2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2016年浙江,理1,5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤,{}2|4Q x R x =∈≥,则()R
P Q e( )
(A )[]2,3 (B )(]2,3- (C )[)1,2 (D )(]
[),21,-∞-+∞
【答案】B 【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或,
即有{}|22R Q x R x -=<∈ ,3R P Q =-e,故选B . 【点评】本题考查集合的运算,主要是并集和补集的运算,考查不等式的解法,属于基础题. (2)【2016年浙江,理2,5分】已知互相垂直的平面α,β交于直线l .若直线m ,n 满足//m α,n β⊥,则 ( ) (A )//m l (B )//m n (C )n l ⊥ (D )m n ⊥ 【答案】C 【解析】∵互相垂直的平面α,β交于直线l ,直线m ,n 满足//m α,∴//m β或m β?或m β⊥,l β?, ∵n β⊥,∴n l ⊥,故选C . 【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. (3)【2016年浙江,理3,5分】在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.由 区域200340x x y x y -≤?? +≥??-+≥?中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ,则AB =( ) (A ) (B )4 (C ) (D )6 【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分),区域内的点在直线20x y +-= 上的投影构成线段R Q '',即SAB ,而R Q RQ ''=,由3400x y x y -+=??+=?得1 1x y =-??=? , 即()1,1Q -,由20x x y =??+=?得2 2 x y =??=-?,即()2,2R -, 则 AB QR == =C . 【点评】本题主要考查线性规划的应用,作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义以及数形结合是解决本 题的关键. (4)【2016年浙江,理4,5分】命题“x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x >”的否定形式是( ) (A )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (B )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (C )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < (D )x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x < 【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“x ?∈R ,n N *?∈,使得2n x >”的否定形式是:x ?∈R , n N *?∈,使得2n x <,故选D . 【点评】全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.对含有存在(全称)量词的命题进行否定需 要两步操作:①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词;②将结论加以否定. (5)【2016年浙江,理5,5分】设函数()2sin sin f x x b x c =++,则()f x 的最小正周期( ) (A )与b 有关,且与c 有关 (B )与b 有关,但与c 无关 (C )与b 无关,且与c 无关 (D )与b 无关,但与c 有关 【答案】B 【解析】∵设函数()2sin sin f x x b x c =+ +,∴c 是图象的纵坐标增加了c ,横坐标不变,故周期与c 无关, 当0b =时,()211sin sin cos222f x x b x c x c =++=-++的最小正周期为22 T π π==,当0b ≠时, ()11 cos2sin 22 f x x b x c =-+++,∵cos 2y x =的最小正周期为π,sin y b x =的最小正周期为2π, ∴()f x 的最小正周期为2π,故()f x 的最小正周期与b 有关,故选B . 【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期,关键掌握三角函数的图象和性质,属于中档题. (6)【2016年浙江,理6,5分】如图,点列{}n A 、{}n B 分别在某锐角的两边上,且 112n n n n A A A A +++=,1n n A A +≠,n N *∈,112n n n n B B B B +++=,1n n B B +≠,n N *∈,(P Q ≠ 表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =,n S 为1n n n A B B +?的面积,则( ) (A ){}n S 是等差数列 (B ){}2n S 是等差数列 (C ){}n d 是等差数列 (D ){}2n d 是等差数列 【答案】A 【解析】设锐角的顶点为O ,1OA a =,1OB b =,112n n n n A A A A b +++==, 112n n n n B B B B d +++==,由于a ,b 不确定,则{}n d 不一定是等差数列, {}2n d 不一定是等差数列,设1 n n n A B B +?的底边1n n B B +上的高为n h ,由三角 形的相似可得()111n n n n a n b h OA h OA a nb +++-==+,()22111n n n n a n b h OA h OA a nb ++++++==+,两式相加可得, 21222n n n h h a nb h a nb ++++==+,即有212n n n h h h +++=,由1 2 n n S d h =?,可得212n n n S S S +++=, 即为211n n n n S S S S +++=--,则数列{}n S 为等差数列,故选A . 【点评】本题考查等差数列的判断,注意运用三角形的相似和等差数列的性质,考查化简整理的推理能力,属于 中档题. (7)【2016年浙江,理7,5分】已知椭圆()22 12:11x C y m m +=>与双曲线()2212:10x C y n n -=>的焦点重合,1e , 2e 分别为1C ,2C 的离心率,则( ) (A )m n >且121e e > (B )m n >且121e e < (C )m n <且121e e > (D )m n <且121e e < 【答案】A 【解析】∵椭圆()22 12:11x C y m m +=>与双曲线()2212:10x C y n n -=>的焦点重合,∴满足22211c m n =-=+, 即2220m n -=>,∴22m n >,则m n >,排除C ,D ,则2221c m m -<=,2221c n n =+>,则c m <. c n >,1c e m =,2c e n =,则212c c c e e m n mn ?=?= ,则()()()222 2 222122222 11m n c c c c e e m n m n m n -+?? ?? =?=?= ? ??? ?? ()2222222222 22221 1211 1111m n m n m n m n m n m n m n +-----==+=+=+>,∴121e e >,故选A . 【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断,根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质 进行转化是解决本题的关键.考查学生的转化能力. (8)【2016年浙江,理8,5分】已知实数a ,b ,c ( ) (A )若221a b c a b c +++++≤,则222100a b c ++<(B )若22|1|a b c a b c ++++-≤,则22 2100a b c ++< (C )若221||a b c a b c ++++-≤,则222100a b c ++<(D )若22|1|a b c a b c ++++-≤,则222100a b c ++< 【答案】D 【解析】A .