直线的位置关系：（1）相交――有且只有一个公共点；（2）平行――在同一平面内，没有公共点；（3）异面――不在任何一个平面内，没有公共点。 2、直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）。 3、面与面的位置关系：（1）面与面平行；（2）面与面相交。 三、两条直线位置关系剖析 空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面，重点是平行直线、异面直线。 1、关于平行直线，有①公理4：若a//b，a//c，则b//c；公理4可以理解为空间内直线间的平行关系具有传递性。②等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 2、关于异面直线，要理解相关概念 （a）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
点线面位置关系练习题
点线面位置关系知识点总结 【空间中的平行问题】 （1）直线与平面平行的判定及其性质 ①线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 （线线平行→线面平行） ②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（线面平行→线线平行） （2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理： ①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行） ②如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行） ③垂直于同一条直线的两个平面平行 两个平面平行的性质定理： ①如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行） ②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行） 【空间中的垂直问题】 （1）线线、面面、线面垂直的定义 ①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 ③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。 （2）垂直关系的判定和性质定理 ①线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ②面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 【空间角问题】 （1）直线与直线所成的角 ①两平行直线所成的角：规定为 ②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。 ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 （2）直线和平面所成的角 ①平面的平行线与平面所成的角：规定为 0 ,a b ''0
知识讲解_空间点线面的位置关系(基础)
空间点线面的位置关系 【考纲要求】 （1）理解空间直线、平面位置关系的定义； （2）了解可以作为推理依据的公理和定理； （3）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、平面的基本性质 1、平面的基本性质的应用 （1）公理1：可用来证明点在平面内或直线在平面内； （2）公理2：可用来确定一个平面，为平面化作准备或用来证明点线共面； （3）公理3：可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线，三线共点。 2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。 3、公理2的推论： （1）经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面； （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面； （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。 4、点共线、线共点、点线共面 空间点线面位置关系 三个公理、三个推论 平面 平行直 异面直相交直公理4及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 空间两条直 概念 垂斜 空间直线 与平面 空间两个平面 两个平面平行 两个平面相交 三垂线定理 直线与平面所成的角
（1）点共线问题 证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上。 （2）线共点问题 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上。 要点诠释：证明点线共面的常用方法 ①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内； ②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合。 考点二、直线与直线的位置关系 （1）位置关系的分类 ???? ??? ?相交直线共面直线平行直线 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 （2）异面直线所成的角 ①定义：设a,b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a ’ ∥a,b ’ ∥b,把a ’ 与b ’ 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）. ②范围：02 π?? ??? ， 要点诠释：证明两直线为异面直线的方法： 1、定义法（不易操作） 2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。 3、客观题中，也可用下述结论： 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图：
