北邮概率论与数理统计正态总体参数的假设检验8.2
§8.2 总体总体参数的假设检验
本节结合假设检验的基本思想和方法讨论正态总体参数的检验. （一）单个正态总体均值的检验
设样本)X ,,X (X n 1=为来自总体),(N 2σμ的简单随机样本. 考虑如下关于均值μ的检验问题 (i) 0:H μμ≤0 对 0:H μμ>1 (ii) 0:H μμ≥0 对 0:H μμ<1 (iii) 0:H μμ=0 对 0:H μμ≠1
其中0μ为已知常， 这三个检验问题中, (i)和(ii)称为单边检验,(iii)为双边检验. 总体方差2σ是否已知对检验有影响.下面分类讨论. 1.2σ已知时的U 检验
样本均值x 是μ的点估计,且是充分统计量,因此容易想到,检验统计量取为x =T .
对于检验问题(i),在原假设成立时样本均值趋向于取偏小的值,而在原假设不成立时样本均值趋向于取偏大的值,因此在样本均值偏大时应倾向于拒绝原假设.由此可得拒绝域有如下形式： }:),...,,{(21c x x x x W n ≥= 而临界值c 待定.
对于给定的检验水平α,临界值c 应满足 =≥μμ
≤μ)(max 0
c X P α=≥μ)(0
c X P
由于0μμ=时,X ～/n),(N 20σμ,从而 )/(
1)(0
n
c c X P σμ-Φ-=≥μ
即得临界值c 应满足 α-=σμ-Φ1)/(0
n
c 故
α=σμ-U n
c /0，即ασ
+μ=U n c 0.至此,我们可确定检验问题(i)的拒绝域
}:),...,,{(021ασ
+
μ≥=U n
x x x x W n 此问题中常可把检验统计量取为样本均值x 的函数n
/0
σμ-=x U ,那么检验问题(i)的拒绝域可表示为 }:),...,,{(21α≥=U U x x x W n 简写为}{α≥=U U W .
在有了样本值后,算出样本均值x (此时x 是一个具体的数值),进而算出检验统计量n
x U /0σμ-=的观测值n x u /0
σμ-=.如果α≥U u ,则拒绝原假设,否则
不拒绝假设.
用同样的思路可得检验问题(ii)的拒绝域为 }:),...,,{(21α-≤=U U x x x W n 或}{α-≤=U U W 其中检验统计量n
x U /0
σμ-=
. 对于检验问题(iii),拒绝域应有如下形式： }/|
|:
),...,,{(021c n
x x x x W n ≥σμ-= 由于在0μμ=时,n
x U /0
σμ-=
～(0,1)N ,从而可确定出临界值2/α=U c .即得检验问题(iii)的拒绝域为
}|:|),...,,{(2/21α≥=U U x x x W n 或}|{|2/α≥=U U W . 2.2σ未知时的t 检验
在2σ未知时,检验统计量就不能简单地取为样本均值x 或n
x U /0
σμ-=,因为样本均值x 的分布与2σ有关,而n
x U /0
σμ-=不是统计量.一个自然的想法是把n
x U /0
σμ-=中未知的σ替换为样本标准差s ,这就形成了t 检验统计量 n
s x t /0
μ-=
重复上面的分析过程并结合0μ=μ时,t ～1)(-n t ,可得
(1) 检验问题(i)的拒绝域为
)}1(:),...,,{(21-≥=αn t t x x x W n 或)}1({-≥=αn t t W
(2) 检验问题(ii)的拒绝域为
)}1(:),...,,{(21--≤=αn t t x x x W n 或)}1({--≤=αn t t W (3) 检验问题(iii)的拒绝域为
)}1(|:|),...,,{(2/21-≥=αn t t x x x W n 或)}1(|{|2/-≥=αn t t W .
