科技大学华科09-10线性代数a

太原科技大学华科学院2009/2010学年第二学期

《线性代数》考试试卷 A 卷

一. 填空题：（每题4分，共32分）

1．若5

4132

01x x

的代数余子式012=A ，则代数余子式21______________A =.

2．已知101020001A ?? ?= ? ???

，则()()

=-+-E A E A 9321

__________.

3. 设A 是43?的矩阵，()2R A =，102020103B ??

?

= ? ?-??，则()R AB =__________.

4. 矩阵211131112A ?? ?= ? ???，10000004B a ??

?= ?

???

，且A 相似于B ，则a ＝__________.

5. 设二次型()2

2

2

1231231223,,22t f x x x x x x x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围是__________.

6.如果A 是3阶可逆矩阵矩阵，互换A 的第一，第三行得矩阵B ,且????

?

??-=-2001023111

A ，则1-

B = .

7. 已知()1, 1,1T

αλ=，()21, ,1T

αλ=，()31, 1,T

αλ=线性相关，那么λ= __________.

8. 三阶矩阵A 的特征值为1，-2，3，设 3

2

1

32B A A A -=-+，则B 的全部特征值为________________.

二．选择题（每题3分，共18分）

1. 设A 为四阶矩阵，且2=A ，则=*A ( ).

（A ） 2 （B ） 4 （C ） 8 （D ） 12

2. 设矩阵A 的秩为r ，则A 中( ). （A ） 所有1-r 阶子式都不为0

（B ） 所有1-r 阶子式全为0

（C ）所有r 阶子式都不为0

（D ） 至少有一个r 阶子式不等于0

3. 设三阶行列式0==ij a D ，则( )..

（A ） D 中至少有一行向量是其余行向量的线性组合 （B ） D 中每一行向量都是其余行向量的线性组合 （C ） D 中至少有两行向量线性相关 （D ） D 中每一行向量都线性相关.

4. 若向量组,,αβγ线性无关，向量组,,αβδ线性相关，则( ).

(A)

α必可由,,βγδ线性表示 (B) β必不可由,,αγδ线性表示

(C) δ必可由,,αβγ线性表示 (D) δ必不可由,,αγβ线性表示

5. n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是 ( ).

(A) A 有n 个线性无关的特征向量 (B) A 有n 个互异特征值 (C) A 是实对称阵 (D) A 的特征向量两两正交

6. 对非齐次线性方程组b AX =及其导出组0=AX ，有( ).

(A) 若0=AX 仅有零解，则b AX =无解 (B) 若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解 (C) 若0=AX 有非零解，则b AX =有无穷多解 (D) 若b AX =有唯一解，则0=AX 有非零解

三．（本题满分10分）已知向量组321,,ααα的秩等于3，令123213312,,,βααβααβαα=+=+=+证明321,,βββ线性无关.

四．（本题满分14分）求非齐次线性方程组的通解：

123412341234123431

23443210331451x x x x x x x x x x x x x x x x --+=??-+-=??-+-=

??--+=

?

五．（本题满分12分）设矩阵A=100210321?? ?

? ???

, 矩阵X 满足：2AX A X =+，求X 。

解：AX=A+2X 等于AX+2X=A 等于X （A+2)=A A=

六．（本题满分14分）用正交变换化二次型222

12312232544f x x x x x x x =++--为标准形，并写出所作的正交变换。

北京科技大学825高等代数2019年考研专业课初试大纲

2019年北京科技大学考研专业课初试大纲 《高等代数I》考试大纲 一、考试性质与范围 高等代数是高等学校数学专业的基础课之一，主要研究线性空间的理论，也兼顾一部 分多项式和代数基本知识，考试内容主要包括矩阵、行列式和线性空间等相关理论。 要求学生对相关的概念把握清楚，在此基础上展开对相关理论和问题的分析处理。 二、测试考生对于高等代数相关基本概念、基础理论的掌握和运用能力。 三、考试方式与分值 1. 试卷满分为150分，考试时间180分钟。 2. 答题方式为闭卷、笔试。不允许使用计算器。 四．考试内容 1.集合及运算，等价关系，映射、数域； 2.多项式 带余除法，整除性，最大公因式的定义、性质、算法，多项式的唯一分解定理，重因式及其判断方法、不可约多项式及性质，余式定理及其应用，代数学基本定理，复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，根与系数的关系定理，本原多项式，Gauss引理，Eisenstein判别法. 3．矩阵 矩阵的基本运算，矩阵的初等变换，矩阵的相抵和标准形、矩阵的逆及其计算，矩阵的分块运算，矩阵的秩和秩的基本性质. 4. 线性空间 线性空间的概念及重要的线性空间实例，向量的线性相关、线性无关，基、维数的概念、坐标变换和过渡矩阵，线性子空间的条件，子空间的和与交和直和的等价条件，线性空间的同构 5.线性变换 线性映射的定义及矩阵表示，线性映射的像与核，基和维数的关系，线性变换的定义及矩阵表示，线性变换的运算，不变子空间的定义及相关结论，线性变换的特征值与特征向量的定义与性质，矩阵对角化. 6．欧氏空间 内积，度量矩阵、标准正交基，正交化和正交子空间，正交变换，对称变换7．二次型 二次型，二次型的标准形，正定二次型及半正定等充要条件. 8．线性方程组 Gauss消元法、线性方程组的解的结构及求解方法. 9．行列式 逆序，行列式性质与计算，Crame法则. 10．相似标准形 特征值与特征向量的计算，对称矩阵的标准形的计算，特征多项式与最小多项式，矩阵对角化的条件，Jordan标准形，λ-矩阵，初等因子，不变因子 1 精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）https://www.wendangku.net/doc/2a7178542.html,