设10a b ==,110c =-,则2201a b c a b c +++++=≤,222100a b c ++>;B .设10a =,100b =-, 0c =,则221||0a b c a b c ++++-=≤,222100a b c ++>;C .设100a =,100b =-,0c =,则 22|0|1a b c a b c ++++-=≤,222100a b c ++>,故选D . 【点评】本题主要考查命题的真假判断,由于正面证明比较复杂,故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键. 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. (9)【2016年浙江,理9,6分】若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10,则M 到y 轴的距离是 . 【答案】9 【解析】抛物线的准线为1x =-,∵点M 到焦点的距离为10,∴点M 到准线1x =-的距离为10,∴点M 到y 轴 的距离为9. 【点评】本题考查了抛物线的性质,属于基础题. (10)【2016年浙江,理10,6分】已知()()22cos sin 2sin 0x x A x b A ω?+=++>,则A = ,b = . 1 【解析】 ∵22cos sin 21cos2sin 2121214x x x x x x x π?? ?+=++=+=++? ????? ,A ∴=1b =. 【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用,熟练掌握公式是解题的关键. (11)【2016年浙江,理11,6分】某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积 是 cm 2,体积是 cm 3 . 【答案】72;32 【解析】由三视图可得,原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的, 则其表面积为()2224672?-=cm 2,其体积为34232?=. 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积和表面积,解题的关键是判断几何体 的形状及相关数据所对应的几何量,考查空间想象能力. (12)【2016年浙江,理12,4分】已知1a b >>,若5l o g o 2 l g a b b a +=, b a a b =,则a = ,b = . 【答案】4;2 【解析】设log b t a =,由1a b >>知1t >,代入5log o 2l g a b b a +=得152t t +=,即22520t t -+=,解得2t =或1 2 t = (舍去),所以log 2b a =,即2a b =,因为b a a b =,所以2b a b b =,则22a b b ==,解得2b =,4a =. 【点评】本题考查对数的运算性质,是基础的计算题. (13)【2016年浙江,理13,4分】设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24S =,121n n a S +=+,*n N ∈,则1a = __, 5S = __. 【答案】1;121 【解析】由1n =时,11a S =,可得2112121a S a =+=+,又24S =,即124a a +=,即有1314a +=,解得11a =; 由11n n n a S S ++=-,可得131n n S S +=+,由24S =,可得334113S =?+=,4313140S =?+=, 53401121S =?+=. 【点评】本题考查数列的通项和前n 项和的关系:n=1时,a 1=S 1,n >1时,a n =S n ﹣S n ﹣1,考 查运算能力,属于中档题. (14)【2016年浙江,理14,4分】如图,在ABC ?中,2AB BC ==,120ABC ∠=?.若平 面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ,满足PD DA =,PB BA =,则四面体PBCD 的体积的最大值是 . 【答案】1 2 【解析】如图,M 是AC 的中点. ①当AD t AM =<=如图,此时高为P 到BD 的距离, 也就是A 到BD 的距离,即图中AE ,DM t =,由ADE BDM ??∽,可得 1 h = ,h = ,() (2 311 1132 6 t V t t -=?? ?=∈ ②当AD t AM = >= 如图, 此时高为P 到BD 的距离,也就是A 到BD 的距离, 即图中AH ,DM t =11 22AD BM BD AH ??=??,∴ 112t ??= , ∴ h = ,∴() 2 311 1132 6 t V t t -=???= ∈ , 综上所述, (2 316 t V t - =∈ ,令[)1,2m = ,则2 146m V m -=? , ∴1m =时,1 2 max V = . 【点评】本题考查体积最大值的计算,考查学生转化问题的能力,考查分类讨论的数学思想,对思维能力和解题 技巧有一定要求,难度大. (15)【2016年浙江,理15,5分】已知向量a ,b ,1a =,2b =,若对任意单位向量e ,均有6a e b e ?+?≤,则a b ?的最大值是 . 【答案】1 2 【解析】∵() 6a b e a e b e a e b e +?=?+?≤?+?≤,∴() 6a b e a b +?=+≤,平方得:22 26a b a b ++?≤, 即221226a b ++?≤,则12a b ?≤ ,故a b ?的最大值是1 2 . 【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用,根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本 题的关键.综合性较强,有一定的难度. 三、解答题:本大题共5题,共74分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (16)【2016年浙江,理16,14分】在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知2cos b c a B +=. (1)证明:2A B =; (2)若ABC ?的面积2 4 a S =,求角A 的大小. 解:(1)由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=, ()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++, 于是()sin sin B A B =-.又(),0,A B π∈,故0A B π<-<,所以()B A B π=--或B A B =-, 因此A π=(舍去)或2A B =,所以,2A B =. (2)由24a S =得21sin 24a ab C =,故有1 sin sin sin 2sin cos 2 B C B B B ==,因sin 0B ≠,得sin cos C B =. 又(),0,B C π∈,所以2C B π=±.当2B C π+=时,2A π=;当2C B π-=时,4A π=.综上,2A π=或4 A π =. 【点评】本题考查了正弦定理,解三角形,考查三角形面积的计算,考查二倍角公式的运用,属于中档题. (17)【2016年浙江,理17,15分】如图,在三棱台ABC DEF -中,已知平面BCFE ⊥平面ABC , 90ACB ∠=?,1BE EF FC ===,2BC =,3AC =. (1)求证:EF ⊥平面ACFD ; (2)求二面角B AD F --的余弦值. 解:(1)延长AD ,BE , CF 相交于一点K ,如图所示.因为平面BCFE ⊥平面ABC ,且A C B C ⊥,; 所以,AC ⊥平面BCK ,因此,BF AC ⊥.又因为//EF BC ,1BE EF FC ===,2BC =,所以BCK ? 为等边三角形,且F 为CK 的中点,则BF CK ⊥.所以BF ⊥平面ACFD . (2)解法1:过点F 作FQ AK ⊥,连结BQ .因为BF ⊥平面ACK ,所以BF AK ⊥,则AK ⊥ 平面BQF ,所以BQ AK ⊥ .