数学史

莱布尼茨

大家好！

在生活中，我们常听到一句名言“世界上没有完全相同的树叶”，但是这句名言是出自哪位伟人之口呢？在数学中，我们学习了微积分以及一些积分符号，这一些又是哪位数学家发明创造的呢？相信大家都很想知道答案：这一些发明出自于德国数学家——莱布尼茨，我将和大家一起从其生平、数学成就等方面来认识这位科学史上的巨匠。

（一）名人简介

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年－1716年），德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、

光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里

士多德、“德国百科全书式的天才”。

（二）人物生平

公元1646年7月1日，戈特弗里德·威廉·凡·莱

布尼茨出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲

弗里德希·莱布尼茨是莱比锡大学的道德哲学教授，

母亲凯瑟琳娜·施马克出身于教授家庭，虔信路德新

教。在莱布尼茨6岁时父亲去世，为他留下丰富的藏书。

1661年15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，并钻研哲学，广泛阅读了培根、伽利略、开普勒等人的著作。

1663年5月，他以题目为《论个体原则方面的形而上学争论》的论文获得学士学位。1664年1月，以《论法学之艰难》取得该校哲学学士学位。是年2月12日，他母亲不幸去世。18岁的莱布尼茨从此只身一人生活，他—生在思想、性格等方面受母亲影响颇深。从1665年开始，莱比锡大学审查他提交的博士论文《论身份》，但1666年，以他年轻为由而拒绝不授予他博士学位，对此他愤怒地离开莱比锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月阿尔特多夫大学授予他博士学位，并聘他为教授，被他拒绝。

1672—1676年，任外交官并到欧洲各国游历，此间他结识了惠更斯等科学

家，从惠更斯的论著中看到了数学的魅力，从而激发了他对数学的兴趣与追求，在惠更斯的热情指导下，他深入钻研了笛卡尔、帕斯卡、巴罗等人的论著，并写下了很有见地的数学笔记，并于1673年被选为英国皇家学会会员。

1676年，他到德国西部的汉诺威，担任腓特烈公爵的顾问及图书馆馆长近40年，这使他能利用空闲钻研自己喜爱的问题，撰写各种题材的论文，其论文之多浩如烟海。

1682年，他与门克创办拉丁文科学杂志《教师学报》，他的数学、哲学文章大都刊登在此杂志上。

1700年被选为法国科学院院士，同时创建了柏林科学院，并担任第一任院长。至此当时世界上四大科学院：英国皇家学会、法国科学院、罗马科学与数学科学院、柏林科学院都以莱布尼茨作为核心成员。

1712年左右，他同时被维也纳、布伦兹维克、柏林、彼得堡等王室所雇用。这一时期他一有机会就积极地宣传他编写百科全书，建立科学院以及利用技术改造社会的计划。在他去世以后，维也纳科学院、彼得堡科学院先后都建立起来了。据传，他还曾经通过传教士，建议中国清朝的康熙皇帝在北京建立科学院。

1716年11月14日，由于痛风和胆结石引起的腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨孤寂地离开了人世，终年70岁。

（三）数学成就

在数学中，以他的姓氏命名的有：莱布尼茨定理、莱布尼茨公式、莱布尼茨级数、莱布尼茨收敛准则、莱布尼茨性质等等。他最著名的成就是创建了微积分的方法。

（1）微积分的创立

与牛顿流数论的运动学背景不同，莱布尼茨创立微积分首先出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究。

莱布尼茨的微积分思想的最早记录，出现在他1675年的数学笔记中。他研究了巴罗的《几何讲义》及帕斯卡的《关于四分之一圆的正弦》的论文之后，意识到微分与积分是互逆的关系，并得出了求曲线的切线依赖于纵坐标与横坐标的差值（当这些差值变成无穷小时）的比；而求面积则依赖于横坐标的无穷小区间上的纵坐标之和或无限窄矩形面积之和，并且这种求和与求差的运算是互逆的。

即莱布尼茨的微分学把微分看作变量相邻二值的无限小的差，而他的积分概念则以变量分成的无穷多个微分之和的形式出现。

莱布尼茨的第一篇微分学论文《一种求极大极小和求切线的新方法》，简称《新方法》，刊登在《教师学报》上，这也是数学史上第一篇正式发表的微积分文献，这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含糊，但却有着划时代的意义。文中介绍了微分的定义，函数的和、差、积以及乘幂的微分法则，关于一阶微分不变形式的定理，关于二阶微分的概念以及微分学对于研究极值、作切线、求曲率及拐点的应用。