华中科技大学本科成绩一览表

华中科技大学本科成绩一览表 中华人民共和国湖北武汉 学号：U200900001 姓名：周洋入学日期：1/9/2009 院（系）：管理学院学制：四年 专业：财政学制表日期：23/6/2013 序号课程名称学分 第一学年第二学年第三学年第四学年 09/2009-07/2010 09/2010-07/2011 09/2011-07/2012 09/2012-06/2013 上学期下学期上学期下学期上学期下学期上学期下学期 1 大学计算机基础 2 76 2 大学体育 4 8 3 76 9 4 90 3 大学英语1 4 73 60 66 60 4 宏观经济学 3 72 5 经济法 2 78 6 军事理论 1 92 7 军事训练2周81 8 微积分11 90 70 9 学科（专业）概论 1 76 10 中国近现代史纲要 2 78 11 Visual Basic 语言程序设计 2.5 80 12 会计学原理 2 66 13 计算机网络技术及应用 3 62 14 马克思主义基本原理 3 63 15 商务礼仪 1 83 16 思想道德修养与法律基础 3 85 17 思政课社会实践 2 85 18 线性代数 2.5 60 19 职业生涯规划 1 88 20 中国语文 2 89 21 中级财务会计 2 60 22 概率论与数理统计 2.5 75 23 管理学 2 73 24 金工实习 2 90 25 金融市场与金融机构 2 91 26 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论 4 82 27 汽车文化与人类文明 2 92 28 数据库技术及应用 3 90 29 运筹学 4 60 30 C++语言程序设计 3.5 80 31 财务管理 4 60 90 32 管理信息系统 2.5 80 33 市场营销学 2 76 34 孙子兵法与人生智慧 2 88 35 微观经济学 5 65 85 36 运作管理 2.5 70 37 中国税制 2 95 38 专业实验课程 2 84 39 组织行为学 2 65 40 供应链管理 2 72 41 公共经济学 2.5 72 42 公益劳动 1 周80 43 金融经济学 3 60 44 跨国公司税收 2 89 45 审计学 2.5 85 46 税收筹划 2 86 47 证券投资学 2 90 48 电子商务 2 90 49 公共关系 2 75 50 管理技能与技巧 1.5 87

2020年北京科技大学材料专业考研经验

北京科技大学材料专业考研经验 转眼间，已经尘埃落定。回首这一年，有努力，也有回报，有汗水，也有欢笑。这一年，个人的付出固然重要，但诚然，我也从论坛收益良多，现在我小小的总结一下自己的观点，希望能对学弟学哥妹们有所帮助。 先来说说自己的情况:我报考的是北京科技大学材料学院，所考的分数分别为政治58，英语57，数学二115，专业课（材料科学基础）108，总分338。这样一个分数，对于一个工科生而言，算是中规中矩，但是对于今年的北科材料，可算是一个不折不扣的擦线党（初试线337）。即便如此，我想我还是很有必要介绍一下自己的经验。 如今，考研是一个热门的话题。同时，也是大学本科生的一个未来规划中的热门选项。很多人很轻率的就决定考研，对此我是不发表任何评论的。但是，我觉得，一旦决定考研，就要对全局有一个清醒的认识，而不是在模模糊糊的状态下就开始看书，鄙人鱼见，这样只是浪费了自己的时间和经历。 看书前要做好万全准备。大家可能会问要做好哪些准备。且听我慢慢道来。