所以,BQF ∠是二面角B AD F --的平面角.在Rt ACK ?中, 3AC =,2CK =, 得FQ = 在Rt BQF ?中,FQ =BF 得c o s BQF ∠. 所以,二面角B AD F - -. 解法2:如图,延长AD ,BE ,CF 相交于一点K ,则BCK ?为等边三角形.取BC 的 中点O ,则KO BC ⊥,又平面BCFE ⊥平面ABC ,所以,KO ⊥平面ABC .以点O 为原 点,分别以射线OB ,OK 的方向为x ,z 的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz .由题意 得()1,0,0B ,()1,0,0C - ,(K ,()1,3,0A -- ,12E ? ?? ,12F ?- ?? . 因此,()0,3,0AC = ,(AK =,()2,3,0AB =.设平面ACK 的法向量为()111,,m x y z =, 平面ABK 的法向量为()222,,n x y z =.由00 AC m AK m ??=???=?? ,得11113030y x y =???+=??,取() 3,0,1m =-; 由00 AB n AK n ??=???=? ?,得2222223030x y x y +=???++= ??,取(3,n =-.于是,3cos ,m n m n m n ?== ?. 所以,二面角B AD F --. 【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于 中档题. (18)【2016年浙江,理18,15分】已知3a ≥,函数(){}2min 21,242F x x x ax a =--+-,其中(),min ,,p p q p q q p q ≤?=?>? . (1)求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围; (2)(i )求()F x 的最小值()m a ; (ii )求()F x 在[]0,6上的最大值()M a . 解:(1)由于3a ≥,故当1x ≤时,()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->, 当1x >时,()()()22422122x ax a x x x a -+---=--. 所以,使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a . (2)(i )设函数()21f x x =-,()2242g x x ax a =-+-,则()()min 10f x f ==,()()2min 42g x g a a a ==-+-, 所以,由()F x 的定义知()( )(){ }min 1,m a f g a =,即()20,3242,2a m a a a a ?≤≤+?=?-+->??. (ii )当02x ≤≤时,()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==,当26x ≤≤时, ()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=.所以,()348,34 2,4a a M a a -≤=?≥? . 【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查分类讨论的思想方法,以及二次函数的最值的求法,不等式的性质, 考查化简整理的运算能力,属于中档题. (19)【2016年浙江,理19,15分】如图,设椭圆()2 22:11x C y a a +=>. (1)求直线1y kx =+被椭圆截得到的弦长(用a ,k 表示); (2)若任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取 值范围. 解:(1)设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ,由22 211y kx x y a =+?? ?+=??得()2222120a k x a kx ++=,故10x =, 2222 21a k x a k =-+.因此2 AP x =-=. (2)假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ,Q ,满足AP AQ =. 记直线AP ,AQ 的斜率分别为1k ,2k ,且1k ,2 0k >,12k k ≠.由(1 )知,AP = , = ,所以()()22222222 121212120k k k k a a k k ??-+++-=??. 由于12k k ≠,1k ,20k >得()222222 1212120k k a a k k +++-=,因此()222212111112a a k k ????++=+- ??????? ① 因为①式关于1k ,2k 的方程有解的充要条件是:()22121a a +-> ,所以a >. 因此,任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为12a <≤, 由c e a == 得,所求离心率的取值范围为0e <≤ 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆与圆的位置关系的综合应用,考查分析问题解决问题 的能力,考查转化思想以及计算能力. (20)【2016年浙江,理20,15分】设数列满足11,2 n n a a n N *+-≤∈. (1)求证:()()1 *122n n a a n N ≥∈﹣﹣ ; (2)若32n n a ?? ≤ ??? ,*n N ∈,证明:2n a ≤,*n N ∈. 解:(1)由112n n a a +-≤得11 12 n n a a +-≤,故111222n n n n n a a ++-≤,n *∈N , 所以 311 12211223122222222n n n n n n a a a a a a a a --??????- =-+-+???+- ? ? ???????121 111 222n -≤++???+1<, 因此()1122n n a a -≥-. (2)任取n *∈N ,由(1)知,对于任意m n >, 1121112 12222222 2n m n n n n m m n m n n n n m m a a a a a a a a +++-+++-??????- =-+-+???+- ? ? ??????? 11111222n n m +-≤++???+11 2n -<,故11222m n n n m a a -??<+? ???111322 22m n n m -????≤+???? ??? ???? 3224m n ??=+? ???. 从而对于任意m n >,均有3224m n n a ?? <+? ??? .由m 的任意性得2n a ≤ ①否则,存在0n *∈N ,有02n a >, 取正整数00 03 4 2log 2n n a m ->且00m n >,则00 3 4 02log 23322244n n a m m n n a -?? ???=- ? ? ?? ?? ,与①式矛盾. 综上,对于任意n *∈N ,均有2n a ≤. 【点评】本题考查了不等式的应用与证明,等比数列的求和公式,放缩法证明不等式,难度较大. 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I卷(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P=错误!未找到引用源。,Q=错误!未找到引用源。,则P错误!未找到引用源。= A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.错误!未找到引用源。 2.已知互相垂直的平面错误!未找到引用源。交于直线l,若直线m,n满足错误!未找到引用源。,则 A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 3.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域错误! 未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|= 2016年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?R Q)=()A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2) D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) 2.