莱布尼茨关于积分学的第一篇论文发表于1686年，其中首次引进了积分号?，并且初步论述了积分或求积问题与微分或求切线问题的互逆关系，该论文的题目为《探奥几何与不可分量及无限的分析》。在这篇积分学论文中，莱布尼茨给出了摆线方程为：?-+-=2222y x x dx

x x ，目的是要说明他的方法和符号，

可以将一些被其他方法排斥的超越曲线表为方程。

（2）数学符号

莱布尼兹是数字史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师。 他曾说：“要发明, 就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动”，正象印度——阿拉伯的数学促进了算术和代数发展一样，莱布尼兹所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的促进作用。

莱布尼茨在微积分方面的贡献突出地表现在他发明了一套适用的符号系统。1675年引入dx 表示x 的微分，“∫”表示积分，dddy ddv ,表示二阶、三阶微分。1695年左右，用n d m 表示m 阶微分。除积分、微分符号外， 他创设的符号还有除号“b

a ”比“a ：

b ”，相似“∽”, 全等符号“≌”，并“?”，“交“ ?”，概念加号“⊕”，此外，还有对数符号、函数符合、行列式符号等等。

莱布尼茨的优越的符号为以后分析学的发展带来了极大地方便。欧洲大陆的数学得以迅速发展， 莱布尼兹的巧妙符号功不可没。

（3）对其他数学分支的贡献

莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论。

莱布尼茨还对于笛卡尔的解析几何，他提出了“坐标”及“横坐标”的概念；他还得到了sinx，cosx，arctanx等函数的无穷级数展开式，后来也认识到级数收敛的重要性；在常微分方程中，他想到分离变量法。此外，莱布尼茨创立了符号逻辑学的基本概念。

莱布尼茨1679年撰写的《二进制算术》，使他成为二进记数制得发明人。他是制造计算机的先驱，1674年在巴黎科学院当众演示了他制成的“算术计算机”，这是第一台能做四则运算的计算机。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。

（四）牛顿与莱布尼茨发明权之争

牛顿与莱布尼兹之间发生了优先权问题的争执，争端是由局外人挑起的，一位瑞士数学家德勒1699年在一本小册子中提出“牛顿是微积分的第一发明人”而莱布尼兹为“第二发明人”，“曾从牛顿那里有所借鉴”，莱布尼兹立即对此反驳，1712年，英国皇家学会专门指定了一个委员会进行调查，并于翌年公布了一份著名的《旦报》，宣布“牛顿为第一发明人”，引起了莱布尼兹的申诉，争论在双方的追随者之间越演越烈，直到莱布尼兹和牛顿去世后，才逐渐平息并得到解决，经过调查，特别是对莱布尼兹的手稿的分析，证实两人确实是相互独立地完成了微积分的发明，就时间而言，牛顿要早，就发表的时间而言，莱布尼兹则先。优先权争论被认为是“科学史上最不幸的一章”。

微积分发明权的争论，对整个18世纪英国与欧陆国在数学发展上分道扬镳，产生了严重的影响。由于英国数学家们固守牛顿的传统使自己逐渐远离分析的主流，分析的进步在18世纪主要是由欧陆国家的数学家在发展莱布尼兹微积分方法的基础而取得的。

牛顿与莱布尼茨都是他们时代的巨人，就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异，各有特色，但二者的功绩是相当。

结束语：莱布尼茨的博学多才在科学史上罕有所比，他把一切领域的知识作为自己追求的目标。莱布尼茨的研究涉及数学、哲学、法学、力学、光学、流体静力学、气体学、海洋学、生物学、地质学、机械学、逻辑学、语言学、历史学、神学等41个范畴，被誉为“17世纪的亚里士多德”、“德国百科全书式的天才”。