做好了以上的各种准备，接下来就需要开始各科的复习了。不需要过多的解释，数学和英语都是要从大三下开始的，而政治和专业课是从九月份开始。细节我慢慢道来。 因为本人是工科生，所以只介绍工科生相关经验。我们考的是数学二，也就是只有高数和线性代数。而关于考研复xí，论坛里很多人都会分为三轮，说实话，我自己到目前为止也没好好划分过，所以只按自己的经验一点点介绍。 先插播一下我的学习理念。我觉得作为一个工科生，在学习这一块，理应有些自己的方法。我觉得不管是学什么，首先我们得对这一科有一个全局的把握，其次，我们还要有能力从众多信息中抽象出重点，然后循着重点对症下药。简单来讲，我觉得就是个盖房子的过程，先打地基，再出骨架，最后各种装饰。 频道调回到数学，关于数学的学习，我觉得首先得从书本下手，高数用同济5或者6版的两本书，线代无所谓，大同小异。依据往年的大纲，先把书本过个一遍，对各种概念，各种公式有个初步印象，我觉得这一步很重要：对于基础好的同学，可以作为回顾，对于基础差的同学，可以作为启蒙用。然而这样还不够，书本还要用第二遍，这一遍，最好边看边把你自己认为是重点的句子，定义，概念等抄下来（后期还有大作用），基础好的同学可以随意练练课后习题，基础

2020年北京科技大学材料专业考研经验全分享

XX年北京科技大学材料专业考研经验全分享转眼间，已经尘埃落定。回首这一年，有努力，也有回报，有汗水，也有欢笑。这一年，个人的付出固然重要，但诚然，我也从论坛收益良多，现在我小小的总结一下自己的观点，希望能对学弟学哥妹们有所帮助。 先来说说自己的情况:我报考的是北京科技大学材料学院，所考的分数分别为政治58，英语57，数学二115，专业课（材料科学基础）108，总分338。这样一个分数，对于一个工科生而言，算是中规中矩，但是对于今年的北科材料，可算是一个不折不扣的擦线党（初试线337）。即便如此，我想我还是很有必要介绍一下自己的经验。 如今，考研是一个热门的话题。同时，也是大学本科生的一个未来规划中的热门选项。很多人很轻率的就决定考研，对此我是不发表任何评论的。但是，我觉得，一旦决定考研，就要对全局有一个清醒的认识，而不是在模模糊糊的状态下就开始看书，鄙人鱼见，这样只是浪费了自己的时间和经历。 看书前要做好万全准备。大家可能会问要做好哪些准备。且听我慢慢道来。

做好了以上的各种准备，接下来就需要开始各科的复习了。不需要过多的解释，数学和英语都是要从大三下开始的，而政治和专业课是从九月份开始。细节我慢慢道来。 因为本人是工科生，所以只介绍工科生相关经验。我们考的是数学二，也就是只有高数和线性代数。而关于考研复xí，论坛里很多人都会分为三轮，说实话，我自己到目前为止也没好好划分过，所以只按自己的经验一点点介绍。 先插播一下我的学习理念。我觉得作为一个工科生，在学习这一块，理应有些自己的方法。我觉得不管是学什么，首先我们得对这一科有一个全局的把握，其次，我们还要有能力从众多信息中抽象出重点，然后循着重点对症下药。简单来讲，我觉得就是个盖房子的过程，先打地基，再出骨架，最后各种装饰。 频道调回到数学，关于数学的学习，我觉得首先得从书本下手，高数用同济5或者6版的两本书，线代无所谓，大同小异。依据往年的大纲，先把书本过个一遍，对各种概念，各种公式有个初步印象，我觉得这一步很重要：对于基础好的同学，可以作为回顾，对于基础差的同学，可以作为启蒙用。然而这样还不够，书本还要用第二遍，这一遍，最好边看边把你自己认为是重点的句子，定义，概念等抄下来（后期还有大作用），基础好的同学可以随意练练课后习题，基础