数学人教版七年级上册点线面体教学设计
点、线、面、体教学设计 黑龙江省绥化地区明水县第五中学纪洪光 一、内容和内容解析： 1、内容:点、线、面、体的概念，点、线、面、体之间的关系. 2、内容解析：点、线、面、体的概念是图形与几何的基本概念，具有高度的抽象性，又是对图形类别的基本划分，具有高度概括性.点线面体的关系揭示了图形由简单到复杂，由一维到三维的演变过程。蕴含了“具体→抽象→具体”的认知方法。 二、教学目标 知识与技能:了解点、线、面、体的概念及点线面体之间的关系 过程与方法：学生经历点、线、面、体的演变过程，建立空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维和抽象思维。 情感态度与价值观：积极参与数学活动，培养爱国主义情怀。 三、教学支持分析： 根据内容特点，结合学生的认知规律，借助实物模型和多媒体（ppt课件，视频，音频，动画）辅助教学。实现教学媒体与教学内容，教学目标的有效融合。课前播放《蜗牛》“…我要一步一步往上爬，小小的天流过泪和汗，总有一天我有属于我的天”;课程结束后播放《阳光总在风雨后》，激励学生，相信自己。（信息技术与数学教学的融合点之一） 课件制作软件：PowerPoint2013,几何画板，爱剪辑 说明：部分素材来自网络。 四、教学过程设计： （一）导入新课：（ppt2） 欣赏烟花燃放的视频，点线面体组的画卷，从而导入新课。 师：板书4.1.2 点、线、面、体 （设计意图:言简意赅，富有哲理性，体现了本节的内容。） 师：接下来，看看这节课我们要达成的目标： （二）展示学习目标，重点，难点(ppt3)
师：投影学习目标 生：齐读，体会学习目标的要求 师：板书(一) 点、线、面、体的概念 （二）点、线、面、体的关系 （设计意图：学生学习目标明确，针对性强。黑板上呈现本节的内容，条理清晰） （三）温故知新(ppt4) 师：投影问题; 如图所示，长方体有几个面？面和面相交的地方形成 了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？ 生：观察图形，思考答案。并说出答案。 师：结合实物模型讲解，教学生分析方法，比如当有一个面水平时，水平棱有八条，竖直的棱有四条，共有十二条棱，体现分类的思想。 （设计意图：检查学生对知识的掌握情况，同时体现了具体→抽象→具体的认知过程。讲授解决问题的方法。） 师：这是一个几何体，下列图形，你能说出它们的名称吗？ （四）识别图形（ppt5） 学生说出几何体，教师给出对应的答案。 师：这些图形都是几何体，几何体简称体。 板书体 （五）点、线、面、体的概念（ppt6） 问题1 点、线、面、体的概念 师：展示模型：圆锥，圆柱。球，长方体，正方体 说出下列各图形的名称
点线面关系练习题(有答案)
点线面位置关系总复习 知识梳理 一、直线与平面平行 1?判定方法 (1) 定义法：直线与平面无公共点。 、平面与平面平行 1?判定方法 (1) 定义法：两平面无公共点。 all 、 bll (2) 判定定理：a > 11 b a b P / a i (3)其他方法： 卜ll a 一 // [ 2?性质定理： a 卜a //b b 」 三、直线与平面垂直 (1 )定义：如果一条直线与一个平面的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。 (2 )判定方法 ① 用定义? (2)判定定理: (3)其他方法: // a all 2?性质定理：a 卜 allb b 」 all 1 卜// // J
a c ②判定定理：b c A > a b c a ] ③推论: L b a//b J （3）性质 a -1 a i ① b 》a b ②b } a//b 四、平面与平面垂直 （1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。 a ] （2 ）判定定理a （3）性质 ①性质定理 1卜 ② P PA 3 P PA “转化思想” 面面平行 ---------- *线面平行 ------------- ?线线平行 面面垂直 ---------- ? 线面垂直 ----------- ?线线垂直 a a 1丿 1 卜A 1 垂足为A 」 r 1 〉PA
求二面角 1. 找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角. 2. 在二面角的棱上任取一点0,在两半平面分别作射线0A丄1, 0B丄I，则/ A0B叫做二面角的平面角 例1.如图，在三棱锥S-ABC中，SA底面ABC, AB BC, DE垂直平分SC,且分别交AC于D,交SC于E,又SA=AB, SB=BC求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的度数。 求线面夹角 定义：斜线和它在平面的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。 例1:在棱长都为1的正三棱锥S- ABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是_______________ . 例2：在正方体ABCD－A1B1C1D1 中， ①BC1与平面AB1所成的角的大小是____________ ; ②BD1与平面AB1所成的角的大小是____________ ; ③CC1与平面BC1D所成的角的大小是 __________ ; ④BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是_____________ ; ⑤BD1与平面BC1D所成的角的大小是____________ ; 例3:已知空间一点0出发的三条射线0A、OB、0C两两夹角为60°,试求0A与平面B0C所成的角的大小.