感谢大家同我一起来认识这位伟大名人，谢谢大家！

融入数学史教学的几个教学案例

对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径，在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充，因为刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就能够使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心。 在复数的教学中，老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史，如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容： 把 10 分成两部分，使其乘积为 40 的问题，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根为5-15-和5＋15-，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5-15-和5＋ 15-相乘得乘积为25-(-15)，即 40。卡尔丹在解三次方程时，又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”，以符号i 表示，并规定2 1i =-，－1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来，负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过，用i 表示虚数的单位，却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年才出现，这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，记为a +b i 表的形式，称为复数。 在虚数刚进入数的领域时，人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量，因而，最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑，到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-，柯西说：“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中，他写道：“因为所有能够想象的数要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ，所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存有于想象之中。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实，能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用，培养创新意识

数学史中存在的问题

三、课程设置中存在的问题 近年来,学习数学史的重要意义越来越为国内学者所关注,课程的开设蓬勃发展。但是,我们通过对高师院校《数学史》课程设置状况的调查,发现其中仍然存在着一些不可忽视的问题。 1.仍有部分高师院校数学专业没有开设《数学史》课程 虽然“数学与应用数学专业教学规范”中“课程结构”专业课要求:各校根据不同的培养方向,在四组课程的三组中选取至少五门(也可合并开设),并规定它们作为该培养方向学生的必修课程。其中已经明确将“数学史”列入专业必修课,但是数学史与数学教育被列为第4组,而各校可根据不同的培养方向,在规定的4组课程的至少3组中选取至少5门,这就必然存在不选取第4组或即使选取第4组,仍不选《数学史》课程的情况。 2.课程设置存在某些随意性 长期以来,国内高师院校《数学史》课程发展很不平衡。从表1中我们可以看到:《数学史》课程名称不统一,如《数学哲学与数学史》、《数学史与初等数学研究》、《数学思想史》等,这使得对应教学大纲的要求侧重点各有不同,教师难以把握教学重点;课程类型不统一,有的院校作为必修课,有的院校作为选修课,甚至有的院校作为讲座安排;课程学时安排不统一,少的安排有30学时,多的安排有90学时;课程考核方式不统一,有的院校作为考试科目,有的院校作为考查科目。 由于在课程名称、课程类型、学时安排、考核方式等方面都差异较大,故课程的教学内容存在一定程度的随意性。 3.具有师范特色的《数学史》课程教材匮乏 当前数学史研究不断升温,各种版本的数学史著作接连问世。各种介绍数学史的有关书籍和教材层出不穷,其中比较有影响的数学史教材如:李文林的《数学史教程》,李迪的《中外数学史教程》,梁宗巨的《世界数学通史》,等等。 纵观这些数学史著作,我们不难发现,它们关注研究的对象主要是数学学科本身,很少顾及师范教育数学教学的需要,一般都是以历史演变为主线,探讨数学的特点和发展规律,含概了国内外数学史研究的丰富内容和成果。限于课时,教学只能泛泛而谈,既不能深入,又难以突出重点,其结果只能是一幅数学历史画卷的概貌,一系列年代事件的堆积,缺少鲜活的思想和过程,远远不能满足高师学生对于《数学史》课程的学习期望,难以体现高师院校《数学史》课程教学特色。 4.能够凸显《数学史》教育功能的教师有限 高师院校数学教师相当一部分来自于非师范院校,部分在本科乃至研究生学习阶段,都没有接受过数学史课程的学习。即使他们对数学史有兴