华中科技大学

物理学院 华中科技大学物理学院是在1983年成立的原华中理工大学物理系的基础上逐渐发展、演变而来。经过近三十年广大教职工发扬“探物穷理创新，自信自强争先”的精神，埋头苦干，艰苦创业。现已发展成为具有多个有突出特色的学科研究方向，在国内外有一定影响的物理学院系之一。多年来，为国家培养输送应用物理专业本科生12800人，硕士博士研究生520余人，并接受了世界多个国家的留学研究生。目前在读的本科生有近600多人，博士和硕士研究生300余人。 物理学院拥有物理学一级学科博士后流动站；物理学一级学科博士及硕士学位授予权（其中含理论物理，凝聚态物理，无线电物理、等离子体物理、光学、精密测量物理、材料物理与化学七个二级学科博士点），该学科获评为湖北省一级重点学科。 物理学院下设“理论物理中心”、“凝聚态与材料物理中心”、“光学中心”、“引力中心”、“等离子体物理中心”、“地球物理研究所”以及“大学物理中心”、“物理实验中心”和“物理专业教学中心”。建有科技部“引力与固体潮国家野外科学观测研究站”、“引力与量子物理”湖北省重点实验室、“基本物理量测量”教育部重点实验室、“重力导航”教育部重点实验室（B类）；“引力实验与理论”国家基金委创新研究群体；并参与武汉光电国家实验室(筹)、脉冲强磁场实验装置和磁约束核聚变(ITRE)计划平台的建设；物理实验教学中心获准建设国家级实验教学示范中心。 学院现有教职工116人，其中中国科学院院士3人（含双聘院士两人），博士生导师25人，教授33人，副教授28人；973首席科学家1人；有3人获“长江学者特聘教授”称号；１人获“湖北省优秀中青年专家”称号；4人获“国家杰出青年基金”资助；1人获中科院“百人计划”项目资助；1人被评为“全国首届高等学校教学名师奖”；1人获“第五届全国科普作品奖”一等奖；2人获“全国百篇优秀博士论文指导教师”的称号，指导3位博士生获得“全国百篇优秀博士论文”；2人入选国家百千万人才工程；6人获教育部跨/新世纪优秀人才资助，１人入选湖北省楚天学者；获国家自然科学奖二等奖1项，湖北省/教育部自然科学奖一等奖、二等奖十余项。 学院积极开展国际交流与合作，与国际学术界交往频繁，每年都有多人次出国进修、合作研究、参加国际学术会议和讲学；并多次邀请国外学者来学院访问与讲学。分别与美国、德国、意大利、俄罗斯、澳大利亚、以色列、香港、台湾等国家和地区的著名大学和科研机构建立了良好的联系与合作关系。 科学学位硕士研究生奖学金评定和助学金、贷款资助等办法按学校有关规定实行。2012年在招生计划总数下，拟接收校内外硕士推免生约占30%，统招生约占70%。

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关

电子科技大学随机信号分析期末考试题

电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关 性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相 位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函 数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。

二、计算题（共80分） 1. (16分)两随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中0,1x y ≤≤。求： 1) a ; 2) X 特征函数； 3) 试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。 解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即 （2分） 11 00 1 1 1(,)124 XY f x y dxdy Axydxdy A xdx ydy A ∞∞ -∞-∞= ===?? ????（分） 所以4A = （1分） X 的边缘概率密度函数： 1 ()4201X f x xydy x x ==≤≤? （2分） 所以特征函数 1 1 02 ()2()2122 12j X X j x X j x j x j x j j E e f x e dx xe dx e xe j j e j e ωωωωωωω φωωωωω∞ -∞??=?? ==?? =-??????= --??? ?（分） （分）（分） 容易得1 ()4201Y f y xydx y y ==≤≤? 则有 (,)()()XY X Y f x y f x f y = （2分） 因此X 和Y 是统计独立。 （2分） 2. (12分)设随机过程()0xt X t e t -=<<∞，其中x 在(]0,2π均匀分布，求： 1) 求均值()X m t 和自相关函数(,)X R t t τ+；

华中科技大学《数值计算方法》考试试卷

华中科技大学《数值计算方法》考试试卷 2006～2007学年 第一学期 《计算方法》课程考试试卷(A 卷) (开卷) 院(系)__________专业班级______________学号______________ 姓名__________________ 考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:30~5:00 一. 填空题 (每小题 4分，共 28份) 1．已知矩阵 ? ?????-=1011A ，则=∞A 。 2． 若用正n 边形的面积作为其外接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是 。 3．三次方程012 3 =+--x x x 的牛顿迭代格式是 。 4．若求解某线性方程组有迭代公式 F BX X n n +=+)()1(，其中 ?? ??????--=33a a a B ，则该迭代公式收敛的充要条件是 。 5．设x xe x f =)(，则满足条件) 2,1,0(22=? ?? ??=?? ? ??i i f i p 的二次插值公式 =)(x p 。 6．已知求积公式) 1()1()2/1()0()1()(10 f f f dx x f ααα+++-≈? 至少具0次 代数精度，则=α 。 7．改进的Euler 方法 )],(),([2 11n n n n n n n f h y t f y t f h y y +++ =++ 应用于初值问题1)0(),()('==y t y t y 的数值解=n y 。 二. (10分) 为数值求得方程022 =--x x 的正根，可建立如下 迭代格式 ,2,1,0, 21=+=-n x x n n , 试利用迭代法的收敛理论证明该迭代序列收敛，且满足 2 lim =∞ →n n x . 解答内容不得超过装订线