（二） 两个正态总体均值的检验
设样本m x x x ,...,,21和n y y y ,...,,21相互独立，分别来自正态总体),(211σμN 和
),(2
2
2σμN ，∑==m i i x m x 11，∑==n i i y n y 11，∑=-=m i i X x x m s 122)(1-1,∑=-=n i i Y y y n s 1
22
)(1-1. 考虑如下检验问题
(i) 210:μ≤μH 对 211:H μ>μ (ii) 210:H μμ≥ 对 211:H μ<μ (iii) 210:H μ=μ 对 211:H μ≠μ 一、21,σσ已知时的两样本均值的u 检验
21μ-μ的点估计为y x -,且在21μ=μ时, y x -～),0(2
22
1n
m N σ+σ,由此可采
用u 检验法,检验统计量为 n
m y x U 22
21
σ
+σ-=
那么在21μ=μ时, U ～)1,0(N ,从而可得
(1) 检验问题(i)的拒绝域为
}:),...,,{(21α≥=U U x x x W n 或}{α≥=U U W .
(2) 检验问题(ii)的拒绝域为
}:),...,,{(21α-≤=U U x x x W n 或}{α-≤=U U W . (3) 检验问题(iii)的拒绝域为
}|:|),...,,{(2/21α≥=U U x x x W n 或}|{|2/α≥=U U W 二、21σ=σ但未知时的两样本均值的t 检验 在21σ=σ时,
n
m s y x w 11)
(21+
μ-μ--～)2(-+n m t
从而在21μ=μ时, n
m s y
x t w 11+
-=
～)2(-+n m t ,从而可取检验统计量 n
m s y
x t w 11+
-=
类似的分析可得
(1) 检验问题(i)的拒绝域为
)}2(:),...,,{(21-+≥=αn m t t x x x W n 或)}2({-+≥=αn m t t W
(2) 检验问题(ii)的拒绝域为
)}2(:),...,,{(21-+-≤=αn m t t x x x W n 或)}2({-+-≤=αn m t t W (3) 检验问题(iii)的拒绝域为
)}2(|:|),...,,{(2/21-+≥=αn m t t x x x W n 或)}2(|{|2/-+≥=αn m t t W . （三） 成对数据检验
在对两个总体均值进行比较时，有时数据是成对出现的，此时若采用二样本的t 检验所得的结论有可能不对，下面看一个例子(P373). 在正态假定下，我们假设n i y x i i ,...,2,1),,(=是来自二维总体
),,,,(222121ρσσμμN 的样本，从而i i i y x d -=，n i ,...,2,1=为来自总体),(2
d d N σμ的
样本，其中21μ-μ=μd ，21222122σρσ-σ+σ=σd 。则比较1μ与2μ是否相等的问
题就转化为考察d μ是否为零的问题，于是问题就化为检验如下假设： 0:0=μd H 对 0:1≠μd H 这是个单样本t 检验的问题. （四） 正态总体方差的检验 一、单个正态总体方差的2χ检验
设样本n x x x ,...,,21为来自总体),(N 2σμ的简单随机样本.样本方差
∑=--=n i i x x n s 1
22
)(11. 考虑如下关于总体方差2σ的检验问题
(i) 2020:σ≤σH 对 2021:σ>σH (ii) 2020:σ≥σH 对 2
021:σ<σH (iii) 2020:σ=σH 对 2021:σ≠σH
其中0σ为已知的正常数， 这三个检验问题中, (i)和(ii)为单边检
验,(iii)为双边检验.
通常考虑总体均值μ未知时,对方差的检验(均值μ已知时,对方差的检验可类似地得到,但这种情况不多见).
2
σ的点估计为2
s ,且2
2
)1(σ
-s n ～)1(2-χn ,取检验统计量 2
2
2
)1(σ-=χs n 则对应于这三个检验的拒绝域依次为
)}1({2
12-χ≥χ=α-n W ; )}1({22-χ≤χ=αn W ;
)1({22/2-χ≤χ=αn W 或)}1
(22/12-χ≥χα-n . （五）两总体方差的检验
设样本m x x x ,...,,21和n y y y ,...,,21相互独立，分别来自正态总体),(211σμN 和
),(22
2σμN ，
∑==m i i
x m x 1
1，
∑==n
i i
y n y 1
1，
∑=-=m i i X
x x m s 122
)(1-1,∑=-=n i i Y y y n s 1
22
)(1-1. 考虑如下三个检验问题
(i) 222
10:σ≤σH 对 22211:σ>σH (ii) 222
10:σ≥σH 对 22211:σ<σH (iii) 22210:σ=σH 对 22211:σ≠σH
2221σσ的点估计为22y x s s ,且当12221=σσ时, 22y
x
s s ～)1,1(--n m F ,因此取检验统计量 22
y
x
s s F =
则对应于这三个检验的拒绝域依次为 )}1,1({1--≥=α-n m F F W ;
)}1,1({--≤=αn m F F W ;
)}1,1({2/--≥=αn m F F W 或)}1,1(2/1--≥α-n m F F .