数学史

解析几何发展史 数学111 陈樊众所周知，在16世纪末，天文、力学、航海等领域都有了进一步的研究发展，在这些领域也相继取得了一定的成果，如德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，此外，法国数学家韦达提出了用代数的方法解几何问题的想法。在17世纪初，生产的发展与科学技术的进一步发展，给数学提出新的问题不断增多，要求不断变高，法国数学家笛卡尔与费马首先认识到新的数学学科解析几何学产生的必要和可能。解析几何学又称为坐标几何或卡氏几何，是数学中最基本的学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一。解析几何的诞生是数学思想的一次飞跃，它代表着几何学与代数学的统一。 解析几何的基本内容有：引进坐标，使点（乃至更一般的几何对象）与数对应；使方程与曲线（或曲面等）相互对应；通过代数方法或算术方法解决几何问题，反过来对于代数方程等给出几何直观的解释。其中第三点是非常重要的，由于几何学的代数化或算术化大大扩展了几何学的研究领域，并弥补了综合方法的不足，为后来数学的发展指出了一条阳光大道。 解析几何学的思想来源可以上溯到公园前2000年。美索不达米亚地区的巴比伦人已经能用数字表示一点到另一个固定点、直线或物体的距离，已有原始坐标思想。公元前4世纪中古希腊数学家门奈赫莫斯发现了圆锥截线，并对这些曲线的性质作了系统的阐述。公元前200年左右阿波罗尼奥斯著有《圆锥曲线论》8卷，全面论述了圆锥曲线的各种性质，其中采用过一种坐标，以圆锥体底面的直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，加之所研究的内容，可以看做是解析几何的萌芽。解析几何的发展是由许许多多数学家不辞艰辛地付出所换来的，解析几何学的这一套内容的建立需要一个漫长的过程，通过参考一些有关解析几何学的书籍不难发现，解析几何学的发展大致可以归为以下几个阶段：创建阶段、翻译与评注阶段、从牛顿到欧拉的扩展阶段、定型阶段、推广阶段。 一、创建阶段 一般情况，笛卡尔与费马被公认为解析几何学的创立者，虽然很多学者对于他们的优先权问题有不同的说法，但他们是从不同的角度独立作出这项成功的。从许多参考书中可以发现他们的出发点不同，费马是从复原遗失的古希腊著作出发，特别是阿波隆尼斯问题（即求一个圆与已知三个圆相切），他更是进一步推广成求一个球与已知四个球相切的问题，由于熟悉韦达的符号代数学，他把代数学的与他所关心的轨迹问题结合起来。而笛卡尔完全继承了韦达的目标，通过几何作图作出代数方程的根来，当然也是结合韦达的代数方法。他们的道路也不同，笛卡尔是一位哲学家，把数学当成理性思维的基础，几何学只是他的一般方法论注脚，而费尔马是一位数学家，把从古代典籍的只言片语中得出的片段信息系统地翻译成代数的形式。 费马于1629年写成《平面和立体的轨迹引论》，这本书于1679年正式出版，在该书中，他找到了一个研究曲线问题的普遍方法，他提出解析几何学的一般原理：只要在最后的方程里出现了两个未知量，我们就得到一条轨迹，其中一个未

数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想

数学史上的著名猜想之被否定的数学猜想 过伯祥 数学史上，长时期未能解决的数学猜想特别多！并且很多都是世界级的难题，其中数论方面的问题又占多数.它们表面上是那么的浅显，好像不难解决似的，其实，若无深厚的数学功底，即使想接近它也十分困难。本章特作较多的介绍，使数学爱好者有一个初步了解.如果你有志要攻克这些猜想，就必须作好长期艰苦跋涉的思想准备. 1．被否定的数学猜想 （1）试证第五公设的漫长历程 几何是从制造器皿、测量容器、丈量土地等实际问题中产生和发展起来的. 几何学的发展历程中，有两个重大的历史性转折.其一是,大约从公元前7世纪到公元前3世纪，希腊数学从素材到框架，已经为几何学的理论大厦的建造准备了足够的条件.欧几里得在前人毕达哥拉斯、希波克拉底和欧多克斯等人的工作基础上，一举完成了统治几何学近2000年的极其伟大的经典著作《几何原本》.它使几何学发展成为一门独立的理论学科，是几何学史上的一个里程碑. 其二，也正是由于《几何原本》的问世，才带来了一个使无数人困惑和兴奋的著名问题--欧几里得第五公设问题. 在《几何原本》的第一卷中，规定了五条公设和五条公理.著名的欧几里得第五公设：“若两条直线被第三条直线所截，如有两个同侧内角之和小于两直角，则将这两直线向该侧适当延长后必定相交.”就是这五条公设中的最后一条.由于它在《几何原本》中引用得很少（直到证明关键性的第29个定理时才用到它）；而且，它的辞句冗长，远不如前四条公设那样简单明了.于是给后人的印象是：似乎欧几里得本人也想尽量避免应用第五公设. 于是，一代又一代的数学家猜测:大概不用花费很多力气就能证明欧几里得第五公设.就这样，数学家们开始了试证第五公设的历程. 这是个始料未及的漫长历程！真正是前赴后继，几乎每个时代的大数学家都做过这一件工作. 然而，满以为非常简单，只不过是举手之劳的一件事，谁料历时两千年仍未解决. 第五公设问题几乎成了“几何原理中的家丑”（达朗贝尔）.