(5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.(5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2 B.4 C.3 D.6 4.(5分)命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是() A.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2B.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 C.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2D.?x∈R,?n∈N*,使得n<x2 5.(5分)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期() A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关 6.(5分)如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n≠A n+1,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则() A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列 C.{d n}是等差数列 D.{d n2}是等差数列 第1页共17页 绝密★考试结束前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4 至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立,那么 ()()() P A B P A P B ?=?如果事件A 在一次试验中发生的概率为P , 那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,) k k n k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3 V h S S S S =+其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表 示台体的高 柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体 的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?R Q)=() A.[2,3]B.(﹣2,3]C.[1,2)D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞) 【分析】运用二次不等式的解法,求得集合Q,求得Q的补集,再由两集合的并集运算,即可得到所求. 【解答】解:Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}, 即有?R Q={x∈R|﹣2<x<2}, 则P∪(?R Q)=(﹣2,3]. 故选:B. 【点评】本题考查集合的运算,主要是并集和补集的运算,考查不等式的解法,属于基础题.2.已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则()A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【分析】由已知条件推导出l?β,再由n⊥β,推导出n⊥l. 【解答】解:∵互相垂直的平面α,β交于直线l,直线m,n满足m∥α, ∴m∥β或m?β或m与β相交,l?β, ∵n⊥β, ∴n⊥l. 故选:C. 【点评】本题考查两直线关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. 3.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域 中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2B.4C.3D.6 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义,利用数形结合进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分), 区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′,即SAB, 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合,,那么P∪Q=() A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 2.(4分)椭圆的离心率是() 3.(4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm)是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件,则的取值范围是() A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞] D.[4,+∞] 5.(4分)若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M- m() A.与有关,且与b有关 B.与有关,但与b无关 C.与无关,且与b无关 D.与无关,但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d,前n项和为S n,则"d>0"是"S4+S6>2S5"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示,则函数的图像可能是() A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i,P(ξi=0)=1-p i,i=1,2.若,则() A.E(ξ1) 2016年浙江省杭州市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.(5分)设集合A={x|x2﹣2x≥0},B={x|﹣1<x≤2},则(?R A)∩B=() A.{x|﹣1≤x≤0}B.{x|0<x<2}C.{x|﹣1<x<0}D.{x|﹣1<x≤0} 2.(5分)若sinx﹣2cosx=,则tanx=() A.B.C.2 D.﹣2 3.(5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的侧面PAB的面积是() A.B.2 C.D. 4.(5分)命题:“?x0∈R,x02+1>0或x0>sinx0”的否定是() A.?x∈R,x2+1≤0且x≤sinx B.?x∈R,x2+1≤0或x≤sinx C.?x0∈R,x+1≤0且x0>sinx0 D.?x0∈R,x+1≤0或x0≤sinx0 5.(5分)设x,满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c),若函数f(x) 存在零点x0,则() A.x0<a B.x0>a C.x0<c D.x0>c 6.(5分)设点P为有公共焦点F1、F2的椭圆M和双曲线Г的一个交点,且cos∠F1PF2=,椭圆M的离心率为e1,双曲线Г的离心率为e2.若e2=2e1,则e1=()A.B.C.D. 7.(5分)在Rt△ABC中,∠C是直角,CA=4,CB=3,△ABC的内切圆交CA,CB于点D,E,点P是图中阴影区域内的一点(不包含边界).若=x+y,则x+y的值可以是() A.1 B.2 C.4 D.8 8.(5分)记S n是各项均为正数的等差数列{a n}的前n项和,若a1≥1,则() A.S2m S2n≥S m+n2,lnS2m lnS2n≤ln2S m+n B.S2m S2n≤S m+n2,lnS2m lnS2n≤ln2S m+n C.S2m S2n≥S m+n2,lnS2m lnS2n≥ln2S m+n D.S2m S2n≤S m+n2,lnS2m lnS2n≥ln2S m+n 二、填空题:本题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9.