2021北京科技大学计算机科学与技术考研真题经验参考书

我本科在燕山大学，作为河北省的一个旅游城市，旅游季节超级多以外，真的没有开拓我太多眼界，但是鉴于老师负责而且很专业，教会了我很多知识。但是我们专业，在一二线城市，机会多，企业多，就业及科研合作机会也多，所以，选择学校，一定要先看城市，再选学校。对我而言，研究生考进北科大，也是一项很大的挑战和提升。下面是我整理的一些考研经验与心得，希望能助你一臂之力，早日考进自己理想的学校。 数学： 对于计算机科技而言，数学很重要。我们专业是以数学逻辑为基础的，数据结构是建立在数学基础之上的一门学科。可以说，数学是我们的工具书。数学真的很重要。要从3月份就开始复习，这样后面会比较轻松。建议先从基础教材着手，看完教材，要做课后练习题，测试自己是否掌握了本章节的知识。这样，高数和线性代数的课本过一遍，需要2-3个月的时间。第二阶段就要做大量的练习了，研数盒子，这个公众号的特点是习题为主，数学一定要多加练习，这个公众号就是以练习各种习题为主，每周都会发各种作业和讲解，研数盒子有一套教材叫做研数800题非常好。做的过程中，对错题要着重注意并记录一下，建立一个错题本，然后针对没做对的题，分析归纳，然后回归到课本上，查到对应章节，重新温习。这套练习要刷个3遍左右，每一遍你都会有新的认识和体会，个人觉得效果会比做3套不同的题更有效。3遍下来，精读的效果就很明显了，这就是“温故知新”的道理。10月开始，真题要开始做起来了，向上面一样，建立错题本，这个本会是你考研备考后期独一无二的宝典。总之，数学真的很重要，要自始至终坚持到底，除了反复多加练习，还要多思考。 英语： 阅读理解很重要，备考需要坚持每天2篇阅读，开始的时候要精度，好好分析一下句式，掌握好主谓宾从，整段意思也就很容易理解了。学会分析句式以后，后续就会容易很多。再就是单词部分，买一本基础的单词书<<一本单词>>，早晨背完，晚上回忆，过电影一样的，重要的单词，要熟悉到知道在哪个位置，上面的解释是什么。没事看看，不想看书的时候看看，随手看看，遍数多了，自然会记住了，或者每个考生都有自己独特的单词记忆方法，请大家用尽十八般武艺，只有一个目的——背好单词，大家也可以关注蛋核英语公众号。再说说作文，作文呢，一定要积累名言警句，有华丽的辞藻才能表达出自己的观点对不对？作文

电子科技大学随机信号分析期末测验题

电子科技大学随机信号分析期末测验题

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电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 得分 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量， []01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性 要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相 位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且0()Y F ωω-为一偶函数， 则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。 得 得

线性代数第四版答案

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1); 解 =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2); 解 =acb+bac+cba-bbb-aaa-ccc =3abc-a3-b3-c3. (3); 解 =bc2+ca2+ab2-ac2-ba2-cb2 =(a-b)(b-c)(c-a).

(4). 解 =x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-y3-(x+y)3-x3 =3xy(x+y)-y3-3x2y-x3-y3-x3 =-2(x3+y3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为: 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个)

(6)1 3 ? ? ? (2n -1) (2n ) (2n -2) ? ? ? 2. 解 逆序数为n (n -1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ? ? ? ? ? ? (2n -1)2, (2n -1)4, (2n -1)6, ? ? ?, (2n -1)(2n -2) (n -1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个) ? ? ? ? ? ? (2n )2, (2n )4, (2n )6, ? ? ?, (2n )(2n -2) (n -1个) 3. 写出四阶行列式中含有因子a 11a 23的项. 解 含因子a 11a 23的项的一般形式为 (-1)t a 11a 23a 3r a 4s , 其中rs 是2和4构成的排列, 这种排列共有两个, 即24和42. 所以含因子a 11a 23的项分别是 (-1)t a 11a 23a 32a 44=(-1)1a 11a 23a 32a 44=-a 11a 23a 32a 44, (-1)t a 11a 23a 34a 42=(-1)2a 11a 23a 34a 42=a 11a 23a 34a 42. 4. 计算下列各行列式: (1);