1. 比率p 的假设检验
比率p 可看作是某事件发生的概率，即可看作是二点分布)p ,B(1中的参数.这类假设检验问题可这样描述：n 1X ,,X ,X 2为来自总体)p ,B(1的简单随机样本，检验问题主要有下列三个.
（1）0p p :H ≤0 对 0p p :H >1 （2）0p p :H ≥0 对 0p p :H <1 （3）0p p :H =0 对 0p p :H ≠1
这些问题在前面已经讨论过.在实用中，通过计算检验的p 值去回答这些问题更方便些，比如对问题（1），检验统计量为∑==
n
i i
X
T 1
，由观察值n 1x ,,x ,x 2，可算得检验
统计量的观察值为∑==
n
i i
x
t 1
，又当0p p =时∑==
n
i i
X
T 1
～)p ,n (B 0，从而可得检验的
p 值为
j -n j n
t
j j
n )p -(p C
p 001∑==
在大样本场合，可用近似的检验方法.当样本容量n 充分大时，且0p p =时，统计量 )
p -(p )
p -X (n U 0001=
近似服从),(N 10
故上述三个检验问题的拒绝域依次是 }U {U W 1α-≥=； }-U {U W 1α-≤=； }U |U {|W 2/1α-≥=.
例 3.5.1 在对某工厂产品的一次例行检查中，随机抽查了80件产品，发现有11件不合格品，设p 为这批产品的次品率，在050.=α下检验假设 10p :H .0≤ 对 10p :H .1>
解：由于样本容量较大，可采用大样本检验方法.检验统计量的观察值为 11819
010********...)
.-/(u =?=
6451050.U .=，可见050.U u <，所以不拒绝原假设，即不能认为这批产品的次品率显
著地高于10%.
泊松总体)P(λ参数λ的假设检验问题可仿上面方法. 3.指数分布的参数的假设检验.
设总体X 服从参数为λ的指数分布，其密度函数为 0≥=x ,e );x (f x -λλλ,
n X ,,X ,X 21为来自总体X 的简单随机样本.考虑如下假设检验问题
（1）0:H λλ≥0 对 0:H λλ<1 （2）0:H λλ≥0 对 0:H λλ>1 （3）0:H λλ=0 对 0:H λλ≠1 由于总体X 的均值为λ
θ1
=
=EX ，在实际应用中常对指数分布总体的均值θ的假设作检
验.上面三个假设分别对应着下面三个假设
（1）0:H θθ≤0 对 0:H θθ>1 （2）0:H θθ≥0 对 0:H θθ<1 （3）0:H θθ=0 对 0:H θθ≠1 检验统计量取为
2θX
n T =
由于在0θθ=时，0
2θX
n T =
～)n (22
χ，从而可得以上三个假设检验问题的拒绝域分别为
(2n)}{T W 2
αχ≥=；
(2n)}{T W -21αχ≤=；
)}n ({T (2n)}{T W /2/2-122
2ααχχ≥≤= .
例 设某种元件的寿命（单位：h ）服从指数分布，现取5个元件作进行试验，观测到失效时间：395,4094,119,11572,6133.在水平050.=α上检验假设 60000≥θ:H 对 60001<θ:H 经计算64462.x =,检验统计量的观察值为 .4377.T 76000
6
446210=?=
查表得94033102950..=）（χ,由于)(T .102
950χ>,故不拒绝原假设.不能认为元件的平均寿
命低于6000h.