高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结(1)
高中空间点线面之间位置关系知识点总结 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 D C B A α L A · α C · B · A · α
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为 简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
七年级数学上册《 点线面体教学设计 新人教版版(vip专享)
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。 4.1.2 点、线、面、体 课型：新授课 【教学习目标】 一、知识与技能 1、进一步认识点、线、面、体的概念. 2、理解点、线、面、体之间的关系. 二、过程与方法 通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生抽象概括能力和形象思维的能力. 三、情感态度与价值观 通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景，让学生认识数学与现实生活的密切联系. 【教学方法】 探索式教学法 【教学过程】 一、情景引入 1.问题情境 [问题1] （1）举出一些你所熟悉的立体图形. （2）①你知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？ ②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？ ③线与线相交之处又得到了什么？
（3）举出生活实际中分别给体、面、线、点的形象的例子 二、新授 学生先独立观察、思考，然后再讨论、交流得出以下结论： （1）体是由面围成的.面有两种，平面和曲面. （2）面与面相交的地方形成了线，线有直的也有曲的. （3）线与线相交的地方是点. 教师对以上结论加以总结、完善．得出点、线、面、体之间的关系.即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”. 教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品等展示出来和学生交流. [问题2]（学生动手操作、思考并回答问题） （1）①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？ ②通过上述运动你得出了什么结论？ ③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？ 教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论. 学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例.如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙滩上；一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹…… （2）①汽车雨刷可以看作是一条线，它在档风玻璃上运动时有什么现象？ ②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？ ③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？ ①教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比上一个问题.并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论. ②学生通过仔细观察图片，动手实践，回答问题.得出“线动成面”的结论. ③学生经讨论、交流后举例.如：夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席，用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表盘上分针时针的运动…… （3）①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？ ②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？ ③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？ ④你能找出它们之间的对应关系吗？ 教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测，想象. 学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论，再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题.得出“面动成体”的结论. 学生经小组交流，举出例子.如把三角尺绕其一边旋转形成几何体、一摞壹元硬币…… 三、课堂练习 （1）为什么在中国地图上，北京只是一个点，而在北京市地图上北京几乎占了整个版面？ 学生先独立思考后讨论、交流．回答问题，同学们之间可以相互补充、纠正.
高中数学必修二点线面知识点与练习
第一节空间点、直线、平面的位置关系精讲 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 符号语言表示： A l, B l , A, B l 公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点 , 那么它们有且只有一条过该点的公共直线公 理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 1.空间直线与直线之间的位置关系 2.空间直线与平面之间的位置关系 3.平面与平面之间的位置关系： 4.空间中的平行问题 线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面平行。线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 1.如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 3.垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理 1.如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 2.如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
5.空间中的垂直问题 线面垂直 平面和平面垂直 垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一 个平面。 点线面位置关系精炼 1. 下列命题中，错误的是????????????????（） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．平行于同一条直线的两个平面平行 C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 2. 直线 a,b,c 及平面α , β , γ , 下列命题正确的是?????????（） A、若 aα，bα,c⊥ a, c⊥ b则c⊥α B、若bα, a//b则a//α C、若 a// α , α∩β =b则a//b D、若a⊥α , b⊥α 则a//b 3. 下列命题中正确的是??????????????（） A．如果一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行。 B．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面内的某条直线。D．如果平面，，l ，那么l
空间点线面位置关系例题训练
