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山东省济南市2012届高三5月模拟(针对性训练)文科数学试题

2012年济南市高三5月份模拟考试试题

数学（文史类）

本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后将答题卡交回．注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：

样本数据n x x x ，，， 21的方差])()()[(1

222212

x x x x x x n

s n -++-+-=

，其中x 为样本的平均数；

锥体体积公式：Sh V 3

=，其中S 为锥体底面的面积，h 为锥体的高；圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长；圆柱的侧面积公式：rl S π2=，其中r 是圆柱的底面半径，l 是圆柱的母线长.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1．已知集合{}

{}B A B x x A ?=<-=则,3,2,1,02=

A. {}3,2,1

B. {}1

C. {}3

D. ? 2．若复数)1(ai i +?是纯虚数，则实数a 的值是

A.1

B.1-

C.0

D.0或1-

3．已知R x ∈，那么12

>x 是1>x 的

A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件 4．函数)2

sin(

sin )(x x x f -=π

的最小正周期为

A ．2π

B ．

23π C ．π D ．2

π 5．阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是

A. 2

B. 2-

C. 3

D.3-

6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S ，则4a = A ．64 B ．32 C ．16 D ．8

7．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A ．π)55(+ B ．π)5220(+

C ．π)1010(+

D ．π)525(+

8．设变量y x ，满足约束条件??

??≤--≥+-≤+0630632y x y x y x ，则目标函数

y x z -=5的最大值为

A ．12

B ．10

C ．8

D ．2-

9．已知非零向量a 、b 满足向量+a b 与向量-a b 的夹角为2

，那么下列结论中一定成立的是 A ．||||=a b

B ．=a b

C ．⊥a b

D ．a //b

10．已知双曲线的方程为22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为

（c 为双曲线的半焦距长）

，则双曲线的离心率为

B ．32 C

D ．23

11．已知0,0x y >>，若

2282y x m m x y

+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 A ．4m ≥或2m -≤ B ．2m ≥或4m -≤ C ．24m -<<

D ．42m -<<

12．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（）

俯视图

左视图

主视图

（第7题图）

2012年济南市高三5月份模拟考试试题

数学（文史类）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13．曲线2x e y x +=在点（0，1）处的切线方程为 .

14．已知函数5sin )(3

++=bx x a x f ，且31=）（

f ，则)1(-f = .

15．函数()2sin()f x x ω?=+的图像，其部分图像如图所示，则(0)f = ． 16．下面给出的四个命题中：

①以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为22(1)1x y -+=；

②若2m =-，则直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直； ③命题“R x ∈?，使得0432

=++x x ”的否定是“R x ∈?，都有0432

≠++x x ”；

④将函数x y 2sin =的图象向右平移

个单位，得到函数sin(2)6

y x π

的图象。

其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）。

三、解答题：本大题共6个小题.共74分. 17.（本小题满分12分）

在数列}{n a 中，41

,4111==

+n n a a a 已知，*)(log 324

1N n a b n n ∈=+. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求证：数列}{n b 是等差数列；

（3）设数列n n n n b a c c +=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S .

18. （本小题满分12分）

已知角α的顶点在原点，始边与x

轴的正半轴重合，终边经过点(P -.

（Ⅰ）求sin 2tan αα-的值；

（Ⅱ）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=+++，

求函数2()(

2)2()12g x x f x π

--+在区间2π03??

????

，上的取值范围． 19．（本小题满分12分）

某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．

（Ⅰ）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；

（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由. 20．（本小题满分12分）

如图所示，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，且2PA =AD , E 、F 、G 、H 分别是线段PA 、

PD 、CD 、BC 的中点.

（Ⅰ）求证：BC ∥平面EFG ；（Ⅱ）求证：D H ⊥平面AEG ；

（Ⅲ）求三棱锥E -AFG 与四棱锥P -ABCD 的体积比.

21．（本小题满分12分）

某旅游景点预计2013年1月份起前x 个月的旅游人数的和p （x ）（单位：万人）与x 的关系

近似地满足*1

()(1)(392),(,12)2

p x x x x x N x =

+?-∈≤且.已知第x 月的人均消费额q （x ）（单位：元）与x 的近似关系是

?????≤≤∈≤≤∈-=)127*(160)61*(235)(x N x x

x N x x x q ，且，且

（I ）写出2013年第x 月的旅游人数()f x （单位：人）与x 的函数关系式；（II ）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？

22．（本小题满分14分）

已知椭圆12222=+b

y a x )0(>>b a 和直线L:b y a x -=1, 椭圆的离心率36=e ，直线L

与坐标

（第20题图）

原点的距离为

3。（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点)0,1(-E ，若直线2+=kx y )0(≠k 与椭圆相交于C 、D 两点，试判断是否存