单个正态总体参数的假设检验
16.3 单个正态总体参数的假设检验 设,,,12n X X X 是来自正态总体()2,N μσ的样本，考虑如下三种关于μ的检 验问题 (1) 00:H μμ≤ vs 10:H μμ> 单侧检验 (2) 00:H μμ≥ vs 10:H μμ< 单侧检验 (3) 00: H μμ= vs 10:H μμ≠ 双侧检验 ********************************************************** (1) 00: H μμ≤ vs 10:H μμ> 单侧检验 (3) 00:H μμ= vs 10:H μμ≠ 双侧检验
********************************************************** 下面给出σ已知时，上述三种检验情况的具体实现。 σ已知时的，对于单侧检验问题(1) 00:H μμ≤ vs 10:H μμ>， 2 ~, X N n σμ?? ?? ? ，故选用服从标准正态分布的检验统计量X u =， 通常称此检验为u 检验。 拒绝域选为()()?? ? ???????≥σμ-==c x n u x x W n 01:,, ，c 为临界值,简记为{}c u ≥。若显著性水平要求为α，则可确定α-=1u c 。 同理对 问题(2)，00: H μμ≥ vs 10:H μμ<，水平为α的检验的拒绝域为 ()()?? ? ???????≤σμ-==αu x n u x x W n 01:,, 。 问题(3)，00: H μμ= vs 10:H μμ≠，水平为α的检验的拒绝域为 ()()?? ? ???? ? ??≤σμ-= =α2-101u x n u x x W n :,, 。 ********************************************************** 例16.3.1 设某工厂生产一种产品，其质量指标服从正态分布()2 2,μN ，μ为 平均质量指标，其值越大则质量越好，10=μ是达到优级的标准。进货商店从一批产品抽取样本,, ,12n X X X ，16=n ，取显著性水平为050.=α，如何检 验这一批产品是否达到优秀。 分析： 根据工厂产品社会声誉可能的不同，分以下两种情况讨论。 情形一，按照过去长时间的记录，商店的检验人员相信该厂的产品质量很好。
正态总体参数的假设检验matlab处理
正态总体参数的检验 1 总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验 某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N(100,4)。从该切割机切割的一批金属棒中随机抽取15根，测得长度为： 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103 假设总体的方差不变，试检验该切割机工作是否正常，即检验总体均值是否等于100？，取显著性水平a=0.05。 分析： 这是总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验，根据题目要求可写出如下假设： H0：u=u0=100，H1=u /=u0(u不等于u0) H0称为原假设，H1称为被择假设（或对立假设） MATLAB统计工具箱中的ztest函数用来做总体标准差已知时的单个正态总体均值的检验 调用格式ztest [h,p,muci,zval]=ztest(x,mu0,Sigma,Alpha,Tail) x:是输入的观测向量 mu0：假设的均值 Sigma：总体标准差 Alpha：显著性水平，默认0.05
Tail：尾部类型变量,‘both’双侧检验（默认），u不等于uo；‘right’右侧检验，u>u0; ‘left’左侧检验,u
单个正态总体的假设检验
学院数学与信息科学学院 专业信息与计算科学 年级 2011级 姓名姚瑞娟 论文题目单个正态总体的检验假设 指导教师韩英波职称副教授成绩 2014年3月10日
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstrac (1) Keywords (1) 前言 (1) 1 假设检验的基本步骤 (2) 1.1 建立假设 (2) 1.2 建立假设选择检验统计量,给出拒绝域形式 (2) 2 单个正态总体均值的检验 (3) 2.1 δ已知时的μ检验 (4) 2.2 δ未知时的t检验 (6) 3 单个正态总体方差的检验 (8) 参考文献 (9)