(4分)设ln2=a,ln3=b,则e a+e b=.(其中e为自然对数的底数) 10.(6分)设函数f(x)=﹣ln(﹣x+1);g(x)=,则g(﹣2)=;函数y=g(x)+1的零点是. 11.(6分)设实数x,y满足不等式组,若z=2x+y,则z的最大值等于,z的 最小值等于. 12.(6分)设直线l1:(m+1)x﹣(m﹣3)y﹣8=0(m∈R),则直线l1恒过定点;若过原点作直线l2∥l1,则当直线l1与l2的距离最大时,直线l2的方程为. 13.(6分)如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BCD=90°,且BC=CD=3.将△ABC沿BC的边翻折,设点A在平面BCD上的射影为点M,若点M在△BCD内部(含边界),则点M的轨迹的最大长度等于;在翻折过程中,当点M位于线段BD上时,直线AB和CD所成的角的余弦值等于. 14.(4分)设x>0,y>0,且(x﹣)2=,则当x+取最小值时,x2+=. 2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学理 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ?=R e A .[2,3] B .( -2,3 ] C .[1,2) D .(,2][1,)-∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得 {} [](]2 4(2,2),()(2,2) 1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P Q 痧.故选B . 2. 已知互相垂直的平面αβ,交于直线l .若直线m ,n 满足,m n αβ∥⊥, 则 A .m ∥l B .m ∥n C .n ⊥l D .m ⊥n 【答案】 C 3. 在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.由区域 200 340x x y x y -≤?? +≥??-+≥? 中的点在直线x +y 2=0上的投影构成的线段记为AB , 则│AB │= A . B .4 C . D .6 【答案】C 【解析】如图?PQR 为线性区域,区域内的点在直线20x y +-=上的 投影构成了线段''R Q ,即AB ,而''=R Q PQ ,由340 0-+=??+=? x y x y 得(1,1)-Q , 由2 =?? +=?x x y 得(2,2)-R ,===AB QR C . 4. 命题“*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x >”的定义形式是 A .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < B .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < C .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < D .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?,?的否定是?,2n x ≥的否定是2n x <.故选D . 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++,则()f x 的最小正周期 A .与b 有关,且与c 有关 B .与b 有关,但与c 无关 C .与b 无关,且与c 无关 D .与b 无关,但与c 有关 【答案】B 2016年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题 1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(?U P)∪Q=() A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5} 2.(5分)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则() A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 3.(5分)函数y=sinx2的图象是() A.B.C. D. 4.(5分)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两 条平行直线间的距离的最小值是() A.B.C.D. 5.(5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若log a b>1,则() A.(a﹣1)(b﹣1)<0 B.(a﹣1)(a﹣b)>0 C.(b﹣1)(b﹣a)<0 D.(b ﹣1)(b﹣a)>0 6.(5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(5分)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.()A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b 8.(5分)如图,点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上,且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|,A n≠A n+1,n∈N*,|B n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n≠B n+1,n∈N*,(P≠Q表示点P与Q不重合)若d n=|A n B n|,S n为△A n B n B n+1的面积,则() A.{S n}是等差数列B.{S n2}是等差数列 C.{d n}是等差数列 D.{d n2}是等差数列 二、填空题 9.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3. 10.(6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是. 11.(6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.12.(6分)设函数f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x ﹣a)2,x∈R,则实数a=,b=. 13.(4分)设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2,若点P在双曲线上, 且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是. 14.(4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是. 15.(4分)已知平面向量,,||=1,||=2,=1,若为平面单位向量,则||+||的最大值是. 三、解答题 2016年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分 1.计算(﹣20)+16的结果是() A.﹣4 B.4 C.﹣2016 D.2016 2.为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是() A. B. C. D. 4.受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响,2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次,同比增长约56%,将2800000用科学记数法表示应是() A.28×105B.2.8×106C.2.8×105D.0.28×105 5.数据1,2,3,4,4,5的众数是() A.5 B.3 C.3.5 D.4 6.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是() A.8 B.6 C.4 D.2 7.有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为x,计算|x﹣4|,则其结果恰为2的概率是() A. B. C. D. 8.