基于数学史研究的课题.doc

基于数学史研究的课题 数学史研究的背景 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是： %1数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不 同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史； ⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩ 数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。 内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史； 外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。 数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》, 可惜未能流传下来，但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一?卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J. É.蒙蒂克拉、C. 博絮埃、A. C.克斯特纳同时?开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799?

数学史-四色问题

四色问题 四色问题的概念 “任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。” 用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1, 2, 3, 4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”（这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。） 四色问题的发现 四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。 （世界近代另外两大大数学难题： 费马最后定理：当整数n > 2时，关于x, y, z 的不定方程x n■ y^ z n， 无正整数解。 哥德巴赫猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。） 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯?格 思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。弟弟格里斯只好就此请教他的老师、著名数学家德?摩尔根（A，Demorgan 1806?1871）。摩尔根也没能证明此题，于是写信向他的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿随即也试图对该问题进行论证。但是直到十多年之后的1865年，哈密尔顿去世的时候，他也没有能证明此题。从此，这个问题在一些人中间传来传去，当时，三等分角和化圆为方问题已在社会上“臭名昭著”，而“四色瘟疫”又悄悄地传播开来了。 三、四色问题的提出 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。（凯利一生仅出版一本专著，便 是1876年的《椭圆函数初论》，但发表了近1000篇论文，其中一些影响极为深远。凯利在劝说剑桥大学接受女学生中起了很大作用。他在生前得到了他所处时代一位科学家可能得到的几乎所有重要荣誉。）

部分中外数学家及其伟大的贡献

部 分 中 外 伟 大 的 数 学 家 及重 其大 贡祝玉婷 献

部分中外伟大的数学家及其重大贡献 祝玉婷 摘要：本文中，简要的列举了一些中国以及国外的一些伟大的数学家故事，包 括他们的生平介绍，有趣的故事以及他们的重大贡献，让我们对数学的历史有了一定的了解，使我们既能有用他们的眼光去解决日常生活、相关学科和工作中的问题又能独立去探索去发现问题让我们能理性地思考问题，合理地作出判断，能充满自信地面对生活和社会。而对数学研究的基本方法也教会我们如何观察、尝试、收集信息、合情推理、建立猜想、验证与证明。这种研究方法的熏陶，将使我们终生收益。 中国的数学家们 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族，在灿烂的文化瑰宝中数学在世界也同样具有许多耀眼的光环。中国古代算术的许多研究成果里面就早已孕育了后来西方数学才涉及的思想方法，也有不少世界领先的数学研究成果就是以华人数学家命名的。下面首选我想谈谈我国数学家在数学方面的贡献对我国乃至世界的影响。 一.刘徽（生于公元250年左右） 三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。其生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据有限史料推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14 的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主

数学史-课程论文

西南大学 专业学位研究生 课程作业 课程名称数学文化与数学史 培养单位数学与统计学院 级别2017 姓名李楠馨 学号112017314221204 类别免师教育硕士 领域学科教学(数学) 2017年7月22 日 研究生院制