空间点、线、面的位置关系 【基础回顾】 1．平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过____________的一条直线． 公理3：经过____________________的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过____________________，有且只有一个平面． 推论2：经过________________，有且只有一个平面． 推论3：经过________________，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线判定定理 过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内______________的直线是异面直线． (3)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角． ②范围：____________. 3．公理4 平行于____________的两条直线互相平行． 4．定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角 ________．
自我检测 1．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是____________． 2．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对． 3．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为________． 4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为________． 5．下列命题： ①空间不同三点确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④三角形是平面图形； ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥垂直于同一直线的两直线平行； ⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题是________(填序号). 【例题讲解】 1、平面的基本性质 例1如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，AH∶HD=3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH. 求证：EH、FG、BD三线共点． 变式迁移1
机械制图及计算机绘图试题库
《机械制图及计算机绘图1》试题 分值分配表 一、根据题中要求，作点、线和面的投影（要求保留作图辅助线）。(每题10分，共150分) 1.根据已知点的两面投影，求其第三面投影，并填空。(10分) （）点最前，（）点最上，（）点最左， 2.已知点A（20,10,15），B（10,0,20），C（0,0,10），求点A、B、C的三面投影。(10分) 3.已知a x，点A在V面前方15，H面上方30；点B在点A右方10，比点A低15，并在V面前方15；点C在点B正上方5。作出它们的三面投影图。(10分)
4.根据题中条件，做直线AB的三面投影，（每题5分，共10分） （1）已知直线两端点A（20,12,6）和B（5,5,20），求作AB的三面投影。 （2）已知直线AB的端点A在H面上方20，V面前方5，W面左方20；端点B在A点右面12，前面10，比A点低15， 求作AB的三面投影。 5.判断下列直线的空间位置（每空2分，共10分） AB是线 CD是线 MN是线 GH是线 KL是线6.判断下列直线的空间位置（每空2分，共10分） AB是线 CD是线 EF是线 GH是线 KL是线
7.作下列直线的三面投影：（1）水平线AB，从点A向左，向前，β=30。，长20mm； （2）正垂线CD，从点C向后，长15mm。(每小题5分共10分) (1) (2) 8.根据已知条件分别完成各平面的另两面投影。（每小题5分，共10分） （1）正平面（2）侧垂面 9.包含直线AB作铅垂位置三角形ABC的三面投影，点C在点B的正下方18。（10分） 10.已知立体表面点的一个投影，求作另外两面投影。(每题5分，共10分)。
高中数学空间点线面之间的位置关系讲义
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1 平面含义： 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 二、三个公理： 三、空间直线、平面之间的位置关系 D C B A α
四、等角定理： 五、异面直线所成的角 1.定义： 2.范围： 3.图形表示 4.垂直： 六、典型例题
1．下面推理过程，错误的是（ ） （A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ） （A ）1个或3个 （B ）1个或4个 （C ）3个或4个 （D ）1个、3个或4个 3．以下命题正确的有（ ） （1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面； （2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线； （3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β； （4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12 5．以下命题中为真命题的个数是（ ） （1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α； （2）若直线a 在平面α外，则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α； （4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ） （A ） 1条 （B ） 2条 （C ） 3条 （D ）1条或3条 7．若直线l 与平面α相交于点O ，l B A ∈,，α∈D C ,，且BD AC //，则O,C,D 三点的位置关系是 。 8．在空间中， ① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中为真命题的是 （把符合要求的命题序号填上） 9．已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，1521=BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。 10.正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11D C 和11B C 的中点，P 、Q 分别为AC 与BD 、11A C 与EF 的交点. （1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面；（2）若1A C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线.
人教版初一数学上册4.1.2《点线面体》.1.2《点、线、面、体》教学设计