如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是() A.25° B.40° C.50° D.65° 9.定义:若点P(a,b)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”.例如:点(2,)在函数y=的图象上,则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:(1)存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧 (2)函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,下列判断正确的是() A.命题(1)与命题(2)都是真命题 B.命题(1)与命题(2)都是假命题 C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题 D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题 10.如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C 落在点E处,连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是() A.4 B. C.3D.2 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.数5的相反数是. 12.方程=1的根是x=. 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连结CD,则CD的长是. . 2016 年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题 1.(5 分)已知全集 U={ 1,2,3,4,5, 6} ,集合 P={ 1,3,5} ,Q={ 1,2,4} , 则( ?U P)∪ Q=() A.{ 1} B.{ 3, 5} C. { 1,2,4,6} D.{ 1,2,3,4,5} 2.(5 分)已知互相垂直的平面α,β交于直线 l,若直线 m,n 满足 m∥α,n⊥ β,则() A.m∥ l B.m∥ n C.n⊥l D. m⊥n 3.(5 分)函数 y=sinx2的图象是() A.B.C. D. 4.( 5 分)若平面区域,夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两 条平行直线间的距离的最小值是() A.B.C.D. 5.(5 分)已知 a,b>0 且 a≠1,b≠1,若 log a b> 1,则() A.(a﹣1)( b﹣ 1)< 0 B.( a﹣ 1)(a﹣b)> 0 C.(b﹣ 1)(b﹣a)< 0 D .( b ﹣ 1)(b﹣a)> 0 6.(5 分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b< 0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 . .( 分)已知函数 f ( )满足: x ,x ∈R .( ) 7 5 x f (x )≥ | x| 且 f ( x )≥ 2 .若 ≤ .若 b ,则 a ≤b A f ( a )≤ | b| ,则 a b B f (a )≤ 2 .若 f ( a )≥ | b| ,则 a ≥ b .若 f (a )≥ 2 b ,则 a ≥b C D 8.( 5 分)如图,点列 {A n } 、{ B n } 分别在某锐角的两边上,且 | A n A n +1| =| A n +1A n +2| , n n +1 ,n ∈N * ,| B n n +1 n +1 n +2 , n ≠ n +1 , ∈ * ,(P ≠Q 表示点 P 与 Q 不 A ≠ A B | =| B B | B B n N 重 合 ) 若 d n n n , n 为 △n n n +1 的 面 积 , 则 ( ) =| A B | S A B B A .{ S n } 是等差数列 B . { S n 2 } 是等差数列 C .{ d n } 是等差数列 D .{ d n 2} 是等差数列 二、填空题 9.(6 分)某几何体的三视图如图所示(单位: cm ),则该几何体的表面积是 cm 2,体积是 cm 3. 10.( 6 分)已知 a ∈ R ,方程 a 2 x 2+(a+2)y 2+4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标 是 ,半径是 . 11.(6 分)已知 2cos 2x+sin2x=Asin (ωx +φ)+b (A >0),则 A= ,b= . 12.( 6 分)设函数 f (x )=x 3+3x 2+1,已知 a ≠ 0,且 f (x )﹣ f ( a ) =( x ﹣b )(x ﹣ a ) 2,x ∈R ,则实数 a= , b= . 13.(4 分)设双曲线 x 2﹣ =1 的左、右焦点分别为 F 1、F 2,若点 P 在双曲线上, 且△ F 1 2 为锐角三角形,则 | PF 1|+| PF 2| 的取值范围是 . PF 14.(4 分)如图,已知平面四边形 ABCD ,AB=BC=3,CD=1,AD= ,∠ADC=90°,沿直线 AC 将△ ACD 翻折成△ ACD ′,直线 AC 与 BD ′所成角的余弦的最大值 是 . 15.( 4 分)已知平面向量 , ,| | =1,| | =2, =1,若 为平面单位向量, 则 | |+| | 的最大值是 . 三、解答题 2015年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科) 1.(5分)(2015?浙江)已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?R P)∩Q=() A .[0,1)B . (0,2]C . (1,2)D . [1,2] 2.(5分)(2015?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是() A .8cm3B . 12cm3C . D . 3.(5分)(2015?浙江)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则() A .a1d>0,dS4 >0 B . a1d<0,dS4 <0 C . a1d>0,dS4 <0 D . a1d<0,dS4 >0 4.(5分)(2015?浙江)命题“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0 5.(5分)(2015?浙江)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是() A .B . C . D . 6.(5分)(2015?浙江)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)﹣card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素个数() 命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C) A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立 7.(5分)(2015?浙江)存在函数f(x)满足,对任意x∈R都有() A .f(sin2x)=sinx B . f(sin2x) =x2+x C . f(x2+1)=|x+1| D . f(x2+2x) =|x+1| 8.(5分)(2015?浙江)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′CD,所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α,则() A .∠A′DB≤αB . ∠A′DB≥αC . ∠A′CB≤αD . ∠A′CB≥α 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9.(6分)(2015?浙江)双曲线=1的焦距是,渐近线方程 是. 10.(6分)(2015?浙江)已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))=,f(x)的最小值是. 