教材中数学史呈现方式的研究现状与趋势 西南大学数学与统计学院 李楠馨 【摘要】本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊及硕博士论文中关于“教材中数学史呈现方式的研究”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，对这一主题内的研究现状和趋势加以梳理和归纳，期望能对数学史与数学文化素材在教材中的融入提供思路和内容参考。 一、研究背景与问题 数学史具有重要的数学价值，已得到理论与实践两个层面的普遍认同。然而在实践教学中，却出现了史料及意识的“无米之炊”以及对数学史“高评价，低利用”的现象。教材中运用数学史可直接为教学提供史料素材，改变“无米之炊”的现状；而以何种方式呈现将决定教学史的使用水平，这对数学教育目标的达成具有重要影响。[1]数学史进入数学课程有显性和隐形两种形式，显性融入虽能起到一定的作用，但并没有深层次的挖掘其中蕴含的数学思维和方法，属于表面性的融入。融入数学史目标和瓶颈在于如何隐形融入，使之在潜移默化中对学生的理解和认知数学以更好的辅助。 一些学者认为，我国教材对数学史的处理方式，因存在简单化倾向，即对数学史料理解单一、内容选择单一、史料编排形式单一等不足，使得数学史内容未能真正融入教材，数学史料和教学主题与内容之间在形式和本质上仍处于分离状态。另外，因受教师认识水平等因素影响，数学史在教学中常处于低水平使用甚至被忽略的状态。数学史激发学生学习兴趣、帮助学生深入理解数学本质等多重资源价值与教学功能未能得到充分发挥。新课程的深入实施，使得数学史融入数学教材成为一个备受关注、颇有争议并富于挑战意义的课题。 数学史融入数学教材的“正文”的各个环节已成为理论研究与实践需要的共同呼声。如今，新课程实施已逾十年，我国教材亦几经改进，教材中的数学史使用情况如何？研究者们在关注数学史融入教材的研究时，尤其以数学史在教材中的呈现方式进行的比较研究已经进行到了怎样的程度？它们的研究成果中有哪些是共性的结果？它们比较的维度和框架都是怎样的？研究这些问题的数学教育工作者主要是高校教师还是一线教师？ 本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊上关于“数学史在教材中的呈现方式”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，

数学史试卷及问题详解

一、单项选择题 1、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在(A) A.代数学领域 B.几何学领域 C.三角学领域 D.解方程领域 2、建立新比例理论的古希腊数学家是(C) A.毕达哥拉斯 B.希帕苏斯 C.欧多克斯 D.阿基米德 3、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是(D) A.贾宪 B.刘徽 C.朱世杰 D.秦九韶 4、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是(B) A.《圆锥曲线论》 B.《计算方法纲要》 C.《算经》 D.《算法本源》 5、在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是(C) A.达·芬奇 B.笛卡儿 C.德沙格 D.牛顿 6、提出行星运行三大定律的数学家是(D) A.牛顿 B.笛卡儿 C.伽利略 D.开普勒 7、欧拉从事科学研究工作的地方，主要是(B) A.瑞士科学院 B.俄国圣彼得堡科学院 C.法国科学院 D.英国皇家科学院 8、《几何基础》的作者是(C) A.高斯 B.罗巴契夫斯基 C.希尔伯特 D.欧几里得 9、提出“集合论悖论”的数学家罗素是(A) A.英国数学家 B.法国数学家 C.德国数学家 D.巴西数学家 10、运筹学原意为“作战研究”，其策源地是(A) A.英国 B.法国 C.德国 D.美国 11、数学的第一次危机，推动了数学的发展。导致产生了（A） A欧几里得几何 B非欧几里得几何 C微积分 D集合论 12、世界上第一个把π计算到3.11415926 <π<3.1415927的数学家是（祖冲之） 13、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（C） A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪 14、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。这个 函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是（C） A莱布尼茨 B约翰贝努利 C欧拉 D狄利克雷 15、几何原本的作者是（欧几里得） 16、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术）

数学史上一个大恩怨的真相

数学史上一个大恩怨的真相 数学史上这个著名的大恩怨许多人在中学学习解方程 时都听老师讲过。故事说，文艺复兴时期意大利数学家塔塔利亚发现了三次方程的解法，秘而不宣。一位叫卡当的骗子把解法骗到了手，公布出来，并宣称是他自己发现的。塔塔利亚一气之下向卡当挑战比赛解方程，并大获全胜，因为塔塔利亚教他时留了一招。不过，至今这些公式还被称作卡当公式，而塔塔利亚连名字都没有留下来，塔塔利亚只是一个外号，意大利语意思是“结巴”。网上广为流传的一篇《数学和数学家的故事》一文就是这么介绍的。 然而，这个流行版本从总体到细节都是错误的。塔塔利亚不仅留下了名字（其真名叫尼科洛·方塔纳），而且也留下了有关这一争执的著作。后人对此事的看法在很大程度上就是受塔塔利亚一面之词的影响。 塔塔利亚与卡当之间并未进行过数学比赛，和塔塔利亚比赛的另有其人。在当时的意大利，两个数学家进行解题比赛成了风气，方式是两人各拿出赌金，给对方出若干道题，30天后提交答案，解出更多道题的人获胜，胜者赢得全部赌金。塔塔利亚很热衷于参加这种比赛，并多次获胜。 当时经常出现的比赛题目是三次方程，因为三次方程的解法还未被发现。意大利博洛尼亚数学家费罗发现了三次方程的一种特殊形式“三次加一次”的解法，临死前传给了学生