北科大Matlab数学实验分析报告次全

精心整理《数学实验》报告 实验名称Matlab基础知识 学院

一、【实验目的】 1.认识熟悉Matlab这一软件，并在此基础上学会基本操作。 2.掌握Matlab基本操作和常用命令。 3.了解Matlab常用函数，运算符和表达式。 4.掌握Matlab工作方式和M文件的相关知识。 5.学会Matlab中矩阵和数组的运算。 二、【实验任务】 P16第4题 P27 矩阵 P27 已运算P34 π 用 4 P16 for for end sum=sum+y; end sum P27第2题 >>A=[123;456;789] >>B=[468;556;322] >>A*B >>A.*B P27第3题 >>A=[52;91];B=[12;92];

>>A>B >>A==B >>A>(A==B)&(A>(A==B)&(A>B) P34第1题 t=1; pi=0; n=1; s=1; end P27 P27 P34 >>pi pi=

了解并掌握matlab的基本绘图二、【实验任务】 P79页1,3,5题 三、【实验程序】 1. clf; 3. clf; 5. t=0:pi/50:20*pi; x=t.*cos(t*pi/6); y=t.*sin(t*pi/6); z=2*t; plot3(x,y,z) 四、【实验结果】 1． 3. 5.

通过本次课程和作业，我初步了解了matlab在绘图方面的优势和重要性。

1.学会用Matlab 进行三维的曲线绘图； 2.掌握绘图的基本指令和参数设置 二、 【实验任务】 P79习题5 ??? ? ? ? ??? ===z y x P79xlabel('x 轴'),ylabel('y 轴'),zlabel('z 轴') 习题9： clf; t=-2:0.1:2; [x,y]=meshgrid(t); z1=5-x.^2-y.^2; subplot(1,2,1),mesh(x,y,z1),title('曲面z1=5-x.^2-y.^2') z2=3*ones(size(x));

《最优化与最优控制》教学大纲 - 北京科技大学自动化学院

《最优化与最优控制》教学大纲 课程编号：4050141 开课院系：自动化学院控制科学与工程系课程类别：专业选修 适用专业：自动化 课内总学时：32 学分：2 实验学时：0 设计学时：0 上机学时：0 先修课程：数学分析、线性代数、常微分方程、自动控制原理 执笔：邵立珍 审阅：董洁 一、课程教学目的 最优化与最优控制在工程技术，经济，管理等领域有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生学会最优化的基本理论和算法，学会最优控制基本概念和理论。 二、课程教学基本要求 1．课程重点： 要求学生掌握典型的最优化算法，了解最优化的基本理论，掌握最优控制基本概念，掌握极大值原理，动态规划法了解典型最优控制问题。 2．课程难点： 极大值原理，动态规划法。 3．能力培养要求： 能够解决一些典型的最优控制问题，首先能够将实际问题，描述为最优控制问题，然后根据问题的条件，选择合适的求解工具并得到正确的答案。 三、课程教学内容与学时 课堂教学（32学时） 1．最优化概论(2学时) 最优化问题的数学模型 最优化方法及其结构 线性搜索 2．无约束最优化方法(4学时) 局部极小的条件 牛顿法 拟牛顿法 共轭梯度法 方向集法 3．约束优化的理论与方法(8学时) 约束问题和Lagrange乘子法 一阶最优条件 二阶最优条件 罚函数与障碍函数 乘子法 4．二次规划(6学时) 等式约束法 Lagrange方法 有效集法 5．最优控制概论(2学时) 经典控制与现代控制理论简介 最优控制问题的产生 最优控制问题的一般提法 最优控制问题分类 6．变分法与最优控制(4学时) 变分法 用变分法解最优控制 7．极大值原理(4学时) 末端自由的极大值原理 末端受约束的极大值原理 时变系统,复合型性能指标问题 8．动态规划法(2学时) 多步决策与动态规划 离散系统动态规划法 连续系统动态规划法 实验（上机、设计）教学（0学时） 四、教材与参考书 教材 1. 王晓陵，陆军编，《最优化方法与最优控制》，哈尔滨工程大学出版社，2008年，第1版 参考书 1. 吴受章编，《最优控制理论与应用》，机械工业出版社，2008年，第1版 2.李国勇编，《最优控制理论与应用》，国防工业出版社，2008年，第1版 3. 赫孝良等编，《最优化与最优控制》，西安交通大学出版社，1992年，第1版