2016年普通高等學校招生全國統一考試(浙江卷) 數學(理科) 第Ⅰ卷(選擇題 共40分) 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出の四個選項中,只有一項符合題目要求. (1)【2016年浙江,理1,5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤,{}2|4Q x R x =∈≥,則()R P Q e( ) (A )[]2,3 (B )(]2,3- (C )[)1,2 (D )(] [),21,-∞-+∞ 【答案】B 【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或, 即有{}|22R Q x R x -=<∈ 2016年高考浙江卷数学(理)试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{} 2 13,4, P x x Q x x =∈≤≤=∈≥ R R则() P Q ?= R e A.[2,3] B.( -2,3 ] C.[1,2) D.(,2][1,) -∞-?+∞ 【答案】B 【解析】根据补集的运算得{}[](] 24(2,2),()(2,2)1,32,3 =<=-∴=-=- U U R R Q x x P Q 痧.故选B. 2. 已知互相垂直的平面αβ ,交于直线l.若直线m,n满足, m n αβ ∥⊥,则 A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 3. 在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域 20 340 x x y x y -≤ ? ? +≥ ? ?-+≥ ? 中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│= A.2B.4 C.2D.6 【答案】C 【解析】如图?PQR为线性区域,区域内的点在直线20 x y +-=上的投影构成了线段'' R Q,即AB,而 ''= R Q PQ,由 340 -+= ? ? += ? x y x y 得(1,1) - Q,由 2 = ? ? += ? x x y 得(2,2) - R, 22 (12)(12)32 ==--++= AB QR.故选C. 4. 命题“*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x >”的定义形式是 A .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < B .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < C .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < D .*x n ?∈?∈,R N ,使得2n x < 【答案】D 【解析】?的否定是?,?的否定是?,2n x ≥的否定是2n x <.故选D . 5. 设函数2 ()sin sin f x x b x c =++,则()f x 的最小正周期 A .与b 有关,且与c 有关 B .与b 有关,但与c 无关 C .与b 无关,且与c 无关 D .与b 无关,但与c 有关 【答案】B 6. 如图,点列{A n },{B n }分别在某锐角的两边上,且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈* N , 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,(P Q P Q ≠表示点与不重合). 若1n n n n n n n d A B S A B B +=,为△的面积,则 分析:由AB 2016浙江精彩题选——立体几何 【一、轨迹问题】 1.如图,平面ABC⊥平面α,D为线段AB的中点,AB=22, ∠CDB=45?,点P为面α内的动点,且P到直线CD的距离为2, 则∠APB的最大值为. 解:以AB为直径的圆与椭圆A‘B’相切 【二、动态问题】 1.(2016台州期末8)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC=PB=PC=10,PA=8,BC=12,点M在平面PBC内,且AM=7,设异面直线AM与BC所成角为α,则cosα的最大值 为 1 7 分析:点A到平面PBC的距离为d=43,AM=7即为绕d旋转所成的圆锥的 母线长,最大角为BC与圆锥底直径平行时,母线与直径所成的角 2.(2016金华十校期末)在四面体ABCD中,已知AD⊥BC,AD=6,BC=2,且 AB AC = BD CD=2,则V四面体ABCD的最大值为(C) A.6 B.211 C.215 D.8 AC = BD CD=2得B、C点的轨迹为阿波罗尼斯圆,由阿波罗尼斯圆的 性质,则B,C离AD的最远距离为4,可求 3.(2016台州一模8)如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,点P,Q分别是棱BC,CD上的 B . 8 C . D .10 6 C 动点 , BC = 4, , CD = 3, CC ' = 2 3 直线 CC ' 与平面 PQC ' 所成的角为 D' C' 30? ,则△ PQC ' 的面积的最小值是( B ) A' B' A . 18 5 16 3 5 3 D Q C P A B (第 8 题图) 4(2016 宁波十校 15)如图,正四面体 ABCD 的棱 CD 在平面 α 上, E 为棱 BC 的中点.当 正四面体 ABCD 绕 CD 旋转时,直线 AE 与平面 α 所成最大角的正 弦值为 . A 分析: CD ⊥ 平面 ABF ,则平面 ABF ⊥平面 α 。设,平面 ABF ⊥平 面 α = a ,四面体不动,转动平面α ,则 AO ⊥ α 于 O 交 BF 于 M ,AO 为平面 α 的法向量。AE 与平面 α 所成角正弦值最大=AE 与法向量 AO B E D 所成角最小,即为 AE 与平面 ABF 所成角,sin θ = α 所成角的正弦即为θ 的余弦值 33 6 3 ,则 AE 与平面 α 5.(温州二模 8).棱长为 2 的正方体 ABCD - A B C D 中, E 为 1 1 1 1 棱 CC 的中点,点 P , Q 分别为面 A B C D 和线段 B C 上的动点, 1 1 1 1 1 1 则 ?PEQ 周长的最小值为 ( B ) A . 2 2 B . 10 C . 11 D . 2 3 分析:作对称 6.(2016 五校联考 8) 如图,棱长为 4 的正方体 ABCD - A B C D ,点 A 在 1 1 1 1 近五年浙江数学高考立体几何考题 【2018年】 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 俯视图 正视图 2 21 1 A .2 B .4 C .6 D .8 6.已知平面α,直线m ,n 满足m ?α,n ?α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知四棱锥S ?ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为θ1,SE 与平面ABCD 所成的角为θ2,二面角S ?AB ?C 的平面角为θ3,则 A .θ1≤θ2≤θ3 B .θ3≤θ2≤θ1 C .θ1≤θ3≤θ2 D .θ2≤θ3≤θ1 19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA 1B 1C 1,A 1A ,B 1B ,C 1C 均垂直于平面ABC , ∠ABC =120°,A 1A =4,C 1C =1,AB =BC =B 1B =2. (Ⅰ)证明:AB 1⊥平面A 1B 1C 1; (Ⅱ)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值. 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积(单位:cm2)是() A.+1 B.+3 C.+1 D.+3 9.(5分)如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB,==2,分别记二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则() A.γ<α<βB.α<γ<β C.α<β<γD.