费奥。费奥的数学水平其实很差，得到费罗的秘传之后便吹嘘自己能够解所有的三次方程。塔塔利亚也自称能够解三次方程，于是，两人在1535年进行了比赛。塔塔利亚给费奥出了30道其他形式的三次方程，把费奥给难住了。费奥则给塔塔利亚出了30道清一色的“三次加一次”方程题，认定塔塔利亚也都解不出来。塔塔利亚在接受费奥挑战的时候，的确还不知道如何解这类方程题。据说，是在最后一天的早晨，塔塔利亚在苦思冥想了一夜之后，突然来了灵感，发现了解法，用了不到两个小时就全部解答了。塔塔利亚欣喜若狂，宽宏大量地放弃了费奥交的赌金。 当时担任米兰官方数学教师的卡当听说了此事，通过他人转告塔塔利亚，希望能够知道解法，遭到塔塔利亚的拒绝。于是卡当直接给塔塔利亚写信，暗示可以向米兰总督推荐塔塔利亚。 在威尼斯当穷教师的塔塔利亚一见有高升的机会，态度大变，于1539年3月动身前往米兰，受到卡当的热情招待。在卡当苦苦哀求，并向上帝发誓绝不泄密后，塔塔利亚终于向卡当传授了用诗歌暗语写成的解法。而卡当把“武林秘笈”拿到手，也并没有对塔塔利亚翻脸。然而，像许多泄密者一样，塔塔利亚马上就后悔了。他无心再在米兰求发展，匆忙赶回威尼斯。在那一年，卡当出版了两本数学著作，塔塔利亚都细细研读，一方面很高兴卡当没有在著作中公布三

数学史与数学教育2018尔雅满分答案

数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890

?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。

?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3

数学文化与数学史答案

《数学文化与数学史》复习 Lecture 0 为什么要开设数学史 1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L. Da Vinci, 1452～1519）和19 世纪英国业 余数学家伯里加尔（H. Perigal, 1801～1898）证明勾股定理的方法。 达·芬奇 H. Perigal的水车翼轮法 2.谈谈你对数学史教育价值的认识。 一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题 对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考, 促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成, 有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。 对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。 Lecture 2 古代数学（I）：埃及 3.Rhind 纸草书问题79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。

124 房屋 猫老鼠麦穗容积总数 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607 ()5749343230116807 717493432301 72801 19607 S =++++=++++=?= () ()() 21 221 1 11n n n n n n n n S a aq aq aq a q a aq aq aq a qS a q S aq a aq S q q ----=++++=++++=+=+--?=≠-L L 4. “埃及几何学中的珍宝”是什么？ 正四棱台体积公式： Lecture 3 古代数学（II ）：美索不达米亚 3. 研究古巴比伦时期的泥版 BM 15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？ 5 古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？ 1211322, 1212a a a a a a a a a ??=+ ????? =+ ???L L 设第一个近似值为则第二个近似值为； 第三个近似值为； 2 3 11 2 11;3021121;301;2521;30121;251;24,51,1021;25245110 1 1.4142155 606060?? += ????? += ????? += ??? + ++=设第一个近似值为， 则第二个近似值为；第三个近似值为；第四个近似值为。 7. 美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton 322 号巴比伦泥版的内容是什么？ 泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O. Neugebauer, 1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：