《线性代数》考试大纲

《线性代数》考试大纲 一、考试基本要求： 第一部份： 行列式 1. 二阶、三阶行列式计算的对角线法则 2. 排列与排列的逆序数的计算 3. 奇排列与偶排列 4. n 阶行列式的定义 5. n 阶行列式的一般项的符号的确定 6. 行列式的5条性质 7. 简单的n 阶行列式的计算 8. 行列式的子式，余子式与代数余子式 9. 行列式依行依列展开 10. 掌握公式 ∑j=1n a ij A sj =???D i=s 0 i ≠s , ∑i=1 n a ij A it =???D i=t 0 i ≠t 11. 利用行列式性质计算行列式 12. 理解拉菩拉斯定理n 阶行列式计算依k 行k 列展开 13. 掌握克莱姆法则 14. 利用克莱姆法则解线性方程组 15. 掌握n 元n 个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件 16. 带有参数的齐次线性方程组的解的讨论 第二部份 矩阵 考核要求： 1. 矩阵的定义 2. 理解矩阵相等的定义与零矩阵 3. 矩阵的线性运算（加法与数乘），负矩阵及其算律 4. 矩阵与矩阵的乘法与算律 5. 注意矩阵的乘法不满足交换律与相消律 6. 方阵乘积的行列式等于方阵行列式的积 7. 方阵的方幂运算 8. 矩阵的转置及其算律 9. 几种特殊的矩阵，行（列）矩阵，对角阵，数量矩阵，单位矩阵，上下三角阵，对称阵 10. 掌握分块矩阵的方法 11. 掌握分块矩阵的运算和对角分块矩阵上（下）三角形分块矩阵的运算特点 12. 理解逆矩阵的定义与性质 13. 方阵的伴随矩阵与性质 14. 方矩阵可逆的充要条件 15. 逆矩阵的伴随矩阵求法 16. 逆矩阵的3条性质 17. 应用逆矩阵解矩阵方程 18. 掌握逆矩阵的基本证明方法 19. 分块矩阵求逆矩阵的方法 20. 掌握矩阵的初等行（列）变换 21. 掌握三种初等矩阵与初等变换的关系 22. 初等矩阵的性质 23. 掌握行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵 24. 运用矩阵的行初等变换化为最简阶梯形矩阵

北科大matlab第5次实验报告

《数学实验》报告 实验名称数学实验 学院自动化 专业班级 姓名 学号 2015年4月

一、 【实验目的】 使用MATLAB 进行线性代数相关运算中的多项式运算，实现多项式拟合以及多项式插值 二、 【实验任务】 1、在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据，分别用一次、三 次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形。 2、在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下， 现分别使用不同的插值方法，对其中间没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y 的值。 3、用不同方法对9 16x z 2 2y -=在()33-，上的二维插值效果进行比较。 三、 【实验程序】 1、 x = [0.10, 0.30, 0.40, 0.55, 0.70, 0.80, 0.95];%碳含量x y = [15, 18, 19, 21, 22.6, 23.8, 26]; %电阻y p1 = polyfit(x, y, 1); p3 = polyfit(x, y, 3); p5 = polyfit(x, y, 5); disp('一阶拟合函数'), f1 = poly2str(p1, 'x') disp('三阶拟合函数'), f3 = poly2str(p3, 'x') disp('五阶拟合函数'), f5 = poly2str(p5, 'x')

x1 = 0.10 : 0.005 : 0.95; y1 = polyval(p1, x1); y3 = polyval(p3, x1); y5 = polyval(p5, x1); plot(x, y, 'rp', x1, y1, '--', x1, y3, 'k-.', x1, y5); legend('拟合点', '一次拟合', '三次拟合', '五次拟合') 2、 x = 10 :5 : 30; ; %浓度x y = [25.2, 29.8, 31.2, 31.7, 29.4]; %抗压强度y p4=polyfit(x,y,4); x1 = 10 : 0.1 : 30; y1 = interp1(x, y, x1, '*nearest'); %最近点插值 y2 = interp1(x, y, x1, '*linear'); %线性插值 y3 = interp1(x, y, x1, '*spline'); %样条插值 y4 = interp1(x, y, x1, '*cubic'); %立方插值 plot(x, y, 'ro', x1, y1, '--', x1, y2, '-', x1, y3, 'k-.', x1, y4, 'm:') legend('原始数据', '最近点插值', '线性插值', '样条插值', '立方插值') 3、 [x, y] = meshgrid(-3 : 0.5 : 3); z = x.^2./16 - y.^2./9; %给出数据点 [x1, y1] = meshgrid(-3 : 0.1 : 3); z1 = x1.^2./16 - y1.^2./9; figure(1) subplot(1, 2, 1), mesh(x, y, z), title('数据点') subplot(1, 2, 2), mesh(x1, y1, z1), title('数据图像') [xi, yi] = meshgrid(-3 : 0.15 : 3); %确定插值点 zi1 = interp2(x, y, z, xi, yi, '*nearest'); %最近点插值 zi2 = interp2(x, y, z, xi, yi, '*linear'); %线性插值 zi3 = interp2(x, y, z, xi, yi, '*spline'); %样条插值 zi4 = interp2(x, y, z, xi, yi, '*cubic'); %立方插值 figure(2) %打开另一个图形窗口，绘制使用4种方法得到的图形 subplot(2, 2, 1), mesh(xi, yi, zi1), title('最近点插值') subplot(2, 2, 2), mesh(xi, yi, zi2), title('线性插值')