β<γ<α 19.(15分)如图,已知四棱锥P﹣ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:CE∥平面PAB;(Ⅱ)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(浙江卷) 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}1,3A =,则U C A =( ). A .? B .{}1,3 C .{}2,4,5 D .{}1,2,3,4,5 【答案】:C 【解析】:∵全集{}1,2,3,4,5U =, {}1,3A = ∴A 的补集{}2,4,5U C A = ∴正确答案为C 2.双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是( ). A .(2,0)-,(2,0) B .(2,0)-,(2,0) C .(0,2)-,(0,2) D .(0,2)-,(0,2) 【答案】:B 【解析】:双曲线 2213 x y -=,其中23a =,21b = ∴222314c a b =+=+= ∴双曲线的焦点坐标为(2,0)-和(2,0) ∴正确答案是B 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:3cm )是( ). A .2 B .4 C .6 D .8 【答案】:C 【解析】:由三视图可知,原图如下: V S h =?底【注意有文字】 (12)2 22+?= ? 6= ∴正确答案为C 4.复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是( ). A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 【答案】:B 【解析】:222(1)2(1) 11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+- ∴其共轭复数为1i + ∴正确答案为B 5.函数2sin 2x y x =的图象可能是( ). A . B . 2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合P ={1,3,5},Q ={1,2,4},则U P Q ()e= A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 2.已知互相垂直的平面αβ,交于直线l .若直线m ,n 满足m ∥α,n ⊥β,则 A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 3.函数y =sin x 2的图象是 4.若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是 A. 35 5 B.2 C. 32 2 D.5 5.已知a ,b >0,且a ≠1,b ≠1,若4log >1b ,则 A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 6.已知函数f (x )=x 2+bx ,则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数()f x 满足:()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R . A.若()f a b ≤,则a b ≤ B.若()2b f a ≤,则a b ≤ C.若()f a b ≥,则a b ≥ D.若()2b f a ≥,则a b ≥ 8.如图,点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上,且 *1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N , *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N . (P ≠Q 表示点P 与Q 不重合) 2016 年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 2 R ) 1.( 5 分)(2016?浙江)已知集合 P={x ∈R|1≤x ≤3} ,Q={x ∈R|x ≥4} ,则 P ∪(? Q )=( A . [2, 3] B .(﹣ 2, 3] C . [1, 2) D .(﹣ ∞,﹣ 2]∪ [1, +∞) 2.( 5 分)( 2016?浙江)已知互相垂直的平面 α,β交于直线 l ,若直线 m ,n 满足 m ∥ α,n ⊥ β, 则( ) A . m ∥ l B . m ∥ n C . n ⊥ l D . m ⊥ n 3.( 5 分)( 2016?浙江)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上 的投影,由区域 中的点在直线 x+y ﹣ 2=0 上的投影构成的线段记为 AB ,则 |AB|= ( ) A . 2 B . 4 C . 3 D . 6 4.( 5 分)( 2016?浙江)命题 “? x ∈R , ?n ∈N * ,使得 n ≥x 2 ”的否定形式是( ) A . ? x ∈R , ?n ∈N * ,使得 n < x 2 B . ?x ∈R ,? n ∈N * ,使得 n < x 2 C . ?x ∈R , ?n ∈N * ,使得 n < x 2 D .? x ∈R , ?n ∈N * ,使得 n < x 2 5.( 5 分)( 2016?浙江)设函数 f ( x ) =sin 2 x+bsinx+c ,则 f (x )的最小正周期( ) A .与 b 有关,且与 c 有关 B .与 b 有关,但与 c 无关 C .与 b 无关,且与 c 无关 D .与 b 无关,但与 c 有关 6.( 5 分)( 2016?浙江)如图,点列 {A n } 、{B n } 分别在某锐角的两边上, 且 |A n A n+1|=|A n+1A n+2|, * ,|B * ,( P ≠Q 表示点 P 与 Q 不重合)若 d A n ≠A n+1,n ∈N n B n+1|=|B n+1B n+2|,B n ≠B n+1,n ∈N n =|A n B n |, S 为 △ A B B 的面积,则( ) n n n n+1 A . {S n } 是等差数列 2 } 是等差数列 B . {S n C . {d n } 是等差数列 2 } 是等差数列 D .{d n 7.( 5 分)( 2016?浙江)已知椭圆 C 1 : +y 2 =1( m > 1)与双曲线 C 2: ﹣ y 2 =1(n > 0) 的焦点重合, e 1, e 2 分别为 C 1,C 2 的离心率,则( ) D .m <n 且 e e < 1 A . m > n 且 e e > 1 B . m >n 且 e e < 1 C . m < n 且 e e > 1 1 2 1 2 1 2 1 2 8.( 5 分)( 2016?浙江)已知实数 a , b ,c .( ) A .若 |a 2 +b+c|+|a+b 2+c|≤1,则 a 2+b 2+c 2 < 100 B .若 |a 2+b+c|+|a 2 +b ﹣ c|≤1,则 a 2+b 2+c 2 < 100 C .若 |a+b+c 2|+|a+b ﹣ c 2|≤1,则 a 2+b 2+c 2 < 1002016年浙江省高考数学理科试题及答案
2016年浙江省高考数学试卷理科【精华版】
2016年浙江省高考理科数学试卷及答案解析(名师精校版)
2017年高考数学(浙江卷)
2018年浙江省杭州市高考数学一联考试卷(理科)含有答案精解
2016年浙江卷高考理科数学真题及答案
(完整版)2016年浙江省高考数学试卷(文科)
2016年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)
(完整版)浙江省高考数学试卷(文科).doc
2015年浙江省高考数学试卷(理科)解析
2016年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)
2016年高考浙江卷数学理试题
2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——立体几何 Word版含答案
近五年浙江数学高考立体几何考题
2018年高考浙江卷数学答案解析
2016年浙江省高考文科数学试题及答案
(完整word版)2016年浙江省高考数学试卷(理科)及解析.doc