在k 值，使以CD 为直径的圆过定点E ？若存在求出这个k 值，若不存在说明理由。

2012年济南市高三5月份模拟考试试题

数学（文史类）参考答案

二、填空题：

13.01=+-y x 14. 7 15. 2- 16. ①②③

三、解答题： 17. 解：（1）

1=+n n a a ,∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列，

∴*)()4

1(N n a n

n ∈=.…………………………………………………………………3分

（2）2log 34

1-=n n a b ………………………………………………………………4分

∴232)4

1(log 34

1-=-=n b n

n .………………………………………………………6分

∴11=b ，公差3=d

∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列. ………………………………7分（3）由（1）知，23,)41(-==n b a n n n ,

∴,)4

1()23(n

n n c +-= ……………………………………………………8分

∴,)4

1()23()41)53()41(7)41(4411132n

n n n n S +-+(+-+++++++=-

])4

()41)41()41(41[)]23()53(741[132n n n n +(++++++-+-++++=-

……………………………10分

n n n n n n )41(3131234

11]

)41

(1[412)231(2?-+-=--+-+=…………………………12分

18. 解：（Ⅰ）因为角α

终边经过点(P -，所以

sin 2

α=

，1cos 2α=-

，tan α=分

sin 2tan 2sin cos tan ααααα∴-=-=+=

分 (2)

()cos()cos sin()sin cos f x x x x αααα=+++= ，x R ∈--------8分

2()2)2cos 12cos 22sin(2)2

g x x x x x x π

∴=--+=-=-

----10分

2470,02,233666

x x x πππππ

≤≤

∴≤≤∴-≤-≤ 1sin(2)12

x π∴-

≤-≤，12sin(2)26x π

∴-≤-≤

故：函数2()(

2)2()2g x x f x π

--在区间2π03??

????

，上的取值范围是[1,2]--------12分

19. 解：（Ⅰ）

416015n P m =

∴某职员被抽到的概率为1

15………………2分

设有x 名男职员，则45604x =

，3x ∴=∴男、女职员的人数分别为3,1………………4分

（Ⅱ）把3名男职员和1名女职员记为123,,,a a a b

，则选取两名职员的基本事件有

121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)

b a b a b a 共12种，其中有一名女职员的有6种

∴选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为

61122P =

……………………………8分

（Ⅲ）

16870717274715x ++++=

=，26970707274

5x ++++==

2221

(6871)(7471)45s -+-==，222

2(6971)(7471) 3.2

5s -+-==

第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分

20.解：（Ⅰ）∵BC ∥AD,AD ∥EF,∴BC ∥EF ．．．．．．．．．．2分

EFG EF EFG BC 平面平面??, BC ∴∥平面EFG ．

．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥DH ，即 AE ⊥DH ．．．．．．．．．．5分 ∵△AD G ≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG ，∠AGD+∠DAG=90°

∴∠AGD+∠HDC=90° ∴DH ⊥AG

又∵A E ∩AG=A ，∴D H ⊥平面AEG ．．．．．．．．．．．．8分

（Ⅲ）1

AEF

E AFG G AE

F P ABCD P ABCD D

G S V V V V PA S ABCD

----==．．．．．．．．．．．．．．．10分

111111122222216

CD EF EA CD AD PA

PA AD CD PA AD CD ===．

．．．．．．．．．．．．．．12分 21. 解：（Ⅰ）当1x =时，(1)(1)37f p ==， ……2分

当212x ≤≤，且*

x N ∈时，

211

()()(1)(1)(392)(1)(412)340.22f x p x p x x x x x x x x x =--=

+----=-+…4分验证1x =符合2*

()340(,112).f x x x x N x =-+∈≤≤且 ……6分（Ⅱ）第x 月旅游消费总额为

2*2*

(340)(352)(,16)()160(340)(,12)x x x x N x g x x x x N x x ?-+-∈≤≤?

=?-+?∈≤≤??

且且7 即32**

61851400(,16)

()4806400

(,12)x x x x N x g x x x N x ?-+∈≤≤?=?-+∈≤≤??且且7 ……8分当16x ≤≤，且*x N ∈时，2

()183701400g x x x '=-+，令()0g x '=，

解得5x =，140

x =（舍去）. 当15x ≤<时，()0g x '>，当56x <≤时，()0g x '<，

∴ 当5x =时，max ()(5)3125g x g ==（万元）. ……10分

当712x ≤≤，且*

x N ∈时，()48064g x x

=-+是减函数，当7x =时，

m a x ()(7)3040g x g =

=（万元），

综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元. …12分