单个正态总体的假设检验 学生姓名：姚瑞娟学号：20115034036 数学与信息科学学院信息与计算科学专业 指导老师：韩英波职称：副教授 摘要：本文介绍了假设检验的基本步骤,如何建立假设检验,判断假设是否正确.此外,从2δ已知和2δ未知详细的讲述了单个正态总体μ的检验,还有单个正态总体方差的检验,及与它们相关的应用举例. 关键词：正态分布；假设检验；均值；方差；拒绝域；接受域；原假设； Hypothesis test of one normal population Abstract：It introduces the basic steps of hypothesis test in this paper, and how to build hypothesis and correct judgment test. In addition, it detailed introduces the single hypothesis test from variance is known and unknown. There is a single of normal population variance test and the related application. Keywords：normal distribution；price value；hypothesis test；variance；rejected region；receptive regions；the original hypothesis 前言 假设检验是由K.Pearson于20世纪初提出的,之后由费希尔进行了细化,并最终由奈曼和E.Pearson提出了较完整的假设检验理论.统计推断的一个重要内容就是假设检验.然而,正态分布正态分布是最重要的一种概率分布,正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moiré于1733年受次提出的,但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究,故正态分布又叫高斯分布,高斯这项工作对后世的影响极大他使正态分布同时有了”高斯分布”的名称,后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他.也是出于这一工作,高斯是一个伟大的数学家,重要的贡献不胜枚举.但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票,其上还印有正态
第三节-两正态总体的假设检验
第三节 两个正态总体的假设检验 上一节介绍了单个正态总体的数学期望与方差的检验问题，在实际工作中还常碰到两个正态总体的比较问题. 1.两正态总体数学期望假设检验 （1） 方差已知，关于数学期望的假设检验（Z 检验法） 设X ~N (μ1,σ12），Y ~N （μ2，σ22），且X ，Y 相互独立，σ12与σ22 已知，要检验的是 H 0：μ1=μ2；H 1：μ1≠μ2.(双边检验) 怎样寻找检验用的统计量呢从总体X 与Y 中分别抽取容量为n 1，n 2的样本X 1，X 2，…， 1n X 及Y 1，Y 2，…，2n Y ，由于 2111~,X N n σμ?? ??? ，2222~,Y N n σμ?? ???， E （X -Y ）=E （X ）-E （Y ）=μ1-μ2， D （X -Y ）=D （X ）+D （Y ）= 22 121 2 n n σσ+， 故随机变量X -Y 也服从正态分布，即 X -Y ~N (μ1-μ2， 22 121 2 n n σσ+). 从而 X Y ~N （0，1）. 于是我们按如下步骤判断. （a ） 选取统计量 Z X Y ， （） 当H 0为真时，Z ~N （0，1）. （b ） 对于给定的显著性水平α，查标准正态分布表求z α/2使 P {｜Z ｜＞z α/2}=α，或P {Z ≤z α/2}=1-α/2. （） （c ） 由两个样本观察值计算Z 的观察值z 0： z 0 x y . （d ） 作出判断： 若｜z 0｜＞z α/2，则拒绝假设H 0，接受H 1； 若｜z 0｜≤z α/2，则与H 0相容，可以接受H 0. 例8.7 A ，B 两台车床加工同一种轴，现在要测量轴的椭圆度.设A 车床加工的轴的椭
第三节 双正态总体的假设检验
第三节 双正态总体的假设检验 上节中我们讨论单正态总体的参数假设检验，基于同样的思想，本节将考虑双正态总体的参数假设检验. 与单正态总体的参数假设检验不同的是，这里所关心的不是逐一对每个参数的值作假设检验，而是着重考虑两个总体之间的差异，即两个总体的均值或方差是否相等. 设 X ~),(211σμN , Y ~),(2 22σμN ,1 ,,,21n X X X 为取自总体),(211σμN 的一个样本, 2 ,,,21n Y Y Y 为取自总体),(2 22σμN 的一个样本, 并且两个样本相互独立, 记X 与Y 分别为样 本1,,,21n X X X 与2,,,21n Y Y Y 的均值, 21S 与22S 分别为1,,,21n X X X 与2,,,21n Y Y Y 的方差. 