世界数学发展史

第一节数学发展的主要阶段 2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览：7次 乔治·萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾，它研究数学产生发展的历史过程，探求其发展的规律。研究数学史，可以通过历史留下的丰富材料，了解数学何时兴旺发达，何时停滞衰退，从中总结经验教训，以利于数学更进一步的发展。关于数学发展史的分期，一般来说，可以按照数学本身由低级到高级分阶段进行，也就是分成四个本质不同的发展时期，每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。 一、数学的萌芽时期 这一时期大体上从远古到公元前六世纪．根据目前考古学的成果，可以追溯到几十万年以前．这一时期可以分为两段，一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从公元前五千年到公元前六世纪． 数学萌芽时期的特点，是人类在长期的生产实践中，逐步形成了数的概念，并初步掌握了数的运算方法，积累了一些数学知识．由于土地丈量和天文观测的需要，几何知识初步兴起，但是这些知识是片断和零碎的，缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的数学还未形成演绎的科学． 这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度．从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了． 在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的． 总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段． 二、初等数学时期 从公元前六世纪到公元十七世纪初，是数学发展的第二个时期，通常称为常量数学或初等数学时期．这一时期也可以分成两段，一是初等数学的开创时代，二是初等数学的交流和发展时代． 1．初等数学的开创时代． 这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯(Thales，公元前636—前546)到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段： (1)爱奥尼亚阶段(公元前600—前480年)； (2)雅典阶段(公元前480—前330年)； (3)希腊化阶段(公元前330—前200年)； (4)罗马阶段(公元前200—公元600年)． 爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前572—前497)学派和巧辩学派．在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，其中有：开始了命题的逻辑证明，发现了不可通约量，提出了几何作图的三大难题——三等分任意角、倍立方和化圆为方，并且试图用“穷竭法”去解决化圆为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深远的影响． 雅典阶段的主要代表有柏拉图(Plato，公元前427—前347)学派、亚里斯多德(Aristotle，公元前384—前322)的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；亚里斯多德建立了形式逻辑，并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步． 上述两个阶段称为古典时期．这一时期的数学发展，在希腊化阶段上开花结果，取得了

盘点数学史上24道智力经典名题

盘点数学史上24道智力经典名题 同学们，你们知道数学史上有哪些经典名题吗?查字典数学网为大家推荐的数学史上24道智力经典名题，小朋友们不妨开动脑筋，动手做一做吧! 1.遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3;生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢? 2.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个?” 3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25%的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10

件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我 7 / 1 的金箱、银箱中原来各有多少件手饰? 4.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨班达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧?”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子? 5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于6的偶数，都可以写成两个素数的和(简称“1+1”)。如：10=3+7，16=5+11等等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所

数学史和数学文化

《数学史与数学文化》 班级：网营14-1班 姓名：毕倩榕 学号： 云南财经大学中华职业学院 数学史和数学文化 数学可能是中国所有上学的人爱恨交加的科目了吧，一方面苦于数学的枯燥和难懂，另一方面又应用于各个方面，可以说对它的感情很复杂了。而数学史和数学文化这门课却讲了不少数学史中有意思数学家和他们的故事以及数学文化，数学俨然给人一种活泼感，就好像是一个印象中“严肃刻板”的人，做出了一系列生动幽默的动作，发生了一连串的故事；而数学文化就像是人类其他形式的文化一样，它活跃在人类历史进程中，推进了人类的进步。 数学是美的，数学美把就是把数学溶入语言之中，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；各种有趣的数字比如说：完全数、水仙花数、亲和数、黑洞数等等；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠?哥德巴赫猜想。 数学美可以分为形式美和内在美。? 数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。? 数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用?滴水不漏?来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。 数学是好玩的，在北京举行国际数学家大会期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。玩七巧

100个历史上最有名的数学难题

100个历史上最有名的数学难题 第01题阿基米德分牛问题archimedes' problema bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？ 第02题德·梅齐里亚克的法码问题the weight problem of bachet de meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题牛顿的草地与母牛问题newton's problem of the fields and cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？

第04题贝韦克的七个7的问题berwick's problem of the seven sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题柯克曼的女学生问题kirkman's schoolgirl problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题the bernoulli-euler problem of the misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

数学史知识点及答案讲解

一、单项选择题 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C ) A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪 3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》 5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。 A.笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式 6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。 A.两汉时期 B.隋唐时期 C.魏晋南北朝时期 D.宋元时期 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。 A.莱布尼茨 B.约翰·伯努利 C.雅各布·伯努利 D.欧拉 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。 A.高斯 B.波尔查诺 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西 9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。 A.纸草书上 B.竹片上 C.木板上 D.泥板上 10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。 A.塔塔利亚 B.卡当 C.费罗 D.费拉利

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。 A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术 13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。 A.美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度 二、填空题 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即： 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16三角，而数学史学 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。 19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。 20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。 21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。 23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方