4.1.2《点、线、面、体》教学设计 天津滨海新区大港第七中学朱丽萍 【教材分析】 本课题是人教版义务教育教科书-----年级上册第四章《几何图形初步》中的 图形的进一步认识，这节课所要学的是点线面体之间的关系和它们与几何图形的关系，为发展学生的空间思维创造条件。 【学生分析】 七年级的学生，从认知的特点来看，爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习法上，充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察、认真思考，大胆动手操作，进行小组间的讨论和交流，利用课件自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习。 【设计思想】 通过生活中的“点、线”的存在自然引申“体”的存在，按照“体面线点”的结构顺序展开教学。观察大量实物，在观察、实践中感知几何图形是由点、线、面、体组成（静态），但怎么组成几何图形，学生还没很强的空间思维，因此利用多媒体课件的优势，演示空间图形的旋转动画，动态展示点线面体之间的关系，生动地展现图形间的转化，提高课堂效率，发展学生空间图形的想象力。 创设情境，提出问题，将抽象概念融于大量生动、形象、具体的实例中，有助于的概念的理解，引导学生在“做数学”活动中自己探索获得知识技能，掌握基本的数学思考方法，主动动手操作。认识图形，发展空间观念。 【教学目标】 一、知识与技能 1 ?通过丰富实例，认识体、面、线、点的概念；理解点、线、面、体之间的关系。 2?发展学生抽象概括能力和形象思维的能力。 二、过程与方法 1 ?通过对点、线、面、体的认识，使学生会用图形描述现实世界，解释现象。 2?培养学生操作、观察、分析、概括等能力，同时渗透转化、类比、变换的思想。 3、经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发 展运动变化的观念. 三、情感态度与价值观 1 ?通过现实世界中各种常见的几何体及情景，认识数学与现实生活的密切联系。 2. 在各种数学活动中发展学生与他人交流、合作的意识。
点线面投影练习题
点、线、面投影练习题 班级_____________姓名______________得分______________ 一：填空 1 投影可分为______________和________________两类。 2．平行投影可分为_______________和________________两类。 3．正投影的基本性质有_____、______ 、______、______。 4．物体的左视图反映了物体高度和___________两个方向的尺寸。 5．点A的坐标为(35，20，15)，则该点对W面的距离为_______。 6 .平面与某投影面垂直，则在该投影面的投影为_______。 7 .直线AB的V、W面投影均反映实长，该直线为_______。 8. 点A的坐标为(10，15，20)，则该点在H面上方___________。 9 .水平线的H投影反映直线的实长及对_______________投影面的倾角。10．三投影图的投影特性为长对正、__________、__________。 二选择 1. 投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。 A 正投影 B 斜投影 C 平行投影 D 中心投影 2．B点相对于A点的空间位置是（） A．左、前、下方B．左、后、下方 C．左、前、上方D．左、后、上方 3.直线AB的V、H面投影均反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正垂线 C.侧平线 D.侧垂线 4.已知点A(10，10，10)，点B(10，10，50)，则( )产生重影点。 A.在H面 B.在V面 C.在W面 D.不会 5.某平面的H面投影积聚成为一直线，该平面为（）。 A.水平面 B.正垂面 C.铅垂面 D.一般位置线 6.某直线的V面投影反映实长，该直线为（）。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.铅垂线 7.直线AB仅W面投影反映实长，该直线为( )。 A.水平线 B.正平线 C.侧平线 D.侧垂线 8.平面的W面投影为一直线，该平面为( )。 A.侧平面 B.侧垂面 C.铅垂面 D.正垂面
空间中点线面位置关系(经典)
第一讲：空间中的点线面 一，生活中的问题？ 生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象．如果想把一个木棍钉在墙上，至少需要几个钉子？教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？房顶和墙壁有多少公共点？通过本节课学习，我们将从数学的角度解释以上现象． 二，概念明确 1，点构成线，线构成面，所以点线面是立体几何研究的主要对象。 所以：点与线的关系是_____________________，用符号______________。 线与面的关系是_____________________，用符号______________。 点与面的关系是_____________________，用符号______________。 2，高中立体几何主要研究内容：点，线，面的位置关系和几何量（距离，角） 3，直线是笔直，长度无限的；平面是光滑平整，向四周无限延伸，没有尽头的。点，线，面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小，直线的长度与粗细。 4，平面的画法与表示 描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限的 画法通常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的倍，如图a所示，如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用 画出来，如图b所示
记法 (1)用一个α，β，γ等来表示，如图a中的平面记为平面α (2) 用两个大字的(表示平面的平行四边形的对角线的顶 点)来表示，如图a中的平面记为平面AC或平面BD (3) 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如图a 中的平面记为平面ABC或平面等 (4) 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的)来表示，如图a中的平面可记作平面ABCD 检验检验： 下列命题：(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(3)有一 个平面的长是50m，度是20m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为() A．1B．2C．3D．4 三，点，线，面的位置关系和表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面. 文字语言符号语言图形语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 文字语言符号语言图形语言 l在α内 l与α平行
点线面练习题
A （数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ） A ．有一个角是直角的四边形 B ．有两个角是直角的四边形 C ．有三个角是直角的四边形 D ．有四个角是直角的四边形 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 4．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， ,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是 （ ） A ．0 30 B ． 090 C ． 0 60 D ．随P 点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 6．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 二、填空题 1． 已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。 2． 直线l 与平面α所成角为0 30，,,l A m A m αα=?? ，则m 与l 所成角的取值范围 是 _________ 3．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为。 4．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面,αβ内各有一条射线AB ， AC 与l 成045，,AB AC αβ??，则BAC ∠=。 5．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。 三、解答题 1．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD . H G F E D B A C