内容分布图示 ★ 双正态总体均值差的假设检验（1） ★ 例1 ★ 例2 ★ 双正态总体均值差的假设检验（2） ★ 例3 ★ 例4 ★ 双正态总体均值差的假设检验（3） ★ 例5 ★ 双正态总体方差相等的假设检验 ★ 例6 ★ 例7 ★ 例8 ★ 例9 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题7-3 ★ 返回 内容要点： 态总体均值差的假设检验 1．方差2 221,σσ已知情形 1) 检验假设 .:,:02110210μμμμμμ≠-=-H H 其中0μ为已知常数. 由第五章第三节知, 当0H 为真时, ),1,0(~//2 2 2 1210 N n n Y X U σσμ+--= 故选取U 作为检验统计量. 记其观察值为u . 称相应的检验法为u 检验法. 由于X 与Y 是1μ与2μ的无偏估计量, 当0H 成立时, ||u 不应太大, 当1H 成立时, ||u 有偏大的趋势, 故拒绝域形式为 k n n Y X u ≥+--= 2 2 2 1210 //||σσμ (k 待定). 对于给定的显著性水平α,查标准正态分布表得2/αu k =, 使 αα=≥}|{|2/u U P , 由此即得拒绝域为 ,//||2/2 2 2 1210 ασσμu n n Y X u ≥+--= 根据一次抽样后得到的样本观察值1,,,21n x x x 和2,,,21n y y y 计算出U 的观察值u , 若2/||αu u ≥,则拒绝原假设0H ,当00=μ时即认为总体均值1μ与2μ有显著差异;若2/||αu u <,则 接受原假设0H , 当00=μ时即认为总体均值1μ与2μ无显著差异. 类似地，对单侧检验有： 2)右侧检验：检验假设.:,:02110210μμμμμμ>-≤-H H 其中0μ为已知常数. 得拒绝域为
2正态总体参数假设检验
7.2 正态总体参数假设检验 教学目的：理解和掌握单个以及两个正态总体均值的假设检验的方法与思想，掌握正态总体方差检验的方法，能用R软件来完成这些检验。 教学重点：检验方法的掌握，检验方法思想的理解。 教学难点：检验方法的掌握。 在实际问题中，有关方差的检验问题也是常遇到的，如上节介绍的u检验和t检验中均与方差有密切的联系。因此，讨论方差的检验问题尤为重要。 7.2.1 检验 设总体未知，x1，…，nx为取自X的样本，欲检验假设 其中为已知数。 自然想到，看的无偏估计s2有多大，当H0为真时，s2应在周围波动，如果很大或很小，则应否定H0，因此构造检验统计量。对于给定的显著水平α，可查（n-1）表可得分位数 ∴拒绝域W为。 若统计量落在拒绝域W内，则拒绝，接受。 若统计量落在接受域内，则接受，拒绝 例7-6 设某厂生产铜线的折断力，现从一批产品中抽查10根测其折断力后经计算得样本均值=575.2，样本方差s2=68.16。试问能否认为这批铜线折断力的方差仍为82（公斤）（取α=0.05）？ 解按题意，欲检验假设 （1）， （2）引进统计量 （3）根据α=0.05，查（n-1）=（9）表得临界值
于是得拒绝域 （4）。 （5）计算 由于不在拒绝域W内，故不拒绝，即可认为该批铜线折断力的方差与82（公斤）无显著差异。 7.2.2 F检验 前面介绍的用t检验法检验两个独立正态总体的均值是否相等时，曾假定它们的方差是相等的。一般说来，两个正态总体方差是未知的，那么，如何来检验两独立正态总体方差是否相等呢？为此介绍F检验法。 设有两正态总体和分别是取 自X和Y的样本且相互独立。欲检验统计假设。 由于是的无偏估计，是的无偏估计，当为真时，自然想到和应该差 不多，其比值不会太大或大小，现在关键在于统计量服从什么分布。由§6.3节定理6-4推论我们知道，当为真时，这样，取F为检验统计量，对给定的水平α，查附表5，确定临界值使 。 即得拒绝域。 若由样本观测值算得F值，当F∈W时，拒绝，即认为两总体方差有显著差异。否则认为与相容，即两总体方差无显著差异。 例7-7 设甲、乙两台机床加工同一种轴，从这两台机床加工的轴中分别抽取若干根，测得直径数据如下 假定各台机床加工轴的直径X，Y分别服从正态分布，试比较甲、乙两台机
单个正态总体的假设检验
学号：20115034036 学年论文(本科） 学院数学与信息科学学院 专业信息与计算科学 年级 2011级 姓名姚瑞娟 论文题目单个正态总体的检验假设 指导教师韩英波职称副教授 成绩 2014年3月10日 1 / 13
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstrac (1) Keywords (1) 前言 (1) 1 假设检验的基本步骤 (2) 1.1 建立假设 (2) 1.2 建立假设选择检验统计量,给出拒绝域形式 (2) 2 单个正态总体均值的检验 (3) 2.1 δ已知时的μ检验 (4) 2。2 δ未知时的t检验 (6) 3 单个正态总体方差的检验 (8) 参考文献 (9)