电子科技大学随机信号分析期末考试题

电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。 一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分） 1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的 随机变量，[]01A ∈， 且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0 2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e 3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。 5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。 6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。 7. 设)(t Y 是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(ωY F ，且

0()Y F ωω-为一偶函数，则低频过程)()(t A t A s c 和是___正交___。 二、计算题（共80分） 1. (16 分)两随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为(,)=XY f x y axy ，a 是常数，其中 0,1x y ≤≤。求： 1)a ; 2)X 特征函数； 3)试讨论随机变量X 和Y 是否统计独立。 解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即 （2分） 所以4A = （1分） X 的边缘概率密度函数： 1 ()4201X f x xydy x x ==≤≤? （2 分） 所以特征函数 容易得 1 0()4201Y f y xydx y y ==≤≤? 则有 (,)()()XY X Y f x y f x f y = （2 分） 因此X 和Y 是统计独立。 （2分） 2. (12 分)设随机过程()0xt X t e t -=<<∞，其中x 在(]0,2π均匀分布，求： 1) 求均值()X m t 和自相关函数(,)X R t t τ+； 2) 判断是否广义平稳； 解： 因为()X m t 和(,)X R t t τ+均随时间变化，所以不是广义平稳； (2)分 3. (12 分)设一个积分电路的输入与输出之间满足关系式：()()t t T Y t X u du -=?其中T 为积分时间常数，如输入随机过程()X t 是平稳随机过程，且已知其功率谱密度为

线性代数试卷2013-2014-1(A) - 解答

华中科技大学文华学院课程考试试卷 2013～2014学年度第一学期 课程名称：线性代数 考试类型：正常考试 课程性质：必修 使用范围：本科 考试时间: 2013年 11 月 26 日 考试方式：闭卷 学生姓名 学号 专业班级 一、填空题（每题3分，共 30分） 1. 已知24523784 59572501 -----，则122232585A A A +-= 0 ，其中ij A 为行列式元素ij a 的代数余子式. 2. 设矩阵A =112231?? ?? -?????? ，B =（1，2，3） ，则BA = __（14，0）____. 3. 设A 为三阶方阵且|A |= 3，则* =A 9 . 4. 设A ，B 都是3阶矩阵，且|A |= 2， 2=-B E ，则|A -1B |=____- 4_____. 5. 设A =1423??? ???，则A *A =5005-?? ??-?? . 6. 设A =200010002?? ???? ??-??,则A -1 =10020101002?? ?????????-? ?? .

7.设3A 的秩为2，矩阵,,??? ? ? ??=????? ??=101010001100001010Q P 若,PAQ B =则r B ()= 2 . 8. 123(1,1,), (1,,1), (,1,1)T T T k k k ααα===线性无关，则k 12k ≠≠且. 9. 非齐次线性方程组AX b =有无穷多解，则AX 0=有 非零解 .（有零解还是非零解？） 10. 设2是矩阵A 的一个特征值，则矩阵3A 必有一个特征值为____6_____. 二、判断题（每题3分，共 15分） 1. 五阶行列式中项3425411253a a a a a 的符号为正号. （ √ ） 2. 若A O ≠，AB AC =，则B C =. （ × ） 3. 若A 为n 阶可逆阵，则()r A n =2. （ √ ） 4. 设,n n A ?()r A n <，则A 中必有一列是其余向量的线性组合. （ √ ） 5. 齐次线性方程组,0AX m n =?矩阵A 的n 个列向量线性无关，则仅有零解. （ √ ） 三、计算题（每题10分，共 50分） 1. 计 算 行 列 式 11101 101 10110111 的值 . 解： 11101101 10110 111 = -3 2. 设矩阵A 和B 满足关系式B A AB 2+=，其中??? ? ? ??=410011103A ，求矩阵B . 解：1 2 11(2) 22111 1A E ---?? ?-=-- ? ?-? ?；1522(2)4 3 222 3B A E A ---?? ?=-=-- ? ?-? ? 3.已知向量组 ()11212 α=--，()22565=--α，()33111=α，()41273=---α，求向量组的秩和一个极大无关组，并把其它向量用极大无关组线性表示.