单个正态总体的假设检验 学生姓名：姚瑞娟学号:20115034036 数学与信息科学学院信息与计算科学专业 指导老师：韩英波职称:副教授 摘要：本文介绍了假设检验的基本步骤,如何建立假设检验,判断假设是否正确。此外，从2δ已知和2δ未知详细的讲述了单个正态总体μ的检验，还有单个正态总体方差的检验,及与它们相关的应用举例. 关键词：正态分布；假设检验；均值；方差;拒绝域;接受域；原假设； Hypothesis test of one normal population Abstract：It introduces the basic steps of hypothesis test in this paper，and how to build hypothesis and correct judgment test. In addition，it detailed introduces the single hypothesis test from variance is known and unknown。There is a single of normal population variance test and the related application. Keywords：normal distribution;price value；hypothesis test;variance；rejected region；receptive regions；the original hypothesis 前言 假设检验是由K。Pearson于20世纪初提出的，之后由费希尔进行了细化，并最终由奈曼和E。Pearson提出了较完整的假设检验理论.统计推断的一个重要内容就是假设检验.然而,正态分布正态分布是最重要的一种概率分布,正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moiré于1733年受次提出的,但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布,高斯这项工作对后世的影响极大他使正态分布同时有了"高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他。也是出于这一工作,高斯是一个伟大的数学家,重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线.这传达了一种想法，在高斯的一切科这要到20世纪正态 1
单个正态总体均值和方醚的假设检验
§2 一．已知方差2σ, 检验假设：:H μμ=o o （1）提出原假设：:H μμ=o o ( μo 是已知数) （2）选择统计量： 2 X U n μσ-= o （3 ）求出在假设H o 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： (0,1)U N : （4）选择检验水平 α，查正态分布表（附表1），得临界值12 u α- ，即 2 12 ( )X P u n α μα σ- ->=o （5） 根据样本值计算统计量的观察值u o ，给出拒绝或接受H 。的判断： 当 12 u u α - >o 时， 则拒绝H 。； 当 12 u u α - ≤o 时， 则接受H 。． 【例1】 某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿 解：
现取0.05 α=，即 ( 1.96)0.05 5/10 X P>= 因而，拒绝原假设，即这批干电他的平均寿命不是200小时. 【例２】P.191 ――例2.1（0.05 α=，0.01） P.193――例2．2 二．未知方差2σ, 检验假设：: Hμμ = o o ： （1）提出原假设：: Hμμ = o o ( μ o是已知数) （2）选择统计量：2 X T S n - =o （3）求出在假设H o成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： (1) T t n- : （4）选择检验水平 α，查自由度为1 n-的t-分布表（附表2），得临界值λ，即 2 () X P S n μ λα - >= o
（5） 根据样本值计算统计量的观察值t o ，且给出拒绝或接受H 。的判断： 当t λ> o 时， 则拒绝H 。； 当 t λ≤o 时， 则接受H 。． 【例2】 某糖厂用自动打包机包装糖，每包重量服从正态分布，其标准重量μo ＝100斤．某日开工后测得9包重量如下： 99.3， 98.7, 100.5，101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1，100.5， 问：这一天打包机的工作是否正常?(检验水平α=5％) 解： （０）计算样本均值与样本均方差： 1.21S = （1）提出原假设：:100H μ=o （2）选择统计量： 2 9 X T S = （3）求出在假设H o 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： (8)T t : （4）检验水平 α=0.05，查自由度为８的t -分布表（附表2），得临界值 2.36λ= ，即